(ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: lzabetak@dpem.tuc.gr Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ 28210 37323 Διάλεξη 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο, 27-02-2013
Σημαντική Υπενθύμιση: Δεν υπάρχουν χαζές ερωτήσεις και δεν θα με προσβάλετε αν διακόπτετε με ρωτήσεις το μάθημα Όλες οι διαλέξεις είναι αναρτημένες στο: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 2/ 2
Θυμηθείτε Στατιστική είναι ένας τρόπος με τον οποίο αντλούμε πληροφορίες από δεδομένα. Στατιστική Δεδομένα Πληροφορίες Δεδομένα: Γεγονότα, κυρίως αριθμητικά, συλλεγμένα για αναφορά ή πληροφορία. Πληροφορία: Γνώση αναφερόμενη για κάποιο συγκεκριμένο γεγονός. Αλλά από πού τα δεδομένα έρχονται; Πως μαζεύονται; Πως εξασφαλίζεται η ορθότητα τους; Αντιπροσωπεύουν τον πληθυσμό από τον οποίο επιλέχθηκαν; Διάλεξη 2/ 3
Μέθοδοι για την Συλλογή Δεδομένων Υπάρχουν πολλοί μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την συλλογή ή την επίτευξη δεδομένων για στατιστικές αναλύσεις: Άμεση παρατήρηση Πειράματα, και Δειγματοληψίες. Μία δειγματοληψία αναζητά πληροφόρηση από ανθρώπους, π.χ. σφυγμομέτρηση, προεκλογική σφυγμομέτρηση, έρευνες αγοράς και μπορούν να διαχειριστούν με ποικίλους τρόπους, π.χ. Προσωπική Συνέντευξη, Τηλεφωνική Συνέντευξη, Ερωτηματολόγια Διάλεξη 2/ 4
Στην ψυχολογία μας ενδιαφέρει να εξάγουμε συμπεράσματα για όλο τον πληθυσμό που μελετάμε. Δυστυχώς όμως δεν μπορούμε να έχουμε δεδομένα από όλα τα άτομα του πληθυσμού. Ο πληθυσμός μπορεί να είναι πολύ γενικός (πχ όλοι οι άνθρωποι), πιο συγκεκριμένος (πχ όλα τα άτομα τα οποία πάσχουν από ψυχικές διαταραχές), ή ακόμα πιο συγκεκριμένος (πχ όλα τα άτομα με ψυχικές διαταραχές στο νοσοκομείο του Ρεθύμνου τα οποία έχουν πράσινα μάτια) Σε κάθε περίπτωση όμως συλλέγουμε δεδομένα από ένα μικρό υποσύνολο του πληθυσμού Το Δείγμα Διάλεξη 2/ 5
Επομένως χρησιμοποιούμε το δείγμα προκειμένου να κάνουμε μια εκτίμηση για τα αποτελέσματα που θα βρίσκαμε αν είχαμε δεδομένα από όλο τον πληθυσμό...σιγά γιατί χάθηκα Πώς γίνεται να βγάζω συμπεράσματα για ένα ολόκληρο πληθυσμό, μελετώντας μόνο ένα τμήμα του? Διάλεξη 2/ 6
Για να είναι τα αποτελέσματα μας έγκυρα, θα πρέπει το δείγμα μας να είναι αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού. Με άλλα λόγια το δείγμα θα πρέπει να αντικατοπτρίζει με ακρίβεια τα χαρακτηριστικά του πληθυσμού που εξετάζουμε. Συνήθως μεγάλα δείγματα, αυξάνουν τη βεβαιότητα μας αναφορικά με τα αποτελέσματα. Νόμος των μεγάλων αριθμών (law of large numbers-bernouli) Διάλεξη 2/ 7
Τυχαία (random sampling) ονομάζεται η δειγματοληψία κατά την οποία κάθε μέλος του πληθυσμού έχει την ίδια πιθανότητα, με τα υπόλοιπα μέλη, να επιλεχθεί στο δείγμα. Μη τυχαία (non random sampling) ονομάζεται η δειγματοληψία κατά την οποία ορισμένα άτομα έχουν μεγαλύτερη (αλλά άγνωστη) πιθανότητα να επιλεγούν στο δείγμα. Η τυχαία δειγματοληψία, αυξάνει την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων της έρευνας μας Διάλεξη 2/ 8
Όταν παίρνουμε ένα δείγμα από τον πληθυσμό μας, το κάθε άτομο του δείγματος μας δίνει μια ή περισσότερες απαντήσεις (responses). Στο παράδειγμα μας απαντάει σε ένα ερωτηματολόγιο και δίνει την απάντηση 4 σε μια ερώτηση. Επειδή η ερώτηση μας είναι δυνατόν να λαμβάνει διαφορετικές τιμές αποτελεί μια ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ Όταν στη συνέχεια εξετάζουμε τις απαντήσεις που λάβαμε στην ερώτηση από τα άτομα του δείγματος, τότε χρησιμοποιούμε ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΥΣ ΔΙΚΤΕΣ (πχ ο Μ.Ο. του δείγματος=3,75) Ο λόγος όμως για τον οποίο εξετάζουμε το δείγμα είναι να εκτιμήσουμε τις ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ του πληθυσμού (πχ ο Μ.Ο. του πληθυσμού). Επεξήγηση εννοιών Διάλεξη 2/ 9
ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Το σύνολο των παρατηρήσεων που μελετάμε ΔΕΙΓΜΑ Το υποσύνολο ενός πληθυσμού ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΤΙΚΟ ΔΕΙΓΜΑ Δείγμα το οποίο αποτελεί μικρογραφία του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Κάθε μέλος του πληθυσμού έχει τις ίδιες πιθανότητες να επιλεγεί ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ Οι αριθμητικές τιμές που συνοψίζουν τα δεδομένα του δείγματος (πχ μέσος όρος, τυπική απόκλιση) ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Οι αριθμητικές τιμές που συνοψίζουν τα δεδομένα του πληθυσμού (εκτιμήσεις) Συνοψίζοντας. Διάλεξη 2/ 10
Δειγματοληπτικές κατανομές sampling distributions Το σημείο αυτό χρειάζεται πολύ προσοχή προκειμένου να γίνει αντιληπτό πώς από τους στατιστικούς δείκτες του δείγματος εξάγουμε συμπεράσματα για τις παραμέτρους του πληθυσμού. Διάλεξη 2/ 11
Ας υποθέσουμε ότι παίρνουμε τρία ανεξάρτητα δείγματα από τον ίδιο πληθυσμό και για κάθε δείγμα υπολογίζουμε το μέσο όρο μιας μεταβλητής (πχ βάρος). Αφού τα δείγματα προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό περιμένουμε ο Μ.Ο. για το κάθε ένα δείγμα να μη διαφέρει πολύ μεταξύ των δειγμάτων. ΦΑΝΤΑΣΤΕΙΤΕ τώρα ότι αντί για 3, παίρνουμε ένα άπειρο αριθμό δειγμάτων και υπολογίζουμε το μέσο όρο για κάθε ένα από αυτά. Αν φτιάξουμε ένα ιστόγραμμα (θα το δούμε στο επόμενο μάθημα), θα διαπιστώσετε ότι οι τιμές του Μ.Ο. ακολουθούν μια κανονική κατανομή. Διάλεξη 2/ 12
Στην πραγματικότητα ΔΕΝ κατασκευάζουμε τη δειγματοληπτική κατανομή. Γιατί? Μα για να την κατασκευάσουμε χρειαζόμαστε έναν άπειρο αριθμό δειγμάτων....και καλά γιατί ασχολούμαστε τότε με τη δειγματοληπτική κατανομή? Διάλεξη 2/ 13
Χρειαζόμαστε τη δειγματοληπτική κατανομή προκειμένου να κατανοήσουμε ότι το δείγμα μας είναι απλά ένα από τα άπειρα δείγματα που θα μπορούσαμε να πάρουμε. Επίσης η δειγματοληπτική κατανομή μας δίνει πληροφορίες για το τι τιμές πρέπει να περιμένουμε ότι θα βρεθούν από την εφαρμογή ενός στατιστικού κριτηρίου. Περισσότερα όμως θα αναφέρουμε στην ενότητα για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων Διάλεξη 2/ 14
Παράδειγμα Έστω ότι ο Μ.Ο. του βάρους των Ελλήνων φοιτητών είναι 70 κιλά. Παίρνουμε ένα δείγμα 100 φοιτητών μ.ο. δείγματος 1=68,89 κιλά) (1) Δείγμα μ.ο = 68,89 (10) Δείγματα μ.ο. = 69,55 (100) Δείγματα μ.ο. = 64,95 (500) Δείγματα μ. ο. =70,01 Διάλεξη 2/ 15
Για τα προηγούμενα σχεδιαγράμματα χρησιμοποίησα το πρόγραμμα FISH Το οποίο μπορείτε να το βρείτε στο φάκελο «ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ» Διάλεξη 2/ 16
ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Κάθε τι (αντικείμενο ή κατάσταση) που επιδέχεται περισσότερες από μια τιμές. Οι τιμές αυτές δεν χρειάζεται να είναι κατ ανάγκη αριθμητικές. Για παράδειγμα: Το βάρος, το ύψος, το φύλο, μάρκες αυτοκινήτων, η δημιουργικότητα, η συναισθηματική νοημοσύνη Στην ψυχολογία πολλές μεταβλητές δεν μπορούμε να τις μετρήσουμε απευθείας (πχ νοημοσύνη) και χρησιμοποιήσουμε διάφορες τεχνικές και έμμεσους τρόπους (πχ ερωτηματολόγια αυτό-αναφοράς) για να τις εκτιμήσουμε. Διάλεξη 2/ 17
Ποσοτικές= αναφέρεται σε σχέση με μετρήσεις ποσοτήτων, Ποιοτικές= αναφέρεται σε σχέση με πιθανές κατηγορίες Ασυνεχείς= Παίρνει μόνο έναν πεπερασμένο, ακέραιο αριθμό τιμών Συνεχείς= παίρνει κάθε πιθανή τιμή της κλίμακας Εξαρτημένη Μεταβλητή = η μεταβλητή που μετράμε π.χ. άγχος, νοημοσύνη Ανεξάρτητη Μεταβλητή = η μεταβλητή που χειριζόμαστε για να διαπιστώσουμε αν ασκεί κάποια επίδραση πάνω στην εξαρτημένη μεταβλητή π.χ. χρόνια εργασίας,, οικογενειακή κατάσταση, ηλικιακή ομάδα, κ.λπ. Διάλεξη 2/ 18
Κλίμακες μέτρησης μεταβλητών Μέτρηση ονομάζουμε τη διαδικασία μέσω της οποίας προσδίδουμε αριθμητικά δεδομένα σε κάποιο αντικείμενο σύμφωνα με κάποιους λογικά καθορισμένους κανόνες Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να μετρήσουμε το άγχος που διακατέχει φοιτητές ψυχολογίας στις εξετάσεις του μαθήματος Στατιστικής. Η μέτρηση γίνεται σε μια κλίμακα από το 0 καθόλου άγχος, ως το 10 πολύ άγχος. Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι οι φοιτητές που δίνουν την απάντηση -10- έχουν διπλάσιο άγχος από φοιτητές που δίνουν την απάντηση -5-? Διάλεξη 2/ 19
Η απάντηση εξαρτάται από το επίπεδο μέτρησης που χρησιμοποιώ, δηλαδή τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα σε αυτό που μετράμε και στους αριθμούς που παίρνουμε σε μια κλίμακα Επομένως, ανάλογα με το τι μετράμε και τον τρόπο με τον οποίο το μετράμε, οι αριθμητικές τιμές που συλλέγουμε έχουν διαφορετικές ιδιότητες και μας δίνουν διαφορετικό επίπεδο πληροφορίας Διάλεξη 2/ 20
1. Κατηγορική (ή ονομαστική) κλίμακα (nominal scale) Διακρίνουμε 4 Κλίμακες μέτρησης με τις οποίες αποδίδουμε αριθμούς σε αντικείμενα 2. Ιεραρχική (ή τακτική) κλίμακα (οrdinal scale) 3. Κλίμακα ίσων διαστημάτων (Interval scale) 4.Αναλογική κλίμακα (Ratio scale) Διάλεξη 2/ 21
Διάλεξη 2/ 22
1. Κατηγορική (ή ονομαστική) κλίμακα (nominal scale) Στην περίπτωση αυτή απλά ταξινομούμε χαρακτηριστικά τα οποία είναι κατά κάποιο τρόπο είναι παρόμοια. Με άλλα λόγια, δεν υπάρχει καμία σχέση ανάμεσα στο μέγεθος του αριθμού και στο χαρακτηριστικό που μετράμε. π.χ. σε μια ομάδα ποδοσφαίρου συνήθως ο αριθμός 1 δίνεται στον τερματοφύλακα και ο αριθμός 10 στον επιθετικό. Δεν είναι απαραίτητο ότι ο παίκτης με το Νο.10 είναι καλύτερος από αυτόν με την φανέλα Νο1. Κατά ανάλογο τρόπο, οι άνδρες πχ λαμβάνουν την τιμή 1 και οι γυναίκες την τιμή 2. ΠΡΟΣΟΧΗ: Τα δεδομένα από κατηγορικές κλίμακες δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για αριθμητικές πράξεις, γιατί δεν έχουν κανένα απολύτως νόημα. Διάλεξη 2/ 23
2. Ιεραρχική (ή τακτική) κλίμακα (οrdinal scale) Η κλίμακα αυτή μας δίνει περισσότερες πληροφορίες από την ονομαστική. Αν χρησιμοποιήσουμε αυτή την κλίμακα είμαστε σε θέση να αναφέρουμε ότι έχει πραγματοποιηθεί καθώς και με τι σειρά. Εντούτοις, η κλίμακα αυτή ΔΕΝ μας δίνει πληροφορία σχετικά διαφορές ανάμεσα στις τιμές. π.χ. Η σειρά τερματισμού σε ένα αγώνισμα ταχύτητας. Η μεταβλητή αυτή μετριέται σε τακτική κλίμακα και μας δίνει πληροφορία για το ποιος τερμάτισε αλλά και σε τι σειρά (1 ος ; 2 ο, κοκ). Όμως δεν είμαστε σε θέση να πούμε πόσο καλύτερος είναι αυτός που τερμάτισε 1 ος σε σχέση με το 2 ο ή τον3ο. ΠΡΟΣΟΧΗ: Πολλά από τα δεδομένα σε έρευνες ψυχολογίας μέτριουνται με την τακτική κλίμακα (βλπ παράδειγμα για το άγχος φοιτητών) Διάλεξη 2/ 24
Η ονομαστική και η τακτική κλίμακα ΔΕΝ μας πληροφορούν για τις διαφορές που υπάρχουν ανάμεσα στις τιμές τις κλίμακας. Αναλύονται με μια σειρά από μεθόδους που ονομάζονται μη παραμετρικές (non parametric tests) Διάλεξη 2/ 25
3. Κλίμακα ίσων διαστημάτων (Interval scale) Η κλίμακα αυτή μας δίνει πληροφορίες για τις διαφορές που υπάρχουν ανάμεσα στις θέσεις μιας κατάταξης καθώς ίσα διαστήματα στην κλίμακα αντιστοιχούν σε ίσες διαφορές στο χαρακτηριστικό που μετράμε. ΌΜΩΣ δεν υπάρχει η έννοια του «απόλυτου μηδέν» π.χ. Αν μετρήσουμε τη φοβία για τις αράχνες ενός ατόμου σε μια 10-βάθμια κλίμακα, για να είναι η κλίμακα μας ίσων διαστημάτων, θα πρέπει η διαφορά ανάμεσα στις τιμές 1 και 4 να είναι η ίδια με τη διαφορά 6 και 9. Σχετικό παράδειγμα είναι και η κλίμακα κελσίου. ΠΡΟΣΟΧΗ: Ιδιαίτερο γνώρισμα των μεταβλητών διαστήματος είναι ότι η αρχική τιμή ορίζεται αυθαίρετα. Αυτό επιτρέπει σε κάθε γραμμικό μετασχηματισμό της μορφής y=a+bx (όπου x η αρχική τιμή, y η μετασχηματισμένη b μια θετική και a κάποια τυχαία σταθερά) να διατηρεί τις ιδιότητες της κλίμακας. Διάλεξη 2/ 26
4.Αναλογική κλίμακα (Ratio scale) Πρόκειται για την τέλεια κλίμακα, την οποία συναντάμε κυρίως στις φυσικές επιστήμες και χρησιμοποιούμε συνεχώς στην καθημερινότητα. Η κλίμακα αυτή περιλαμβάνει το απόλυτο μηδέν και οι αναλογίες έχουν νόημα. π.χ. όταν μετράμε με το χάρακα, χρησιμοποιούμε αναλογική κλίμακα όχι μόνο γιατί η διαφορά μεταξύ 20cm και 30cm (10 cm) είναι η ίδια με τη διαφορά λόγου χάρη μεταξύ 10cm και 20 cm, aλλά γιατί ξέρουμε ότι κάτι το οποίο είναι 100cm είναι 2 φορές πιο μακρύ από κάτι που έχει μήκος 50cm Διάλεξη 2/ 27
ΣΥΝΟΨΙΖΟΝΤΑΣ. Κλίμακα Μέτρησης = Σύνολο κανόνων σύμφωνα με τους οποίους αποδίσουμε αριθμούς σε αντικείμενα. Κατηγορική κλίμακα = Οι αριθμοί της κλίμακας χρησιμοποιούνται μόνο ως σύστημα κατηγοριοποίησης Τακτική κλίμακα = Οι αριθμοί της κλίμακας χρησιμοποιούνται για να αποδώσουν θέση ή σειρά σε μια ομάδα Κλίμακα ίσων διαστημάτων = Τα διαστήματα ανάμεσα στις τιμές τις κλίμακας είναι ίσα σε όλο το μήκος της Αναλογική κλίμακα = Η κλίμακα που έχει το απόλυτο μηδέν και στην οποία οι αναλογίες έχουν νόημα. Διάλεξη 2/ 28
Τετάρτη: 05-03-2013 Διάλεξη 2/ 29
Διάλεξη 2/ 30