ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΟΓΔΟΟ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA & ΜΗ ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ

2 ΤΥΧΑΙΑΔΙΑΔΡΟΜΗ (RANDOM WALK) Έστω η αυτοπαλίνδρομη διαδικασία πρώτης τάξης AR(1) όπου τα εt είναι λευκός θόρυβος Y = a + ay + ε t 0 1 t 1 t Στην περίπτωση όπου α1=1το υπόδειγμα καλείται τυχαίος περίπατος ή τυχαία διαδρομή(random Walk). Η παραπάνω διαδικασία καλείται τυχαία διαδρομή με περιπλάνηση και δεν αποτελεί στάσιμη διαδικασία (Random Walk with Drift). Ως γνωστόν για να μετατραπεί σε στάσιμη παίρνουμε Πρώτες, δεύτερες διαφορές κ.τ.λ.

3 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA Γενικά ένα υπόδειγμα ARMA(p,q) που εφαρμόζεται σε μια ολοκληρωμένη σειρά d τάξεως ονομάζεται αυτοπαλίνδρομο ολοκληρωμένο υπόδειγμα κινητού μέσου τάξεως(p,d,q) και λειτουργεί ως ειδική περίπτωση ενός ARIMA. Η ανάπτυξη και η κατασκευή υποδειγμάτων ARIMA ως στοιχεία πρόβλεψης οικονομικών στοιχείων είναι γνωστή ως μεθοδολογία Box Jenkins.

4 Box-Jenkins Methodology Η μεθοδολογία Box-Jenkins για την ανάλυση χρονολογικών σειρών περιλαμβάνει τρία στάδια: 1) Ταυτοποίηση 2) Εκτίμηση και Διαγνωστικός Έλεγχος 2α)Έλεγχος Καταλοίπων 2β) Έλεγχος Τάξεως Υποδείγματος 2γ) Κριτήρια Επιλογής Υποδείγματος 3) Προβλέψεις.

5 Ταυτοποίηση (Identification) Η ταυτοποίηση περιλαμβάνει τον καθορισμό των τιμών p,d και q. Αρχικά περιλαμβάνει τον καθορισμό του αριθμού d των διαφορών που χρησιμοποιούμε για να μετατραπεί μια διαδικασία σε στάσιμη εάν αυτή δεν είναι. Έπειτα πρέπει να καθοριστεί η τάξη(p) της αυτοπαλίνδρομης διαδικασίας και η τάξη (q) της διαδικασίαςκινητούμέσου.

6 Εκτίμηση(Estimation) Το στάδιο της εκτίμησης περιλαμβάνει την εκτίμηση των p παραμέτρων της AR διαδικασίας όπως και των q παραμέτρων της διαδικασίας MA. Παράλληλη με την στατιστική συνάρτηση Q των Box-Pierce ελέγχεται η από κοινού σημαντικότητα ενός αριθμού συντελεστών αυτοσυσχετίσεως. Από την άλλη διενεργείται και έλεγχος της τάξεως συγκρίνοντας το υπόδειγμα με άλλο μεγαλύτερης τάξεως. (Κριτήρια AIC,SBC).

7 Προβλέψεις (Forecasting) Ο κύριος σκοπός της εξειδίκευσης και εκτιμήσεως ενός υποδείγματος ARIMA είναι η διενέργεια προβλέψεων σε βραχυχρόνια περίοδο. Με βάση λοιπόν το εκτιμώμενο υπόδειγμα και τις υπάρχουσες πληροφορίες μέχρι την περίοδο Τ,είναι δυνατόν να προβλέψουμε την τιμή της μεταβλητής μας την περίοδο Τ+1, Τ+2 κ.τ.λ.

8 SPSS Procedure Data Define Dates Years (year= ) OK Analyze Forecasting Graphs (Y μεταβλητή) Analyze Forecasting Autocorrelation,Partial Autocorellation (Display Autocorellation, Option (Max. N of Lags) Analyze Forecasting Create Models ARIMA Criteria.

9 ΕΝΤΟΛΕΣ PASW18

10 ΕΝΤΟΛΕΣ PASW18

11 ΕΝΤΟΛΕΣ PASW18

12 ΕΝΤΟΛΕΣ PASW18

13 ΕΝΤΟΛΕΣ PASW18

14 ΑΣΚΗΣΗ1 Δίνονται οι μεταβλητές XTN =Εξαγωγές Αγαθών και Υπηρεσιών MTN =Εισαγωγές Αγαθών και Υπηρεσιών γιατηνελλάδααπότο1960 (σεδισ. Δραχμές) Αφού προσαρμόσετε το κατάλληλο υπόδειγμα να προχωρήσετε σε μία πρόβλεψη για τα Επόμενα 2 έτη(file lesson8.sav)

15 ΑΣΚΗΣΗ 2 Δίνονται οι μεταβλητές ITN =Ακαθάριστες Επενδύσεις Παγίου Κεφαλαίου UNR =Ποσοστό Ανεργίας CPI= Δείκτης Τιμών Καταναλωτή(1994=100) NLIN=Εισοδήματα εκτός εργασίας για την Ελλάδα από το (σε δισ. Δραχμές) Αφού προσαρμόσετε το κατάλληλο υπόδειγμα να προχωρήσετε σε μία πρόβλεψη για τα επόμενα 2 έτη(file lesson9.sav)

16 ΑΣΚΗΣΗ 3 Ομοίως να ταυτοποιηθούν οι μεταβλητές που αναπαριστούν τα καθαρά κέρδη και τις πωλήσεις μιας επιχείρησης. Έπειτα να γίνειπρόβλεψηγιαταεπόμενα2 έτη (lesson9a.sav).

17 ΑΣΚΗΣΗ ,00 22, ,00 102, ,00 80, ,00 953, ,00 32, ,00 107, ,00 94, , , ,00 36, ,00 119, ,00 114, , , ,00 47, ,00 140, ,00 150, , , ,00 75, ,00 142, ,00 189, , , ,00 77, ,00 198, ,00 231, , , ,00 107, ,00 241, ,00 291, , , ,00 130, ,00 298, ,00 359, , , ,00 135, ,00 362, ,00 448, , , ,00 176, ,00 459, ,00 568, , , ,00 239, ,00 468, ,00 721, , , ,00 226, ,00 475, ,00 890, , , ,00 304, ,00 660, , , , , ,00 297, ,00 865, , , , , ,00 181, , , , , , , ,00 151, , , , , , , ,00 25, , , , , , , ,00 205, , , , , , , ,00 190, , , , , , , ,00 284, , , , , , , ,00 992, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 367, , , , , , , ,00 924, , , , , , , ,00 413, , , , , , , ,00-985, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00

18 ΑΣΚΗΣΗ5 Ομοίως να ταυτοποιηθούν οι μεταβλητές που περιέχονται στα αρχεία Lesson Arima.sav & Lesson ARMA.sav.Τιπαρατηρείται;

19 ΑΣΚΗΣΗ6 Να προσαρµόσετε τα κατάλληλα υποδείγµατα στις παρακάτω χρονοσειρές Population GDP για κάθε κάτοικο σε Κατανάλωση ανά κάτοικο σε Στ. Τιµές Κυβερνητική δαπάνη ανά κάτοικο Time Australia Στ.Τιµες Ιαπωνια σε Στ. Τιµές