Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό. Διάλεξθ 10

Transcript

1 Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ ςε Ψθφιακό Διάλεξθ 10

2 Γενικό Σχιμα Μετατροπζασ Αναλογικοφ ςε Ψθφιακό Ψθφιακό Τθλεπικοινωνιακό Κανάλι Μετατροπζασ Ψθφιακοφ ςε Αναλογικό Τα αναλογικά ςιματα μετατρζπονται ςε ψθφιακά προκειμζνου να χρθςιμοποιθκοφν ςε ψθφιακά κανάλια. Με τθν μετατροπι αυτι ο κόρυβοσ, οι παρεμβολζσ και άλλα αρνθτικά φαινόμενα που προκαλεί το κανάλι μποροφν να αντιμετωπιςτοφν με κατάλλθλεσ τεχνικζσ ϊςτε το εκμπεμπόμενο ςιμα να ανακτθκεί με αξιόπιςτο τρόπο ςτον δζκτθ.

3 Μετατροπι Σιματοσ από αναλογικό ςε ψθφιακό ςιμα και αντίςτροφα x () a t Χαμθλοπερατό φίλτρο (antialiasing filter) Δειγματολιπτθσ Κβαντιςτισ Κωδικοποιθτισ Μετατροπι Αναλογικοφ Σιματοσ Σε Ψθφιακό - Πομπόσ Κανάλι Αποκωδικοποίθςθ Χαμθλοπερατό φίλτρο Ανάκτθςθ Αναλογικοφ Σιματοσ Μετατροπι Ψθφιακοφ Σιματοσ ςε Αναλογικό - Δζκτθσ

4 Μετατροπι Σιματοσ από αναλογικό ςε ψθφιακό ςιμα και αντίςτροφα Το χαμηλοπερατό φίλτρο περιορίηει το φάςμα του αναλογικοφ ςιματοσ ϊςτε ςε ςυνδυαςμό με τθν ςυχνότθτα δειγματολθψίασ να ικανοποιείται το κεϊρθμα του Nyquist Ο δειγματολήπτησ μετατρζπει το αναλογικό ςιμα ςυνεχοφσ χρόνου ςε ςιμα διακριτοφ χρόνου Ο κβαντιςτήσ μετατρζπει το αναλογικό ςιμα διακριτοφ χρόνου ςε ςιμα διακριτοφ πλάτουσ διακριτοφ χρόνου Ο κωδικοποιητήσ μετατρζπει τθν ακολουκία των επιπζδων πλάτουσ του κβαντιςτι ςε δυαδικζσ κωδικολζξεισ Στον δζκτθ πραγματοποιοφνται οι αντίςτροφεσ διαδικαςίεσ. Ωςτόςο, ο κβαντιςτισ δεν ζχει αντίςτροφθ λειτουργία.

5 Δειγματολθψία αναλογικϊν ςθμάτων Δειγματολθψία είναι θ διαδικαςία μετατροπισ ενόσ αναλογικοφ ςιματοσ ςε ςιμα διακριτοφ χρόνου

6 Δειγματολθψία αναλογικϊν ςθμάτων Θεϊρθμα δειγματολθψίασ Η ςυχνότθτα F s με τθν οποία λαμβάνονται τα δείγματα ενόσ ςιματοσ πρζπει να είναι τουλάχιςτον διπλάςια από τθν υψθλότερθ ςυχνότθτα F max που περιζχεται ςτο ςιμα, δθλ. F s 2 F max

7 Δειγματολθψία αναλογικϊν ςθμάτων Ζςτω ςιμα m(t) με εφροσ ηϊνθσ W και φάςμα M(f). j(t): Διακριτό ςιμα με άπειρο πλικοσ ςυναρτιςεων Δζλτα με περίοδο T s.

8 Δειγματολθψία αναλογικϊν ςθμάτων j( t) ( t kt ) k s MF 1 k F{ j( t)} J( f ) ( f ) T T s k s z( t) m( t) ( t kt ) m( kt ) ( t kt ) k s s s k MF 1 Z( f ) M ( f kf s) T s k Το φάςμα του ςιματοσ εξόδου αποτελείται από αντίγραφα του M(f) μετατοπιςμζνα ςε ςυχνότθτεσ που είναι ακζραια πολλαπλάςια τθσ ςυχνότθτασ δειγματολθψίασ

9 Δειγματολθψία αναλογικϊν ςθμάτων

10 Δειγματολθψία αναλογικϊν ςθμάτων Άςκθςθ

11 Κβάντιςθ ςθμάτων ςυνεχοφσ πλάτουσ Κβάντιςθ ονομάηεται θ μετατροπι ενόσ διακριτοφ ςιματοσ ςυνεχοφσ πλάτουσ ςε ψθφιακό ςιμα. Η τιμι ενόσ δείγματοσ εκφράηεται ωσ ζνασ αρικμόσ πεπεραςμζνου πλικουσ ψθφίων, αντί για άπειρο πλικοσ ψθφίων που απαιτείται για κάκε ςυνεχοφσ πλάτουσ τιμι.

12 Κβάντιςθ ςθμάτων ςυνεχοφσ πλάτουσ Σφάλμα κβάντισης ι θόρυβος κβάντισης ονομάηεται το ςφάλμα που υπειςζρχεται από τθν αναπαράςταςθ του ςιματοσ ςυνεχϊν τιμϊν με ζνα πεπεραςμζνο πλικοσ διακριτϊν τιμϊν. Ο περιοριςμόσ του κάκε δείγματοσ ςτο επικυμθτό πλικοσ ψθφίων γίνεται είτε με τθν μζκοδο τθσ αποκοπισ (truncation) είτε με τθ μζκοδο τθσ ςτρογγυλοποίθςθσ (rounding). Επίπεδα κβάντιςθσ είναι οι τιμζσ που επιτρζπεται να πάρει κάκε δείγμα. Η απόςταςθ μεταξφ δυο διαδοχικϊν επιπζδων κβάντιςθσ ονομάηεται βήμα κβάντισης ι διακριτική ικανότητα ι ανάλυση. x max x L 1 min Ποιό είναι το εφροσ τιμϊν του ςφάλματοσ κβάντιςθσ; Αν αυξιςω το πλικοσ των επιπζδων κβάντιςθσ, διατθρϊντασ ςτακερι τθ διαφορά μεταξφ x max και x min, τι κα ςυμβεί ςτον κβαντιςτι; Η κβάντιςθ αναλογικϊν ςθμάτων οδθγεί πάντοτε ςε απϊλεια πλθροφορίασ;

13 Κβάντιςθ ςθμάτων ςυνεχοφσ πλάτουσ

14 Κωδικοποίθςθ των κβαντιςμζνων δειγμάτων Ζχοντασ L επίπεδα κβάντιςθσ ςθμαίνει ότι χρειαηόμαςτε L διαφορετικοφσ δυαδικοφσ αρικμοφσ Με ζνα μικοσ λζξθσ b μποροφμε να αναπαριςτιςουμε 2 b διαφορετικοφσ δυαδικοφσ αρικμοφσ Ποιο πρζπει να είναι το μικοσ τθσ λζξθσ για το ψθφιακό μασ ςιμα; b 2 L b log L 2

15 Κωδικοποίθςθ των κβαντιςμζνων δειγμάτων Πόςο πρζπει να είναι το μικοσ τθσ λζξθσ ςτο παράδειγμα;

16 Παλμοκωδικι Διαμόρφωςθ Παλμοκωδικι Διαμόρφωςθ (Pulse Code Modulation PCM) Όλεσ οι λειτουργίεσ, που αναφζρκθκαν προθγουμζνωσ, ςτον πομπό και τον δζκτθ αποτελοφν μζρθ του ςυςτιματοσ που ονομάηεται παλμοκωδική διαμόρφωςη. PCM και παραλλαγζσ του: χρθςιμοποιοφνται: ψθφιακι τθλεφωνία, μουςικά πλθκτρολόγια, ψθφιακόσ ιχοσ και ψθφιακό βίντεο δεν χρθςιμοποιοφνται: ςυςτιματα ψθφιακισ ραδιοφωνίασ και τθλεόραςθσ.

17 Διαφορικι Παλμοκωδικι Διαμόρφωςθ (Differential Pulse Code Modulation - DPCM) Παραλλαγι του PCM Περιλαμβάνει: δειγματολθψία, κβάντιςθ και κωδικοποίθςθ Διαφορά με το PCM: δεν κβαντίηεται θ τιμι του δείγματοσ αλλά θ διαφορά αυτισ με μια εκτιμώμενη τιμή Η τεχνικι DPCM βαςίηεται ςτθν παρατιρθςθ ότι τα περιςςότερα ςιματα που παρουςιάηονται ςτα τθλεπικοινωνιακά ςυςτιματα παρουςιάηουν μεγάλθ ςυςχζτιςθ μεταξφ των δειγμάτων

18 Διαφορικι Παλμοκωδικι Διαμόρφωςθ (Differential Pulse Code m( n) e( n) m( n) Modulation - DPCM) Στο DPCM κβαντίηεται το e(n) και όχι το m(n). Τι κερδίηουμε; Οι τιμζσ του e(n) είναι πολφ μικρότερεσ από τισ τιμζσ του m(n). Για αυτό το λόγο χρθςιμοποιοφμε λιγότερα bits ςτθν κωδικοποίθςθ (λιγότερα επίπεδα κβάντιςθσ) ι αν χρθςιμοποιιςουμε τον ίδιο αρικμό επιπζδων όπωσ και ςτθ PCM κα ζχουμε μεγαλφτερθ ακρίβεια. Υπάρχουν διάφορεσ τεχνικζσ για τθν εκτίμθςθ του m(n). p m( n) a( i) m( n i) i 1

19 Άλλεσ τεχνικζσ Δειγματολθψία: Δειγματολθψία παλμοφ Δειγματολθψία επίπεδθσ κορυφισ Κβάντιςθ Μθ ομοιόμορφθ κβάντιςθ Τεχνικζσ μετατροπισ Αναλογικοφ ςε Ψθφιακό Διαμόρφωςθ Δζλτα (χρθςιμοποιεί κβαντιςτι δφο επιπζδων ι αλλιϊσ ενόσ bit)