Βηνινγηθέο Πξώηεο Ύιεο Οξγαληθώλ Βηνκεραληώλ

Σχετικά έγγραφα
Κρίσιμοι Παράμετροι Διεργασίας

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ II (Θ)

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΙΙ ΔΝΟΤΗΤΑ: ΤΝΑΡΣΗΔΙ ΜΔΣΑΒΛΗΣΩΝ ΓΙΑΦΟΡΙΚΔ ΔΞΙΩΔΙ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΤΣΔΛΙΔΡΗ ΤΜΗΜΑ: Σκήκα Γηαρείξηζεο Πεξηβάιινληνο

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

Προτεινόμενα Θέματα Οργανικής Χημείας

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

(Χθμικζς) Συσκευζς. Χατηθαβραμίδθς Δθμιτρθς Κακθγθτις ΕΜΠ. Σχολι Χθμικών Μθχανικών, ΕΜΠ

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: Φαηλόκελν ηνπ Θεξκνθεπίνπ & Κιηκαηηθέο Μεηαβνιέο ΔΝΟΣΗΣΑ: 3. Παξάγνληεο πξνζδηνξηζκνύ ηεο αλζξσπνγελνύο επίδξαζεο ζην ελεξγεηαθό

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Τίηλος Μαθήμαηος : Τετνικές Ανάλσζης Διοικηηικών Αποθάζεων

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΔΝΟΤΗΤΑ: ΓΙΑΝΤΜΑΣΑ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΤΣΔΛΙΔΡΗ ΤΜΗΜΑ: Σμήμα Γιασείπιζηρ Πεπιβάλλονηορ και Φςζικών Πόπων ΑΓΡΙΝΙΟ

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

Οργανική χημεία. Όλνκα: Δπίζεην: Ζκ/ληα:

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

Αιγόξηζκνη θαη Γνκέο Γεδνκέλσλ(Θ) Δπάγγεινο Γ. Ούηζηνο

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΡΓΑΝΙΚΗΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΕ ΑΚΗΕΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΥΗΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΣΗΣΛΟ ΜΑΘΖΜΑΣΟ: ΠΔΡΗΒΑΛΛΟΝΣΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΝΟΣΖΣΑ: ΔΗΑΓΩΓΖ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΖΓΖΣΖ: ΗΔΡΟΘΔΟ ΕΑΥΑΡΗΑ ΣΜΖΜΑ: Σκήκα Γηαρείξηζεο Πεξηβάιινληνο & Φπζηθώλ Πόξσλ

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) FritzBox Fon WLAN Annex B ( )

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 13: Μορφολογία Τα ρήματα. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Transcript:

Βηνινγηθέο Πξώηεο Ύιεο Οξγαληθώλ Βηνκεραληώλ Δλόηεηα: Δξγαζηεξηαθή Άζθεζε 7 Παξαγσγή βηνληήδει Δξγαζηεξηαθή Άζθεζε Υπεύζπλνο άζθεζεο: Γξ. Αλαζηόπνπινο Γεώξγηνο Σρνιή Φεκηθώλ Μεραληθώλ

Άδεηεο Χξήζεο Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό ππόθεηηαη ζε άδεηεο ρξήζεο Creative Commons. Γηα εθπαηδεπηηθό πιηθό, όπσο εηθόλεο, πνπ ππόθεηηαη ζε άιινπ ηύπνπ άδεηαο ρξήζεο, ε άδεηα ρξήζεο αλαθέξεηαη ξεηώο. Χξεκαηνδόηεζε Τν παξόλ εθπαηδεπηηθό πιηθό έρεη αλαπηπρζεί ζηα πιαίζηα ηνπ εθπαηδεπηηθνύ έξγνπ ηνπ δηδάζθνληα. Τν έξγν «Αλνηθηά Αθαδεκαϊθά Μαζήκαηα ζην Παλεπηζηήκην Αζελώλ» έρεη ρξεκαηνδνηήζεη κόλν ηε αλαδηακόξθσζε ηνπ εθπαηδεπηηθνύ πιηθνύ. Τν έξγν πινπνηείηαη ζην πιαίζην ηνπ Δπηρεηξεζηαθνύ Πξνγξάκκαηνο «Δθπαίδεπζε θαη Γηα Βίνπ Μάζεζε» θαη ζπγρξεκαηνδνηείηαη από ηελ Δπξσπατθή Έλσζε (Δπξσπατθό Κνηλσληθό Τακείν) θαη από εζληθνύο πόξνπο. 2

1. Απαηηνύκελεο πνζόηεηεο αληηδξώλησλ... 4 1.1 Αλαγθαία πνζόηεηα ηξηγιπθεξηδίσλ/παξηίδα παξαγσγήο... 4 1.2 Δπηηξεπόκελε πεξηεθηηθόηεηα ειαίνπ ζε ιηπαξά νμέα... 4 1.3 Απαηηνύκελε πνζόηεηα ειαίνπ/παξηίδα παξαγσγήο... 5 1.4 Μάδα κεζαλόιεο/ παξηίδα παξαγσγήο... 5 1.5 Απαηηνύκελε κάδα θαηαιύηε/παξηίδα παξαγσγήο... 5 1.6 Απαηηνύκελε πνζόηεηα δηαιύκαηνο θαηαιύηε / παξηίδα παξαγσγήο... 5 2. Ιζνδύγηα κάδαο... 5 2.1 Ιζνδύγην κάδαο αληίδξαζεο κεηεζηεξνπνηήζεο... 5 2.1.1 Βαζκόο κεηαηξνπήο αληίδξαζεο κεηεζηεξνπνηήζεο... 6 2.2 Γηαρσξηζκόο θάζεσλ... 7 3. Μνξηαθά βάξε... 10 3

1. Απαηηνύκελεο πνζόηεηεο αληηδξώληωλ 1.1 Αλαγθαία πνζόηεηα ηξηγιπθεξηδίωλ/παξηίδα παξαγωγήο H πνζόηεηα ησλ ηξηγιπθεξηδίσλ πνπ απαηηείηαη, πξνθεηκέλνπ λα παξαρζεί ζπγθεθξηκέλε πνζόηεηα κεζπιεζηέξσλ, ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε: Όπνπ: m ηξηγιπθεξηδίσλ = {(m κεζπιεζηέξσλ x MB ηξηγιπθεξηδίσλ ) /[(ΜΒ κεζπιεζηέξσλ x 3) x (Α.Β.Μ./100)]} m ηξηγιπθεξηδίσλ Απαηηνύκελε πνζόηεηα ηξηγιπθεξηδίσλ, kg m κεζπιεζηέξσλ Δπηζπκεηή πνζόηεηα κεζπιεζηέξσλ, kg MB ηξηγιπθεξηδίσλ Μνξηαθό βάξνο ηξηγιπθεξηδίσλ, gr/mole MB κεζπιεζηέξσλ Μνξηαθό βάξνο κεζπιεζηέξσλ, gr/mole Α.Β.Μ. Απαηηνύκελνο βαζκόο κεηαηξνπήο,% Ο Α.Β.Μ., ππνινγίδεηαη έρνληαο ππόςε ηα αθόινπζα: 1 mole γιπθεξίλεο δπγίδεη 92,10 gr, ελώ 1 mole ηξηγιπθεξηδίνπ έρεη βάξνο 885,46 gr. Οπόηε, 1 ηξηγιπθεξίδην πεξηιακβάλεη ζην κόξην ηνπ: 92,10 / 885,46 = 0,104 gr ή 10,4 % γιπθεξίλε Δπηπιένλ, ζην Δπξσπατθό πξόηππν EN-14214, αλαθέξεηαη όηη ην ζπλνιηθό πεξηερόκελν ησλ κεζπιεζηέξσλ ζε γιπθεξίλε δελ ζα πξέπεη λα μεπεξλά ην 0,25%. Με βάζε ηα αλσηέξσ, ν επηζπκεηόο βαζκόο κεηαηξνπήο πξνθεηκέλνπ λα νινθιεξσζεί ε αληίδξαζε κεηεζηεξνπνίεζεο ζα είλαη: [(10,4 0,25)/10,4] x 100 = 97,6 % 1.2 Δπηηξεπόκελε πεξηεθηηθόηεηα ειαίνπ ζε ιηπαξά νμέα Δάλ ην ιάδη παξνπζηάδεη απμεκέλε νμύηεηα, ζρεκαηίδνληαη πξντόληα ζαπσλνπνίεζεο, ζύκθσλα κε ηελ αθόινπζε αληίδξαζε: RCOOH + CH 3 OK RCOOK + CH 3 OH Γεληθά, εάλ ην πεξηερόκελν ηεο ηξνθνδνζίαο ζε ειεύζεξα ιηπαξά νμέα είλαη θάησ ηνπ 0.5%, ε πνζόηεηα ησλ θαηαιπηώλ πνπ απαηηείηαη γηα ηελ δηεξγαζία κεηεζηεξνπνίεζεο ζα είλαη: Υδξνμείδην ηνπ λαηξίνπ 1% θ.β. Υδξνμείδην ηνπ θαιίνπ 1% θ.β. Μεζνμείδην ηνπ λαηξίνπ 0.25% θ.β. Δάλ ην επίπεδν ησλ ειεύζεξσλ νμέσλ είλαη > 0.5%, ηόηε νη απαηηνύκελεο πνζόηεηεο θαηαιπηώλ, ππνινγίδνληαη απo ηηο αθόινπζεο ζρέζεηο: Υδξνμείδην ηνπ λαηξίνπ [FFA,%] x (0.144)+1% Υδξνμείδην ηνπ θαιίνπ [FFA,%] x (0.86)+1% Μεζνμείδην ηνπ λαηξίνπ [FFA,%] x (0.190)+0.25% 4

Σεκείσζε: Γηα ηελ εθηίκεζε ηεο αλαγθαίαο πνζόηεηα θαηαιύηε, ζεσξνύκε όηη o αξηζκόο νμύηεηαο ηνπ ειαίνπ είλαη ίζνο κε 1. Δπνκέλσο, ε πεξηεθηηθόηεηα ησλ ειεύζεξσλ ιηπαξώλ νμέσλ ζην έιαην ζα είλαη: Όπνπ: [FFA%] = A.V./2 = 0,5 % [FFA%] πεξηεθηηθόηεηα ειεύζεξσλ ιηπαξώλ νμέσλ ζην ιάδη A.V. Αξηζκόο νμύηεηαο ειαίνπ 1.3 Απαηηνύκελε πνζόηεηα ειαίνπ/παξηίδα παξαγωγήο Η επηζπκεηή πνζόηεηα πξώηεο ύιεο γηα ηελ παξαγσγή ζπγθεθξηκέλεο πνζόηεηαο κεζπιεζηέξσλ αλά παξηίδα παξαγσγήο, εθηηκάηαη από ηελ ζρέζε: m ειαίνπ / παξηίδα παξαγσγήο = m ηξηγιπθεξηδίσλ + m λεξνύ + m ιηπαξώλ νμέσλ 1.4 Μάδα κεζαλόιεο/ παξηίδα παξαγωγήο Η ζηνηρεηνκεηξία ηεο αληίδξαζεο απαηηεί ηξία κόξηα κεζαλόιεο γηα θάζε κόξην αληηδξώληνο ηξηγιπθεξηδίνπ. Όκσο γηα λα επηηεπρζεί πςειή απόδνζε (θνληά ή θαη πάλσ από 98%) είλαη απαξαίηεηε ε παξνπζία ηεο κεζαλόιεο ζε πεξίζζεηα. Κη απηό γηαηί ε αληίδξαζε κεηεζηεξνπνίεζεο είλαη κηα αληίδξαζε ηζνξξνπίαο ε νπνία ζηακαηά όηαλ έρνπλ ζρεκαηηζηεί ηα 2/3 ηνπ εζηέξα. Με βάζε ηα αλσηέξσ επηιέγεηαη αλαινγία κεζαλόιεο : ειαίνπ = 6:1. Τόηε ε πνζόηεηα ηεο κεζαλόιεο πνπ απαηηείηαη, γηα ηελ κεηεζηεξνπνίεζε ηνπ ειαίνπ ππνινγίδεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε: m κεζαλόιεο / Π..Π. = {[(m ηξηγιπθεξηδίσλ / Π..Π. / ΜΒ ηξηγιπθ.) x 6 x ΜΒ κεζαλόιεο ] } 1.5 Απαηηνύκελε κάδα θαηαιύηε/παξηίδα παξαγωγήο Τν πνζνζηό ηνπ θαηαιύηε πνπ απαηηείηαη ππνινγίδεηαη σο εμήο : NaOH % = {[FFA,%] x (0.144)+1%} 1.6 Απαηηνύκελε πνζόηεηα δηαιύκαηνο θαηαιύηε / παξηίδα παξαγωγήο Η πνζόηεηα δηαιύκαηνο θαηαιύηε αλά παξηίδα παξαγσγήο ππνινγίδεηαη ζε: m δ. θαηαιύηε / Π.Π. = m κεζαλόιεο / Π.Π. + m ΚΟΗ 2. Ιζνδύγηα κάδαο 2.1 Ιζνδύγην κάδαο αληίδξαζεο κεηεζηεξνπνηήζεο Τν γεληθό ηζνδύγην κάδαο εθθξάδεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε: 5

m ειαίνπ/ παξηίδα παξαγσγήο + m δ. θαηαιύηε (1 ζη αδην κεηεζηεξνπνίεζεο) = m αληηδξώλησλ Όπνπ: m αληηδξώλησλ Οιηθή κάδα κίγκαηνο, g 2.1.1 Βαζκόο κεηαηξνπήο αληίδξαζεο κεηεζηεξνπνηήζεο Ο βαζκόο κεηαηξνπήο ηεο ελ ιόγσ αληίδξαζεο πξνθύπηεη από ηελ αθόινπζε ζρέζε: a Β.Μ. = {[m γιπθεξίλεο (ηει) x ΜΒ ηξηγιπθεξηδίσλ ] / m ηξηγιπθεξηδίσλ (αξρ) x ΜΒ γιπθεξίλεο} x 100 Πξνζνρή: Η πνζόηεηα ηεο εμεξρόκελεο γιπθεξίλεο (m γιπθεξίλεο (ηει) ), ππνινγίδεηαη κεηά ηελ αλάθηεζε ηεο βαξηάο θάζεο (απνκάθξπλζε κεζαλόιεο θαη θαηαιύηε) πνπ πξνθύπηεη από ηνλ βαξπηηθό ή θπγνθεληξηθό δηαρσξηζκό ηνπ ηειηθνύ κίγκαηνο. Σηελ ζπλέρεηα δίλεηαη ην ηζνδύγην κάδαο θάζε ζπζηαηηθνύ. Έζηώ a Β.Μ. %, ν βαζκόο κεηαηξνπήο ησλ ηξηγιπθεξηδίσλ ζηελ αληίδξαζε κεηεζηεξνπνίεζεο θαη 100 %, ν βαζκόο κεηαηξνπήο ησλ ιηπαξώλ νμέσλ θαηά ηελ αληίδξαζε ηνπο κε ηνλ θαηαιύηε. Θεσξνύκε όηη ηα ιηπαξά νμέα αληηδξνύλ πιήξσο κε ηνλ θαηαιύηε ζρεκαηίδνληαο ζάπσλεο. Οπόηε, γηα θάζε ζπζηαηηθό ηνπ κίγκαηνο ζα έρνπκε: Τξηγιπθεξίδηα: Μεζπιεζηέξεο: Μεζαλόιε: Καηαιύηεο: Ληπαξά νμέα: Σάπσλεο: Νεξό: m ηξηγιπθεξηδίσλ (ηει) = { m ηξηγιπθεξηδίσλ αξρ [(a Β.Μ. /100) x m ηξηγιπθεξηδίσλ αξρ ]} m κεζπιεζηέξσλ (ηει) = {[(ΜΒ κεζπιεζηέξσλ x 3)/ ΜΒ ηξηγιπθ, ] x [(a Β.Μ. /100) x m ηξηγιπθ. (αξρ) ]} m κεζαλόιεο (ηει.) = m κεζαλόιεο(αξρ.) A A = {[(ΜΒ κεζαλόιεο x 3)/ ΜΒ ηξηγιπθεξηδίσλ ] x [(a Β.Μ /100) x m ηξηγιπθεξηδίσλ (αξρ) ]} m KOH (ηει) = m KOH (αξρ) C C = {[ΜΒ KOH / ΜΒ ιηπαξώλ νμέσλ ] x [(100/100) x m ιηπαξώλ νμέσλ (αξρ) ]} m ιηπαξώλ νμέσλ (ηει) = {m ιηπαξώλ νμέσλ (αξρ) [(100/100) x m ιηπαξώλ νμέσλ (αξρ) ]} m ζαπώλσλ ηει ={[ΜΒ ζαπώλσλ / ΜΒ ιηπαξώλ νμέσλ ] x [(100/100) x m ιηπαξώλ νμέσλ (αξρ)]} m λεξνύ = (m λεξνύ (αξρ) x m ειαίνπ ) + B 6

B = {[ΜΒ λεξνύ / ΜΒ ιηπαξώλ νμέσλ] x [(100 /100) x m ιηπαξώλ νμέσλ (αξρ)]} Πίλαθαο 1: Σπλνπηηθή παξνπζίαζε ηζνδπγίνπ κάδαο ζηαδίνπ κεηεζηεξνπνίεζεο. Συστατικό Μάζα (g) Σύσταση (%) Τξηγιπθεξίδηα Μεζπιεζηέξεο Γιπθεξίλε Μεζαλόιε Υδξνμείδην ηνπ λαηξίνπ Ληπαξά νμέα Σάπσλεο Νεξό 2.2 Γηαρωξηζκόο θάζεωλ Τν γεληθό ηζνδύγην κάδαο εθθξάδεηαη από ηελ αθόινπζε ζρέζε: m θάζεο (1) + m θάζεο (2) = Φάζε 1: Φάζε εζηέξα Τξηγιπθεξίδηα: Μεζπιεζηέξεο: m (δηαρ./ θάζε 1) ηξηγιπθ. = (100 x m ηξηγιπθ. ) / 100 m (ο δηαρ./ θάζε 1) κεζπιεζη. = (98 x m κεζπιεζη. ) / 100 Γιπθεξίλε: m (δηαρ./ θάζε 1)) γιπθεξίλεο = (2 x m γιπθεξίλεο ) / 100 Μεζαλόιε: m (δηαρ./ θάζε 1) κεζαλόιεο = (30 x m κεζαλόιεο ) / 100 Καηαιύηεο: Ληπαξά νμέα: m (δηαρ./ θάζε 1) NaOH = (1 x m NaOH )/ 100 m (δηαρ./ θάζε 1) ιηπαξώλ νμέσλ =(0 x m ιηπαξώλ νμέσλ (L4)) / 100 7

Σάπσλεο: m (δηαρ./ θάζε 1) ζαπώλσλ = (10 x m ζαπώλσλ ) / 100 Νεξό: Σπλνιηθή κάδα ειαθξηάο θάζεο Έζησ όηη: m (δηαρ./ θάζε 1) λεξνύ = (2 x m λεξνύ ) / 100 Α1 = m (δηαρ./ θάζε 1) ηξηγιπθ. Α2 = m (δηαρ./ θάζε 1) κεζπιεζη. Α3 = m (δηαρ./ θάζε 1)) γιπθεξίλεο Α4 = m (δηαρ./ θάζε 1) κεζαλόιεο Α5 = m (δηαρ./ θάζε 1) KOH Α6 = m (δηαρ./ θάζε 1) ιηπαξώλ νμέσλ Α7= m (δηαρ./ θάζε 1) ζαπώλσλ A8 = m (δηαρ./ θάζε 1) λεξνύ Τόηε, ε ζπλνιηθή κάδα ηεο ειαθξηάο θάζεο ππνινγίδεηαη από ηελ ζρέζε: (δηαρ) m ειαθξηάο θάζεο = Α1 + Α2 + Α3 + Α4 + Α5 + Α6 + Α7 + Α8 Πίλαθαο 2: Φαξαθηεξηζηηθά ειαθξηάο θάζεο. Συστατικό Μάζα (g) Σύζηαζε (%) Τξηγιπθεξίδηα Μεζπιεζηέξεο Γιπθεξίλε Μεζαλόιε Υδξνμείδην ηνπ λαηξίνπ Ληπαξά νμέα Σάπσλεο Νεξό Φάζε 2: Φάζε γιπθεξίλεο Τξηγιπθεξίδηα: m (δηαρ./ θάζε 2) ηξηγιπθεξηδίσλ = (0 x m ηξηγιπθεξηδίσλ ) / 100 Μεζπιεζηέξεο: m (δηαρ./ θάζε 2) κεζπιεζη. = (2 x m κεζπιεζη. ) / 100 8

Γιπθεξίλε: m (δηαρ./ θάζε 2) γιπθεξίλεο = (98 x m γιπθεξίλεο )) / 100 Μεζαλόιε: Καηαιύηεο: m (δηαρ./ θάζε 2) κεζαλόιεο = (70 x m κεζαλόιεο ) / 100 m (δηαρ./ θάζε 2) KOH = (99 x m κεζαλόιεο )/ 100 Ληπαξά νμέα: m (δηαρ./ θάζε 2) ιηπαξώλ νμέσλ =(0 x m ιηπαξώλ νμέσλ) / 100 Σάπσλεο: m (δηαρ./ θάζε 2) ζαπώλσλ = (90 x m ζαπώλσλ ) / 100 Νεξό: m (δηαρ./ θάζε 2) λεξνύ = (98 x m λεξνύ ) / 100 Σπλνιηθή κάδα βαξηάο θάζεο Έζησ όηη: Β1 = m (δηαρ./ θάζε 2) ηξηγιπθ. Β2 = m (δηαρ./ θάζε 2) κεζπιεζη. Β3 = m (δηαρ./ θάζε 2) γιπθεξίλε Β4 = m (δηαρ./ θάζε 2) κεζαλόιεο Β5 = m (δηαρ./ θάζε 2) KOH Β6 = m (δηαρ./ θάζε 2) ιηπαξώλ νμέσλ Β7= m (δηαρ./ θάζε 2) ζαπώλσλ Β8 = m (δηαρ./ θάζε 2) λεξνύ Τόηε, ε ζπλνιηθή κάδα ηεο βαξηάο θάζεο ζα έρεη σο εμήο: (δηαρ) m βαξηάο θάζεο = Β1 + Β2 + Β3 + Β4 + Β5 + Β6 + Β7 + Β8 Πίλαθαο 3: Φαξαθηεξηζηηθά βαξηάο θάζεο. Συστατικό Μάζα (g) Σύζηαζε (%) Τξηγιπθεξίδηα Μεζπιεζηέξεο Γιπθεξίλε Μεζαλόιε Υδξνμείδην ηνπ θαιίνπ Ληπαξά νμέα 9

Σάπσλεο Νεξό 3. Μνξηαθά βάξε Σηνλ πίλαθα 4 πνπ αθνινπζεί, δίλνληαη ηα κνξηαθά βάξε ησλ ζπζηαηηθώλ πνπ ζπκκεηέρνπλ ζηηο αληηδξάζεηο κεηεζηεξνπνίεζεο. Πίλαθαο 4: Μνξηαθά βάξε ζπζηαηηθώλ αληηδξάζεσλ κεηεζηεξνπνίεζεο. Συστατικό Καταλύτης Μνξηαθό βάξνο (g) Τξηγιπθεξίδηα 885,46 Μεζπιεζηέξεο 296,5 Ληπαξά νμέα 287,5 Σάπσλεο ΝaOH 309,5 KOH 325,5 Γιπθεξίλε 92,10 Μεζαλόιε 32,04 10