ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗΣ ΥΓΡΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΑΘΕΣΗΣ ΥΓΡΩΝ ΛΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ

ΤΥΡΒΩ ΗΣ ΦΛΕΒΑ ΤΥΡΒΩ ΕΣ ΠΛΟΥΜΙΟ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ X V 0

ΑΞΙΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΦΛΕΒΑ - ΠΛΟΥΜΙΟ ειδική παροχή: μ 0 =(πd 2 /4)U 0 ειδική ορμή: m 0 =(πd 2 /4)U 0 2 ειδική ανωστική ροή: β 0 =(πd 2 /4)U 0 g(ρ a ρ 0 )/ρ 0 Όταν οι πυκνότητες των ρευστών εκροής και περιβάλλοντος είναι ίσες, τότε η ανωστική ροή β 0 μηδενίζεται. Στην περίπτωση αυτή, η ροή ονομάζεται φλέβα Το τυρβώδες πλούμιο ορίζεται ως η συνεχής ροή που προέρχεται και διατηρείται αποκλειστικά λόγω της διαφοράς πυκνότητας του ρευστού του πλουμίου από το περιβάλλον του. Η αρχική ταχύτητα και ορμή θεωρούνται αμελητέες συγκρινόμενες με την ανωστική δύναμη. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι ο θερμός καπνός από μια καμινάδα (τζάκι), που ανέρχεται στην ατμόσφαιρα λόγω ακριβώς της διαφοράς πυκνότητάς του από τον αέρα. Ένα πλούμιο δηλαδή είναι η ροή που οφείλεται αποκλειστικά στην ύπαρξη ανωστικών δυνάμεων

Πυκνομετρικός αριθμός Froude U o = ρ α ρ 0 F o g D ρ 0 Μπορούμε επίσης να ορίσουμε τον αριθμό RICHARDSON 2 1/2 μ = o βo (ρ = α ρ o)gd π 0.886 R o ( ) = 5/2 2 4 2 m ρ U F o o o o Προφανώς για μια φλέβα (ρ α = ρ 0 ) έχουμε ότι: F 0 = ή R 0 = 0 H ροή του καπνού πάνω από μια φωτιά οφείλεται στον αέρα, που ζεσταίνεται γύρω από τη φωτιά και επομένως έχει χαμηλότερη πυκνότητα, προκαλεί ανύψωση του καπνού και συνεπώς η ροή αυτή δίνει ένα πλούμιο. Στην περίπτωση αυτή ο αρχικός αριθμός Richardson είναι περίπου ίσος με 0.6

Όταν υπάρχει διαφορά πυκνότητας ρ α ρ 0, αλλά η αρχική ταχύτητα είναι σημαντική, τότε ο αριθμός του Froude μπορεί να παίρνει οποιεσδήποτε τιμές. Η ροή ονομάζεται τότε γενικώς ανωστική φλέβα (buoyant jet) ή εκτοξευόμενο πλούμιο (forced plume). Οι δύο οριακές περιπτώσεις της ανωστικής φλέβας είναι η φλέβα για F = και το πλούμιο για F 0 1.5. Όταν έχουμε εκροή από μια σειρά από οπές (περίπτωση διαχυτή λυμάτων), τότε από την αλληλοεπικάλυψη των πεδίων ροής των κυκλικών ανωστικών φλεβών δημιουργείται μια "διδιάστατη" ανωστική φλέβα, που θεωρητικά μπορεί να θεωρηθεί, ότι προέρχεται από εκροή από σχισμή πλάτους w. Στην περίπτωση αυτή έχουμε ανά μονάδα μήκους διαχυτή: ροή αρχικής ορμής: m 0 = ρ 0 wu 0 2 αρχική παροχή: μ 0 = ρ 0 wu 0 αρχική ανωστική ροή: β 0 =(ρ α ρ 0 )gwu 0

ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΑΡΧΕΣ Τυρβώδης φλέβα Τυρβώδες πλούμιο Ανωστική φλέβα Αξισυμμετρική ροή ιδιάστατη ροή Μεγέθη που ενδιαφέρουν: Η ακτινική κατανομή της μέσης (ως προς το χρόνο) συγκέντρωσης c(x,r) και της έντασης της τύρβης Η ακτινική κατανομή της μέσης (ως προς το χρόνο) ταχύτητας U(x,r) και της έντασης της τύρβης. Η ακτινική κατανομή της μέσης (ως προς το χρόνο) πυκνότητας ρ(x,r) και της έντασης της τύρβης Η κατανομή της μέσης (ως προς το χρόνο) συγκέντρωσης ρυπαντών c M (x) κατά μήκος του άξονα x. Η κατανομή της μέσης (ως προς το χρόνο) ταχύτητας U M (x) κατά μήκος του άξονα x (δηλαδή κατά μήκος του άξονα της ροής). Η κατανομή της μέσης (ως προς το χρόνο) πυκνότητας ρ M (x) κατά μήκος του άξονα x.

Ηροήτωνφλεβώνκαιτωνπλουμίωνμπορείνα είναι είτε στρωτή είτε τυρβώδης. Είναι δυνατό να προσδιορίσουμε έναν αριθμό Reynolds οοποίος, εάν είναι αρκετά μεγάλος, να εγγυάται πως η ροή είναι τελείως τυρβώδης. Όμως στα περισσότερα προβλήματα που αφορούν τον μηχανικό, δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία, πως η ροή που παράγεται από την εκροή λυμάτων στο περιβάλλον είναι τυρβώδης.

Φωτογραφία μιας τυρβώδους δισδιάστατης φλέβας. εξιά φαίνεται μια τυπική γραμμή ροής του ρευστού που κινείται προς τη φλέβα και εισέρχεται σε αυτή. Η ταχύτητα Ue είναι γνωστή σαν ταχύτητα εισροής (entrainment velocity).

Από ένα επίπεδο κάθετο στη ροή διέρχονται: Παροχή ρμ= A ρ U(x,r)dA Ορμή Ανωστική δύναμη ρ = ρ 2 m U da A ρβ = Αρχικά μεγέθη για 3D ροή A gδρuda Q = 1 4 2 π DU0 M 1 4 2 2 π DU0 B = g( Δρ / ρ )Q= g Q = ο o 3 4 2 4 3 [Q] = L / T, [M]=L /T, [B]=L /T Αρχικά μεγέθη για 2D ροή Q=wU 0 M=wU 0 2 B=(ρ α ρ 0 )/ρ gwu 0 2 3 2 3 3 [Q] = L / T, [M]=L /T, [B]=L /T

ΤΥΡΒΩ ΗΣ ΦΛΕΒΑ (TURBULENT JET) Η ηφαιστειακή έκρηξη του όρους St. Helens (ΗΠΑ). Ίσως είναι η φλέβα με τον μεγαλύτερο αριθμό Reynolds που έχει παρατηρηθεί.

D χ A)Κοντινή περιοχή y Πυρήνας δυναμικής ροής (potential core). Ζώνη ανάμειξης (Mixing layer) Ζώνη αποκατάστασης ροή Εισροή, Entrainment x Ζώνη αποκαταστημένης ροής B)Μακρυνή περιοχή

X U M U 0 X = 6,2D U 0 3D U 0 X 0 D Τα στιγμιαία όρια ανάμεσα στο ρευστό του περιβάλλοντος και το ρευστό της φλέβας ξεχωρίζουν εμφανέστατα. Αν ληφθούν όμως μετρήσεις της τυρβώδους συγκέντρωσης για κάποιο χρονικό διάστημα (π.χ. 5 λεπτά) από ένα κατάλληλο όργανο, τότε η κατανομή της συγκέντρωσης θα είναι μια κατανομή τύπου Gaussian, που μπορεί να προσδιοριστεί από μια εξίσωση της μορφής: 2 C = Cm exp[ k(y/ x) ]

Συναρτήσει του χαρακτηριστικού ημιπλάτους της ταχύτητας και της θερμοκρασίας τα προφίλ ταχύτητας και θερμοκρασίας έχουν την εξής μορφή: 2 U = Umexp[ (ln 2)(y / b 0.5) ] 2 C = Cm exp[ (ln 2)(y /b T0.5) ] Συναρτήσει του χαρακτηριστικού 1/e πλάτους της ταχύτητας και της θερμοκρασίας τα προφίλ ταχύτητας και θερμοκρασίας έχουν την εξής μορφή: U = U exp[ (y / b ) ] m C= C exp[ (y/b ) ] m T 2 2

Εγκάρσιες διανομές αξονικής ταχύτητας διδιάστατης φλέβας σαν συνάρτηση της απόστασης x/d (Kotsovinos 1975)

Τυπικές αδιάστατες κατανομές εγκάρσια στον άξονα της ροής, της ταχύτητας και της συγκέντρωσης σε μια δισδιάστατη φλέβα (Kotsovinos 1975)

Ακτινική διανομή αξονικής ταχύτητας σε αξισυμμετρική φλέβα ( Papanikolaou 1985). Κατανομή αδιάστατης συγκέντρωσης σε αξισυμμετρική φλέβα

Μεταβολή της αξονικής ταχύτητας συναρτήσει της απόστασης x για 3D ροή U (x) M K = 3 x M Κ 3 =7 Μεταβολή της αξονικής ταχύτητας συναρτήσει της απόστασης x για 2D ροή U (x) M 4 = K M Κ 4 =2.41 x Τα πειραματικά αποτελέσματα δείχνουν, ότι σε πρώτη προσέγγιση b(x) = α 1 x+ α 2, ήτοι το χαρακτηριστικό πλάτος αυξάνει γραμμικά με το x. Η σταθερά α 1 είναι η ίδια για όλες τις τυρβώδεις αξισυμμετρικές φλέβες, ανεξαρτήτως του ρευστού και του αριθμού Reynolds. Τα πειραματικά αποτελέσματα πολλών πειραματικών ερευνών στις κυκλικές φλέβες δείχνουν, πως ολόγοςb/x έχει μια μέση τιμή της τάξεως του 0.107, ενώ ο λόγος b T /x = 0.127. Ο λόγος του b T /b είναι ίσος με 1.19.

Για τις διδιάστατες φλέβες ολόγοςb/x έχει μια μέση τιμή της τάξεως του 0.116, ενώ ο λόγος b T /x = 0.157. Ο λόγος του b T /b είναι περίπου ίσος με 1.35. Η διερχόμενη παροχή από μια διατομή κυκλικής φλέβας είναι: μ(x) = 0.25 x Μ 1/2 Ομοίως η παροχή από μια διδιάστατη φλέβα είναι: μ(x) = 0.50 (x Μ) 1/2 H αξονική αραίωση σε κυκλική φλέβα είναι: C0 Cα x = 0.20 C C D M α H αραίωση στον άξονα μιας διδιάστατης φλέβας πλάτους σχισμής w, έχει βρεθεί: C0 Cα x = 0.42( ) C C w M α 1/ 2

Η μέση αραίωση σε απόσταση x για όλη τη διατομή της αξισυμμετρικής φλέβας μπορεί να ορισθεί σαν λόγος της παροχής μ(x) δια της αρχικής παροχής Q, οπότε: ( ) μ x 0.25x M 0.5 x C μεση = = = ( ) Q Q π D Παρατήρηση: Η παράμετρος που καθορίζει (σε πρώτη προσέγγιση) όλες τις μέσες ιδιότητες της φλέβας είναι η ειδική ροή της ορμής Μ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3.4.1. Συνοπτικός πίνακας βασικών παραμέτρων διδιάστατων και αξισυμμετρικών φλεβών (jet) σε ομογενές περιβάλλον ισδιάστατη ροή Αξισυμμετρική ροή Αρχική ροή ορμής ανά μονάδα όγκου 2 ρwu 0 ρ(πd 2 2 /4) U 0 b(x) χαρακτηριστικό ημιπλάτος 0.116 x 0.107 x εγκάρσιου διαγράμματος ταχύτητας b(x) χαρακτηριστικό ημιπλάτος 0.157 x 0.127 x εγκάρσιου διαγράμματος. συγκέντρωσης Εγκάρσια κατανομή ταχύτητας U U exp[ (ln2)(y/b) 2 m 2 ] Um exp[ (ln2)(r/b) ] 2 2 Εγκάρσια κατανομή συγκέντρωσης Cexp[(ln2)(y/b)] m T Cexp[(ln2)(r/b)] m T ρύπου C Μέση ταχύτητα κατά μήκος του άξονα U m (x) 2.41 M x 7 M Αραίωση κατά μήκος του άξονα (C 0 - C α )/(C m -C α ) Παροχή όγκου σε απόσταση x από την εκροή x x 1/ 2 x 0.42( ) 0.20 w D 0.50 (x Μ) 1/2 0.25 x Μ 1/2

ΤΥΡΒΩ ΕΣ ΠΛΟΥΜΙΟ (TURBULENT PLUME) ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Το τυρβώδες πλούμιο ορίζεται ως η συνεχής ροή που προέρχεται και διατηρείται αποκλειστικά λόγω της διαφοράς πυκνότητας του ρευστού του πλουμίου από το περιβάλλον του. Η αρχική ταχύτητα και ορμή θεωρούνται αμελητέες συγκρινόμενες με την ανωστική δύναμη. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι ο θερμός καπνός από μια καμινάδα (τζάκι), που ανέρχεται στην ατμόσφαιρα λόγω ακριβώς της διαφοράς πυκνότητάς του από τον αέρα. Ένα πλούμιο δηλαδή είναι η ροή που οφείλεται αποκλειστικά στην ύπαρξη ανωστικών δυνάμεων. Το απλούστερο πλούμιο είναι αυτό που δημιουργείται από μια μικρή πηγή θερμότητας, π.χ. από ένα αναμμένο τσιγάρο. Η θερμότητα που εκπέμπεται κατά την καύση θερμαίνει τον περιβάλλοντα αέρα και τοπικά δημιουργείται μείωση της πυκνότητας σχετικά με τον περιβάλλοντα αέρα. Η διαφορά της πυκνότητας με τη σειρά της παράγει διαφορά βάρους (φαινόμενο άνωσης), που επιταχύνει το θερμαινόμενο ρευστό κατακόρυφα. Η διατήρηση της πηγής θερμότητας συντηρεί την παραπάνω διεργασία μεταφοράς και έχει ως αποτέλεσμα ένα μόνιμο πλούμιο. Εφόσον η θερμότητα που απελευθερώνεται πρέπει να διατηρείται, υπάρχει μια ισορροπία μεταξύ του

Στο καθαρό πλούμιο δεν υπάρχει αρχική ποσότητα ή ορμή της ροής. Αυτόσημαίνειπωςόλεςοιμεταβλητέςτηςροήςγια το πλούμιο πρέπει να είναι συναρτήσεις μόνο της ανωστικής ροής Β, της απόστασης από την πηγή της ροής x, και του ιξώδους του ρευστού ν. Ο αρχικός αριθμός Froude ενός πλουμίου είναι μικρός, περίπου 1.50. Μπορούμε να αποδείξουμε, ότι οποιαδήποτε εκροή που ξεκινά σε ένα ομογενές περιβάλλον σαν φλέβα (αρχικός πυκνομετρικός αριθμός Froude μεγάλος αλλά όχι άπειρος π.χ. F 0 =500), συμπεριφέρεται μετά από κάποια απόσταση x ως πλούμιο. ηλαδή το πλούμιο είναι η ασυμπτωτική κατάληξη οποιασδήποτε εξαναγκασμένης φλέβας σε ομογενές περιβάλλον. Ανάλογα με τη γεωμετρία της εκροής διακρίνουμε τα πλούμια σε αξισυμμετρικά και σε διδιάστατα.

Η βασικότερη παράμετρος του πλουμίου είναι η ροή της ανωστικής δύναμης β που διέρχεται από μια διατομή του πλουμίου. Για ροή σε ομογενές (μη στρωματοποιημένο) ηρεμούν περιβάλλον, για αξισυμμετρικό (ή κυκλικό) πλούμιο, ηαρχικήανωστική δύναμη (ή ανωστική ροή) είναι ίση με: 2 ρa ρ o B = ( πd / 4) Uo g ρo Με διαστατική ανάλυση για κυκλικά πλούμια προκύπτει για την αξονική ταχύτητα: U m 1 B 3 = kr x Μετρήσεις της ταχύτητας από τους Yih και Humphreys (1952) συνιστούν μια τιμή 4.7 για το k R. Με διαστατική ανάλυση για επίπεδα πλούμια προκύπτει για την αξονική ταχύτητα: m P ( ) 1 3 U = k B Οι μετρήσεις μέσης ταχύτητας του Κωτσοβίνου (1975) έδωσαν τιμή του k p ίση με 1.66

Ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των πλουμίων είναι, ότι απαιτείται μόνο μια απλή παράμετρος για να περιγράψει όλες τις μέσες ιδιότητες της δημιουργούμενης ροής, η συνολική ειδική ροή άνωσης ή ανωστική ροή Β. Το ρευστό του πλουμίου είναι λιγότερο (ή πιθανώς περισσότερο) πυκνό από το περιβάλλον και έτσι η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί ώστε να αλλάξει την ορμή της ροής. Αυτό σημαίνει, πως η ροή της ορμής αυξάνει κατά μήκος του άξονα του πλουμίου, σε αντίθεση με τη φλέβα, στην οποία η ροή της ορμής είναι περίπου σταθερή. Η συνολική ροή ορμής m, για ένα αξισυμμετρικό πλούμιο, πρέπει βάσει διαστάσεων να δίνεται ασυμπτωτικά από: m(x) k m B 2/3 x 4/3 (πειραματικά έχει βρεθεί k m = 0.35) Η συνολική ροή όγκου, μ για ένα αξισυμμετρικό πλούμιο μ=k μ Β 1/3 x 5/3 (πειραματικά έχει βρεθεί k μ = 0.15)

H παράμετρος μ/m 1/2 είναι το μέτρο του πλάτους του πλούμιου, δηλαδή μια τοπική κλίμακα μήκους, έτσι ώστε από τις παραπάνω εξισώσεις έχουμε: m μ = k k μ 1/2 1/2 m και επομένως C P =μ / (m 1/2 x) x είναι μια αναλλοίωτη σταθερά του πλουμίου. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί με τη μορφή: μ=c p x m 1/2 Έτσι η παροχή της ροής ενός πλουμίου δίνεται από την ίδια εξίσωση με της φλέβας, αν εξαιρέσουμε το ότι πρέπει να χρησιμοποιηθεί η τοπική ροή της ορμής στη θέση της αρχικής ροής της ορμής. Επίσης στο πλούμιο, για μακρινές αποστάσεις από την πηγή, η παροχή μ (και η αραίωση) αυξάνονται στην 5/3 δύναμη του x, σε αντίθεση με τη φλέβα, όπου η παροχή μ αυξάνεται μόνο στην πρώτη δύναμη του x.

Αν από τις εξισώσεις: m(x) k m B 2/3 x 4/3 & μ=k μ Β 1/3 x 5/3 απαλείψουμε το x, έχουμε τον αδιάστατο αριθμό Richardson του κυκλικού πλουμίου: R 2 μ B P = 5/2 m Χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα από τους Rouse κ.α. (1952) λαμβάνεται C ρ =0.25 και R p =0.55, ενώ από τα νεώτερα αποτελέσματα του Παπανικολάου βρέθηκε C ρ =0.27 και R p =(0.716) 2. Η συνολική ροή ορμής m, για ένα διδιάστατο πλούμιο, είναι: m(x) k m B 2/3 x (πειραματικά k m = 0.43) Η συνολική ροή όγκου, μ για ένα διδιάστατο πλούμιο, είναι: μ=k μ Β 1/3 x (πειραματικά k μ = 0.34)

και επομένως C p =μ 2 /mx=0.27 1/3 μ R B P = = 0.79 m Η αραίωση στον άξονα αξισυμμετρικού πλουμίου σε απόσταση x δίνεται από τη σχέση: Co Cα 2/3 5/3 = 0.128F o (x / D) C C m α όταν U = < ρα ρo gd ρ o Fo 15 ο Η αραίωση στον άξονα διδιάστατου πλουμίου σε απόσταση x δίνεται από τη σχέση: όταν Co Cα 2/3 = 0.42F x o m Cα C U o Fo = < 15 ρα ρo ρ ο gw Οι τύποι της αραίωσης συντηρητικής ουσίας (ρύπου) ισχύουν και για τη διαφορά θερμοκρασίας του πλουμίου από το περιβάλλον w

Στιγμιαία φωτογραφία (~0.015) δισδιάστατου πλουμίου

Εγκάρσια κατανομή της αξονικής ταχύτητας σε διδιάστατο πλούμιο

ιακύμανση των συγκεντρώσεων του πλουμίου στη ζώνη της διαλείπουσας ροής ιακύμανση των συγκεντρώσεων στον άξονα του πλουμίου σαν συνάρτηση του χρόνου

ιάγραμμα έντασης της τύρβης σε διδιάστατο πλούμιο

Μέγιστες και ελάχιστες αδιάστατες συγκεντρώσεις σε πλούμιο, ως συνάρτηση της αδιάστατης απόστασης

Συνοπτικός πίνακας διδιάστατων και αξισυμμετρικών πλουμίων σε ομογενές περιβάλλον ισδιάστατη ροή Αξισυμμετρική ροή Αρχική ροή ορμής ανά μονάδα όγκου b(x) χαρακτηριστικό ημιπλάτος εγκάρσιου διαγράμματος ταχύτητας b(x) χαρακτηριστικό ημιπλάτος εγκάρσιου διαγράμματος. συγκέντρωσης Εγκάρσια κατανομή ταχύτητας U Εγκάρσια κατανομή συγκέντρωσης ρύπου C Μέση ταχύτητα κατά μήκος του άξονα U m (x) Αραίωση κατά μήκος του άξονα (C 0 - C α )/(C m -C α ) Παροχή όγκου μ σε απόσταση x από την εκροή Ροή ορμής m σε απόσταση x από την εκροή ρwu 0 2 ρ(πd 2 /4) U 0 2 0.116 x 0.100 x 0.157 x 0.120 x U exp[ (ln2)(y/b) 2 m ] 2 Um exp[ (ln2)(r/b) ] 2 2 Cm exp[ (ln2)(y/b T) ] m T 1.66( B ) 1 3 0.42F (x/w) C exp[ (ln2)(r/b ) ] 4.7 B x 2/3 o 0.128F o 2/3 (x/ D) 5/3 0.34 Β 1/3 x 0.15 Β 1/3 x 5/3 0.43 Β 2/3 x 0.35 Β 2/3 x 4/3 1 3

ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ (ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΟ ΠΛΟΥΜΙΟ) Ανωστική φλέβα ή εξαναγκασμένο πλούμιο (buoyant jet or forced plume) ονομάζεται (όπως αναφέρθηκε) μια φλέβα της οποίας η πυκνότητα στην εκροή διαφέρει κατά μια ποσότητα ρ ο από την πυκνότητα του περιβάλλοντος ρευστού. Οόρος ρ ο μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός και άρα είναι σημαντικό να λάβουμε υπόψη τον προσανατολισμό της φλέβας σε σχέση με την κατακόρυφο. Σ' αυτήν την παράγραφο εστιάζουμε την προσοχή μας στην κατακόρυφη εκροή μιας φλέβας με φορά προς τα άνω της οποίας η πυκνότητα είναι λίγο πιο μικρή από αυτή του περιβάλλοντός του, ούτως ώστε να συνεχίσει την ανοδική του πορεία. Μια ανωστική φλέβα έχει μερικά από τα χαρακτηριστικά των φλεβών, όπως η εξάρτησή της από την αρχική παροχή και την αρχική ροή της ορμής, καθώς και χαρακτηριστικά των πλουμίων, όπως η εξάρτησή του από την αρχική ανωστική ροή Β. Αρκετά μακριά από την πηγή της, τα χαρακτηριστικά της μοιάζουν με αυτά του πλουμίου, δηλαδή οι ανωστικές φλέβες πάντα μετατρέπονται σε πλούμια αν τους δοθεί αρκετή ελεύθερη απόσταση.

Ασυμπτωτικές λύσεις για την αραίωση σε μια κατακόρυφη κυκλική ανωστική τυρβώδη φλέβα σε σύγκριση με τα πειραματικά δεδομένα των Ricou και Spalding (1961). Από το βιβλίο των Fisher et al ( 1979)

Αριθμός Richardson σε διδιάστατη τυρβώδη ανωστική φλέβα, Kotsovinos (1975)

Η παράμετρος c για επίπεδη τυρβώδη φλέβα και πλούμιο φαίνεται να έχει σταθερή τιμή ίση με 0.29. Από το βιβλίο των Fisher et al ( 1979).

Μέση αραίωση για τυρβώδεις επίπεδες ανωστικές φλέβες και πλούμια σε σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα του Kotsovinos (1975). (Aπό τη δημοσίευση E.J. List 1982)

Γωνία εξάπλωσης της κατανομής της συγκέντρωσης και της ταχύτητας για επίπεδες τυρβώδης φλέβες και πλούμια. Τα ανοιχτά σύμβολα αφορούν μετρήσεις συγκέντρωσης ενώ τα κλειστά ταχύτητας (Kotsovinos et al,1977).

Γενικός τύπος για την εύρεση της αραίωσης σε ανωστική φλέβα που εκρέει από οπή για οποιοδήποτε αρχικό πυκνομετρικό αριθμό Froude F 0 : c0 x x = 0.205( )(1 + 0.246( ) F ) c (x) D D M 2 2 1/3 0 Γενικός τύπος για την εύρεση της αραίωσης σε ανωστική διδιάστατη φλέβα για οποιοδήποτε αρχικό πυκνομετρικό αριθμό Froude F 0 : c0-1 = 0.54 F 2/3 0 (0.83 + 0.106 ξ 3/2 (1+ 0.253 ξ 3/2) ) C M(x) ξ 1/ 2 (1+ 0.253 ξ 3/2) 1/ 3 όπου F o U o = ρ α ρ o ρ ο gw ξ= x ( ) w F -4/3 0

Αραίωση και ένταση τύρβης σε αξισυμμετρική ανωστική φλέβα, σαν συνάρτηση της απόστασης από την έξοδο (Kotsovinos N.E., Temperature measurements in a turbulent round plume, Int.J.Heat Mass Transfer, pp.771-778, 1985)

Αραίωσησεδιδιάστατοδιαχυτή(Kotsovinos N.E., Wastewater disposal from two dimensional diffuser, ASCE, J.Hydr.Div., p559,1978)

ΑΡΑΙΩΣΗ ΤΥΡΒΗ ΚΑΙ ΤΡΟΧΙΑ ΓΙΑ ΙΑΘΕΣΗ ΛΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΙΑΧΥΤΗ ΜΕ ΘΥΡΙ ΕΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΚΤΟΞΕΥΣΗΣ Οριζόντια διδιάστατη ανωστική φλέβα. H εκροή γίνεται από σχισμή σ ένα σημείο της οποίας καταλήγεισωληνάκιμεπαροχήχρώματοςγιαοπτική παρακολούθηση της ροής.

c c o 2/3 3/2 3/2-1 1/2 =0.542 Fo [0.83+0.106 ξo (1+0.253 ξ ] ξ o ) o m(s) 3/2 o (1+0.253 ξ ) 1/3 όπου ξ = (s/d) o F -4/3 o

Η αδιάστατη αξονική αραίωση της παραπάνω σχέσης για υπό γωνία εκτοξευόμενη δισδιάστατη ανωστική φλέβα και τα πειραματικά αποτελέσματα για διάφορες γωνίες εκτόξευσης ως συνάρτηση της αδιάστατης παραμέτρου ξ o. Οι γωνίες θ =0 o και θ =90 o αντιστοιχούν στις κατακόρυφες και οριζόντιες ανωστικές φλέβες.

Αδιάστατη αξονική ένταση της τύρβης ως συνάρτηση του ξ Αδιάστατη αξονική ένταση της τύρβης ως συνάρτηση της αδιάστατης ακτίνας καμπυλότητας

Η αδιάστατη ένταση της τύρβης ως συνάρτηση της παραμέτρου ξ και της αδιάστατης ακτίνας καμπυλότητας

ΤΡΟΧΙΑ Ι ΙΑΣΤΑΤΗΣ ΑΝΩΣΤΙΚΗΣ ΦΛΕΒΑΣ 1000 Fo=100 80 60 40 20 ΜΗΚΟΣ ΤΡΟΧΙΑΣ (s/d) 800 600 400 200 θ=90 o Fo=5 0 0 200 400 600 800 1000 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (y/d) διδιάστατη ανωστική φλέβα οριζοντίως εκτοξευόμενη Fo (s/d)=a+b(y/d)+c(y/d) 2 a b c 5 13.1952 1.01652-1.41687E-05 10 31.3543 1.08456-7.43328E-05 15 47.0401 1.19428-1.77202E-04 20 60.3192 1.33815-3.23013E-04 30 81.1829 1.71564-7.66952E-04 40 96.3368 2.21102-1.48996E-03 50 107.2730 2.83298-2.63188E-03 60 115.0560 3.59138-4.38533E-03 70 120.5360 4.49568-7.00201E-03 80 124.3680 5.55122-1.07852E-02 90 127.0450 6.76334-1.61021E-02 100 128.9390 8.13079-2.33519E-02

1000 80 60 40 20 Fo=100 ΜΗΚΟΣ ΤΡΟΧΙΑΣ (s/d) 800 600 400 200 θ = 45 o Fo=5 0 0 200 400 600 800 1000 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (y/d) διδιάστατη ανωστική φλέβα εκτοξευόμενη υπό γωνία 45 0 Fo (s/d)=a+b(y/d)+c(y/d) 2 a b c 5 4.3751 1.00170 0.00000E+00 20 11.1863 1.09683-7.42373E-05 40 9.3777 1.23234-1.62184E-04 60 5.5487 1.32309-2.00425E-04 80 2.8483 1.37348-2.01038E-04 100 1.3016 1.39933-1.83645E-04

2000 Fo=5 20 vertical distance (y/d) 1500 1000 500 40 60 80 Fo=100 0 θo = 0 o 0 500 1000 1500 2000 horizontal distance (x/d) Τροχιές διδιάστατης ανωστικής φλέβας οριζοντίως εκτοξευόμενης για διάφορους αριθμούς αρχικούς Froude F 0.

2000 Fo=5 20 40 60 80 vertical distance (y/d) 1500 1000 500 Fo=100 θo = 45 o 0 0 500 1000 1500 2000 horizontal distance (x/d) Τροχιές διδιάστατης ανωστικής φλέβας εκτοξευόμενης υπό γωνία 45 0 για διάφορους αριθμούς αρχικούς Froude F 0