Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 1: Έλεγχος ελκυστήρα, κοχλιωτής σύνδεσης και λεπίδας σύνδεσης Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα 1. ΦΟΡΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ... 6. ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ... 6 3. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ 1: ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ 4 ΚΟΧΛΙΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ 8.8... 7 a. Μεταφορά δυνάμεων μέσω κοχλιών... 7 4. EΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ... 7 a. Αντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό... 7 b. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση... 8 c. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών... 9 d. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος. 10 e. Έλεγχος λεπίδας σύνδεσης στη θέση αποκατάστασης συνέχειας... 10 5. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ : ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ 5 ΚΟΧΛΙΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ 5.6... 11 a. Μεταφορά δυνάμεων μέσω κοχλιών... 11 b. Αντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό... 1 c. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση... 1 d. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών... 1 e. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος... 13 f. Έλεγχος λεπίδας σύνδεσης στη θέση αποκατάστασης συνέχειας... 14 3
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μ.Ε.Δασίου Οκτώβριος 014 Άσκηση 1 Η κάλυψη βιομηχανικού χώρου γίνεται από μεταλλική κατασκευή από χάλυβα S35 με κύριους φορείς δίστυλα δίρριχτα πλαίσια με ελκυστήρα ΑΒΓΔΕ, τοποθετημένα ανά 6,00m. Η κατασκευή υπόκειται σε κατακόρυφα φορτία που προέρχονται από μόνιμα φορτία g=0,60kn/m και από χιόνι s=1,30kn/m. Στα άκρα (σημεία Β και Δ) ο ελκυστήρας, διατομής U10, συνδέεται με τον κόμβο του πλαισίου μέσω βοηθητικού ελάσματος πάχους 0mm και κοχλιών (λεπτομέρεια 1). Η συνέχεια του ελκυστήρα ΒΔ, αποκαθίσταται σε ενδιάμεση θέση επίσης μέσω βοηθητικού ελάσματος διατομής 180mm x 0mm και κοχλιών (λεπτομέρεια ). Το σπείρωμα των κοχλιών βρίσκεται εκτός του επιπέδου διατμήσεως. Οι κοχλιωτές συνδέσεις μπορούν να πραγματοποιηθούν είτε με 4 κοχλίες Μ16 ποιότητας 8.8 ή με 5 κοχλίες Μ1 ποιότητας 10.9. Ζητούνται : Ο έλεγχος επάρκειας του ελκυστήρα. Ο έλεγχος επάρκειας των συνδέσεων στα άκρα του ελκυστήρα και στη θέση αποκατάστασης της συνέχειας. Ο έλεγχος επάρκειας της λεπίδας σύνδεσης στη θέση αποκατάστασης της συνέχειας. Εφελκυστική δύναμη Ζ του ελκυστήρα για ομοιόμορφα κατανεμημένο κατακόρυφο φορτίο q: ql 10hk 6h f I h Z όπου k 16 fh(4k 3) I L 1 4
ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΑ 5
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 1 1. ΦΟΡΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Σχήμα 1: Κάτοψη στεγάστρου και ζώνη επιρροής πλαισίων Η κατανομή των φορτίων ανά πλαίσιο θα είναι: g = 0,60kN/m 6,00m = 3,6 kn/m s = 1,30kN/m 6,00m = 7,8 kn/m Φορτίο σχεδιασμού :1,35g+1,50s=>1,35 3,6kN/m+1,50 7,8kN/m=16,56kN/m. ΕΦΕΛΚΥΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ Σχήμα : Φορτίο για τον υπολογισμό της έντασης στον ελκυστήρα Υπολογισμός εφελκυστικής δύναμης Ζ του ελκυστήρα για το φορτίο σχεδιασμού: 4 I h 3130cm 500cm k =0,10 I L 4 57680cm 000cm 1 ql 10hk 6h f 16,56kN/m 0m 10 5,0m 0,10+6 5,0m-,0m Z = =401,8kN 16 fh(4k 3) 16,0m 5,0m (4 0,10+3) 6
3. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ 1: ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ 4 ΚΟΧΛΙΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ 8.8 a. Μεταφορά δυνάμεων μέσω κοχλιών Η μεταφορά των δυνάμεων από τον ελκυστήρα στο έλασμα γίνεται μέσω των κοχλιών. Ο κάθε κοχλίας μεταφέρει το 1/4 της αξονικής δύναμης. Στην περίπτωση της σύνδεσης με 4 κοχλίες, εξετάζοντας τη φορά μεταβίβασης της δύναμης από δεξιά προς τα αριστερά, οι κοχλίες 1 και μεταφέρουν τα /4 της αξονικής δύναμης από τον ελκυστήρα στο έλασμα και μετά τους κοχλίες 3 και 4 όλη η δύναμη έχει μεταβιβαστεί από τον ελκυστήρα στο έλασμα. Αντίστοιχα οι κοχλίες 3 και 4 μεταφέρουν από το έλασμα στο αριστερό τμήμα του ελκυστήρα τα /4 της αξονικής δύναμης, και μετά τους κοχλίες 1 και όλη η δύναμη έχει περάσει από το έλασμα στο αριστερό τμήμα του ελκυστήρα. Σχήμα 3: Διαγράμματα δυνάμεων 4. EΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΕΛΚΥΣΤΗΡΑ a. Αντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό Για U10 ισχύει: Α = 17,00cm =34,00cm t w = 0,70cm = 1,40cm Πλήρης διατομή: Α=34cm Aπομειωμένη διατομή Γραμμή θραύσης Ι-Ι A = Α-n d o t = 34,00cm - 1,8cm 1,40cm =8,96cm net 7
Σχήμα 4: Γραμμή θραύσης για τον ελκυστήρα Αντοχή διατομής: Afy 0,90A net fu N t,rd min Npl,Rd;Nu,Rd min ; γ M0 γ M 34,00cm 3,5kN / cm 0,90 8,96cm 36kN / cm N ; t,rd min 1,0 1,5 = min(799,0kn ; 750,6kN)=750,6kN Ισχύει: N t,rd =750,6kN > 401,8kN=N Ed Παρατηρείται ότι υπάρχει σημαντικό περιθώριο ασφαλείας για τον ελκυστήρα. Δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. Για να είναι πλάστιμη συμπεριφορά του ελκυστήρα θα πρέπει να ισχύει: A fy γ net Μ N u,rd >N pl,rd 0,9 Α net f u /γ Μ > Α f y /γ Μ0 => A 0,9 fu γ M0 Για S35 ισχύει: A net 3,5 1,5 0,91 A 0,9 36 1,00 Στην περίπτωσή μας Α net /A=8,96/34,00=0,85<0,91 Ωστόσο, ο ελκυστήρας δεν είναι μέλος από το οποίο προσδοκάται η απορρόφηση σεισμικής ενέργειας και επομένως η ικανοποίηση του κριτηρίου πλαστιμότητας είναι επιθυμητή μεν, αλλά όχι υποχρεωτική. b. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση Για την σύνδεση του ελκυστήρα χρησιμοποιούμε δίτμητους κοχλίες Μ16 (Ποιότητας 8.8): Η αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση δίνεται ως εξής: α v Afub Fv,Rd n m γ M όπου Σχήμα 5: Δίτμητοι κοχλίες 8
α v = 0,6 για κοχλίες ποιότητας 4.6, 5.6 και 8.8 n=τα επίπεδα διάτμησης (η σύνδεση θα γίνει με δίτμητους κοχλίες, συνεπώς n=) m=το πλήθος των κοχλιών (m=4) Δεδομένου ότι το σπείρωμα δεν τέμνει τα επίπεδα διάτμησης η διατομή του κάθε κοχλία Α είναι: Α=πd /4= π (1,6cm) /4=,00cm Επομένως η αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση θα είναι: 0,60,00cm 80kN / cm Fv,Rd 1,5 Οι κοχλίες επαρκούν σε διάτμηση. c. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών 4 =614,4kN > 401,8kN=N Ed Υπολογίζονται οι συντελεστές: e1 p1 1 fub α min ; ; ; 1 3do 3do 4 f 50mm 75mm 1 80kN / cm min ; ; ; u 3 18mm 3 18mm 4 36kN / cm 1 =min{0,93 ; 1,14 ;, ; 1} = 0,93 k b e p 35mm 50mm min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 do do 18mm 18mm = min{3,74 ;,19 ;,5}=,19 1 Σχήμα 6: Αποστάσεις οπών για έλεγχο σε σύνθλιψη άντυγας Η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών είναι: k1αbfudtmin,19 0,93 36kN/cm 1,6cm 1,40cm Fb,Rd m =4 =55,6kN>N Ed=401,80kN γ M 1,5 όπου t min = min{ 0,7cm ;,0cm}=1,4cm Ο έλεγχος επάρκειας της σύνδεσης σε σύνθλιψη άντυγας ικανοποιείται. Ισχύει F v,rd =614,4kN > F b,rd =55,6kN. Επομένως, ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο καθοριστική πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. 9
d. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Σχήμα 7: Αποστάσεις οπών Ελάχιστες αποστάσεις e 1 =50mm > 1,d o =1, 18mm=1,6 mm p 1 =75mm >,d o =, 18mm=39,6 mm e =35mm > 1,d o =1, 18mm=1,6 mm p =50mm >,4d o =,4 18mm=43, mm Μέγιστες αποστάσεις e 1 =50mm < 40mm+4t = 40+4 7mm=68 mm p 1 =75mm < min(14t ; 00mm)= min(14x7mm ; 00mm)= min(98mm ; 00mm)=98mm e =35mm < 40mm+4t = 40+4 7mm=68 mm p =50mm < min(14t ; 00mm)= min(14x7mm ; 00mm)= min(98mm ; 00mm)=98mm όπου t: είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους. e. Έλεγχος λεπίδας σύνδεσης στη θέση αποκατάστασης συνέχειας Πλήρης διατομή: Α=18cm x,0cm=36,0cm Σχήμα 8: Γραμμές θραύσης για τη λεπίδα σύνδεσης Aπομειωμένη διατομή Γραμμή θραύσης Ι -Ι A net = Α-n d o t = 36,00cm - 1,8cm,00cm =8,80cm Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό: Η αντοχή της λεπίδας σύνδεσης σε εφελκυσμό είναι: Afy 0,90A net fu N t,rd min Npl,Rd;Nu,Rd min ; γ M0 γ M 10
36,00cm 3,5kN / cm 0,90 8,8cm 36kN / cm N, t,rd min 1,0 1,5 = min(845,0kn ; 746,5kN)=746,5kN Ισχύει: N t,rd =746,5kN > 401,8kN=N Ed Ο έλεγχος της λεπίδας σύνδεσης ικανοποιείται. Δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. 5. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΛΥΣΗ : ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ 5 ΚΟΧΛΙΕΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ 5.6 a. Μεταφορά δυνάμεων μέσω κοχλιών Η μεταφορά των δυνάμεων από τον ελκυστήρα στο έλασμα γίνεται μέσω των κοχλιών. Ο κάθε κοχλίας μεταφέρει το 1/5 της αξονικής δύναμης. παράδειγμα, στην περίπτωση της σύνδεσης με 5 κοχλίες, εξετάζοντας τη φορά μεταβίβασης της δύναμης από δεξιά προς τα αριστερά, οι κοχλίες 1 και μεταφέρουν τα /5 της αξονικής δύναμης από τον ελκυστήρα στο έλασμα, μετά τον κοχλία 3 τα 3/5 της δύναμης έχουν μεταβιβαστεί στο έλασμα και μετά τους κοχλίες 4 και 5 όλη η δύναμη έχει μεταβιβαστεί από τον ελκυστήρα στο έλασμα. Αντίστοιχα οι κοχλίες 4 και 5 μεταφέρουν από το έλασμα στο αριστερό τμήμα του ελκυστήρα τα /5 της αξονικής δύναμης, ο κοχλίας 3 μεταφέρει άλλο 1/5 αυτής και μετά τους κοχλίες 1 και όλη η δύναμη έχει περάσει από το έλασμα στο αριστερό τμήμα του ελκυστήρα. Σχήμα 9: Διαγράμματα δυνάμεων 11
b. Αντοχή ελκυστήρα σε εφελκυσμό Σχήμα 10: Γραμμές θραύσης για τον ελκυστήρα Πλήρης διατομή: Α=34cm Aπομειωμένη διατομή Γραμμή θραύσης Ι-Ι A net1 = Α-n d o t = 34,00cm - 1,3cm 1,40cm =30,36cm Γραμμή θραύσης ΙΙ-ΙΙ s A net = Α-n d o t +m 4 p t = 4,5cm 34,00cm -3 1,3 cm 1,40cm + 1,40 cm = 3,9cm 4 3,5cm A net =min(30,36cm ; 3,9 cm )= 8,96cm Η αντοχή της διατομής του ελκυστήρα σε εφελκυσμό είναι ίση με: N t,rd =786,9 kn > 401,8kN=N Ed Ο έλεγχος επάρκειας της διατομής του ελκυστήρα ικανοποιείται. Δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. c. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση Για την σύνδεση του ελκυστήρα χρησιμοποιούμε κοχλίες Μ1 ποιότητας 10.9: Η αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση είναι: αv Afub 0,60 1,13cm 100kN/cm Fv,Rd n m = 5 =54,4kN>401,8kN= N Ed γ M 1,5 Οι κοχλίες επαρκούν σε διάτμηση. d. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Ισχύει: e1 α b =min 3d 1,00 o p1 ; 3d o 1 f ub 50mm 90mm 1 100kN/cm ; ; 1 =min ; - ; ;1 ={1,8;,06;,78; 1} = 4 fu 3 13mm 3 13mm 4 36kN/cm 1
e p 8mm 3,5mm k 1 =min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 =min,8-1,7;1,4-1,7;,5 do do 13mm 13mm = =min{4,33 ; 1,8 ;,5}=1,8 Συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας: k1αbfudtmin Fb,Rd m =5 γ Σχήμα 11: Αποστάσεις οπών για έλεγχο σε σύνθλιψη άντυγας 1,8 1,0 36kN/cm 1,cm 1,40cm =435,5kN>401,8kN=N Ed M 1,5 όπου t min = min{ 0,7cm ;,0cm}=1,4cm Ο έλεγχος επάρκειας της σύνδεσης σε σύνθλιψη άντυγας επαρκεί. Ισχύει F v,rd =435,5kN < F b,rd =657,0kN. Επομένως, δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. e. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Ελάχιστες αποστάσεις e 1 =50mm >1,d o = 1, 13mm=15,6 mm p 1 =90mm >,d o =, 13mm=8,6 mm e =8mm > 1,d o =1, 13mm=15,6 mm p =3,5mm > 1,d o =1, 13mm=15,6 mm Σχήμα 1: Αποστάσεις οπών εφόσον ισχύει L= 3,5mm + 45mm = 55,51mm >,4d o =,4 13mm = 31, mm 13
διαφορετικά ισχύει: minp =,4d o Μέγιστες αποστάσεις e 1 =50mm < 40mm+4t= 40+4 7mm=68 mm p 1 =90mm < min(14t ; 00mm) = min(14x7mm ; 00mm) = min(98mm ; 00mm) =98mm e =8mm < 40mm+4t= 40+4 7mm=68 mm p =3,5mm < min(14t ; 00mm) = min(14x7mm ; 00mm) = min(98mm ; 00mm) =98mm t: είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους. f. Έλεγχος λεπίδας σύνδεσης στη θέση αποκατάστασης συνέχειας Πλήρης διατομή: Α=18cm x,0cm=36,0cm Σχήμα 13: Γραμμές θραύσης για τη λεπίδα σύνδεσης Aπομειωμένη διατομή Γραμμή θραύσης Ι -Ι A net1 = Α-n d o t = 36,00cm - 1,3cm,00cm =30,80cm Aπομειωμένη διατομή Γραμμή θραύσης ΙI -IΙ s A net = Α-n d o t +m 4 p t = 4,5cm 36,00cm -3 1,3 cm,00 cm +,00 cm = 34,43cm 4 3,5cm A net =min (30,80cm ; 34,43cm )= 30,80cm Η αντοχή της λεπίδας σύνδεσης σε εφελκυσμό είναι: N t,rd =798,3kN > 401,8kN=N Ed Ο έλεγχος της λεπίδας σύνδεσης ικανοποιείται αλλά δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. 14