ΣΚΕΧΡΙΟ -TEXm ΙΟΓΙ HfO il. I Σ ύστημα Α σαφούς λ ο γικ ή ς για την Π ρόβλεψη ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ Ε ξω τερικο ύ Π εριβάλλοντος Δρ. A. I. Ντουνης, Δρ. Δ. I. Ταελές Δ. Μπέλης. Μ. ΔηρθίΤΟΙΤΧν(ΧΧΓ ς, Μηχανικοί Λιποματισμού ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Αυτοματισμοί' II. Ράλλη & Θηβοιν 250. 122 44 Αιγάλεω, Τηλ.: 5450591-8. Fax: 5450962 Περίληψη Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η εφαρμογή μας νέας τεχνολογικής μεθόδου σ' ένα παλιό πρόβλημα, της πρόβλεψης της θερμοκρασίας, που έχει μελετηθεί ευρέιος με παραδοσιακές μεθόδους. Συγκεκριμένα το πρόβλημα αυτό προσεγγίζεται μ' ένα σύστημα ασαφούς λογικής για την πρόβλεψη της μέσης ημερήσιας θερμοκρασίας του εξωτερικού ατμοσφαιρικού περιβάλλοντος. Στο άρθρο αυτό η μέση ημερήσια θερμοκρασία αντιμετιοπίζεται ως μία χρονοσειρά θερμοκρασιακιυν δεδομένων. Χρησιμοποιώντας τα πραγματικά αυτά δεδομένα (Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνιόν) εκπαιδεύσαμε ένα ασαφές σύστημα με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός συστήματος ασαφούς πρόβλεψης (Fuzzy Predictor) της θερμοκρασίας. 1. Εισαγωγή Το άρθρο αυτό παρουσιάζει την εφαρμογή συστημάτων ασαφούς λογικής για την πρόβλεψη της θερμοκρασίας του περιβάλλοντος στοχεύοντας στην ενσωμάτωση αυτού του συστήματος σ ένα γενικό σύστημα πρόγνωσης καιρού. Το πρόβλημα της πρόβλεψης των μετεωρολογικών μεταβλητών είναι αρκετά παλιό. Γενικά οι ημερήσιες κλιματολογικές μεταβλητές όπως είναι η θερμοκρασία, η ηλιακή ακτινοβολία, η ταχύτητα του αέρα, η υγρασία εξαρτώνται από τον τύπο της ατμοσφαιρικής κυκλοφορίας (Atmospheric Circulation) που συμβαίνει στη συγκεκριμένη περιοχή[2]. Ειδικότερα η μέση ημερήσια θερμοκρασία εξαρτάται από την εποχή, την ατμοσφαιρική κυκλοφορία, την υγρασία, καθιός και από τις θερ 286
A. I. NTOKHZ A. I. ΤΣΕΙΕΣ. A. M illlh I ΚΑΙ Μ. ΑΑΡΑΤ3ΑΧΑΚΗΣ μοκρασίες των προηγούμενων ημεριυν. Υπάρχουν μοντε'λα που περιγράφουν αυτή π] διαδικασία χρησιμοποιώντας στοχαστικές μεθόδους!31. Η εργασία αυτή επικεντριόνεται στην εξάρτηση της θερμοκρασίας από τις θερμοκρασίες των προηγούμενων ημερών και ως εκ τούτου η μέση ημερήσια θερμοκρασία αντιμετωπίζεται ως μια χρονοσειρά θερμοκρασιιόν. Υπάρχουν αρκετά μαθηματικά μοντέλα για την πρόβλεψη χρονοσειρών. Αιτιοκρατικά μοντέλα μπορούν να βρεθούν, εάν οι παράμετροι είναι επακριβιός γνιυστές. Είναι αδύνατον όμως να επιτευχθούν τέτοια μοντέλα, εάν υπάρχουν αβέβαιοι παράγοντες στο σύστημα. Στις περιπτώσεις αυτές χρησιμοποιούνται στοχαστικά μοντέλα, για να δώσουν την π ι θανότητα μιας μελλοντικής τιμής. Στατικά μοντέλα (ARMA) είναι μια κατηγορία τέτοιων στοχαστικών μοντέλων για την περιγραφή μιας χρονοσειράς. Όμως τα πραγματικά φυσικά συστήματα με αστάθμητους παράγοντες απαιτούν μη-στατικά μοντέλα (ARIMA)!JL Επίσης έχουν χρησιμοποιηθεί Νευρωνικά Δίκτυα (RBF) και Ασαφή Συστήματα για τη μοντελοποίηση χρονοσειριόν. 2. Ανάπτυξη Συστήματος Ασαφούς Αογικής για την πρόβλεψη της θερμοκρασίας Έστιο χ(κ) (κ= 1,2,3,...) μια χρονοσειρά. Το πρόβλημα της πρόβλεψης χρονοσειρών μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: δίνονται τα δεδομένα (χ(κ-η + 1), χ(κη+2),.. χ(κ) με σκοπό να καθοριστεί στο χ(κ + Ι), όπου τα η και I είναι θετικοί αριθμοί και καθορίζονται από τον τρόπο προσέγγισης του προβλήματος. Στην πρόβλεψη της θερμοκρασίας χρησιμοποιήθηκαν η =5 και 1=1. Επομένως τα ζευγάρια εισόδου - εξόδου μπορούν να δοθούν γενικά ως: [χ(κ-η),..., χ(κ-1);χ(κ)] [χ(κ-η-1),..., χ(κ-2);χ(κ-1)] [Χ(1> Χ(η);Χ(η + 1)] Η ανάπτυξη του συστήματος ασαφούς λογικής για την πρόβλεψη της θερμοκρασίας του εξωτερικού περιβάλλοντος βασίζεται στη μέθοδο «Look-up Table»!11με πραγματικά δεδομένα εισόδου - εξόδου του συστήματος. Αυτός ο αλγόριθμος είναι πολύ απλός και αποτελείται από τα ακόλουθα τέσσερα βήματα: Βήμα Α. Διαίρεση τον δειγματικον χώρον των δεδομένων εισόδου και εξόδου σε περιοχές. Υποθέτουμε ότι τα κύρια διαστήματα των δεδομένων χι, Χ2,..., χπκαι yi,... yn είναι [xf, χι+], [χ:',χ2+],..., [xn\ χπ+], και [yr, yi+j,..., [y \ yn+], αντιστοίχως. Διαιρούμε κάθε βασικό διάστημα σε 2Ν + 1 περιοχές (το Ν μπορεί να είναι διαφορετικό για διάφορες μεταβλητές, και τα εύρη αυτόν των περιοχών μπορεί να είναι 287
lyslipk) «ΤΕΧΧΟ. 1ΟΠΕΣ ΑΡΧΙΠΕ- ΑΓΟΣ» ίσα ή άνιοα), αριθμούμενες με 1. 2...2Ν+1. Σε κάθε περιοχή αντιστοιχούμε μία ασαφή συνάρτηση συμμετοχής. Βήμα Β. Δημιουργία ασαφών κανόνων από ζευγάρια δεδομένων. Αρχικά καθορίζουμε τους βαθμούς των δεδομένων χβ'1, χ:ίι),..., χη(ι1, και νβ, V2( 11 Υηω στις διάφορες περιοχε'ς. Στη συνέχεια καταχωρούμε μία ν-άδα Χΐ(ι). X2(il,... xnfl). ή νβ'\ y20),...yn(l) στην περιοχή που ε'χει το μέγιστο βαθμό συμμετοχής. Μ' αυτή τη μέθοδο δημιουργείται ένας κανόνας από κάθε ζευγιίρι εισόδου - εξόδου. Οι κανόνες που δημιουργούνται με αυτόν τον τρόπο είναι κανόνες «and». Βήμα /. Εκχώρηση ενός βαθμού σε κάθε κανόνα Επειδή κάθε ζεύγος δεδομένων δημιουργεί έναν κανόνα είναι πολύ πιθανό να υπάρξουν κανόνες αλληλοσυγκρουόμενοι. δηλαδή, κανόνες που έχουν το ίδιο IF μέρος αλλά διαφορετικό THEN. Για να αποφευχθεί αυτή η αντίφαση καταχωρούμε ένα βάρος σε κάθε κανόνα και έτσι από ένα σύνολο αντιφατικών κανόνων χρησιμοποιούμε αυτόν τον κανόνα που έχει τη μέγιστη βαρύτητα. Η καταχιυρηση του βαθμού σε κάθε κανόνα γίνεται ως εξής: Για τον κανόνα «IF Χι is A and X2 is B and... xn is N THEN yi is A', y2 is B',... yn is Ν'» ο βαθμός καθορίζεται ως: D(Rule) = μα(χι) μβ(χί)... pw(xn) PA'(yi) μυ (Υ2)... μν'(γη) Βήμα Δ. Καθορισμός της εξόδου του ασαφούς συστήματος δεδομένης της ν-όδας εισόδου Το ασαφές σύστημα εκφράζεται από την παρακάτω συνάρτηση: y Ό που το X δηλώνει την κεντρική τιμή της περιοχής ο1(το κέντρο της ασαφούς περιοχής του κανόνα ι) και Μ είναι ο αριθμός των ασαφιόν κανόνων στην ασαφή βάση κανόνων. Στο ασαφές σύστημα χρησιμοποιούμε τη μέθοδο συμπερασμού Product Inference Engine και μέθοδο αποασαφοποίησης Center Average Defuzzification. Η διαδικασία των τεσσάρων βημάτων πολύ εύκολα μπορεί να επεκταθεί γενικά σε περιπτιυσεις προβλημάτων που απαιτούν πολλαπλές εισόδους - πολλαπλές εξόδους. 288
A. /. ΝΤΟΥΚΗΣ. Δ. I. ΤΕΕΙΕΣ. Δ. ΜΠΕ\ΗΣ ΚΑΙ Μ ΔλΡΑΠΐΑ\ΑΚΗΣ 3. Αποτελέσματα εξομοίωσης Γκι να αναλύσουμε την απόδοση του ασαφούς συστήματος πρόβλεψης της θερμοκρασίας έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές αριθμητικές εξομοιώσεις (διαφορετικό πλήθος εισόδων και συναρτήσεων συμμετοχής και εκπαίδευση με Οερμοκρασιακά δεδομένα για 3, 6 και 9 έτηβ4!. Η υλοποίηση πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον εργασίας του MATLAB με υπολογιστή Pentium (75 MHz). Εφαρμόζοντας τη διαδικασία της απαλοιφής «trial and error», το σύστημά μας τελικά αποτελείται από 5 εισόδους - 1 έξοδο και 25 συναρτήσεις συμμετοχής (Gaussian) για κάθε είσοδο και έξοδο. Το ασαφές σύστημα εκπαιδεύτηκε έχοντας δεδομένα θερμοκρασίας 12 ετών (κ=4383 δεδομένα). Τελικά χρησιμοποιούνται 2801 ασαφείς κανόνες στη βάση γνώσης του μετά την αφαίρεση των αλληλοσυγκρουόμενων κανόνων. Από την πρώτη ομάδα διαγραμμάτων παρατηρούμε ότι το ασαφές σύστημα πρόβλεψης παρακολουθεί ικανοποιητικά τα πραγματικά δεδομένα με μέσο τετραγωνικό σφάλμα MSE (Mean Square Error) =4.13, RMSE (Rood MSE) =2.033 και δείκτη απόδοσης 72%. Από τη δεύτερη ομάδα διαγραμμάτων παρατηρούμε ότι τα προβλεπόμενα δεδομένα τείνουν να συγκλίνουν με τα πραγνατικά και ως εκ τούτου στη διαγώνιο με μια μικρή διασπορά γύρω από αυτήν. Το γεγονός αυτό εκφράζει την αρκετά καλή απόδοση του συστήματος. Επίσης καταγράφεται το σφάλμα (Θ-Θ') της πρόβλεψης (τε συνάρτηση με τις ημέρες του έτους. 4. Συμπεράσματα Σ' αυτό το άρθρο εφαρμόσαμε τη μέθοδο «Look-up Table» για την εκπαίδευση ενός ασαφούς συστήματος με στόχο την πρόβλεψη της ημερήσιας θερμοκρασίας του εξωτερικού περιβάλλοντος. Έ να βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου «Look-up Table» είναι η απλότητα με την οποία από δεδομένα εισόδου - εξόδου δημιουργείται η ασαφής βάση κανόνων. Το κόστος αυτής της απλότητας του συστήματος ασαφούς πρόβλεψης (Fuzzy Predictor) έγκειται στον ad hoe τρόπο τοποθέτησης και καθορισμού των συναρτήσεων συμμετοχής στις εισόδους και εξόδους του συστήματος. Η μέθοδος που υλοποιήσαμε είναι μια one-pass διαδικασία και δεν είναι χρονοβόρα όπως η διαδικασία εκπαίδευσης των νευρωνικιόν δικτύων. Μελετάται η ενσωμάτωση στο σύστημα ασαφούς πρόβλεψης και των άλλων δύο παραμέτρων, από τις οποίες εξαρτάται η εξωτερική θερμοκρασία, και τα αποτελέσματα θα ανακοινιυθούν σε μελλοντική εργασία. Μελλοντική ερευνητική κατεύθυνση Οι κλιματολογικές συνθήκες της Ελλάδας και άλλων μεσογειακών χωρών ευ- 289
Σ ϊ ΧΕΑΡΙΟ «TEXSO. [ΟΠΕΣ ΛΡΧΙΠί ΑΓΟ)Σ» 12 Χρονιά Εκμάθησης - 25 Συναρτήσεις Συμμετοχής - Ανά μία ήμερα (1995) Διαγράμματα: θ = /(η μ έ ρ ε ς) σε C 290
A. / NTOYSHL Δ. I. ΤΣΕ.ΙΕΣ. Δ. Μ ΠίϊΗΣ M l Μ. ΔΑΡΑΠΙΑΥΑΚΙΙΣ 12 Χρόνια Εκμάθησης - 25 Συναρτήσεις Συμμετοχής - Ανά μία ήμερα (1995) ^ 290 300 310 320 330 340 350 360 Δ ια γ ρ ά μ μ α τ α : Θ = /(η μ έρες) οε C
Σ ΛΈΑΡΙΟ «ΤΕΧΚα 1ΟΠΕ ΛΡΧΙΠί 1 \Γ0)Σ» 12 Χρόνια Εκμάθησης - 25 Συναρτήσεις Συμμετοχή: - Ανά μία ήμερα (1995) θ -Θ =/(ημερες) σε C Θ =/( ) σε C 292
A. I. NTOYSHI, Δ. I. T1L\EL A. ΜΠΕ.ΙΗΣ M l M. AAPATIUSAKHI νοούν σημαντικά τη χρησιμοποίηση τον ήπιον μορφοόν ενέργειας (Ηλιακή. Α ιολική, Γεοθερμία κ.ά.). Έτσι συνεχώς οι ερευνητικές προσπάθειες επικεντριόνονται όλο και περισσότερο στην εφαρμογή τέτοιιυν συστημάτον που θα συμβάλλουν στην επίτευξη της ενεργειακής αυτοτέλειας το ν νησιιόν. Η πρόβλεψη της θερμοκρασίας ενός τόπου και ιδιαίτερα τον νησιιόν της Ελλάδας είναι αρκετά σημαντική, διότι αποσκοπεί στην έγκαιρη πρόληψη δυσμενιόν συνεπειιόν για τους κατοίκους και τις δράστηριότητές τους. Βασική προϋπόθεση για τη λειτουργία του Fuzzy Predictor είναι η εγκατάσταση και λειτουργία τοπικόν μετεορολογικόν σταθμιόν στα νησιά καθιός και η ύπαρξη θερμοκρασιακόν όεδομένον προηγοϋμενον ετιόν. Εάν δεν υπάρχει αρκετό ιστορικό όεδομένον. τότε η ενσομάτοση στο ασαφές σύστημα πρόβλεψης (Fuzzy Predictor) αλγορίθμον εκπαίδευσης, βασισμένον σε ομαδοποίηση όεδομένον, καθιστά το σύστημα πρόβλεψης επίσης αξιόπιστο. Η επεξεργασία τον όεδομένον και οι προγνιόσεις μπορούν να γίνονται σ ένα τοπικό σταθμό του νησιού ή σ' ένα κεντρικό και να μεταδίδονται με δίκτυο σ όλα τα νησιά. Το προτεινόμενο σύστημα μπορεί να εφαρμοστεί για την πρόβλεψη και άλλον χρήσιμον μετεορολογικιόν όεδομένον, όπος του ύψους της βροχόπτοσης. της ηλιακής ακτινοβολίας της ταχύτητας του αέρα και της υγρασίας. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της κατανάλοσης νερού στα νησιά, επειδή αρκετά από αυτά αντιμετοπίζουν πρόβλημα νερού. Είναι πολύ σημαντική η πρόβλεψη της κατανάλοσης του νερού για τη λειτουργία αποθηκευτικιόν όεδομένον στα νησιά. Ανατρορές 1. Li-Xin W ang, «.Adaptive Fuzzy Systems and Control Design and Stability Analysis». P T R Prentice H all. 1994. 2. A. Bardossy, L. D uckstein. «Fuzzy Rule-Based Modeling with Applications to G eo physical. Biological and Engineering Systems». C R C 1995. 3. D. T. Pham. L. Xing, «Neural Networks for Identification Prediction and Control». Springer 1995. 4. Μ πέλης. Δ αρατσιανάκης, «Σύστημα Α σ α φ ούς Λ ογικής για την Πρόβλεψη Χαοτικώ ν Χ ρονοσειρώ ν και της Θ ερμοκρασίας τον Ε ξω τερικού Π εριβάλλοντος». Τ Ε Ι Π ε ι ραιά 1997. 293