Τ.Ε.Ι.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ 1 Ονοματεπώνυμο : Αναγνωστάκης Γιάννης Τμήμα : Οχημάτων Ημερομηνία : 25/5/00 Άσκηση : Ν 4 1
Δεδομένα : 1 3000 2 2000 3 12000 4 15000 d 1 12 d 2 15 Ζητούμενα : Να γίνει ο έλεγχος του κόμβου ( αντοχή ήλων, κομβοελασμάτων κ.λ.π. ) και να βρεθούν οι αποστάσεις όπως φαίνονται στο σχήμα χρησιμοποιώντας τους πίνακες. Εισαγωγή : Επιλέγουμε ως υλικό χάλυβα st 37 και οι υπολογισμοί μας γίνονται για είδος φόρτισης H 2 Οι τύποι που χρησιμοποιούμε στους υπολογισμούς αντοχής είναι οι παρακάτω : α) Αντοχή του κορμού του ήλου σε διάτμηση Η τάση διάτμησης δίνεται από τη σχέση : τ α ( ) οπου : n m A Εφελκυστική ή θλιπτική δύναμη ράβδου n Αριθμός των ήλων σε μια σύνδεση m Αριθμος των τομων στη συνδεση Α Διατομη του ηλου Για να αντέχει ο ήλος θα πρέπει να ισχύει : τ α < τ α επ. οπου τ α επ. δίνεται από το πίνακα 5-4 β) Έλεγχος σε πίεση επιφάνειας. Η πίεση επιφάνειας δίνεται από τον τύπο : σ l ( ) οπου : n d t εφελκυστική ή θλιπτική δύναμη ράβδου. n Αριθμος των ήλων στη συνδεση d 1 Διάμετρος της οπής του ηλου. t Πάχος ελάσματος, φλάντζας ή προφίλ. Θα πρέπει βέβαια να ισχύει σ l < σ l επ. Οπου σ l επ απο τον πινακα 5-4. 2
γ) Έλεγχος των μορφοσιδήρων σε εφελκυσμο ή θλιψη. Οι δυναμεις των ραβδων καταπονούνε επιπλεων τις διατομές των τεμαχίων σε εφελκυσμο ή θλιψη και έτσι έχουμε : σ ( εφελκυσμός ) και σ ( θλιψη ) Sn S Οπου : σ Εφελκυστική ή θλιπτική τάση στη διατομή των τεμαχίων. Εφελκυστική ή θλιπτική δύναμη στη ράβδο. Sn Ωφέλιμη διατομή του τεμαχίου λαμβάνοντας υπόψη την εξασθένηση λόγω των οπών των ήλων. S Η πλήρης διατομή των τεμαχίων. Και εδώ πρέπει να ισχύει σ < σ επ Υπολογισμοί : Α ) ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ. Α 1 ) Συνδεση στη ράβδο 1 π d έχουμε : d 1 12 mm ΑΡΑ Α 113, 04 4 S 430 mm 2 L 45x45x5 1 3000 kp mm 2 α) Έλεγχος ήλων σε διάτμηση. 3000 3000 τ α 6, 63 n m A 2 2 113,04 452,16 Απο τον πινακα 5-4 έχουμε : τ α επ. 16 AΡΑ : τ α < τ α επ. 6,63 < 16 Όποτε αντέχει. β) Έλεγχος σε πίεση επιφάνειας μορφοσιδήρων και ελασμάτων. 3000 3000 σ l 12, 5 n d t 2 12 10 240 Απο τον πινακα 5-4 έχουμε : σ l επ. 32 ΑΡΑ : σ l < σ l επ. 12,5 < 32 Όποτε αντέχει. γ) Ελε4γχος μορφοσιδήρου σε θλιψη. 3000 3000 σ 3, 48 2 S 2 430 860 Απο τον πινακα 5-6 έχουμε : σ επ. 16 ΑΡΑ : σ < σ επ. 3,48 < 16 Όποτε αντέχει. 3
Α 2 ) Συνδεση στη ράβδο 2 π d d 1 12 mm A 1 113, 04 4 mm 2 2 2000 kp S 430 mm 2 L 45x45x5 α ) Έλεγχος υλών σε διάτμηση. 2000 2000 τ α 4, 42 m n A 2 2 113,04 452,16 Απο το πινακα 5-4 έχουμε : τ α επ. 16 ΑΡΑ : τ α < τ α επ. 4,42 < 16 Όποτε αντέχει. β) Έλεγχος σε πίεση επιφάνειας μορφοσιδήρων και ελασμάτων. 2000 2000 σ l 8, 33 n d t 2 12 10 240 Απο τον πινακα 5-4 έχουμε : σ l επ. 32 ΑΡΑ : σ l < σ l επ. 8,33 < 32 Οπότε αντέχει. γ ) Έλεγχος ς μορφοσιδήρου σε εφελκυσμο. Απο την οπή του ηλου η διατομή εξασθενίζει κατά 14 x 5 70 mm 2 Οπότε η ωφέλιμη διατομή είναι : S n S 70 430 70 360 mm 2 2000 σ 2, 77 2 Sn 2 360 Απο τον πινακα 5-6 έχουμε : σ επ 18 ΑΡΑ : σ < σ επ 2,77 < 18 Οπότε αντέχει. 4
Α 3 ) Συνδεση στη ράβδο 3 π d 3,14 15 d 2 15 mm A 2 176, 62 4 4 mm 2 S 691 mm 2 3 12000 L60x60x6 α ) Έλεγχος σε διάτμηση. Η δύναμη εφελκυσμού των 12000 kp παραλαμβάνεται απο 6 συνολικά ήλους. Απο αυτούς οι 2 είναι διπλής τομής και οι 4απλης τομής. Υπολογιστικά θεωρούμε ότι έχουμε 4 ήλους διπλής τομής δηλαδή n 2. 12000 12000 τ α 8, 49 m n A 2 4 176,62 1412,92 Απο τον πινακα 5-6 έχουμε : τ α επ. 16 τ α < τ α επ. 8,49 < 16 Οπότε αντέχει. β ) Έλεγχος σε πίεση επιφάνειας μορφοσιδήρων και ελασμάτων. 12000 12000 σ l 20 n d t 4 15 10 600 Απο τον πινακα 5-4 έχουμε : σ l επ. 32 σ l < σ l επ. 20 < 32 Οπότε αντέχει. γ ) Έλεγχος μορφοσιδήρου σε εφελκυσμο. Απο τις οπές των υλών η διατομή εξασθενίζει κατά : 2 x ( 16x6 ) 2 x 96 192 mm 2 Η ωφέλιμη διατομη είναι Sn S 192 691 192 499 mm 2 12000 12000 σ 12, 02 2 Sn 2 499 998 Απο τον πινακα 5-6 έχουμε : σ επ. 18 ΑΡΑ : σ < σ επ. 12,02 < 18 Οπότε αντέχει. 5
Α 4 ) Συνδεση στη ράβδο 4 Έχουμε : 4 15000 kp S 691 mm 2 L60x60x6 π d 3,14 15 706,5 d 2 15 mm A 2 176, 62 4 4 4 mm 2 α) Έλεγχος σε διάτμηση. Και σε αυτή την περίπτωση ( όπως και στην Α 3 ) η δύναμη εφελκυσμού των 15000 kp παραλαμβάνεται απο 6 συνολικά ήλους. Απο αυτούς οι 2 είναι διπλής τομής και οι 4 απλής τομής. Υπολογιστικά πάλι θεωρούμε ότι έχουμε 4 ήλους διπλής τομής n 2 15000 15000 τ α 10, 61 m n A 2 4 176,62 1412,98 Απο τον πινακα 5-4 έχουμε : τ α επ. 16 τ α < τ α επ. 10,61 <16 Όποτε αντέχει β ) Έλεγχος σε πίεση επιφάνειας μορφοσιδήρων και ελασμάτων. 15000 15000 σ l 25 n d t 4 15 10 600 Απο τον πινακα 5-4 έχουμε : σ l επ. 32 σ l < σ l επ. 25< 32 Όποτε αντέχει. γ ) Έλεγχος μορφοσιδήρου σε εφελκυσμο. Απο τις οπές των υλών η διατομή εξασθενίζει κατά : 2 (6 16) 2 96 192 mm 2 H ωφέλιμη διατομή είναι Sn S 192 691 192 499 mm 2 15000 15000 σ 15, 03 2 Sn 2 499 998 Απο τον πινακα 5-6 έχουμε : σ επ. 18 σ < σ επ. 15,03 < 18 Οπότε αντέχει. 6
Β ) ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΟΜΒΟΕΛΑΣΜΑΤΩΝ. Β 1 ) Διαστάσεις στις ράβδους 1 και 2 ( με d 1 12 mm ) Η ελάχιστη απόσταση l 1 είναι : l 1 2 d 2 12 24 mm Η ελάχιστη απόσταση l 2 είναι: l 2 3 d 3 12 36 mm Η ελάχιστη απόσταση l 3 είναι: l 3 1,5 d 1,5 12 18 mm Η απόσταση l 4 λαμβάνεται προσεγγιστικά λίγο μεγαλύτερη απο την l 1. Έτσι εντελώς αυθαίρετα θέτουμε l 4 54 mm Β 2 ) Διαστάσεις στις ράβδους 3 και 4 ( με d 2 15 mm ) Η ελάχιστη απόσταση l 1 είναι : l 1 2 d 2 15 30 mm Η ελάχιστη απόσταση l 2 είναι: l 2 3 d 3 15 45 mm Η ελάχιστη απόσταση l 3 είναι: l 3 1,5 d 1,5 15 22, 5 mm Η απόσταση l 4 λαμβάνεται προσεγγιστικά λίγο μεγαλύτερη απο την l 1. Έτσι εντελώς αυθαίρετα θέτουμε l 4 43 mm Τέλος επειδή l 4 > l 4 ( απο το σχήμα ) θεωρούμε l 4 56 mm Σημείωση. Για να είμαστε μέσα στα επιτρεπόμενα όρια όσο αφορά τις κάθετες αποστάσεις στη διεύθυνση της δύναμης, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τις τυποποιημένες αποστάσεις W για τους μορφοσιδήρους και επειδή προκύπτει ότι W > 1,5d, θα πρέπει στη πράξη να ισχύει : l 3 W 25 mm για ελάσματα Lx45x45x5 και l 3 W 35 mm για ελάσματα Lx60x60x6 7