Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA
|
|
- Αλέξιος Παπανδρέου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Χρονικές σειρές 9 Ο μάθημα: Μεικτά μοντέλα ARMA Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο Μακεδονίας 1
2 Μεικτά μοντέλα ARMA(p, q) Το μοντέλο: Υ t = δ + α 1 Υ t 1 + α p Υ t p + ε t + θ 1 ε t 1 + θ 2 ε t θ q ε t q είναι συνδυασμός p αυτοπαλίνδρομων όρων και q όρων κινητού μέσου, για αυτό και ονομάζεται μεικτό αυτοπαλίνδρομο-κινητού μέσου μοντέλο τάξης (p, q) (Mixed autoregressive Moving average model ARMA(p, q)). Επομένως, μια καθαρά αυτοπαλίνδρομη μορφή ή μια καθαρά μορφή κινητού μέσου μπορούν να θεωρηθούν ως ειδικές περιπτώσεις μιας ARMA διαδικασίας. Δηλαδή AR(p) = ARMA(p, 0) και ΜΑ(q) = ARMA(0, q). 2
3 Μοντέλο ARMA(1,1) Η απλούστερη μορφή μιας ARMA διαδικασίας είναι το μοντέλο ARMA(1,1): ή Υ t = δ + α 1 Y t 1 + ε t + θ 1 ε t 1 (1) y t = α 1 y t 1 + ε t + θ 1 ε t 1 Το παραπάνω μοντέλο μπορεί να γραφεί ως μια καθαρά ΜΑ διαδικασία. Υστερώντας διαδοχικά την σχέση (1) και αντικαθιστώντας τα Y t 1, Y t 2, έχουμε: Υ t = δ + α 1 Y t 1 + ε t + θ 1 ε t 1 = δ + α 1 (δ + α 1 Y t 2 + ε t 1 + θ 1 ε t 2 ) + ε t + θ 1 ε t 1 3
4 = (δ + α 1 δ) + α 1 2 Y t 2 + ε t + (α 1 + θ 1 )ε t 1 + α 1 θ 1 ε t 2 = δ + α 1 δ + α 1 2 δ + α 1 Y t 3 + ε t 2 + θ 1 ε t 3 +ε t + (α 1 + θ 1 )ε t 1 + α 1 θ 1 ε t 2 = δ + α 1 δ + α 1 2 δ + α 1 3 Y t 3 +ε t + (α 1 + θ 1 )ε t 1 + α 1 (α 1 + θ 1 )ε t 2 + α 1 2 θ 1 ε t 3 = = δ i=0 a i 1 + ε t + i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i Υ t = δ i=0 a 1 i + ε t + i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i 4
5 Στασιμότητα Για να είναι η σειρά στάσιμη, θα πρέπει το άθροισμα συγκλίνει, πράγμα που σημαίνει ότι α 1 < 1 όπως και στην περίπτωση της αυτοπαλίνδρομης AR(1). Αν η σειρά είναι στάσιμη, γράφεται: i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 ) να Υ t = δ 1 α 1 + ε t + i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i 5
6 Είναι: i=0 a i 1 = 1 διότι είναι άθροισμα όρων φθίνουσας γεωμετρικής 1 α 1 προόδου. Η σχέση Υ t = δ 1 α 1 + ε t + i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i είναι μια ΜΑ διαδικασία με άπειρους όρους, που θα μπορούσε να προσεγγιστεί με έναν περιορισμένο αριθμό όρων δεδομένου ότι η σημασία των συντελεστών βαίνει μειούμενη. Δηλαδή, μετά από κάποιο σημείο θα μπορούσαν να παραλειφθούν οι επόμενοι όροι. 6
7 Παράδειγμα Έστω η στοχαστική διαδικασία Υ t = δ + 0.8Y t 1 + ε t ε t 1 Έστω επίσης ότι Ψ i = a 1 i (α 1 + θ 1 ), οπότε: Ψ i = 0.8 i 1.6 Ψ 0 = = 1.6 Ψ 1 = = 1.28 Ψ 2 = = 1.02 Ψ 3 = = 0.82 Ψ 4 = = 0.65 κ.ο.κ. Επομένως Υ t = δ + ε t + 1.6ε t ε t ε t 3 + Που σημαίνει ότι απαιτείται υψηλής τάξεως ΜΑ διαδικασία προκειμένου να προσεγγιστεί η ARMA(1,1). 7
8 Αντιστρεψιμότητα Το μοντέλο ARMA(1,1) μπορεί να διατυπωθεί και ως AR( ). Αντικαθιστώντας διαδοχικά τα ε t 1, ε t 2, έχουμε: Υ t = Υ t = δ + α 1 Y t 1 + ε t + θ 1 ε t 1 (1) δ 1 θ 1 + ε t + i=0 θ 1 i (α 1 + θ 1 )Υ t 1 i όπου θ 1 < 1 για να είναι η σειρά αντιστρέψιμη. 8
9 Όπως στην περίπτωση της MA( ), έτσι και για την περίπτωση της AR( ), χρειάζονται πολύ περισσότεροι συντελεστές σε σύγκριση με την ARΜΑ(1,1) διαδικασία. Ουσιαστικά θεωρώντας μεικτά μοντέλα ARΜΑ αντί για καθαρά AR ή καθαρά MA, επιτυγχάνεται «οικονομία» στο πλήθος των συντελεστών που πρέπει να εκτιμηθούν. 9
10 Για μια ARΜΑ(1,1) διαδικασία ισχύουν τα παρακάτω: Ε Υ t = μ = δ 1 α 1 γ 0 = 1+θ α 1 θ 1 1 α 1 2 σ 2 γ 1 = α 1 γ 0 + θ 1 σ 2 γ s = α 1 γ s 1 για s > 1 ρ 1 = α 1 + θ 1 γ 0 σ 2 ρ s = α 1 ρ s 1 για s > 1 10
11 Ε Υ t = μ = δ 1 α 1 Απόδειξη Η ARΜΑ(1,1) διαδικασία γράφεται ως: Υ t = δ 1 α 1 + ε t + i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i δ Ε Υ t = Ε + ε 1 α t + i i=0 a 1 α 1 + θ 1 ε t 1 i = δ 1 αφού Ε ε t = 0 1 α 1 11
12 γ 0 = 1+θ α 1 θ 1 1 α 1 2 σ 2 Απόδειξη γ 0 = Var Υ t = E(Υ t E(Υ t )) 2 = E(ε t + = Ε ε t 2 + Ε[ = σ 2 + i=0 i=0 i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i ] 2 +2Ε[ ε t a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i ) 2 = i=0 a 1 i (α 1 + θ 1 )ε t 1 i ] = 0 a 2i 1 (α 1 + θ 1 ) 2 σ 2 = σ 2 + (α 1 + θ 1 ) 2 2 σ 2 = 1 + θ α 1 θ 1 2 σ 2 1 α 1 1 α 1 Άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου με 1 ο όρο (α 1 + θ 1 ) 2 και λόγο a
13 γ 0 = α 1 γ 1 + σ 2 + θ 1 (α 1 + θ 1 )σ 2 Ισχύουν: E y t, ε t = σ 2 Απόδειξη Έστω ARΜΑ(1,1) διαδικασία: Υ t = δ + α 1 Y t 1 + ε t + θ 1 ε t 1 ή y t = α 1 y t 1 + ε t + θ 1 ε t 1 όπου y t = Υ t Ε(Υ t ) y t = α 1 y t 1 + ε t + θ 1 ε t 1 Πολλαπλασιάζουμε με y t s y t y t s = α 1 y t 1 y t s + ε t y t s + θ 1 ε t 1 y t s Παίρνουμε μέσες τιμές Ε(y t y t s ) = α 1 Ε(y t 1 y t s ) + Ε(ε t y t s ) + θ 1 Ε(ε t 1 y t s ) (2) Για s = 0: γ 0 = α 1 Ε y t 1 y t + Ε ε t y t + θ 1 Ε ε t 1 y t = = α 1 γ 1 + σ 2 + θ 1 (α 1 + θ 1 )σ 2 E y t s, ε t = 0 E y t, ε t 1 = (α 1 + θ 1 )σ 2 E y t 1, ε t 1 = σ 2 E y t s, ε t 1 = 0, s 2 13
14 γ 1 = α 1 γ 0 + θ 1 σ 2 γ s = α 1 γ s 1 για s > 1 Ε(y t y t s ) = α 1 Ε(y t 1 y t s ) + Ε(ε t y t s ) + θ 1 Ε ε t 1 y t s (2) E y t, ε t = σ 2 E y t s, ε t = 0 E y t, ε t 1 = (α 1 + θ 1 )σ 2 E y t 1, ε t 1 = σ 2 E y t s, ε t 1 = 0, s 2 Για s = 1: γ 1 = α 1 Ε y t 1 y t 1 + Ε ε t y t 1 + θ 1 Ε ε t 1 y t 1 = = α 1 γ θ 1 σ 2 = α 1 γ 0 + θ 1 σ 2 Για s 2: γ s = α 1 Ε(y t 1 y t s ) + Ε(ε t y t s ) + θ 1 Ε ε t 1 y t s = α 1 γ s = α 1 γ s 1 14
15 Οι αυτοσυσχετίσεις προκύπτουν από την σχέση ρ s = γ s γ 0 Οι αυτοσυσχετίσεις σε συνδυασμό με τις συνθήκες αντιστρεψιμότητας και στασιμότητας είναι: ρ 2 < ρ 1 ρ 2 >ρ 1 (2ρ 1 + 1), ρ 1 < 0 ρ 2 >ρ 1 (2ρ 1 1), ρ 1 > 0 15
16 Στη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μιας ARΜΑ(1,1) διαδικασίας υπεισέρχεται ο συντελεστής από την MA(1) διαδικασία, αλλά μόνο για την αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης (ρ 1 ). Οι υπόλοιπες αυτοσυσχετίσεις εξαρτώνται μόνο από το αυτοπαλίνδρομο μέρος. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης για μια ARMA(1,1) διαδικασία φθίνει γεωμετρικά καθώς αυξάνεται η υστέρηση s. 16
17 Η μείωση της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης μιας ARMA(1,1) διαδικασίας αρχίζει όμως από το ρ 1 και όχι από την μονάδα (ρ 0 = 1) όπως στην περίπτωση της AR(1) διαδικασίας. Η συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης συμπεριφέρεται όπως στην περίπτωση της ΜΑ(1) διαδικασίας, δηλαδή φθίνει γεωμετρικά. Οι μερικές αυτοσυσχετίσεις προσδιορίζονται από τις ίδιες σχέσεις όπως και στην περίπτωση ενός AR(p) μοντέλου. π.χ. ρ 11 = ρ 1 ρ 22 = ρ 2 2 ρ 1 1 ρ2 = α 1ρ 1 ρ ρ2 1 κ.ο.κ. 17
18 Παράδειγμα Έστω η διαδικασία ARMA(1, 1): Υ t = δ + 0.5Υ t 1 + ε t + 0.9ε t 1 και ε t ~ (0,1) Είναι: γ 0 = 1+θ α 1 θ 1 1 α 1 2 σ 2 = 3.61 γ 1 = α 1 γ 0 + θ 1 σ 2 = 2.71 γ s = α 1 γ s 1 = α 1 s 1 γ 1 =0.5 s για s = 2,3, ρ 1 = α 1 + θ 1 γ 0 σ 2 = 0.75 ρ s = α 1 ρ s 1 = α 1 s 1 ρ 1 =0.5 s για s = 2,3, ρ 11 = ρ 1 = 0.75 ρ 22 = ρ 2 ρ ρ 1 2 =
19 Παράδειγμα στο MATLAB Δημιουργώ μια πραγματοποίηση της διαδικασίας ARMA(1, 1): Υ t = δ + 0.5Υ t 1 + ε t + 0.9ε t 1 και ε t ~ (0,1). Η συνάρτηση για να δημιουργήσω μια πραγματοποίηση μιας διαδικασίας ARMA(1, 1): % xv = generatearmats(phiv,thetav,n,sdnoise) % n: length % phiv = [phi(0) phi(1)... phi(p)]' and phi(0) is the constant term % thetav = [theta(1)... theta(q)]'. % sdnoise is the SD of the Gaussian input noise >> xv = generatearmats([0 0.5],[0.9],1000,1); 19
20 >> plot(xv) >> autocorr(xv) >> parcorr(xv) 20
21 Παράδειγμα στο MATLAB Δημιουργώ μια πραγματοποίηση της διαδικασίας ARMA(1, 1): Υ t = δ + 0.5Υ t 1 + ε t 0.9ε t 1 και ε t ~ (0,1). >> xv = generatearmats([0 0.5],[-0.9],1000,1); 21
22 Μοντέλο ARMA(p, q) Το γενικό μοντέλο μιας ARMA(p, q) διαδικασίας είναι: Υ t = δ + α 1 Υ t α p Υ t p + ε t + θ 1 ε t 1 + θ 2 ε t θ q ε t q Με τον συμβολισμό του τελεστή υστερήσεως, γράφεται ως εξής: 1 α 1 L α 2 L 2 α p L p Υ t = δ + (1 + θ 1 L + θ 2 L θ q L q )ε t A L Υ t = δ + Θ(L)ε t όπου A L = 1 α 1 L α 2 L 2 α p L p και Θ L = 1 + θ 1 L + θ 2 L θ q L q 22
23 Στασιμότητα Μια σειρά που προέρχεται από μια διαδικασία ARMA(p, q) είναι στάσιμη αν όλες οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης είναι κατά απόλυτη τιμή μεγαλύτερες από την μονάδα. Αντιστρεψιμότητα 1 α 1 λ α 2 λ 2 α p λ p = 0 Μια σειρά είναι αντιστρέψιμη αν όλες οι ρίζες της χαρακτηριστικής εξίσωσης 1 θ 1 z θ 2 z 2 θ q z q = 0 είναι κατά απόλυτη τιμή μεγαλύτερες από την μονάδα. 23
24 Όταν η σειρά είναι στάσιμη: Υ t = δ Α(L) + Θ(L) Α(L) ε t και μ = δ 1 α 1 α p 24
25 Οι πρώτες q αυτοσυσχετίσεις (για s q) εξαρτώνται τόσο από τους συντελεστές α i του αυτοπαλίνδρομου τμήματος, όσο και από τους συντελεστές του τμήματος του κινητού μέσου. Για τιμές όμως της υστέρησης s μεγαλύτερες από το q, οι αυτοσυνδιακυμάνσεις και οι αυτοσυσχετίσεις είναι ακριβώς ίδιες με αυτές μιας AR(p) διαδικασίας, δηλαδή δίνονται από τις σχέσεις: γ s = α 1 γ s α p γ s p για s > q ρ s = α 1 ρ s α p ρ s p για s > q Γενικά, η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μιας ARMA(p, q) διαδικασίας θα συμπεριφέρεται όπως αυτή μιας AR(p) διαδικασίας, ενώ η συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης όπως μιας MA(q) διαδικασίας για s > q p. 25
26 Η μορφή της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης και μερικής αυτοσυσχέτισης μιας στοχαστικής διαδικασίας Διαδικασία Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης Λευκός θόρυβος Μηδέν Μηδέν AR(p) MA(q) Φθίνει γεωμετρικά ή φθίνει ακολουθώντας ημιτονοειδή συμπεριφορά Μηδενίζεται μετά από q υστερήσεις Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Μηδενίζεται μετά απόpυστερήσεις Φθίνει γεωμετρικά ARMA(p, q) Φθίνει γεωμετρικά Φθίνει γεωμετρικά 26
27 Εκτίμηση μοντέλων ARMA Για την εκτίμηση ενός AR(p) μοντέλου, χρησιμοποιούμε την μέθοδο Yule Walker (ή μέθοδος των ροπών) ή την μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. Για την εκτίμηση ενός MA(q) μοντέλου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις σχέσεις που συνδέουν τις αυτοσυσχετίσεις και τις παραμέτρους τους υποδείγματος. Διαφορετικά πρέπει να χρησιμοποιηθούν μη γραμμικές τεχνικές, αφού το μοντέλο αν γραφεί σε αυτοπαλίνδρομη μορφή δεν είναι γραμμικό ως προς τις παραμέτρους του. Με τις ίδιες τεχνικές μπορούμε να υπολογίσουμε τις παραμέτρους ενός ARMA(p, q) μοντέλου, όπου συνδυάζονται οι μέθοδοι εκτίμησης των δυο προηγούμενων περιπτώσεων. 27
28 Παράδειγμα Δημιουργώ μια πραγματοποίηση της διαδικασίας ARMA(1, 1): Υ t = 0.7Υ t 1 + ε t 0.7ε t 1 και ε t ~WN(0,1). >> xv = generatearmats([0-0.7],[-0.7],100,1); 28
29 Lags Autocorrelation Partial autocorrelation * * * * * *statistically significant 29
30 Εκτίμηση παραμέτρων μοντέλου >> [nrmsev,~,thetav,sdz,~,~,armamodel]=fitarma(xv,1,1,1) armamodel = Discrete-time ARMA model: A(z)y(t) = C(z)e(t) A(z) = z^-1 C(z) = z^-1 Sample time: 1 seconds Parameterization: Polynomial orders: na=1 nc=1 Number of free coefficients: 2 Fit to estimation data: 54.59% (prediction focus) FPE: 1.352, MSE:
31 Άσκηση 1 Δίνεται η στοχαστική διαδικασία Υ t = 0.4Υ t 1 + ε t 0.5ε t 1 και ε t ~WN(0,1). α) Είναι η διαδικασία στάσιμη; β) Να διατυπωθεί ως καθαρά αυτοπαλίνδρομη ή MA διαδικασία. γ) Να υπολογίσετε: Ε(Υ t ), γ 0, γ 1, γ 2, ρ 1, ρ 2, ρ 11, ρ 22. Λύση 31
32 α) Η διαδικασία είναι στάσιμη αφού α 1 = 0.4 < 1, θ 1 = 0.5 < 1. β) Η ΜΑ διατύπωση είναι: Υ t = ε t i ( 0.1)ε t 1 i Η AR διατύπωση είναι: Υ t = ε t + i=0 ( 0.5) i ( 0.1)Υ t 1 i γ) Ε Υ t = δ 1 α 1 = = 0 i=0 γ 0 = 1 + θ α 1 θ 1 1 α 1 2 σ 2 = 1 + ( 0.5) ( 0.5) =
33 Αυτοσυνδιασπορές γ 0 = 1.01 γ 1 = α 1 γ 0 + θ 1 σ 2 = = γ 2 = α 1 γ 1 = = Αυτοσυσχετίσεις ρ 1 = γ 1 = γ = ρ 2 = α 1 ρ 1 = = Μερικές αυτοσυσχετίσεις ρ 11 = ρ 1 = ρ 22 = ρ 2 ρ ρ 1 2 = ( 0.095)2 1 ( 0.095) 2 =
34 Άσκηση 2 Υποθέτοντας ότι ένα δείγμα παρατηρήσεων προέρχεται από μια AR(6) στοχαστική διαδικασία, με την μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων εκτιμήθηκαν οι παράμετροι του υποδείγματος. Οι εκτιμήσεις είναι οι εξής: β 1 = 0.50, β 2 = 0.42, β 3 = 0.35, β 4 = 0.32, β 5 = 0.28, β 6 = α) Ποιας ARMA διαδικασίας μπορεί να θεωρηθεί η παραπάνω AR(6) στοχαστική διαδικασία ως προσέγγιση; Ποιες είναι οι παράμετροι της ARMA διαδικασίας; β) Να γίνει το διάγραμμα αυτοσυσχέτισης της ARMA διαδικασίας που προέκυψε; Λύση 34
35 α) Μια ARMA(1,1) διαδικασία μπορεί να διατυπωθεί ως μια AR( ) στοχαστική διαδικασία ως εξής: Υ t = δ 1 α 1 + ε t + i=0 θ 1 i (α 1 + θ 1 )Υ t 1 i Μπορούμε να βρούμε τις παραμέτρους της ARMA(1,1) διαδικασίας από τις ακόλουθες σχέσεις: β 1 = α 1 + θ 1 = 0.5 ( β 1 είναι η εκτίμηση του α 1 + θ 1 ) β 2 = θ 1 (α 1 + θ 1 ) = 0.42 β 3 = θ 1 2 (α 1 + θ 1 ) = 0.35 β 4 = θ 1 3 (α 1 + θ 1 ) = 0.32 β 5 = θ 1 4 (α 1 + θ 1 ) = 0.28 β 6 = θ 1 5 (α 1 + θ 1 ) =
36 Επομένως θ 1 = β 2 β 1 = 0.84 και α 1 = β 1 θ 1 = = 0.34 Άρα η ARMA(1,1) διαδικασία είναι: Υ t = δ Υ t 1 + ε t 0.84ε t 1 β) Υπολογίζουμε τις αυτοσυσχέτισης της ARMA διαδικασίας από τις σχέσεις: ρ 1 = (1 + α 1θ 1 )(α 1 +θ 1 ) 1 + θ α 1 θ 1 = 0.31 ρ 2 = α 1 ρ 1 = = 0.11 ρ 3 = α 1 ρ 2 = = 0.04 ρ 4 = α 1 ρ 3 = =
37 Εύρεση τάξης ενός γραμμικού στατικού μοντέλου Υπάρχουν διάφορα κριτήρια για τον προσδιορισμό της τάξης ενός γραμμικού μοντέλου, όπου ως τάξη εννοούμε το πλήθος των παραμέτρων του μοντέλου που πρέπει να εκτιμηθούν για να προσδιοριστεί πλήρως το μοντέλο. Τα κριτήρια αυτά βασίζονται στην πιθανοφάνεια [likelihood] των δεδομένων με βάση το μοντέλο. Ως δείκτης πιθανοφάνειας μπορεί να θεωρηθεί η διασπορά των υπολοίπων (σφάλματα προσαρμογής) από την προσαρμογή του μοντέλου. Τα κριτήρια προσπαθούν να ισορροπήσουν τη μείωση του σφάλματος που επιτυγχάνεται με ένα πιο πολύπλοκο μοντέλο (με περισσότερους όρους και άρα παραμέτρους) βάζοντας ποινή στην πολυπλοκότητα του μοντέλου. 37
38 Αυτό συνήθως επιτυγχάνεται με μια συνάρτηση κόστους της τάξης του μοντέλου που θα πρέπει να ελαχιστοποιείται στην σωστή τάξη του μοντέλου, και περιέχει το σφάλμα προσαρμογής και κάποιον όρο ποινής για την πολυπλοκότητα του μοντέλου (δηλαδή της τάξης). Παρατίθενται παρακάτω τρία από τα πιο γνωστά κριτήρια που κάνουν χρήση του σφάλματος προσαρμογής, όπου στις μαθηματικές εκφράσεις των κριτηρίων, ο όρος σ ε 2 είναι η εκτιμώμενη διασπορά των σφαλμάτων και k είναι η τάξη του μοντέλου για την οποία υπολογίζεται η τιμή του κριτηρίου: 1. Κριτήριο πληροφορίας του Akaike (Akaike information criterion) AIC k = ln(σ ε 2 ) + 2k T 38
39 2. Κριτήριο Μπεϋζιανής πληροφορίας (Scwartz) (Bayesian information criterion (BIC)) BIC k = ln(σ ε 2 ) + k ln(t) T 3. Κριτήριο τελικού σφάλματος πρόβλεψης (Final prediction error (FPE)) FPE k = σ ε 2 T + k T k 39
40 Για κάθε ένα από τα παραπάνω κριτήρια, η τάξη του μοντέλου είναι η τιμή k για την οποία η συνάρτηση του κριτηρίου παίρνει την ελάχιστη τιμή. Όσο μεγαλώνει η τάξη k του μοντέλου, τα σφάλματα προσαρμογής γίνονται μικρότερα (το σ ε 2 μικραίνει) και για πολύ μεγάλες τάξεις το μοντέλο προσαρμόζεται σε διακυμάνσεις που δεν αντανακλούν πραγματικές συσχετίσεις αλλά περισσότερο το λευκό θόρυβο. Για αυτό, για παράδειγμα στη σχέση για το κριτήριο AIC, υπάρχει ο δεύτερος όρος ποινής (penalty term), ο οποίος δρα αρνητικά και αυξάνει τη συνάρτηση AIC όταν η τάξη του μοντέλου αυξάνει. Υπολογίζοντας το κριτήριο AIC για ικανά μεγάλο αριθμό τάξεων μοντέλου επιλέγουμε εκείνη την τάξη k που δίνει την ελάχιστη τιμή του AIC. 40
41 Το k μπορεί να γίνει όσο μεγάλο θέλουμε. Συνήθως το μέγιστο k = 10 είναι ικανοποιητικό. Για το γενικό γραμμικό μοντέλο ARMA(p, q), η τάξη του μοντέλου είναι k = p + q + 1 (+1 άγνωστη παράμετρος για τον σταθερό όρο) Υπολογίζουμε την τιμή του κριτηρίου, π.χ. του AIC, για κάθε συνδυασμό των p και q, και τελικά θεωρούμε ως τάξη του μοντέλου μας εκείνα τα p και q που ελαχιστοποιούν την ποσότητα AIC. 41
42 Έλεγχος μοντέλου Εφόσον έχουμε εκτιμήσει σωστά το μοντέλο, εκτιμώμενα κατάλοιπα (ή σφάλματα) ε t : Y t : δοθείσες τιμές από το δείγμα ε t = Y t Y t Y t : εκτιμώμενες τιμές από το γραμμικό μοντέλο θα πρέπει να ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή μηδέν και σταθερή διασπορά σ ε 2 ή να αποτελούν μια τελείως τυχαία σειρά. Ο έλεγχος του μοντέλου, ανάγεται στον έλεγχο τυχαιότητας των καταλοίπων ε t, και γίνεται με την βοήθεια των αυτοσυσχετίσεων της σειράς των ε t. Θεωρούμε ότι οι αυτοσυσχετίσεις των καταλοίπων (r s ( ε t )) ακολουθούν την κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και διακύμανση 1 T, επομένως το 1 T είναι 42
43 το τυπικό σφάλμα των αυτοσυσχετίσεων και χρησιμοποιείται για τον έλεγχο σημαντικότητας των αυτοσυσχετίσεων των καταλοίπων. Έλεγχος Portmanteau Μπορούμε αντί να ελέγχουμε αν είναι σημαντική, κάθε μια υστέρηση χωριστά, να θεωρήσουμε την ποσότητα: Q = T K s=1 r 2 s ( ε t ) Mε την προϋπόθεση ότι τα δεδομένα μας ακολουθούν ένα ARMA(p, q) 2 μοντέλο, ακολουθεί Χ Κ p q κατανομή. Αν Q < Χ Κ p q;α δεχόμαστε ότι το μοντέλο είναι ικανοποιητικό. 2 43
44 >> help fitarma [nrmsev,phiv,thetav,sdz,aics,fpes,armamodel]=fitarma(xv,p,q,tmax) fitarma fits an autoregressive moving average (ARMA) model and computes the fitting error (normalized root mean square error) for a given number of steps ahead. - INPUTS: xv : vector of the scalar time series p : the order of the AR part of the model. q : the order of the MA part of the model. Tmax : the prediction horizon, the fit error is computed for T=1...Tmax steps ahead. - OUTPUT: nrmsev : vector of length Tmax, the nrmse of the fit for T-mappings, T=1...Tmax. phiv : the coefficients of the estimated AR part (of length (p+1) with phi(0) as first component. thetav : the coefficients of the estimated MA part (of length q) SDz : the standard deviation of the noise term. aics : the AIC value for the model. fpes : the FPE value for the model. 44
45 Βιβλιογραφία 1. Ε. Μπόρα Σέντα, Χ. Μωυσιάδης. Εφαρμοσμένη στατιστική, Β έκδοση, Εκδόσεις Ζήτη, Γ. Κ. Χρήστου. Εισαγωγή στην Οικονομετρία, Β τόμος (Γ έκδοση), Εκδόσεις Gutenberg, Δ. Κουγιουμτζής. Σημειώσεις μαθήματος Χρονοσειρών. Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, ΑΠΘ. 45
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου
Χρονικές σειρές 8 Ο μάθημα: Μοντέλα κινητού μέσου Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ & ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕΣΟΥ MA(q) ΚΑΙ ΜΙΚΤΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARMA (p,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 3. Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες. Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) Z Z ~ WN(0, ) είναι στάσιμη. Θεωρούμε μ=0 E[ X ] 0
Γραμμικές στάσιμες διαδικασίες Γραμμική χρονοσειρά (στοχαστική διαδικασία) ~ WN(, ) i i i E[ ] είναι στάσιμη? i () Θεωρούμε μ= i i i Χρονοσειρές Μάθημα 3 i Θεωρώντας τον τελεστή υστέρησης: ( B) ( B) ib
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις
Χρονικές σειρές 11 Ο μάθημα: Προβλέψεις Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 3 Ο μάθημα: Βασικές στοχαστικές διαδικασίες Μη στάσιμες χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τίτλος Εργασίας: Η χρήση της μεθοδολογίας Box Jenkins στην ανάλυση χρονοσειρών Φοιτητής: Μαρκόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές, Μέρος Β 1 Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών
Χρονοσειρές, Μέρος Β Πρόβλεψη Χρονικών Σειρών Ο βασικός σκοπός της μελέτης των μοντέλων για χρονικές σειρές (όπως AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA) είναι η πρόβλεψη (predicio, forecasig) Η πρόβλεψη των μελλοντικών
Διαβάστε περισσότερα1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA);
Ερωτήσεις: 1. Ποιες είναι οι διαφορές μεταξύ αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων (AR) και υποδειγμάτων κινητού μέσου (MA); Στα αυτοπαλίνδρομα υποδείγματα η τρέχουσα τιμή της y είναι συνάρτηση p υστερήσεων της
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΜΕ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 6. Εισαγωγή 6. Μονομεταβλητές προβλέψεις Βέλτιστη πρόβλεψη και Θεώρημα βέλτιστης πρόβλεψης Διαστήματα εμπιστοσύνης 6.3 Εφαρμογές A. MILIONIS KEF. 6 08 BEA
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ SARIMA (sp,sd,qs) ARIMA (p,d,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές Μάθημα 3
Χρονοσειρές Μάθημα 3 Ασυσχέτιστες (λευκός θόρυβος) και ανεξάρτητες (iid) παρατηρήσεις Chafield C., The Analysis of Time Series, An Inroducion, 6 h ediion,. 38 (Chaer 3): Some auhors refer o make he weaker
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΕπαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)
ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 4 Ο μάθημα: Μη στάσιμες χρονοσειρές Μετασχηματισμός σε στάσιμες Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 4 Ο μάθημα: Μη στάσιμες χρονοσειρές Μετασχηματισμός σε στάσιμες Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση Χρονολογικών Σειρών. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΤΕΛΕΣΤΕΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 4. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΛΕΥΚΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ 4.3 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΥΧΑΙΟΥ ΠΕΡΙΠΑΤΟΥ 4.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 4.5 ΜΕΡΙΚΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Χρονοσειρών. Κεφάλαιο Ανάλυση Χρονοσειρών
Κεφάλαιο 22 Ανάλυση Χρονοσειρών 22.1 Ανάλυση Χρονοσειρών Με τον όρο Χρονοσειρά εννοούµε µια σειρά από παρατηρήσεις που παίρνονται σε ορισµένες χρονικές στιγµές ή περιόδους που ισαπέχουν µεταξύ τους. Υπάρχουν
Διαβάστε περισσότεραΑυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου Όρου (ARIMA)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ. κ Μηx. Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων & Συστημάτων Αποφάσεων Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Αυτοπαλινδρομικά Μοντέλα Κινητού Μέσου
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 5
Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Εκτίμηση μοντέλου MA(q) στοχαστική διαδικασία AR(p) p p ~ WN(, ) στοχαστική διαδικασία MA(q) q q στοχαστική διαδικασία ARMA(p,q) p p q q Εκτίμηση διαδικασίας (μοντέλο) AR, MA ή ARMA?
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΠαράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες
Γιώργος Αλογοσκούφης, Θέµατα Δυναµικής Μακροοικονοµικής, Αθήνα 0 Παράρτηµα 3 Εξισώσεις Διαφορών και Στοχαστικές Διαδικασίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τους τρόπους επίλυσης των εξισώσεων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τίτλος Εργασίας: Ανάλυση και εφαρμογές της μεθοδολογίας BOX JENKINS Πτυχιακή Εργασία των Φωστηρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 5ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ, ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA ΚΑΙ SARIMA, ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOX-JENKINS
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ, ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ARIMA ΚΑΙ SARIMA, ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ BOX-JENKINS 5. Η γενική μορφή στάσιμης γραμμικής στοχαστικής διαδικασίας διακριτού χρόνου 5. Υποδείγματα ARIMA
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότερα2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα
Διαβάστε περισσότεραmin Προσαρμογή AR μοντέλου τάξη p, εκτίμηση παραμέτρων Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου συσχέτιση των χωρίς τη συσχέτιση με
= φ + φ + + φ + Προσδιορισμός τάξης AR μοντέλου Προσαρμογή AR μοντέλου - μερική αυτοσυσχέτιση για υστέρηση τ: = φ + w, = φ + φ + w,, = φ + φ + φ + w,3,3 3,3 3 ˆ φ, kk, τάξη, εκτίμηση παραμέτρων συσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ
ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ απόκλιση από την κανονικότητα µπορεί να σηµαίνει Ύπαρξη θετικής ή αρνητικής ασυµµετρίας Ύπαρξη λεπτοκύρτωσης, δηλαδή παρουσία ακραίων τιµών που δεν είναι συµβατές
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα
ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ-ΔΕΥΤΕΡΟ-ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑ- ΕΠΟΧΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΥΚΛΙΚΗ ΤΑΣΗ ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Χρονολογική Σειρά (χρονοσειρά)
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Στάσιμα στοχαστικά μοντέλα μιας μεταβλητής
Στοχαστικές Μέθοδοι στους Υδατικούς Πόρους Στάσιμα στοχαστικά μοντέλα μιας μεταβλητής Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραHMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων
HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Στοχαστικές Τυχαίες Μεταβλητές/ Στοχαστικά Σήματα Πειραματικά δεδομένα >Επιλογή τύπου μοντέλου >Επιλογή κριτηρίου >Υπολογισμός >Επικύρωση Προσαρμογή καμπύλης (Curve
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΑν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν
ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΥΔΡΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΝΩΣΗ Ενότητα 3: Υδρολογική πρόγνωση 3.2. Μοντέλα Χρονοσειρών Καθ. Αθανάσιος Λουκάς Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠαραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ. (TEST: Unit Root-Cointegration )
ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΕΣ & ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ-ΜΕΡΟΣ 7 ΕΛΕΓΧΟΙ (TEST: Unit Root-Cointegration ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η στασιμότητα των δεδομένων (χρονοσειρών) είναι θεωρητική προϋπόθεση για την παλινδρόμηση, δηλ. την εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΧρονοσειρές - Μάθημα 5
Χρονοσειρές - Μάθημα 5 Εκτίμηση μοντέλου MA(q) στοχαστική διαδικασία AR() X X X X Z Z ~ WN(, Z) στοχαστική διαδικασία MA(q) X Z Z Z Z q q στοχαστική διαδικασία ARMA(,q) X X X X Z Z Z Z q q Εκτίμηση διαδικασίας
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11ο Συνολοκλήρωσης και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ
ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ Ενότητα 4: Time and Frequency Analysis Διδάσκων: Γεώργιος Στεφανίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Για την περιγραφή ενός συστήματος κρίσιμο
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικές εφαρμογές υπολογιστικών πακέτων. Στοχαστικά υποδείγματα
Οικονομικές εφαρμοές υπολοιστικών πακέτων Στοχαστικά υποδείματα Στοχαστική διαδικασία Στοχαστικά υποδείματα: κάθε χρονολοική σειρά δημιουρείται μέσα από ένα μηχανισμό παραωής δεδομένων που αποτελεί μια
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΦίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο
Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Ένα Πρόβλημα. Η επιδιωκόμενη ιδιότητα. Ένα χρήσιμο γράφημα. Οι υπολογισμοί. Η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων ...
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ένα Πρόβλημα Δεδομένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάμηνο Μαθηματικών Έχει σχέση το με το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p))
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ-ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p)) ΑΥTOΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ(AR(p)) O όρος αυτοπαλίνδρομο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ
ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 18: ΠΡΟΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΚΑI ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΕΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές
Μάθημα 5-6: Στάσιμες πολυμεταβλητές χρονοσειρές και μοντέλα Διασυσχέτιση Διανυσματικά αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Δίκτυα από πολυμεταβλητές χρονοσειρές Αιτιότητα κατά Granger Ασκήσεις Ανάλυση μονομεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΟγενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller
ΜΑΘΗΜΑ 7ο Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller Είδαμε προηγουμένως ότι οι τιμές της στατιστικής Τ 2δ0, Τ 3δ0 και Τ 3δ1 που χρησιμοποιήθηκαν στην παραπάνω παράγραφο εξαρτώνται από τη μορφή της εξίσωσης
Διαβάστε περισσότερα