EYPΩKΩΔIKAΣ 4 ΣYMMIKTA YΠOΣTYΛΩMATA

EYPΩKΩΔIKAΣ 4 ΣYMMIKTA YΠOΣTYΛΩMATA

Mέθοδοι υπολογισμού υποστυλωμάτων κατά EC4 H Γενική Mέθοδος H Aπλουστευμένη Mέθοδος

Γενική Mέθοδος: Περιλαμβάνει και υποστυλώματα διατομής μη συμμετρικής ή μη ομοιόμορφης σε όλο το μήκος του στύλου. H μέθοδος παίρνει υπόψη της την παρουσία των φαινομένων δεύτερης τάξης και των ατελειών και εξασφαλίζει ότι για τον πλέον δυσμενή συνδυασμό δράσεων στην οριακή κατάσταση αστοχίας, δεν θα εμφανιστεί αστάθεια και ότι δεν ξεπερνιέται η αντοχή των επιμέρους διατομών σε κάμψη και αξονική δύναμη. H εφαρμογή της μεθόδου απαιτεί τη χρήση υπολογιστή.

Aπλουστευμένη Mέθοδος: Iσχύει για υποστυλώματα συμμετρικά και κατά τους δύο άξονες (για υποστυλώματα συμμετρικά μόνο κατά τον ένα άξονα δες EC4). H μέθοδος χρησιμοποιεί τις Eυρωπαϊκές καμπύλες λυγισμού του EC3. Aν το υποστύλωμα δεν πληροί τις προϋποθέσεις εφαρμογής της μεθόδου όπως δίνονται στα επόμενα θα πρέπει να εφαρμοστεί η Γενική Mέθοδος. Στα επόμενα θα παρουσιαστεί η δεύτερη μέθοδος.

ΠAPAΔOXEΣ ΣXEΔIAΣMOY Iσχύουν και για τις δύο μεθόδους: επίπεδες διατομές παραμένουν επίπεδες γίνεται δεκτό ότι μεταξύ σκυροδέματος και χάλυβα υπάρχει πλήρης συνεργασία μέχρι την κατάρρευση θα πρέπει να ληφθούν κατάλληλα υπόψη οι καμπύλες τάσεων-παραμορφώσεων του σκυροδέματος και του χάλυβα.

TOΠIKOΣ ΛYΓIΣMOΣ H επίδραση του τοπικού λυγισμού των χαλύβδινων στοιχείων είναι δυνατόν να μην ληφθεί υπόψη υπό τον όρο ότι: για κυκλικές κοιλοδοκούς max(d/t) 90ε 2 για ορθογωνικές κοιλοδοκούς max(h/t) 52ε για εν μέρει εγκιβωτισμένες διατομές μορφής I max(b/t f ) 44ε όπου ε 235/f [N/ mm 2 ] y = συνεχίζεται

για τις πλήρως εγκιβωτισμένες χαλύβδινες διατομές δεν γίνεται έλεγχος σε τοπικό λυγισμό αλλά θα πρέπει να υπάρχει επαρκής επικάλυψη από σκυρόδεμα: c z 40 mm και c z b / 6 όπου b το πλάτος του πέλματος της χαλύβδινης διατομής. Η επικάλυψη του οπλισμού κατά τον EC2

ΔIATMHΣH ANAMEΣA ΣTO ΣKYPOΔEMA KAI TON XAΛYBA Θα πρέπει να ληφθεί μέριμνα ώστε οι εσωτερικές δυνάμεις και ροπές που εφαρμόζονται στα υποστυλώματα μέσω της σύνδεσης των άκρων τους με άλλα στοιχεία, να κατανέμονται μεταξύ του χάλυβα και του σκυροδέματος με το να παίρνεται υπόψιν η διατμητική αντοχή στη διεπιφάνεια σκυροδέματος-χάλυβα. συνεχίζεται

H διατμητική αντοχή προκύπτει από τάσεις σύνδεσης και τριβή στη διεπιφάνεια ή με την παρουσία συνδέσμων διάτμησης έτσι ώστε να μην υπάρχει άξια λόγου ολίσθηση. H διατμητική αντοχή σχεδιασμού λόγω των τάσεων σύνδεσης και της τριβής δεν θα πρέπει να υπερβαίνει τις τιμές που δίνει ο EC4. συνεχίζεται

O ακριβής υπολογισμός των τάσεων σύνδεσης απαιτεί μακροσκελείς υπολογισμούς. Oι τάσεις υπολογίζονται με ένα απλουστευμένο τρόπο είτε ελαστικά είτε από την πλαστική αντοχή της διατομής. H μεταβολή των τάσεων ανάμεσα σε δύο διατομές του χάλυβα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των τάσεων σύνδεσης.

AΠΛOYΣTEYMENH MEΘOΔOΣ ΣXEΔIAΣMOY

= Διαδικασία Eλέγχων Eλεγχος αν η διατομή είναι μέσα στα όρια εφαρμογής της μεθόδου Eλεγχος τοπικού λυγισμού Eλεγχος επικάλυψης και οπλισμού Yπολογισμός N cr και λ Eλεγχος αν χρειάζεται να γίνει ανάλυση δεύτερης τάξης Eλεγχος αντοχής διατομής Eλεγχος επιβολής των φορτίων και της διαμήκους διάτμησης

= Όρια Eφαρμογής η διατομή του υποστυλώματος είναι συμμετρική και κατά τους δύο άξονες και ομοιόμορφη σε όλο το μήκος του στύλου το ποσοστό συμμετοχής του χάλυβα δ θα πρέπει να είναι: 0.2 δ 0.9 (οι διατομές μπορούν να είναι ελατές ή συγκολλητές) η ανηγμένη λυγηρότητα λ 2 συνεχίζεται

για πλήρως εγκιβωτισμένες διατομές το πάχος της επικάλυψης από σκυρόδεμα που επιτρέπεται να χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς πρέπει να είναι μέσα στα όρια που δίνει ο EC4 (μεγαλύτερο πάχος επικάλυψης μπορεί να χρησιμοποιηθεί αλλά αγνοείται στον υπολογισμό) c y 0.4 b και c z 0.3 h

το εμβαδόν του διαμήκους οπλισμού που επιτρέπεται να χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς πρέπει να είναι μέσα στα όρια που δίνει ο EC4. 0.3% A s / A c 6.0% Ο λόγος ύψους προς πλάτος της σύμμικτης διατομής πρέπει να είναι μεταξύ 0.2 και 5.0. γεμισμένες με σκυρόδεμα διατομές είναι δυνατόν να κατασκευαστούν χωρίς οπλισμό.

Aντοχή των Διατομών σε Aξονικά Φορτία Θα πρέπει να γίνεται διάκριση ανάμεσα στα υποστυλώματα εκείνα που η αντοχή τους αυξάνεται λόγω του ομοιόμορφου (τριαξονικού) εγκιβωτισμού του σκυροδέματος, όπως στις γεμισμένες με σκυρόδεμα κυκλικές κοιλοδοκούς και σε εκείνα όπου αυτό δεν ισχύει, όπως τις πλήρως ή μερικώς εγκιβωτισμένες ελατές διατομές ή τις γεμισμένες με σκυρόδεμα ορθογωνικές κοιλοδοκούς.

Aντοχή των Στύλων σε Aξονική Θλίψη O στύλος έχει επαρκή αντοχή σε θλίψη εάν και κατά τους δύο άξονες N Ed χ N pl,rd όπου χ είναι συντελεστής μείωσης που εξαρτάται από την ανηγμένη λυγηρότητα και την σχετική καμπύλη λυγισμού του EC3). η ανηγμένη λυγηρότητα δίνεται από τη σχέση λ = N pl, R N cr

Στην περίπτωση που η τιμή του ξεπερνά τις τιμές του Πίνακα 4.6 του EC4 θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψιν η μεταβολή της συμπεριφοράς του σκυροδέματος συναρτήσει του χρόνου (επίδραση του ερπυσμού και της συστολής). Aυτό γίνεται με τη μείωση της τιμής του μέτρου ελαστικότητος του σκυροδέματος. λ

Aντοχή Διατομών σε Θλίψη με Mονοαξονική Kάμψη Tα σημεία της καμπύλης αλληλεπίδρασης του Σχήματος 4.12, που δείχνει την αντοχή σε θλίψη με μονοαξονική κάμψη, μπορούν να υπολογιστούν με την παραδοχή ορθογωνικών διαγραμμάτων τάσεων όπως στο Σχήμα 4.13 (ενδεικτικό για εγκιβωτισμένη σε σκυρόδεμα διατομή) και παίρνοντας υπόψη την τέμνουσα σχεδιασμού V Sd

Aντοχή Στύλων σε Θλίψη με Mονοαξονική Kάμψη H αντοχή της διατομής σε αξονική θλίψη είναι χn pl,rd, όπου το χ εκπροσωπεί την επίδραση των ατελειών και της ευκαμψίας.

Aντοχή σε Θλίψη με Διαξονική Kάμψη Λόγω της διαφοράς στη λυγηρότητα, τις ροπές κάμψης και των αντοχών σε κάμψη ως προς τους δύο άξονες, τις περισσότερες φορές είναι απαραίτητος και ο έλεγχος της διαξονικής συμπεριφοράς. Oι ατέλειες θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψιν μόνο στο επίπεδο (άξονας z ή άξονας y) στο οποίο αναμένεται η αστοχία, εκτός αν δεν είναι προφανές ποιο είναι το κρίσιμο επίπεδο οπότε ελέγχονται και τα δύο.

APIΘMHTIKO ΠAPAΔEIΓMA Nα γίνει έλεγχος συμμίκτου υποστυλώματος (h=4.0 m) με διατομή όπως στο σχήμα το οποίο δέχεται αξονικό θλιπτικό φορτίο ίσο με N Sd = 322.0 kn και ροπή κατά τον άξονα z ίση με 19.71 knm (λόγω εκκεντρότητας του αξονικού φορτίου). ey bc=300 HEA 200 cz tf ez y h tw hc=300 cz cy b z cy

YΛIKA Δες προηγούμενη εφαρμογή EΠIMEPOYΣ ΣYNTEΛEΣTEΣ AΣΦAΛEIAΣ Δες προηγούμενη εφαρμογή ey bc=300 HEA 200 y cz h ez tw tf hc=300 cz cy b z cy

HEA 200 h a = 190.0 mm b = 200.0 mm d = 134.0 mm t f = 10.0 mm t w = 6.5 mm A a = 5380.0 mm 2 J a,y = 3690X10 4 mm 4 J a,z = 1340X10 4 mm 4 W el,y = 389X10 3 mm 3 W pl,y = 429 10 3 mm 3 i y = 828.0 mm

Aπαλλαγή από έλεγχο τοπικού λυγισμού: c y = (300-200) / 2 = 50 mm > 40 mm και > b / 6 =33.33 mm c z = (300-190) / 2 = 55 mm > 40 mm και > b / 6 =33.33 mm Oπλισμός: 4 12 A s = 452.4 mm 2

α = 1 α = 0.85 για γεμισμένες με σκυρόδεμα διατομές σε όλες τις άλλες περιπτώσεις OPIAKH KATAΣTAΣH AΣTOXIAΣ Aντοχή της Διατομής σε Aξονική Θλίψη N pl,rd = A a f y / γ a + α A c f ck / γ c + A s f sk / γ s N pl, Rd = 5380X235 1. 0 2 0. 85X( 300-5380) X25 + 1. 5 + 452. 4X500 X10 1. 15-3 N pl,rd = 2659.78 kn

Eλαστική Kαμπτική Aκαμψία της Διατομής (EI) eff = E a I a + 0.8 E cd I c + E s I s Όπου E cd = E cm /γ c και γ c = 1.35

(EI) y = 210 X 3690 X10 4 + 0. 8X 30. 5 eff 1. 35 300 4 12 + 210 X 2X 226. 2X115 2 = 2.054 X10 10-3690 X10 4 + (EI) z = 210 X1340 X10 4 + 0. 8 X 30.5 eff 1. 35 300 4 12 + 210 X 2 X 226.2 X115 2 = 1. 603X10 10-1340 X10 4 +

Aνηγμένη Λυγηρότητα N pl,r = [ 5380X 235 + 0. 85 X (300 2-5380 )X 25 + 452.4 X 500 ]X10-3 N pl,r = H τιμή που παίρνει η N pl,rd όταν γ a = γ c = γ s = 1 N pl,r = 3288.68 kn N cr = π 2 (EI) eff / L 2 N pl,rd = A a f y / γ a + α A c f ck / γ c + A s f sk / γ s N y = cr N z = cr π 2 X 2. 054 X10 10 = 12670. 0 kn 4000 2 π 2 X1. 603X10 10 = 9888. 0 kn 4000 2

λ = N pl, R N cr λ Aν < 0.8 δεν λαμβάνεται υπόψη η μεταβολή της συμπεριφοράς του σκυροδέματος συναρτήσει του χρόνου (επίδραση του ερπυσμού και της συστολής): λ y = 2659.78 12670 = 0.458 < 0.8 λ z = 2659. 78 9888 = 0. 519 < 0.8

AΠΛOYΣTEYMENH MEΘOΔOΣ ΣXEΔIAΣMOY = Eλεγχος αν η διατομή είναι μέσα στα όρια εφαρμογής της μεθόδου: - H διατομή είναι συμμετρική κατά τους δύο άξονες και ομοιόμορφη σε όλο το μήκος του στύλου. - Tο ποσοστό συμμετοχής του χάλυβα δ θα πρέπει να είναι: 0.2 δ 0.9

- Πρέπει max 2.0 max = 0.519 < 2.0 λ - Oρια του πάχους της επικάλυψης από σκυρόδεμα που επιτρέπεται να χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς: Διεύθυνση y-y: 40 mm c y 0.4 b 40 mm < 50 < 0.4 b = 80 mm λ Διεύθυνση z-z: 40 mm c z 0.3 h και b / 6 c z 40 mm < 55 < 0.3 h = 57 και 33.33 < 55 mm λ

- Eμβαδόν του διαμήκους οπλισμού που επιτρέπεται να χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς Eχουμε: 4 12 A s = 452.4 mm 2 : 0.3% A s / A c 6.0% min οπλισμός: A s = 0.003 (300 2-5380) = 254.0 mm 2 < 452.4 max οπλισμός: A s = 0.06 (300 2-5380) = 5077.2 mm 2 > 452.4

Λόγος ύψους προς πλάτος της σύμμικτης διατομής: 300/300 = 1 (είναι μέσα στα όρια 0.2 και 5.0). Eπομένως η διατομή είναι μέσα στα όρια εφαρμογής της Aπλουστευμένης Mεθόδου

Aντοχή του Στύλου σε Aξονική Θλίψη Θα πρέπει και κατά τους δύο άξονες N Ed χ N pl,rd Kαμπύλη Λυγισμού: a b c Συντελεστής Aτελειών α: 0.21 0.34 0.49 Συντ. Aτελειών (καμπύλη c-ασθενής άξονας): α =0.49 φ = 0.668 και Συντ. Mείωσης χ = 0.866 (ή από τον πίνακα των σημειώσεων (στήλη c) με γραμμική παρεμβολή): 322.0 < 0.866X2659.78 = 2303.37 kn

Aντοχή της Διατομής σε Θλίψη με Mονοαξονική Kάμψη Aντοχή σε Θλίψη της Διατομής του Σκυροδέματος Mόνο (α=0.85): N p m, Rd = A c α f c k γ c = (300 2-5380 ) X0.85X25 1. 5 X10-3 = 1198. 8 k N Πλαστική Aντοχή σε Kάμψη (Tυπολόγιο Σημειώσεων) M pl,rd = f yd (W pa - W pan ) + 0.5 f cd (W pc - W pcn ) + f sd (W ps - W psn )

Πλαστική Pοπή Aντίστασης Xάλυβα Oπλισμών: W ps = n A si e i = 4 X π12 2 4 i = 1 X115 = 52.. 02X10 3 m m 3 ey A s = 4.4 mm2 5 2 y cz h ez bc=300 tw HEA 200 tf hc=300 cz Πλαστική Pοπή Aντίστασης Δομικού Xάλυβα: W pa = 429X10 3 mm 3 cy b cy z

Πλαστική Pοπή Aντίστασης Tμήματος Σκυροδέματος: W p c = 2 b c h c 4 = 300 3 4-429X10 3-52. 02X10 3 = 6269X10 3 m m 3 Προσδιορισμός Θέσης Oυδέτερου Aξονα: Oυδέτερος άξονας στο πέλμα (h/2 - t f h n h/2) h n = A c f cd A sn (2 f sd f cd ) + (b- t w ) (h 2 t f ) (2 f yd f cd ) 2 b c f cd + 2 b (2f yd f cd ) f yd = f y / 1.0 = 235 / 1.0 = 235 f cd = α f ck /1.5 = 0.85X25 / 1.5 = 14.17 f sd = f sk / 1.15 =500 / 1.15 = 434.78

Δεν υπάρχουν οπλισμοί μέσα στην περιοχή 2h n 1198800+ 200 6.5 X 190 2X10 X(2X235 14.17) hn= =84.8 mm 2X300X14.17+2X200X(2X235 14.17) h/2 = 95.0 mm h/2 - t f = 85.0 mm Επομένως ο ουδέτερος άξονας είναι στον κορμό: hn= A cf cd Asn(2f sd f cd ) 2bcf cd +2tw(2f yd f cd ) hn = 1198800 2X300X14.17+2X6.5X(2X235 14.17) = 83.09 mm h/2 - t f = 85.0 mm > 83.09 Ισχύει

Wpan= twhn 2 =6.5X83.09 2 = 44875.66 mm 3 W pcn = b c h n 2 - W pan - W psn =300X83.092 44875.66=2026308.77 mm3 (W p n s = ) 0 Oπότε έχουμε από την: M pl,rd = f yd (W pa - W pan ) + 0.5 f cd (W pc - W pcn ) + f sd (W ps - W psn ) M pl,rd =235X(429000 44875.66) + 0.5X14.17X(6269000 2026308.77)+ +434.78X52020 = 142.95 knm

Aντοχή του Στύλου σε Θλίψη με Πρέπει να ισχύει η Mονοαξονική Kάμψη Όπου: Μ Ed µ d M pl,rd α Μ Μ Εd η μέγιστη ροπή (ακραία ή σε άλλο σημείο) του στύλου α Μ συντελεστής με τιμή 0.9 για S235 και S355 και 0.8 για S460

Aντοχή του Στύλου σε Θλίψη με Mονοαξονική Kάμψη Συντελεστής Mείωσης χ = 0.866 χ d = N Ed / N pl,rd = 322.0 / 2659.78 = 0.121 και αντίστοιχα χ pm = N pm,rd / N pl,rd = 1198.8/ 2659.78 = 0.451> 0.121

Η απόσταση μ d είναι Για χ pm χ d µ d = 1 χχ χ d 1 χ pm χ Για χ pm > χ d µ d = 1 1 χ χ d 1 χ pm χ

Επειδή χ pm > χ d το μ d προκύπτει από την µ d = 1 1 χ χ d 1 χ pm χ = 1 1 0.866 Χ0.121 (1 0.451)Χ0.866 = 0.966 Και Μ Ed µ d M pl,rd = 19.71 0.966Χ142.95 = 0.143 < 0.9 επομένως ο στύλος επαρκεί.

N [kn] N [kn] N pl,rd Npl,Rd = 2513.4 N pm,rd Npm,Rd = 1198.8 M [knm] NSd = N322.0 kn Sd M [Knm] MMSd = 19.71 Mpl,Rd Mpl,Rd = 129.17 NRd / Npl,Rd 1 χ 1.0 N Rd /N pl,rd 5 2 3 χ pm pm χ d d 6 4 MRd / Mpl,Rd M Rd /M pl,rd 7 Ì μ d 1.0

T E Λ O Σ

φ = 0.5[1+ α(λ - 0.2) + λ 2 ) χ = φ + (φ 2 1 λ 2 ) 1/ 2