Πολυπλέκτες Ο πολυπλζκτθσ (multipleer - ) είναι ζνα ςυνδυαςτικό κφκλωμα που επιλζγει δυαδικι πλθροφορία μιασ από πολλζσ γραμμζσ ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Η επιλογι μιασ ςυγκεκριμζνθσ γραμμισ ειςόδου ελζγχεται μζςω γραμμών επιλογισ. Για κάκε ςυνδυαςμό τιμών ςτισ γραμμζσ επιλογισ, επιλζγεται μια και μοναδικι γραμμι ειςόδου. Το πλικοσ των γραμμών ειςόδου που μποροφν να ελεγχκοφν κακορίηεται από το πλικοσ των γραμμών επιλογισ. Έτςι, αν ζχουμε n γραμμζσ επιλογισ, μποροφμε να ελζγξουμε μζχρι 2 n γραμμζσ ειςόδου (πολυπλζκτθσ 2 n ςε ). Ο απλοφςτεροσ πολυπλζκτθσ ζχει δφο γραμμζσ ειςόδου δεδομζνων, και, μια ζξοδο και μια γραμμι επιλογισ ( 2 ςε ). Για =, επιλζγεται θ είςοδοσ, και για =, επιλζγεται θ είςοδοσ. Επομζνωσ, ο πίνακασ αλικειασ του πολυπλζκτθ 2 ςε και θ ςυνάρτθςθ λειτουργίασ που προκφπτει είναι : = + Στα ςχιματα που ακολουκοφν δίνονται το λογικό κφκλωμα και το ςχθματικό (χονδρικό) διάγραμμα του πολυπλζκτθ 2 ςε. 2 Ένασ πολυπλζκτθσ 4 ςε κα ζχει τζςςερισ γραμμζσ ειςόδου,,, και 3, μία ζξοδο και δφο γραμμζσ επιλογισ και. Για κάκε ζνα από τουσ τζςςερισ δυνατοφσ ςυνδυαςμοφσ τιμών των και, επιλζγεται αντίςτοιχα μία γραμμι ειςόδου. Ο πίνακασ αλικειασ του πολυπλζκτθ 4 ςε και θ ςυνάρτθςθ λειτουργίασ που προκφπτει είναι : = + + + 3 3
Στα ςχιματα που ακολουκοφν δίνονται το λογικό κφκλωμα και το ςχθματικό (χονδρικό) διάγραμμα του πολυπλζκτθ 4 ςε. 4 3 3 Παράδειγμα 5. Να υλοποιηθεί ζνασ πολυπλζκτησ 4 ςε με πολυπλζκτεσ 2 ςε. Η ςυνάρτθςθ λειτουργίασ του πολυπλζκτθ 4 ςε μπορεί να εκφραςτεί ωσ ακολοφκωσ: = + + + 3 = ( + ) + ( + 3 ) = + όπου: = + και = + 3 Παρατθροφμε ότι θ ςυνάρτθςθ είναι θ ςυνάρτθςθ ενόσ πολυπλζκτθ 2 ςε με ειςόδουσ και και είςοδο επιλογισ. Ομοίωσ, θ ςυνάρτθςθ είναι θ ςυνάρτθςθ ενόσ πολυπλζκτθ 2 ςε με ειςόδουσ και 3 και είςοδο επιλογισ, ενώ θ ςυνάρτθςθ είναι θ ςυνάρτθςθ ενόσ πολυπλζκτθ 2 ςε με ειςόδουσ και (δθλαδι τισ εξόδουσ των δφο προθγοφμενων πολυπλεκτών) και είςοδο επιλογισ. 2 2 2 3
Παράδειγμα 6. Να προςδιοριςτεί ο πίνακασ αλήθειασ και η ςυνάρτηςη λειτουργίασ ενόσ πολυπλζκτη 8 ςε και να υλοποιηθεί με δφο πολυπλζκτεσ 4 ςε και ζνα πολυπλζκτη 2 ςε. Για να ελζγξουμε τθν επιλογι 8 ειςόδων απαιτοφνται τρεισ γραμμζσ επιλογισ, αφοφ 8 = 2 3. Επομζνωσ, ο πίνακασ αλικειασ του πολυπλζκτθ 8 ςε και θ ςυνάρτθςθ λειτουργίασ του κα είναι: 2 3 4 = 2 + 2 + 2 + 2 3 + + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 5 6 7 Η ςυνάρτθςθ λειτουργίασ του πολυπλζκτθ 8 ςε μπορεί να εκφραςτεί ωσ ακολοφκωσ: = 2 ( + + + 3 ) + 2 ( 4 + 5 + 6 + 7 ) = = 2 + 2 όπου: = + + + 3 και = 4 + 5 + 6 + 7 Παρατθροφμε ότι θ ςυνάρτθςθ είναι θ ςυνάρτθςθ ενόσ πολυπλζκτθ 4 ςε με ειςόδουσ,, και 3 και ειςόδουσ επιλογισ. Ομοίωσ, θ ςυνάρτθςθ είναι θ ςυνάρτθςθ ενόσ πολυπλζκτθ 4 ςε με ειςόδουσ 4, 5, 6 και 7 και ειςόδουσ επιλογισ, ενώ θ ςυνάρτθςθ είναι θ ςυνάρτθςθ ενόσ πολυπλζκτθ 2 ςε με ειςόδουσ και (δθλαδι τισ εξόδουσ των δφο προθγοφμενων πολυπλεκτών) και είςοδο επιλογισ 2. 4 3 2 2 4 5 6 4 7
Παράδειγμα 7. Να υλοποιηθεί η πφλη XOR δφο ειςόδων με ζναν πολυπλζκτη 2 ςε και βαςικζσ πφλεσ. Ο πίνακασ αλικειασ τθσ πφλθσ XOR είναι: = ( = ) = ( = ) = Από τον πίνακα αλικειασ προκφπτει ότι, για = θ ζξοδοσ είναι =, ενώ για = θ ζξοδοσ είναι =, όπωσ άλλωςτε προκφπτει και από τθ λογικι ςυνάρτθςθ τθσ πράξθσ XOR, = +. Άρα θ ηθτοφμενθ υλοποίθςθ είναι θ ακόλουκθ: 2 = + Παράδειγμα 8. Να υλοποιηθεί η πφλη XOR τριών ειςόδων με πολυπλζκτεσ 2 ςε και βαςικζσ πφλεσ. Ο πίνακασ αλικειασ τθσ πφλθσ XOR τριών ειςόδων είναι: z = z και θ λογικι τθσ ςυνάρτθςθ μπορεί να εκφραςτεί ωσ ακολοφκωσ: = z + z + z + z = ( z + z ) + ( z + z) = + = όπου = z + z = z και = z + z = ( z).
Άρα, με βάςθ το προθγοφμενο παράδειγμα, θ ςυνάρτθςθ μπορεί να υλοποιθκεί με ζναν πολυπλζκτθ 2 ςε με ειςόδουσ και και είςοδο ελζγχου. Ομοίωσ, θ ςυνάρτθςθ μπορεί να υλοποιθκεί με ζναν πολυπλζκτθ 2 ςε με ειςόδουσ z και z και είςοδο ελζγχου. Επομζνωσ θ ηθτοφμενθ υλοποίθςθ είναι θ ακόλουκθ: z 2 = z 2 = ( z) Παράδειγμα 9. Να υλοποιηθεί ο πλήρησ αθροιςτήσ με πολυπλζκτεσ 4 ςε και βαςικζσ πφλεσ, χρηςιμοποιώντασ ωσ ειςόδουσ ελζγχου των πολυπλεκτών τισ ειςόδουσ των προσ πρόςθεςη δεδομζνων και του αθροιςτή. Ο πίνακασ αλικειασ του πλιρθ ακροιςτι μπορεί να γραφτεί ωσ εξισ: C out C out (=, =) = C out (=, =) = C out (=, =) = C out (=, =) = (=, =) = (=, =) = C in (=, =) = C in (=, =) = 4 C out 4
Παράδειγμα 2. Να υλοποιηθεί ο πλήρησ αθροιςτήσ με πολυπλζκτεσ 2 ςε και βαςικζσ πφλεσ, χρηςιμοποιώντασ ωσ είςοδο ελζγχου των πολυπλεκτών το κρατοφμενο ειςόδου του αθροιςτή. Ο πίνακασ αλικειασ του πλιρθ ακροιςτι μπορεί να γραφτεί ωσ εξισ: C out C out ( =) = C out ( =) = + ( =) = ( =) = ( ) 2 C out 2 Αποπλέκτης Ο αποπλζκτθσ ι αποπολυπλζκτθσ (demultipleer - DE) εκτελεί τθν αντίςτροφθ λειτουργία από τον πολυπλζκτθ, δθλαδι δυαδικι πλθροφορία από μια μοναδικι γραμμι ειςόδου και τθν κατευκφνει ςε μια από πολλζσ γραμμζσ εξόδου. Η επιλογι μιασ ςυγκεκριμζνθσ γραμμισ εξόδου ελζγχεται μζςω γραμμών επιλογισ. Για κάκε ςυνδυαςμό τιμών ςτισ γραμμζσ επιλογισ, επιλζγεται μια και μοναδικι γραμμι εξόδου. Το πλικοσ των γραμμών εξόδου που μποροφν να ελεγχκοφν κακορίηεται από το πλικοσ των γραμμών επιλογισ. Έτςι, αν ζχουμε n γραμμζσ επιλογισ, μποροφμε να ελζγξουμε μζχρι 2 n γραμμζσ εξόδου (αποπλζκτθσ - ςε - 2 n ).
Ο απλοφςτεροσ αποπλζκτθσ ζχει δφο γραμμζσ εξόδου δεδομζνων, και, μια είςοδο D και μια γραμμι επιλογισ (DE ςε 2). Για =, επιλζγεται θ ζξοδοσ, και για =, επιλζγεται θ ζξοδοσ. Επομζνωσ, ο πίνακασ αλικειασ του αποπλζκτθ ςε 2 και οι ςυναρτιςεισ των εξόδων που προκφπτουν είναι : D = D, = D D Το λογικό κφκλωμα του αποπλζκτθ ςε 2 είναι το ακόλουκο: D Y Y Παράδειγμα 2. Να ςυνδεθεί ζνασ πολυπλζκτησ 6 ςε με ζναν αποπλζκτη ςε 32 και να προςδιοριςτεί το πλήθοσ των γραμμών επιλογήσ M i και D j του πολυπλζκτη και του αποπλζκτη αντίςτοιχα. Αν θζλουμε να δρομολογήςουμε την είςοδο 3 του πολυπλζκτη ςτην ζξοδο 27 του αποπλζκτη, να προςδιοριςτοφν οι απαραίτητοι ςυνδυαςμοί τιμών των μεταβλητών επιλογήσ για τον πολυπλζκτη και τον αποπλζκτη αντίςτοιχα. Για τθ ςυνεργαςία του πολυπλζκτθ με τον αποπλζκτθ απαιτείται απλά θ ςφνδεςθ τθσ μοναδικισ εξόδου του πολυπλζκτθ ςτθν μοναδικι είςοδο του αποπλζκτθ, όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα που ακολουκεί. M i M M D j D D n D DE m 2 n- (n=2 i ) (m=2 j ) m- Για να ελεγχκοφν οι 6 είςοδοι του πολυπλζκτθ απαιτοφνται 4 γραμμζσ επιλογισ, αφοφ 2 4 =6. Ομοίωσ, για να ελεγχκοφν οι 32 ζξοδοι του αποπλζκτθ απαιτοφνται 5 γραμμζσ επιλογισ, αφοφ 2 5 = 32. Για να επιλεχκεί θ είςοδοσ 3 του πολυπλζκτθ κα πρζπει M = (=3 ). Αντίςτοιχα, για να επιλεχκεί θ ζξοδοσ 27 του αποπλζκτθ κα πρζπει D = (=27 ).