Γενικές αρχές στοιχείων μηχανών και αντοχής υλικών

Transcript

1 Γενικές αρχές στοιχείων μηχανών και αντοχής υλικών Στοιχεία Μηχανών Τα στοιχεία μηχανών είναι τεμάχια που χρησιμοποιούνται κατ' επανάληψη, στην ίδια ή παραπλήσια μορφή, για τη συγκρότηση μηχανών, συσκευών και οργάνων. Κατηγορίες στοιχείων μηχανών Τα στοιχεία μηχανών μπορούν να διαχωριστούν (α) βάσει του ρόλου τους σε Σύνδεσης: ήλοι, κοχλίες, σφήνες, πείροι, κολλήσεις Έδρασης και μετάδοσης κίνησης: έδρανα, άξονες, άτρακτοι, συμπλέκτες, οδοντωτοί τροχοί, ιμάντες, αλυσίδες και μειωτήρες στροφών Στοιχεία για τη μεταφορά υγρών και αερίων: σωληνώσεις και εξαρτήματα αυτών (βαλβίδες, κρουνοί, κλπ.) και (β) βάσει του προορισμού τους σε Γενικού προορισμού (εκτελούν τον ίδιο πάντα σκοπό σε οποιαδήποτε μηχανή): Μόνιμα και λυόμενα μέσα σύνδεσης, τροχοί τριβής, οδοντοκινήσεις, άξονες και άτρακτοι, λυόμενοι και σταθεροί σύνδεσμοι, έδρανα, ελατήρια και πλαίσια μηχανών. Ειδικού προορισμού (χρησιμοποιούνται σε συγκεκριμένους τύπους μηχανών): έμβολα, βαλβίδες, διωστήρες Πρότυπα - Τυποποίηση Πρότυπο (standard), γενικά, ονομάζεται η θέσπιση κανόνων, για κάποιο θέμα, με τους οποίους εξασφαλίζεται η ενιαία αντιμετώπισή του από όλους τους ενδιαφερόμενους. Τυποποίηση (τεχνικός κανονισμός) ενός στοιχείου μηχανών, ονομάζεται η καθιέρωση προτύπων με τα οποία γίνεται η κατασκευή του απ όλους όσους τα αποδέχονται. Γνωστές τυποποιήσεις είναι οι DIN (γερμανικοί κανονισμοί), ISO (διεθνείς κανονισμοί) και EC (ευρωπαϊκοί κανονισμοί). Η κατασκευή τυποποιημένων προϊόντων εξασφαλίζει (α) εναλλαξιμότητα, (β) μείωση κόστους μέσω της δυνατότητας μαζικής παραγωγής και (γ) καλύτερη ποιότητα προϊόντων. Χαρακτηριστικές διαστάσεις Χαρακτηριστικές διαστάσεις ενός στοιχείου μηχανών ονομάζονται οι κύριες διαστάσεις του, που εάν συμπεριληφθούν σε ένα κατασκευαστικό σχέδιο, το καθορίζουν με ακρίβεια. Υπολογισμός στοιχείων μηχανών Με τον όρο υπολογισμός στοιχείου μηχανών εννοείται (α) η επιλογή των διαστάσεών του και (β) ο έλεγχος του υλικού κατασκευής του από πλευράς αντοχής, ώστε να βελτιωθεί η απόδοσή του και να εξασφαλιστεί η ασφαλής λειτουργία του. Για τον υπολογισμό των στοιχείων μηχανών είναι απαραίτητο να είναι γνωστός ο τρόπος με τον οποίο φορτίζεται μια κατασκευή, ώστε να είναι εφικτός ο προσδιορισμός της επικίνδυνης διατομής τους. Επικίνδυνη διατομή, ονομάζεται η διατομή ενός τεμαχίου στην οποία περιέχεται το σημείο ή η γραμμή, ανάλογα με τη μεταβολή της θέση της εξωτερικής φόρτισης συναρτήσει του χρόνου, στην οποία είναι πιθανότερο να εμφανιστούν τα πρώτα σημάδια φθοράς λόγω φόρτισης. Η επικίνδυνη διατομή περιέχει περιοχές συγκέντρωσης τάσεων π.χ. τοπικές μεταβολές γεωμετρίας, ραφές κλπ. Η επιλογή των διαστάσεων ενός στοιχείου μηχανών γίνεται με τέσσερις τρόπους. Γίνεται έτσι ώστε: α) να μη φθαρεί ή καταστραφεί σε οσοδήποτε μακρά χρήση (safe life) β) να μη φθαρεί κατά τη διάρκεια της δεδομένης χρονικής λειτουργίας του γ) να μην προχωρήσει η φθορά του σε απότομη καταστροφή, πριν γίνει έγκαιρα αντιληπτή (fail safe) και δ)να εξασφαλιστεί η παρακολούθησή του εν λειτουργία καθώς και η έγκαιρη προειδοποίηση σε περίπτωση επικείμενης καταστροφής. Αντοχή υλικών Φορτία Αντιδράσεις στήριξης Τα φορτία (δυνάμεις και ροπές) και οι αντιδράσεις στήριξης, που εξασφαλίζουν την ισορροπία ενός φορέα, αποτελούν τις εξωτερικές δυνάμεις, η δράση των οποίων έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη εσωτερικών δυνάμεων (τάση) και παραμόρφωσης σε αυτόν. Συνεπώς, ένας πρώτος διαχωρισμός των φορτίων είναι σε (α) εξωτερικά τα οποία δημιουργούνται έξω από το τεμάχιο ή την κατασκευή και παραλαμβάνονται από αυτή και (β) εσωτερικά τα οποία δημιουργούνται μέσα στη μάζα του τεμαχίου ή της κατασκευής, π.χ. μαζικές δυνάμεις και μεταφέρονται ως εξωτερικά φορτία σε συνεργαζόμενα εξαρτήματα. Επίσης, τα φορτία μπορούν να διαχωριστούν ανάλογα με τον τρόπο που δρουν σε ένα φορέα σε (α) συγκεντρωμένα ή σημειακά φορτία τα οποία ασκούνται σε πολύ μικρή περιοχή του φορέα που μπορεί να 1

2 θεωρηθεί σημειακή (π.χ. πίεση τροχού τρένου σε τροχιά) και σε κατανεμημένα τα οποία ασκούνται σε μια ορισμένη περιοχή του φορέα. Η κατανομή τους μπορεί να είναι ομοιόμορφη, τριγωνική, τραπεζοειδής κ.ά.. Επίσης, μπορεί να είναι επιφανειακά ή χωρικά κατανεμημένα. Τέλος, μπορούν να διακριθούν βάσει της μεταβολής της τιμή τους ή της διεύθυνσής τους ανάλογα με το χρόνο έτσι διακρίνονται σε: (α) Μόνιμα τα οποία καταπονούν μόνιμα μια κατασκευή π.χ. ίδιον βάρος (β) Ημιστατικά τα οποία αυξάνουν ομαλά την τιμή τους, διατηρούν σταθερή τιμή για ένα χρονικό διάστημα και στη συνέχεια απομακρύνονται (γ) Εναλλασσόμενα τα οποία μεταβάλλουν ομαλά την τιμή τους με την πάροδο του χρόνου. Συνήθως έχουν σταθερή περίοδο και η καταπόνηση που προκαλούν χαρακτηρίζεται ως δυναμική και (δ) Κρουστικά τα οποία δρουν απότομα με όλη τους την ένταση επάνω στο σώμα. Οι αντιδράσεις στήριξης που αναπτύσσονται σε ένα φορέα εξαρτώνται από τον τρόπο της στήριξής του και οι θεμελιώδεις τρόποι στήριξής του είναι: (α) Κύλιση ή ελεύθερη έδραση όπου το σημείο στήριξης μετατοπίζεται μόνο κατά τη μία διεύθυνση χωρίς τριβή. Κύλιση μπορεί να επιτευχθεί με τη χρήση εδράνου κύλισης και η αντίδραση που αναπτύσσεται σε αυτή την περίπτωση είναι μια δύναμη που διέρχεται από το σημείο στήριξης, κάθετα στην κύλιση. (β) Άρθρωση όπου το σημείο στήριξης συνδέεται μόνιμα με άλλο στερεό σύστημα ή με το έδαφος και επιτρέπεται μόνο στροφή. Η αντίδραση της άρθρωσης είναι δυνατό να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση, οπότε συνήθως αναλύεται σε δύο κάθετες συνιστώσες. (γ) Πάκτωση η οποία δεν επιτρέπει καμία μετακίνηση ή στροφή του σημείου στήριξης οπότε αναπτύσσονται οι αντιδράσεις της άρθρωσης και μια ροπή που αποκλείει τη δυνατότητα περιστροφής. Τάση Τα φορτία και οι αντιδράσεις στήριξης οδηγούν στην ανάπτυξη εσωτερικών δυνάμεων οι οποίες κατανέμονται συνεχώς σε όλη τη διατομή του φορέα. Γενικά, η τάση έχει τα χαρακτηριστικά της δύναμης που την προκαλεί και δύναμη μέγεθος ίσο με το πηλίκο. Συνεπώς, μπορεί να αναλυθεί σε συνιστώσες, τις ορθές τάσεις, επιφάνεια άσκησης Μ t r F F σ =, (κάθετες στη διατομή) και τις διατμητικές τάσεις, τ= ή τ =, (εφαπτομενικές στη διατομή) οι A Ip A οποίες μεταβάλλονται από σημείο σε σημείο της διατομής. Η τάση μετρείται σε μονάδες δύναμης διαιρεμένες δια kp kp N MN τις μονάδες επιφάνειας, επομένως οι μονάδες μέτρησής της είναι, ή = MPa και. mm cm mm m Παραμόρφωση Ως παραμόρφωση ορίζεται η μεταβολή των γραμμικών διαστάσεων ή των γωνιών ενός φορέα που καταπονείται από εξωτερικές δυνάμεις. Η παραμόρφωση διακρίνεται σε δύο είδη (α) τη γραμμική ή ανηγμένη και (β) τη γωνιακή παραμόρφωση. ΔL Η γραμμική παραμόρφωση αντιστοιχεί στη μεταβολή του μήκους του φορέα προς το αρχικό μήκος του ε = και L0 γι' αυτό ονομάζεται και ανηγμένη παραμόρφωση. Επειδή η ανηγμένη παραμόρφωση είναι λόγος μηκών είναι αδιάστατο μέγεθος και αναφέρεται, συνήθως, ως ποσοστό επί τοις εκατό (%). Αντίστοιχα, η γωνιακή παραμόρφωση εμφανίζεται με τη δράση διατμητικών τάσεων και προκαλεί μεταβολή στη σχετική γωνία μεταξύ των πλευρών της διατομής. Ορίζεται ως η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ακμή ΔΔ ' dφ = r =r θ από την αρχική στην τελική της θέση, δηλαδή σε τετραγωνική διατομή: γ= ΑΔ dx Η παραμόρφωση ενός σώματος, επίσης, διακρίνεται σε: α) Παροδική, που εξαφανίζεται μόλις παύσει η ενέργεια των δυνάμεων, που την προκάλεσε (ελαστική) και β) Μόνιμη ή πλαστική, που δεν εξαφανίζονται μόλις παύσει να ενεργεί η δύναμη. Στην πραγματικότητα δεν υπάρχουν απόλυτα ελαστικά υλικά, γιατί μετά την αποφόρτιση πάντοτε μένει μια, έστω και πολύ μικρή, πλαστική παραμόρφωση οπότε είναι σωστότερη η αναφορά σε ελαστοπλαστικά υλικά. Τελικά, η ιδιότητα ενός σώματος να επανέρχεται στην αρχική μορφή και διαστάσεις του μετά την αποφόρτιση ονομάζεται ελαστικότητα και εξαρτάται από: (α) το υλικό από το οποίο αποτελείται το σώμα, (β) τις διαστάσεις του και (γ) το μέγεθος των ασκούμενων, σε αυτό, δυνάμεων. Καταπονήσεις Το είδος της καταπόνησης εξαρτάται από τη θέση και τον τρόπο εφαρμογής των εξωτερικών φορτίων καθώς και τη στήριξη του φορέα. Τα βασικότερα είδη καταπονήσεων είναι τα παρακάτω. Εφελκυσμός: Οι εξωτερικές δυνάμεις ενεργούν παράλληλα προς τον άξονα της ράβδου σε όλα τα στοιχεία επιφάνειας της διατομής. Η συνισταμένη τους Ν διέρχεται από το κέντρο βάρους της διατομής, είναι εφελκυστική και προκαλεί επιμήκυνση της ράβδου κατά την ευθεία ενέργειας της και εγκάρσια βράχυνση. Θλίψη: Αναλογικά, αλλά αντίθετα με τα προηγούμενα η συνισταμένη Ν είναι θλιπτική και προκαλεί διαμήκη

3 βράχυνση και εγκάρσια διόγκωση. Διάτμηση: Οι δυνάμεις ενεργούν κάθετα στον άξονα της ράβδου, είναι αντίθετες και δε δρουν πάνω στην ίδια ευθεία με αποτέλεσμα να προκαλούν ολίσθηση των διατομών. Κάμψη: Οι δυνάμεις ενεργούν κάθετα στον άξονα της ράβδου, οπότε αναπτύσσεται ροπή κάμψης και προκαλείται καμπύλωση της ράβδου. Στρέψη: Οι δυνάμεις ενεργούν στα επίπεδα των διατομών των μετωπικών πλευρών οπότε προκαλείται ως προς τον άξονα της ράβδου ροπή στρέψης και στροφή των διατομών μεταξύ τους. Σε περίπτωση που συνυπάρχουν δύο ή περισσότερα από τα παραπάνω είδη καταπονήσεων τότε η καταπόνηση ονομάζεται σύνθετη. Τρόποι αστοχίας Ένα στοιχεία μηχανής που υφίσταται απλή καταπόνηση μπορεί να αστοχήσει αν η τάση που αναπτύσσεται λόγω αυτής, στην επικίνδυνη διατομή του, είναι μεγαλύτερη από την επιτρεπόμενη τάση του υλικού του για την αντίστοιχη καταπόνηση. Επίσης, μπορεί να αστοχήσει με έναν εκ των τριών παρακάτω αιτιών. Λυγισμός: Προκύπτει κατά τη θλιπτική καταπόνηση μιας ράβδου. Για να εμφανιστεί ο λυγισμός πρέπει το μήκος της ράβδου να είναι 6 έως 8 φορές μεγαλύτερο από τη διάμετρό της. Κατά το λυγισμό η ράβδος ξεφεύγει από την ευθεία γραμμή και κάμπτεται. Πτύχωση: Η πτύχωση εμφανίζεται σε τεμάχια με λεπτά τοιχώματα που υπόκεινται σε θλίψη κάμψη ή στρέψη. Πίεση επιφανείας: Όταν δύο επιφάνειες εμβαδού A εφάπτονται λόγω της παρουσίας μιας θλιπτικής δύναμης τότε αναπτύσσεται μεταξύ τους θλιπτική τάση η οποία ονομάζεται πίεση επιφανείας p= F A Η γενικότερη περίπτωση φόρτισης είναι αυτή κατά την οποία 6 μεγέθη δύναμης κρατούν το αποκομμένο τμήμα σε ισορροπία. Οι εξωτερικές δυνάμεις που μπορούν να ασκηθούν είναι F x, F y και F z προς τη διεύθυνση των τριών αξόνων, επιπλέον ένα ζεύγος δυνάμεων που οδηγεί στην ανάπτυξη μιας ροπής M bx γύρω από τον άξονα x και ένα ζεύγος δυνάμεων που δημιουργεί μια ροπή M by και ένα ζεύγος δυνάμεων που δημιουργεί μια M t γύρω από τον άξονα z. Σε αυτή την περίπτωση η καταπόνηση που υφίσταται το στοιχείο μηχανής είναι σύνθετη οπότε πρέπει να υπολογιστούν οι συνισταμένες ορθές και διατμητικές τάσεις και στη συνέχεια να εφαρμοστεί κάποιο κριτήριο υπολογισμού ισοδύναμης τάσης. Αν υπάρχουν μόνο ομοειδείς τάσεις (ορθές ή διατμητικές) τότε η συνισταμένη τάση υπολογίζεται ως το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους τάσεων. Αναλυτικότερα, αν συνυπάρχουν ορθή τάση λόγω εφελκυσμού και ορθή τάση λόγω κάμψης τότε η συνισταμένη του υπολογίζεται ως F z M bx M by + y x. Όσον αφορά στη διατμητική τάση δεν κατανέμεται ομοιόμορφα στη διατομή, οπότε A Ix Iy Q υπολογίζεται μια μέση τιμή τ μέση = ενώ η πραγματικά εμφανιζόμενη τιμή της τάσης είναι σαφώς υψηλότερη A σ r= λόγω της ανομοιόμορφης κατανομής και της συσσώρευσής της στις παρυφές των οπών. Η μέγιστη τιμή της διατμητικής τάσης που αναπτύσσεται λόγω στρέψης υπολογίζεται ως τ t max = Mt, όπου W t η ροπή αντίστασης Wt σε στρέψη. Στα όρια της διατομής η διατμητική τάση έχει τη διεύθυνση της εφαπτομένης ενώ σε εξωτερικές γωνίες είναι ίση με μηδέν. Στα ακραία σημεία της διατομής η συνισταμένη υπολογίζεται ως αλγεβρικό άθροισμα. Πολλές φορές υπερισχύει η διατμητική τάση λόγω στρέψης, ενώ η διατμητική τάση λόγω κάμψης μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα. Στην περίπτωση που σε μια διατομή εμφανίζονται ορθές και διατμητικές τάσεις ταυτόχρονα χρησιμοποιείται το κριτήριο μέγιστου έργου παραμόρφωσης Von Mises: σ ν = σ b 3 (α 0 τ t ), όπου α 0 ο λόγος καταπόνησης ίσος με α 0= σ bεπ. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και το κριτήριο 1.73 τ tεπ Υλικά και όρια αντοχής Τα υλικά που εμφανίζουν σημαντικές παραμορφώσεις μέχρι τη θραύση ονομάζονται όλκιμα. Τέτοια είναι ο κοινός δομικός χάλυβας, το αλουμίνιο, ο χαλκός κ.ά. Αντίθετα, ψαθυρά ονομάζονται τα υλικά που εμφανίζουν πολύ μικρές παραμορφώσεις μέχρι τη θραύση. Τέτοια είναι ο χυτοσίδηρος, το σκυρόδερμα, οι λίθοί κ.ά. Στα ψαθυρά υλικά κατά κανόνα η αντοχή θραύσης σε θλίψη είναι πολλαπλάσια της αντοχής σε εφελκυσμό. Γνωστότερες τιμές σ B (θραύση σε εφελκυσμό), σ F (διαρροή σε εφελκυσμό 3

4 Ασκήσεις 1. Χαλύβδινο έλασμα πάχους 1 mm, πλάτους 0 cm και μήκους 1 m υποβάλλεται σε εφελκυσμό με δύναμη F =3000 kp. Ζητείται η ολική μήκυνση, η εγκάσια συστολή καθώς και οι νέες του διαστάσεις του kp ελάσματος σε mm. Δίνονται το μέτρο ελαστικότητας Ε = και ο λόγος Poisson ν =0.3. cm. Αν το πέδιλο του υποστηλώματος ασκεί πάνω στο έδαφος δύναμη F =80 Mp=80000 kp και οι διαστάσεις της διατομής του είναι.00.00, να βρεθεί η επιφανειακή πίεση που ασκεί στο έδαφος. Εμβαδό διατομής: Α=4 m =40000 cm 3. Κυλινδρικός λέβητας με εσωτερική διάμετρο d=1.0 m κατασκευάζεται από χαλύβδινα ελάσματα και πρόκειται να kp λειτουργήσει υπό πίεση p=8 at=8. Ζητείται το πάχος των cm τοιχωμάτων σε mm ώστε η τάση που αναπτύσσεται να μην kp υπερβαίνει το 1000 και το μέγεθος της τάσης που cm αναπτύσσεται με βάση το πάχος που τελικά θα εκλεγεί. 4. Αμφιέρειστη χαλύβδινη δοκός με διατομή 3cm 6cm και άνοιγμα m φορτίζεται στο μέσον της από ένα kp φορτίο F. Αν η επιτρεπόμενη μέγιστη τάση του χάλυβα είναι σ επ =1400 πόσο είναι το φορτίο που cm μπορεί να φέρει η δοκός, όταν το ύψος της διατομής της είναι 6 cm και το πλάτος της 3cm και όταν το ύψος της είναι 3cm και το πλάτος της 6 cm. 5. Η κιβωτιοειδής διατομή του σχήματος καταπονείται σε στρέψη με ροπή Mt=10.8 Mpm. Ζητείται η στρεπτική τάση που αναπτύσσεται στις θέσεις 1 και. 6. Ο κοχλίας του διπλανού σχήματος θραύεται λόγο διάτμησης, όταν η δύναμη είναι F 1=10500 kp. Αν εφελκυστεί ο κορμός του θραύεται με δύναμη F =14000 kp. Να βρεθούν οι τάσεις θραύσης σε διάτμηση και εφελκυσμό καθώς και η μεταξύ τους αναλογία. 7. Να καθοριστεί η συνολική τάση για τη δυσμενέστερη διατομή του προβόλου του σχήματος. Δίνεται W =0 cm3 και Α=16 cm. 4

5 Ήλοι - Ηλώσεις Όπως προαναφέρθηκε μια κατηγορία στοιχείων μηχανών είναι τα στοιχεία σύνδεσης. Στις περισσότερες συνδέσεις για να ενωθούν δύο κομμάτια χρησιμοποιείται ένα τρίτο στοιχείο που ονομάζεται μέσο σύνδεσης. Τα συνηθέστερα μέσα σύνδεσης είναι οι ήλοι, οι κοχλίες, οι σφήνες, τα συγκολλητικά υλικά, τα ελατήρια και τα στοιχεία προέντασης. Είδη συνδέσεων Υπάρχουν δύο είδη συνδέσεων: οι μόνιμες και οι λυόμενες συνδέσεις. Μόνιμες συνδέσεις ονομάζονται οι συνδέσεις κατά τις οποίες τα συνδεόμενα τεμάχια ενώνονται κατά μόνιμο τρόπο και για να αποσυναρμολογηθούν πρέπει να καταστραφεί το μέσον που χρησιμοποιήθηκε για την ένωση τους, π.χ. καρφοσυνδέσεις, συγκολλήσεις, συνδέσεις σύσφιξης και θηλειαστές συνδέσεις. Λυόμενες συνδέσεις ονομάζονται οι συνδέσεις κατά τις οποίες τα συνδεόμενα μέρη ενώνονται με τέτοια τρόπο ώστε να είναι εύκολη η αποσυναρμολόγησή τους, χωρίς να καταστρέφεται το μέσο σύνδεσής τους, όσες φορές το απαιτεί η ζωή της μηχανής, με δυνατότητα ελέγχου, κάθε φορά, ενδεχόμενων φθορών που επιβάλλουν την αντικατάσταση τους, π.χ. κοχλιοσυνδέσεις, σφηνωτές συνδέσεις, ελαστικές συνδέσεις με ελατήρια και συνδέσεις με στοιχεία προέντασης. Ήλοι (Καρφιά) Οι συνδέσεις με ήλους λέγονται ηλώσεις (καρφοσυνδέσεις) και αποτελούν μη λυόμενες συνδέσεις. Οι ήλοι (Σχήμα 1) αποτελούνται από τον κορμό και την κεφαλή. Ο κορμός έχει κυλινδρικό σχήμα με διάμετρο d και μήκος l, τέτοιο ώστε όχι μόνο να ξεπερνά τα συνδεόμενα μέρη (πάχους si το καθένα), αλλά και να προχωρεί ακόμα περισσότερο ( l u ). Το πρόσθετο μήκος του κορμού l u χρησιμεύει για να σχηματιστεί επί τόπου η δεύτερη κεφαλή του ήλου. Μορφή ήλου Είδη ήλων Η κατηγοριοποίηση των ήλων γίνεται βάσει της μορφής της κεφαλής τους (Σχήμα ) και της διαμέτρου d του κορμού τους. Πιο συγκεκριμένα, βάσει της μορφής της κεφαλής τους χωρίζονται σε: Ημισφαιρικούς ((στρογγυλοκέφαλοι) κεφαλή σχεδόν ημισφαιρική), Φακοειδείς (κεφαλή λιγότερο καμπυλωτή (όπως είναι οι φακοί)) και σε Καρφιά με καμπυλωτή μεγάλη κεφαλή ενώ βάσει του πάχους τους σε καρφιά με: διάμετρο < 10 mm και διάμετρο από 10 έως 43 mm (λεβητόκαρφα). Είδη ήλων Οι φακοειδείς ήλοι διαχωρίζονται περαιτέρω σε βυθισμένους (φρεζάτοι) που η κεφαλή τους έχει τέτοιο σχήμα, ώστε να μπορεί να βυθίζεται, δηλαδή να χωνεύει, στο ένα από τα δύο συνδεόμενα κομμάτια και σε ημιβυθισμένους όπου μόνο ένα τμήμα της κεφαλής τους βυθίζεται στο ένα από τα συνδεόμενα τεμάχια, ενώ το υπόλοιπο εξέχει. Τυποποίηση ήλων Οι ήλοι ανάλογα με τη χρήση τους διακρίνονται σε ήλους (α) σιδηρών κατασκευών, (β) λεβητοποιίας και (γ) ελαφρών κατασκευών. Η τυποποίηση στις διαμέτρους τους είναι από 1 έως 1 mm ανά 1 mm, από 1 έως 4 mm ανά mm, από 4 έως 45 mm ανά 3 mm και από 45 mm και πάνω ανά 5 mm. 5

6 Υλικά ήλων Οι ήλοι μπορούν να κατασκευαστούν από διαφορετικά υλικά κοινό χαρακτηριστικό των οποίων είναι πάντα η ολκιμότητά τους, η οποία είναι αναγκαία για την κατασκευή της δεύτερης κεφαλής του ήλου. Στις σιδηρές κατασκευές από St 33, St 37 και St 5 χρησιμοποιούνται κυρίως ήλοι από χαλυβοκράματα TU St 34 και MR St 44. Στη λεβητοποιία ανάλογα με το υλικό των ελασμάτων χρησιμοποιούνται ήλοι από TU St 36, MR St 36 και MR St 44. Τέλος, στις κατασκευές από ελαφρά μέταλλα χρησιμοποιούνται ήλοι από AlCuMg1F40, AlMgSi1F3 και AlMg3F3. Ηλώσεις (Καρφοσυνδέσεις) Μία ήλωση αποτελείται από τα συνδεόμενα μέρη (ελάσματα), τους ήλους, τις αρμοκαλύπτρες και τα κομβοελάσματα. Στις περιπτώσεις μεταλλικών κατασκευών από λαμαρίνες χρησιμοποιούνται ήλοι μικρής διαμέτρου που ονομάζονται περτσίνια ή πριτσίνια. Οι ήλοι που χρησιμοποιούνται κάθε φορά σε μια ήλωση πρέπει να είναι κατασκευασμένα από το ίδιο υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένοι και τα συνδεόμενα μέρη (π.χ. με καρφιά από αλουμίνιο συνδέονται κομμάτια από αλουμίνιο). Είδη καρφοσυνδέσεων Οι καρφοσυνδέσεις διαχωρίζονται, βάσει του τρόπου κατασκευής τους σε (α) μηχανικές, που εκτελούνται με μηχανικά μέσα και (β) σε αυτές που γίνονται με το χέρι. Αυτό επηρεάζει το απαιτούμενο μήκος του ήλου. Διάταξη καρφοσυνδέσεων Ως διάταξη καρφοσυνδέσεων ορίζεται ο τρόπος με τον οποίο είναι τοποθετημένα τα συνδεόμενα μέρη το ένα σε σχέση με το άλλο. Οι καρφοσυνδέσεις, λοιπόν, βάσει της διάταξής τους διακρίνονται σε καρφοσυνδέσεις: με επικάλυψη: τα ελάσματα 1 και υπερκαλύπτουν κατά ένα ποσοστό το ένα το άλλο και συνδέονται με μια, δυο ή και τρεις σειρές καρφιών. Στις ραφές με επικάλυψη, τόσο τα καρφιά όσο και τα ελάσματα υποφέρουν σύνθετα στο τμήμα της επικαλύψεως. με αρμοκαλύπτρες: τα ελάσματα έρχονται σε επαφή μετωπικά και ο διαχωριστικός αρμός καλύπτεται με ένα ή δυο ελάσματα, που ονομάζονται αρμοκαλύπτρες. Οι αρμοκαλύπτρες καρφώνονται με τα συνδεόμενα μέρη και πραγματοποιούν έτσι τη σύνδεση μεταξύ τους. Η ήλωση με διπλή αρμοκαλύπτρα έχει σημαντικό πλεονέκτημα έναντι των ηλώσεων με μια αρμοκαλύπτρα γιατί η καταπόνηση στους ήλους μειώνεται στο μισό. (α) (β) Ηλώσεις με (α) επικάλυψη και (β) αρμοκαλύπτρα Χαρακτηριστικά μεγέθη καρφοσυνδέσεων Η τοποθέτηση των ήλων μπορεί να γίνει σε μια η περισσότερες σειρές, ανάλογα με την επιθυμητή αντοχή και η καρφοσύνδεση ονομάζεται, αντίστοιχα, απλής ή διπλής κ.ο.κ. σειράς καρφιών. Οι ήλοι διπλανών σειρών μπορούν να είναι ο ένας απέναντι στον άλλον ή σε τριγωνική διάταξη (ζιγκ-ζαγκ). Η απόσταση μεταξύ δυο γειτονικών καρφιών της ίδιας σειράς ονομάζεται βήμα της ήλωσης ( t ). Άλλες αποστάσεις που διακρίνονται στο Σχήμα 4 είναι: η απόσταση ( e ) μεταξύ δυο παραλλήλων σειρών καρφιών και η απόσταση ( e 1 ) της ακραίας σειράς καρφιών από την άκρη του ελάσματος. Η απόσταση αυτή έχει σημασία τόσο για τη στεγανότητα όσο και για την αντοχή της ήλωσης. διαίτερα στις ηλώσεις με αρμοκαλύπτρες ο αριθμός των σειρών αναφέρεται δεξιά ή αριστερά του αρμού και όχι συνολικά και ορίζεται ακόμα η απόσταση ( e ) του άξονα των ήλων από τον αρμό, η οποία λαμβάνεται συνήθως λίγο μικρότερη της e 1. Ήλωση τριπλής σειρά ζίγκ-ζάγκ με διπλή αρμοκαλύπτρα Καρφότρυπα Στο σημείο που θα γίνει το κάρφωμα, ανοίγεται αρχικά η οπή, είτε με ζουμπά, είτε με τρυπάνι και μετά εφαρμόζεται το καρφί. Συνιστάται οι καρφότρυπες να ανοίγονται ταυτόχρονα σε όλα τα ελάσματα που πρόκειται να συνδεθούν μεταξύ τους. Οι άκρες της καρφότρυπας πρέπει να φρεζάρονται ώστε να μπορεί να πατήσει ο ήλος στο έλασμα. Κάθε τεμάχιο στερεώνεται με τουλάχιστον ήλους και δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν περισσότεροι από 6 ήλοι στη σειρά κατά τη διεύθυνση της ασκούμενης δύναμης. Αν η φόρτιση είναι εναλλασσόμενη τότε μπορούν να 6

7 χρησιμοποιηθούν το πολύ 5 ήλοι στη σειρά. Τέλος, αν πρόκειται για ήλωση με αρμοκαλύπτρα, το έλασμα πρέπει να έχει πάχος μεγαλύτερο από 4 mm και καλό είναι να έχει το ίδιο μέσο πάχος με τα προς σύνδεση ελάσματα. Ηλώσεις εν θερμώ και εν ψυχρώ Μια ήλωση μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε εν ψυχρώ είτε εν θερμώ. Συγκεκριμένα, ζαλύβδυνοι ήλοι διαμέτρου μέχρι 8 mm τοποθετούνται εν ψυχρώ, ενώ ήλοι με διαμέτρους μεγαλύτερες των 10 mm τοποθετούνται μετά από ερυθροπύρωσή τους σε θερμοκρασία 1000o C. Εφαρμογές ηλώσεων Οι ηλώσεις χρησιμοποιούνται ως ενώσεις μεταφοράς δυνάμεων στεγανές (σε λέβητες, σωληνώσεις και δοχεία με υπερπίεση) ή όχι (σε κατασκευές από χάλυβα όπως κτίρια, γεφυροποιεία, γερανοκατασκευές), απλά ως στεγανές ενώσεις σε δοχεία, καπνοδόχους από λαμαρίνες (χωρίς υπερπίεση) και τέλος, ως ενώσεις για επενδύσεις με έλασμα (κατασκευή οχημάτων και αεροπλάνων). Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα ηλώσεων Όλο και περισσότερο οι ηλώσεις αντικαθίστανται από τις συγκολλήσεις, παρόλα αυτά η ήλωση πλεονεκτεί ως προς το ότι μπορεί να συνδέσει διαφορετικά μεταξύ τους υλικά και δεν προκαλεί δυσμενείς επιρροές στο υλικό όπως η συγκόλληση, λόγω θερμοκρασίας. Επίσης, μπορεί να ελεγχθεί εύκολα η ποιότητά μιας ήλωσης είτε οπτικά είτε ηχητικά και εξασφαλίζει σχετικά εύκολη αποσύνδεση των τεμαχίων. Όσον αφορά στα μειονεκτήματα της ήλωσης συμπεριλαμβάνεται η αύξηση βάρους της κατασκευής, κυρίως λόγω των αρμοκαλυπτρών. Τελικά, ηλώσεις χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα σε κατασκευές που καταπονούνται από δυναμικά ή ισχυρά κρουστικά φορτία, σε κατασκευές από κράματα ελαφρών μετάλλων (αλουμινίου, μαγνησίου, κ.α.), σε συνδέσεις στοιχείων από υλικά που δεν μπορούν να συγκολληθούν ή αποτελούνται από ετερογενή υλικά και σε ογκώδεις σιδηρές κατασκευές. Υπολογισμοί ήλων και ηλώσεων Καταπονήσεις ήλων και συνδεόμενων σωμάτων Για να γίνει πιο κατανοητή η εντατική κατάσταση μιας ήλωσης και των μερών της θα χρησιμοποιηθεί το παράδειγμα μιας εν θερμώ ήλωσης. Μετά από αυτήν ο ήλος ψύχεται οπότε συστέλλεται προκαλώντας θλιπτική καταπόνηση σε συνδεόμενα μέρη. Αναλυτικότερα: Τα συνδεόμενα μέρη πιέζονται μεταξύ των δύο κεφαλών P k Μεταξύ των συνδεόμενων μερών αναπτύσσεται πίεση επιφάνειας P Σ για την οποία ισχύει P Σ <P k Ο κορμός του ήλου καταπονείται εφελκυστικά με τάση εφελκυσμού σε κάθε διατομή του σ H Οι παραπάνω καταπονήσεις προκαλούν βράχυνση των συνδεόμενων σωμάτων Δl Σ και επιμήκυνση του κορμού του ήλου Δl Σ Στην ήλωση εν ψυχρώ τα P k και P Σ έχουν μικρότερη τιμή. Όταν τα συνδεόμενα σώματα φορτιστούν από μια δύναμη F z θεωρείται ότι καταμερίζεται ισόποσα στους ήλους της καρφοσύνδεσης. Η δύναμη αυτή οδηγεί στην ανάπτυξη δύναμης τριβής F R ανάμεσα σε αυτά. Η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει αυτή η δύναμη είναι F Rmax =μ 0 σ H A H z όπου z ο αριθμός των ήλων της ήλωσης. Επίσης, οδηγεί στην ανάπτυξη μιας πίεσης επιφανείας p H περιφερειακά στον κορμό του ήλου για την οποία ισχύει ph = Fz, όπου d η διάμετρος του ήλου και s το ελάχιστο πάχος των συνδεόμενων μερών. Όταν F z >F Rmax d s στη διατομή του ήλου που συμπίπτει με τη διαχωριστική επιφάνεια των συνδεόμενων σωμάτων αναπτύσσεται διατμητική τάση τ H. Αστοχία ήλωσης Μια ήλωση μπορεί να αστοχήσει για δύο λόγους, είτε λόγω αστοχίας ήλου είτε λόγο αστοχίας ελάσματος. Ο ήλος μπορεί να αστοχήσει είτε από διάτμηση του κορμού του, είτε από επιφανειακή πίεση. Αντίστοιχα, το έλασμα μπορεί είτε να αποκοπεί κατά μήκος, είτε να αποσχιστεί είτε να αστοχήσει λόγω επιφανειακής πίεσης. Αστοχία ήλου σε διάτμηση Η αναπτυσσόμενη τάση διάτμησης υπολογίζεται ως: τ= S S 4 F ( sy ) =( y ) όπου N ήλου N ήλου n m π d 7

8 n ο αριθμός των ήλων m ο αριθμός των τομών ( m=1 για ήλωση επικάλυψης και m= για ήλωση με αρμοκαλύπτρα) F η τέμνουσα δύναμη που ασκείται στα ελάσματα d η διάμετρος του κορμού του ήλου S sy το όριο διαρροής του ήλου σε διάτμηση S y το όριο διαρροής του ήλου σε εφελκυσμό και N ο συντελεστής ασφαλείας Αστοχία ήλου σε πίεση επιφανείας Η αναπτυσσόμενη πίεση επιφάνειας υπολογίζεται ως: σ= S F ( b ) όπου t d N ήλου S b το όριο διαρροής σε πίεση επιφανείας όπου αν δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία ισχύει ότι S b= Sy 0.9 Αστοχία ελάσματος με αποκοπή κατά μήκος της ήλωσης Η αστοχία αυτής της μορφής είναι η συχνότερη. Ο υπολογισμός της τάσης γίνεται με τον τύπο: S F σ t=k t ( y ) όπου ( w n d L ) t N ελ k t συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων F η δύναμη που εφελκύει το έλασμα w το πλάτος του ελάσματος d L η διάμετρος της οπής και t το πάχος του ελάσματος S sub y το όριο διαρροής σε εφελκυσμό Αστοχία ελάσματος σε απόσχιση Η τάση απόσχισης δίνεται από τη σχέση S F τ t=k t ( sy ) όπου α t N ελ k t συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων F η δύναμη που εφελκύει το έλασμα α η απόσταση του κέντρου του ήλου από το άκρο του ελάσματος t το πάχος του ελάσματος S sy το όριο διαρροής σε διάτμηση και αν δεν υπάρχουν στοιχεία ισχύει ότι S sy=0.3 S y Αστοχία ελάσματος σε πίεση επιφανείας σ= S F ( b ) όπου t d N ελ S b το όριο διαρροής σε πίεση επιφανείας όπου αν δεν υπάρχουν άλλα στοιχεία ισχύει ότι S b= Sy 0.9 Υπολογισμός διαστάσεων ήλου Ο υπολογισμός των ήλων ξεκινά με την αρχική υπόθεση της διαμέτρου d του ήλου και του μήκους του l. Οι βασικές αρχές που ισχύουν είναι Η διάμετρος όλων των ήλων είναι ίδια και μάλιστα, αν s το πάχος του λεπτότερου συνδεόμενου σώματος τότε d = 50 s mm. Αν το πάχος s είναι από 5 έως 10 mm τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχέση d =s+8 έως 10 mm. Η τιμή αυτή στρογγυλοποιείται στην πλησιέστερη τυποποιημένη τιμή διαμέτρου. Αν Σs το άθροισμα των παχών των συνδεόμενων σωμάτων τότε για το μήκος του ακατέργαστου ήλου ισχύει για χαλύβδινους ήλους στη λεβητοποιία l 1.3 Σs+1.5 d και σε σιδηρές κατασκευές l 1. Σs+1. d, ενώ για ήλους από ελαφρά μέταλλα με υψηλό ημισφαιρικό κεφάλι l Σs+1.4 d, με χαμηλό ημισφαιρκό κεφάλι 8

9 l Σs+1.8 d και με κωνικό l Σs+1.6 d 4 3 Αν η επιλογή του μήκους γίνει με βάσει τον τρόπο κατασκευής της ήλωσης τότε ισχύουν οι σχέσεις l Σs+ d 7 4 για τις μηχανικές καρφοσυνδέσεις και l Σs+ d για τις καρφοσυνδέσεις που γίνονται με το χέρι. Γενικά, μπορεί να θεωρηθεί ασφαλής η εφαρμογή του τύπου l Σs d. Επίσης, πρέπει το άθροισμα των παχών των συνδεόμενων σωμάτων να είναι μικρότερο από το 0% του τετραγώνου της διαμέτρου της οπής d L, δηλαδή Σs 0. d L η οποία δίνεται από πίνακες και γενικά για ήλους με d 1 ισχύει η σχέση d L =d +1 mm. Υπολογισμός διαστάσεων ελάσματος Η ύπαρξη των οπών της ήλωσης αδυνατίζει τα ελάσματα. 'Έστω έλασμα αρχικής διατομής Α, σκοπός του υπολογισμού των διαστάσεων τους ελάσματος είναι το έλασμα με την απομειωμένη ωφέλιμη διατομή An να μπορεί να παραλάβει και να μεταβιβάσει τη συνολική δύναμη F. για το λόγο αυτό ορίζεται ο λόγος εξασθένισης u= An = A Οι οπές της ήλωσης πρέπει να έχουν συγκεκριμένη θέση ώστε να μην επηρεάζουν αρνητικά την αντοχή του ελάσματος. Έτσι, η απόσταση α, του κέντρου του ήλου της πρώτης σειράς από το άκρο λαμβάνεται ίση με τουλάχιστον 1.5 d, όπου d η διάμετρος του κορμού του καρφιού και η απόσταση των ήλων μεταξύ τους πρέπει να είναι d Υπολογισμός ελάχιστου αριθμού ήλων Αν είναι γνωστά τα γεωμετρικά μεγέθη των ελασμάτων και η διάμετρος του ήλου μπορεί να υπολογιστεί ο ελάχιστος αριθμός ήλων z με τη χρήση δύο σχέσεων σ= F ( Sy ) N ελ d t min z 1 όπου σ η τάση που αναπτύσσεται στο εσωράχιο της ραφής t min το μικρότερο εκ των παχών των ελασμάτων ή αν πρόκειται για ήλωση με αρμοκαλύπτρα η πιο μικρή τιμή εκ του πάχους των συνδεόμενων σωμάτων ή του αθροίσματος του πάχους των ελασμάτων. z 1 ελάχιστος αριθμός ήλων S sy 4 F τ= ( ) ελ N π d z m όπου τ η μέση διατμητική τάση n ο αριθμός των τομών z ελάχιστος αριθμός ήλων Ο μεγαλύτερος εκ των z 1 και z στρογγυλοποιείται στον αμέσως μεγαλύτερο ακέραιο. Όρια διαρροής χάλυβα Εφελκυσμός S y =75 MPa, διάτμηση S sy=60 MPa και επιφανειακή πίεση S b=130 MPa. Ασκήσεις 1. Σε ήλωση με επικάλυψη δίνονται το φορτίο Q=680 dan, ο αριθμός σειρών n=1, ο αριθμός ήλων z =4 και το υλικό των ήλων με τ επ =500 οπών των ελασμάτων d 1. dan. Ζητούνται η διάμετρος των ήλων d και η διάμετρος των cm. Σε μια ήλωση απλής επικάλυψης δίνονται η διάμετρος των ήλων d =9 mm, ο αριθμός σειρών των ήλων η=1, ο αριθμός των ήλων z =4, το φορτίο F =6000 dan, το πλάτος των ελασμάτων b=140 mm και η επιτρεπόμενη τάση εφελκυσμού των ελασμάτων σ επ =100 d L και (β) τo απαιτούμενο πάχος των ελασμάτων s. dan. Ζητούνται (α) η διάμετρος της οπής cm 3. Σε ήλωση με επικάλυψη δίνονται τα παρακάτω στοιχεία φορτίο Q=3140 dan αριθμός σειρών η=1 9

10 z =4 πάχος ελασμάτων s=5mm πλάτος ελασμάτων b=144mm υλικό ήλων με dan dan τ επ =1000 σ επ =100 και υλικό ελασμάτων με. Ζητούνται (α) η απαιτούμενη διάμετρος των cm cm ήλων d, (β) η διάμετρος της οπής των ήλων d 1 και (γ) να γίνει έλεγχος αντοχής των ελασμάτων σε αριθμός ήλων εφελκυσμό. 4. Σε ήλωση με διπλή αρμοκαλύπτρα δίνονται φορτίο F =3140 dan, αριθμός ήλων z =4, αριθμός σειρών dan. Να βρεθούν η διάμετρος των ήλων d, η διάμετρος οπής του cm ελάσματος d L και ο συντελεστής ασφαλείας, N, των ήλων. 5. Σε ήλωση με διπλή αρμοκαλύπτρα δίνονται φορτίο Q=510 dan, o αριθμός ήλων z =4, αριθμός dan σειρών η=1 και υλικό ήλων με τ επ =1000. Ζητούνται η διάμετρος των ήλων d και η διάμετρος cm dan οπής του ελάσματος d 1. Αν η τάση θραύσης των ήλων είναι τ θρ=000 να βρεθεί ο συντελεστής cm ασφάλειας N των ήλων. n=1 και υλικό ήλων με τ επ =

11 Κοχλίες Κοχλιώσεις Κοχλίας, βίδα ή μπουλόνι Κοχλίας ονομάζεται κάθε κύλινδρος που φέρει στην επιφάνεια του σπείρωμα. Οι κοχλίες χρησιμοποιούνται στις λυόμενες συνδέσεις και αποτελούνται από την κεφαλή και τον κορμό. Ο κορμός περιλαμβάνει το αυλακωτό μέρος που ονομάζεται σπείρωμα και το μη-αυλακωτό που ονομάζεται αυχένας (υπάρχουν κοχλίες χωρίς αυχένα). Οι κοχλίες, συχνά, συνοδεύονται από περικόχλιο. Πρέπει να σημειωθεί ότι υπάρχουν κοχλίες χωρίς κεφαλή (φυτευτοί κοχλίες ή μπουζόνια), όπου ο αυχένας τους βρίσκεται στο μέσο του κορμού τους και κοχλίες χωρίς αυχένα όπου όλος ο κορμός τους είναι αυλακωτός. Συνήθη υλικά: χάλυβας, χαλκός, μπρούντζος αλουμίνιο Κατηγορίες κοχλιών Υπάρχουν δύο κατηγορίες κοχλιών, ανάλογα με τη λειτουργία τους, οι κοχλίες σύσφιξης, σύνδεσης ή στερέωσης και οι κοχλίες κίνησης. Κοχλίας Ανάλογα με τη μορφή και τη χρήση τους οι κοχλίες στερέωσης μπορούν να διαχωριστούν στις παρακάτω τρεις κατηγορίες: (α) το σύστημα κοχλία-περικοχλίου (bolt-nut), που χρησιμοποιείται για να συνδέσει δύο ή περισσότερα ανεξάρτητα στοιχεία, περνώντας τον κοχλία από τις αντίστοιχες οπές και βιδώνοντας το περικόχλιο, (β) τον βιδωτό κοχλία (screw), δηλαδή αυτόν που βιδώνεται σε τρύπα με σπείρωμα αντί του περικοχλίου, για να δημιουργήσει τη σύνδεση, και τέλος (γ) τον ακέφαλο κοχλία με σπείρωμα και στις δυο άκρες, όχι κατ ανάγκη συμμετρικό. Οι κοχλίες στερέωσης κατατάσσονται περαιτέρω ανάλογα με (α) το σπείρωμά τους σε αυτούς που έχουν μετρικό σπείρωμα, σπείρωμα Whitworth και αμερικάνικο σπείρωμα (αναλύεται παρακάτω) και (β) τον τρόπο που συνδέουν τα κομμάτια. Έτσι, βάσει του τρόπου σύνδεσης διακρίνονται στους: φυτευτούς: δεν έχει κεφαλή και έχει τον αυχένα στη μέση του λυόμενη σύνδεση κεφαλής: χρησιμοποιείται χωρίς περικόχλιο περνάει ελεύθερα στο ένα κομμάτι και βιδώνει στο άλλο περαστούς: περνά και στα δύο κομμάτια αγκύρωσης: χρησιμοποιούνται για τη στερέωση κομματιών σε δάπεδα κ.α. κοινούς κοχλίες αγκύρωσης: φυτευτοί σε μπετόν αγκύρωσης διαστολής: κοίλο κυλινδρικό σώμα χωρισμένο σε τρία τμήματα κατά μήκος το περικόχλιο έχει κωνική μορφή κοχλίες για ξύλο και λαμαρίνες: για τους πρώτους δεν ανοίγουμε καθόλου τρύπα ενώ για τους δεύτερους ανοίγουμε τρύπα αλλά όχι σπείρωμα Πλεονέκτημα στους φυτευτούς κοχλίες και στους κοχλίες κεφαλής είναι ότι απαιτούν μικρότερο χώρο, οπότε χρειάζονται μικρότερες διαμέτρους φλάντζας από τους απλούς κοχλίες με περικόχλια. Ειδικότερα, οι φυτευτοί κοχλίες χρησιμοποιούνται για συνδέσεις που λύονται σπάνια ώστε να αποφεύγεται η φθοράς του εσωτερικού σπειρώματος της τυφλής οπής διότι επιδιορθώνεται δύσκολα. Οι κοχλίες κεφαλής διακρίνονται ανάλογα με τον τύπο της κεφαλής τους σε εξαγωνικούς, με εξαγωνική κεφαλή, βυθισμένους, Κοχλίες κεφαλής φρεζάτους, ημιστρόγγυλους και κυλινδρικούς. Οι κοχλίες κίνησης ταξινομούνται σε αυτούς που μετατρέπουν: την περιστροφική κίνηση σε ευθύγραμμη (πρέσσα, μέγγενη, γρύλλο), την ευθύγραμμη σε περιστροφική (χειροκίνητα τρυπάνια) και την περιστροφική σε άλλη περιστροφική (σύστημα ατέρμονα κοχλία και οδοντωτού τροχού). Περικόχλια Κάθε σωλήνας που έχει εσωτερικά ένα οποιοδήποτε σπείρωμα καλείται περικόχλιο (παξιμάδι). Γεωμετρικά στοιχεία κοχλιών, σπειρώματος & περικοχλίων Κοχλίας 1. Μήκος κορμού κοχλία ( l ). Εξωτερική διάμετρος σπειρώματος κοχλία (ονομαστική) ( d ) 3. Διάμετρος πυρήνα κοχλία ( d 3 ) 4. Μέση διάμετρος κοχλία ( d ) για την οποία ισχύει ότι d = d+d 3 11

12 5. Ύψος κεφαλής ( K ) 6. Απόσταση απέναντι πλευρών κεφαλής ( S ) Σπείρωμα 1. Μορφή σπειρώματος (τριγωνική, τετραγωνική, κλπ.). Μήκος σπειρώματος ( b ) 3. Βήμα σπειρώματος ( P ) για το οποίο ισχύει P=π d tan α 1 4. Βάθος σπειρώματος ( h3 ) για το οποίο ισχύει h3= (d d 3 ) 5. Γωνία πλευρών σπειρώματος ( β ) P β 6. Θεωρητικό ύψος σπειρώματος (τριγώνου) ( Η ) για το οποίο ισχύει H = cot 7. Γωνία ελίκωσης ( α ) 1 8. Βάθος επαφής πλευρών σπειρωμάτων ( H 1 ) για το οποίο ισχύει H 1= ( d D1) Χαρακτηριστικές διαστάσεις κοχλία σπειρώματος περικοχλίου Περικόχλιο 1. Ύψος περικοχλίου ( m ). Εξωτερική διάμετρος σπειρώματος περικοχλίου ( D ) η οποία είναι ίση με την εξωτερική διάμετρο του κοχλία. 3. Διάμετρος πυρήνα περικοχλίου ( D 1 ) 4. Μέση διάμετρος περικοχλίου ( D ) 5. Απόσταση απέναντι πλευρών περικοχλίου ( S ) Σπειρώματα Ελικοειδής γραμμή (βάση για την κατασκευή σπειρωμάτων) Το σπείρωμα ακολουθεί μια γραμμή που ονομάζεται ελικοειδής. Έστω κύλινδρος με διάμετρο d και ένα χάρτινο ορθογώνιο τρίγωνο ΟΑΒ το οποίο έχει την πλευρά του ΟΑ ίση με την περιφέρεια του κυλίνδρου, δηλαδή ΟΑ=π d. Αν τυλιχτεί το χάρτινο τρίγωνο πάνω στον κύλινδρο έτσι, ώστε η πλευρά ΟΑ του τριγώνου να περιβάλλει την κυκλική βάση του κυλίνδρου (δηλαδή να συμπέσει με την περιφέρεια του), Ελικοειδής γραμμή τότε η υποτείνουσα ΟΒ του τριγώνου σχηματίζει πάνω στην 1

13 επιφάνεια του κυλίνδρου τη γραμμή ΟΓΔΕΖ η οποία ονομάζεται ελικοειδής γραμμή. Η ελικοειδής γραμμή έχει τρία χαρακτηριστικά μεγέθη, (α) τη γωνία κλίσης (ελίκωσης) α, (β) το βήμα P και (γ) τη φορά ελίκωσης. Η φορά ελίκωσης, ορίζεται ανάλογα με την κατεύθυνση προς την οποία τυλίγεται το τρίγωνο πάνω στον κύλινδρο αρχίζοντας από το ίδιο πάντα σημείο της βάση του κυλίνδρου και μπορεί να είναι δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη. Αν πάνω στην ελικοειδή γραμμή τυλιχτεί ένα εύκαμπτο υλικό τότε σχηματίζεται το σπείρωμα. Γενικά, το σπείρωμα λειτουργεί ως κεκλιμένο επίπεδο γύρω από τον κορμό του κοχλία. Μπορεί να έχει μια, δυο ή τρεις αρχές. Σε μια πλήρη περιστροφή του, π d, ο κοχλίας προχωρά κατά L, όπου L=P για απλή αρχή, L= P για διπλή αρχή και L=3 P για τριπλή αρχή. H γωνία ελίκωσης α υπολογίζεται ως: L tan a=. π d Κατασκευή σπειρωμάτων Στην πράξη η συχνότερα εφαρμοζόμενη μέθοδος για την κατασκευή ενός κοχλία είναι με αφαίρεση υλικού από τον κορμό του κοχλία με κατάλληλο κοπτικό εργαλείο. Αναλυτικότερα, σπείρωμα μπορεί να κατασκευαστεί: (α) με εργαλεία χεριού (βιδολόγος-φιλιέρα ή σπειροτόμοςκολαούζος), (β) στον τόρνο, (γ) σε φρεζομηχανή ή (δ) με εξέλαση. Είδη σπειρωμάτων ανάλογα με τη διατομή τους Κατάταξη σπειρωμάτων Τα σπειρώματα, ανάλογα με το λειτουργικό τους σκοπό χωρίζονται σε στερέωσης ή σύσφιξης και κίνησης. Ανάλογα με τη φορά της έλικας σε αριστερόστροφα και δεξιόστροφα. Ανάλογα με τη θέση του σπειρώματος σε εξωτερικά (κοχλίας) και εσωτερικά (περικόχλιο). Ανάλογα με τον αριθμό των ελικώσεων σε μιας αρχής, δύο αρχών, κ.ο.κ. Ανάλογα με τη μορφή του αυλακιού σε τριγωνικά, τετραγωνικά, τραπεζοειδή, κυκλικά και πριονωτά). Ανάλογα με το σύστημα τυποποίησής τους σε μετρικό (DIN και ISO), αγγλικό, αμερικάνικο και ενοποιημένο. Μορφή σπειρώματος Αν πάνω στην ελικοειδή γραμμή τυλιχτεί ένα εύκαμπτο πρισματικό υλικό τότε σχηματίζεται το τριγωνικό σπείρωμα (τριγωνική διατομή). Αντίστοιχα υπάρχουν ορθογωνικά, τετραγωνικά, τραπεζοειδή, πριονωτά, στρογγυλά σπειρώματα. Σπειρώματα πολλών αρχών Αν στον κορμό ενός κοχλία ανοιχθεί ένα αυλάκι κατά μήκος της ελικοειδούς γραμμής τότε το σπείρωμα ονομάζεται μιας αρχής. Είναι όμως δυνατό να υπάρξουν δυο χωριστές αυλακώσεις που να ακολουθούν δύο ελικοειδείς οι οποίες να αρχίζουν από δύο σημεία της περιφέρειας της βάσης του κυλίνδρου αντιδιαμετρικά οπότε το σπείρωμα ονομάζεται δύο αρχών. Αν δημιουργηθούν αυλακώσεις από περισσότερα σημεία, σχηματίζεται σπείρωμα πολλών αρχών. Παρατηρήσεις: Στους κοχλίες στερεώσεως χρησιμοποιείται μόνο τριγωνικό σπείρωμα. Δεν υπάρχουν τριγωνικά σπειρώματα με δύο ή περισσότερες αρχές. Αριστερόστροφοι κοχλίες χρησιμοποιούνται για λόγους ασφαλείας, όταν η φορά περιστροφής συντελεί στην αποκοχλίωση (αριστερό πεντάλ ποδηλάτου), για τέντωμα καλωδίων με ελκυστήρα, για λειτουργικούς λόγους (π.χ. δεξιόστροφη περιστροφή κορώνας) και για σύνδεση δύο σωλήνων που δεν μπορούν να περιστραφούν. Τυποποίηση τριγωνικών σπειρωμάτων Στοιχεία μετρικού σπειρώματος κατά ISO Παράγεται από ισόπλευρο τρίγωνο (ΑΒΓ). Η πλευρά ΑΒ έχει μήκος ίσο με το βήμα P του σπειρώματος. Η γωνία του σπειρώματος είναι 60ο. Σε κάθε διάμετρο αντιστοιχεί ένα και μόνο βήμα και όλες οι υπόλοιπες διαστάσεις του σπειρώματος είναι συνάρτηση αυτού. Οι κοχλίες μετρικού σπειρώματος συμβολίζονται με το γράμμα «Μ», ακολουθούμενο από έναν αριθμό, ο οποίος δείχνει τη διάμετρο του κοχλία σε χιλιοστά. Τυπολόγιο χαρακτηριστικών μεγεθών H = P, H 1= P, h3 = P, R= P, d =d P, d 3=d P, π d +d Ak = d 3, A s = π ( 3 )

14 (α) (β) Διαστάσεις σπειρωμάτων (α) Αγγλικού και (β) Μετρικού συστήματος Κανονικό Αγγλικό σπείρωμα Γουΐτγουρθ (Whitworth) Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές. Η γωνία του σπειρώματος είναι 55 ο. Οι κορυφές και τα βάθη των αυλακιών είναι στρογγυλεμένα και δεν υπάρχει χάρη (διάκενο) στις κορυφές των τριγώνων. Η επαφή των πλευρών γίνεται σε όλο το βάθος του σπειρώματος. Σε κάθε διάμετρο αντιστοιχεί ένα και μόνο βήμα. Αντί για το βήμα του σπειρώματος δίνεται ο αριθμός των σπειρών Z σε μήκος ίντσας (συνεπώς, το βήμα P του σπειρώματος δίνεται έμμεσα (P=1/Z)). Οι κοχλίες αγγλικού σπειρώματος συμβολίζονται με το γράμμα «W». Τυπολόγιο χαρακτηριστικών μεγεθών H = P, H 1= P, R= P Λεπτά σπειρώματα Ονομάζονται τα σπειρώματα που για συγκεκριμένη ονομαστική διάμετρο έχουν βήμα μικρότερο από το κανονικό. Συνεπώς έχουν μικρότερο βάθος, άρα δεν εξασθενούν τον κορμό. Απαιτούν μικρότερη δύναμη κοχλίωσης αλλά κινδυνεύουν να παραμορφωθούν από λανθασμένη κοχλίωση ή αν ασκηθεί πάνω τους μεγαλύτερη ροπή κατά τη διάρκειά της. Απαιτούν μεγαλύτερο χρόνο για ορισμένη μετακίνηση κοχλία ή περικοχλίου. Δημιουργούν καλύτερη στεγανότητα. Λόγω των παραπάνω εφαρμόζονται σε κατασκευές με κραδασμούς, στις σωληνώσεις, σε ατράκτους, στους εξωλκείς, σε όργανα μετρήσεων και στους ρυθμιστικούς κοχλίες. Σπειρώματα κοχλιών κίνησης Τετραγωνικό σπείρωμα: Έχει ίδιο βάθος και πλάτος αυλάκωσης. Δεν έχει διάκενο μεταξύ κοχλία και περικοχλίου. Παρουσιάζει γρήγορα αξονική χάρη. Δεν είναι τυποποιημένο. Παρουσιάζει δυσκολία στην κατασκευή. Τραπεζοειδές σπείρωμα: Έχει αυξημένη αντοχή σε σχέση με το τετραγωνικό γιατί έχει μεγαλύτερο πάχος δοντιού στη βάση του. Έχει ακτινικό διάκενο μεταξύ κοχλία και περικοχλίου. Δεν παρουσιάζει εύκολα αξονική χάρη. Παρουσιάζει καλή συμπεριφορά στα μεταβλητά φορτία. Συμβολική σχεδίαση σπειρωμάτων Το σπείρωμα σχεδιάζεται με μια συνεχή λεπτή γραμμή. Το είδος του σπειρώματος δίνεται με το κατάλληλο σύμβολο, δίπλα στο οποίο τοποθετείται η ονομαστική διάμετρός του. Στα λεπτά σπειρώματα δίνεται και το βήμα. Το δεξιόστροφο εννοείται ενώ στο αριστερόστροφο μπαίνει η λέξη «αριστερό» ή το σύμβολο «LH». Αν οι αρχές είναι περισσότερες από μια το σημειώνουμε. Κατηγορίες υλικών κοχλιών Οι χαλύβδινοι κοχλίες κατατάσσονται σε κατηγορίες ως προς την ποιότητα παραγωγής τους (κλάση παραγωγής) και ως προς την αντοχή τους (κλάση αντοχής). Το σύμβολο της κατηγορίας αντοχής των κοχλιών αποτελείται από δύο ψηφία, x και y, χωρισμένα με τελεία (x.y ). Το πρώτο ψηφίο, αν πολλαπλασιαστεί με το 100, αντιστοιχεί στην τιμή του όριου θραύσης ( Su σ Θ ) του υλικού των κοχλιών σε MPa. Το δεύτερο ψηφίο αντιστοιχεί στο Sy 10πλάσιο του λόγου του ορίου διαρροής προς το όριο θραύσης ( ). Το S y αντιστοιχεί στο σ Ε. Για Su παράδειγμα: κατηγορία (4.8) σημαίνει: S u =x 100=4 100=400 MPa, και S y = y 10 S u= =30 MPa. Κοχλιοσυνδέσεις Μια κοχλιοσύνδεση αποτελείται από τα συνδεόμενα μέρη και τον κοχλία και μπορεί επίσης να περιλαμβάνει το περικόχλιο, τις ροδέλες και τα είδη ασφάλισης. Για να πραγματοποιηθεί μια κοχλιοσύνδεση μπορεί να περαστεί ο κοχλίας μέσα από κοινή τρύπα των ελασμάτων που πρόκειται να συνδεθούν και αυτά να συσφιχθούν με παξιμάδι, μπορεί να βιδωθεί ο κοχλίας στο ένα έλασμα, σε τυφλή οπή, και μετά να περαστεί ελεύθερα το άλλο έλασμα και να συσφιχθούν με περικόχλιο, μπορεί απλά να βιδωθεί ο κοχλίας σε τυφλή οπή κ.ά. Για την κατασκευή και τη 14

15 λύση της κοχλιοσύνδεσης απαιτούνται ειδικά εργαλεία, τα κλειδιά. Τα εργαλεία αυτά είναι διαφόρων τύπων και σχημάτων, ανάλογα προς τον τύπο του κοχλία ή του περικοχλίου που πρόκειται να βιδωθεί. Ασφάλιση κοχλιοσυνδέσεων Όταν σε μια κοχλιοσύνδεση υπάρχουν κραδασμοί υπάρχει πιθανότητα αποκοχλίωσης και λύσης της σύνδεσης. Αντιπερικόχλιο Έλασμα ασφαλείας Ροδέλα Γκρόβερ Κοπίλια Τρόποι ασφάλισης κοχλιοσύνδεσης Οι κύριοι τρόποι ασφάλισης είναι: Ασφάλιση με διπλό περικόχλιο ή αντιπερικόχλιο: Το αντιπερικόχλιο μπορεί να έχει το ίδιο ύψος με το περικόχλιο συσφίξεως. Με τη σύσφιξη του αντιπερικοχλίου συμπιέζονται τα δυο περικόχλια και έτσι αποφεύγεται η χαλάρωση του περικοχλίου και του κοχλία. Ασφάλιση με έλασμα ασφαλείας: Τοποθετείται έλασμα μεταξύ κοχλία και περικοχλίου που κάμπτεται από τη μια άκρη προς το περικόχλιο και από την άλλη προς το κομμάτι. Ασφάλιση με ελατηριωτό δακτύλιο ή γκρόβερ: Ειδική ροδέλα σε μορφή ελατηρίου Ασφάλιση με ασφαλιστική περόνη ή κοπίλια: Στην περίπτωση αυτή τρυπιέται ο κοχλίας και περνιέται μέσα η ασφαλιστική περόνη. Το περικόχλιο που χρησιμοποιείται σε αυτή την περίπτωση έχει ειδική μορφή και ονομάζεται πυργωτό. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα κοχλιοσυνδέσεων Η κοχλιοσύνδεση πολλές φορές προτιμάται λόγο βασικών πλεονεκτημάτων της. Κατ αρχήν είναι λυόμενη σύνδεση, συνεπώς τα λυόμενα κομμάτια μπορούν να συνδεθούν και αποσυνδεθούν όσες φορές χρειάζεται χωρίς να καταστρέφονται ούτε οι κοχλίες ούτε τα κομμάτια. Επίσης, είναι φθηνή σύνδεση και δεν απαιτεί ούτε ιδιαίτερη δεξιοτεχνία ούτε ειδικά εργαλεία για την πραγματοποίησή της. Τέλος, τα μέσα σύνδεσης κυκλοφορούν στο εμπόριο σε πολλά τυποποιημένα μεγέθη και χαμηλές τιμές. Παρόλα αυτά παρουσιάζει δύο βασικά μειονεκτήματα, ότι απαιτεί τρόπο ασφάλισης και ότι η ύπαρξη σπειρώματος στους κοχλίες αδυνατίζει τον κορμό τους. Υπολογισμοί κοχλιών Από μηχανική σκοπιά το κύριο χαρακτηριστικό ενός σπειρώματος είναι η δυνατότητα πολλαπλασιασμού ή υποπολλαπλασιασμού μιας δύναμης και με αυτή την έννοια προσομοιάζει σε ένα κεκλιμένο επίπεδο. Οι κοχλίες πρέπει πάντα να προεντείνονται άσχετα από το είδος φόρτισης που δέχονται, ώστε τα συνδεόμενα τεμάχια να ακινητοποιούνται στη θέση λειτουργίας τους. Ανάλυση δυνάμεων στους κοχλίες Οι δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά τη σύσφιξη ή την αποσύσφιξη ενός κοχλία στη μέση διάμετρό του d, είναι μια δύναμη τριβής F τ, μια αξονική δύναμη F και μια περιφερειακή δύναμη F u. Οι δυνάμεις αυτές γενικά συνδέονται με τον τύπο F u=f tan ( ρ±α ), όπου ρ γωνία για την οποία ισχύει tan ρ= μ0, όπου μ 0 ο συντελεστής τριβής και α η γωνία ελίκωσης. Πρέπει να σημειωθεί ότι σε μετρικά σπειρώματα, όπου η πλευρές δεν είναι ορθογωνικές αλλά έχουν κλίση β, τότε στη θέση της F υπεισέρχεται η συντελεστή τριβής ο μ ' = F και στη θέση του cos β μ. cos β Ροπή σύσφιξης στο σπείρωμα των κοχλιών Η δύναμη σύσφιξης F u ενός περικοχλίου στον κοχλία του, συσχετίζεται με την αναπτυσσόμενη εφελκυστική δύναμη στο σώμα του κοχλία F. Στο παρακάτω σχήμα, μια σπείρα κοχλία τετραγωνικού σπειρώματος αναπτύσσεται σε ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία κεκλιμένου επιπέδου, α. Το κινούμενο πάνω της σώμα είναι το περικόχλιο πάνω στο οποίο σχεδιάζονται οι ασκούμενες δυνάμεις. 15

16 Εκτός των δύο προαναφερθέντων δυνάμεων παρουσιάζεται και η αντίδραση Ν του κεκλιμένου σπειρώματος καθώς και η δύναμη τριβής F τ = μ Ν, όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής μεταξύ των σπειρωμάτων κοχλίαπερικοχλίου. Οι δυνάμεις σύσφιξης και τριβής αλλάζουν φορά κατά την αποσύσφιξη. Η ισορροπία των δυνάμεων μας δίνει για την σύσφιξη F x=f u +N sin a+ F t cos a=0 F u=n ( μ cos a+sin a) F y = F +N cos a F t sin a=0 F= N (cos a μ sin a ) ενώ κατά την αποσύσφιξη: F x= F u N sin a+ F t cos a=0 F u=n ( μ cos a sin a ) F y= F +N cos a+f t sin a=0 F =N (cos a+μ sin a ) Διαιρώντας τις παραπάνω εξισώσεις κατά μέλη, θεωρώντας ότι ο συντελεστής τριβής αντιστοιχεί σε επιπρόσθετη γωνία ρ του κεκλιμένου επιπέδου όπου tanρ=μ, άρα F u= F μ cos α ±sin α =F tan ( ρ±α) όπου το άνω cos a μ sin α πρόσημο αναφέρεται στην σύσφιγξη και το κάτω πρόσημο στην αποσύσφιγξη. Η απαιτούμενη ροπή σύσφιγξης Μ σ και αποσύσφιγξης Μ α υπολογίζονται από την δύναμη F επί την απόσταση στην οποία αυτή εφαρμόζεται: d d M σ =F tan ( ρ+α ) και M α =F tan( ρ α) β και ως προς το άλλο επίπεδο π.χ. τραπεζοειδές σπείρωμα, d ή κανονικό μετρικό η ροπή σύσφιγξης και αποσύσφιγξης δίνεται από τη σχέση M =F tan( ρ' ±α ), όπου tan ρ tan ρ ' = και ρ' η γωνία τριβής του σπειρώματος που εξαρτάται από την κατάσταση της επιφάνειας και cos θ n τη λίπανση, άρα, ρ'=8 o 10o για ξηρά τριβή και ρ'=7.5o 8o για τριβή με λίπανση και θ n γωνία μεταξύ της καθέτου αντίδρασης στο κεκλιμένο επίπεδο για την οποία ισχύει tan θ n=tan θ cos α. Αν ληφθεί υπόψη και η d 1+d π τριβή μεταξύ περικοχλίου και ελάσματος με συντελεστή μ π και d m=, όπου d π η διάμετρος του dz dm περικοχλίου τότε η συνολική ροπή σύσφιγξης είναι M ολ =F [tan ( ρ'+α) + μπ ]. z z Στην γενική περίπτωση το σπείρωμα έχει κλίση θ= Βαθμός απόδοσης κοχλιών Κατά τη σύσφιξη ενός κοχλία παράγεται έργο ίσο με F P, ενώ καταναλώνεται έργο ίσο με F u π d. Συνεπώς, F P tan α =. Κατά την αποσύσφιξη F u d π tan (α+ ρ' ) F u d π tan( α ρ' ) το κλάσμα του συντελεστή απόδοσης αντιστρέφεται n α=. = F P tan α Ο βαθμός απόδοσης αυξάνεται με τη γωνία α, στην αρχή απότομα και μετά ο ρυθμός αύξησής της μειώνεται μέχρι τη μέγιστη τιμή στη θέση α=45o ο βαθμός απόδοσης του κοχλία είναι ο λόγος των δύο έργων, n σ = 16

17 Ευστάθεια κοχλιών Αν ρ' α τότε (α ρ' ) 0 και n s 0. Αυτό σημαίνει ότι οποιαδήποτε αξονική δύναμη δεν μπορεί να περιστρέψει τον κοχλία ώστε να αποσυσφιχθεί, συνεπώς, είναι σταθερός. Αυτό συχνά χρησιμοποιείται ως ασφάλεια για να μην επέρχεται αποκοχλίωση του βάρους. Αν για την αποσύσφιγξη απαιτείται θετική ροπή τότε ο κοχλίας είναι ευσταθής (ασφαλής ως προς την αποσύσφιγξη), δηλαδή M a >0 το οποίο μεταφράζεται σε μ>tan a αν δε ληφθεί υπόψη η γωνία σπειρώματος μ β >tan a, δηλαδή ο κοχλίας είναι ευσταθής όταν ο συντελεστής τριβής είναι ή αν ληφθεί υπόψη cos θ n μεγαλύτερος από την εφαπτομένη της γωνίας ελίκωσης. Προένταση κοχλιών Με τη σύσφιξη του κοχλία αναπτύσσεται στη διατομή του πυρήνα μια τάση σύσφιξης σ an που εξαρτάται από την Ak. Αν ένας κοχλίας συσφιχθεί με σ αn δύναμη προέντασης F i τότε επιμηκύνεται κατά δ s ενώ τα συνδεόμενα κομμάτια βραχύνονται κατά δ F. Αν ενεργήσει μια δύναμη λειτουργίας F e που τείνει να διαχωρίσει τα συνδεόμενα μέρη τότε οι κοχλίες θα καταπονηθούν ακόμα περισσότερο και θα επιμηκυνθούν κατά δ S ' επιπλέον. Αντίστοιχα, τα συνδεόμενα μέρα θα αποσυμπιεστούν και η βράχυνσή τους θα μειωθεί κατά δ F '=δ S ' και τελικά πάνω σε αυτά θα εξασκείται μια μικρότερη δύναμη F ep. Η δύναμη F ep δεν πρέπει να εξουδετερώνεται πλήρως από τη δύναμη λειτουργίας F e, αίσθηση σύσφιξης του τεχνίτη. Η αναμενόμενη δύναμη προέντασης είναι F i= γι' αυτό το λόγο πρέπει η προένταση να είναι αρκετά μεγάλη. Για προσεγγιστικούς υπολογισμούς μπορεί να ληφθεί F i= έως 3 F e. Η προένταση δημιουργεί ευνοϊκές συνθήκες λειτουργίας ιδιαίτερα κατά την δυναμική καταπόνηση του κοχλία. Στην πραγματικότητα συνίσταται επαρκής προένταση F i και μικρός λόγος δf (μη ελαστικοί κοχλίες - ελαστικά δs συνδεόμενα τεμάχια) Λειτουργία κοχλία υπό προένταση σε στατική και δυναμική φόρτιση Κοχλίες υπό προένταση σε στατική φόρτιση Οι δυνάμεις καταπονούν έναν κοχλία υπό προένταση είναι F b=f eb+f i, όπου F eb η δύναμη λειτουργίας του κοχλία. Αντίστοιχα για τις φλάντζες F p=f i F ep Κοχλίες υπό προένταση σε δυναμική φόρτιση Όταν οι κοχλίες καταπονούνται σε δυναμική φόρτιση, άρα το φορτίο λειτουργίας F e έχει μια μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή τότε F b(max )=F eb+ F i και F b(min)=f i, άρα η μέση τιμή του μεταβαλλόμενου φορτίου είναι F b(m) = F eb F eb. +F i και το εύρος εναλλαγής F b(r )= Όσον αφορά στην μέση τιμή της τάσης που αναπτύσσεται στον κοχλία ισχύει ότι σ m= F b (m) και για το εύρος A3 17

18 σ r= F b(r ). A3 Η ισοδύναμη στατική καταπόνηση σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται από τη σχέση του Soderberg σ eq=σ m+ σ r S y S y, όπου S e το όριο συνεχούς αντοχής το οποίο εμπεριέχει το συντελεστή συγκέντρωσης Se N τάσεων και δίνεται από διάγραμμα. Συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων Κατά τη δυναμική καταπόνηση λαμβάνεται υπόψη ο συντελεστής συγκέντρωση τάσεων. Τα κρίσιμα σημεία του κοχλία για αστοχία είναι (α) το σημείο αλλαγής της διαμέτρου κάτω από την κεφαλή του κοχλία (β) το σημείο της αρχής του σπειρώματος και (γ) κατά μήκος του σπειρώματος μέσα στο περικόχλιο. Ο συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων στους κοχλίες εξαρτάται από το λόγο d, όπου R η ακτίνα καμπυλότητας στο σπείρωμα. R Καταπόνηση κοχλιών Από άποψη αντοχής το κρίσιμο τμήμα ενός κοχλία είναι ο κορμός του, ο οποίος αποτελείται από δύο τμήματα, το τμήμα με σπείρωμα και το τμήμα χωρίς σπείρωμα. Όταν το τμήμα χωρίς σπείρωμα έχει σταθερή κυκλική διατομή με ίσης ή μεγαλύτερης διαμέτρου από την d 3 τότε ο υπολογισμός της στατικής και της δυναμικής αντοχής του κοχλία γίνεται μόνο στη θέση του σπειρώματος με εξαίρεση τον υπολογισμό σε διατμητική καταπόνηση. Στην d 0.8 τότε η κρίσιμη θέση στατικής αντοχής είναι στο τμήμα χωρίς σπείρωμα ενώ η d3 d 0.8 ο έλεγχος γίνεται αποκλειστικά στο κρίσιμη θέση δυναμικής αντοχής στο τμήμα με σπείρωμα ενώ αν d3 περίπτωση που 1.0 τμήμα χωρίς σπείρωμα. Η μόνη επιτρεπτή δυναμική καταπόνηση του κοχλία είναι η εφελκυστική. Οι κοχλίες μπορεί να καταπονούνται είτε αξονικά είτε εγκάρσια. Πηγές κινδύνου κοχλίωσης Αβεβαιότητα για τις πραγματικά εμφανιζόμενες εξωτερικές δυνάμεις Ακατάλληλη σύσφιξη κοχλιών Μικροί κοχλίες μεγαλύτερη σύσφιξη μεγάλοι κοχλίες όχι αρκετή σύσφιξη Καμπτική καταπόνηση κοχλία σε μονόπλευρη επαφή Απώλεια προέντασης λόγω θερμικής διαστολής ή πλαστικής παραμόρφωσης Πρόσθετη κρουστική καταπόνηση κατά την αλλαγή κατεύθυνσης Αφ' εαυτού λύση όταν υπάρχουν δονήσεις Χημική ή ηλεκτρολυτική επίδραση (σκουριά και διάβρωση) Φθορά του σπειρώματος σε κοχλίες κίνησης Θραύσεις σε κοχλίες που καταπονούνται δυναμικά στα σημεία που έχουν προαναφερθεί. Στην κεφαλή και στην αρχή του σπειρώματος απαιτείται στρογγύλευση ενώ στην άκρη του περικοχλίου (συχνότερη περίπτωση) χρήση περικοχλίου εφελκυσμού. Κορμός του κοχλία Εφελκυστική τάση Οι κοχλίες δεν πρέπει να υποστούν μόνιμη παραμόρφωση άρα δεν πρέπει να φορτίζονται πέρα από το όριο διαρροής τους. Τα αυλάκια του σπειρώματος λειτουργούν ως εγκοπές, δηλαδή αυξάνουν τη στατική και μειώνουν τη δυναμική ικανότητα παραλαβής φορτίου. F max F i+ F eb = σ επ =0.8 Re. Επίσης, ο κοχλίας δέχεται και μια A A F eb σ aep=0.7 σ AG όπου σ AG =K 1 K σ A. εναλλασσόμενη τάση εφελκυσμού για την οποία ισχύει σ A = A3 Η μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση είναι σ = Κοχλίες που καταπονούνται στατικά υπολογίζονται από τη σχέση (1), ενώ αν καταπονούνται δυναμικά υπολογίζονται από τις σχέσεις (1,) Καμπτική τάση Αν οι εξωτερικές επιφάνειες των συνδεόμενων μερών δεν είναι παράλληλες τότε ο κοχλίας δέχεται καμπτική 18

19 δ E L, όπου δ η μέγιστη απόσταση μεταξύ των γωνιών του κοχλία στη διεύθυνση του άξονα, E το μέτρο ελαστικότητας του υλικού του κοχλία και L το ενεργό μήκος καταπόνηση η οποία υπολογίζεται από τη σχέση σ = του κοχλία. Διατμητική τάση λόγω στρέψης Η διατμητική τάση που αναπτύσσεται στον κορμό του κοχλία λόγω της στρεπτικής ροπής που απαιτείται για τη σύσφιξή του υπολογίζεται από τη σχέση τ = 16 M π d 33 Σύνθετη καταπόνηση Στην περίπτωση κατά την οποία συνυπάρχουν ορθές και διατμητικές τάσεις σε μονοαξονική καταπόνηση τότε η ισοδύναμη τάση υπολογίζεται με χρήση του κριτηρίου Μέγιστης Διατμητικής Τάσης ως σ eq= σ ολ+α τ ολ όπου α=3 για Θεώρημα έργου παραμόρφωσης και α=4 γα Μέγιστης διατμητικής τάσης. Από αυτή τη σχέση μπορεί να προκύψει και η μέγιστη επιτρεπόμενη δύναμη F i max= σ επ As 1+3 ( tan ( ρ'+α) As d d 3s π 16 Sy, N προέντασης ) Σπείρωμα του κοχλία Διατμητική τάση Η μέση διατμητική τάση του σπειρώματος του κοχλία λόγω στρεπτικής ροπής που απαιτείται για τη σύσφιξη Fi όπου d 3 η εσωτερική διάμετρος του σπειρώματος, n ο αριθμός των π d 3 n b σπειρών που συνεργάζονται και b το ύψος της σπείρας στην εσωτερική διάμετρο. Επίσης, η μέση διατμητική F τάση στο σπείρωμα του περικοχλίου είναι τ π = i d 1 n b π υπολογίζεται από τη σχέση τ κ = Επιφανειακή τάση Κατά τη φόρτιση ενός ζεύγους κοχλία-περικοχλίου, οι σπείρες του περικοχλίου παραλαμβάνουν τη δύναμη από τις σπείρες του κοχλία. Αν το περικόχλιο αποτελείται από n σπείρες και έχει ύψος h π τότε επειδή το βήμα του σπειρώματος είναι P ισχύει ότι h π =P n. Επίσης η επιφάνεια του σπειρώματος που παραλαμβάνει τη δύναμη είναι Aσ =n π d H 1, όπου H 1 το ύψος του σπειρώματος, επομένως Aσ = καταπονούνται σε επιφανειακή πίεση σ b για την οποία ισχύει σ b= F Sb. Aσ N h π π d H 1. Τα σπειρώματα P F σ b επ π d H 1 Από αυτή τη σχέση μπορεί να υπολογιστεί και το απαιτούμενο ύψος περικοχλίου ως P Fv < p A επ, όπου A A η Επιφάνεια επαφής κεφαλής κοχλία ή περικοχλίου στα ελάσματα. Τότε ισχύει p A= AA ενεργός ελάχιστη επιφάνεια επαφής κεφαλής ή περικοχλίου και p A η επιτρεπόμενη επιφανειακή πίεση των hπ= θλιβόμενων τεμαχίων ανάλογα με τα συνεργαζόμενα υλικά. (κανονικά αυτός ο έλεγχος είναι περιττός) Καμπτική τάση Καμπτική τάση του σπειρώματος ισούται με σ = 3 F I h π d m n b, όπου d m= d +d 3, h το ύψος του δοντιού, n ο αριθμός των σπειρών μέσα στο περικόχλιο και b το πλάτος του δοντιού. Κοχλίες κίνησης Οι κοχλίες κίνησης μπορεί να είναι μιας ή n αρχών. 19

20 m που κινείται ευθύγραμμα με την περιστροφή του κοχλία υπολογίζεται από s n H r 3 10, όπου n ο αριθμός των στροφών του κοχλία σε τον τύπο u= και H η μετατόπιση σε mm σε μια 60 m u περιστροφή του κοχλία. Αντίστοιχα, ο αριθμός στροφών n=. Το εξωτερικό αξονικό φορτίο σε kp ενός H περικοχλίου που κινείται ευθύγραμμα μετατοπίζεται με μια ροπή στρέψης εξόδου του κοχλία T k η οποία F d υπολογίζεται από τον τύπο T k = tan( α± ρ' ). Το + χρησιμοποιείται όταν το εξωτερικό φορτίο F έχει φορά Η ταχύτητα u ενός περικοχλίου σε αντίθετη από αυτή της κίνησης. Οι κοχλίες κίνησης καταπονούνται σε εφελκυσμό ή θλίψη ανάλογα με τη φορά του εξωτερικού φορτίου του περικοχλίου F και με την θέση στήριξης του κοχλία. Επίσης καταπονούνται από τη ροπή στρέψης T k που εφαρμόζεται στον κοχλία. Ο υπολογισμός της ισοδύναμης τάσης γίνεται στον πυρήνα του σπειρώματος που έχει d 4 F d διάμετρο 1 και ισχύει σ eq= 1+1 [ tan ( α± ρ' )] d1 π d 1 Αντοχή σε εφελκυσμό και θλίψη Η αξονική δύναμη F που καταπονεί τον πυρήνα του κοχλία σε εφελκυσμό η θλίψη και T η ροπή στρέψης τότε η F T T = d 3. Αν δε χρειάζεται να υπερνικηθούν άλλες δυνάμεις και τ t= Ak W t 0. 3 τότε η ροπή στρέψης είναι ίση με τη ροπή τριβής στο σπείρωμα T =M G =F r tan (α± ρ ') τάση εφελκυσμού είναι ίση με σ = Αντοχή σε λυγισμό Η ασφάλεια έναντι λυγισμού εξαρτάται από το βαθμό λυγιρότητας λ του κορμού. Για χαλύβδυνους κοχλίες π E λ 3 έως 6. σ 0.6 λ ' 1.75 έως 4 Ενώ για λ<90 χρησιμοποιείται ο τύπος του Tetmajer S k =335 σ ισχύει για λ 90 υπολογισμός κατά Euler S k = Αντοχή σε πίεση επιφανείας Η λειτουργία μίας κοχλιοκίνησης έχει σα συνέπεια τη φθορά των παρειών των σπειρωμάτων κοχλία και F h π d t p m επ, όπου F το αξονικό φορτίο m του περικοχλίου σε kp, h το απλό βήμα του σπειρώματος σε mm, m το ύψος του περικοχλίου σε mm, d η μέση διάμετρος του σπειρώματος και t το βάθος επαφής σε mm. περικοχλίου. Η μέση επιφανειακή πίεση υπολογίζεται ως p m= Από αυτόν τον τύπο θα μπορούσε να υπολογιστεί το ύψος του περικοχλίου. Ασκήσεις 1. Δίνεται κοχλίας με διάμετρο πυρήνα d 3 =10 mm και υλικό με σ επ =1000 dan. Ζητούνται (α) Η μέγιστη cm επιτρεπόμενη φόρτιση του κοχλία F σε εφελκυσμό και (β) H μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση του κοχλία F σε σύνθετη καταπόνηση (θλίψη και στρέψη).. Κοχλίας πρέσας τετραγωνικού σπειρώματος με ονομαστική διάμετρο d =40 mm, από υλικό με dan dan και p επ =150, καταπονείται σε σύνθετη καταπόνηση (θλίψη και στρέψη) με cm cm φορτίο F =6480 dan. Ο αριθμός συνεργαζομένων σπειρωμάτων είναι z =10. Ζητείται (α) Η διάμετρος πυρήνα d 3 και (β) Να ελεγχθεί η επιφανειακή πίεση p των σπειρωμάτων. 3. Κοχλίας στερέωσης με διάμετρο πυρήνα d 3 =0 mm, καταπονείται σε σύνθετη καταπόνηση (εφελκυσμό dan και στρέψη). Δίνεται για το υλικό του κοχλία σ θρ =000 και συντελεστής ασφάλειας N =. cm Ζητούνται (α) Η επιτρεπόμενη τάση σ επ και (β) Η μέγιστη επιτρεπόμενη φόρτιση F του κοχλία. σ επ = Για την κοχλίωση του καλύμματος του σταθερού εδράνου της ατράκτου ενός μειωτήρα με ατέρμονα 0

21 κοχλία-τροχό προβλέπονται 4 κοχλίες Μ5 10 και κλάσης αντοχής 8.8. Η μεταφερόμενη από το έδρανο αξονική δύναμη είναι F α=4400 N και παραλαμβάνεται από τους κοχλίες. Ζητούνται (α) Έλεγχος της τάσης εφελκυσμού στον πυρήνα του κοχλία χωρίς να ληφθεί υπόψη η προένταση κατά τη δυναμική δf =0.6, της δύναμης πρότασης F i και δs της παραμένουσας δύναμης F eb αν επιτευχθεί τάση σύσφιξης σ an=0.7 Re, (γ) Έλεγχος της μέγιστης τάσης στη διατομή τάσης του κοχλία και της απόκλισης σ α στον πυρήνα του κοχλία για επαναλαμβανόμενη καταπόνηση της σύνδεσης. (δ) Η παραμένουσα δύναμη πρέπει να είναι F eb>0.4 F i. καταπόνηση, (β) Ο υπολογισμός της δύναμης διαφοράς F eb με Ικανοποιείται αυτή η σχέση; 5. Να προσδιοριστεί το μέγεθος του κοχλία για τη κοχλιοσύνδεση του παρακάτω σχήματος καλύμματος της κεφαλής διωστήρα αν πρέπει να χρησιμοποιηθεί λεπτό σπείρωμα της σειράς 1 (Πιν. 30). Η κεφαλή του κοχλία ασφαλίζεται έναντι στρέψης, το περικόχλιο εφελκυσμού με μπλοκάρισμα στο άκρο του κορμού του κοχλία. Η κυματοειδώς ενεργούσα δύναμη της ράβδου που θα παραλαμβάνεται κι από τους δύο κοχλίες επιμήκυνσης είναι 37000Ν. Το υλικό είναι κλάσης αντοχής 10.9 το σπείρωμα κυλινδρίζεται μετά τη βελτίωση εν θερμώ υλικού κατασκευής. Μπιέλα και καπάκι καθώς και αντισταθμιστικές ροδέλες είναι από N. Το σφίξιμο των παξιμαδιών θα mm F =0.7. Ακόμα, πρέπει να γίνεται με την αφή χωρίς κλειδί ροπής στρέψης. Επίσης, δίνεται ο λόγος F max ατσάλι όπως και οι βίδες που έχει μέτρο ελαστικότητας ζητούνται οι έλεγχοι για (α) πλαστική παραμόρφωση όπου η μέγιστη τάση στον πυρήνα δεν πρέπει να ξεπερνά την τιμή σ =0.8 Re και (β) να γίνει έλεγχος σε δυναμική καταπόνηση. 1

22 Σφήνες Σφηνωτές συνδέσεις Ο σφήνας αποτελεί στοιχείο λυόμενης σύνδεσης κατασκευασμένο, συνήθως, από χάλυβα το οποίο χρησιμοποιείται κυρίως για τη σταθεροποίηση των ομφαλών οδοντωτών τροχών (πλήμνη), συνδέσμων και άλλων στοιχείων σε άξονες ή ατράκτους. Κατηγορίες σφηνών Οι σφήνες διακρίνονται σε διαμήκεις και εγκάρσιους. (α) (β) Κατηγορίες σφηνών (α) Διαμήκεις ή Επιμήκεις και (β) Εγκάρσιοι Διαμήκεις σφήνες Οι διαμήκεις σφήνες είναι οι συχνότερα χρησιμοποιούμενοι. Είναι χαλύβδινα πρίσματα με τετραγωνική ή ορθογωνική διατομή, που συνήθως ταιριάζουν μισά στον άξονα και μισά στον ομφαλό του τεμαχίου που πρόκειται να στερεωθεί στον άξονα. Πολλοί σφήνες φέρουν στο ένα άκρο τους μια προεξοχή που ονομάζεται νύχι ώστε να μπορούν να αποσυνδέονται εύκολα. Για να σφίξει ο ομφαλός στον άξονα, ο σφήνας κατασκευάζεται με τη μια πλευρά κωνική (κλίση 1:100) ώστε όταν χτυπηθεί από τη μια άκρη του προχωρά και σφηνώνεται μεταξύ άξονα και τεμαχίου. Ο τρόπος με τον οποίο αναπτύσσονται οι δυνάμεις σε μια σύνδεση με σφήνα, δηλαδή οι αναπτυσσόμενες τριβές και οι πλευρικές της επιφάνειες επιτρέπουν τη μεταφορά ροπής στρέψης από το ένα στοιχείο μηχανής στο άλλο. Στην άτρακτο ο σφήνας ενεργεί με τη δύναμη Ρ, ενώ ο ομφαλός ενεργεί με τη δύναμη S. Αντίστροφα, ενεργούν οι διευθύνσεις των δυνάμεων στον ομφαλό. Η αναπτυσσόμενη τριβή καθώς και οι πλευρικές επιφάνειες του σφήνα εξασφαλίζουν τη μεταφορά της ροπής στρέψης από το ένα στοιχείο στο άλλο. Η συναρμογή μεταξύ ομφαλού και ατράκτου πρέπει να είναι όσο το δυνατό πιο σφιχτή γιατί διαφορετικά ο σφήνας μπορεί να παρασυρθεί από τον ομφαλό από τη μια της πλευρά και να προκύψει «μάσημα του σφήνα». Οι διαμήκεις σφήνες διακρίνονται σε: Δισκοειδείς: Έχουν μορφή δίσκου που του λείπει ένα κομμάτι και όταν τοποθετούνται στο αυλάκι τους επάνω στον άξονα, παίρνουν μόνοι τους την κλίση που έχει ο ομφαλός. Χρησιμοποιούνται σε εργαλειομηχανές και γενικά σε άξονες που δε δέχονται ή δε μεταφέρουν μεγάλες ροπές στρέψης, είναι φθηνής κατασκευής και είναι εύχρηστοι. Κοίλους: Εφαρμόζονται σε αυλάκι που φέρει μόνο ο ομφαλός, συνεπώς δεν αδυνατίζει ο άξονας αλλά δεν μπορεί να μεταφερθεί μεγάλη ροπή στρέψης. Η μεταφορά της ροπής γίνεται μέσω τριβής. Επίπεδους: Για την τοποθέτησή τους απαιτείται επεξεργασία του άξονα, ώστε να γίνει επίπεδος στο σημείο που θα εφαρμοστούν. Μπορούν να μεταφέρουν λίγο μεγαλύτερη ροπή από τους κοίλους σφήνες. Εφαρμοστούς: Τοποθετούνται στο σφηνόδρομο της ατράκτου και έχουν μήκος ίσο με το μήκος του. Η μεταφερόμενη ροπή είναι μεγαλύτερη σε σχέση με τους επίπεδους. Σε περίπτωση που υπάρχει εναλλασσόμενη φόρτιση τοποθετούνται δυο εφαρμοστοί σφήνες σε γωνία 10 μεταξύ τους. Ολισθαίνοντες: Έχουν επίπεδα άκρα και τοποθετούνται στο σφηνόδρομο της ατράκτου που έχει μεγαλύτερο μήκος από αυτόν της πλήμνης. Για την εφαρμογή τους κρατιέται σταθερός ο ομφαλός του εξαρτήματος και με συνεχή χτυπήματα εφαρμόζουν στο αυλάκι του άξονα. Εφαπτομενικούς: Χρησιμοποιούνται, συνήθως κατά ζεύγη, για τη σύνδεση βαρέων μηχανημάτων, με κλίση ανάμεσά τους (1:60-1:100). Στους εφαπτομενικούς σφήνες ο άξονας και ο ομφαλός σφίγγονται εφαπτομενικά και έτσι ο ένας σφήνας δένεται με τον άλλο. Με αυτό τον τρόπο μπορούν να δεχτούν μεγάλες ροπές στρέψης και προς τις δύο κατευθύνσεις περιστροφής.

23 Κοίλοι Επίπεδοι Εφαρμοστοί Ολισθαίνοντες Εφαπτομενικοί Δισκοειδείς Σφήνα οδηγός Πολύσφηνο Είδη διαμήκων σφηνών Σφήνα οδηγός Ο σφήνας αυτός έχει μορφή εφαρμοστού σφήνα, συγκεκριμένα δεν έχει κωνικότητα και το σχήμα του είναι παραλληλεπίπεδο οπότε ταιριάζει στο αυλάκι της ατράκτου μόνο με τις πλαϊνές πλευρές του επιφάνειες ενώ στο πάνω μέρος υπάρχει διάκενο. Η ροπή στρέψης μεταφέρεται από τον ομφαλό στην άτρακτο ή αντίθετα, από τις πλευρικές επιφάνειες του σφήνα. Ο σφήνας οδηγός χρησιμοποιείται όταν απαιτείται συχνή μετακίνηση της πλήμνης. Με την τοποθέτησή του δεν επιτυγχάνεται σύσφιξη του ομφαλού με την άτρακτο, συνεπώς τα δύο τεμάχια, άξονας και ομφαλός, δεν αποτελούν ένα σώμα, και είναι δυνατή η ολίσθηση του ενός τεμαχίου σε σχέση με το άλλο. Ο σφήνας οδηγός στερεώνεται στην άτρακτο με φυτευτούς κοχλίες. Στην περίπτωση, που ζητείται ακινησία του ομφαλού μετά τη σφήνωση, η στερέωση επιτυγχάνεται με δακτυλίους στερέωσης ή με κοχλίες ασφάλειας. Πολύσφηνο Το πολύσφηνο κατασκευάζεται με το άνοιγμα αυλακιών κατά μήκος μιας ατράκτου σε ίσες αποστάσεις πάνω στην περιφέρεια, οπότε δημιουργείται αρσενικό πολύσφηνο (δόντια-σφήνες) το οποίο τοποθετείται σε θηλυκό πολύσφηνο που δημιουργείται στην πλήμνη. Όταν η προς μεταφορά ροπή στρέψης είναι μεγάλη, αντί να τοποθετηθούν πολλοί σφήνες που αδυνατίζουν την άτρακτο χρησιμοποιούνται άτρακτοι-πολύσφηνα με ομφαλούςπολύσφηνα. Το κεντράρισμά τους μπορεί να γίνει είτε με την εσωτερική διάμετρο είτε πλευρικά. Στην πρώτη περίπτωση υπάρχει διάκενο στην κορυφή των δοντιών της ατράκτου και στη δεύτερη στην κορυφή και στους πυθμένες. Το πλευρικό κεντράρισμα προτιμάται στην περίπτωση ισχυρών και κρουστικών φορτίων. Η σύνδεση αυτή είναι συνηθισμένη σε εργαλειομηχανές και στα αυτοκίνητα. Η τυποποίηση στην αυτοκινητοβιομηχανία είναι: ελαφρά, μέση και βαριά σειρά DIN 546-4, Z d 1 d, όπου Z ο αριθμός των εγκοπών, ενώ στις εργαλειομηχανές με 4 & 6 δόντια, DIN b d 1 d, όπου b το πλάτος των δοντιών. Τα πλεονεκτήματα των πολύσφηνων είναι ότι μπορούν να μεταφέρουν μεγάλες ροπές στρέψης, αντέχουν σε μεταβλητά κρουστικά φορτία, είναι κατάλληλα για συχνές αλλαγές της φοράς περιστροφής, είναι κατάλληλα όταν απαιτείται μετακίνηση της πλήμνης πάνω στην άτρακτο και δε δημιουργούν εκκεντρότητα στην πλήμνη, άρα είναι κατάλληλα για υψηλές στροφές. Οδοντωτή εντομή Οι οδοντωτές εντομές διαφέρουν από τα πολύσφηνα γιατί έχουν μεγαλύτερο αριθμό οδόντων και η κατατατομή τους είναι τριγωνική ή εξειλιγμένη. Αντέχουν σε υψηλά κρουστικά φορτία και δεν επιτρέπουν περιφερειακή μετατόπιση της πλήμνης ως προς την άτρακτο. Το κεντράρισμά τους γίνεται στις πλαϊνές επιφάνειες συνεπώς υπάρχει διάκενο τόσο στην κορυφή όσο και στους πυθμένες των οδόντων. (DIN 5481 τριγωνική κατατομή, DIN 5480 εξειλιγμένη) Το πολύσφηνο και η οδοντωτή εντομή ανήκουν σε κατηγορία σφηνών που δημιουργούνται με τη διαμόρφωση της ατράκτου και της πλήμνης. Εγκάρσιοι σφήνες Οι εγκάρσιοι σφήνες είναι επίπεδοι δίσκοι με στρογγυλεμένα άκρα. Συνήθως, χρησιμοποιούνται για τη σύνδεση είτε ραβδόμορφων στοιχείων μεταξύ τους, είτε ραβδόμορφων στοιχείων με τον ομφαλό άλλου στοιχείου μηχανής. Τοποθετούνται σε σφηνόδρομο που σχηματίζεται εγκάρσια στην άτρακτο και την πλήμνη και διαχωρίζονται στους επίπεδους εγκάρσιους σφήνες και στους αξονίσκους. Επίπεδοι εγκάρσιοι σφήνες Έχουν ορθογωνική διατομή και μικρό πάχος. Η κλίση τους κυμαίνεται από 1:5-1:40 οπότε υπάρχει σταθερότητα. 3

24 Συνήθως, στις συνδέσεις αυτές η κεκλιμένη πλευρά τοποθετείται στη ράβδο ώστε η συναρμογή να γίνεται σε μικρό μήκος. Οι εγκάρσιοι σφήνες τοποθετούνται σε σφηνόδρομο που σχηματίζεται εγκάρσια στην άτρακτο και την πλήμνη. Αξονίσκοι Υπάρχουν τρία είδη αξονίσκων, οι κυλινδρικοί, οι κωνικοί και οι αξονίσκοι με εντομές. Κωνικός αξονίσκος Όσον αφορά στους κυλινδρικούς αξονίσκους χρησιμοποιούνται για την ορθή τοποθέτηση δύο κομματιών. Οι κωνικοί αξονίσκοι κατασκευάζονται σχεδόν πάντοτε με κλίση 1:50. Το μέγεθος τους χαρακτηρίζεται από τη μικρότερη τους διάμετρο d. Οι αξονίσκοι με εντομές χρησιμοποιούνται για να αποφευχθεί η κατεργασία της τρύπας, αρκεί μόνο το άνοιγμα με δράπανο. Χαρακτηριστικές διαστάσεις Οι χαρακτηριστικές διαστάσεις ενός σφήνα είναι το πλάτος ( b ), το ύψος ( h ) και το μήκος ( l ) του. Στην περίπτωση εφαρμοστής ή ολισθαίνουσας σφήνας χρειάζεται και η κλίση ( Κ ). Οι διαστάσεις των σφηνών συνήθως δεν υπολογίζονται, αλλά καθορίζονται απ' τους κανονισμούς. Σφηνωτές συνδέσεις Οι σφηνωτές συνδέσεις έχουν βασικά πλεονεκτήματα όπως το ότι είναι φθηνές, και απλές κατασκευές. Επίσης, λύνονται και δένονται εύκολα και σύντομα και μπορούν να συνδέσουν στοιχεία μηχανών που μετακινούνται το ένα σε σχέση με το άλλο. Παρόλα αυτά όμως τα περισσότερα είδη σφηνών δημιουργούν εκκεντρότητα, συνεπώς δεν είναι κατάλληλες για υψηλούς αριθμούς στροφών. Επίσης, αδυνατίζουν την άτρακτο και την πλήμνη, οπότε αυτές κατασκευάζονται με μεγαλύτερη διάσταση. Τέλος, κάποιες σφηνωτές συνδέσεις είναι ευαίσθητες σε κρουστικά φορτία. Καταπόνηση σφηνών Το πλάτος και το ύψος του σφήνα είναι τυποποιημένα και εξαρτώνται από τη διάμετρο της ατράκτου. Υπολογισμός οδηγών σφηνών Ο σφήνας αυτού του τύπου πρέπει να είναι πάντα λίγο μικρότερος από την πλήμνη. Οι συνδέσεις με σφήνες οδηγούς δεν απαιτούν ιδιαίτερους υπολογισμούς αν έχουν κανονικές διαστάσεις. Συνήθως γίνεται ένας έλεγχος σε πίεση επιφανείας στην πλευρική επιφάνεια του σφηνοδρόμου της πλήμνης που αφενός κατασκευάζεται από ασθενέστερο υλικό και αφετέρου λόγω των στρογγυλευμένων άκρων του σφήνα έχει μικρότερο μήκος στο οποίο δέχεται την πίεση (φέρον μήκος) Αν δε ληφθεί υπόψη η διαφορά μεταξύ της περιφερειακής δύναμης F u και των δυνάμεων πίεσης F u1 και F u, F u F d 4 T = p επ, όπου T η ροπή u, h και b το h h1 d h l 1 ύψος και το πλάτος του σφήνα αντίστοιχα και l 1 το φέρον μήκος του, για το οποίο ισχύει l 1=l για σφηνόδρομο ατράκτου ή l 1=l b για σφηνόδρομο πλήμνης και d η διάμετρος της ατράκτου. Αν ισχύει η παραπάνω η πίεση επιφανείας υπολογίζεται από τον τύπο p= ανισότητα δε χρειάζεται να ελεγχθεί η αντοχή του σφήνα σε διάτμηση. Υπολογισμός κωνικών σφηνών Ο κωνικός σφήνας ενεργεί με την κάτω και την άνω επιφάνειά του πράγμα που προκαλεί η έκκεντρη θέση της ατράκτου σε σχέση με την πλήμνη και οι δυνάμεις μεταφέρονται κυρίως μέσω τριβής σε αυτές τις επιφάνειες. Για λόγους αντοχής οι σφήνες τοποθετούνται πάντα σε ισχυρό μέρος της πλήμνης, π.χ. κάτω από ένα βραχίονα ή νεύρο. Οι κωνικές σφήνες δεν είναι ούτε εφικτό ούτε αναγκαίο να υπολογιστούν. Υπολογισμός πολυσφήνων Στα πολυσφηνα ο υπολογισμός γίνεται και πάλι μέσω της πίεσης επιφανείας, ανάλογα προς τους οδηγούς σφήνες. Λόγω αναπόφευκτων ανακριβειών στην κατασκευή μόνο το 75% των σφηνών λαμβάνουν μέρος στη μεταφορά ροπής, άρα ο υπολογισμός της πίεσης επιφανείας γίνεται ως: p= αριθμός των σφηνών του πολυσφήνου. T pεπ, όπου n ο d m h l n

25 Ασκήσεις 1. Να ελεγχθεί η σύνδεση μέσω οδηγού σφήνας (κοινού με στρογγυλευμένα άκρα κατά DIN 6885) του οδοντωτού τροχού με την κινητήρια άτρακτο ενός μειωτήρα στροφών. Μεταφερόμενη ροπή στρέψης Τ = Nm. Διάμετρος ατράκτου d =60 mm. Μήκος πλήμνης οδοντωτού τροχού από χυτοχάλυβα L=110 mm.. Για την αντιστάθμιση μήκους σε ένα αρθρωτό σύνδεσμο το ένα μέρος άρθρωσης φέρει άτρακτο με πολύσφηνο που έχει δυνατότητα μεταφοράς ροπής στρέψης T =1750 Nm σε συνθήκες λειτουργίας ισχυρών κρούσεων και αλλαγής φοράς περιστροφής. Να ελεγχθεί η σύνδεση σε πίεση επιφανείας. 5

26 Άξονες άτρακτοι - στροφείς Οι άξονες και οι άτρακτοι είναι μεταλλικές ράβδοι, κοίλες ή συμπαγείς, των οποίων τα άκρα είναι οπωσδήποτε κυλινδρικά (στροφείς), ενώ το ενδιάμεσο τμήμα τους μπορεί να έχει οποιαδήποτε κανονικά συμμετρική, και συνήθως, κυκλική διατομή. Άξονες Στην κατηγορία των αξόνων ανήκουν όλες οι μεταλλικές ράβδοι που κατά τη λειτουργία τους είτε μένουν ακίνητες, είτε περιστρέφονται και έχουν ως σκοπό να βαστάζουν κάποιο βάρος, συνεπώς καταπονούνται μόνο σε κάμψη. Υπολογισμός αξόνων Η ορθή τάση κάμψης σ b που αναπτύσσεται σε έναν άξονα δίνεται από τη σχέση σ b= Mb, όπου M b η καμπτική Wb ροπή στη δυσμενέστερη διατομή σε N mm, W b η ροπή αντίστασης έναντι κάμψης στην επικίνδυνη διατομή σε 3 mm 3. Για πλήρεις άξονες ισχύει ότι W b=0.1 d. Η καμπτική τάση που υπολογίζεται πρέπει να έχει τιμή μικρότερη ή οριακά ίση με την επιτρεπόμενη τάση κάμψης σ bεπ. Άτρακτοι Στην κατηγορία των ατράκτων ανήκουν οι ράβδοι που περιστρέφονται και μεταβιβάζουν την περιστροφή τους, δηλαδή τη ροπή στρέψης, οπότε καταπονούνται σε κάμψη και στρέψη. Άτρακτοι συναντώνται σε κινητήριες εργομηχανές, εργαλειομηχανές και σε συστήματα μετάδοσης κίνησης. Κάθε άτρακτος για να μπορεί να περιστρέφεται πρέπει να στηρίζεται σε δύο τουλάχιστον σημεία (στροφεία) των οποίων η απόσταση εξαρτάται από τη διάμετρο και την καταπόνηση (συνθήκες λειτουργίας) της ατράκτου. Επίσης, η παραμόρφωση της ατράκτου εξαρτάται από την απόσταση των στηριγμάτων της (έδρανα) η οποία δεν πρέπει να υπερβαίνει ορισμένα όρια που επηρεάζουν τη λειτουργικότητά της. Σε ατράκτους μεγάλου μήκους, η απόσταση των εδράνων λαμβάνεται ως l α=100 d όπου d η διάμετρος της ατράκτου σε cm. Κατηγορίες ατράκτων Οι άτρακτοι κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με τη διατομή τους. Στις ατράκτους κυκλικής και όχι κυκλικής διατομής και στις πλήρεις ή συμπαγείς και τις κοίλες ατράκτους. Επίσης, διαχωρίζονται ανάλογα με την κατά μήκος διαμόρφωσή τους σε ευθύγραμμες ατράκτους που μπορεί να είναι σταθερής ή μεταβλητής διατομής, σε κεκαμένες ατράκτους (π.χ. στροφαλοφόροι) και σε ατράκτους ειδικών κατασκευών. Συνήθεις άτρακτοι ειδικών κατασκευών είναι οι εύκαμπτες άτρακτοι (π.χ. από σύρμα), οι αρθρωτές άτρακτοι για περιπτώσεις μετάδοσης κίνησης υπό γωνία και οι τηλεσκοπικές άτρακτοι για περιπτώσεις μετάδοσης κίνησης από μια θέση σε μια άλλη που βρίσκεται σε μεταβλητή απόσταση. Τέλος, υπάρχουν λείες άτρακτοι ή άτρακτοι με διαβαθμίσεις. Τυποποίηση και διαστασιολόγιση ατράκτων Οι άτρακτοι έχουν τυποποιημένες διαμέτρους και έτσι υπάρχουν στο εμπόριο κατεργασμένες σε τεμάχια με μήκη 4-5 m (DIN 114). Ως υλικό κατασκευής, συνήθως, χρησιμοποιείται χάλυβας αντοχής χρησιμοποιούνται ειδικοί χάλυβες. dan και σπανιότερα mm Αξονική μετατόπιση ατράκτων Όταν στρέφεται μια άτρακτος, πρέπει να μη μετακινείται αξονικά οπότε ασφαλίζεται, δηλαδή εμποδίζεται η αξονική μετατόπισή της με την τοποθέτηση δακτυλίων ασφάλειας (κουλούρια). Οι δακτύλιοι ασφάλειας είναι είτε μονοκόμματοι είτε διαιρούμενοι και φέρουν κοχλίες, με τους οποίους στερεώνονται σε κατάλληλα σημεία επάνω στις ατράκτους. Οι κοχλίες αυτοί έχουν βυθισμένη κεφαλή. Οι μονοκόμματοι δακτύλιοι ασφαλείας στερεώνονται στην άτρακτο πρεσαριστά (εν θερμώ), με χωνευτές βίδες ή με αξονίσκους. Αντίστοιχα, οι διαιρούμενοι δακτύλιοι ενώνονται με κοχλίες και έχουν Δακτύλιος ασφαλείας διάμετρο ίση ή ελάχιστα μικρότερη από αυτή της ατράκτου. Σε ειδικές περιπτώσεις και μεγάλα αξονικά φορτία αντί να χρησιμοποιηθούν δακτύλιοι ασφάλειας δημιουργούνται στην άτρακτο μια ή δυο προεξοχές (πατούρες) οι οποίες εμποδίζουν την μετακίνησή της. Καταπονήσεις ατράκτων Γενικά, ο υπολογισμός της κατάλληλης διαμέτρου των ατράκτων γίνεται με βάση την καταπόνησή τους και έχει ως στόχο την εξασφάλιση ικανής αντοχής και παραλαβής μέγιστης παραμόρφωσης (βέλος κάμψης) και γωνίας στροφής. Οι άτρακτοι καταπονούνται ανάλογα με τα φορτία που ενεργούν σε αυτές σε καθαρή στρέψη (π.χ. ημιαξόνιο αυτοκινήτου), σε στρέψη και κάμψη (π.χ. άτρακτος βαρούλκου) και σε στρέψη, κάμψη και εφελκυσμό 6

27 (π.χ. άτρακτος με οδοντωτό τροχό με ελικοειδή οδόντωση). Συνήθως, λαμβάνεται υπόψη η ροπή στρέψης και παραλείπεται η καμπτική καταπόνηση. Στις περιπτώσεις ενδιάμεσων κινήσεων, όπου οι άτρακτοι έχουν πολύ μεγάλο μήκος, η διατομή τους δεν είναι απαραίτητο να είναι ίδια σε όλο το μήκος, συνεπώς μπορεί να μειώνεται προς τα άκρα, ανάλογα προς την καμπτική τους καταπόνηση. Καμπτική καταπόνηση Για τον υπολογισμό σε καμπτική καταπόνηση ισχύουν ακριβώς αυτά που προαναφέρθηκαν στην περίπτωση των αξόνων. Στρεπτική καταπόνηση Καθαρή στρέψη εμφανίζεται σε μια απευθείας σύνδεση κινητήρα ή μειωτήρα με την άτρακτο αντλίας ή ανεμιστήρα. Η στρεπτική τάση που αναπτύσσεται είναι διατμητική και υπολογίζεται από τον τύπο τ t= Τ η μεταφερόμενη ροπή στρέψης από την άτρακτο για την οποία ισχύει T = T, όπου Wt P με P τη μεταφερόμενη n ισχύ σε kw και n τις στροφές της ατράκτου σε RPM, και W t την πολική ροπή αντίστασης για την οποία 3 προσεγγιστικά ισχύει W t=0. d. Σύνθετη καταπόνηση Ο έλεγχος της ατράκτου σε σύνθετη καταπόνηση γίνεται με τη χρήση του τύπου του μέγιστου έργου παραμόρφωσης για την ισοδύναμη τάση: σ eq= σ b+3 (α 0 τ t ) σ bεπ, όπου α 0 ο λόγος καταπόνησης για δυναμική φόρτιση με α 0=1 όταν ανήκουν και η στρέψη και η κάμψη στον ίδιο τύπο καταπόνησης, α 0=0.7 για αντιστρεφόμενη κάμψη και εναλλασσόμενη στρέψη και α 0=0.4 για αντιστρεφόμενη κάμψη και στατική στρέψη. Υπολογισμός κατά προσέγγιση Σε περίπτωση που δεν είναι δυνατός ο προσδιορισμός της ροπής κάμψης της ατράκτου, 3 υπερδιαστασιολογείται με τον υπολογισμός μόνο της στρέψη, με χρήση του τύπου d =C 1 Τ =C C 1 και C συντελεστές που εξαρτώνται από το υλικό. 3 αυτή P, όπου n Παραμόρφωση ατράκτων Καμπτική παραμόρφωση Η παραμόρφωση μιας ατράκτου μπορεί να προκαλέσει λειτουργικές ανωμαλίες π.χ. κακή συνεργασία οδοντωτών τροχών, υπερθέρμανση εδράνων. Γι' αυτό σε ορισμένες περιπτώσεις είναι απαραίτητος ο έλεγχος της ατράκτου ως προς το βέλος κάμψης της και ως προς την παραλληλότητα των στροφέων της. Οι επιτρεπόμενες εμπειρικές τιμές για το βέλος κάμψης y είναι l ενώ για τις γωνίες με μικρές τιμές για τα έδρανα ολίσθησης μεγάλου μήκους και μεγάλες για τα μικρού. Το βέλος κάμψης σε μια άτρακτο χωρίς διαβαθμίσεις στη θέση x υπολογίζεται ως y= σχέση tan β= F (l x ). E I b F l 3 3 x x 3 E I b ( + 3 ) ενώ η γωνία στροφής από τη 6 l l Στρεπτική παραμόρφωση Εμφανίζεται σε ατράκτους στις οποίες τα στοιχεία που μεταφέρουν τη ροπή έχουν μεγάλη απόσταση μεταξύ τους o και οδηγούν σε στρεπτικές ταλαντώσεις. Γενικά, ισχύει ότι φ = 180 l T. Σε περίπτωση που δεν μπορεί να π G I t προβλεφθεί αν η αντοχή ή η παραμόρφωση επηρεάζει εντονότερα τα στοιχεία μηχανών αρχικά υπολογίζεται η άτρακτος σε αντοχή και στη συνέχεια ελέγχεται η γωνία στρέψης από την παραπάνω σχέση. Δυναμική καταπόνηση Αν μια δύναμη F δράσει πάνω σε μια ράβδο για κάποιο χρονικό διάστημα και την παραμορφώσει ελαστικά η ράβδος αρχίζει να εκτελεί καμπτικές ταλαντώσεις αμέσως μόλις πάψει να ενεργεί η δύναμη. Ο αριθμός των ταλαντώσεων (συχνότητα) θα είναι τόσο μεγαλύτερος όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα της ράβδου και θα είναι ανεξάρτητος από το μέγεθος της δύναμης, από το οποίο εξαρτάται όμως το εύρος της ταλάντωσης. Κάθε σώμα έχει μια ορισμένη ιδιοσυχνότητα και αν η ράβδος διεγερθεί από μια κρουστική δύναμη σε αυτή τη συχνότητα απέρχεται συντονισμός, δηλαδή το πλάτος της ταλάντωσης αυξάνει μετά από κάθε κρούση και μπορεί να επέλθει ακόμα και θραύση. 7

28 Κρίσιμος αριθμός στροφών κατά την κάμψη Οι δυνάμεις που προκαλούν καμπτικές ταλαντώσεις προέρχονται από εκκεντρότητες των μαζών που περιστρέφονται μαζί με την άτρακτο. Η εκκεντρότητα προκαλεί μια φυγόκεντρο δύναμη που δημιουργεί βέλος κάμψης. Σε μια άτρακτο που εδράζεται ελεύθερα η κρίσιμη συχνότητά της είναι ω k = k, όπου k η σταθερά m ελατηρίου της ατράκτου και m η μάζα των περιστρεφόμενων σωμάτων, άρα ο κρίσιμος αριθμός στροφών για την κάμψη είναι n k = 30 k. Σε αυτό τον υπολογισμό θεωρείται ότι οι δυνάμεις που δημιουργούν τις καμπτικές π m ταλαντώσεις προέρχονται αποκλειστικά από τα βάρη των περιστρεφόμενων σωμάτων, άρα οι ακτινικές δυνάμεις που μπορεί να ασκούνται στην άτρακτο από αυτές τις μάζες δε λαμβάνονται υπόψη, γιατί δεν προκαλούν φυγόκεντρες δυνάμεις. Κρίσιμος αριθμός στροφών κατά τη στρέψη Σε μια άτρακτο που είναι σταθερά πακτωμένη στο ένα άκρο η κρίσιμη ιδιοσυχνότητα είναι ω k = υπολογισμός είναι επίπονος και έτσι συχνά γίνεται πειραματικά. k. Ο ακριβής J Στροφείς Τα μέρη του άξονα ή της ατράκτου, που στηρίζονται, λέγονται στροφείς, τα στοιχεία δε που δέχονται τους στροφείς είναι οι τριβείς των εδράνων. Οι άτρακτοι, μαζί με τους στροφείς, τα έδρανα, τις τροχαλίες και τους συνδέσμους αποτελούν τον απαραίτητο εξοπλισμό που είναι αναγκαίος στη μετάδοση κίνησης. Συνήθως, τα έδρανα παραμένουν σταθερά και περιστρέφονται οι στροφείς, που ανήκουν στις ατράκτους. Σε σπάνιες περιπτώσεις παραμένει ακίνητος ο άξονας, στηριζόμενος στα έδρανα, και το στοιχείο που περιστρέφεται είναι το προσκεφάλαιο του εδράνου και όχι ο στροφέας του άξονα (π.χ. άξονες καροτσιών). Σε κάθε περίπτωση οι στροφείς μεταφέρουν τις δυνάμεις από τον άξονα ή την άτρακτο στον τριβέα, δηλαδή στο στήριγμα. Η διάμετρος της ατράκτου, συνήθως, μειώνεται στο σημείο όπου σχηματίζεται ο στροφέας ώστε να δημιουργηθεί η υποδοχή στην οποία θα εφαρμόσει ο τριβέας του εδράνου. Η υποδοχή αυτή συνήθως αποφεύγεται στον ενδιάμεσο στροφέα γιατί με την ελάττωση της διαμέτρου της ατράκτου ελαττώνεται και η αντοχή της, πράγμα Έδραση ατράκτου ανεπιθύμητο. Στην περίπτωση που μειώνεται η διάμετρος για να σχηματισθεί η θέση του ενδιάμεσου στροφέα, γίνεται στρογγύλεμα των σημείων. Με το στρογγύλεμα αυτό η διατομή μειώνεται προοδευτικά επιδρώντας ευνοϊκά στην αντοχή της ατράκτου. Βασική αρχή κατά την κατεργασία ατράκτων είναι η αποφυγή των απότομων αλλαγών στη διατομή τους. Κατηγορίες στροφέων Oι στροφείς διακρίνονται ανάλογα με τη διεύθυνση του φορτίου που δέχονται σε εγκάρσιους οι οποίοι φορτίζονται κάθετα στον άξονά τους, και αξονικούς οι οποίοι φορτίζονται αξονικά. Ακόμα μπορούν να διαχωριστούν ανάλογα με τη θέση τους στην άτρακτο σε ακραίους ή μετωπικούς, δηλαδή αυτούς που βρίσκονται στο μέτωπο της ατράκτου και ενδιάμεσους. Τέλος, μπορούν να διαχωριστούν ανάλογα με τη θέση τους στο χώρο σε οριζόντιους και κατακόρυφους. Εγκάρσιοι στροφείς Οι εγκάρσιοι στροφείς διαχωρίζονται σε κυλινδρικούς (συνηθέστεροι), σφαιρικούς οι οποίοι επιτρέπουν και γωνιακή μετατόπιση αλλά δεν είναι πολύ καλοί περιστρεφόμενοι στροφείς και χρησιμοποιούνται σε μηχανισμούς με αρθρώσεις και στους επίπεδους ή δακτυλιοειδείς, με τους οποίους η επαφή γίνεται με το μέτωπο των δακτυλίων. Ένα είδος εγκάρσιου στροφέα, που μπορεί να θεωρηθεί ως ενδιάμεσος, είναι ο στροφέας της περόνης του διωστήρα, που κατασκευάζεται είτε κυλινδρικός είτε κωνικός στα άκρα και κυλινδρικός στο μεσαίο του τμήμα. Αξονικοί στροφείς Σ' αυτούς, ο στροφέας ασκεί δύναμη επάνω στη βάση, που αποτελεί τον τριβέα, και η δύναμη αυτή μεταφέρεται κατά τον άξονα του στροφέα. Όταν ο στροφέας έχει μικρή διάμετρο, η επιφάνεια του κάτω άκρου του, που μεταδίδει τη δύναμη στον τριβέα, γίνεται επίπεδη. Όταν όμως ο στροφέας έχει σχετικά μεγάλη διάμετρο (> 40 mm), τότε η επιφάνεια του κάτω άκρου του τριβέα αντί να είναι επίπεδη γίνεται σφαιρική. Αυτό συμβαίνει για να Εγκάρσιος κυλινδρικός & σφαιρικός στροφέας 8

29 εφαρμόζεται η πίεση του στροφέα πάντοτε κάθετα επάνω στην επιφάνεια του τριβέα ακόμη και όταν η διεύθυνση της δύναμης δεν συμπίπτει εντελώς με τον άξονα του στροφέα. Οι σφαιρικές επιφάνειες των σφαιρικών στροφέων, που έρχονται σε επαφή με τον τριβέα, κατασκευάζονται από βαμμένο χάλυβα, φωσφορούχο ορείχαλκο ή καλής ποιότητας χυτοσίδηρο. Σήμερα, στις περισσότερες κατασκευές αντί για αξονικούς στροφείς χρησιμοποιούνται τριβείς αξονικών ρουλεμάν, διότι τα αξονικά ρουλεμάν εκπληρώνουν καλύτερα το σκοπό τους, είναι σχετικά φθηνά και δεν παρουσιάζουν δυσκολίες στην εφαρμογή τους. Χαρακτηριστικές διαστάσεις και υπολογισμός τους Ένας εγκάρσιος κυλινδρικός στροφέας χαρακτηρίζεται από τη διάμετρό του d και το μήκος του l για τα οποία ισχύει η σχέση l=1 d. Οι διαστάσεις τόσο των ακραίων όσο των ενδιαμέσων στροφέων υπολογίζονται με τον ίδιο τρόπο. Αξονικός στροφέας Στην περίπτωση του σφαιρικού στροφέα πρέπει να συμπεριληφθεί και η διάμετρος της σφαίρας D. Επίσης, χρήσιμα μεγέθη είναι το βάθος της υποδοχής (πατούρας): e= d mm και η ακτίνα καμπυλότητας του 1 στρογγυλέματος για την οποία ισχύει r = d. Για τον υπολογισμό των τιμών των χαρακτηριστικών μεγεθών του στροφέα λαμβάνονται υπ' όψη η αντοχή του, η ειδική πίεση που ασκεί στον τριβέα και η θέρμανση του (επηρεάζεται από την τριβή ολίσθησης μεταξύ στροφέα και τριβέα). Αντοχή Θεωρείται ότι ο στροφέας πακτώνεται στο ένα άκρο του, είναι ελεύθερος στο άλλο και φορτίζεται ομοιόμορφα καθ όλο το μήκος του. Μέση ή ειδική πίεση Ο στροφέας πρέπει βάσει των διαστάσεών του και του υλικού του να έχει μέση πίεση επιφάνειας μικρότερη από την επιτρεπόμενη. Τελικά, η ειδική ή μέση πίεση στους εγκάρσιους στροφείς υπολογίζεται ως το πηλίκο της ασκούμενης δύναμης ανά μονάδα επιφάνειας. Ως επιφάνεια χρησιμοποιείται η προβολή της παράπλευρης επιφάνειας του στροφέα. F q επ Δηλαδή q= d l Ειδική πίεση Αντίστοιχα, στους αξονικούς στροφείς η μέση πίεση q παρέχεται από τον τύπο q= F q επ π, όπου F είναι η d 4 αξονική δύναμη σε dn και d η διάμετρος του στροφέα σε cm. Θέρμανση λόγω τριβής ολίσθησης Τριβή ολίσθησης ονομάζεται η αντίσταση που παρουσιάζει ένα σώμα κατά την ολίσθησή του σε μια επιφάνεια. Η αντίσταση αυτή εξαρτάται από τη φύση του υλικού, το βάρος του σώματος και το είδος της επιφάνειας επάνω στην οποία πρόκειται να ολισθήσει. Εάν η τριβή ολίσθησης παρασταθεί με Τ τότε ισχύει: T = μ F n, όπου μ είναι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης και F n η κάθετη συνιστώσα του βάρους του σώματος που κινείται επάνω στην επιφάνεια. Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι για να μειωθεί η τιμή της τριβής ολίσθησης πρέπει να μειωθεί είτε ο συντελεστής τριβής μ είτε η κάθετη δύναμη στις επιφάνειες επαφής F n. Τελικά, το έργο τριβής μεταξύ στροφέα και τριβέα μετατρέπεται σε θερμότητα με αποτέλεσμα ν' αυξάνει η θερμοκρασία του εδράνου, του άξονα και του λαδιού, που το λιπαίνει. Συνεπώς, πρέπει μετά από κάποιο χρόνο λειτουργίας του εδράνου να αποκαθίσταται κάποια ισορροπία μεταξύ της θερμότητας, που αναπτύσσεται από την τριβή και αυτής που διαχέεται στο περιβάλλον. Ανεκτή θερμοκρασία του στροφέα θεωρείται οποιαδήποτε θερμοκρασία μέχρι τους 60 C και επιτυγχάνεται με περιορισμό του έργο της τριβής ανά s και cm σε μια τιμή Τ α. Η έκφραση του ανηγμένου έργου τριβής είναι: Τ f = μ q u<t α, όπου μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης, q η dn m ειδική πίεση σε και Τ α το επιτρεπόμενο ανηγμένο έργο, u η περιφερειακή ταχύτητα του στροφέα σε s cm mdn τριβής σε και εξαρτάται από τη μορφή και το μέσο της ψύξης. s cm Ασκήσεις 1. Για τον άξονα του σχήματος να υπολογιστούν οι δυνάμεις έδρασης και οι ροπές κάμψης στις επικίνδυνες 9

30 διατομές. Επίσης, να γίνει προσεγγιστικός έλεγχος για αντοχή σε κάμψη αν το υλικό του άξονα είναι St 50. Δύναμη F =60 kn. Μήκη: L=600 mm, L F =40 mm, l 1=50 mm, l =180 mm, l 3=90 mm και l 4=50 mm. Διάμετρος άξονα στις επικίνδυνες διατομές d 1=d 4=70 mm, d =15 mm και d 3=100 mm.. Να υπολογιστεί η διάμετρος της ατράκτου κίνησης υλικού St 50 ενός μεταφορέα με κουβαδάκια. Για μια ωριαία απόδοση 50 t h δημητριακών και ύψος μεταφοράς H =30 m απαιτούνται ισχύς κίνησης P=7.5 kw, στροφές n=80 RPM, διάμετρος τροχαλίας D s=800 mm, απόσταση εδράνων l a=580 mm, εφελκυστική δύναμη στον κάδο ανόδου F 1=10000N, στον κάδο καθόδου F =8000 N 30

31 Έδρανα Τα έδρανα είναι τα στοιχεία μηχανών, στα οποία στηρίζονται οι στροφείς των ατράκτων και των αξόνων ώστε να επιτυγχάνεται η περιστροφή τους. Μέσω αυτών μεταβιβάζονται τα φορτία που εφαρμόζονται στις ατράκτους, στο έδαφος ή σε άλλες κατασκευές. Οι διαστάσεις τους είναι, συνήθως, τυποποιημένες και πάντοτε ορίζονται με βάση τη διάμετρο της ατράκτου που στηρίζουν. Υπάρχουν δύο είδη εδράνων, τα έδρανα ολίσθησης όπου κατά την περιστροφή της ατράκτου αναπτύσσεται τριβή ολίσθησης και τα έδρανα κύλισης στα οποία αναπτύσσεται τριβή κύλισης, που επιτυγχάνεται με την παρεμβολή μεταξύ του κινητού και του ακίνητου μέρους τους, στοιχείων που εξαναγκάζονται σε κύλιση, όπως είναι οι σφαίρες. Η τριβή κύλισης είναι πολύ μικρότερη από την τριβή ολίσθησης οπότε γίνεται προσπάθεια, όπου είναι δυνατό, τα έδρανα ολίσθησης να αντικατασταθούν από έδρανα κύλισης, ώστε να υπάρχουν μικρότερες απώλειες ενέργειας και καλύτερη απόδοση. Στην περίπτωση της τριβής ολίσθησης εμφανίζονται τρεις καταστάσεις τριβής. Η ξηρή τριβή με ή χωρίς ενδιάμεσα υλικά, κατά την οποία τα στερεά σώματα έρχονται σε άμεση επαφή ή πάνω στις επιφάνειές τους βρίσκεται στρώση ξένων σωμάτων ή στερεών λιπαντικών σωμάτων. Η υγρή τριβή κατά την οποία οι δύο τριβόμενες επιφάνειες δεν έρχονται απευθείας σε επαφή αλλά μεσολαβεί ένα στρώμα φέροντος υγρού και μέσω του ιξώδους του δημιουργείται τριβή. Τέλος, υπάρχει η μικτή τριβή η οποία δημιουργείται όταν υπάρχει εν μέρει τριβή στερεού σώματος και εν μέρει υγρού. Εάν η απαραίτητη πίεση δημιουργείται μέσω της κίνησης η τριβή ονομάζεται υδροδυναμική, ενώ αν αναπτύσσεται με αντλία ονομάζεται υδροστατική. Τα έδρανα, γενικά, κατατάσσονται σε εγκάρσια (οριζόντιες άτρακτοι) και αξονικά (κατακόρυφες άτρακτοι) ανάλογα με τη θέση των ατράκτων στις οποίες εφαρμόζονται. Επίσης, ανάλογα με τον τρόπο λειτουργίας τους, χωρίζονται σε αυτορρύθμιστα και σταθερά. Στα αυτορρύθμιστα έδρανα, τα στοιχεία τους παρακολουθούν αυτόματα την παραμόρφωση του στροφέα, η οποία προκαλείται από τη φόρτιση της ατράκτου, ενώ τα σταθερά έδρανα χρησιμοποιούνται για ατράκτους οι οποίες και μετά τη φόρτιση τους παραμένουν απαραμόρφωτες ή παραμορφώνονται ασήμαντα. Έδρανα ολίσθησης Τα έδρανα ολίσθησης αποτελούνται από: Τον τριβέα που είναι ένα κυλινδρικό σώμα με τρύπα στο μέσο ώστε να δέχεται το στροφέα της ατράκτου. Ο τριβέας, συνήθως, αποτελείται από δύο μέρη (διαιρούμενος), αλλά μπορεί να είναι και μονοκόμματος και κατασκευάζεται από χυτοσίδηρο ή μπρούντζο. Το σώμα επάνω στο οποίο στερεώνεται ο τριβέας και το οποίο κατά κανόνα κατασκευάζεται από χυτοσίδηρο. Το κάλυμμα που αποτελεί το επάνω μέρος του σώματος του εδράνου και το οποίο κατασκευάζεται επίσης από χυτοσίδηρο. Τους κοχλίες σύσφιξης οι οποίοι ενώνουν το κάλυμμα, τον τριβέα και το σώμα. Την πλάκα έδρασης επάνω στην οποία τοποθετείται το έδρανο. Αυτή διαμορφώνεται ώστε να πατά μόνο σε περιφερειακό τμήμα, ώστε να εξασφαλίζεται καλύτερη έδραση καθώς αυξάνεται η πίεση στις επιφάνειες επαφής και να αποφεύγεται ο κίνδυνος ανομοιόμορφης έδρασης από στρεβλές επιφάνειες. Το σύστημα λίπανσης. Το πλέον ευαίσθητο τμήμα ενός εδράνου είναι ο τριβέας και πρέπει να δίνεται προσοχή στο υλικό του, στην ποιότητα επιφάνειάς του, στον τρόπο λίπανσής του και στις διαστάσεις του. Τα έδρανα ολίσθησης προτιμώνται στις εδράσεις με πολλές στροφές, υψηλά φορτία και μεγάλη διάρκεια ζωής. Επίσης, προτιμώνται σε εδράσεις οι οποίες σε στάση ή σε λίγες στροφές δέχονται υψηλές κρούσεις και κραδασμούς και σε εδράσεις με μικρές απαιτήσεις. Τέλος, προτιμώνται όταν απαιτείται αθόρυβη λειτουργία, υπάρχει περιορισμός στις διαστάσεις, απαιτείται απλή κατασκευή με μικρό κόστος και δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν έδρανα κύλισης. Κατηγορίες εδράνων ολίσθησης Εκτός από το διαχωρισμό τους σε αξονικά και ακτινικά ή εγκάρσια αλλά και σε αυτορρύθμιστα ή σταθερά, τα έδρανα ολίσθησης διακρίνονται, επίσης, ανάλογα με: την κατασκευαστική τους διαμόρφωση σε ολόσωμα (με και χωρίς τριβέα) και διαιρούμενα. Τα διαιρούμενα έδρανα παρουσιάζουν πλεονεκτήματα όταν η άτρακτος δεν είναι ευθύγραμμη και όταν έχει μεγάλο μήκος και ενδιάμεσα στηρίγματα και το είδος του λιπαντικού σε έδρανα νερού, λαδιού ή λίπους (υδροδυναμικά αν η πίεση κυκλοφορίας 31

32 δημιουργείται από την περιστροφή και υδροστατικά αν απαιτείται η ύπαρξη αντλίας), αέρα και τριβής (εργάζονται χωρίς λιπαντικό και ονομάζονται αυτολίπαντα). Ακτινικά ή εγκάρσια έδρανα ολίσθησης Χρησιμοποιούνται σε οριζόντιες ατράκτους για εξασφαλισμένο κεντράρισμα. Τα εγκάρσια έδρανα χωρίζονται σε σταθερά και αυτορρύθμιστα. Σταθερά έδρανα Τα έδρανα αυτά χρησιμοποιούνται εκεί που προβλέπεται ότι η άτρακτος δεν παραμορφώνεται αισθητά κατά τη λειτουργία της. Ο τριβέας τους είναι σταθερός και πιο κοντός από τον αντίστοιχο άλλων εδράνων. Επίσης, έχει εξωτερικά δύο εγκοπές, με τις οποίες ασφαλίζεται από την ολίσθηση. Κατασκευάζεται από χυτοσίδηρο ή μπρούντζο και σε ορισμένες περιπτώσεις επιστρώνεται εσωτερικά με λευκό μέταλλο πάχους 3 έως 10 mm, ώστε να επιτρέπεται ισχυρότερη φόρτιση του εδράνου. Αυτορρύθμιστα έδρανα Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των αυτορρύθμιστων εδράνων είναι ότι ο τριβέας τους είναι διμερής και κατασκευάζεται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε η εξωτερική του επιφάνεια να είναι σφαιρική σ' ένα ορισμένο τμήμα της. Με αυτό τον τρόπο ο τριβέας μπορεί να στρέφεται ελαφρά γύρω από το κέντρο των σφαιρικών επιφανειών, το οποίο συμπίπτει με το κέντρο του εδράνου και έτσι μπορεί να παρακολουθεί την παραμόρφωση της ατράκτου. Αξονικά έδρανα Τα αξονικά έδρανα ολίσθησης διαιρούνται σε αυτά που ολισθαίνουν (α) σε πλήρη επιφάνεια και (β) σε επιφάνεια δακτυλίου. Για να εξασφαλιστεί η ομοιόμορφη κατανομή της αξονικής πίεσης στις επιφάνειες επαφής του στροφέα με το έδρανο, πρέπει ο άξονας των δυνάμεων να συμπίπτει με τον άξονα του στροφέα και οι επίπεδες επιφάνειες ολίσθησης να είναι κάθετες προς τον άξονα περιστροφής. Στα αξονικά έδρανα ολίσθησης η επιφάνεια έδρασης κατασκευάζεται από σκληρό χάλυβα. Επίσης, η λίπανση στις ενιαίες επιφάνειες γίνεται πάντοτε από το κέντρο, γιατί η αναπτυσσόμενη φυγόκεντρος δύναμη, κατά την περιστροφή, σπρώχνει τα στρώματα του λιπαντικού προς τα έξω και τα μοιράζει σε όλη την επιφάνεια. Υλικό εδράνων ολίσθησης Για την κατασκευή του τριβέα στα έδρανα ολίσθησης μπορούν να χρησιμοποιηθούν: α) Χυτοσίδηρος, ο οποίος είναι ικανοποιητικός στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι φθηνός, προσφέρεται για μικρές ταχύτητες και ειδικές πιέσεις και χρησιμοποιείται ιδιαίτερα στις χειροκίνητες ανυψωτικές μηχανές. β) Μπρούντζος ή κράμα από ορείχαλκο και ψευδάργυρο που αντέχουν σε κρούσεις, επιτρέπουν μικρότερη συντήρηση και είναι κατάλληλα για υψηλότερες ταχύτητες και ειδικές πιέσεις. Τα υλικά αυτά χρησιμοποιούνται κυρίως στα έδρανα των εργαλειομηχανών αλλά σε περιπτώσεις υπερθέρμανσης φθείρουν τους στροφείς. Επίσης, μπορούν να χρησιμοποιηθούν συνθετικά υλικά ή ακόμα και ξύλο, ελαστικό, άνθρακας, γραφίτης, γυαλί και κεραμικά υλικά. Τέλος, σε ειδικές περιπτώσεις, οι τριβείς κατασκευάζονται από κράματα τριών μετάλλων. Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα εδράνων ολίσθησης Το βασικό πλεονέκτημα των εδράνων ολίσθησης είναι ότι έχουν απλή κατασκευή, και μεγάλη διάρκεια ζωής. Επίσης, μπορούν να κατασκευαστούν σε ποικιλία διαστάσεων και μάλιστα σε μεγάλα μεγέθη έχουν μικρότερο κόστος από τα αντίστοιχα έδρανα κύλισης. Τέλος κατασκευάζονται διαιρούμενα και παρέχουν δυνατότητα ρύθμισης της χάρης μεταξύ τριβέα και στροφέα. Βασικά μειονεκτήματά τους είναι ότι εμφανίζουν μεγαλύτερη αντίσταση τριβής σε σχέση με τα έδρανα κύλισης άρα και μεγαλύτερες απώλειες ενέργειας, υψηλότερη θερμοκρασία και χαμηλότερο βαθμό απόδοσης. Επίσης, χρειάζονται περισσότερο λιπαντικό από τα έδρανα κύλισης και ιδιαίτερη φροντίδα για λίπανση και ψύξη. Τέλος, απαιτούν χρόνο στρωσίματος και μεγαλύτερο χώρο από τα έδρανα κύλισης. Αρχή λειτουργίας εδράνου ολίσθησης Στο έδρανο ολίσθησης ο στροφέας ολισθαίνει στις επιφάνειες ολίσθησης του εδράνου που είναι σταθεροποιημένο. Για να μειωθεί η τριβή στα έδρανα και η φθορά των υλικών πρέπει οι επιφάνειες ολίσθησης να μην εφάπτονται αλλά να παρεμβάλλεται το φιλμ του λιπαντικού, δηλαδή θα πρέπει να επικρατεί η λεγόμενη υγρή τριβή. Για την επίτευξη αυτής της ιδεατής κατάστασης πρέπει να πληρούνται οι παρακάτω προϋποθέσεις: Κατά τη διεύθυνση της κίνησης πρέπει να υπάρχει διάκενο που συνεχώς να στενεύει, οι επιφάνειες πρέπει να κινούνται σχετικά η μια ως προς την άλλη και το λιπαντικό πρέπει να εμφανίζει πρόσφυση πάνω στις επιφάνειες ολίσθησης. 3

33 Συμπεριφορά των εδράνων στην τριβή Το σφηνοειδές στρώμα λιπαντικού σε ένα ακτινικό έδρανο ολίσθησης προέρχεται από την εκκεντρότητα e του στροφέα μέσα στην οπή, λόγω της χάρης του εδράνου. Όταν ο στροφέας είναι ακίνητος εφάπτεται, κάτω από την επίδραση της δύναμης του εδράνου F, στην επιφάνεια του εδράνου στο κάτω μέρος της οπής. Την πρώτη στιγμή της εκκίνησης δεν υπάρχει ακόμη λιπαντικό ανάμεσα στις επιφάνειες ολίσθησης και επικρατεί η λεγόμενη ξηρή τριβή (μεγάλος συντελεστής τριβής στην εκκίνηση). Ο στροφέας που περιστρέφεται αρχίζει να ανεβαίνει, σύμφωνα με τη διεύθυνση περιστροφής στο αριστερό μέρος της οπής. Το λάδι παρασύρεται από τον στροφέα και η ξηρά τριβή μεταβάλλεται σε μικτή τριβή, δηλαδή το λιπαντικό αρχίζει να παρεμβάλλεται και να χωρίζει τις επιφάνειες τριβής. Όσο αυξάνονται οι στροφές, το σφηνοειδές στρώμα λιπαντικού που σχηματίζεται αμέσως μετά τη θέση εισόδου του λαδιού, ωθεί όλο και περισσότερο το στροφέα προς το επάνω αριστερά μέρος της οπής. Τέλος σε ένα ορισμένο αριθμό στροφών, τον μεταβατικό αριθμό στροφών n u, ο στροφέας ανασηκώνεται τελείως και ένα συνεχές φιλμ λαδιού παρεμβάλλεται ανάμεσα στο στροφέα και την οπή. Επικρατεί τότε η λεγόμενη υγρή τριβή με τη μικρότερη τριβή και τις πιο ευνοϊκές συνθήκες ολίσθησης στα έδρανα. Μία επί πλέον αύξηση των στροφών προκαλεί αύξηση της πίεσης του λαδιού, ο στροφέας ανασηκώνεται όλο και περισσότερο και το κέντρο του πλησιάζει το κέντρο της οπής. Θεωρητικά για n τα δύο κέντρα θα συμπέσουν. Λόγω όμως των εσωτερικών τριβών που αυξάνονται στο υγρό, η τριβή στο έδρανο, με σταθερό pm, θα αρχίσει πάλι να μεγαλώνει. Υπολογισμός ακτινικών εδράνων ολίσθησης Τα έδρανα ολίσθησης υπολογίζονται με βάσει την υδροδυναμική θεωρία λίπανσης. Πρέπει να έχουν τέτοιες διαστάσεις ώστε στις στροφές λειτουργίας τους να εργάζονται στην περιοχή της υγρής τριβής. Λόγος πλάτους προς διάμετρο εδράνου b <0.5 το λιπαντικό διαρρέει d b >1 εύκολα από τα πλάγια και πέφτει η υδροδυναμική πίεση. Αντίθετα, τιμές d Για λίπανση με λάδι συνίσταται b = Αν d είναι επιτρεπτές μόνο αν η άτρακτος είναι μικρού μήκους και άκαμπτη. Για λίπανση με λίπος συνίσταται b =1. d Απόλυτο και σχετικό διάκενο (τζόγος) Ο λόγος του απόλυτου διακένου S=(D d), όπου D η διάμετρος της οπής του εδράνου και d η ονομαστική διάμετρος d προς την ονομαστική διάμετρο, δηλαδή ψ= S, ονομάζεται σχετικό διάκενο. Το σχετικό διάκενο d είναι ανεξάρτητο από το υλικό αλλά σε υλικά με μεγάλη θερμική διαστολή πρέπει να μη λαμβάνονται τιμές κάτω από κάποια όρια π.χ ψ= για κράματα χαλκού κασσιτέρου. Το σχετικό διάκενο σχετίζεται με τις συναρμογές, οι οποίες προσδιορίζονται συναρτήσει της διαμέτρου από κατάλληλα γραφήματα. Για μέταλλα μπορεί να ληφθεί ως ψ= u 0.00, όπου u η ταχύτητα ολίσθησης του εδράνου, ίση με u=d π n σε m U και αντίστοιχα. m, s s Μικρότερο πάχος λιπαντικού Μικρότερο πάχος λιπαντικού h 0 είναι το πάχος του λιπαντικού στο στενότερο άνοιγμα που προκύπτει από την εκκεντρότητα e μεταξύ της ατράκτου και της οπής κάτω από συνθήκες υγρής τριβής. Με δεδομένα τα στοιχεία λειτουργίας (ιξώδες λιπαντικού, αριθμός Sommerfeld) και τις διαστάσεις του εδράνου, διαμορφώνεται κατά τη λειτουργία ένα συγκεκριμένο ε λάχιστο πάχος λιπαντικού h 0 που για το συνηθισμένο b S ψ d = =1 κατά Vogelpohl υπολογίζεται ως h 0= λόγο σε mm, όπου S το μέσο διάκενο, ψ το +.5 S0 +.5 S 0 d μέσο σχετικό διάκενο, d η ονομαστική διάμετρος του εδράνου και S 0 ο αριθμός Sommerfeld. Αν το ιξώδες του λιπαντικού η και ο αριθμός Sommerfeld δεν είναι ακόμη γνωστά μπορεί να εκλεγεί σαν απαιτούμενο μικρότερο ψ d S =. Το ελάχιστο πάχος λιπαντικού h min=0.8 h 0 πάχος λιπαντικού η τιμή h Σχετικό πάχος λιπαντικού Το σχετικό πάχος λιπαντικού είναι ο λόγος του ελάχιστου πάχους λιπαντικού προς το μέγιστο δυνατό άνοιγμα όταν τα κέντρα του στροφέα και της οπής συμπίπτουν, δηλαδή δ= h0 h0 = S ψ d. Το σχετικό πάχος είναι 33

34 χαρακτηριστικός αριθμός που εκφράζει την έκκεντρη θέση του στροφέα ως προς την οπή κατά τη λειτουργία. Όταν το δ πλησιάζει το κατώτερο όριο 0.04 υπάρχει κίνδυνος για μια άψογη υγρή τριβή, αντίθετα όταν το δ φτάνει το ανώτερο όριό του 0.4 κινδυνεύει η σταθερή και ήρεμη λειτουργία του εδράνου, άρα η άτρακτος έχει τάση για κραδασμούς. Μέση πίεση N F σε, όπου F είναι η δύναμη d b mm φόρτισης του εδράνου, d η ονομαστική διάμετρος και b το πλάτος του εδράνου σε mm. Το υλικό του εδράνου πρέπει να μπορεί να αντέξει τη μέγιστη πίεση λίπανσης pmax =6 pm που εμφανίζεται κατά τη λειτουργία υγρής Η μέση πίεση της επιφάνειας του εδράνου δίνεται από τη σχέση pm = τριβής χωρίς μόνιμη παραμόρφωση. Δυναμικό και κινηματικό ιξώδες Ως δυναμικό ιξώδες n χαρακτηρίζεται εκείνη η τάση διάτμησης που μπορεί να εμφανιστεί εφόσον μεταξύ δυο στρωμάτων ρευστού απόστασης μιας μονάδας μήκους υφίσταται μια διαφορά ταχύτητας ίση με μια μονάδα. Δηλαδή, το δυναμικό ιξώδες είναι ένα μέτρο για την ιδιότητα του λαδιού να μεταφέρει δυνάμεις με τις εσωτερικές του τριβές και επηρεάζει αποφασιστικά τη δυνατότητα φόρτισης των εδράνων στην περιοχή υγρής τριβής. Στο SI μετράται σε Pa s. Ένα υγρό έχει ιξώδες ίσο με 1 Pa s όταν μεταξύ δύο παράλληλων στρωμάτων σε απόσταση 1 m και με διαφορά ροής 1 N m επικρατεί διατμητική τάση 1 Pa. Το κινηματικό s m kg ιξώδες ν είναι ο λόγος του δυναμικού ιξώδους n προς την πυκνότητα ρ σε ιξώδους είναι 1 m 3. Οι μονάδες του κινηματικού mm =1 cst centistokes. Η τιμή του ιξώδους του λαδιού μειώνεται με την αύξηση της s θερμοκρασίας με αποτέλεσμα να γίνονται πιο λεπτόρρευστα. Αριθμός Sommerfeld Η γενικά μορφή της εξίσωσης Sommerfeld είναι p ψ S 0= m η ω όπου pm η μέση πίεση επιφάνειας, ψ το σχετικό διάκενο, η το δυναμικό ιξώδες για κατάσταση λειτουργίας σε 1 N s. Αν το και ω η γωνιακή ταχύτητα σε s mm δυναμικό ιξώδες δεν είναι γνωστό τότε ο αριθμό Sommerfeld προσδιορίζεται από γραφήματα συναρτήσει του σχετικού πάχους λιπαντικού και του λόγου b. d Μεταβατικός αριθμός στροφών Μεταβατικός αριθμός στροφών n u ονομάζεται ο αριθμός στροφών στον οποίο γίνεται η μετάβαση από την ημιυγρή στην υγρή τριβή ή αντίστροφα και υπολογίζεται κατά Vogelpohl ως n u= 130 pm, όπου C u είναι n d C u σταθερά που εξαρτάται από τις διαστάσεις, το είδος και το υλικό του εδράνου και οι τιμές του κυμαίνονται μεταξύ 1 και αλλά συνήθως λαμβάνεται ίσος με τη μονάδα. Για την επίτευξη ασφαλούς λειτουργίας του εδράνου στην περιοχή υγρής τριβής πρέπει ο μεταβατικός αριθμός στροφών να είναι χαμηλότερος από τις στροφές λειτουργίας του εδράνου. Εμπειρικά έχει παρατηρηθεί ότι πρέπει επίσης nu m u όπου u η ταχύτητα ολίσθησης σε. s nu Αναγκαία ποσότητα λαδιού λίπανσης Η αναγκαία ποσότητα λαδιού λίπανσης που εξασφαλίζει τη διατήρηση υγρής τριβής υπολογίζεται κατά Klemencic ως Q= d b n ψ σε l. min Το απορρεόμενο λάδι πρέπει να αντικαθίσταται συνεχώς με εισρεόμενο ώστε να διατηρείται ο καθορισμένος όγκος λαδιού στη μονάδα του χρόνου. Όσο μικρότερο είναι το σχετικό πάχος φίλμ λίπανσης δ τόσο περισσότερο το λάδι ρέπει προς εκροή επειδή το υπόλοιπο της σχισμής είναι αντιστοίχως μεγαλύτερο. Τελικά το ρεύμα όγκου π 4 λαδιού υπολογίζεται ως dot V ελ=k V ψ n, όπου V = d b, ο όγκος έδρασης και k συντελεστής διαρροής που εξαρτάται από το σχετικό πάχος φιλμ λίπανσης. Θερμότητα τριβής, θερμοκρασία εδράνου, ποσότητα λαδιού ψύξης Η τριβή στις επιφάνειες ολίσθησης οδηγεί σε απώλεια ισχύος P R =F μ u η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα και διοχετεύεται στο περιβάλλον μέσω του λιπαντικού, του κελύφους του εδράνου και της ατράκτου μέσω θερμικής 34

35 αγωγής. Ανάλογα με το αν υπάρχει αντλία λίπανση ή όχι η θερμοκρασία υπολογίζεται ως Δt= PR, όπου α A W (ο συντελεστής μετάδοσης θερμότητας, θ 0 =0 C θερμοκρασία περιβάλλοντος και Α η m C συνολική επιφάνεια του εδράνου που αποδίδει θερμότητα σε m. α=15 0 Υπολογισμός αξονικών εδράνων ολίσθησης Τα αξονικά έδρανα κινούνται μόνο στην περιοχή της μικτής τριβής. Η μέση πίεση ανά μονάδα επιφάνειάς τους F ισούται με p=, όπου p η πίεση ανά μονάδα επιφανείας, F η δύναμη φόρτισης tου εδράνου και A η A φορτιζόμενη επιφάνεια ανάλογα με τη μορφολογιά του εδράνου. Ως ταχύτητα ολίσθησης του εδράνου λαμβάνεται η u= π r m n, όπου r m η μέση ακτίνα του εδράνου η οποία διαφοροποιείται ανάλογα με τη μορφή του εδράνου. Το πάχος h 0 του λιπαντικού εκλέγεται κατά βούληση αλλά δεν πρέπει αν είναι μικρότερο από αυτό που προκύπτει από τη σχέση υπολογισμού του για τα ακτινικά έδρανα. Τελικά ο απαιτούμενος συντελεστής τριβής του 3 3 η ω (r a+r i ) η ω r a +r i μ= μ= εδράνου υπολογίζεται ως ή. Αντίστοιχα για κάθε περίπτωση το ρεύμα p h0 r a+r I p h0 r a+r i όγκου ελαίου είναι V ελ= F h30 6 η b ή V ελ= F h 30 3 η ( r ma+r mi ). Σειρά υπολογισμών Υπάρχουν τρεις βασικές περιπτώσεις υπολογισμού εδράνων ολίσθησης. Περίπτωση 1η: Δίνεται το φορτίο του εδράνου F, ο αριθμός στροφών του n και η διάμετρος της ατράκτου d που αντιστοιχεί στην ονομαστική διάμετρο του εδράνου ενώ ζητούνται τα υπόλοιπα στοιχεία του εδράνου. 1. Εκλογή υλικού βάσει ατράκτου και λειτουργίας b. Προσδιορισμός λόγου οπότε προκύπτει το πλάτος του εδράνου d 3. Προσδιορισμός και έλεγχος πίεσης επιφανείας 4. Προσδιορισμός σχετικού διακένου βάσει πίεσης επιφανείας 5. Προσδιορισμός συναρμογής βάσει διαμέτρου και σχετικού διακένου 6. Προσδιορισμός ελάχιστου πάχους λιπαντικού h min =0.8 h 0 7. Προσδιορισμός σχετικού πάχους λιπαντικού επαναπροσδιορίζονται το ψ και το h 0 8. Προσδιορισμός του αριθμού Sommerfeld βάσει των δ και έλεγχος αν ανήκει στα όρια, αν όχι b και δ d 9. Προσδιορισμός του απαιτούμενου ιξώδους n 10. Προσδιορισμός και έλεγχος του μεταβατικού αριθμού στροφών nu 11. Προσδιορισμός της θερμοκρασίας λειτουργίας του εδράνου 1. Προσδιορισμός της απαιτούμενης ποσότητας λαδιού ψύξης 13. Εκλογή του κατάλληλου λιπαντικού βάσει της θερμοκρασίας λειτουργίας από κατάλληλο σχήμα 14. Προσδιορισμός της απαιτούμενης πίεσης p z στην είσοδο του εδράνου Περίπτωση η: Δίνεται το φορτίο του εδράνου F, ο αριθμός στροφών του n ονομαστική διάμετρός του d το πλάτος του b το υλικό του εδράνου και το ιξώδες n. Ζητείται ο έλεγχος του εδράνου. 1. Προσδιορισμός και έλεγχος της πίεσης επιφανείας p m και του σχετικού διακένου από κατάλληλο σχήμα Προσδιορισμός του αριθμού Sommerfeld και του μικρότερου πάχους λιπαντικού Προσδιορισμός του μεταβατικού αριθμού στροφών και έλεγχος Προσδιορισμός της θερμοκρασίας λειτουργίας του εδράνου θ Προσδιορισμός της απαιτούμενης ποσότητας λαδιού ψύξης Εκλογή του κατάλληλου λιπαντικού βάσει της θερμοκρασίας λειτουργίας από κατάλληλο σχήμα 7. Προσδιορισμός της απαιτούμενης πίεσης p z στην είσοδο του εδράνου 35

36 Περίπτωση 3η: Δίνονται όλα τα στοιχεία της περίπτωσης αλλά ζητείται το απαιτούμενο ιξώδες n για τη μετάβαση από την υγρή τριβή σε ορισμένο μεταβατικό αριθμό στροφών n dub u. 1. Προσδιορισμός και έλεγχος της πίεσης επιφανείας p m. Προσδιορισμός του ιξώδους 3. Προσδιορισμός του σχετικού διακένου από σχήμα 4. Προσδιορισμός του αριθμού Sommerfeld 5. Προσδιορισμός και έλεγχος του μικρότερου πάχους λιπαντικού h 0 6. Προσδιορισμός της θερμοκρασίας λειτουργίας του εδράνου θ 7. Προσδιορισμός της απαιτούμενης ποσότητας λαδιού ψύξης 8. Εκλογή του κατάλληλου λιπαντικού βάσει της θερμοκρασίας λειτουργίας από κατάλληλο σχήμα 9. Προσδιορισμός της απαιτούμενης πίεσης p z στην είσοδο του εδράνου Έδρανα κύλισης (ρουλεμάν, τριβείς κύλισης) Τα έδρανα κύλισης αποτελούνται από: τον εξωτερικό δακτύλιο με αυλάκι στο εσωτερικό του ο οποίος τοποθετείται είτε σε θήκη είτε σε υποδοχή στο σώμα της μηχανής τον εσωτερικό δακτύλιο με αυλάκι στο εξωτερικό του ο οποίος τοποθετείται στην άτρακτο τα κυλιόμενα στοιχεία του εδράνου τον κλωβό (σφαιροθήκη) που κρατά τα κυλιόμενα στοιχεία σε ορισμένη απόσταση (ολόσωμος ή διαιρούμενος) τα καλύμματα των κυλιόμενων στοιχείων που είναι ελάσματα που εμποδίζουν την εισχώρηση ξένων σωμάτων στις επιφάνειες τριβής Ως υλικό κατασκευής των δακτυλίων χρησιμοποιείται χρωμιούχος χάλυβας υψηλής αντοχής ο οποίος έχει υποστεί βαφή, λείανση και τελικό ακριβή έλεγχο των διαστάσεων τους. Τα έδρανα κύλισης χρησιμοποιούνται σε εδράσεις με κανονικές απαιτήσεις και κατά το δυνατόν ασφαλείς και χωρίς απαίτηση για συντήρηση συνθήκες λειτουργίας και σε εδράσεις που πρέπει να εργάζονται σε λίγες στροφές με μικρές τριβές και να ξεκινούν με υψηλό φορτίο. Τα πλεονεκτήματα των εδράνων κύλισης έναντι των εδράνων ολίσθησης είναι ότι έχουν μικρότερες διαστάσεις, μεγάλο βαθμό απόδοσης, απαιτούν μικρή ροπή εκκίνησης, δε χρειάζονται ιδιαίτερη παρακολούθηση, δεν έχουν κίνδυνο υπερθέρμανσης, χρειάζονται μικρή ποσότητα λιπαντικού, η λειτουργία τους είναι ανεξάρτητη από το υλικό της ατράκτου και τέλος εάν επιλεχθούν σωστά έχουν μεγάλη διάρκεια ζωής. Παρόλα αυτά, είναι ακριβότερα από τα έδρανα ολίσθησης, έχουν μεγαλύτερο θόρυβο, δεν κατασκευάζονται διαιρούμενα, δεν αντέχουν σε κρουστικά φορτία, απαιτούν προσεκτική τοποθέτηση και δεν επισκευάζονται. Τα έδρανα κύλισης διακρίνονται με βάση τη μορφή του στοιχείου κύλισής τους και με βάση τη λειτουργία τους σε: α) ακτινικά και αξονικά και σε (β) σταθερά και αυτορρυθμιζόμενα. Αξονικά ρουλεμάν Τα απλά αξονικά ρουλεμάν αναλαμβάνουν μόνο αξονικά φορτία απλής διεύθυνσης. Υπάρχουν ρουλεμάν απλής και διπλής ενέργειας (δίσφαιρα) τα οποία αποτελούνται από δύο σειρές σφαιρών και τρεις δακτυλίους. Σταθερά Τα ρουλεμάν αυτά τοποθετούνται ώστε να εξασφαλιστεί η σύμπτωση των γεωμετρικών αξόνων ατράκτου στροφέα και μπορεί να είναι μονόσφαιρα, δίσφαιρα και κυλινδρικά. Τα μονόσφαιρα αποτελούνται από δύο δίσκους με τροχιές στο μέτωπο και μια σειρά από σφαίρες που συγκρατούνται μέσα σε μια σφαιροθήκη. Το ένα δακτυλίδι στερεώνεται πάνω στην άτρακτο, ενώ το άλλο (δακτυλίδι της έδρας) στηρίζεται πάνω στη λεία επιφάνεια της βάσης του εδράνου. Το δαχτυλίδι της έδρας έχει οπή μεγαλύτερη, ώστε να περνά από αυτό ελεύθερα η άτρακτος. Μερικές φορές η εξωτερική επιφάνεια του δακτυλιδιού της έδρας είναι σφαιρική και στηρίζεται σε χωριστό δακτυλίδι με κοίλη σφαιρική επιφάνεια. Αυτορρύθμιστα Κατασκευάζονται ως μονόσφαιρα, δίσφαιρα και βαρελοειδή και χρησιμοποιούνται όταν δεν είναι δεδομένη η μόνιμη σύμπτωση αξόνων ρουλεμάν και ατράκτου. Ακτινικά έδρανα κύλισης Με βαθύ αυλάκι μονόσφαιρα και δίσφαιρα Έχουν μια σειρά από σφαίρες, οι δακτύλιοι τους φέρουν βαθιά αυλάκια για τις τροχιές των σφαιρών και γι αυτό 36

37 το λόγο μπορούν να αναλαμβάνουν και μικρά αξονικά φορτία. Είναι τα απλούστερα ρουλεμάν, χρησιμοποιούνται σε πολλές περιπτώσεις και αντέχουν σε υψηλές περιστροφικές ταχύτητες. Οι βασικές τους διαστάσεις είναι η εσωτερική διάμετρος d, η εξωτερική διάμετρος D και το πλάτος τους b. Επίσης, υπάρχουν και τα δίσφαιρα ρουλεμάν σταθερά με βαθύ αυλάκι, τα οποία είναι όπως και τα μονόσφαιρα αλλά έχουν δύο σειρές σφαιρών, οπότε για τις ίδιες διαμέτρους έχουν μεγαλύτερο πλάτος και μεγαλύτερη ικανότητα φόρτισης. Σταθερά γωνιακής επαφής μονόσφαιρα και δίσφαιρα Οι επιφάνειες των δακτυλιδιών, επάνω στα οποία κυλούν οι σφαίρες, έχουν τέτοια κατατομή, ώστε να εφάπτονται σε διάμετρο που δεν είναι κάθετη προς την άτρακτο, οπότε όταν δέχονται οι σφαίρες αξονικά φορτία έχουν επαφή στα πλάγια και εργάζονται κανονικά. Γι αυτό το λόγο τα ρουλεμάν αυτά αναλαμβάνουν μεγάλα αξονικά φορτία προς μια κατεύθυνση, αλλά για να λειτουργούν καλά πρέπει να υπάρχει πάντα αξονική πίεση. Σε περίπτωση που το αξονικό φορτίο έχει μεταβλητή φορά τοποθετούνται δύο ρουλεμάν. Επίσης, υπάρχουν τα δίσφαιρα σταθερά ρουλεμάν γωνιακής επαφής. Μονοκύλινδρα σταθερά Τα ρουλεμάν αυτά αντί για σφαίρες έχουν κυλίνδρους. Οι κύλινδροι αυτοί συγκρατούνται στον ένα δακτύλιο του ρουλεμάν ενώ ο άλλος μπορεί να αποχωρίζεται ελεύθερα. Ο ελεύθερος δακτύλιος μερικές φορές φέρει και εγκοπή. Ο εσωτερικός δακτύλιος εφαρμόζεται πάνω στην άτρακτο, ενώ ο εξωτερικός χωριστά στο έδρανο και κατόπιν γίνεται η συναρμολόγηση. Τα ρουλεμάν αυτά προτιμούνται σε θέσεις, όπου πρέπει να παραληφθούν μεγάλα ακτινικά φορτία. Επίσης, χρησιμοποιούνται όταν είναι δύσκολη η συναρμολόγηση ή όταν επιβάλλεται μικρή αξονική κίνηση της ατράκτου ως προς το σώμα του εδράνου, πάνω στο οποίο στηρίζεται το ρουλεμάν. Για να λειτουργούν κανονικά είναι απαραίτητη η τέλεια ευθυγράμμιση ατράκτων και εδρών. Κωνικά Σ' αυτά τα ρουλεμάν τα στοιχεία που κυλίονται είναι κόλουροι κώνοι, οι οποίοι συγκρατούνται στο εσωτερικό δακτυλίδι, ενώ το εξωτερικό είναι ελεύθερο. Για να εξασφαλίζεται η τέλεια κύλιση, πρέπει οι άξονες των μικρών ακτίνων, όταν προεκταθούν νοητά, να συναντιόνται σ' ένα σημείο πάνω στον άξονα της ατράκτου. Τα κωνικά ρουλεμάν παραλαμβάνουν μεγάλα ακτινικά και αξονικά φορτία και τοποθετούνται όταν υπάρχουν εναλλασσόμενες φορτίσεις. Τοποθετούνται πάνω στην άτρακτο κατά ζεύγη, το ένα αντίθετα από το άλλο και όχι σε μεγάλη απόσταση μεταξύ τους, γιατί η μεγάλη διαστολή ή συστολή της ατράκτου αυξάνει πολύ τη χάρη ή αντίθετα αναγκάζει τα ρουλεμάν να στομώσουν. Τα ρουλεμάν αυτά χρησιμοποιούνται στους τροχούς των αυτοκινήτων. Βελονοειδή Χρησιμοποιούνται όταν υπάρχει έλλειψη χώρου ακτινικά αλλά υπάρχει διαθέσιμος χώρος αξονικά. Τα κυλιόμενα στοιχεία είναι κύλινδροι μικρής διαμέτρου και μεγάλου μήκους (βελόνες) και μπορεί να έχουν ή όχι εσωτερικό δαχτυλίδι. Δίσφαιρα αυτορρυθμιζόμενα ρουλεμάν Μοιάζουν με τα σταθερά, μόνο που η τροχιά στο εξωτερικό δαχτυλίδι είναι σφαιρική, οπότε μπορούν να χρησιμοποιηθούν εκεί όπου δεν είναι απόλυτα εξασφαλισμένη η ευθυγράμμιση του άξονα και της έδρας επάνω στην οποία στηρίζεται το έδρανο. Ο εσωτερικός δακτύλιος αυτών των ρουλεμάν έχει δύο αυλάκια για τις τροχιές των δύο σειρών σφαιρών. Έτσι ακόμη, και όταν ο άξονας της ατράκτου δεν είναι απόλυτα παράλληλος προς την έδρα, το ρουλεμάν εργάζεται χωρίς πρόσθετη αντίσταση, γιατί ο εσωτερικός δακτύλιος με τις σφαίρες ταλαντεύεται αυτόματα ως προς τον εξωτερικό δακτύλιο. Τα ρουλεμάν αυτά μπορούν να μεταφέρουν μόνο αξονικά φορτία. Τα δίσφαιρα αυτορρυθμιζόμενα ρουλεμάν μπορούν να κατασκευαστούν με κωνική τρύπα (με κωνικότητα 1:1) στο εσωτερικό δακτυλίδι, οπότε για τη στερέωση του δακτυλιδιού αυτού πάνω στην άτρακτο χρησιμοποιείται κωνικός σφιγκτήρας με παξιμάδι και ασφάλεια. Ο τύπος αυτός του ρουλεμάν με σφιγκτήρα εφαρμόζεται συνήθως σε ατράκτους με μεγάλο μήκος, διότι ο κωνικός εσωτερικός δακτύλιος διευκολύνει τη συναρμολόγησή τους. Βαρελοειδή αυτορρυθμιζόμενα Αντί για σφαίρες, αυτά τα ρουλεμάν, έχουν βαρελοειδή στοιχεία που κυλίονται σε σφαιρικές τροχιές. Συμβολισμός ρουλεμάν Ένα ρουλεμάν χαρακτηρίζεται από 5 ψηφία. Το 1ο δηλώνει το είδος του τριβέα, το ο την ομάδα πλάτους, το 3ο d την ομάδα εξωτερικής διαμέτρου και τα δύο τελευταία το πηλίκο. Επίσης, το ψηφίο συχνά ακολουθείται από 5 σύμβολα τα συνηθέστερα εκ των οποίων είναι Z (κάλυμμα στοιχείων κύλισης από το ένα μέρος), Z (δύο καλύμματα), N (εγκοπή στο εξωτερικό δαχτυλίδι), K (κωνική τρύπα), RS1 (στεγανοποιημένο από τη μία πλευρά), RS (στεγανοποιημένο και από τις δύο πλευρές), π.χ Στερέωση ρουλεμάν Η στερέωση των ρουλεμάν πάνω στην άτρακτο γίνεται είτε απευθείας (κυλινδρική τρύπα) είτε με σφιγκτήρες 37

38 (κωνική τρύπα). Στην πρώτη περίπτωση μπορούν να στερεωθούν: (α) με ένα ή δύο περικόχλια (αν η άτρακτος έχει σπείρωμα), (β) με ένα μικρό δίσκο που στερεώνεται στο μέτωπο με βίδες, (γ) με ασφάλεια που τοποθετείται σε αυλάκι της ατράκτου, (δ) με δακτυλίδι που στερεώνεται με βίδα και τέλος (ε) χωρίς καμία στερέωση για αξονική μετατόπιση εάν δεν υπάρχει καμία δύναμη. Υπολογισμός εδράνων κύλισης Στα δεδομένα του προβλήματος περιλαμβάνονται τα εφαρμοζόμενα φορτία (ακτινικά ή εγκάρσια και αξονικά) από πλευράς μεγέθους, τρόπου και φοράς εφαρμογής τους (σταθερά ή εναλλασσόμενα), η ταχύτητα περιστροφής των στροφέων, η διάρκεια ζωής που απαιτείται για τα ζητούμενα έδρανα, ο διαθέσιμος ακτινικός ή αξονικός χώρος κλπ. Ισοδύναμο φορτίο εδράνου Ένα έδρανο παραλαμβάνει εγκάρσιο, F r, και αξονικό φορτίο F a. Το ισοδύναμο φορτίο P είναι το υποθετικό φορτίο (σταθερό σε μέγεθος και κατεύθυνση) που δρα ακτινικά σε εγκάρσια έδρανα και αξονικά σε αξονικά έδρανα, και το οποίο αν εφαρμοσθεί θα έχει τα ίδια αποτελέσματα διάρκειας ζωής του εδράνου τα οποία θα έχουν τα πραγματικά φορτία F r και F a όταν δρουν ταυτόχρονα. Το ισοδύναμο φορτίο υπολογίζεται από τη σχέση P =X F r Y F a, όπου Χ και Υ είναι οι συντελεστές εγκάρσιου και αξονικού φορτίου αντίστοιχα, δίδονται σε αντίστοιχους καταλόγους και εξαρτώνται από τη μορφή του ρουλεμάν Ανάλογα με τον τρόπο επενέργειας του εγκάρσιου φορτίου F r ορίζονται το 1. Περιστρεφόμενο φορτίο επί του εσωτερικού δακτυλίου του εδράνου που αναφέρεται σε άτρακτο η οποία περιστρέφεται μαζί με τον εσωτερικό δακτύλιο του εδράνου, ενώ ο εξωτερικός δακτύλιος και το φορτίο F r παραμένουν ακίνητα σε άξονα που μαζί με τον εσωτερικό δακτύλιο του εδράνου ακινητούν, ενώ ο εξωτερικός δακτύλιος μαζί με το φορτίο περιστρέφονται. Για τις περιπτώσεις αυτές ισχύουν τύποι δυναμικού φορτίου.. Σταθερό φορτίο επί του εσωτερικού δακτυλίου που αναφέρεται και ως φορτίο σημείου και αντιστοιχεί σε μια από τις παρακάτω περιπτώσεις το έδρανο είναι ακίνητο και υφίσταται κρουστικά φορτία το έδρανο παλινδρομεί με φορτίο μικρού εύρους γύρω από μια θέση το έδρανο περιστρέφεται με φορτίο μικρής ταχύτητας και απαιτείται μεγάλη διάρκεια ζωής το έδρανο κατά την περιστροφή του υφίσταται ισχυρά κρουστικά φορτία, πέραν των συνθηκών λειτουργίας. Για τις περιπτώσεις αυτές ισχύουν τύποι στατικού φορτίου. Διάρκεια ζωής εδράνου Το σύνολο των περιστροφών που μπορεί να κάνει ένα έδρανο λειτουργώντας κανονικά με το φορτίο του, μέχρι να εμφανιστούν σημεία κόπωσης σε κάποιο στοιχείο του λέγεται διάρκεια ζωής του εδράνου. Όταν το 10% ενός μεγάλου αριθμό ομοίων εδράνων εμφανίσει σημεία κόπωσης από ορισμένη διάρκεια ζωής ( 106 ) και επάνω τότε 6 αυτός ο αριθμός στροφών λέγεται ονομαστική διάρκεια ζωής ολόκληρης σειράς των ομοίων εδράνων L L 106 στροφές δηλαδή σε ώρες L h= n Το σταθερό φορτίο C ενός εδράνου, για το οποίο η ονομαστική διάρκεια ζωής είναι 106 στροφές, δηλαδή L 10 =1 ή L h=500 h λειτουργίας σε n= 100 rpm λέγεται αριθμός δυναμικής αντοχής ή δυναμική ικανότητα 3 φόρτισης. Εάν P είναι το ισοδύναμο φορτίο του εδράνου, όπως αυτό προκύπτει από το συνδυασμό του εγκάρσιου και C P 10 σώματα κύλισης είναι κυλινδρικά k=. 3 k αξονικού φορτίου έχει βρεθεί ότι L 10 = όπου αν τα σώματα κύλισης είναι σφαίρες θεωρείται k=3 και αν τα Αν ληφθούν υπόψη οι παράγοντες που επηρεάζουν την πραγματική διάρκεια ζωής L του εδράνου, δηλαδή η φθορά, το υλικό οι συνθήκες λειτουργίας, τότε η πραγματική διάρκεια ζωής υπολογίζεται ως L=a 1 a a3 L

39 Για κανονικές συνθήκες λειτουργίας ισχύει a1 =a=a3=1. Αν το έδρανο φορτίζεται από φορτία P 1, P,..., P n, όπου το καθένα διαρκεί t1, t,..., tn αντίστοιχα, τότε L h= q1 q q η διάρκεια ζωής του σε ώρες λειτουργίας θα είναι * *n * L h1 Lh L hn όπου q n = tn t1 t t n * και L hn η διάρκεια ζωής σε καθένα από τους χρόνους ti σε χιλιάδες ώρες λειτουργίας. Ασκήσεις 1. Να υπολογιστεί το έδρανο στροφαλοφόρου ατράκτου για ένα κινητήρα ντίζελ με διάμετρο d =80 mm και να καθοριστεί το απαιτούμενο ιξώδες ελαίου. Ο αριθμός στροφών του κινητήρα είναι n=000 RPM και το υλικό του εδράνου LgSn (WM80) DIN Το μέγιστο φορτίο του εδράνου ανέρχεται σε F =8500 N.. Ένας φέρον κύλινδρος μεταφορικού ιμάντα με ένα μέγιστο ακτινικό φορτίο 3. kn. Ο φέρον κύλινδρος έχει διάμετρο D=133 mm και ταχύτητα μεταφορικού ιμάντα u=.1 m. Να υπολογιστεί η διάρκεια ζωής s του εδράνου. Πραγματοποιούνται ακόμα συνήθεις απαιτήσεις σε στάθμη θορύβων, όταν η στατική δύναμη φόρτισης με φορτομένο ιμάνα φθάνει επίσης στα 3. kn ; 39

40 Οδοντωτοί τροχοί Η μετάδοση ισχύος σε μια βιομηχανική εγκατάσταση αποτελεί διαδικασία πολλών μετατροπών (π.χ μετατροπή μορφής και ταχύτητας κίνησης, όπως περιστροφικής κίνησης σε ευθύγραμμη). Αυτές οι μετατροπές διαμορφώνουν έναν τελικό συντελεστή ισχύος του εκάστοτε μηχανισμού μετάδοσης κίνησης. Το πρώτο στάδιο μιας τυπικής διαδικασίας μετάδοσης ισχύος είναι η μείωση (ή σπανιότερα η αύξηση) των στροφών του κινητήρα που συχνά συνδυάζεται με την αλλαγή του άξονα περιστροφής της μεταδιδόμενης κίνησης. Η μετατροπή της κίνησης που παράγεται από την ενέργεια που μεταδίδει ένας κινητήρας στον άξονά του γίνεται από τους μειωτήρες στροφών, οι οποίοι, συχνά, αποτελούνται από οδοντωτούς τροχούς. Οι οδοντωτοί τροχοί ως μηχανισμοί αλλαγής του αριθμού των στροφών εξασφαλίζουν (α) ασφάλεια λειτουργίας, (β) ακριβή σχέση μετάδοσης, (γ) δυνατότητα υπερφόρτισης, (δ) μεγάλη διάρκεια ζωής και (ε) μεγάλο βαθμό απόδοσης. Ο άξονας περιστροφής της κίνησης που μεταδίδει ο μειωτήρας μπορεί να είναι παράλληλος, τεμνόμενος ή ασύμβατος με τον άξονα του κινητήρα. Οι οδοντωτοί τροχοί που βρίσκονται στο κέλυφος ενός μειωτήρα μπορούν να είναι διαφόρων τύπων, όπως μετωπικοί, κωνικοί, κοχλιωτοί και το σύστημα ατέρμονα κοχλία οδοντωτού τροχού. Οδοντωτός τροχός ή γρανάζι ονομάζεται κάθε δίσκος που στην περιφέρειά του φέρει εσοχές και εξοχές, δηλαδή δόντια, σε κανονικά διαστήματα και είναι κατασκευασμένος, συνήθως, από μέταλλο ή οποιαδήποτε άλλο ανθεκτικό υλικό. Όλα τα δόντια ενός τροχού πρέπει να έχουν την ίδια μορφή, δηλαδή ίδιο ύψος, πάχος και μεταξύ τους απόσταση. Συνήθως, στους οδοντωτούς τροχούς διακρίνονται η πλήμνη, ο κορμός και η οδοντωτή στεφάνη ή οδόντωση. Σε μερικές κατασκευές η πλήμνη δεν ξεχωρίζει από τον κορμό. Η εμπλοκή δύο οδοντωτών τροχών γίνεται με την είσοδο των δοντιών του ενός στα αυλάκια του άλλου, οπότε όταν ο ένας τροχός τεθεί σε κίνηση, τίθεται και ο άλλος. Οδόντωση Οδόντωση καλείται το σύνολο των δοντιών ενός τροχού και τα μεγέθη που τη χαρακτηρίζουν είναι (α) το μοντούλ, (β) τα χαρακτηριστικά ύψη (κεφαλής h a=m, πόδα h f =h a+c, όπου c η χάρη ανάμεσα στους κύκλους κεφαλή και πόδα η οποία είναι ποσοστό του μοντούλ c=0.167 m ή c=0.5 m και εξαρτάται από το κοπτικό εργαλείο, ύψος οδόντα h=h a+h f ), (γ) η αρχική διάμετρος, (δ) η διάμετρος κεφαλής d a=d + ha και (ε) η διάμετρος ποδιού d f =d h f. Επίσης από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των οδοντοτών τροχών μπορεί να υπολογιστεί η απόσταση των αξόνων που ορίζεται ως α d = d 1+d m ( z 1+ z ). = Για να χαραχθεί ένας οδοντωτός τροχός πρέπει πρώτα να υπολογιστεί η αρχική περιφέρειά του η οποία ορίζεται από την αρχική διάμετρο d. Αυτή πρέπει να χωριστεί σε τόσα τόξα όσα είναι και τα δόντια του z και το μήκος κάθε τόξου είναι ίσο με το βήμα της οδόντωσης t. Για την αρχική διάμετρο ισχύει ότι d= t z. Για να π t απλουστευθούν οι υπολογισμοί, θεωρείται γνωστή η τιμή m= η οποία ονομάζεται διαμετρικό βήμα ή μοντούλ. π Ο βασικός νόμος της οδόντωσης λέει ότι για να μεταφερθεί η κίνηση από τον ένα οδοντωτό τροχό στον συνεργαζόμενό του ομοιόμορφα, δηλαδή ο αρχικός κύκλος του ενός τροχού να κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω στον αρχικό κύκλο του συνεργαζόμενου, θα πρέπει η κάθετος στο εκάστοτε σημείο επαφής των δυο συνεργαζόμενων κατατομών να περνάει από το σημείο κύλισης. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να έχουν σταθερή σχέση γωνιακών ταχυτήτων, δηλαδή σταθερή σχέση μετάδοσης. Κατατομές δοντιών και κατασκευή οδόντωσης Η μορφή ενός δοντιού χαρακτηρίζεται από την κατατομή του. Οι κατατομές των δοντιών γίνονται με διάφορες καμπύλες. Αυτή που χρησιμοποιείται περισσότερο στις μηχανολογικές κατασκευές είναι η καμπύλη της εξειλιγμένης. Εξειλιγμένη είναι η καμπύλη που προκύπτει από το σημείο μιας ευθείας η οποία κυλίεται πάνω σε ένα κύκλο. Η διάνοιξη των αυλακιών ώστε να σχηματιστούν τα δόντια μπορεί να γίνει (α) με χύτευση, (β) με αντιγραφή, (γ) με κοπτικό εργαλείο σε φρεζομηχανή, (δ) με τη μέθοδο κύλισης (γραναζοκόπτης) και (ε) σε πρέσα. Βλάβες οδόντων Οι τύποι βλαβών των οδόντων είναι δύο, βλάβες θραύσης και βλάβες κατατομής. Η θραύση ενός οδόντα μπορεί να προέλθει από στατική ή δυναμική φόρτιση. Η στατική φόρτιση οφείλεται σε στιγμιαία υπερφόρτιση του τροχού και εμφανίζεται στη βάση του οδόντα. Αντίθετα, η δυναμική θραύση οφείλεται σε συνεχώς επαναλαμβανόμενες φορτίσεις πάνω από τα όρια της δυναμικής ή χρονικής αντοχής του υλικού. Θραύσεις που εμφανίζονται στην κεφαλή του οδόντα οφείλονται σε λάθη στην παραλληλότητα των αξόνων, σε μεγάλη ελαστική παραμόρφωση ή σε λάθη κοπής του οδόντα που οδηγούν σε μη ομοιόμορφη κατανομή της φόρτισης σε όλο το πλάτος του οδόντα, ή σε χρήση πολύ σκληρού υλικού. 40

41 Σχέση μετάδοσης κίνησης Οι στροφές, που δέχεται η κινούμενη άτρακτος από την κινητήρια μπορεί να είναι περισσότερες ή λιγότερες από αυτές της κινητήριας. Ο λόγος των στροφών της κινητήριας n 1 προς τις στροφές της κινούμενης n ατράκτου καλείται σχέση μετάδοσης κίνησης και συμβολίζεται με το γράμμα i. Αν ισχύει i 1 τότε οι τελικές στροφές είναι λιγότερες από τις αρχικές, δηλαδή n 1 n (αύξηση στροφών), ενώ εάν i 1 τότε οι τελικές στροφές είναι περισσότερες από τις αρχικές, δηλαδή n 1 n (μείωση στροφών). Οι συνηθισμένες τιμές σχέσης μετάδοσης κίνησης με οδοντωτούς τροχούς κυμαίνονται από 1:1 ως 6 :1 και σε καμία περίπτωση για μια βαθμίδα δεν πρέπει αν ξεπερνούν το 8. Μεγαλύτερες σχέσεις μετάδοσης κατανέμονται σε περισσότερες βαθμίδες, έτσι για i 45 επιλέγονται δύο βαθμίδες, ενώ για μεγαλύτερες σχέσεις μετάδοσης και έως 00 επιλέγονται τρεις βαθμίδες. Γενικά, προτιμάται η σχέση μετάδοσης κίνησης να είναι τέτοια, ώστε ο αριθμός των δοντιών του ενός τροχού να διαιρείται ακριβώς με τον αριθμό των δοντιών του άλλου τροχού, ώστε τα δόντια να εφαρμόζουν ταχύτερα και η κίνηση να είναι πιο αθόρυβη. Επίσης, προτιμάται οι αριθμοί που εκφράζουν τη σχέση μετάδοσης κίνησης να είναι πρώτοι μεταξύ τους, οπότε σπάνια συναντιούνται τα ίδια δόντια, συνεπώς επιτυγχάνεται ομοιόμορφη φθορά σ' όλα τα δόντια. Τύποι οδοντωτών τροχών Οι οδοντωτοί τροχοί κατηγοριοποιούνται σε μετωπικούς και κωνικούς με βάση της γεωμετρίας τους. Βάσει της μορφής της οδόντωσής του μπορούν να διαχωριστούν σε οδοντωτούς τροχούς με παράλληλη και κεκλιμένη οδόντωση. Τέλος, βάσει του εάν κινούν ή κινούνται χαρακτηρίζονται ως πινιόν και τροχοί. Μετωπικοί οδοντωτοί τροχοί Οι οδοντωτοί τροχοί αυτού του τύπου μεταδίδουν την κίνηση μεταξύ παραλλήλων αξόνων. Η αρχική μεταλλική επιφάνεια από την κατεργασία της οποίας προκύπτουν έχει κυλινδρική μορφή και τα δόντια τούς μπορεί να είναι παράλληλα, κεκλιμένα προς τον άξονα τους, ή να σχηματίζουν γωνία μεταξύ τους. Τα παράλληλα τοποθετημένα γρανάζια μπορούν να είναι σε επαφή είτε εξωτερικά είτε εσωτερικά (δηλαδή το ένα να είναι μέσα στο άλλο), ενώ η κεκλιμένη οδόντωση μπορεί να είναι είτε απλή είτε διπλή. Τα γρανάζια με κεκλιμένα ή ελικοειδή δόντια υπερτερούν των γραναζιών με ευθεία δόντια διότι έχουν μεγαλύτερη αντοχή και προκαλούν λιγότερο θόρυβο κατά τη λειτουργία τους. Οδοντωτοί τροχοί με παράλληλη οδόντωση Όταν οι τροχοί βρίσκονται σε εμπλοκή οι αρχικές τους περιφέρειες εφάπτονται μεταξύ τους και η κίνηση τους μπορεί να εξομοιωθεί με κύλιση της μιας αρχικής περιφέρειας επάνω στην άλλη. Με τους τροχούς αυτούς μπορεί να μεταβιβαστεί ισχύς η οποία να φτάσει τα 0000 kw. Η περιφερειακή ταχύτητα ενός ζεύγους οδοντωτών τροχών καθορίζει το είδος του χρησιμοποιούμενου λιπαντικού. Οποιοσδήποτε παράλληλος οδοντωτός τροχός, με βήμα t, κατατομή δοντιού μορφής εξειλιγμένης και οποιοδήποτε αριθμό οδόντων z, μπορεί να συνδυαστεί με οποιονδήποτε άλλο παράλληλο οδοντωτό τροχό που έχει το ίδιο βήμα. Αυτή η ιδιότητα ισχύει μόνο στους παράλληλους οδοντωτούς τροχούς, μορφής εξειλιγμένης. Περιφερειακή ταχύτητα, σχέση στροφών, αρχικών διαμέτρων, αριθμού οδόντων Αφού η αρχική περιφέρεια του ενός τροχού διαμέτρου d 1, βρίσκεται συνεχώς σε επαφή με την αρχική περιφέρεια του άλλου τροχού διαμέτρου d, οι δύο τροχοί έχουν στο σημείο επαφής τους την ίδια περιφερειακή ταχύτητα u. Όπως είναι γνωστό, δίσκος με διάμετρο d, σε m, που περιστρέφεται με n, σε rpm, σε κάθε σημείο της περιφέρειας του έχει π d n m. 60 s Εάν δύο οδοντωτοί τροχοί με αρχικές διαμέτρους d 1 και d και στροφές n 1 και n βρίσκονται σε εμπλοκή, d1 n = τότε επειδή έχουν την ίδια περιφερειακή ταχύτητα υ, στο σημείο επαφής τους, οπότε ισχύει η σχέση, d n1 περιφερειακή ταχύτητα ίση με u= δηλαδή οι στροφές δύο παραλλήλων οδοντωτών τροχών, που βρίσκονται σε εμπλοκή, είναι αντιστρόφως ανάλογες προς τις αρχικές τους διαμέτρους (ο τροχός με τη μεγαλύτερη διάμετρο έχει τις λιγότερες στροφές). Η σχέση αυτή μπορεί να επεκταθεί και στον αριθμό οδόντων των τροχών. Δεδομένου ότι αν z είναι ο αριθμός των δοντιών και t το βήμα ενός μετωπικού τροχού τότε ισχύει π d=z t, εάν z 1 και z είναι οι αριθμοί των z1 n =, δηλαδή οι στροφές των οδοντωτών τροχών είναι οδόντων των δυο τροχών και t το βήμα τους, τότε z n 1 αντιστρόφως ανάλογες προς τον αριθμό των οδόντων τους (ο τροχός με τα περισσότερα δόντια έχει τις λιγότερες στροφές). 41