Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803)

Transcript

1 Εργαστηριακή άσκηση στο μάθημα του Αυτομάτου Ελέγχου (ΜΜ803) Το ςφςτθμα τθσ φωτογραφίασ αποτελείται από ζνα κινθτιρα ςτον άξονα του οποίου ζχουμε προςαρμόςει ζνα φορτίο. Στον κινθτιρα υπάρχει ςυνδεδεμζνοσ ζνασ οπτικόσ αιςκθτιρασ κζςθσ (encoder), ο οποίοσ μασ δίνει τθ γωνία του δρομζα κάκε ςτιγμι. Ο κινθτιρασ οδθγείται από ζναν ενιςχυτι για οδιγθςθ κινθτιρων (servoamplifier). Η επικοινωνία του αιςκθτιρα και του ενιςχυτι με τον Η/Υ γίνεται μζςω μιασ I/O κάρτασ. Σκοπόσ τθσ εργαςτθριακισ άςκθςθσ είναι να γίνει ζλεγχοσ κζςθσ του κινθτιρα με το φορτίο. Για να πετφχουμε τον ζλεγχο κζςθσ κα πρζπει αρχικά να μοντελοποιιςουμε το ςφςτθμα και ςτθ ςυνζχεια να ςχεδιάςουμε ζναν ελεγκτι. Η μοντελοποίθςθ του ςυςτιματοσ κα βαςιςτεί ςτισ εξιςώςεισ που περιγράφουν το κινθτιρα. Page 1

2 Για να καταςκευάςουμε το μοντζλο του κινθτιρα που χρθςιμοποιοφμε ςτο πείραμα ανατρζχουμε ςτισ εξιςώςεισ που εκφράηουν το νόμο του Kirchhoff (1) και το νόμο του Newton (2). Τότε ζχουμε: (1) Και (2) Μεταςχθματίηοντασ τθν (1) κατά Laplace και λφνοντασ ωσ προσ το ρεφμα ζχουμε: (3) Αντικακιςτώντασ ςτθν εξίςωςθ (2) (4) (5) (6) [ ] [ ] (7) (8) Για λόγουσ ευκολίασ αλλά και επειδι θ θλεκτρικι χρονικι ςτακερά του ςυςτιματοσ είναι πολφ μικρότερθ τθσ χρονικισ ςτακεράσ μποροφμε να κεωριςουμε ότι L=0 όποτε θ παραπάνω εξίςωςθ (8) απλοποιείται ςτθν: (9) Page 2

3 Για να πετφχουμε τον ζλεγχο κζςθσ κλείνουμε το βρόχο. Το δομικό διάγραμμα κλειςτοφ βρόχου (όλα τα δομικά διαγράμματα χτίςτθκαν ςτο Simulink) που προκφπτει αν ςυμπεριλάβουμε τον ενιςχυτι και τθν I/O κάρτα είναι: Στο δομικό διάγραμμα αναπαρίςτανται μοντελοποιθμζνα: 1. Η εγκατάςταςθ (plant) που είναι ο κινθτιρασ με το φορτίο. 2. Ο controller, που υλοποιείται μζςα από το πρόγραμμα. 3. Η κάρτα Ι/Ο ςτο saturation block, όπου ειςάγουμε τα όρια εξόδου τθσ (-10 ζωσ 10Volt). 4. Ο servoamplifier με τθ μορφι ενόσ κζρδουσ, και ενόσ saturation ανάλογα με τισ ρυκμίςεισ που κάναμε. Η ςυνάρτθςθ μεταφοράσ του plant είναι θ (9): Έχει είςοδο τάςθ και ζξοδο κζςθ. Αν κεωριςουμε ότι το PID block ζχει μόνο ζνα αναλογικό κζρδοσ Kp (P ζλεγχοσ), τότε θ ςυνάρτθςθ μεταφοράσ κλειςτοφ βρόχου είναι: (10) (11) Page 3

4 Μεταςχθματίηοντασ τθν (11) ςτθ κλαςικι μορφι ςυςτθμάτων 2 θσ τάξθσ προκφπτει: (12) Από τθ ςχζςθ (12) βλζπουμε ότι θ χαρακτθριςτικι εξίςωςθ είναι: =0 που είναι τθσ μορφισ: Τα χαρακτθριςτικά του ςυςτιματοσ φαίνονται ςτο παρακάτω πίνακα: kt Στακερά ροπισ κινθτιρα 60.5 mnm/a J Ιςοδφναμθ ροπι αδράνειασ κινθτιρα και φορτίου 7.03e-05 kgr* m 2 R Ηλεκτρικι αντίςταςθ 1.4Ω b Συντελεςτισ ιξώδουσ τριβισ κινθτιρα και φορτίου 5.3e-05 Nm/rad/sec K(amplifier) Μοντελοποιθμζνο κζρδοσ ενιςχυτι Η απόκριςθ κζςθσ του πραγματικοφ ςυςτιματοσ με τθ προςαγμζνθ μάηα γφρω απ τον άξονα του και Kp=1 κινθτιρα και του μοντζλου είναι: Απόκριςθ κζςθσ ςυςτιματοσ με μάηα ςε κλειςτό βρόχο, με επικυμθτι κζςθ π rad. Μοντζλο και πραγματικό ςφςτθμα. Page 4

5 Οι πόλοι του μοντζλου ςτο τόπο των ριηών φαίνονται ςτο παρακάτω διάγραμμα: Θζςθ πόλων (κόκκινοι ςταυροί) ςτο τόπο ριηών του ςυςτιματοσ ςε κλειςτό βρόχο με τθ μάηα. Οι πόλοι του ςυςτιματοσ αυτοφ βρίςκονται ςτο (-18.62,16.34) και (-18.62,-16.34), επιπλζον το ςφςτθμα ζχει λόγο απόςβεςθσ η=0.779 (damping) και υπερακόντιςθ(%) Mp(%)=2.31. Αναλυτικότερα οι πλθροφορίεσ που παίρνουμε από τθν ανάλυςθ τθσ ςυνάρτθςθσ μεταφοράσ κλειςτοφ βρόχου είναι: Eigenvalue (κζςθ πόλων) Damping (η) Freq. (rad/s) e e+001i 7.79e e e e+001i 7.79e e+001 Θζςεισ πόλων, λόγοσ απόςβεςθσ και ςυχνότθτα για μοντζλο με μάηα ςε κλειςτό βρόχο. Για τθν ακφρωςθ τθσ υπερακόντιςθσ επιλζγουμε η=1, το οποίο μασ οδθγεί (βλ. ςχζςθ 12) ςτθ χριςθ κζρδουσ αναλογικοφ ελεγκτι Kp=0.56. H απόκριςθ μοντζλου και πραγματικοφ ςυςτιματοσ είναι: Page 5

6 Απόκριςθ ςυςτιματοσ με μάηα και ςφγκριςθ με μοντζλο, με χριςθ P ελεγκτι κζρδουσ Kp=0.56. Και πλζον οι πόλοι με τθ χριςθ του ελεγκτι ζρχονται πάνω ςτο πραγματικό άξονα: Θζςεισ πόλων ςτο τόπο ριηών μοντζλου ςε κλειςτό βρόχο και μοντζλου με αναλογικό ελεγκτι κζρδουσ Κp=0.56 και Kp=1. Page 6

7 Πιο αναλυτικά οι τιμζσ αυτζσ και οι ςυχνότθτεσ φαίνονται ςτουσ παρακάτω πίνακεσ: Eigenvalue (κζςθ πόλων) Damping (η) Freq. (rad/s) e e+001i 7.79e e e e+001i 7.79e e+001 Θζςεισ πόλων, λόγοσ απόςβεςθσ και ςυχνότθτα για μοντζλο χωρίσ χριςθ αναλογικοφ ελεγκτι. Eigenvalue (κζςθ πόλων) Damping (η) Freq. (rad/s) e e e e e e+001 Θζςεισ πόλων, λόγοσ απόςβεςθσ και ςυχνότθτα για μοντζλο με χριςθ αναλογικοφ ελεγκτι κζρδουσ Κp=0.56. Στθ ςυνζχεια τθσ εργαςτθριακισ άςκθςθσ κα γίνουν δοκιμζσ για διάφορεσ ειςόδουσ και διάφορουσ ελεγκτζσ, τα οποία κα δοκιμαςτοφν ςτο μοντζλο. Εφόςον θ απόκριςθ του μοντζλου είναι ικανοποιθτικι κα δοκιμαςτοφν ςτο πραγματικό ςφςτθμα και κα ςυγκρικοφν. Τα κζρδθ του ελεγκτι ρυκμίηονται απ το PID block. Τθν απόκριςθ του ςυςτιματοσ μποροφμε να τθ δοφμε από το Scope (Output-C(s)). Ο ζλεγχοσ του πραγματικοφ ςυςτιματοσ υλοποιείται μζςω τον Η/Υ χρθςιμοποιώντασ ςτο Simulink το εξισ δομικό διάγραμμα: Pulse Generator Signal Generator Error voltage out output_voltage pi PID Analog Output To Workspace2 desired input PID Controller Saturation Analog Output National Instruments PCI-6221 [auto] velocity Counter Input -K- du/dt velocity Counter Input National Instruments PCI-6221 [auto] pulses to rad position Switched derivative for linearization To Workspace3 position To Workspace1 Analog Input Analog Input National Instruments PCI-6221 [auto] -K- Volt to Ampere current To Workspace4 current Page 7

8 Το μόνο που χρειάηεται να αλλάξουμε είναι θ είςοδοσ και τα κζρδθ του ελεγκτι, όπωσ τα ζχουμε υπολογίςει από το μοντζλο. Οδθγίεσ για εκτζλεςθ του πειράματοσ. 1. Εφόςον ζχουμε αποφαςίςει τθν είςοδο που κζλουμε να δώςουμε, τθν ειςάγουμε ςτο μοντζλο και βλζπουμε τθ ςυμπεριφορά του μοντζλου ςτο Scope. 2. Εάν θ ςυμπεριφορά του μοντζλου δεν είναι ικανοποιθτικι, δοκιμάηουμε κάποιο ελεγκτι ώςτε να βελτιώςουμε τθν απόκριςθ και ξανατρζχουμε το μοντζλο. Όταν πετφχουμε τθν επικυμθτι απόκριςθ κρατάμε τα κζρδθ του ελεγκτι. 3. Ανοίγουμε το δομικό διάγραμμα για τον ζλεγχο του πραγματικοφ ςυςτιματοσ και ςτζλνουμε μια μθδενικι είςοδο. 4. Ανοίγουμε το διακόπτθ του τροφοδοτικοφ. Από το τροφοδοτικό, τροφοδοτείται με ρεφμα ο ενιςχυτισ. 5. Ελζγχουμε με το πολφμετρο τθν ζξοδο του ενιςχυτι προσ τον κινθτιρα ότι είναι μθδζν. 6. Σε περίπτωςθ που θ διαφορά δυναμικοφ είναι διάφορθ του μθδενόσ ξαναςτζλνουμε μθδζν από το πρόγραμμα. Αν πάλι ζχει διαφορά δυναμικοφ πρζπει να ρυκμιςτεί το Offset του ενιςχυτι. 7. Βάηουμε ςτο πρόγραμμα τθν ίδια είςοδο και τα ίδια κζρδθ ςτον ελεγκτι με αυτά του μοντζλου. 8. Ανοίγουμε το διακόπτθ μεταξφ ενιςχυτι και κινθτιρα. 9. Τρζχουμε το πρόγραμμα ώςτε να υλοποιθκεί ο ζλεγχοσ που επικυμοφμε. Page 8