ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ MATLAB (6) ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ SIMULINK Το λογιςμικό Simulink δθμιουργεί μοντζλα, προςομοιϊνει και αναλφει δυναμικά ςυςτιματα. Δίνει τθ δυνατότθτα για μοντελοποίθςθ ενόσ ςυςτιματοσ και ελζγχου του αποτελζςματοσ. Με το Simulink, μποροφμε να χτίςουμε μοντζλα από τθν αρχι ι να διαμορφϊςουμε ιδθ υπάρχοντα μοντζλα ϊςτε να εκπλθρϊνουν τισ ανάγκεσ μασ. Το Simulink υποςτθρίηει γραμμικά και μθ γραμμικά ςυςτιματα, ςχεδιαςμζνα ςε ςυνεχι χρόνο, δείγματα χρόνου ι ςυνδυαςμό των δφο. Χιλιάδεσ επιςτιμονεσ και μθχανικοί ανά τον κόςμο χρθςιμοποιοφν το Simulink για να δθμιουργιςουν μοντζλα και να λφςουν πραγματικά προβλιματα ςε διάφορεσ βιομθχανίεσ όπωσ: Αεροδιαςτθμικζσ βιομθχανίεσ και βιομθχανίεσ άμυνασ Αυτοκινθτοβιομθχανίεσ Βιομθχανίεσ επικοινωνίασ Βιομθχανίεσ θλεκτρονικϊν και επεξεργαςίασ ςιματοσ Βιομθχανίεσ ιατρικϊν οργάνων Με το Simulink, μποροφμε να κινθκοφμε πζρα τον ιδανικϊν γραμμικϊν μοντζλων για να εξερευνιςουμε πιο ρεαλιςτικά μθ γραμμικά ςυςτιματα, τουσ ςυντελεςτζσ τριβισ, τθν αντίςταςθ του αζρα, τθν ολίςκθςθ των γραναηιϊν και άλλα μεγζκθ που περιγράφουν πραγματικά φαινόμενα. Το Simulink μετατρζπει τον υπολογιςτι ςε ζνα εργαςτιριο για τθ ςχεδίαςθ μοντζλων και τθν ανάλυςθ ςυςτθμάτων τα οποία ειδάλλωσ δεν κα ιταν δυνατά ι πραγματοποιιςιμα. Είτε ενδιαφερόμαςτε για τθν ςυμπεριφορά ενόσ ςυςτιματοσ ςφμπλεξθσ ενόσ αυτοκίνθτου είτε για τθν επίδραςθ τθσ νομιςματικισ προμικειασ ςτθν οικονομία, το Simulink μασ παρζχει τα εργαλεία για τθ δθμιουργία μοντζλων και τθν προςομοίωςθ ςχεδόν οποιουδιποτε πραγματικοφ προβλιματοσ. Το Simulink παρζχει ζνα γραφικό περιβάλλον χριςτθ (Graphic user interface ι GUI) για το χτίςιμο των μοντζλων ωσ block διαγράμματα, επιτρζποντάσ μασ να ςχεδιάηουμε μοντζλα όπωσ κα κάναμε με μολφβι και χαρτί. Επίςθσ ςυμπεριλαμβάνει μία περιεκτικι βιβλιοκικθ από blocks με πθγζσ, γραμμικά και μθ γραμμικά εξαρτιματα, υποδοχζσ, κακϊσ και blocks για τθν απεικόνιςθ των αποτελεςμάτων. Εάν αυτά τα blocks δεν ικανοποιιςουν τισ εκάςτοτε ανάγκεσ μασ, μποροφμε να δθμιουργιςουμε τα δικά μασ blocks. Το γραφικό περιβάλλον απλοποιεί τθ διαδικαςία δθμιουργίασ του μοντζλου και εξαλείφει τισ ανάγκεσ για διατφπωςθ διαφορικϊν εξιςϊςεων ςε μία γλϊςςα προγραμματιςμοφ ι πρόγραμμα. Τα μοντζλα είναι ιεραρχικά, ζτςι ϊςτε να μποροφμε να χτίςουμε μοντζλα χρθςιμοποιϊντασ δφο διαφορετικζσ προςεγγίςεισ από πάνω προσ τα κάτω και από κάτω προσ τα πάνω. Μποροφμε να κοιτάξουμε το ςφςτθμα ςε ζνα υψθλό επίπεδο και να κάνουμε διπλό κλικ πάνω ςτα blocks για να δοφμε λεπτομζρειεσ του μοντζλου μασ. Αυτι θ προςζγγιςθ παρζχει τθ γνωςθ του πϊσ είναι οργανωμζνο ζνα μοντζλο και πϊσ αλλθλεπιδροφν τα μζλθ του. Αφοφ κακορίςουμε ζνα μοντζλο μποροφμε να το προςομοιϊςουμε, χρθςιμοποιϊντασ μία επιλογι από ενςωματωμζνεσ μακθματικζσ πράξεισ, είτε από τα μενοφ του Simulink είτε με τθν ειςαγωγι εντολϊν ςτο παράκυρο εντολϊν του Matlab. Τα μενοφ είναι κατάλλθλα για διαλογικι εργαςία, ενϊ θ γραμμι εντολϊν είναι χριςιμθ για να εκτελζςει μια ςειρά από προςομοιϊςεισ. Χρθςιμοποιϊντασ διάφορα blocks ενδείξεων (π.χ. scope blocks) μποροφμε να δοφμε τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ ενϊ αυτι εκτελείται. Μποροφμε να αλλάξουμε πολλζσ παραμζτρουσ και να διερευνιςουμε το μοντζλο μασ. Τα αποτελζςματα τθσ προςομοίωςθσ μποροφν να ειςαχκοφν ςτθν επιφάνεια εργαςίασ (Workspace) του Matlab ϊςτε να ζχουμε τθν δυνατότθτα να τα μελετιςουμε και να τα επεξεργαςτοφμε. 1
Τα εργαλεία για τθν ανάλυςθ του μοντζλου περιλαμβάνουν εργαλεία γραμμικοποίθςθσ και τακτοποίθςθσ, ςυμπεριλαμβανομζνων και των πολλϊν εργαλείων μζςα ςτο Matlab και τισ εργαλειοκικεσ εφαρμογϊν. Επειδι το Matlab και το Simulink είναι πακζτο, μποροφμε να προςομοιϊςουμε, να αναλφςουμε, κακϊσ και να τροποποιιςουμε το μοντζλο μασ ςε οποιαδιποτε από τα δφο περιβάλλοντα ανά πάςα ςτιγμι. 1. Simscape Το λογιςμικό Simscape επεκτείνει το Simulink με εργαλεία για μοντελοποίθςθ και προςομοίωςθ φυςικϊν ςθμάτων πολλαπλϊν τομζων, όπωσ είναι ςυςτιματα με υδραυλικά, μθχανικά και θλεκτρικά εξαρτιματα. Ενϊ τα blocks του Simulink αντιπροςωπεφουν μακθματικζσ λειτουργίεσ (πράξεισ) ι λειτουργίεσ πάνω ςε ςιματα, τα blocks του Simscape αντιπροςωπεφουν φυςικά εξαρτιματα ι άμεςεσ φυςικζσ ςχζςεισ. Με τα Simscape blocks χτίηεται το μοντζλο ενόσ ςυςτιματοσ όπωσ κα γινόταν θ ςυναρμολόγθςι του ωσ ζνα φυςικό ςφςτθμα. Τα μοντζλα του Simscape χρθςιμοποιοφν ζνα φυςικό δίκτυο προςεγγιςτικό του μοντζλου που χτίςτθκε. Δθλαδι τα εξαρτιματα (blocks) ανταποκρίνονται ςε φυςικά ςτοιχεία όπωσ αντλίεσ, κινθτιρεσ και τελεςτικοί ενιςχυτζσ ενϊ είναι ςυνδεδεμζνα με γραμμζσ, οι οποίεσ αντιπροςωπεφουν φυςικζσ ςυνδζςεισ που μεταδίδουν κίνθςθ. Η προςζγγιςθ αυτι επιτρζπει τθν περιγραφι τθσ φυςικισ δομισ ενόσ ςυςτιματοσ παρά τα περίπλοκα μακθματικά μοντζλα που το περιγράφουν. Από το εκάςτοτε ςχεδιαςμζνο μοντζλο το οποίο μοιάηει με ςχιμα, θ τεχνολογία του Simscape αυτόματα καταςκευάηει εξιςϊςεισ που χαρακτθρίηουν τθ ςυμπεριφορά του ςυςτιματοσ. Αυτζσ οι εξιςϊςεισ είναι ενςωματωμζνεσ ςτο υπόλοιπο μοντζλο Simulink. Το λογιςμικό Simscape λειτουργεί μζςα ςτο περιβάλλον του Simulink και αλλθλεπιδρά με τα υπόλοιπα προϊόντα τθσ οικογζνειασ Simulink. 2. Blocks Τα blocks είναι ςτοιχεία από τα οποία χτίηεται ζνα μοντζλο ςτο Simulink. Μπορεί να μοντελοποιθκεί ουςιαςτικά οποιοδιποτε δυναμικό ςφςτθμα με τθ χριςθ και τθ διαςφνδεςθ διαφόρων blocks με κατάλλθλουσ τρόπουσ. 2.1 Κατηγορίεσ των blocks Όταν δθμιουργοφμε μοντζλα, χρειάηεται να είμαςτε ενιμεροι ότι τα blocks ςυγκαταλζγονται ςε δφο βαςικζσ κατθγορίεσ: τα μθ εικονικά blocks και τα εικονικά blocks. Τα μθ εικονικά blocks ζχουν ενεργό ρόλο ςτθν προςομοίωςθ του ςυςτιματοσ. Εάν προςκζςουμε ι αφαιρζςουμε ζνα μθ εικονικό block, μποροφμε να αλλάξουμε τθ ςυμπεριφορά του μοντζλου μασ. Τα εικονικά blocks αντικζτωσ, δεν ζχουν ενεργό ρόλο ςτθν προςομοίωςθ αλλά βοθκοφν ςτθν οργάνωςθ του μοντζλου μασ γραφικά. Κάποια blocks είναι εικονικά ςε κάποιεσ περιπτϊςεισ και μθ εικονικά ςε άλλεσ περιπτϊςεισ. Αυτά τα blocks ονομάηονται εικονικά blocks υπό όρουσ. 2.2 Παράμετροι των blocks (Block parameters) Όλα τα blocks του Simulink ζχουν ιδιότθτεσ που μποροφν να προςδιοριςτοφν. Κάποιεσ ιδιότθτεσ προςδιοριηόμενεσ από το χριςτθ είναι κοινζσ ςε όλα τα blocks, όπωσ για παράδειγμα το όνομα και το χρϊμα τουσ. Άλλεσ ιδιότθτεσ προςδιορίηονται ςε ζνα block, όπωσ για παράδειγμα θ ςτακερι τιμι πολλαπλαςιαςμοφ (Gain) ςε ζνα Gain block. Το Simulink ςυνδζει μία μεταβλθτι, θ οποία ονομάηεται block parameter (παράμετροσ του block), με κάκε προςδιοριηόμενθ από το χριςτθ ιδιότθτα του block. Ο χριςτθσ προςδιορίηει τθν εκάςτοτε ιδιότθτα με τθ ρφκμιςθ τθσ ςχετικισ παραμζτρου με τθν αντίςτοιχθ επικυμθτι τιμι. Για παράδειγμα, για να ορίςουμε το χρϊμα του block ςε κόκκινο, κζτουμε τθν τιμι τθσ παραμζτρου του χρϊματοσ ςτθν επιλογι κόκκινο. 2
Οι παράμετροι των blocks ςυγκαταλζγονται ςε δφο κατθγορίεσ: τισ μακθματικζσ και τισ διαμορφωτικζσ παραμζτρουσ. Μία μακθματικι παράμετροσ χρθςιμοποιείται για τον υπολογιςμό τισ τιμισ εξόδου του block, όπωσ για παράδειγμα θ τιμι Gain ςε ζνα Gain block. Όλεσ οι άλλεσ παράμετροι είναι διαμορφωτικζσ παράμετροι, όπωσ για παράδειγμα το όνομα ενόσ Gain block. Γενικά μποροφμε να αλλάξουμε τισ τιμζσ των μακθματικϊν αλλά όχι των διαμορφωτικϊν παραμζτρων κατά τθ διάρκεια τθσ προςομοίωςθσ. 3. ήματα (Signals) Ο όροσ ςιμα αναφζρεται ςε μία χρονικά μεταβαλλόμενθ ποςότθτα τθσ οποίασ οι τιμζσ εκτείνονται ςτο χρόνο (προςομοίωςθσ). Μποροφμε να προςδιορίςουμε ζνα μεγάλο εφροσ χαρακτθριςτικϊν των ςθμάτων όπωσ το όνομα, το είδοσ δεδομζνων τουσ, το αρικμθτικό είδοσ (ςτακερόσ ι μιγαδικόσ αρικμόσ), τθ διαςταςιμότθτα τουσ (μίασ διάςταςθσ, δφο διαςτάςεων ι πολυδιάςτατοι). Πολλά blocks μποροφν να δεχτοφν ι να εξάγουν ςιματα οποιουδιποτε είδουσ δεδομζνων, αρικμθτικοφ είδουσ και διαςταςιμότθτασ. Το Simulink ορίηει τα ςιματα ωσ τα εξαγόμενα των δυναμικϊν ςυςτθμάτων, τα οποία αναπαρίςτανται από blocks μζςα ςε ζνα διάγραμμα Simulink κακϊσ και από το διάγραμμα το ίδιο. Οι γραμμζσ μζςα ςε ζνα block διάγραμμα αντιπροςωπεφουν μακθματικζσ ςχζςεισ μεταξφ των ςθμάτων, οι οποίεσ ορίηονται από το ίδιο το block διάγραμμα. Για παράδειγμα μια γραμμι που ςυνδζει το ςιμα εξόδου του block Α ςτο ςιμα ειςόδου του block Β, υποδεικνφει ότι το ςιμα εξόδου του block B εξαρτάται από το ςιμα εξόδου του block Α. Μζςα ςε ζνα block διάγραμμα μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν πολλϊν ειδϊν ςιματα και blocks όπωσ: ςιματα Simulink τα οποία αντιπροςωπεφουν μακθματικζσ ςχζςεισ, φυςικά ςιματα, θλεκτρικά ςιματα τάςθσ, μθχανικά ςιματα που αντιπροςωπεφουν μθχανικζσ ςυνδζςεισ κακϊσ και διάφορα άλλα. Για αυτό το λόγο, τα blocks βρίςκονται ςε διαφορετικζσ ομάδεσ ανάλογα με το είδοσ των ςθμάτων με τα οποία ςχετίηονται. Για παράδειγμα, τα blocks Simulink χρθςιμοποιοφνται μόνο για ςιματα Simulink ενϊ τα φυςικά blocks (PS blocks) χρθςιμοποιοφνται μόνο για φυςικά ςιματα. Ζτςι, ζνα ςιμα Simulink δεν μπορεί να είναι ςιμα ειςόδου ςε ζνα block φυςικοφ ςιματοσ, εκτόσ και εάν χρθςιμοποιθκεί κατάλλθλοσ μετατροπζασ του ςιματοσ, ϊςτε να μετατραπεί το ςιμα από τθ μία μορφι ςτθν άλλθ. Το ίδιο ιςχφει για κάκε διαφορετικι ομάδα των blocks. Μζςω του Simulink μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν ςιματα Simulink, ενϊ μζςω του Simscape (λογιςμικό το οποίο είναι ενςωματωμζνο ςτο Simulink ) μποροφν να χρθςιμοποιθκοφν φυςικά ςιματα, θλεκτρικά ςιματα τάςθσ, μθχανικζσ ςυνδζςεισ κακϊσ και πολλϊν άλλων ειδϊν ςιματα. 4. Χρήσιμα blocks 4.1 Block μείκτη ή πολλαπλαςιαςμοφ ςημάτων (Product block) Το block αυτό, όταν χρθςιμοποιείται με τισ προεπιλεγμζνεσ τιμζσ, εξάγει το αποτζλεςμα του πολλαπλαςιαςμοφ των δφο ςθμάτων ειςόδου. Οι προεπιλεγμζνεσ τιμζσ των παραμζτρων που κακορίηουν αυτι τθ ςυμπεριφορά είναι οι εξισ: Multiplication: Element-wise (.*) Number of inputs: 2 Aλλάηοντασ τισ τιμζσ των παραμζτρων μποροφμε να μετατρζψουμε ζνα Product block και να το κάνουμε να λειτουργεί ωσ ζνα block διαίρεςθσ (Divide block) ι ζνα block μείκτθ ςτοιχείων (Product of Elements block). 3
Εάν το μόνο που χρειαηόμαςτε είναι ο πολλαπλαςιαςμόσ δφο ςθμάτων ειςόδου τότε το Product block χρθςιμοποιείται με τισ προεπιλεγμζνεσ τιμζσ των παραμζτρων του. Επεξήγηςη Πίνακα Παραμζτρων Η ςελίδα Main περιλαμβάνει τισ εξισ επιλογζσ: Number of inputs: Χειρίηεται δφο ιδιότθτεσ του Product block: 1. Τον αρικμό των κυρϊν ειςόδου του block. 2. Εάν το κάκε ςιμα ειςόδου πολλαπλαςιάηεται ι διαιρείται για τθ δθμιουργία του ςιματοσ εξόδου. Η προεπιλεγμζνθ τιμι είναι 2. Multiplication: Προςδιορίηει εάν το Product block λειτουργεί ςε Element-wise mode ι ςε Matrix mode. Ζχει λοιπόν τισ εξισ επιλογζσ: 1. Element-wise mode: Το ςτοιχείο του πρϊτου ςιματοσ ειςόδου πολλαπλαςιάηεται με το ςτοιχείο του δεφτερου ςιματοσ ειςόδου. 2. Matrix mode: Τα δφο ςιματα ειςόδου πολλαπλαςιάηονται με τθ μορφι πινάκων. Sample time (-1 for inherited): Προςδιορίηει τα χρονικά διαςτιματα μεταξφ των δειγμάτων. Για να προςδιορίςει το block αυτόματα τα διαςτιματα αυτά, επιλζγουμε -1. Το προεπιλεγμζνο είναι -1. Η ςελίδα Signal Attributes περιλαμβάνει τισ εξισ επιλογζσ: Require all inputs to have the same data type: Απαιτείται όλα τα ςιματα ειςόδου να ζχουν το ίδιο είδοσ δεδομζνων. Output minimum: Προςδιορίηει τθν ελάχιςτθ τιμι που το block κζλουμε να εξάγει. Output maximum: Προςδιορίηει τθν μζγιςτθ τιμι που το block κζλουμε να εξάγει. Output Data type: Προςδιορίηει το είδοσ δεδομζνων του ςιματοσ εξόδου. Round integer calculations toward: Εάν επιλεγεί ςτρογγυλοποιοφνται οι τιμζσ για λειτουργίεσ ςυγκεκριμζνων ςθμείων. Οι επιλογζσ είναι οι εξισ: 1. Zero: Στρογγυλοποιεί τον αρικμό προσ το μθδζν. 2. Nearest: Στρογγυλοποιεί τον αρικμό ςτθν κοντινότερθ τιμι. 3. Ceiling: Στρογγυλοποιεί κετικά και αρνθτικά αποτελζςματα προσ το ςυν άπειρο. 4
4. Floor: Στρογγυλοποιεί κετικά και αρνθτικά αποτελζςματα προσ το μείον άπειρο. 5. Simplest: Η επιλογι παρζχει μία βελτιςτοποίθςθ του κϊδικα ςτρογγυλοποίθςθσ για διάφορα block. 4.2 Block μαθηματικήσ πράξησ (Math function block) Το block αυτό εφαρμόηει πολυάρικμεσ κοινζσ μακθματικζσ πράξεισ. Οι λειτουργίεσ είναι οι εξισ: Πράξη (Function) Μαθηματική Ζκφραση exp εκκετικόσ e u log φυςικόσ λογάρικμοσ ln u 10^u δφναμθ με βάςθ το 10 10 u log10 κοινόσ λογάρικμοσ (με βάςθ το 10) log u magnitude^2 ςφνκετοσ ςυντελεςτισ u 2 square δφναμθ 2 u 2 sqrt τετραγωνικι ρίηα u 0.5 pow δφναμθ u v conj μιγαδικι κλίςθ ū reciprocal αντίςτροφοσ 1/u hypot τετραγωνικι ρίηα ακροίςματοσ τετραγϊνων (u 2 +v 2 ) 0.5 rem υπόλοιπο μετά τθν διαίρεςθ mod ςυντελεςτισ μετά τθν διαίρεςθ transpose μετάκεςθ αρικμοφ u T hermitian μετάκεςθ μιγαδικισ κλίςθσ u H 5
Η ςελίδα Main περιλαμβάνει τισ εξισ επιλογζσ: Επεξιγθςθ Πίνακα Παραμζτρων Function: Προςδιορίηει τθν μακθματικι πράξθ που κα εκτελεςτεί. Output signal type: Επιλζγουμε το είδοσ του ςιματοσ εξόδου από το block. Οι επιλογζσ είναι οι εξισ: 1. auto: Εξάγει το αρικμθτικό είδοσ του ςιματοσ που είναι ςυνδεμζνο ςτθν ειςαγωγι του. 2. real: Εξάγει ζνα ςιμα πραγματικϊν αρικμϊν. 3. complex: Εξάγει ζνα ςιμα μιγαδικϊν αρικμϊν. Το προεπιλεγμζνο είναι auto. Sample time (-1 for inherited): Προςδιορίηει τα χρονικά διαςτιματα μεταξφ των δειγμάτων. Για να προςδιορίςει το block αυτόματα τα διαςτιματα αυτά, επιλζγουμε -1. Το προεπιλεγμζνο είναι -1. 4.3 Block κζρδουσ (Gain block) Το block αυτό πολλαπλαςιάηει το ςιμα ειςόδου με μια ςτακερι τιμι. Το ςιμα ειςόδου και θ ςτακερά αυτι μποροφν το κάκε ζνα να είναι βακμωτό (scalar), διανυςματικό (vector) ι ςε μορφι μιτρασ (array). Επεξήγηςη Πίνακα Παραμζτρων Η ςελίδα Main περιλαμβάνει τισ εξισ επιλογζσ: 6
Gain: Προςδιορίηει τθν τιμι τθσ ςτακεράσ με τθν οποία κα πολλαπλαςιαςτεί το ςιμα ειςόδου. Το προεπιλεγμζνο είναι 1 (ενϊ θ ελάχιςτθ και θ μζγιςτθ τιμι κακορίηονται από τισ παραμζτρουσ τθσ ςελίδασ Parameter Attributes). Multiplication: Προςδιορίηει τον τρόπο πολλαπλαςιαςμοφ. Οι επιλογζσ είναι οι εξισ: 1. Element-wise (k.*u): Κάκε ςτοιχείο του ςιματοσ ειςόδου πολλαπλαςιάηεται με το κάκε ςτοιχείο που προςδιορίηεται ςτθν παράμετρο Gain. 2. Matrix (k*u): Το ςιμα ειςόδου και θ τιμι τθσ παραμζτρου Gain πολλαπλαςιάηονται με τθ μορφι μθτρϊων (matrix multiplied) με το ςιμα ειςόδου ωσ δεφτερο μζλοσ του πολλαπλαςιαςμοφ. 3. Matrix (u*k): Το ςιμα ειςόδου και θ τιμι τθσ παραμζτρου Gain πολλαπλαςιάηονται με τθ μορφι μθτρϊων (matrix multiplied) με το ςιμα ειςόδου ωσ πρϊτο μζλοσ του πολλαπλαςιαςμοφ. 4. Matrix (k*u) (u vector): Το ςιμα ειςόδου και θ τιμι τθσ παραμζτρου Gain πολλαπλαςιάηονται με τθ μορφι μθτρϊων (matrix multiplied) με το ςιμα ειςόδου ωσ δεφτερο μζροσ του πολλαπλαςιαςμοφ. Το ςιμα ειςόδου και το ςιμα εξόδου πρζπει να είναι διανφςματα και το μικοσ τουσ κακορίηεται από τισ διαςτάςεισ τθσ τιμισ τθσ παραμζτρου Gain. 4.4 Block άθροιςησ, πρόςθεςησ, αφαίρεςησ, άθροιςησ ςτοιχείων (Sum, add, subtract, sum of elements block) Το block μπορεί να προςκζςει ι να αφαιρζςει βακμωτά, διανυςματικά ι ςε μορφι πίνακα ςιματα ειςόδου. Επεξήγηςη Πίνακα Παραμζτρων Η ςελίδα Main περιλαμβάνει τισ εξισ επιλογζσ: 7
Icon Shape: Προςδιορίηει το ςχιμα του εικονιδίου του block. Οι επιλογζσ είναι οι εξισ: 1. rectangular: Τετράγωνο. 2. round: Κφκλοσ. List of signs: Προςδιορίηει τισ λειτουργίεσ του block. Το κετικό (+), το αρνθτικό (-) και το κενό ( ) υποδεικνφουν τισ λειτουργίεσ που πραγματοποιοφνται ςτα ςιματα ειςόδου. Η επιλογι αυτι λειτουργεί ςφμφωνα με τουσ εξισ κανόνεσ: Εάν υπάρχουν δφο ι περιςςότερα ςιματα ειςόδου, τότε ο αρικμόσ των προςιμων (+ και -) πρζπει να είναι ίςοσ με αυτόν των ςθμάτων ειςόδου. Όλα τα μθ βακμωτά ςιματα ειςόδου πρζπει να ζχουν τισ ίδιεσ διαςτάςεισ. Ζνα κενό ( ) δθμιουργεί επιπλζον κενό ενδιάμεςα ςτισ κφρεσ του εικονιδίου του block. Εάν απαιτείται μόνο πρόςκεςθ των ςθμάτων ειςόδου, τότε μπορεί να εφαρμοςτεί μία τιμι αρικμθτικισ παραμζτρου ίςθ με τον αρικμό των ςθμάτων ειςόδου αντί για (+) χαρακτιρεσ. Εάν υπάρχει μόνο ζνα ςιμα ειςόδου, ζνα (+) ι ζνα (-) θ ςυγκεκριμζνθ λειτουργία δεν μπορεί να λειτουργιςει (κατάρρευςθ λειτουργίασ). Το προεπιλεγμζνο είναι ++. 4.5 Block βήματοσ (Step block) Αυτό το block δίνει τθ δυνατότθτα δθμιουργίασ ενόσ ςιματοσ ςε μορφι βιματοσ, μεταξφ δφο προκακοριςμζνων τιμϊν (επιπζδων) ςε κακοριςμζνο χρόνο. Εάν ο χρόνοσ προςομοίωςθσ είναι μικρότεροσ από το χρόνο δθμιουργίασ του βιματοσ (step time) που χαρακτθρίηεται από τον πίνακα παραμζτρων, τότε το ςιμα εξόδου ζχει τθν αρχικι τιμι (initial value). Εάν ο χρόνοσ προςομοίωςθσ είναι μεγαλφτεροσ ι ίςοσ του χρόνου δθμιουργίασ του βιματοσ, τότε το ςιμα 8
εξόδου ζχει τθν τελικι τιμι (final value). Η αρχικι και θ τελικι τιμι του ςιματοσ κακορίηεται επίςθσ από τον πίνακα παραμζτρων. Επεξήγηςη Πίνακα Παραμζτρων Step time: Ο χρόνοσ ςε δευτερόλεπτα (seconds) κατά τον οποίο το ςιμα εξόδου μεταπθδά από τθν αρχικι τιμι (initial value) ςτθν τελικι (final value). Η προεπιλεγμζνθ τιμι είναι 1s. Initial value: Η τιμι εξόδου του block μζχρι ο χρόνοσ προςομοίωςθσ να φτάςει τον χρόνο δθμιουργίασ του βιματοσ (step time). Η προεπιλεγμζνθ τιμι είναι 0. Final value: H τιμι εξόδου του block όταν ο χρόνοσ εξομοίωςθσ φτάςει το χρόνο δθμιουργίασ του βιματοσ (step time). Η προεπιλεγμζνθ τιμι είναι 1. Sample time: O χρόνοσ μεταβολισ του βιματοσ. Interpret vector parameters as 1-D: Εάν επιλεγεί και οι αρικμθτικζσ παράμετροι είναι ςε μορφι ςειράσ ι ςτιλθσ (π.χ. μίασ ςειράσ ι μθτρϊο τιμϊν), τότε το ςιμα εξόδου από το block είναι ςε μορφι διανφςματοσ (1-D array), ειδάλλωσ το ςιμα εξόδου είναι των ίδιων διαςτάςεων με αυτζσ των παραμζτρων. Εάν δεν επιλεγεί, τότε το block βγάηει πάντα ςιμα εξόδου ίδιων διαςτάςεων με τισ αρικμθτικζσ παραμζτρουσ του πίνακα. Enable zero-crossing detection: Εάν επιλεγεί επιτρζπεται θ ανίχνευςθ του ςιματοσ τθν ςτιγμι που περνάει από το μθδζν για τθν ανίχνευςθ του χρόνου δθμιουργίασ του βθμάτοσ (step time). 4.6 Block παλμογράφου (Scope block) Αυτό το block απεικονίηει το ςιμα ειςόδου ςε ςχζςθ με το χρόνο προςομοίωςθσ. Μπορεί να ζχει πολλοφσ άξονεσ (ζνα ανά κφρα) και όλοι οι άξονεσ ζχουν μία κοινι χρονικι εμβζλεια με ανεξάρτθτουσ άξονεσ y. 9
Επιτρζπει τθ ρφκμιςθ τθσ χρονικισ διάρκειασ και εμβζλειασ των τιμϊν ειςόδου που απεικονίηονται. Επίςθσ μποροφμε να μετακινιςουμε και να αυξομειϊςουμε το μζγεκοσ του παρακφρου του block ι να αλλάξουμε τισ τιμζσ των παραμζτρων αυτοφ κατά τθν διάρκεια τθσ προςομοίωςθσ. Παρακάτω φαίνονται οι διάφορεσ επιλογζσ του παρακφρου αυτοφ του block. 10