Μηχανισµοί Επεξεργασίας Πληροφορίας Μοντέλα, Τεχνικές και Προοπτικές Αν.Καθ. Κυριάκος Σγάρµπας Οµάδα Τεχνητής Νοηµοσύνης Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & ΤΥ Πανεπιστήµιο Πατρών Μάρτιος 2017
Γενικό Μοντέλο Είσοδος Πληροφορίας Έξοδος Πληροφορίας Επεξεργασία Πληροφορίας
Arthur Scherbius 1878-1929 Technical University Munich PhD University of Hanover Alan Turing 1912-1954 King s College, Cambridge PhD Princeton University
Υπάρχει ένα άνω όριο στην πολυπλοκότητα (υπολογιστική ικανότητα) των µηχανών επεξεργασίας πληροφορίας.! Μια µηχανή επεξεργασίας πληροφορίας (υπολογιστής) µπορεί να προσοµοιώσει µιαν άλλη µηχανή ίδιας ή χαµηλότερης πολυπλοκότητας, αν αγνοήσουµε διαφορές στην ταχύτητα επεξεργασίας και στη χωρητικότητα µνήµης.! Η απλούστερη µηχανή µέγιστης πολυπλοκότητας είναι αυτή:
Ιεραρχία Αυτοµάτων INPUT INPUT INPUT INPUT STACK ARRAY OUTPUT OUTPUT OUTPUT OUTPUT Combinatorial Logic Finite-State Machine Pushdown Automaton Turing Machine
Έλεγχος Ισοτιµίας Finite-State Machine 1:0 0:1 0:0 1:1 Είσοδος: Έξοδος: 00101110101101! 00110100110110
Δυαδικός Αθροιστής C B A C S Finite-State Machine 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0:1 0: 0 1 0 0 1 0:1 1:0 0 1 1 1 0 C 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0: x:x 1: 1:0 1: x:x 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
0: 0:1 0: x:x x:x 1: 1:0 1: Είσοδος Α: Είσοδος Β: Έξοδος:! 01010110! + 00111011!! 10010001 Είσοδος στην FSM: 0010011101101101
Turing Machine INPUT ARRAY INPUT ARRAY OUTPUT OUTPUT
Ταίριασµα Παρενθέσεων ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) y m m m m m m m m m m ( ( ) ( ( ) ( ( ) ) m m n m m m m m m Turing Machine m=mark m:m (:( R (:m ):m L m:m e=empty y=yes e:e e:n n=no e:y m:m L (:n H ):n
Universal Turing Machine Στο array (ταινία) µιας Universal Turing Machine (UTM) προσθέτουµε εκτός από την είσοδο και την αρχιτεκτονική της Turing Machine που θέλουµε να προσοµοιώσουµε. Έτσι η UTM είναι πλήρως προγραµµατιζόµενη. INPUT INPUT ARRAY ARRAY OUTPUT UTM OUTPUT
m:m (:( 1,R (:m ):m 2,L m:m e:e e:n e:y (:n m:m 3,L 4,H ):n - - ( ) m e 1 R (,1 m,2 m,1 e,3 2 L m,1 -,- m,2 n,4 3 L n,4 n,4 m,3 y,4 4 H -,- -,- -,- -,- - 1 2 3 4 - R L L H ( ( 1 m 1 n 4 - - ) m
Turing Equivalence Δύο υπολογιστικοί µηχανισµοί λέγονται equivalent (ισοδύναµοι) αν ο ένας µπορεί να προσοµοιώσει τον άλλον και αντίστροφα.! Αν χρησιµοποιήσουµε οποιονδήποτε µηχανισµό για να κατασκευάσουµε µια UTM, αποδεικνύουµε ότι ο µηχανισµός είναι Turing equivalent, δηλαδή ότι διαθέτει τη µέγιστη υπολογιστική ικανότητα και µπορεί να προγραµµατιστεί για να εκτελέσει οποιαδήποτε λειτουργία µπορεί να κάνει και µια Turing Machine.! Εναλλακτικά αρκεί να δείξουµε ότι µπορούµε να προσοµοιώσουµε µια UTM ή (αντί για UTM) οποιονδήποτε άλλον γνωστό µηχανισµό που έχει προηγουµένως αποδειχθεί ότι είναι Turing equivalent.! Οι όροι Turing complete και universally complete είναι συνώνυµοι του Turing equivalent.
Cellular Automata Κυτταρικά Αυτόµατα Conway s Game of Life, 1970 Γειτονιά Moore ON & 2,3 -! ON OFF & 3 -! ON else -! OFF John Horton Conway Princeton University
Gosper's Glider Gun Universally (Turing) complete
Elementary CA Μονοδιάστατα: 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 γείτονες (LCR) C 000 0 001 1 010 1 Wolfram code = = 00011110 = 30 (Rule 30)! 2 8 = 256 διαφορετικοί κανόνες 011 1 100 1 101 0 110 0 111 0! Stephen Wolfram, "A New Kind of Science", Wolfram Media, 2002
Class 1: Καταλήγουν σε σταθερή κατάσταση Class 2: Καταλήγουν σε προβλέψιµα επαναλαµβανόµενα µοτίβα Class 3: Τυχαία (απρόβλεπτα) µοτίβα Class 4: Με περιοχές Class 3 και περιοχές Class 1 ή/και 2 (χαοτική συµπεριφορά)
Rule 30 Conus textile Class 3
Rule 110 Universally (Turing) complete Class 4
Langton s Ant Christopher Langton, 1986 άσπρο δεξιά 90 µαύρο αριστερά 90 αλλαγή χρώµατος 1 βήµα εµπρός (11.000 βήµατα)
Wireworld Brian Silverman, 1987 E: Empty (άδειο) C: Conductor (αγωγός) H: electron Head (αρχή παλµού) T: electron Tail (τέλος παλµού)! E E H T T C C H αν 1 ή 2 γειτονικά είναι H C C αλλιώς
DNA Computing 7-point Hamiltonian path problem Leonard Adleman University of Southern California "Molecular Computation of Solutions to Combinatorial Problems, Science, 266: 1021-1024, (Nov. 11) 1994.
κωδικοποίηση κόµβων και µεταβάσεων σε τµήµατα DNA (gene splitting) σύνδεση επιτρεπτών τµηµάτων (polymerase chain reaction) επιλογή τµηµάτων σωστού µήκους (gel electrophoresis) φιλτράρισµα ανά κόµβο (activity purification) ανάγνωση αποτελέσµατος (DNA sequencing)
Χωρητικότητα A - C - G - T (4 σύµβολα)! 4 Ν συνδυασµοί!!!! 5,5 petabits = 5,5 x 10 15 bits > 140.000 DVDs σε 1 mm 3 DNA N 2 4 1 2 4 2 4 16 3 8 64 4 16 256 5 32 1024 6 64 4096 7 128 16384 8 256 65536
Neural Networks Νευρωνικά Δίκτυα Ανθρώπινος εγκέφαλος: ~100 δις νευρώνες x 7000 συνάψεις.
Μοντελοποίηση Νευρώνα Walter Pitts University of Chicago Warren McCulloch University of Chicago
Μοντελοποίηση Δικτύου Δίκτυο Hopfield Boltzmann Machine Layered Network
Εκπαίδευση Δικτύου Δ Backpropagation
Επεξεργαστική Ισχύς 1 νευρώνας: λογικό if (0/1) ~10 νευρώνες: συνδυαστικό κύκλωµα ~100 νευρώνες: φαινόµενα µνήµης ~1000 νευρώνες: αναγνώριση προτύπων? Digital Reasoning (2015): 160 δις parameters : < 0,023% του ανθρώπινου εγκεφάλου
Quantum Computing Κβαντικοί Υπολογιστές 128 qubits Superconductor flux cells w. 24K Josephson junctions 10'x12'x8' µαζί µε την ψυκτική εγκατάσταση Interface: Python, SQL, Windows APIs, Web tools Geordi Rose & D-Wave One, 2011 British Columbia, Canada 10.000.000 $ & 5 µήνες κατασκευή
Παράδειγµα Κλασικός Τρόπος Κβαντικός Τρόπος
Το Πείραµα των Δύο Σχισµών Εµφάνιση Κροσσών Συµβολής Κυµατική Συµπεριφορά (Christiaan Huygens, 1678)
Αντίθετα µε ότι πιστεύαµε παλιότερα για τον µηχανισµό συµβολής του φωτός, σήµερα γνωρίζουµε ότι στην πραγµατικότητα κάθε φωτόνιο αλληλεπιδρά (συµβάλλει) µε τον εαυτό του!
Mach-Zehnder Interferometer
Elitzur-Vaidman Bomb-tester
Κατηγορίες Bits
Κβαντικοί Καταχωρητές
Υλοποίηση Κβαντικής Πύλης
Κβαντικοί Αλγόριθµοι
Διάσηµοι Αλγόριθµοι Αλγόριθµος Grover Ψάχνει γρήγορα σε µη-ταξινοµηµένα δεδοµένα Αλγόριθµος Shor Βρίσκει γρήγορα την περίοδο συνάρτησης => Παραγοντοποιεί γρήγορα ακεραίους => Σπάει το πρωτόκολλο κρυπτογραφίας RSA Αλγόριθµοι Κβαντικής Κρυπτογραφίας Αλγόριθµος Κβαντικής Τηλεµεταφοράς Αλγόριθµος Superdense Coding
Χρονική Εξέλιξη 1998: 3 qubits, NMR (Los Alamos & MIT) 2000: 7 qubits, NMR (Los Alamos) 2005: 8 qubits, ion traps (University of Innsbruck) 2007: 16 qubits, αδιαβατικός (D-Wave) 2011: 128 qubits, superconductor flux (D-Wave 1) 2012: 512 qubits, superconductor flux (D-Wave 2) 2015: 1152 qubits, superconductor flux (D-Wave 3) 2017: 2048 qubits, supercond. flux (D-Wave 2000Q)
Βιβλιογραφία Richard P. Feynman, Διαλέξεις για τους Υπολογιστές, Leader Books, 2006 Ι.Καραφυλλίδης, Κβαντικοί Υπολογιστές Βασικές Έννοιες, Κλειδάριθµος, 2005 Wireworld: http://www.quinapalus.com/wi-index.html Wikipedia Articles: Artificial Neural Networks Automata Theory Cellular Automata DNA Computing
Επίλογος Albert Einstein 1879-1955 Antoni Gaudí 1852-1926 Ludwig van Beethoven 1770-1827