ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Διαμόρφωση Βασικής Ζώνης ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Χειμερινό Εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνίων Νικόλαος Χ. Σαγιάς Αναπληρωτής Καθηγητής Wepage: hp://eclass.uop.gr/courses/tst25 0//208 7:48:52 μμ

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή στα σήματα Δειγματοληψία Ιδανική Φυσική Κβάντιση Ομοιόμορφη Ανομοιόμορφη Διαφορική Κωδικοποίηση Παλμοκωδική διαμόρφωση Διαφορική παλμοκωδική διαμόρφωση Δέλτα διαμόρφωση Προσαρμοστική δέλτα διαμόρφωση Σίγμα-Δέλτα διαμόρφωση Σύγκριση συστημάτων Πολυπλεξία με διαίρεση χρόνου Διαμόρφωση βασικής ζώνης Κώδικες γραμμής Διαμόρφωση πλάτους παλμών (PAM) Διαμόρφωση θέσης παλμών (PPM) Κανάλια περιορισμένου εύρους ζώνης Δέκτες Διασυμβολική παρεμβολή Διάγραμμα οφθαλμού Παλμοί ελεγχόμενης ISI Άλγεβρα Σημάτων Αποδιαμορφωτές Ανιχνευτές Επιδόσεις συστημάτων Σύγκριση συστημάτων Διαμόρφωση διέλευσης ζώνης Σύμφωνο ASK, PSK, FSK Ασύμφωνο ASK, PSK, FSK Ψηφιακές Επικοινωνίες 2

3 Διαμόρφωση Βασικής Ζώνης Κανάλι AWGN m i = { 0,,, K } s i () r() i Πομπός Δέκτης mˆ i i m 0 m m m 2 3 = = = = { 0,0} { 0,} {,0} {,} s s s s ( ) ( ) ( ) ( ) n() Έστω M μηνύματα, m i (i = 0,,, M ), το καθένα αποτελούμενο από K i, Κ = log 2 (M) Ο αριθμός M ονομάζεται τάξη της διαμόρφωσης (modulaion order) Τα i της πηγής είναι ισοπίθανα και συνεπώς τα m i έχουν ίδια πιθανότητα εμφάνισης Ο πομπός αντιστοιχεί κάθε μήνυμα σε ένα Μ-ιαδικό σύμβολο, s i () Το κανάλι αλλοιώνει τα εκπεμπόμενα σύμβολα Ο δέκτης πρέπει να αναγνωρίσει ποιο ανάμεσα από τα M πιθανά σύμβολα εκπέμφθηκε Βάσει της αντιστοίχισης των i σε σύμβολα στον πομπό, προκύπτουν τα i που στάλθηκαν Ψηφιακές Επικοινωνίες 3

4 Διαμόρφωση Βασικής Ζώνης Ρυθμός μετάδοσης i R : Πόσα i ανά sec εισέρχονται στον πομπό Ρυθμός μετάδοσης συμβόλων R s : Πόσα σύμβολα ανά sec εξέρχονται από τον πομπό 0 T 5 T s K = 2 Πομπός 0 T = 5T s s 0 (), s (), s 3 (), s 0 (), s 2 () T, T s : οι διάρκειες i και συμβόλου, αντίστοιχα, T s = K T Ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων είναι R s R = = = T K T K s Ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων είναι K φορές μικρότερος από το ρυθμό μετάδοσης i Ψηφιακές Επικοινωνίες 4

5 Διαμόρφωση Βασικής Ζώνης Πιθανότητα σφάλματος συμβόλου P se : Ορίζεται η πιθανότητα n από τα N σύμβολα που στέλνονται να αναγνωριστούν λάθος από το δέκτη P se = n/n Πιθανότητα σφάλματος i P e : Ορίζεται η πιθανότητα p από τα P i που στέλνονται να είναι λάθος κατά τη λήψη P e = p/p Για 2αδική διαμόρφωση M = 2, κάθε σύμβολο μεταφέρει i και συνεπώς, κάθε λάθος σύμβολο συνεπάγεται και λάθος στο i, άρα P se = P e Γενικότερα όμως, η σύνδεση της πιθανότητα σφάλματος συμβόλου με την πιθανότητα σφάλματος i δεν είναι πάντα εύκολη Π.χ. για M = 4, αν στείλαμε το s 0 () το οποίο μεταφέρει το {0,0} και αναγνωριστεί ως s (){0,}, έχουμε i λάθος, ενώ αν αναγνωριστεί ως s 3 (){,}, έχουμε 2 i λάθος Ψηφιακές Επικοινωνίες 5

6 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Οι κώδικες γραμμής είναι η αντιστοίχηση των i πληροφορίας σε κυματομορφές Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι που μπορεί να γίνει η αντιστοίχηση αυτή p() Ανάλογα το εύρος του βασικού παλμού έχουμε / T Παλμούς με επιστροφή στο μηδέν (reurn-o-zero RZ) Παλμούς χωρίς επιστροφή στο μηδέν (non reurn-o-zero NRZ) p() T /2 T Επιθυμητές ιδιότητες κωδίκων γραμμής / T Απαίτηση για μικρό εύρος ζώνης Απόδοση ισχύος για δεδομένη πιθανότητα σφάλματος και εύρος ζώνης Ικανότητα ανίχνευσης/διόρθωσης σφαλμάτων Μη ύπαρξη DC συνιστώσας, ώστε αυτή να χρησιμοποιείται για παροχή ισχύος Ικανότητα χρονικού συγχρονισμού i από την ίδια την κυματομορφή Διαφάνεια (ransparency): Ικανότητα ανίχνευσης ανεξάρτητη της ακολουθίας των i T Ψηφιακές Επικοινωνίες 6

7 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Γνωστότεροι κώδικες γραμμής on/off: Για i μεταδίδεται παλμός p() NRZ και για i 0 δεν μεταδίδεται τίποτα Πολικοί (polar): Για i μεταδίδεται παλμός p() NRZ και για i 0 μεταδίδεται παλμός -p() Μονοπολικοί (unipolar): Για i μεταδίδεται παλμός p() RZ και για i 0 δεν μεταδίδεται τίποτα Διπολικοί (ipolar) ή AMI: Για i 0 δεν μεταδίδεται τίποτα, ενώ για i μεταδίδεται παλμός p() ή p(), με βάση αν κατά το προηγούμενο i μεταδόθηκε -p() ή p(), αντίστοιχα (Tροποποιημένοι) διπλοδυαδικοί (χρήση: HDD, ISDN, 0Gps µητροπολιτικά οπτικά δίκτυα) Polar NRZ-L +V -V 0 0 Mancheser +V -V 0 0 +V Unipolar-RZ 0 +V 0 Bipolar-RZ -V Miller Dicode NRZ +V -V +V 0 -V 0 T 2T 3T 4T 5T 0 T 2T 3T 4T 5T Ψηφιακές Επικοινωνίες 7

8 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Αν στην είσοδο ενός φίλτρου έχουμε μια συνάρτηση Δέλτα x() = δ(), στην έξοδο θα λάβουμε την κρουστική απόκριση του φίλτρου y() = x() * p() = δ() * p() = p() x() T p() Συνεπώς, αν στην είσοδο έχουμε μία ακολουθία από συναρτήσεις Δέλτα (με a k = ±), στην έξοδο θα λάβουμε μία ακολουθία από παλμούς σχηματισμένους βάσει της κρουστικής απόκρισης του φίλτρου p() T x() y() - T 2T p() - T 2T Ένα τέτοιο φίλτρο ονομάζεται φίλτρο μορφοποίησης παλμών (pulse shaping filer) Ψηφιακές Επικοινωνίες 8

9 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Η φασματική πυκνότητα ισχύος ενός κώδικα γραμμής καθορίζεται από: Tην συσχέτιση μεταξύ της ακολουθίας των πλατών a k, η οποία βασίζεται στη σχέση των i που απέχουν μεταξύ τους n θέσεις, και Τη χαρακτηριστική συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου μορφοποίησης Η φασματική πυκνότητα ισχύος ενός κώδικα γραμμής δίδεται από 2 cos 2π $ Για μία ακολουθία i με στατιστική ανεξαρτησία μεταξύ διαφορετικών θέσεων Αν επιπλέον θεωρήσουμε ισοπίθανα i 0 και, καθώς και πλάτη παλμών a k = ±, η μέση τιμή προκύπτει 0, δηλαδή 0 και άρα Ψηφιακές Επικοινωνίες 9

10 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Δυαδικό PAM (pulse ampliude modulaion) ή NRZ-L Για το i, το πλάτος του παλμού είναι +A και η κυματομορφή: s 0 () = E p(), 0 < T Για το i 0, το πλάτος του παλμού είναι A και η κυματομορφή: s () = - E p(), 0 < T p() / T s 0 () E / T s () Παλμός NRZ μοναδιαίας ενέργειας T T T - E / T Σύμβολα δυαδικού PAM (Μ = 2) + E / T T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T - E / T Κυματομορφή δυαδικού PAM (Μ = 2) με παλμούς NRZ Ψηφιακές Επικοινωνίες 0

11 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Διαφορετική έκδοση του δυαδικού PAM είναι η on/off Για το i, η κυματομορφή είναι s 0 () = E p(), 0 < T Για το i 0, η κυματομορφή είναι s () = 0, 0 < T p() s 0 () E/ T / Τ Παλμός NRZ μοναδιαίας ενέργειας T s () 0 T T Σύμβολα on/off (Μ = 2) + E/ T Unipolar NRZ 0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T Κυματομορφή on/off (Μ = 2) με παλμούς NRZ Ψηφιακές Επικοινωνίες

12 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Στο PAM, αν αντί παλμών NRZ χρησιμοποιήσουμε RZ καθίσταται απλή η εξαγωγή του χρονισμού Ο χρονισμός (clock) προκύπτει αν λάβουμε την απόλυτη τιμή της παραπάνω κυματομορφής Στην περίπτωση μετάδοσης με παλμούς NRZ είναι πιθανή η απώλεια συγχρονισμού κατά τη μετάδοση πολλών διαδοχικών 0 ή Η τεχνική του γεμίσματος με i (i suffing) χρησιμοποιείται για την αποφυγή της απώλειας συγχρονισμού εισάγοντας ένα ή 0 μετά από 6 διαδοχικά 0 ή, όπως πχ στο USB Ψηφιακές Επικοινωνίες 2

13 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης p() / T s Στο M-ιαδικό PAM κάθε σύμβολο αναπαριστάται με έναν παλμό p() διάρκειας T s και πλάτους A m = (2 m + M) E, m = 0,,, M, δηλ. A m = ± E, ±3 E, ±5 E,, ±(Μ-) E s 3 () T s 3 E/ T s Η αντίστοιχη κυματομορφή είναι s m () = A m p(), 0 < T s Η ενέργεια του συμβόλου s m () είναι +, & ' ( ) ' d +, - ' ( d Η μέση ενέργεια ανά σύμβολο M-PAM είναι - ' s () 0 - E/ T s s 0 () 0-3 E/ T s T s T s 0 s 2 () E/ T s 0 T s T s Σύμβολα τετραδικού PAM (Μ = 4) 0$ &. / & ' ' 0$ / - ' ' 0$ & / 2 / ' / 3 & Ψηφιακές Επικοινωνίες 3

14 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Για να βρούμε τη φασματική πυκνότητα ισχύος PAM με τετραγωνικούς παλμούς (RZ ή NRZ) αρκεί να έχουμε το μετασχηματισμό Fourier ενός τετραγωνικού παλμού Ο μετασχηματισμός Fourier ενός τετραγωνικού παλμού εύρους T δίνει μια συνάρτηση sinc στο πεδίο της συχνότητας με μηδενισμούς στα ακέραια πολλαπλάσια του /Τ - rec - sinc 5 Ψηφιακές Επικοινωνίες 4

15 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Φασματική πυκνότητα ισχύος M-PAM με παλμούς NRZ S pam (f) = sinc 2 (π f T s ) Η S pam (f) είναι κανονικοποιημένη ώστε η μέση ισχύς να είναι ανεξάρτητα του M Οι μηδενισμοί εμφανίζονται όταν f = k / T s, με k = ±, ±2, ±3, Εύρος ζώνης από μηδενισμό-σε-μηδενισμό (null-o-null andwidh) B 0-0 = / T s Το εύρος ζώνης είναι ανεξάρτητο του M Όχι το πιο οικονομικό ως προς το εύρος ζώνης, αφού το ελάχιστο απαιτούμενο είναι R s / S pam (f) (dbw/hz) 3 db / T Φασματική Πυκνότητα Ισχύος PAM (M = 2, 4, 8) s ( ) B = S f df = B 0 0 pam 90% / T s f T s Εύρος Φάσματος Περιεχόμενη Ισχύς ± / T s 90% ±.5 / T s 93% ±2 / T s 95% ±3 / T s 96.5% ±4 / T s 97.5% ±5 / T s 98% Ψηφιακές Επικοινωνίες 5

16 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Η φασματική πυκνότητα ισχύος ενός κώδικα γραμμής δίδεται από 2 cos 2π Δεδομένου, η μπορεί να γραφτεί ως $ cos 2π Για μία ασυσχέτιστη ακολουθία exp ;2π < = >? >, 0? >, A 0 Βάσει της ταυτότητας exp ;2π $ + C + C, η ξαναγράφεται = >? > Το διακριτό μέρος της φασματικής πυκνότητας ισχύος μπορεί να μηδενιστεί αν για τους παλμούς μορφοποίησης ισχύει P(f = n/t ) = 0 ή/και αν? > 0 Ψηφιακές Επικοινωνίες 6

17 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Για on/off, $ $ 0 $ και? > $ $ 0 $ E, δηλ. = > $ E Η φασματική πυκνότητα ισχύος ενός τετραγωνικού παλμού NRZ είναι sinc π Συνεπώς, για on/off με παλμούς NRZ, η φασματική πυκνότητα ισχύος είναι 4 sinc π 4 Η φασματική πυκνότητα ισχύος ενός τετραγωνικού παλμού RZ μισού εύρους είναι 2 sinc π 2 Συνεπώς, για on/off με παλμούς RZ, η φασματική πυκνότητα ισχύος είναι π 6 sinc 2 6 π sinc 2 Ψηφιακές Επικοινωνίες 7

18 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Για on/off με παλμούς NRZ, η περιλαμβάνει τόσο συνεχές όσο και διακριτό φασματικό περιεχόμενο Όχι οικονομικό ως προς το εύρος ζώνης, αφού οι μηδενισμοί συμβαίνουν για + C, με k = ±, ±2, Οι συχνότητα του διακριτού περιεχομένου είναι μια DC, δηλ. για f = 0 Το φάσμα της on/off με παλμούς NRZ p() αναλύεται σε ένα άθροισμα μιας σταθερής τιμής και παλμών NRZ ±p()/2 Μονοπολική NRZ +A DC T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 0 +A/2 0 +A/2 Πολική NRZ 0 -A/2 = sinc π Ψηφιακές Επικοινωνίες 8

19 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Για on/off με παλμούς RZ, η περιλαμβάνει τόσο συνεχές όσο και διακριτό φασματικό περιεχόμενο Όχι οικονομικό ως προς το εύρος ζώνης, αφού οι μηδενισμοί συμβαίνουν για Οι συχνότητες του διακριτού περιεχομένου είναι + C, με k = ±2, ±4, + C, με k = ±, ±3, Το φάσμα της on/off με παλμούς RZ αναλύεται σε ένα άθροισμα πολικής και περιοδικής συνιστώσας 5 6 sinc sinc 2 Ψηφιακές Επικοινωνίες 9

20 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Ερώτηση: Μπορεί να μηδενιστεί η DC βάσει του φίλτρου μορφοποίησης παλμών; Απάντηση: Η χαρακτηριστική συνάρτηση μεταφοράς μέσω του μετασχηματισμού Fourier γράφεται F I exp ;25 d Αν P(f = 0) = 0, προκύπτει ότι + C ( d 0 Δηλαδή το εμβαδό κάτω από τον παλμό p() πρέπει να είναι μηδέν Μια περίπτωση παλμού με την παραπάνω ιδιότητα είναι ο κώδικας Mancheser Για i μεταδίδεται παλμός p() και για i 0 μεταδίδεται παλμός -p() p() / T -/ T T /2 T Ψηφιακές Επικοινωνίες 20

21 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Διαμόρφωση θέσης παλμού (pulse posiion modulaion PPM) Δυαδικό PPM Για το i, η κυματομορφή του συμβόλου αναπαρίσταται ως s 0 () = E p(), 0 < T / 2 Για το i 0, η κυματομορφή του συμβόλου αναπαρίσταται ως s () = E p( T / 2), T / 2 < T p() (M/T s ) T s / M s 0 () E/ (T /2) s () E/ (T /2) Παλμός RZ μοναδιαίας ενέργειας και διάρκειας T s /M T s T / 2 T Στο M-ιαδικό PAM κάθε σύμβολο αναπαριστάται με έναν παλμό p() διάρκειας T s / M και πλάτους E. Η κυματομορφή του συμβόλου s m () είναι s m () = E p( m T s / M ), m T s / M < (m + ) T s / M με m = 0,,, M T / 2 T Σύμβολα δυαδικού PPM (Μ = 2) s 0 () E/ (T s /4) s () E/ (T s /4) s 2 () E/ (T s /4) s 3 () E/ (T s /4) 0 0 T s /4 2T s /4 3T s /4 T s 0 0 T s /4 2T s /4 3T s /4 T s 0 0 T s /4 2T s /4 3T s /4 T s 0 0 T s /4 2T s /4 3T s /4 T s Σύμβολα τετραδικού PPM (Μ = 4) Ψηφιακές Επικοινωνίες 2

22 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Η ενέργεια του συμβόλου s m () για το M-PPM είναι +, & ' ( ) ' d δηλαδή δεν εξαρτάται από το m '$ +, /0 & ( /. d '+, /0 & Συνεπώς, για ισοπίθανα i και άρα σύμβολα, η μέση ενέργεια ανά σύμβολο είναι E s = E Ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των συμβόλων PPM είναι ότι δεν αλληλοεπικαλύπτονται χρονικά και άρα ( ) ' ) K 0, A Σήματα για τα οποία ισχύει η παραπάνω ιδιότητα χαρακτηρίζονται ως ορθογώνια (orhogonal) Ψηφιακές Επικοινωνίες 22

23 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Για δυαδικό PPM με παλμούς RZ η φασματική πυκνότητα ισχύος MM' 5 4 sinc 2 cos 5 2 Το φάσμα του 2-PPM περιέχει τόσο συνεχές φάσμα όσο και διακριτό Στο 2-PPM μηδενισμοί στο φάσμα εμφανίζονται για με k = ±, ±2, ±3, Σε σύγκριση με το 2-PAM, το 2-PPM απαιτεί διπλάσιο εύρος ζώνης 2N S 2apm (f), S 2ppm (f) (dbw/hz) 2-PAM 2-PPM 2-PAM: / T s ( ) B = S f df = B 0 0 2pam 90% / T s 2-PPM: 2/ T s ( ) B = S f df = B 0 0 2ppm 93% 2/ T s f T Φασματική Πυκνότητα Ισχύος 2-PAM και 2-PPM Ψηφιακές Επικοινωνίες 23

24 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Φασματική πυκνότητα ισχύος τετραδικού PPM EMM'. 5 4 sinc. 4 cos 5. 2 cos Γενικά, το φάσμα του M-PPM περιέχει τόσο συνεχές όσο και διακριτό φάσμα Στο M-PPM μηδενισμοί στο φάσμα εμφανίζονται για 0 +, με k = ±, ±2, ±3, Σε σύγκριση με το M -PAM, το M -PPM απαιτεί M φορές μεγαλύτερο εύρος ζώνης 2/ T ( ) 2-PPM: B = S f df = B s 0 0 2ppm 93% 2/ T 4/ T s ( ) 4-PPM: B = S f df = B s 0 0 4ppm 9% 4/ T s 8/ T ( ) 8-PPM: B = S f df = B s 0 0 8ppm 90% 8/ T s S ppm (f) (dbw/hz) Φασματική Πυκνότητα Ισχύος PPM (M = 2, 4, 8) 2 M = 2 M = 4 M = 8 f T s Ψηφιακές Επικοινωνίες 24

25 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Ενέργεια συμβόλου Τα σύμβολα M-PAM έχουν μεταξύ τους διαφορετική ενέργεια Τα σύμβολα M-PPM έχουν μεταξύ τους όλα ίδια ενέργεια Απαιτούμενη μέση ενέργεια ανά σύμβολο Στο M-PAM η μέση ενέργεια ανά σύμβολο αυξάνεται με το M &. & / 3 Στο M-PPM η μέση ενέργεια ανά σύμβολο μειώνεται με το M &. & / Ψηφιακές Επικοινωνίες 25

26 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Τόσο στο M-PAM όσο και στο M-PPM μπορούν να χρησιμοποιηθούν παλμοί διάρκειας T s και T s / M, αντίστοιχα, διαφορετικοί από τετραγωνικούς Παλμοί για M-PAM: p() p() Παλμοί για M-PPM: p() p() T s T s T s / M T s T s / M T s Ως συνέπεια της διάρκειας των παλμών p() προκύπτει ότι: Στο M-PAM το απαιτούμενο εύρος ζώνης διατηρείται σταθερό καθώς αυξάνει το M Στο M-PPM το απαιτούμενο εύρος ζώνης αυξάνει καθώς αυξάνει το M Το M-PPM απαιτεί εύρος ζώνης M φορές μεγαλύτερο από το εύρος ζώνης του M-PAM Ψηφιακές Επικοινωνίες 26

27 Διαμόρφωση Σημάτων Βασικής Ζώνης Σύγκριση M-PPM με M-PAM ως προς εύρος ζώνης (ίδιος ρυθμός μετάδοσης i R ) Για να μεταδώσουμε K i με M-PAM χρειάζονται: M = 2 K σύμβολα Διάρκεια κάθε παλμού T s = K / R Εύρος ζώνης παλμού περίπου B W = / (2 T s ) = Β 95% Άρα, απαιτούμενο εύρος ζώνης καναλιού BW = R / [2 log 2 (M)] Για να μεταδώσουμε K i με M-PPM χρειάζονται: M = 2 K σύμβολα διάρκειας T s = K / R Διάρκεια κάθε παλμού T p = T s / M = K / (Μ R ) Εύρος ζώνης παλμού περίπου B W = M / (2 T s ) Β 95% Άρα, απαιτούμενο εύρος ζώνης καναλιού BW = M R / [2 log 2 (M)] Συνεπώς για να μεταδοθούν δεδομένα με ρυθμό R, το M-PPM απαιτεί M φορές μεγαλύτερο εύρος ζώνης καναλιού σε σχέση με το M-PAM Ψηφιακές Επικοινωνίες 27

28 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης Έστω υψίρρυθμη μετάδοση βάσει κάποιου κώδικα γραμμής, όπως πχ on/off NRZ Οι παλμοί είναι πεπερασμένου χρόνου, αλλά όχι πεπερασμένου εύρους ζώνης Τα φίλτρα εκπομπής/λήψης και το κανάλι μετάδοσης περιορίζουν το εύρος ζώνης του σήματος Συνεπώς, τα φίλτρα εκπομπής/λήψης και το κανάλι προκαλούν παραμόρφωση στους μεταδιδόμενους παλμούς Η παραμόρφωση αυτή ονομάζεται διασυμβολική παρεμβολή (inersymol inerference ISI) Υπάρχει δυνατότητα ορθής λήψης των παλμών; Ψηφιακές Επικοινωνίες 28

29 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης Ναι, υπάρχει δυνατότητα ορθής λήψης των παλμών! Ο ανιχνευτής αποφαίνεται βάσει δειγματοληπτημένων τιμών Η ιδέα είναι να αποφύγουμε την ISI μόνο στις χρονικές στιγμές κατά τις οποίες λαμβάνονται δείγματα πριν την ανίχνευση w() Αποδιαμορφωτής Δέκτης y 0 Ανιχνευτής y 0 > 0 y 0 < 00 - r() 2T 4T T 3T 0.9, -.2, -0.5, 0.7 Τιμές χωρίς ISI Ψηφιακές Επικοινωνίες 29

30 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης m () x() Φίλτρο q() Κανάλι z() εκπομπής H H T (f) C (f) n() xˆ ( ) ˆ m ( ) = m T w() Φίλτρο y() y(m T ) λήψης Ανιχνευτής H R (f) Έστω σύστημα δυαδικού PAM βασικής ζώνης Το k-ιωστό i (0 ή ) διαμορφώνεται σε θετικό ή αρνητικό παλμό Οι παλμοί PAM μορφοποιούνται από το φίλτρο εκπομπής Το κανάλι δρα παραμορφωτικά στους εκπεμπόμενους παλμούς Στο σήμα προστίθεται θόρυβος AWGN Το ενθόρυβο σήμα διέρχεται μέσα από το φίλτρο λήψης όπου δειγματοληπτείται Βάσει των δειγματοληπτημένων τιμών, ο ανιχνευτής αποφαίνεται ως προς το ποιο σύμβολο εκπέμφθηκε Ο αποδιαμορφωτής μετατρέπει το σύμβολο στο m-ιωστό i (0 ή ) Ψηφιακές Επικοινωνίες 30

31 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης m () x() Φίλτρο q() Κανάλι z() εκπομπής H H T (f) C (f) n() w() Φίλτρο λήψης y() y(m T ) H R (f) = m T Ανιχνευτής xˆ ( ) ˆ ( ) m Το k-ιωστό i (0 ή ) διαμορφώνεται σε θετικό ή αρνητικό παλμό Οι παλμοί PAM-NRZ δημιουργούνται από σύντομους παλμούς p g () διάρκειας τ << T (ιδανικά δέλτα), οι οποίοι διεγείρουν το φίλτρο εκπομπής p g () τ T x() Το σήμα την έξοδο του διαμορφωτή είναι x + k = ( ) = a p ( kt ) με a k = ± ανάλογα αν k = 0 ή k g - τ T T + τ 2 T 2 T + τ Ψηφιακές Επικοινωνίες 3

32 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης m () x() Φίλτρο q() Κανάλι z() εκπομπής H H T (f) C (f) n() xˆ ( ) ˆ m ( ) = m T w() Φίλτρο y() y(m T ) λήψης Ανιχνευτής H R (f) h T () Οι σύντομοι παλμοί διέρχονται μέσα από το φίλτρο εκπομπής με κρουστική απόκριση h T () Στη συνέχεια διέρχονται μέσα από το κανάλι Το κανάλι μοντελοποιείται ως χαμηλοπερατό φίλτρο x() τ T T + τ T 2 T 2 T + τ εύρους ζώνης BW και παραμορφώνει τους παλμούς Επίσης προστίθεται θόρυβος AWGN - q() T 2 T Ψηφιακές Επικοινωνίες 32 -

33 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης m () x() Φίλτρο q() Κανάλι z() εκπομπής H H T (f) C (f) n() w() Φίλτρο y() y(mt ) λήψης H R (f) = m T Ανιχνευτής xˆ ( ) ˆ ( ) m Το σήμα διέρχεται μέσα από το φίλτρο λήψης y + k = ( ) = a r( kt ) + ν ( ) k Το r() αναπαριστά έναν παλμό μετά το φίλτρο λήψης x() τ T T + τ 2 T 2 T + τ r() = p g () * h T () * h C () * h R () r() -T 0 T To ν() είναι φιλτραρισμένος θόρυβος AWGN -T - y() 0 k = 0 T k = 2 2 T ν() = n() * h R () k = Ψηφιακές Επικοινωνίες 33

34 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης Το σήμα δειγματοληπτείται σε = m T και αποκτά την εξής μορφή: y + ( mt ) = a r( mt kt ) + ν ( mt ) = a r( 0) + a r[ ( m k) T ] + ν ( mt ) k = k Ο πρώτος όρος είναι το σύμβολο που αντιστοιχεί στο m-ιωστό i (συνήθως r(0) = ) Ο δεύτερος όρος αντιπροσωπεύει την επίδραση όλων των υπόλοιπων συμβόλων εκτός αυτού που αντιστοιχεί στο m-ιωστό i, γνωστή ως ISI Ο τρίτος όρος είναι ο φιλτραρισμένος θόρυβος (Gaussian μηδενικής μέσης τιμής) m + k k = m k -T m = 0 m = 2 a 0 0 k = 0 a r(-t ) a 0 r(t ) a 2 r(-t ) T k = 2 2 T a Ψηφιακές Επικοινωνίες 34 m = k = a 2 a r(t )

35 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης Για να εξαλειφθεί η ISI, πρέπει r[(m-k) T ] = 0, για κάθε m k Συνεπώς, θα πρέπει οι παλμοί μετά το φίλτρο λήψης να έχουν την ιδιότητα r ( mt ) = 0,, m = ±, m = 0 ± 2, ± 3,K r() -3T -2T -T 0 T 2T 3T Ψηφιακές Επικοινωνίες 35

36 Κανάλια Περιορισμένου Εύρους Ζώνης Αν ισχύει η παραπάνω συνθήκη, μια εικόνα τριών διαδοχικών παλμών είναι -T m = 0 m = 2 a 0 0 k = 0 a r(-t ) a 0 r(t ) a 2 r(-t ) T a m = k = a r(t ) a 2 2 T k = 2 Το δειγματοληπτημένο σήμα γίνεται y ( mt ) = a + ν ( mt ) m Το y(m T ) περιλαμβάνει μόνο την επίδραση του θορύβου AWGN Ψηφιακές Επικοινωνίες 36

37 Φίλτρα Nyquis Θεώρημα Nyquis για Μηδενισμό της ISI Ικανή και αναγκαία συνθήκη για να έχουν οι παλμοί μετά το φίλτρο λήψης την ιδιότητα ( mt ) είναι να ισχύει σε κάθε συχνότητα f ότι r + k =, m = 0 = 0, m 0 k R f + = T T R(f): ο μετασχηματισμός Fourier ενός παλμού r() μετά το φίλτρο λήψης Ψηφιακές Επικοινωνίες 37

38 Φίλτρα Nyquis R(f) Ας θεωρήσουμε παλμούς r() βασικής ζώνης εύρους ζώνης B W Για τη διερεύνηση της συνθήκης μεταξύ B W και R + C -B W 0 B W πρέπει να δούμε τη σχέση f Περίπτωση Ι: Αν T < /(2B W ), το + C αποτελείται από μη επικαλυπτόμενα αντίγραφα του R(f) και δεν υπάρχει τρόπος να μηδενιστεί η ISI X(f) = 0 X ( ) + f = k = R f + k T - /T -B W -/T +B W -/T -B W 0 B W /T -B W /T /T +B W f Ψηφιακές Επικοινωνίες 38

39 Φίλτρα Nyquis Περίπτωση ΙΙ: Αν T = / (2 B W ), δηλαδή ρυθμό Nyquis: R = / T = 2 B W, υπάρχει μόνο ένα φάσμα πλάτους παλμού R(f) κατάλληλο ώστε να μηδενιστεί η ISI με ΧΣΜ R( f ) T T, f < BW = 0, διαφορετικ ά ( ) + X f = T k = R f + k T -B W 0 B W f -/T /T -2B W -B W B 0 W 2B W f Ο μετ/μος Fourier του R(f) είναι ένας παλμός sinc Είναι δύσκολα υλοποιήσιμος Έχει αργό ρυθμό εξασθένισης προς το μηδέν / r() O sinc 5 Αυξημένη ISI σε περίπτωση κακού συγχρονισμού / T Ψηφιακές Επικοινωνίες 39

40 Φίλτρα Nyquis Περίπτωση ΙΙΙ: Αν T > /(2B W ), το αποτελείται από επικαλυπτόμενα + C αντίγραφα του R(f) και υπάρχουν πολλές επιλογές για να μηδενιστεί η ISI Μία από τις ποιο συνήθεις επιλογές είναι να χρησιμοποιηθούν παλμοί με φάσμα δύναμης συνημιτόνου (raised cosine RC) Το φάσμα πλάτους RC και η μορφή του παλμού στο πεδίο του χρόνου είναι R rc ( f ) = T, T 0, cos T 2a 2 π f a, 2T a 2T 0 f f f a 2T + a 2T + a 2T O PQ sinc 5 cos 5/ 2/ Χαρακτηριστικό του παραπάνω παλμού είναι η παράμετρος α (0 α ) (roll-off facor) Η παράμετρος α χαρακτηρίζει το πλεονάζων εύρος ζώνης (excess andwidh) του παλμού πέραν της συχνότητας Nyquis (π.χ. ότανα=0.5, το πλεονάζων εύρος ζώνης είναι 50%) Ψηφιακές Επικοινωνίες 40

41 Φίλτρα Nyquis Ψηφιακές Επικοινωνίες 4 R rc (f) α = α = 0.5 α = 0 α = 0.25 f / T / (2 T ) - / T - / (2 T ) 0 T Φάσμα Πλάτους Παλμών RC για α = 0, 0.25, 0.5 και ( ) + + = rc T a f T a f T a T a f a T T T a f T f R 2 0, 2 2, 2 2 cos 2 0, 2 π

42 Φίλτρα Nyquis r rc () Ρυθμοί εξασθένισης / / 3 O PQ sinc 5 cos 5/ 2/ α = α = 0.5 α = 0 α = T -2 T -T T 2 T 3 T Κυματομορφή Παλμών Φάσματος RC για α = 0, 0.25, 0.5 και Ψηφιακές Επικοινωνίες 42

43 Φίλτρα Nyquis Ακολουθία i 000, διαμόρφωση PAM και παλμούς RC α = 0 Ακολουθία i 000, διαμόρφωση PAM και παλμούς RC α = 0.5 Ακολουθία i 000, διαμόρφωση PAM και παλμούς RC α = Ψηφιακές Επικοινωνίες 43

44 Φίλτρα Nyquis Προσδιορισμός παραμέτρου α και τάξης διαμόρφωσης, M Θεωρούμε ως δεδομένα: Το ρυθμό μετάδοσης i, R Το εύρος ζώνης του καναλιού μετάδοσης, BW Το εύρος ζώνης του παλμού, B W, που θα χρησιμοποιήσουμε πρέπει να ισούται με το εύρος ζώνης του καναλιού μετάδοσης, BW = B W Όπως φαίνεται στο σχήμα με το φάσμα των παλμών RC, το εύρος ζώνης του παλμού πρέπει να είναι μεταξύ R s /2 και R s, δηλαδή B W = (α + ) R s / 2 Συνεπώς, R s /2 BW R s ή BW R s 2 BW Δεδομένου του παραπάνω περιορισμού και χρησιμοποιώντας τη σχέση R s = R / log 2 (M), προσδιορίζουμε τα κατάλληλα ζεύγη M και R s Αν βρεθούν δύο ή περισσότερα ζεύγη, επιλέγουμε το ζεύγος με τις υψηλότερες τιμές Τέλος, ισχύει ότι BW = (α + ) R s /2, και άρα a = 2 BW / R s Ψηφιακές Επικοινωνίες 44

45 Διάγραμμα Οφθαλμού Το διάγραμμα οφθαλμού (eye diagram ή eye paern) μπορεί να παραχθεί ως η υπέρθεση διαδοχικών παλμών του σήματος μετά το φίλτρο λήψης Πολλές πληροφορίες εξάγονται από διάγραμμα οφθαλμού Βέλτιστη χρονική στιγμή για δειγματοληψία Το μέγιστο της παραμόρφωσης Το περιθώριο θορύβου (noise margin) Την ευαισθησία σε σφάλματα χρονισμού Τη μεταβολή του ρυθμού και της φάσης του ρολογιού συγχρονισμού Περιθώριο θορύβου Άνοιγμα οφθαλμού Ποσότητα ISI Κατώφλι απόφασης Ιδανική στιγμή δειγματοληψίας Ποσότητα χρονικού jier Ψηφιακές Επικοινωνίες 45

46 Διάγραμμα Οφθαλμού Απόκριση προσαρμοσμένο Φίλτρο O ( O R dr p() p(t-) p()*p(t-) T T 2T r() r()*p(t-) r() r()*p(t-) - T 2T p(t-) - T 2T - T 2T p(t-) - T 2T 3T r() r()*p(t-) r() r()*p(t-) p(t-) T 2T T 2T 3T - T 2T p(t-) - T 2T 3T Ψηφιακές Επικοινωνίες 46

47 Διάγραμμα Οφθαλμού r()*p(t-) Αν αναδιπλώσουμε την κυματομορφή της εξόδου του προσαρμοσμένου φίλτρου σε μια χρονική περίοδο 2 Τ, παίρνουμε την παρακάτω εικόνα - T 2T r()*p(t-) r() p(t-) r()*p(t-) T 2T - T 2T r()*p(t-) 3T - Η παραπάνω εικόνα αποτελείται από όλες τις δυνατές μεταβολές του σήματος στην έξοδο του φίλτρου Έτσι δημιουργείτε το διάγραμμα οφθαλμού - T 2T r()*p(t-) 3T T 2T 3T - Ψηφιακές Επικοινωνίες 47

48 Διάγραμμα Οφθαλμού E / N 0 = 5 db Δειγματοληψία E / N 0 = 20 db α = 0.5 E / N 0 = 0 db Διαγράμματα Οφθαλμού υπό την Παρουσία Θορύβου AWGN Ψηφιακές Επικοινωνίες 48

49 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Οι παλμοί Nyquis απαιτούν εύρος ζώνης μεγαλύτερο από το θεωρητικά ελάχιστο Αν θέλουμε ακόμα μικρότερο εύρος ζώνης, πρέπει να διευρύνουμε χρονικά τους παλμούς Παράδειγμα τριών θετικών παλμών τύπου Nyquis Η διεύρυνση αυτή θα παράξει ISI! r() Μια κατηγορία παλμών είναι οι διπλοδυαδικοί (duoinary) οι οποίοι έχουν τα παρακάτω χαρακτηριστικά r ( mt ) = 0,, m = 0, m =, ± 2, ± 3,K -3T -2T -T 0 T 2T 3T Ψηφιακές Επικοινωνίες 49

50 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Ένα παράδειγμα δύο διαδοχικών θετικών διπλοδυαδικών παλμών είναι το παρακάτω r() ISI ( ) r mt, m = 0, = 0, m 0 Με αυτό τον τρόπο περιορίζουμε την ISI μόνο μεταξύ δύο διαδοχικών παλμών Πράματι, η διεύρυνση του παλμού παράγει ISI, αλλά αυτή είναι ελεγχόμενη Ψηφιακές Επικοινωνίες 50

51 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Η δειγματοληπτημένη τιμή αποτελείται από το επιθυμητό σήμα + ISI από τον προηγούμενο παλμό Συνεπώς, οι δυνατές τιμές στο δειγματολήπτη είναι +2 για δύο διαδοχικούς θετικούς παλμούς για δύο διαδοχικούς αρνητικούς παλμούς -- 0 για δυο διαδοχικούς αντίθετους παλμούς +- ή -+ Bi εκπομπής Δείγματα λήψης Bi λήψης Ψηφιακές Επικοινωνίες 5

52 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Παράδειγμα διπλοδυαδικού παλμού είναι ο παρακάτω ( ) r = sin π R ( π R ) ( R ) r() Ο μετασχηματισμός Fourier του r() είναι 2 π f π f R ( ) cos exp, R f = j f R R R 2 Ο παλμός r() Έχει εύρος ζώνης R /2 R N (f) Εξασθενεί γρήγορα / 2 Δεν είναι πρακτικά υλοποιήσιμος ως μη αιτιατός Ψηφιακές Επικοινωνίες 52

53 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Συγρίνοντας του παλμούς Nyquis με τους διπλοδυαδικούς, προκύπτει ότι διαφέρουν μόνο για m = Συνεπώς, μπορούμε να κατασκευάσουμε διπλοδυαδικούς παλμούς r() με βάση τους παλμούς Nyquis r N () ως εξής r() = r N () + r N ( T ) Ο μετασχηματισμός Fourier του r() είναι F O S S exp T25 S exp T5 exp T5 exp T5 S cos 5 exp T5 R(f)=0 για π f T = π/2, δηλαδή το εύρος ζώνης είναι R /2 R(f = 0) = 2 T, δηλ. υπάρχει DC, η οποία δεν είναι επιθυμητή Ψηφιακές Επικοινωνίες 53

54 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Ένα αξιοσημείωτο παράδειγμα διπλοδυαδικών παλμών χωρίς DC συνιστώσα είναι οι τροποποιημένοι διπλοδυαδικοί (modified duoinary), O U, 0, A, Μπορούν να προκύψουν από τους παλμούς Nyquis ως εξής r() = r N ( + T ) r N ( T ) Στο πεδίο της συχνότητας το φάσμα του r() είναι F O S exp T25 exp T25 T2 S sin 25 R(f) = 0 για f = 0 (χωρίς DC) R N (f) arg{r N (f)} f = ±R /2 Ψηφιακές Επικοινωνίες 54

55 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI I k a k k ± Παλμοί y() T a k- Γεννήτρια διπλοδυαδικών παλμών Τα i I k = {0, }μετατρέπονται σε τιμές ± μέσω της σχέσης a k = 2 I k Οι τιμές k λαμβάνονται k = a k +a k- Οι παλμοί μηδενικού ISI δημιουργούνται με μία γεννήτρια διπλοδυαδικών παλμών Μειονέκτημα: Στη λήψη, κάθε i εξαρτάται από το προηγούμενο i (διάδοση σφάλματος) Ψηφιακές Επικοινωνίες 55

56 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Mod2 p k I k a k k ± Παλμοί y() p k- a k- T T Γεννήτρια διπλοδυαδικών παλμών με προκωδικοποίηση Το πρόβλημα διάδοσης σφάλματος επιλύεται κάνοντας διαφορική κωδικοποίηση p k = I k p k- Η τεχνική αυτή απλοποιεί τη μετάδοση, ενώ προκύπτει ότι ( ) 2 Ik, pk = k = ak + ak = 2( Ik ), pk = 0 Το κάθε σύμβολο γίνεται ανεξάρτητο από το γειτονικό του Ο δέκτης αποφασίζει σύμβολο-με-σύμβολο σχετικά με το τι έλαβε VW 2 2 N Ψηφιακές Επικοινωνίες 56

57 Παλμοί Ελεγχόμενης ISI Ένα Mod2 p k I k a k k ± Παλμοί y() p k- a k- T T Γεννήτρια διπλοδυαδικών παλμών με προκωδικοποίηση Χρόνος Bi εκπομπής I k Κωδικοποιημένα Bi p k Δείγματα a k Πλάτη παλμών k Bi λήψης VW Ψηφιακές Επικοινωνίες 57