+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη
+ Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/
+ Περιεχόμενα n Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη n ψηφιακά σήματα n ψηφιακά συστήματα επικοινωνίας n ψηφιακά σήματα βασικής ζώνης n ρυθμός σηματοδότησης n λάθη στη μετάδοση n μορφοποίηση παλμών n διάγραμμα ματιού n φίλτρα
+ Σύνδεση με τα προηγούμενα n Στα προηγούμενα είδαμε πως τα αναλογικά σήματα πληροφορίας δειγματοληπτούνται, κβαντίζονται και κωδικοποιούνται προκειμένου να εκφραστούν σε ψηφιακή μορφή προς μετάδοση n Εξετάστηκαν n συστήματα διαμόρφωσης παλμών (PAM, PDM, PPM), στα οποία μόνο ο χρόνος είναι εκφρασμένος σε διακριτή μορφή ενώ οι παράμετροι διαμόρφωσης (πλάτος, διάρκεια, θέση παλμών) μεταβάλλονται με συνεχή τρόπο σύμφωνα με το σήμα πληροφορίας n συστήματα παλμοκωδικής διαμόρφωσης (PCM), στα οποία τόσο ο χρόνος όσο και το πλάτος των παλμών μεταβάλλονται με διακριτό τρόπο
+ n Ψηφιακή μετάδοση στη βασική ζώνη (Baseband digital transmission)
+ Ψηφιακά σήματα n Πέρα από τις αναλογικές πηγές πληροφορίας (π.χ. φωνή), υπάρχουν και πηγές πληροφορίας η έξοδος των οποίων είναι από τη φύση της διακριτή (π.χ. ηλεκτρονικός υπολογιστής) n Με άλλα λόγια οι έξοδοι αυτών των πηγών είναι ψηφιακά σήματα n Τα ψηφιακά σήματα είναι διατεταγμένες σειρές συμβόλων που παράγονται από μια διακριτή πηγή πληροφορίας n Η πηγή παράγει τα σύμβολα από ένα αλφάβητο M διαφορετικών συμβόλων με ρυθμό r (σύμβολα / sec) n Στην περίπτωση που χρησιμοποιούνται μόνο δύο σύμβολα (M=2), τα αντιστοιχίζουμε στα δυαδικά ψηφία 0 και 1, και αναφερόμαστε σε αυτά ως bit
+ Ψηφιακά συστήματα επικοινωνίας n Στα ψηφιακά συστήματα επικοινωνιών, παράμετροι βαρύνουσας σημασίας είναι ο ρυθμός μετάδοσης και η πιθανότητα λάθους n Ο ρόλος τους είναι αντίστοιχος του εύρους ζώνης και της σηματοθορυβικής σχέσης που εξετάζουμε στις αναλογικές επικοινωνίες n Το εύρος ζώνης θέτει άνω όριο στο ρυθμό μετάδοσης n Ο θόρυβος εμφανίζεται στην έξοδο ως λανθασμένα σύμβολα
+ Ψηφιακά σήματα βασικής ζώνης n Ένα ψηφιακό σήμα βασικής ζώνης συνήθως αναπαρίσταται με τη μορφή μιας σειράς παλμών διαμορφωμένων κατά πλάτος (PAM) n Το πλάτος α k είναι: n Ο παλμός μορφοποίησης g(t) μπορεί να είναι ορθογωνικός ή να έχει οποιαδήποτε άλλη μορφή αρκεί να ισχύει 1, t = 0 g t = $ 0, t = ±T +, ±2T +,
+ Ανάκτηση ψηφιακού σήματος βασικής ζώνης n Δηλαδή το σήμα πληροφορίας ανακτάται με δειγματοληψία στα σημεία t = KT b, K = 0, ±1, ±2, x KT + = 0 a 2 g KT + kt + = a 2 2 n Η συνθήκη αυτή ικανοποιείται τόσο από τον ορθογωνικό παλμό όσο και από οποιοδήποτε άλλο χρονικά περιορισμένο παλμό διάρκειας μικρότερης του T b n εάν g(t) = 0, για t 7 8: 9
+ Ρυθμός σηματοδότησης n Ο ρυθμός σηματοδότησης r μετριέται σε baud (σύμβολα ανά δευτερόλεπτο) και είναι n Στην περίπτωση δυαδικής σηματοδότησης (Μ =2), είναι D=T b, οπότε ο ρυθμός σε bits per second είναι n Αναπαριστώντας το κάθε σύμβολο με n bit έχουμε r 1/ D D: η απόσταση μεταξύ παλμών r b 1/ T M 2 n b b 2 b r r / n r /log M
+ Μ-ακά συστήματα PAM βασικής ζώνης
+ Μορφές σηματοδότησης μονοπολική πολική διπολική Manchester
+ Σύστημα μετάδοσης δυαδικών δεδομένων στη βασική ζώνη
+ Μετάδοση ψηφιακού σήματος στη βασική ζώνη n Κατά τη μετάδοση του ψηφιακού σήματος στο δίαυλο προστίθεται θόρυβος με αποτέλεσμα να παραμορφώνονται οι παλμοί n Το βαθυπερατό φίλτρο λήψης στην είσοδο του δέκτη έχει στόχο να απομακρύνει το θόρυβο στις υψηλές (εκτός ζώνης) συχνότητες n Η είσοδος του δέκτη (μετά το φίλτρο λήψης) είναι y t = 0 a 2 p= t t > kt + 2 + n(t) όπου t d η καθυστέρηση μετάδοσης και pt () είναι η μορφή του αλλοιωμένου μετά τη μετάδοση παλμού
+ Ανάκτηση ψηφιακού σήματος n Η ανάκτηση του ψηφιακού σήματος πληροφορίας γίνεται μέσω αναγεννητή n ο αναγεννητής αποφασίζει για το σύμβολο που στάλθηκε δειγματοληπτώντας τις βέλτιστες στιγμές Σημεία απόφασης Σήμα πληροφορίας t Κ =KD+t d Λαμβανόμενο σήμα
+ Ανάκτηση ψηφιακού σήματος n Εφόσον p(0) 1 έχουμε n όπου y 2 t = a K + 0 a k pg KT b kt b + n(t K ) klk n ο πρώτος όρος είναι το επιθυμητό σήμα n ο μεσαίος όρος είναι η διασυμβολική παρεμβολή (ISI intersymbol interference) n η επίδραση των άλλων παλμών στο επιθυμητό σήμα n ο τελευταίος όρος είναι η επίδραση του θορύβου
+ Λάθη στη μετάδοση n Απουσία θορύβου και ISI παρατηρούμε ότι y M = a M δηλαδή υπό αυτές τις συνθήκες το i-οστό bit αποκωδικοποιείται ορθά n Στην πράξη, όμως, ο συνδυασμός θορύβου και ISI οδηγούν σε λάθη στη φώραση (=εκτίμηση) n ο αναγεννητής, όπως είδαμε, πρέπει να αποφασίσει για το σύμβολο α Κ που εστάλη βάσει της τιμής y(t K ) n το φίλτρο λήψης μειώνει την επίδραση του θορύβου, αλλά αυξάνει τη διασυμβολική παρεμβολή εξαπλώνοντας τη διάρκεια των παλμών n ο σχεδιασμός των φίλτρων εκπομπής και λήψης στοχεύει στην ελαχιστοποίηση των ανωτέρω και κατ επέκταση στο μικρότερο δυνατό ρυθμό σφαλμάτων
+ Θεώρημα Nyquist n Υφίσταται θεμελιώδης περιορισμός στη σχέση μεταξύ της διασυμβολικής παρεμβολής, του εύρους ζώνης μετάδοσης και του ρυθμού σηματοδότησης n Θεώρημα Nyquist: Δοθέντος ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου εύρους ζώνης B, είναι δυνατή η μετάδοση ανεξάρτητων συμβόλων με ρυθμό r 2B baud χωρίς διασυμβολική παρεμβολή n δεν είναι δυνατή η μετάδοση ανεξάρτητων συμβόλων με ρυθμό r 2B
+ Μορφοποίηση παλμών n Στόχος είναι η αποφυγή της διασυμβολικής παρεμβολής που προκαλείται από τις επικαλυπτόμενες ουρές των άλλων παλμών που προστίθενται στο συγκεκριμένο παλμό a 2 p= t kt + n Για μετάδοση με ρυθμό r = 2B, μια μορφή παλμού που παράγει μηδενική ISI ορίζεται από τη συνάρτηση sinc p(t)=sinc(rt) n Αν και ο παλμός αυτός δεν είναι χρονικά περιορισμένος, εμφανίζει περιοδικούς μηδενισμούς στα t = ±T +, ±2T +, n έχει φάσμα περιορισμένου εύρους ζώνης P(f)=0, f >r/2 που δεν παραμορφώνεται με τη διάβαση μέσω βαθυπερατού φίλτρου εύρους ζώνης B r/2
+ Πρακτικές δυσκολίες στη χρήση του παλμού sinc n Η επιλογή του παλμού sinc επιτυγχάνει μηδενική διασυμβολική παρεμβολή με το ελάχιστο δυνατό εύρος ζώνης αλλά n απαιτεί η χαρακτηριστική πλάτους να είναι επίπεδη από Β έως Β και 0 αλλού (πρακτικά αδύνατο να υλοποιηθεί) n η συνάρτηση p(t) μειώνεται όπως το 1/ t για μεγάλο t, καταλήγοντας σε αργό ρυθμό μείωσης n δεν υπάρχει πρακτικά περιθώριο σφάλματος για τις χρονικές στιγμές δειγματοληψίας στο δέκτη
+ Παλμοί ανυψωμένου συνημιτόνου n Μια άλλη λύση ελάχιστου εύρους ζώνης με μηδενική ISI που παρακάμπτει τις πρακτικές δυσκολίες του παλμού δειγματοληψίας είναι το φάσμα παλμού ανυψωμένου συνημιτόνου (raised cosine pulse spectrum) n Η χαρακτηριστική αυτού του παλμού είναι
+ Αποκρίσεις για διαφορετικά rolloff factors n Η συχνότητα και το εύρος ζώνης συνδέονται με τη σχέση απόκριση συχνότητας roll off factor n Στο πεδίο του χρόνου p t = sinc 2Bt cos (2πρΒt) 1 16ρ 9 Β 9 t 9 χρονική απόκριση
+ Διάγραμμα ματιού n Πειραματική μελέτη της διασυμβολικής παρεμβολής μέσω παρατήρησης του λαμβανόμενου σήματος σε παλμογράφο με κατάλληλο συγχρονισμό παραμορφωμένη δυαδική κυματομορφή διάγραμμα ματιού
+ Διάγραμμα ματιού n Το διάγραμμα ματιού δίνει σημαντική πληροφορία για τη βέλτιστη στιγμή δειγματοληψίας n αντιστοιχεί στο μέγιστο άνοιγμα n τη διάρκεια συμβόλου (ανάκτηση χρονισμού) n μηδενισμοί του σήματος n Στα σημεία μηδενισμού οι παραμορφώσεις δημιουργούν τρέμουλο (jitter) n η κλίση του ματιού στην περιοχή αυτή δείχνει την ευαισθησία σε λάθη χρονισμού
+ Πιθανότητα σφαλμάτων n Θεωρώντας ότι με την επιλογή κατάλληλου παλμού μηδενίζεται η ISI στα σημεία δειγματοληψίας, στόχος είναι η ελαχιστοποίηση της πιθανότητας σφαλμάτων μέσω κατάλληλου σχεδιασμού των φίλτρων εκπομπής και λήψης n Η μέση πιθανότητα σφάλματος δίνεται από τη σχέση όπου Α: το πλάτος παλμού σ Ν = η μεταβλητότητα προσθετικού λευκού Gauss θορύβου με μηδενική μέση τιμή και πυκνότητα φάσματος ισχύος N 0 /2
+ Βέλτιστα φίλτρα εκπομπής και λήψης n Αποδεικνύεται ότι το βέλτιστο φίλτρο λήψης ορίζεται από n Για το βέλτιστο φίλτρο εκπομπής έχουμε Κ: συντελεστής κλίμακας C: αυθαίρετη σταθερά
+ Σηματοθορυβική σχέση n Η μέγιστη τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο δίνεται από n Η αντίστοιχη ελάχιστη τιμή της μέσης πιθανότητας σφάλματος είναι