ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 4ο
Αλληλεπιδράσεις αδρονίου αδρονίου Μελέτη χαρακτηριστικών των ισχυρών αλληλεπιδράσεων (αδρονίων-αδρονίων) Σε θεµελιώδες επίπεδο: αλληλεπιδράσεις µεταξύ quark (στην QCD -κβαντική χρωµοδυναµική-: οι υπολογισµοί είναι δυνατοί µόνο σε υψηλές ενέργειες υψηλές µεταφορές ορµής µεταξύ quark) Συγκρούσεις αδρονίων ( αλληλεπιδράσεις) ταυτόχρονη αλληλεπίδραση πολλών σωµατίων (p, anti-p ) (many body problem) Παράδειγµα: συγκρούσεις µεταξύ ατόµων (ηλεκτροµαγνητικές αλληλεπιδράσεις) απλό: αλληλεπίδραση διακεκριµένων ηλεκτρονίων και πυρήνων σύνθετο: αλληλεπιδράσεις ατόµου-ατόµου [κυρίως εµπειρική αντιµετώπιση του προβλήµατος] Περιγραφή αλληλεπιδράσεων αδρονίου-αδρονίου αρκετά χρόνια ΠΡΙΝ την ανάπτυξη του προτύπου των quark
Γενική περιγραφή των αλληλεπιδράσεων αδρονίου-αδρονίου ΘΕΩΡΙΑ του ΠΙΝΑΚΑ ΣΚΕΔΑΣΗΣ S (S-matrix theory) Περιγραφή των συγκρούσεων αδρονίου-αδρονίου σαν συνάρτηση των πλατών και φάσεων των υλικών κυµάτων [Μέθοδοι γνωστές στην Πυρηνική Φυσική] Από την περιγραφή των αλληλεπιδράσεων αδρονίουαδρονίου προκύπτουν: Ύπαρξη αδρονικών καταστάσεων Μέτρηση των µαζών των αδρονίων Μέτρηση των κβαντικών τους αριθµών Από τη συλλογή δεδοµένων οδηγηθήκαµε στην ιδέα των quark!
Μετρήσιμες ποσότητες Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα εξής πειραματικά εργαλεία (μετρήσεις): Particle decays (π.χ., π - μ - ν μ ) Pacticle scattering (σκέδαση σωματιδίων) Μέτρηση ενεργών διατομών Bound states of particles: δέσμιες καταστάσεις, π.χ., άτομο, μεσόνιο J/ψ (=c c) 4
Decay (=disintegration, αποσύνθεση ) Η πιθανότητα να διασπαστεί ( probability to decay ) ένα σωματίδιο στο αμέσως επόμενο χρονικό διάστημα dt έιναι ανεξάρτητη από την ηλικία του σωματιδίου Γ = πιθανότητα για διάσπαση ανά μονάδα χρόνου = decay rate = decay width N(t+dt) - N(t) = dn = - Γ dt N(t) N(t) = N(0) exp(-γt) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ N(t) = N(0) exp(-t/τ) 5
Ενεργές διατοµές και ρυθµοί διάσπασης
Από πειραµατικά δεδοµένα έχουµε: Ενεργές διατοµές συγκρούσεων Ρυθµούς διάσπασης Γωνιακές κατανοµές παραγόµενων σωµατίων (διαφορική ενεργός διατοµή: )... ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ για τις ιδιότητες των σωµατιδίων και των αλληλεπιδράσεών τους (final)= (M if ) (initial) Scattering Matrix
Χώρος των φάσεων Εξαρτάται από τις ενέργειες, τις µάζες και τις ορµές των σωµατιδίων Μια αλληλεπίδραση έχει τόσο πιο µεγάλη πιθανότητα να γίνει όσο πιο πολύς «χώρος» παρέχεται στην τελική κατάσταση: π.χ. Βαρύ σωµάτιο διασπάται σε πολλά ελαφρά δευτερογενή ΑΝΤΙΘΕΤΑ: έχει «µεγάλο» παράγοντα χώρου φάσεων (πολλοί διαφορετικοί τρόποι να δοθεί η υπάρχουσα ενέργεια) (µόλις που φτάνει η ενεργειά του να µοιραστεί παράγοντας χώρου φάσεων µικρός) Ενώ: ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ κινηµατικά (παράγοντας χώρου φάσεων 0) Golden rule: Χρυσός κανόνας του Fermi
Ο Χρυσός Κανόνας του Fermi
Σκοπός: εύρεση C k (t): αντικατάσταση Η και Ψ(t) στην: Από την διαφορική εξίσωση: Ορίζουµε: (ολοκλήρωµα επικάλυψης πάνω σε όγκο τ) το στοιχείο του πίνακα για την µετάπτωση από την κατάσταση k στην n που προκλήθηκε από την διαταραχή V M nk : διαστάσεις ενέργειας (V ενέργεια, φ k, φ n : κανονικοποιηµένα στον συνολικό όγκο τ) Μ if ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΗΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ! i.e.: ισχύς σύζευξης εξάρτηση από την ενέργεια γωνιακή κατανοµή Γενικά Η<<Η ο (Η διαταραχή) [όταν η αλληλεπίδραση είναι ισχυρη τα Μ if ΔΕΝ µπορούν να υπολογιστούν ακριβώς]
Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 13
Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 14
ρ f : παράγοντας του χώρου των φάσεων i.e.: πυκνότητα των τελικών καταστάσεων [Η εξίσωση W: ισχύει και στην περίπτωση διάσπασης σωµατιδίου βλ. β-διάσπαση: τύπος του Fermi ρ f : περιορίζουµε τα σωµάτια σε αυθαίρετο όγκο που τελικά απαλείφεται Ε ο ολική ενέργεια στο σύστηµα κέντρου µάζας (c.m) P f ορµή της τελικής κατάστασης στο κέντρο µάζας: dω η στερεά γωνία που περιέχει τα σωµάτια της τελικής κατάστασης g f ο παράγοντας πολλαπλότητας λόγω spin s c : spin της c (2s c +1) καταστάσεις (-s c s c ) s d : spin της d (2s d +1) καταστάσεις (-s c s d ) g f = (2s c +1) (2s d +1)
Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων Σημείωση: hbar = h/2π h = 2π * hbar 16
Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων 17
Τι μαθαινουμε? Η σχέση για την ενεργό διατοµή σ προϋποθέτει ότι τα Μ if 2 είναι η µέση τιµή για όλες τις καταστάσεις σπιν των α και b (ολοκληρώµενη σε όλες τις γωνίες και αθροισµένη σε όλες τις καταστάσεις γωνιακής στροφορµής) Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλεψη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) 19
Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b c + d 20
Η σχέση προκύπτει αν θεωρήσουµε τις χωροχρονικές αναστροφές [οι αναµενόµενες τιµές των τελεστών P,T, αναλλοίωτες στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις] Χρονική αναστροφή Τ : p -p, s -s => εναλλασσει την αρχική (i) µε την τελική κατάσταση (f) αλλά αντιστρέφει τις ορµές και τα spin Χωρική αναστροφή (P ) - oµοτιµία : -p p, -s -s => Αφήνει τα spin αµετάβλητα αλλά επαναφέρει τα πρόσηµα των ορµών
Έστω Τ τελεστής µετάπτωσης : Μ if = <f Τ i> = <f(p c,p d,s c,s d ) T ι(p a,p b,s a, s b )> Χωροχρονική αναστροφή => < ι(p a,p b,-s a, -s b ) T f (p c,p d, -s c,-s d )> Αλλά αθροίζουµε όλες τις 2s+1 προβολές του σπίν από -s έως +s => Στις ασθενείς αλληλεπιδράσεις που έχουµε την παραβίαση του αναλλοίωτου P & T η σχέση ισχύει γιατί η διαταραχή Η που είναι : Η <<Η0 είναι Ερµιτιανός τελεστής: <f H i> = <i H f>
Εφαρµογή: To spin του πιονίου Εφαρµόζουµε την αρχή του Λεπτοµερούς Ισοζυγίου στην αµφίδροµη αντίδραση : p + p π + + d σ( p + p π + 2 (2s + d) = M c +1) (2s d +1) if u i u f Στο κέντρο ορµών p π = p d 2 P π σ(π + + d p + p) =1/2 M if 2 (2s p +1) 2 u i u f 2 P p O παράγων 1/2 προέρχεται από το ότι στον χώρο dω=4π έχουµε ζεύγη ταυτόσηµων φερµιονίων (των πρωτονίων p)
Εφαρµογή: Το σπιν του πιονίου Αν οι ενέργειες στο κέντρο ορµών για τις δύο αλληλεπιδράσεις είναι ίδιες: σ( p + p π + + d) σ(π + + d p + p) = 2 (2s π +1) (2s d +1) P 2 π (2s p +1) 2 Πειραµατικά δεδοµένα για p + p π + + d Μετρήθηκε η dσ/dω της pp π + d για E p =340MeV, T πcm =21.4MeV Mετρήσεις της ολικής ενεργού διατοµής για την αντίστροφη αντίδραση π + d pp έδωσαν σ =4.5±0.8mb (1952) & σ=3.1±1mb (1951) Ολοκλήρωση της dσ/dω µε την υπόθεση s π =0 δίνει σ=3.0±1.0mb ενώ για s π =1 σ = 1.0±0.3mb (γιατι?) P p 2 => s π = 0 που αργότερα επιβεβαιώθηκε από την διάσπαση π 0 ->2γ (Να αποδειχτεί)