Η άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 2009_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ

Transcript

1 ΕΚΦΕ Αχαρνών Η άςκθςθ αποτελεί τροποποιθμζνθ εκδοχι του κζματοσ φυςικισ, τθσ Ευρωπαϊκισ Ολυμπιάδασ Φυςικών Επιςτθμών 9_επιμζλεια κζματοσ: Κώςτασ Παπαμιχάλθσ Εφαρμογζσ τθσ Αρχισ του Αρχιμιδθ & τθσ ςυνκικθσ πλεφςθσ Στόχοι: ) Να αξιοποιιςουμε τισ γνϊςεισ μασ, ςχετικά με τθν Αρχι του Αρχιμιδθ και τθν ςυνκικθ πλεφςθσ, προκειμζνου να καταςκευάςουμε ζνα όργανο μζτρθςθσ πυκνότθτασ και μάηασ. ) να καταςκευάςουμε πειραματικι ευκεία, από τθν κλίςθ τθσ h=f(m), να υπολογίςουμε τθν πυκνότθτα του υγροφ. ) Να χρθςιμοποιιςουμε τθν πειραματικι ευκεία h=f(m) για να μετριςουμε τθ μάηα δεδομζνου ςώματοσ. Επιςθμάνςεισ από τθ κεωρία Πάνω ςτον πάγκο του εργαςτθρίου βρίςκεται ζνα δοχείο που περιζχει υγρό. Σο υγρό ιςορροπεί και θ ελεφκερθ επιφάνειά του είναι οριηόντια. Αν τοποκετιςουμε μζςα ςτο υγρό του δοχείου ζνα ςτερεό ςϊμα, τότε το υγρό κα αςκιςει πάνω του μια δφναμθ με κατακόρυφθ διεφκυνςθ και φορά αντίκετθ του βάρουσ του ςϊματοσ, που ονομάηεται άνωςθ. φμφωνα με τθν αρχι του Αρχιμιδθ, το μζτρο τθσ άνωςθσ (Α) ιςοφται με το βάροσ του υγροφ που εκτοπίηει το ςϊμα. Ζτςι, αν ςυμβολίςουμε με ρ υ τθν πυκνότθτα του υγροφ, με g τθν επιτάχυνςθ τθσ βαρφτθτασ και με V ε τον όγκο του βυκιςμζνου τμιματοσ του ςϊματοσ (δθλαδι τον όγκο του υγροφ που εκτοπίηεται από το ςϊμα), τότε ιςχφει θ ςχζςθ: A g ρ V () υ ε Ασ υποκζςουμε τϊρα, ότι τοποκετοφμε ςτο υγρό ζνα κυλινδρικό ςωλινα, ο οποίοσ ιςορροπεί με τον άξονά του κατακόρυφο, όπωσ δείχνει το ςχιμα. Για να επιτφχουμε ευςτακι ιςορροπία του ςωλινα, ρίχνουμε μζςα ς αυτόν λίγα ςκάγια (ζρμα). Σο ςωλινα αυτόν το ονομάηουμε Κ. Μποροφμε να αυξάνουμε τθ μάηα του Κ, ρίχνοντασ μζςα ςτο ςωλινα ςφαιρίδια γνωςτισ μάηασ m ς. h Σο βυκιςμζνο τμιμα του ςωλινα ζχει μικοσ h. Αν το S ςυμβολίηει το εμβαδόν τθσ διατομισ του, τότε ο όγκοσ του βυκιςμζνου τμιματοσ είναι: V S h () ε Σχήμα

2 Αφοφ ο ςωλινασ ιςορροπεί, θ ςυνιςταμζνθ των δυνάμεων που ενεργοφν πάνω του ιςοφται με το μθδζν. Η ςυνκικθ ιςορροπίασ εκφράηεται με τθ ςχζςθ: W A () υμβολίηουμε με M τθ μάηα του ςωλινα και του ζρματοσ (των ςκαγιϊν). Ζςτω ότι ςτο ςωλινα ζχουμε ρίξει οριςμζνο αρικμό ςφαιριδίων ςυνολικισ μάηασ m. Σότε, ςε ςυνδυαςμό με τισ ςχζςεισ και, θ εξίςωςθ ιςορροπίασ, γράφεται: (M m) g g ρ V ι: M m ρυ S h (4) ενώ αρχικά (χωρίσ επιπλζον μάηα ςφαιριδίων) υ ε M ρυ S h (5) και τελικά αφαιρϊντασ κατά μζλθ τισ εξιςϊςεισ 4 και 5 : h m h ρυ S (6) όπου h : το μικοσ του βυκιςμζνου τμιματοσ ςωλινα μαηί με κάποιο αρικμό ςφαιριδίων (μπίλιεσ ) m h o : το μικοσ του βυκιςμζνου τμιματοσ ςωλινα μόνο με το ζρμα S : εμβαδόν S τθσ (κυκλικισ) διατομισ του ςωλινα ρ υ : πυκνότθτα ρ υ του υγροφ m : θ ςυνολικι μάηα των γυάλινων ςφαιριδίων (μπίλιεσ) Η εξίςωςθ 6 μασ λζει ότι, το μικοσ h, του βυκιςμζνου τμιματοσ του ςωλινα εκφράηεται ωσ μια γραμμικι ςυνάρτθςθ τθσ μάηασ των ςφαιριδίων m, τθσ μορφισ ψ=a*x + b Από τθν κλίςθ τθσ πειραματικισ ευκείασ h=f(m), μποροφμε να υπολογίςουμε μποροφμε να υπολογίςουμε τθν πυκνότθτα ρ υ του υγροφ. Επιπλζον από τθν τομι τθσ πειραματικισ ευκείασ με τον άξονα των μαηών m, μποροφμε να υπολογίςουμε τθν μάηα ενόσ ςφαιριδίου (), m x άγνωςτθσ μάηασ. Η άγνωςτθ μάηα του μετρείται και με απευκείασ ηφγιςθ του ςϊματοσ Κ. Ζςτω m θ τιμι που προκφπτει από τθ ηφγιςθ αυτι. Από τθ ςφγκριςθ των δφο τιμϊν, m και m μποροφμε να ελζγξουμε τθν αξιοπιςτία τθσ πειραματικισ διαδικαςίασ.

3 Όργανα και υλικά. Δοχείο φψουσ cm (περίπου) και διαμζτρου 8cm (περίπου). (Μπορεί να χρθςιμοποιθκεί δοχείο νεροφ,5l).. Ηλεκτρονικόσ ηυγόσ με ακρίβεια,g.. Δοκιμαςτικόσ ςωλινασ μεγάλου μεγζκουσ. Κατά μικοσ του δοκιμαςτικοφ ςωλινα ζχει επικολλθκεί μετρθτικι ταινία, με το μθδζν να αντιςτοιχεί ςτον πυκμζνα του (περίπου ςτο μζςον του κοίλου τμιματοσ του πυκμζνα). 4. Stand του δοκιμαςτικοφ ςωλινα (ποτιρι ηζςθσ 5 ml). 5. Διαςτθμόμετρο. 6. κάγια. 7. Ζξι όμοια γυάλινα ςφαιρίδια. 8. Μεταλλικό ςφαιρίδιο (), άγνωςτθσ μάηασ. 9. Τγρό άγνωςτθσ πυκνότθτασ.. Αρικμομθχανι.. Πλαςτικό ποτθράκι. Πειραματικι διαδικαςία Α μζροσ: Μετριςεισ χαρακτθριςτικϊν μεγεκϊν τθσ πειραματικισ διάταξθσ. Μζτρθςθ τθσ μζςθσ μάηασ των (γυάλινων) ςφαιριδίων: Θα κεωριςουμε ωσ μάηα κάκε ςφαιριδίου (m ς ) τθ μζςθ μάηα των ζξι ςφαιριδίων που διακζτεισ. Για να βρεισ το m ς, ηφγιςε όλα μαηί τα γυάλινα ςφαιρίδια και διαίρεςε το αποτζλεςμα με το πλικοσ τουσ. Κατάγραψε το αποτζλεςμα με προςζγγιςθ ενόσ δεκαδικοφ ψθφίου. 6m σ = g m σ = g. Χρθςιμοποίθςαμε το διαςτθμόμετρο και μετριςαμε τθν εξωτερικι διάμετρο (Δ) του δοκιμαςτικοφ ςωλινα και ςτθν ςυνζχεια υπολογίςαμε το εμβαδόν S τθσ (κυκλικισ) διατομισ του, με προςζγγιςθ εκατοςτοφ του cm. S Δ= cm και r=,5 cm r 7, 6 cm

4 B μζροσ: Πειραματικι καταςκευι τθσ ευκείασ: h m h ρυ S. Σοποκζτθςε το δοκιμαςτικό ςωλινα με το ζρμα μζςα ςτο υγρό του δοχείου. Παρατιρθςε ότι ιςορροπεί ςε κατακόρυφθ κζςθ. Μζςα ςτο ςωλινα δεν ζχουμε ρίξει, ακόμα, κανζνα ςφαιρίδιο επομζνωσ το m ςτθ ςχζςθ 6 είναι μθδζν. 4. Μζτρθςε το αντίςτοιχο h o και ςυμπλιρωςε τθν τρίτθ γραμμι του πίνακα. Αρικμόσ ςφαιριδίων 5. Ρίξε ζνα ςφαιρίδιο μζςα ςτο δοκιμαςτικό ςωλινα. Περίμενε μζχρι να ιςορροπιςει και μζτρθςε τθ νζα τιμι του h. υμπλιρωςε τθν θ & τθν θ γραμμι του πίνακα. ΠΙΝΑΚΑΣ υνολικι μάηα ςφαιριδίων m (g) h = μικοσ βυκιςμζνου ςωλινα h (cm) 6. Επανάλαβε τθν ίδια διαδικαςία, προςκζτοντασ κάκε φορά ζνα ςφαιρίδιο, και ςυμπλιρωςε όλα τα κελιά του πίνακα. Επεξεργαςία των πειραματικών δεδομζνων ) τουσ άξονεσ του γραφιματοσ που ακολουκεί ζχουμε τοποκετιςει : Σο μικοσ h ςτον κατακόρυφοσ & τθν ςυνολικι μάηα ςφαιριδίων m ςτον οριηόντιο. ) Σοποκζτθςε ςτο ςφςτθμα αξόνων τα πειραματικά ςθμεία μικουσ (h) μάηασ (m), ςφμφωνα με τα δεδομζνα του πίνακα. ) Εξζταςε αν τα πειραματικά ςθμεία βρίςκονται (περίπου) πάνω ςε μια ευκεία. χεδίαςε τθν ευκεία που διζρχεται πλθςιζςτερα από το ςφνολο των ςθμείων. 4) Τπολόγιςε τθν κλίςθ k τθσ πειραματικισ ευκείασ και μζςω αυτισ, τθν πυκνότθτα του υγροφ. Τπολογιςμοί: k= ρυ S = 7, 6 =... Άρα k 7, 6...g/cm 4

5 ΠΤΚΝΟΜΕΣΡΟ μικοσ βυκιςμζνου ςωλινα h (cm) 4,5 4, 4,,9,7,5,,,9,7, υνολικι μαηα ςφαιριδίων m (g) 5

6 υμπεράςματα: k= ρ υ = g/cm 5) Βγάλε από το δοκιμαςτικό ςωλινα τα ςφαιρίδια, με ζνα πλαςτικό κουταλάκι, χωρίσ να αφαιρζςεισ ςκάγια Pb. 6) τθ ςυνζχεια, τοποκζτθςε μζςα ςτο ςωλινα το γυάλινο ςφαιρίδιο. Χρθςιμοποίθςε τθν πειραματικι ευκεία που ζχεισ ςχεδιάςει για να βρεισ τθ μάηα m x του ςφαιριδίου. h= cm m x = g 6

7 ΕΝΔΕΙΚΣΙΚΕ ΜΕΣΡΗΕΙ Αρικμόσ ςφαιριδίων m h,5,7,9 5,4, 8,,7 4,8 4, 5,5 4,5 h (cm) 4,9 4,7 4,5 4, 4,,9,7,5,,,9,7,5 ΠΤΚΝΟΜΕΣΡΟ y =,48x +,5 R² = m (g). 95 g / cm k 7, 6, 48 7, 6 ΦΑΙΡΙΔΙΟ ΑΓΝΩΣΗ ΜΑΖΑ m : h =,5 cm και m' =6,7 g και m=6,5g (με ηφγιςθ) m' m, ςχετικι % απόκλιςθ :, 7 % m 65, Δm Δh=h-ho,7,4 5,4,8 8,,,8,6,5 Δh=h-ho,8,6,4,,8,6,4,,8,6,4, ΠΤΚΝΟΜΕΣΡΟ y =,48x R² = Δm (g) 7