Μάθηµα Γαµµές Μταφοάς Κυµατοδηγοί & Οπτικές Ίνς Καθ. Θωµάς Σφηκόπουος Κυµατοδηγοί - Μάθηµα o-o ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τοµέας Επικοινωνιών και Επξγασίας Σήµατος Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών
S ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών ιηκτικοί Κυµατοδηγοί κυκικής διατοµής Στη πίπτωση που διατοµή του διηκτικού κυµατοδηγού ίναι κυκική οι ύσις πέπι να παουσιάζουν κυκική συµµτία ως πος την γωνία φ: f(φ)f(φκπ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jφ ex jφ ex Η Η Ε Ε Σ ποικές συντταγµένς φ φ φ e e ( ) ( ) ( ) ( ) Η Ε Ε ωµ γ γ ± ( ) ( ) ( ) Ε Η Η ω γ κ ±,,. () () :Τόποι διάδοσης ΤΕ και ΤΜ (ΤΕ και ΤΕ ) :Τόποι διάδοσης υβιδικοί (ΗΕ και )
Οπτικές ίνς (I) Ίνα βηµατικού δ.δ. Ίνα βαθµιαίου δ.δ. Μονότοπη Ίνα (SMF) ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S3
S4 ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών Χαακτηιστική ξίσωση Οπτικής ίνας βηµατικού δ.δ. Θωώντας το κάθ µέσο ξχωιστά (οµογνές πόβηµα): Συνθήκη κυµατοδήγησης: k β k α β k k β q q < α πυήνας > α µανδύας ( ) q k το πόβηµα παουσιάζι κυινδική συµµτία και οι υπόοιπς συνιστώσς των πδίων Εφ, Ε, Ηφ, Η υποογίζονται από τις: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ω γ ωµ γ e j e j (6.) (6.), Η
Χαακτηιστική ξίσωση Οπτικής ίνας βηµατικού δ.δ. Οι ξισώσις (6.) και (6.) ύνονται µ τη µέθοδο των χωιζόµνων µταβητών θωώντας ότι: Ε Ε (φ)ε () (φ)αsiφβosφ (,, ) Ε ( ) ( ) Ε Ε ( α) ( α) ( α) ( α) Κ Κ ( ) ( q) α α Συνάτηση Bessel ου ίδους Τοποποιηµένη συνάτηση Bessel ου ίδους Απαιτώντας τη συνέχια των φαπτοµνικών συνιστωσών (Ε,Η) και (,) φ στο α, ποκύπτι η χαακτηιστική ξίσωση για την ίνα µ βηµατικό δ.δ: ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S5
Χαακτηιστική ξίσωση Οπτικής ίνας βηµατικού δ.δ. ( ) qα α q α α q α ' ' ' ' K K α qαk α qαk ( 6.3 ) ( ) q k (6.3) β και eff β/k κανονικοποιηµένη σταθά διάδοσης της οπτικής ίνας b ή k β q β k α q α V V k α ( - ) Η κανονικοποιηµένη συχνότητα Της οπτικής ίνας Οι συχνότητς αποκοπής (ή τα αντίστοιχα µήκη κύµατος) ποκύπτουν θωώντας q Ο χαακτηισµός των τόπων διάδοσης γίνται µ τη βοήθια της (6.3) ή Για κάθ τόπο b eff ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S6
Χαακτηιστική ξίσωση Οπτικής ίνας βηµατικού δ.δ. ιύνηση (Ι) (6.3) ' α ' K qα K ' α ' K qαk πιδή για τις κυινδικές συνατήσις Ζ ν Z ν ΤΕ odes: ΤΜ odes: q K qk K K (6.3α) β ΤΕον οι τόποι ίναι υβιδικοί: ΗΕ και ΗΕ Για τις κυινδικές συνατήσις: και β ΤΜον ν-ιοστή ίζα των ξισώσων (6.3α) li x K x l Γ π ( x) και lik ( x) ν x -(ν-)! π x ν (6.3b) ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S7
Συνθήκη διάδοσης σ Οπτική ίνα βηµατικού δ.δ. Η συνθήκη αποκοπής για τους τόπους διάδοσης ποκύπτι θωώντας q (6.3α) (α ) ΤΕ ν και TM ν ν-ιοστή ίζα της Η συνθήκη αποκοπής για τους ΤΕ και τους ΤΜ τόπους ίναι ίδια (6.3) (6.3b) Η συνθήκη αποκοπής για τους και ΕΗ τόπους ίναι: [α (α ) ] l(γ α /) (α ) Ο τόπος ΗΕ () θωίται ως ο βασικός τόπος και έχι. τόπος δν υπάχι. > (6.3) (6.3b) a - ( ) ( ) ( ) α [( α - α ] ) - ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S8
Συνθήκη διάδοσης σ Οπτική ίνα βηµατικού δ.δ. τόποι Η : τόποι Η : ( ( α) ) - a - ( α) ( α) και,3, 4. Επιδή: k ( ) Μήκος κύµατος αποκοπής a a /. ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S9
Ασθνής κυµατοδήγηση: LP τόποι Στην πάξη : (6.3) α ' K ( ) ( ) ( ) ± qα α qα ' qαk Εάν οίσουµ ένανέοδίκτη l : Χαακτηιστική ξίσωση των LP τόπων διάδοσης α l τόποι - ΗΕ τόποι για τους τόπους ΤΜ και ΤΕ για τους τόπους ΕΗ για τους τόπους ΗΕ qαk K l l l l ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S
Χαακτηιστικά οπτικών ινών (Ι) Εξασθένιση Αιθµητικό άνοιγµα φ > θ όχι διάδοση ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών S
S ΕΚΠΑ - Τµήµα Πηοφοικής & Τηπικοινωνιών Χαακτηιστικά οπτικών ινών (ΙΙ) χωµατική διασποά CD: Μη µονοχωµατικές πηγές N g () ( )- d/d τ g g / ) ( ) ( τ d d L d d L L L g g g g ιαπάτυνση παµού: τ d d L g