Οικονομετρία Πολυσυγγραμμικότητα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της πολυσυγγραμμικότητας και των συνεπειών της στα αποτελέσματα των εκτιμήσεων. Γνώση και κατανόηση αλλά και ικανότητα εφαρμογής των δυνατοτήτων και μεθόδων ανίχνευσης της πολυσυγγραμμικότητας. Γνώση και κατανόηση των δυνατοτήτων επίλυσης του προβλήματος της πολυσυγγραμμικότητας.
Το πρόβλημα 1/ Μία από τις ανεξάρτητες μεταβλητές μπορεί να εκφραστεί ως γραμμική συνάρτηση μιας ή περισσοτέρων εκ των υπολοίπων ανεξάρτητων μεταβλητών. Παραβιάζεται η σχετική υπόθεση. Στην περίπτωση αυτή έχουμε Τέλεια Πολυσυγγραμμικότητα X Ο όρος X 1 του X X X Y να υπολογιστεί αφού η ορίζουσα του είναι μηδενική. ˆ 1 είναι αδύνατο X X
Το πρόβλημα / Πρόβλημα δημιουργεί όχι μόνο η τέλεια αλλά και η υψηλή πολυσυγραμμικότητα. Όταν δηλαδή μεταξύ μιας ανεξάρτητης μεταβλητής και ενός γραμμικού μετασχηματισμού των υπολοίπων υπάρχει υψηλός βαθμός συσχέτισης. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων δεν μπορεί να διακρίνει με ακρίβεια τον ιδιαίτερο ρόλο των μεταβλητών που συσχετίζονται. Πρόκειται για ένα φαινόμενο που έχει να κάνει περισσότερο με το συγκεκριμένο δείγμα και πολύ λιγότερο με την θεωρητική σχέση των μεταβλητών.
Οι συνέπειες της πολυσυγραμμικότητας 1/3 Όλες οι επιθυμητές ιδιότητες των εκτιμητριών (αμεροληψία, αποτελεσματικότητα, συνέπεια κ.λ.π.) παραμένουν. Επίσης όλοι οι στατιστικοί έλεγχοι ισχύουν. Οι προβλέψεις δεν επηρεάζονται από την ύπαρξη υψηλής πολυσυγραμμικότητας η οποία μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να έχει και θετική επίδραση.
Οι συνέπειες της πολυσυγραμμικότητας /3 Αυξάνει το μέγεθος των τυπικών σφαλμάτων των εκτιμητριών και κατά συνέπεια μειώνει τις τιμές της στατιστικής t στους ελέγχους. Στην περίπτωση δύο ανεξάρτητων μεταβλητών S ˆ ˆ ui n 3 X 1i X1 1 1 1 r
Οι συνέπειες της πολυσυγραμμικότητας 3/3 Μειώνεται η πιθανότητα οι εκτιμήσεις των συντελεστών να είναι στατιστικά σημαντικοί. Αυξάνεται η πιθανότητα οι εκτιμήσεις των συντελεστών να έχουν μη αναμενόμενα πρόσημα. Οι εκτιμήσεις δείχνουν μεγάλη ευαισθησία σε διαφορετικές εξειδικεύσεις (προσθήκη ή αφαίρεση μεταβλητών). Η συνδιακύμανση των εκτιμητριών δύο μεταβλητών με υψηλό συντελεστή συσχέτισης είναι μεγάλη και δυσκολεύει την διάκριση των ιδιαίτερων ρόλων των δύο μεταβλητών.
Ανίχνευση της πολυσυγραμμικότητας 1/7 Είναι πρακτικά απίθανος ο μηδενικός βαθμός συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Σκοπός είναι η ανίχνευση του βαθμού πολυσυγγραμμικότητας και όχι η ύπαρξή της. Ενδείξεις Πολλοί συντελεστές οι οποίοι δεν διαφέρουν στατιστικά από το μηδέν (χαμηλή τιμή της στατιστικής t ) αλλά συγχρόνως υψηλό. Υψηλοί συντελεστές συσχέτισης μεταξύ ανεξαρτήτων μεταβλητών (ικανή αλλά όχι αναγκαία προϋπόθεση). Οι εκτιμήσεις των συντελεστών μεταβάλλονται δραστικά όταν ανεξάρτητες μεταβλητές προσθέτονται ή αφαιρούνται.
Ανίχνευση της πολυσυγραμμικότητας /7 Έχουν διατυπωθεί σοβαρές αντιρρήσεις για τους στατιστικούς ελέγχους πολυσυγραμμικότητας που έχουν αναπτυχθεί. Δεν υπάρχει ομοφωνία για το αν είναι δυνατό να υπάρξουν τέτοιοι έλεγχοι. Μέθοδος VIF Έστω Yi 0 1X1 i X i 3X 3i Βήμα 1ο Εκτίμηση των συναρτήσεων Υπολογισμός των X1 i a1 a X i a3x 3i 1 X i a a1 X1 i a3x 3i X 3i a3 a1 X1 i a X i 3
Ανίχνευση της πολυσυγραμμικότητας 3/7 Βήμα ο Υπολογισμός των VIF VIF VIF 1 1 ˆ 1 1 1 1 ˆ 1 1 ˆ 3 3 Όσο μεγαλύτερη η τιμή των VIF τόσο πιο σοβαρό το πρόβλημα (πρακτικά VIF>5). Ικανή αλλά όχι αναγκαία ένδειξη.
Ανίχνευση της πολυσυγραμμικότητας 4/7 Παράδειγμα: Q A I P A P B P C 8 340,0 4, 50,7 78,3 30 415,0 38,1 5,0 79, 31 435,0 40,3 54,0 79, 31 460,0 39,5 55,3 79, 3 495,0 37,3 54,7 77,4 33 530,0 38,1 63,7 80, 35 560,0 39,3 69,8 80,4 36 65,0 37,8 65,9 83,9 37 665,0 38,4 64,5 85,5 38 70,0 40,1 70,0 93,7 40 770,0 38,6 73, 106,1 40 850,0 39,8 67,8 104,8 4 915,0 39,7 79,1 114,0 43 930,0 5,1 95,4 14,1 4 100,0 48,9 94, 17,6 4 1170,0 58,3 13,5 14,9 4 1350,0 57,9 19,9 143,6 44 1450,0 56,5 117,6 139, 46 1575,0 63,7 130,9 165,5 49 1760,0 61,6 19,8 03,3 50 000,0 58,9 18,0 19,6 51 60,0 66,4 141,0 1,6 5 480,0 70,4 168, 3,6
Ανίχνευση της πολυσυγραμμικότητας 5/7 Παράδειγμα: Qˆ 34,84 0,00I 0,53P 0,00P 0, 083P A I P A P B P C I 1.000 0,99 0,957 0,985 P A 1,000 0,970 0,98 P B 1,000 0,940 P C 1,000 A B C Iˆ 65,6 11,3P Pˆ A Pˆ B Pˆ C 15,56 0,009I 16,65 0,041I 16,57 0,084I A 7,646P 0,310P 1,981P 1,7P B A 9,16P 0,115P A B - 0,5P - 0,419P B C C C 0,981 0,949 0,967 0,974 VIF VIF VIF 1 1 VIF 1 1 5,63 19,60 30,30 38,46
Ανίχνευση της πολυσυγραμμικότητας 6/7 Παράδειγμα: BT 751,3 36,1F 513,5GP 0,195INC 1,716POP 0,116DENS 1,174AEA (637,9)(451,0) (654,5) (0,065) (0,31) (0,059) (1,800) 0,91 AEA DENS F GP INC POP AEA 1,000-0,7 0,6-0,108 0,008 0,485 DENS 1,000-0,141 0,455 0,459 0,636 F 1,000 0,051-0,075 0,015 GP 1,000 0,136 0,37 INC 1,000 0,335 POP 1,000
Ανίχνευση της πολυσυγραμμικότητας 7/7 F 0,065 0,861GP 0,000006INC 0,00007POP 0,000007DENS 0, 001AEA 0,111 VIF1 1,15 GP 0,90 0,05F 0,00000INC 0,00001POP 0,000003DENS 0, 00007AEA 0,38 VIF INC 17514,8 304,F 313,9GP 0,87POP 0,99DENS 3, 891AEA 0,36 VIF3 POP 145,9 71, F 1356,7GP 0,0INC 0,11DENS 6, 545AEA 0,89 VIF4 DENS 533,3 405,1 F 6865,8GP 0,355INC 3,190POP, 77AEA 0,808 VIF5 AEA 37,0 6,05F 166,8GP 0,005INC 0,107POP 0, 04DENS 1,31 1,309 5,848 5,08 0,741 VIF6 3,861
Λύσεις 1/ Δεν υπάρχουν συγκεκριμένες λύσεις. Η εφευρετικότητα συνήθως αναπτύσσεται με την εμπειρία. Μερικές χρήσιμες συμβουλές Αγνοήστε το θέμα τελείως αν δεν δημιουργεί πρόβλημα. Κυρίως αν δεν επηρεάζει την σημαντικότητα των συντελεστών.
Λύσεις / Ο μεγάλος αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών (για να είστε μέσα ) δεν βοηθάει συνήθως. Μειώστε τον αριθμό των ανεξάρτητων μεταβλητών, κυρίως αυτών με t<1. Ελέγξτε όμως την επίδρασή τους. Αυξήστε αν είναι δυνατό το μέγεθος του δείγματος. Αλλάξτε τη μορφή της συνάρτησης (π.χ. κατά κεφαλή χωρίς τον πληθυσμό, πρώτες διαφορές κ.λ.π). Ελέγξτε όμως τις πιθανές επιπτώσεις.
Βιβλιογραφία «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. ΜΙΑ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ» (Τόμοι Α και Β) J.M. Wooldridge Εκδόσεις: Παπαζήση «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» (Τόμοι A & B) Γεώργιος Κ. Χρήστου Εκδόσεις: Gutenberg.
Βιβλιογραφία /
Λέξεις έννοιες κλειδιά Πολυσυγγραμμικότητα, τέλεια πολυσυγγραμμικότητα, ανίχνευση πολυσυγγραμμικότητας, μεθοδος VIF.
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδεια χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Γεωπονικού Πανεπιστημίου Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Σημείωμα Αναφοράς Copyright Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 014. Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης, Λαζαρίδης Παναγιώτης, «Οικονομετρία». Έκδοση: 1.0. Αθήνα 014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://mediasrv.aua.gr/eclass/courses/ocdaed10/
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων, π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». Η άδεια αυτή ανήκει στις άδειες που ακολουθούν τις προδιαγραφές του Oρισμού Ανοικτής Γνώσης [], είναι ανοικτό πολιτιστικό έργο [3] και για το λόγο αυτό αποτελεί ανοικτό περιεχόμενο [4]. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ [] http://opendefinition.org/okd/ellinika/ [3] http://freedomdefined.org/definition/el [4] http://opendefinition.org/buttons/
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.