Πρόοδοι Κώστας Γλυκός Αριθμητική & Γεωμετρική 9 Ασκήσεις σε 5 σελίδες Ιδιαίτερα μαθήματα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 6 / / 0 7 εκδόσεις Καλόπήξιμο
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Ασκήσεις σε προόδους Αριθμητική πρόοδος 353. Να βρεις τον 0 ο και 3 ο όρο της ακολουθίας 00,96,9,88 354. 7 Να βρεις το νιοστό όρο της ακολουθίας a, a,5 a,... 355. Αν σε αριθμητική πρόοδο είναι a5 43, a3 5 a0, 0 ; είναι ο 3x- 356. Ποιος όρος της Α.Π. με a 50, 3 ισούται με -7 357. Να βρεις για ποια τιμή του x ο αριθμητικός μέσος των 5x-4,7 Αριθμητική Πρόοδος Εύρεση νιοστού όρου : 358. Να βρεις το άθροισμα των 00 πρώτων όρων της Α.Π. a a 5,,,... Άθροισμα ν πρώτων όρων: 4 4 359. Να υπολογίσεις το άθροισμα : 8++4+7+ +88 360. Πόσους όρους της Α.Π. :,-3,-8, να προσθέσω ώστε να έχω α,β,γδ.ο.α.π. τότε άθροισμα -05 36. Ο γενικός όρος ακολουθίας είναι : a 4, ν.δ.ο. είναι Α.Π. και να βρεις τους όρους της 36. Αν α,β,γ είναι διαδοχικοί όροι της Α.Π., ν.δ.ο. το ίδιο ισχύει και για τους αριθμούς,, 363. Να βρεις το άθροισμα των περιττών ακεραίων από το 4 έως το 70 364. Να βρεις το άθροισμα των πολλαπλασίων του 3 μεταξύ 0 και 90 365. Να βρεις το άθροισμα των 3 πρώτων όρων της ακολουθίας 5 4 366. Αν ισχύει 3, ν.δ.ο. η ακολουθία είναι Α.Π. 367. Να βρεις τρεις διαδοχικούς όρους Α.Π. με άθροισμα 4 και γινόμενο 440 368. Να βρεις τέσσερις διαδοχικούς όρους Α.Π. με άθροισμα 8 και γινόμενο -5 369. Μεταξύ των αριθμών 5 και 37 να παρεμβάλλεις 7 αριθμούς ώστε όλοι μαζί να είναι Α.Π. 370. Ν.δ.ο. σε Α.Π. ισχύει : 8 4 3 3 37. Να βρεις την Α.Π. με a a5 6, a3 a7
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 37. Σε φθίνουσα Α.Π. με a 3 a 5 40, a 5 a 3 0 373. Να βρεις Α.Π. με a a4 a6, aa4a6 58 374. Σε Α.Π. με a 5 0, a 7 30 a 8... a 48 ; 375. Να εξετάσεις αν είναι δ.ο. Α.Π. οι αριθμοί :,, 3 Γεωμετρική πρόοδος 376. Μεταξύ των αριθμών 5 και 80 να παρεμβάλλεις τρεις γεωμετρικούς ενδιάμεσους 377. 6 Σε Γ.Π. με λόγο έχεις a4, a ; 5 378. Να βρεις Γ.Π. με a4 4, a6 9 379. Ποιος όρος της Γ.Π. :,3,9, ισούται με 43 380. Να βρεις τον πρώτο όρο της Γ.Π.: 56,8,64, που είναι μικρότερος του ¼ Γεωμετρική Πρόοδος 38. Να βρεις το x : x 3, x, x 8 να είναι δ.ο. Γ.Π. Εύρεση νιοστού όρου : 38. Να βρεις το άθροισμα των 9 πρώτων όρων της Γ.Π. : 4,, ¼, a a 383. Να βρεις το... 8 Άθροισμα ν πρώτων όρων: 384. Αν ακολουθία a, ν.δ.ο. είναι Γ.Π. 385. Να βρεις το άθροισμα των πρώτων 0 όρων της Γ.Π., όπου α,β,γδ.ο.γ.π. τότε a a6 7, a3 a7 34 386. Να υπολογίσεις το γινόμενο των όρων : 3,9,7,...,3 3 ; 387. Αν a a 36, a a 7 ; 388. Αν 4 8 5 9 0 389. Να υπολογίσεις το γινόμενο των όρων : 4,6,64, 390. Να βρεις τη Γ.Π. με 4 0, 8 80 39. Να βρει τη Γ.Π. με a a5 4 33, a3 a6 5 66 39. Να βρεις Γ.Π. με a6 a4 08, a3 a 4, 0 393. Να βρεις τρεις δ.ο.γ.π. με γινόμενο 6 και ο 3 ος είναι κατά 0 μεγαλύτερος του αθροίσματος των δύο πρώτων 394. Να βρεις τέσσερις θετικούς αριθμούς δ.ο.γ.π. με γινόμενο 79 και ο ος ισούται με το γινόμενο των δύο μεσαίων 395. Μεταξύ των αριθμών 5 και 80 να παρεμβάλλεις 3 γεωμετρικούς ενδιάμεσους Επαναληπτικές σε προόδους Αποθήκη καυσίμων βρίσκεται στο τέλος ενός δρόμου όπου υπάρχουν σπίτια που το ένα απέχει από το άλλο 00 μέτρα.την ίδια απόσταση απέχει και η αποθήκη.ένα φορτηγό αρχίζει να εφοδιάζει τα σπίτια με πετρέλαιο.κάθε φορά γυρνά για ανεφοδιασμό στην αποθήκη.το φορτηγό έχει καύσιμα για 56 χμ. Πόσα σπίτια θα εφοδιάσει έτσι ώστε τη στιγμή που τελειώσουν τα καύσιμα να έχει γυρίσει στην αποθήκη.
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 Να υπολογίσεις τα αθροίσματα : ++3+... + 00, ++3+... + 80, 8+8+...+00 Ένας ελαιοχρωματιστής βάφει κύβους εξωτερικά με ακμή 0μ.Την πρώτη μέρα έβαψε έναν κύβο.την επόμενη μέρα βάφει κατά % λιγότερο από την προηγούμενη λόγω κούρασης.πόσους κύβους θα βάψει σε 0 μέρες. 399. Η φωτεινή ταμπέλα του γραφείου θα είναι οθόνη η οποία φωτίζεται σταδιακά έτσι ώστε σε κάθε επόμενο λεπτό να φωτίζεται εμβαδό διπλάσιο του αμέσως προηγούμενου.σε πόσα λεπτά θα φωτιστεί ολόκληρη αν στο πρώτο λεπτό φωτίστηκε ε, ενώ ολόκληρη η ταμπέλα έχει εμβαδό 5ε 400. Σε αριθμητική πρόοδο είναι ο ος όρος ίσος με 6 και ο ος με 94. Να βρεις το 0 ο όρο 40. Σε αριθμητική πρόοδο με ο όρο 3 και διαφορά 7 να βρεις το πλήθος ν των πρώτων όρων της προόδου που δίνουν άθροισμα 679 40. Σε αριθμητική πρόοδο το άθροισμα των 0 πρώτων όρων είναι 60 και το άθροισμα των πρώτων όρων είναι. Να βρεις την Α.Π. 403. Να βρεις την Α.Π. με άθροισμα ου και 5 ου είναι - και το άθροισμα ου και του 6 ου είναι 404. Να βρεις την Α.Π. με άθροισμα ου και 4 ου είναι 7, ενώ το γινόμενο των ίδιων όρων είναι 0 405. Να βρεις την Α.Π. της οποίας το άθροισμα των 3 πρώτων όρων είναι -3 και το άθροισμα των πρώτων 5 όρων είναι 0. 406. Να βρεις το άθροισμα των πρώτων όρων της Α.Π. με 6 ο όρο το 8 και 4 ο όρο το 4 407. Να βρεις την Α.Π. αν ο ος και ο 7 ος έχουν γινόμενο 00 και οι μεταξύ τους όροι έχουν άθροισμα 50 408. Σε Α.Π. με 9 ο όρο το 5 και άθροισμα των πρώτων όρων είναι 65. Να βρεις τον 5 ο και το άθροισμα των 0 πρώτων όρων 409. Να βρεις την Α.Π. με 3 ο όρο και 6 ο το 3. Πόσοι πρώτοι όροι της έχουν άθροισμα που δεν υπερβαίνει το 0 ; 40. Ν.δ.ο. είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. οι όροι : a b, a b, a b 4. Να βρεις 3 δ.ο.α.π. οι οποίοι έχουν άθροισμα 33 και γινόμενο 440 4. Να βρεις 4 δ.ο.α.π. οι οποίοι έχουν άθροισμα 6 και γινόμενο 7 43. Να βρεις πόσα πολλαπλάσια του 7 περιέχονται μεταξύ του 5 και του 300 44. Να βρεις το πλήθος και το άθροισμα των διψήφιων περιττών αριθμών 45. Να βρεις το πλήθος και το άθροισμα των διψήφιων άρτιων αριθμών 46. Να βρεις το πλήθος και το άθροισμα των διψήφιων φυσικών αριθμών 47. Να βρεις το πλήθος και το άθροισμα των διψήφιων πολλαπλασίων του 4 48. Μεταξύ των αριθμών 4 και 34 να παρεμβάλλεις άλλους 9 αριθμούς ώστε να δημιουργείς όρους Α.Π. 49. Να βρεις τις γωνίες ενός ορθογωνίου τριγώνου αν γνωρίζεις ότι είναι δ.ο.α.π. 40. Να βρεις το άθροισμα : +5+8++ +(+3ν) 4. Να βρεις το άθροισμα : 3+5+7+ +(3+ν) 4. Να λύσεις την εξίσωση : (χ+)+(χ+5)+(χ+8)+ +(χ+9)=65 43. Να λύσεις την εξίσωση : +7+3+ +χ=80, χ>0 44. Αν a 3, ν.δ.ο. είναι Α.Π. 45. Αν, ν.δ.ο. είναι Α.Π. 3 3
τηλ. Οικίας : 0-60.78 κινητό : 697-300.88.88 46. Μία ομάδα 34 στρατιωτών παρατάσσεται σε τριγωνικό σχήμα ώστε στην πρώτη σειρά μπαίνει ένας, στη δεύτερη σειρά 3, στην τρίτη σειρά 5.Πόσοι θα είναι στη η σειρά. Πόσες σειρές σχηματίστηκαν συνολικά ; 47. Σε αίθουσα θεάτρου με 0 σειρές καθισμάτων, το πλήθος των καθισμάτων κάθε σειράς σχηματίζει αριθμητική πρόοδο. Η η σειρά έχει καθίσματα 6 και 7 η έχει 8 καθίσματα.πόσα τα καθίσματα στη 0 η σειρά.πόσα καθίσματα υπάρχουν από τη 4 η έως και τη 0 η σειρά.προσοχή : αν στην η σειρά υπάρχουν 6 κενά καθίσματα, στη η υπάρχουν 9 κενά καθίσματα, στην 3 η.από ποια σειρά και πέρα θα υπάρχουν μόνο κενά καθίσματα ; Πόσοι είναι οι θεατές ; 48. Αν σε Γ.Π. ο 6 ος όρος είναι 448 και λ= να βρεις τον ο όρο 49. Να βρεις τη Γ.Π. με 4 ο όρο -6 και 8 ο όρο /7 430. Να βρεις το λόγο Γ.Π. με 3 ο όρο και 8 ο 384 43. Να βρεις το άθροισμα 4 όρων Γ.Π. με ο το 8 και λόγο ¼ 43. Σε Γ.Π. με ο όρο ½ και λόγο ½ να βρεις ποιος όρος ισούται με /64 433. Να βρεις αύξουσα Γ.Π. με άθροισμα ου,3 ου ίσο με 6 και η διαφορά 4 ου, ου ίση με 4 434. Να βρεις φθίνουσα Γ.Π. λόγο 4 ου,6 ου ίσο με 4 και γινόμενο ου, 8 ου ίσο με ¼ 435. Σε Γ.Π. με 4 ο 3, 6 ο 7 να βρεις ποιος όρος ισούται με 9477 436. Να βρεις το πλήθος των όρων που πρέπει να προσθέσω σε Γ.Π. με ο 4, νιοστό το 97 και άθροισμα ν όρων 456 437. Να βρεις 3 δ.ο.γ.π. με άθροισμα 4 και γινόμενο 64 438. Να βρεις 4 δ.ο.γ.π. με γινόμενο 6 και άθροισμα μεσαίων ορών 5 439. Να βρεις 4 δ.ο.γ.π. με γινόμενο 65 και το τετράγωνο του 3 ου είναι τετραπλάσιο του γινομένου των δύο ακραίων όρων 440. Να βρεις τη Γ.Π. όπου ο 6 ος όρος είναι 4πλάσιος του 4 ου και το άθροισμα ου, 5 ου είναι 6 44. Να βρεις το άθροισμα 4 πρώτων όρων της Γ.Π. με 0 ο όρο 48 και 7 ο το 4 44. Να βρεις τη Γ.Π. με 4 30, a5 a6 a7 a8 480 443. 4