10 ΠΡΟΣΠΤΩΣΗ Η/Μ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΟ ΜΕΣΩΝ

Transcript

1 ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗ Η/Μ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΟ ΜΕΣΩΝ ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ. Η φατονική συνιστώσα του ηλκτρικού δίου δύο έσα t t. Η κάθτη συνιστώσα του ανύσατος της ηλκτρικής τατόισης σταθρή στα δύο έσα D D n n διατηρίται σταθρή στα D διατηρίται κτός αν υάρχι ιφανιακή υκνότητα λύθρων φορτίων σ f στην διαχωριστική ιφάνια των δύο έσων οότ Dn D n σ f. Η κάθτη συνιστώσα του αγνητικού δίου B διατηρίται σταθρή στα δύο έσα Bn B n v. Η οριζόντια συνιστώσα του ανύσατος της αγνητικής διέγρσης H διατηρίται σταθρή στα δύο έσα H H t t κτός αν υάρχι ιφανιακή υκνότητα ρύατος των δύο έσων, οότ: H H t t j a j a στην διαχωριστική ιφάνια x H H z H t z Σχήα 4 Α. ΚΑΘΕΤΗ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗ Έστω δύο έσα (, ) και (, ) ίδη διαχωριστική ιφάνια. Έστω (Ε,Η ) το ροσίτον Η/Μ κύα (Ε, Η ) το ανακλώνο Η/Μ κύα και (Ε, Η ) το διαδιδόνο αό το ένα έσο στο άλλο, Η/Μ κύα. Θωρού δδοένο ότι κατά την ανάκλαση και τη διάθλαση η συχνότητα του Η/Μ κύατος δν αλλάζι. Για αρονικό κύα:

2 ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ k z ω k Θωρού για το ανακλώνο δίο την έκφραση k z ω ω u ω και για το διαδιδόνο την έκφραση kz ω k ω u ω Για την ύρση των αντίστοιχων αγνητικών συνιστωσών θα χρησιοοιήσου την ξίσωση του Maxwell B. t Εύρση της Η : Ειδή e x x χρησιοοιού α υθίας τη σχέση: οοία έχου: x B dt ksn( kz ω dt z x z B t k k z t d k z t k k z t x sn( ω ) ( ω ) ω ) ω ω c Άρα B οότ: H B kz ω t ) και H H kz ω H Εύρση της Η : x B Αό την z t βρίσκου: x αό την H H k z t H k z t ω ) ω ) ιαιστώστ ότι στο ανακλώνο (, H ) ηλκτροαγνητικό δίο, τα, Hέχουν φορά τέτοια, ώστ το άνυσα Pontng H να έχι διύθυνση αντίθτη κίνης του H, δηλαδή η νέργια του (, H ) ρέι κατά την αντίθτη φορά κίνης του (, H ). Υάρχι άλλη έκφραση για το ανακλώνο δίο; Σκφτίτ.χ. άνω στην έκφραση : k z ω t ) k z ω, H H k z ω. Εύρση της Η : Οοίως καταλήγου: H H k z t H k z t ω ) ω ) Οι οριακές συνθήκς στη διαχωριστική ιφάνια των δύο έσων (z) ιβάλλουν τις σχέσις:

3 ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 4 Η () γράφται: () H H H () ( ) () Λύνοντας το σύστηα των ξισώσων () και () τλικά βρίσκου: (4) Ορίζου σαν συντλστή ανάκλασης λάτους το ηλίκο : και σαν συντλστή τάδοσης λάτους το ηλίκο : Για την ρίτωσή ας T (5) Λαβάνοντας υόψη τις δήσις των δύο έσων ίναι αντίστοιχα και, oι σχέσις (6) και (7) δίνουν: (8) T (9) Σαν φαρογή θα ξτάσου την ρίτωση ου τα δύο έσα ίναι οτικά διαφανή. Για διηλκτρικά υλικά θα θωρήσου: c Ειδή ο δίκτης διάθλασης ίναι n c θα έχου : T T (6) (7)

4 ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 5 n ( ιαιστώστ ότι για διηλκτρικό υλικό n ) Οι σχέσις (4) και (5) γράφονται αντίστοιχα n n n n n και n n n n n οότ: και T n n n n Ειδή οι ντάσις της ακτινοβολίας κφράζονται τα ανύσατα Pontng, ορίζου συντλστή ανάκλασης έντασης ακτινοβολίας και συντλστή διέλυσης ακτινοβολίας T οότ έχου: T n n n n n n n n n n n n n n n n Για την ρίτωση ου έχου φως διαδιδόνο στο κνό ροσίτι κάθτα στην ιφάνια νός διηλκτρικού δίκτη διάθλασης η, για τις ανακλώνς και τις διαθλώνς ντάσις του φωτός έχου αέσως αό τους ροηγούνους τύους θέτοντας η, η η n n Β. ΠΛΑΓΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗ K θ x K θ t και T 4n n n ( n) Το ροσίτον Η/Μ κύα k ω H H k ω θ n z συναντά τη διαχωριστική ιφάνια των δύο έσων υό γωνία θ και K (, ) δηιουργίται ένα ανακλώνο κύα (, ) k t Σχήα 4 ω ) H H k ω και ένα διρχόνο κύα k ω H H k ω

5 ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 6 Το ίδο ου ορίζται αό το κυατάνυσα κ και το οναδιαίο διάνυσα $n κάθτο στη διαχωριστική ιφάνια καλίται ίδο ρόστωσης και ίναι ροφανώς κάθτο στη διαχωριστική ιφάνια. Για υκολία της αρουσίασης η ανάλυση θα ριοριστί όνο στο ηλκτρικό δίο υό τη γνική έκφραση exp[ ( k ω ]. Σ οοιοδήοτ σηίο της διαχωριστικής ιφάνιας (z) και κατέρωθν αυτής οι αράλληλς συνιστώσς του ηλκτρικού δίου διατηρούνται. ηλαδή: exp[ ( k ω ] exp[ ( k ω ] exp[ ( k ω ] () Για να ικανοοιίται η σχέση αυτή για όλα τα σηία της διαχωριστικής ιφάνιας ανά άσα χρονική στιγή ρέι τα ορίσατα στους κθέτς να ίναι ίσα, δηλαδή: k ω t k ω t k ω t () για κάθ και t. Σηιώστ ότι η συχνότητα ω, χαρακτηριστική αράτρος της ηγής ου δηιουργί το κύα, ίναι η ίδια και για τα τρία κύατα. (Αντίστροφα η συνθήκη () ιβάλλι τη ισότητα των συχνοτήτων.) Άρα k k k () k kx x k kz z Λαβάνοντας υόψη ότι k kx x k kz z k k x k k z x z για να ισχύι η () στη θέση z ρέι k k k x x k k k Οι σχέσις (4) δηλώνουν ότι οι φατονικές συνιστώσς των κυατανυσάτων διατηρούνται σταθρές στα δύο έσα ου σηαίνι ότι τα κυατανύσατα k, k, k βρίσκονται στο ίδιο ίδο, το ίδο ρόστωσης. Μ άλλα λόγια Το ροσίτoν, το ανακλώνο και το διαθλώνο κύα βρίσκονται στο ίδο ρόστωσης κάθτα στη διαχωριστική ιφάνια. Η ρώτη των ισοτήτων (4) δίνι ksnθ k snθ (5) όου θ η γωνία ρόστωσης και θ η γωνία ανάκλασης. Ειδή το ροσίτων και το ανακλώνο κύα βρίσκονται στο ίδιο έσο k k ω Λόγω αυτής η (5) δίνι: snθ snθ (6) ου για οξίς γωνίς σηαίνι θ θ (7) Η γωνία ρόστωσης ίναι ίδια τη γωνία ανάκλασης. x (4) Η δύτρη των ισοτήτων (4) δίνι: k snθ k sn θ, k ω όου θ η γωνία διάθλασης ή t ω t snθ ω snθ Λαβάνοντας υόψη ότι ο δίκτης διάθλασης η ορίζται αό τη σχέση n ρίτωσή ας θα έχου: n c, n c t c, στην u φ

6 ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 7 οότ η ροηγούνη σχέση γράφται: nsnθ n snθt Η σχέση αυτή αοτλί τον νόο του Snell (8) Παρατήρηση : Τα αραάνω συράσατα, αοτλούν τους θλιώδις νόους της γωτρικής οτικής. Για την αόδιξή τους βασικά χρησιοοιήθηκ η σχέση (), χωρίς καταφυγή στον Hλκτροαγνητισό. Βασική ροϋόθση ήταν ότι τα κύατα ίναι ίδα. Ακόη και η ααίτηση της συνέχιας των συνιστωσών των δίων λόγω οριακών συνθηκών ήλθ σαν συνέια της (). Πριένι κανίς οοιαδήοτ άλλα κύατα.χ. ηχητικά κύατα, υδάτινα κύατα κτλ να υακούουν στους ίδιους νόους όταν ρνάν αό το ένα έσο στο άλλο.