BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ

CUPRINS 1. BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ.5 1.1 Obiectul şi importanţa disciplinei de Inginerie mecanică...5 1. Condiţii de bază pentru proiectarea organelor de maşini.5 1..1 Introducere.5 1.. Condiţii termice.6 1..3 Condiţii tehnologice...7 1..4 Elemente privind precizia sistemelor mecanice..7 1..5 Precizia dimensională..8 1..6 Sisteme de ajustaje şi toleranţe.10 1..7 Calitatea suprafeţelor.1 1..8 Materiale utilizate în construcţia de maşini şi aparate electrice 13 1.3 Calculul de rezistenţă al organelor de maşini..15 1.3.1 Relaţii de bază pentru calculul de rezistenţă la solicitări statice 15 1.3. Relaţii de calcul la solicitări variabile 16 1.3.3 Principii generale de calcul ale organelor de maşini 0 1.4 Fiabilitatea organelor de maşini şi a sistemelor.1. MECANISME..4.1 Structura mecanismelor..4. Mecanisme cu pârghii.9..1 Analiza cinematica a mecanismelor cu pârghii 9.. Metoda grafoanalitică 30..3 Metoda analitică pentru analiza cinematică a mecanismelor (metoda contururilor independente)..3..4 Sinteza mecanismelor cu pârghii...33..5 Determinarea forţelor la mecanismele cu pârghii..36..6 Noţiuni de precizia mecanismelor.41..7 Exemple de mecanisme cu pârghii utilizate în construcţia de aparate 43.3 Mecanisme cu camă...45.3.1 Analiza mecanismelor cu camă 46.3. Sinteza mecanismelor cu camă.47.3.3 Transmiterea forţelor la mecanismul cu camă...51.3.4 Trasarea profilului camei de rotaţie la mecanismul cu tachet axial...5.4 Mecanisme cu mişcare intermitentă...53.4.1 Mecanismul cu cruce de Malta..53.4. Mecanismul cu clichet...54.5 Mecanisme de blocare 55.5.1 Mecanisme de blocare comandate 56.5. Mecanisme de blocare semiautomate...58.5.3 Mecanisme de blocare automată 59.6 Mecanisme logice. 60 i

ii.7 Mecanisme pentru roboţi industriali şi manipulatoare. 61.7.1 Studiul parametrilor cinematici şi geometrici ai braţului 6.7. Mecanismul de orientare.. 66.7.3 Mecanismul de apucare... 66.7.4 Calculul forţei de antrenare a mecanismului de apucare 67 3. TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE 68 3.1 Generalităţi 68 3. Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţa de contact netedă 68 3.3 Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţa canelată. 70 3.4 Transmisia prin roţi de fricţiune conice... 70 3.5 Variatori de turaţie cu roţi de fricţiune 71 3.6 Variatori cu roţi de fricţiune şi elemente intermediare 7 3.7 Materiale. 7 4. TRANSMISII PRIN ROŢI DINŢATE 73 4.1 Generalităţi.. 73 4. Legea fundamentală a angrenării. 74 4.3 Curbe folosite pentru profilul dinţilor... 76 4.4 Ecuaţiile evolventei şi proprietăţile ei.. 77 4.5 Geometria danturii cu profil evolventic 77 4.6 Cremaliera de referinţă. 79 4.7 Roţi dinţate cu profil deplasat.. 80 4.8 Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi. 8 4.8.1 Forţele la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi.. 8 4.8. Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere.. 83 4.8.3 Calculul la uzură. 84 4.9 Roţi dinţate cu dinţi înclinaţi 86 4.9.1 Particularităţi geometrice şi cinematice.. 86 4.9. Forţele şi calculul de rezistenţă al angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi. 89 4.10 Roţi dinţate cu profil cicloidal.. 90 4.11 Angrenaje cu roţi dinţate conice... 91 4.11.1 Forţele si calculul de rezistenţă al roţilor dinţate conice.. 93 4.1 Angrenaje melcate. 94 4.1.1 Elemente geometrice şi cinematice.. 94 4.1. Sistemul de forţe şi randamentul angrenajului melcat 96 4.1.3 Calculul de rezistenţă al angrenajului melcat.. 97 4.13 Angrenaje speciale... 98 4.13.1 Angrenaje minimale. 98 4.13. Angrenaje cilindro-conice... 99 4.13.3 Angrenaje toroidale. 99 4.13.4 Angrenaje cu profil în arc de cerc (Novicov).100 4.13.5 Angrenaje armonice... 101

4.14 Mecanisme cu roţi dinţate 103 4.15 Construcţia reductoarelor cu roţi dinţate. 105 4.16 Materiale pentru roţi dinţate. 107 5. TRANSMISII PRIN CURELE... 108 5.1 Generalităţi.. 108 5. Calculul transmisiei prin curea lată. 109 5.3 Transmisii prin curele trapezoidale şi rotunde 11 5.4 Materiale.. 113 5.5 Transmisia prin curea dinţată 114 6. TRANSMISII PRIN LANŢ. 115 6.1 Consideraţii generale 115 6. Calculul geometric al transmisiei prin lanţ...116 6.3 Cinematica transmisiilor prin lanţ 118 7. OSII ŞI ARBORI DREPŢI.. 119 7.1 Calculul osiilor. 119 7. Calculul arborilor drepţi... 10 7.3 Verificarea arborilor şi osiilor.. 11 7.4 Turaţia critică a arborilor.. 14 8. ELEMENTE DE TRIBOLOGIE 15 8.1 Noţiuni privind fenomenul de frecare 15 8. Uzura 17 9. LAGĂRE. 19 9.1 Introducere. 19 9. Lagăre radiale cu alunecare 19 9.3 Lagăre axiale cu alunecare. 13 1 9.4 Forme constructive de lagăre cilindrice. 13 9.5 Lagăre cu suprafeţe conice.. 13 9.6 Lagăre cu suprafeţe sferice. 133 9.7 Lagăre sinterizate 134 9.8 Lagăre cu frecare fluidă.. 135 9.8.1 Consideraţii generale. 135 9.8. Lagăre hidrodinamice... 135 9.8.3 Lagăre hidrostatice 135 9.9 Căi pentru micşorarea frecării şi reducerea uzurii.. 140 9.10 Lagăre cu rostogolire.. 140 9.10.1 Consideraţi generale.. 140 9.10. Calculul de alegere a rulmenţilor standardizaţi. 14 9.10.3 Montarea rulmenţilor 143 9.10.4 Etanşarea rulmenţilor. 144 9.11 Lagăre speciale 145 10. CUPLAJE. 146 10.1 Consideraţii generale 146 10. Cuplaje fixe.. 146 10.3 Cuplaje mobile. 147 iii

iv 10.4 Cuplaje intermitente 149 10.4.1 Ambreiaje comandate prin contact rigid.149 10.4. Ambreiaje prin fricţiune..150 10.4.3 Ambreiaje automate prin fricţiune..15 10.5 Cuplaje de siguranţă.15 10.6 Cuplaje de sens unic.153 11. ARCURI.154 11.1 Consideraţii generale 156 11. Arcuri lamelare.156 11.3 Arcul spiral plan 157 11.4 Arcul elicoidal...158 11.5 Arcul bară de torsiune...160 11.6 Arcuri bimetalice..160 11.7 Arcuri speciale..160 11.8 Sisteme de arcuri..161 1. ASAMBLĂRI DEMONTABILE.16 1.1 Introducere 16 1. Asamblări prin strângere pe suprafeţe cilindrice..16 1.3 Asamblări prin strângere pe suprafeţe conice...164 1.4 Asamblări prin strângere pe suprafeţe striate 165 1.5 Asamblări prin efect elastic...165 1.6 Asamblări prin pene..165 1.7 Asamblări prin ştifturi...167 1.8 Asamblări prin caneluri.168 1.9 Asamblări filetate..169 1.9.1 Consideraţii generale...169 1.9. Elemente geometrice ale filetului metric.170 1.9.3 Sistemul de forţe la asamblarea filetată..171 1.9.4 Calculul de rezistenţă al filetului.17 1.9.5 Determinarea înălţimii piuliţei.173 1.9.6 Asigurarea asamblărilor filetate..174 1.9.7 Şuruburi de mişcare.175 13. ASAMBLĂRI NEDEMONTABILE...176 13.1 Generalităţi...176 13. Asamblări prin deformaţii 176 13..1 Asamblări prin nituire 176 13.. Asamblări prin răsfrângere.177 13..3 Asamblări prin urechi 178 13..4 Asamblări prin nervurare 178 13.3 Asamblări sudate...178 13.4 Asamblări prin lipire.181 14. DINAMICA MECANISMELOR ŞI APARATELOR...18 14.1 Noţiuni de dinamica mecanismelor..18

14. Ecuaţia diferenţială a mişcării mecanismului..183 14..1 Integrarea ecuaţiei de mişcare..184 14.. Aplicaţie...185 14.3 Bilanţul energetic..186 14.4 Neuniformitatea mişcării mecanismelor...187 14.4.1 Uniformizarea variaţiilor periodice de viteză cu ajutorul volantului 188 14.4. Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul moderatoarelor 189 14.4.3 Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul regulatoarelor...189 14.4.4 Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul regulatoarelor electrice şi electronice..190 14.5 Echilibrarea maşinilor şi aparatelor..190 14.5.1 Consideraţii generale..190 14.5. Echilibrarea statică a discurilor 190 14.5.3 Echilibrarea dinamică a rotoarelor...191 14.5.4 Echilibrarea statică a mecanismelor plane..191 14.5.5 Metoda punctelor principale pentru echilibrarea statică a mecanismelor..19 14.5.6 Aplicaţie..193 14.6 Vibraţii în aparate.194 14.6.1 Consideraţii generale...194 14.6. Amortizarea vibraţiilor libere în aparate..194 14.6.3 Amortizoare cu lichid..197 14.6.4 Amortizoare cu aer..198 14.6.5 Amortizoare cu frecare uscată 198 14.6.6 Amortizoare magnetoinductive 198 14.6.7 Izolarea antivibratorie a maşinilor şi aparatelor..199 v

Capitolul 1 BAZELE PROIECTĂRII ÎN INGINERIA MECANICĂ 1.1.Obiectul şi importanţa disciplinei de Inginerie mecanică Maşinile sunt sisteme tehnice utilizate la transformarea unei energii în lucru mecanic util sau într-o altă formă de eneregie. Aparatele au rolul de a transmite şi prelucra semnalele, care sunt purtătoare de informaţii. Mecanismele sunt, de regulă, părţi componente ale maşinilor şi aparatelor şi servesc la transmiterea şi transformarea mişcării. Maşinile, aparatele şi mecanismele sunt realizate din părţi mecanice, cu funcţii distincte, care pot fi studiate şi proiectate separat şi care sunt numite organe de maşini. Cursul de Inginerie mecanică, predat studenţilor de la Facultatea de Electrotehnică, este o disciplină de culturaă tehnică generală, cu caracter tehnic şi aplicativ, care are ca scop studierea elementelor mecanice componente ale maşinilor, mecanismelor şi aparatelor din domeniul electric, cu luarea în consideraţie a legăturilor de interdependenţă dintre ele, a satisfacerii rolului funcţional,al siguranţei în exploatare şi al cerinţelor de execuţie, montaj şi întreţinere etc. Dsiciplina contribuie la formarea orizontului tehnic şi inerdisciplinar al viitorilor specialişti din domeniul electric, la însuşirea unor metode inginereşti ştiinţifice de abordare şi soluţionare a problemelor de concepţie, proiectare şi execuţie a părţilor mecanice din construcţia maşinilor, aparatelor şi instalaţiilor electrice, stimulând în acelaşi timp interesul pentru studiul disciplinelor de bază cum ar fi : matematica, fizica, rezistenţa materialelor, tehnologia etc. 1..Condiţii de bază pentru proiectarea organelor de maşini 1..1.Introducere Organele de maşini pot fi clasificate după : a) criteriul constructiv: simple cele executate dintr-o singură piesă cum sunt : niturile, penele, şuruburile, arborii, roţile simple ; compuse alcătuite din mai multe piese, care au în ansamblu acelaşi rol funcţional cum sunt : rulmenţii, cuplajele, lagărele etc. b) criteriul funcţional : elemente de asamblare ; elemente pentru transmiterea şi transformarea mişcării ; elemenete de legătură şi antrenare etc. c) criteriul calitativ. 5

Criteriul calitativ hotărâtor al construcţiei de mecanică fină este fidelitatea şi precizia transmiterii fluxului de semnale, cu respectarea legii de transmitere a semnalului într-un anumit timp. În construcţia de maşini din mecanica grea, criteriul calitativ decisiv îl reprezintă randamentul, care dă indicaţii asupra transmiterii fluxului de energie sau de masă. Unul din parametrii cei mai importanţi ai calităţiiî il constituie fiabilitatea, prin care se înţelege capacitatea produsului de a funcţiona potrivit destinaţiei pentru care a fost realizat şi în condiţiile de utilizare specifice o perioadă de timp bine determinată. Fiabilitatea este strâns legată de noţiunea de mentenabilitate ( reparabilitate), care constă în capacitatea produsului de a fi pus în stare de funcţionare într-un timp cât mai scurt. Condiţiile pe care trebuie să le îndeplinească elementele constructive sunt variate şi depind de : funcţie şi destinaţie ; putere, viteză, precizie şi sensibilitate ; tehnologia de execuţie şi exploatare etc. Principalele condiţii cerute elementelor constructive sunt: condiţii tehnice ; condiţii tehnologice ; condiţii estetice ; condiţii economice. În aceste condiţii se cuprind cu o deosebită importanţă materialele cu propietăţile lor şi toleranţele cu preciziă de execuţie şi de montaj. Îmbinarea judiciosă a condiţiilor enunţate reprezintă esenţa oricărei construcţii inginereşti. 1...Condiţii tehnice Condiţiile tehnice se cuprind, în esenţă, în calculul organelor de maşini, care, în ansamblul operaţiei de proiectare are drept scop determinarea dimensiunilor şi formei. Calculul organelor de maşini poate fi : de rezistenţă ; de rigiditate ; la vibraţii ; la uzură ; termic. Metodele de calcul, indiferent de natura acestuia, operează cu concepte simplificate în ceea ce priveşte : distribuţia încărcării, sistemul de rezemare, forma piesei, condiţiile de exploatare etc. Adaptarea la condiţiile reale se face prin introducerea unor coeficienţi determinaţi teoretic sau experimental. 6

1..3.Condiţii tehnologice Condiţiile tehnologice cer ca elementele constructive să fie simple ca formă, să se adopte procedeul de fabricaţie cel mai adecvat, să se asigure precizia functională necesară. Forma pieselor, precizia de execuţie necesară şi mărimea seriei de fabricaţie, determină alegerea procedeului de prelucrare. Cele mai utilizate procedee tehnologice specifice mecanicii fine sunt : turnarea sub presiune, ştanţarea la rece, injecţia sau presarea pieselor din material plastic, imprimarea etc. a) Turnarea sub presiune are următoarele avantaje : asigură rezistentă mecanica bună ; calitatea suprafeţei obţinute prin turnare corespunde unei rugozităţi R a 6,3 µm ; precizia de execuţie este 0,0 0,03 mm ; se pot executa piese complicate dintr-o singură turnare ; productivitate ridicată. b) Ştanţarea la rece prezintă următoarele avantaje : asigură o productivitate foarte mare ; se pot obţine piese complicate dintr-o singură operaţie ; asigură o economie importantă de material ; calitatea suprafeţei prelucrate prin ştanţare este R a 6,3 µm. c) Injecţia sau presarea din materiale plastice are următoarele avantaje : piesele nu mai necesită prelucrări ulterioare şi pot avea forma suficient de complexă ; se pot realiza piese cu găuri sau filete ; piesele pot fi metalizate pentru îmbunătăţirea aspectului exterior etc. Pentru eliminarea tensiunilor interne şi evitarea deformaţiilor ulterioare se recomandă un tratament de îmbătrânire la temperatura de 80 100 o, timp de câteva ore. d) Imprimarea circuitelor electrice şi electronice se utilizează în domeniul aparatelor radio şi televiziune, aparatelor electrice de măsurat etc. Imprimarea prezintă urmatoarele avantaje : posibilitatea mecanizării şi automatizării procesului de execuţie şi montaj ; asigurarea unei rezistenţe mecanice mari,a îmbinărilor efectuate la montaj ; micşorarea gabaritului aparatului ; asigurarea unei rigidităţi bune. 1..4.Elemente privind precizia sistemelor mecanice Precizia funcţională a aparatelor, fidelitatea cu care acestea transmit semnalele impuse, depinde de abaterile pe care le introduc în fabricaţie diferitele procedee tehnologice. 7

Abaterile introduse de procedeele tehnologice pot fi : dimensionale (abateri de la dimensiunea prescrisă) ; macrogeometrice (abateri de la forma geometrică prescrisă) ; microgeometrice (abateri de la calitatea suprafeţei). Fabricarea elementelor constructive la gradul de precizie necesar, face posibilă interschimbabilitatea lor. Se numeşte interschimbabilitate ansamblul principiilor constructive şi tehnologice după care se execută piesa astfel încât să poată fi montată fără prelucrări suplimentare. Interschimbabilitatea poate fi : completă, atunci când aceasta este extinsă şi asupra pieselor de rezervă, furnizate de către fabrică, şi este recomandată în cazul producţiei de serie mare şi de masă ; limitată sau incompletă, care se referă la grupe de piese care formează un ansamblu sau subansamblu şi este valabilă numai în interiorul fabricii respective. Această interschimbabilitate se realizează şi prin compensatori constructivi, adică prin elemente a căror poziţie se poate regla. Deci, la proiectarea unei maşini sau aparat, trebuie rezolvate şi următoarele probleme : - alegerea raţională a toleranţelor ; - alegerea calităţii suprafeţelor ; - determinarea erorilor ; - eliminarea sau micşorarea jocurilor ; - introducerea unor elemente de reglare şi compensare. 1..5.Precizia dimensională Din cauza imperfecţiunilor de execuţie şi de montaj, dimensiunile stabilite prin calcul nu coincid perfect cu dimensiunile rezultate dupa prelucrare. De aceea, la proiectare, trebuie să fie prescrise limitele în care urmează să se încadreze dimensiunile, în funcţie de gradul de precizie cu care trebuie să fie executată piesa. Dimensiunile rezultate din calcul şi trecute pe desen se numesc dimensiuni nominale. Dimensiunile care se obţin prin măsurarea piesei prelucrate se numesc efective. Diferenţa, A, dintre dimensiunea nominală N şi dimensiunea efectivă E, reprezintă abaterea efectivă : A = N E. Gradul de precizie cu care trebuie să fie executată o piesă depinde de : poziţia ei în ansamblu ; condiţiile de exploatare ; condiţiile de interschimbabilitate. şi se prescrie pentru orice dimensiune, prin două valori limită care însoţesc cota pe desene, valori între care trebuie să fie cuprinsă dimensiunea efectivă realizată prin prelucrare. 8

Dacă dimensiunea de pe desen este diametrul unui alezaj (suprafaţa cuprinzătoare) va exista un D max, şi un D min, iar dacă este un arbore va exista un d max, şi un d min, trebuind să existe inegalitaţile : D max E D D min şi d max E d d min Dacă dimensiunea este o lungime, L, trebuie să existe inegalitatea : L max E L min Se numeşte toleranţă şi se notează prin T diferenţa : T D = D max D min sau T d = d max d min În reprezentarea grafică, pentru suprafaţa cilindrică,generatoarea AA se ia ca bază comună, iar generatoarea superioară NN ca linie de referinţă şi se numeşte linie zero (fig.1.1). Fig.1.1 Luându-se generatoarea BB ca ( D, d ) max, iar generatoarea CC ca ( D, d ) min, zona haşurată BBCC se numeşte câmp de toleranţă. La o prelucrare corectă, generatoarea superioara NN trebuie să cadă în câmpul de toleranţă prescris,indicat de următoarele două abateri : abaterea superioară : A s = D max N D a s = d max N d abaterea inferioară : A i = D min N D a i = d min N d Rezultă : T D = D max D min = A s A i T d = d max d min = a s a i Fig.1. Pe desen A s (a s ) şi A i (a i ), se trec lângă N, una deasupra şi alta dedesubt, A cu semnele : N A s şi N a s i a i Asamblările dintre două elemente pot să fie mobile sau fixe. În primul caz este o îmbinare cu joc, iar în al doilea caz o îmbinare cu strângere. În cazul îmbinărilor cu joc (fig.1.3) : jocul maxim : J max = D max.alezaj d min.arbore = A s a i jocul minim : J min = D min d max = A i a s jocul efectiv : J = E D E d 9

toleranţa jocului : T j = J max J min = T D + T d Când jocul este negativ, piesa cuprinzătoare strânge piesa cuprinsă, obţinându-se o îmbinare prin strângere (fig.1.4). Strângerea maximă : S max = d max D min Strângerea minimă : Fig.1.3 S min = d min D max Strângerea efectivă : S = E d E D Toleranţa strângerii : T s = T d T D Fig.1.4 Relaţia care există între două piese asamblate din punct de vedere al jocului (respectiv strîngerii) se numeşte ajustaj şi acesta poate fi : ajustaj cu joc ; ajustaj cu strângere ; ajustaj intermediar. Ajustajele cu joc au un joc minim garantat, iar cele cu strângere au o strângere minimă garantată. În cazul ajustajului intermediar (fig.1.5) pot rezulta atât asamblări cu joc,cât şi asamblări cu strângere, câmpurile de toleranţă al alezajului fiind suprapuse total sau parţial cu câmpul de toleranţă al arborelui. Fig.1.5 1..6.Sisteme de ajustaje şi toleranţe Pentru a obţine diferite ajustaje, se poate menţine constant fie câmpul de toleranţă al alezajului fie cel al arborelui. În funcţie de aceasta se disting două sisteme de ajustaje: 1.Sistemul alezaj unitar, caracterizat printr-un alezaj cu diametru constant, diferite ajustaje obţinându-se variind convenabil diametrul arborelui. Abaterea inferioară a alezajului este egală cu zero, iar abaterea superioară este egală cu toleranţa alezajului..sistemul arbore unitar, caracterizat printr-un arbore de diametru constant, diferitele ajustaje obţinându-se prin variaţia corespunzătoare a diametrului alezajului. 10

Abaterea superioară a arborelui este egală cu zero iar abaterea inferioară este egală cu toleranţa arborelui. Sistemul de toleranţe şi ajustaje STAS este elaborat pe baza normelor ISO şi cuprinde dimensiunile de la 1 la 500 precum şi dimensiuni mai mici decât 1 şi mai mari de 500. Clasa de precizie a prelucrării suprafeţei este dată prin unitatea de toleranţă, care este dată de formula : i = 0,45. 3 D(d) + 0,001.D(d) Mărimea toleranţei pentru o prelucrare oarecare va fi : T D,d = a. i unde a reprezintă numărul unităţilor de toleranţă. Precizia de prelucrare a diferitelor elemente constructive este dată de clasa de precizie (calităţi), fiecare din acestea fiind caracterizată de un număr de unităţi de tolerantă a. Pentru simplificare, pentru dimensiunile cuprinse între 1 si 500 mm s-au considerat 13 intervale de dimensiuni pentru care s-au calculat 13 unităţi de toleranţă ( D s-a considerat media geometrică a intervalului ). S-au considerat de asemenea 18 clase de precizie simbolizate prin cifre, calitatea 0,1 fiind cea mai precisă (fig.1.6). Fig.1.6 Simbolizarea aşezării câmpului de toleranţă al alezajului faţă de linia de zero s-a făcut cu litere mari A, B, C,, iar a arborelui cu litere mici a, b, c, Notarea câmpului de toleranţă a se face scriindu-se simbolul asezării acestuia şi simbolul clasei de precizie ( de ex. m6 ). Simbolizarea ajustajelor se face sub formă de raport, asezându-se la numărător simbolul câmpului de toleranţă al alezajului, iar la numitor cel al arborelui pentru orice sistem de ajustaj. În practică se foloseşte curent numai un anumit număr de ajustaje. În fig.1.7 este prezentată notarea pe desen a câmpului de toleranţă al ajustajului, pentru sistemul alezaj unitar (a), respectiv, sistemul arbore unitar (b). 11

a) b) Fig.1.7 Sistemele standard de toleranţe şi ajustaje asigură interschimbabilitatea elementelor constructive. 1..7.Calitatea suprafeţelor Sistemul de toleranţe şi ajustaje stabileşte dimensiunile pieselor independent de calitatea suprafeţelor. Ansamblul microneregularităţilor care reprezintă relieful suprafeţei reale se numeşte rugozitate (fig.1.8). Măsurarea rugozităţii se face pe baza unor sisteme de referinţă dintre care frecvent utilizat este sistemul M la care rugozitatea se măsoară de la linia medie a profilului. Parametrii care caracterizează acest sistem sunt următorii : lungimea de bază l a secţiunii alese pentru definirea rugozităţii ; Fig.1.8 linia medie a profilului în care-l împarte astfel ca suma pătratelor ordonatelor y 1, y,, y n să fie minimă ; linia exterioară e şi interioară i, echidistante faţă de linia medie şi trecând prin punctul cel mai înalt sau cel mai jos al profilului ; abaterea medie aritmetică a profilului R a care reprezintă valoarea medie a ordonatelor ( y 1, y,, y n ) faţă de linia medie : 1 l yi R a = y i= 1 dx sau aproximativ : R a = l 0 n înălţimea neregularităţilor R z care este distanţa medie dintre cele mai înalte cinci puncte şi cele mai joase cinci puncte măsurată faţă de o paralelă la linia medie, în afara liniilor exterioară şi interioară : n 1

( R1 + R 3 + R 5 + R 7 + R 9) (R + R 4 + R 6 + R8 + R10) R z = 5 înălţimea maximă a neregularităţilor R max, care este distanţa dintre liniile exterioară şi interioară. Practic, rugozitatea se defineşte fie prin R a, fie prin R z. Notarea rugozităţii pe desene se face prin înscrierea valorii R a fără simbol sau a valorii R z cu simbol (fig.1.9). Fig.1.9 1..8.Materiale utilizate în construcţia de maşini şi aparate Alegerea materialului pentru organele de maşini constituie o fază dificilă şi importantă în procesul de proiectare al acestora, întrucăt trebuie respectate o serie de criterii legate de utilizarea şi fabricarea acestora. Din punct de vedere funcţional, pentru o comportare bună în exploatare, este necesar ca materialul să posede rezistenţe admisibile mari, la o greutate specifică redusă. Din punct de vedere tehnologic trebuie considerate posibilităţile de prelucrare a materialelor (turnare, presare, laminare, stanţare, aşchiere etc.), de protecţie anticorozivă prin acoperiri chimice sau galvanice etc. Din punct de vedere economic, trebuie utilizate materiale care au preţul de cost cel mai scăzut şi nu sunt deficitare. Materialele cele mai folosite în construcţia maşinilor şi aparatelor electrice sunt : oţelurile carbon şi aliajele acestora cu : crom, nichel, mangan, vanadiu, molibden, siliciu etc. ; materiale neferoase (cupru, aluminiu etc.), aliajele pe bază de cupru (alama, bronzul, compoziţiile pentru lagăre etc.) şi aliajele pe bază de aluminiu ; materialele nemetalice dintre care se remarcă : materialele termoplastice, cauciucul, azbestul, sticla, textolitul, bachelita etc. Oţelul, materialul cel mai întrebuinţat în construcţia de maşini şi aparate, este un aliaj, Fe C, cu procentul de carbon până la 1,7 şi poate fi : a) Oţel turnat în piese : - nealiat : - de uz general (OT 40 1) ; - de calitate (OT 40 ) ; - superior ( OT 40 3) ; - aliat : - pentru construcţia de maşini (T 0 Mr 14) ; - refractar şi anticoroziv (T 0 MoCr); - inoxidabil (T 15 Cr 00) ; b) Oţel laminat : - cu destinaţie generală ; - cu destinaţie specială ; - pentru scule. 13

Oţelul laminat cu destinaţie generală este de 4 tipuri : de uz general, pentru construcţii (OL 37) ; carbon de calitate şi carbon superior (OL 45) ; aliat şi aliat superior ( 41MoCr 11, NiCr 170) ; rezistent la coroziune şi refractar( 1 Cr 130 ). Otelul cu destinaţie specială : oţel pentru organe de asamblare (OP 5) ; oţel pentru arcuri (OLC 55A ). oţel pentru rulmenţi (RUL 1 şi RUL ) ; oţel pentru ţevi (OLT 35 ). Oţelul de uz general pentru construcţii nu se tratează termic sau termochimic. Fonta este aliajul Fe C, cu un procent de carbon cuprins între 1,7 6,67 şi poate fi : cenuşie (Fc 50) ; cu grafit modular (Fgn) ; maleabilă (Fma 300) ; refractară (FrCr 07) ; antifricţiune (FcA, Fgn A, Fm A) ; speciale. Fierul tehnic pur este utilizat în electrotehnică pentru realizarea miezurilor de transformator. Cuprul are conductibilitate electrică şi termică foarte bună, este rezistent la coroziune şi este utilizat la realizarea conductorilor electrici. Aliajele cuprului sunt : alamele (Cu Zn) ; bronzurile ( Cu Al, Cu Sn, Cu Sn Pb) ; alpaca (Cu Ni Zn). Aluminiu are o greutate specifică mică, este rezistent la coroziune, are conductibilitate termică şi electrică bună şi este utilizat în electrotehnică la realizarea conductorilor electrici sau la realizarea unor elemente constructive care trebuie să aibă masa redusă. Materialele nemetalice şi îndeosebi masele plastice au întrebuinţări numeroase în construcţia de aparate electrice (Tabelul 1.1,1.). Materialele nemetalice pe bază de răşini termorigide Tabelul 1. Denumire Natura materialului Domenii de utilizare Textolit Material stratificat Roţi dinţate,roţi de obţinut prin presarea transmisie,came,cuzineţi, unor pînze de bumbac bucşe,panouridecomandă,izolatori impregnate cu răşini electrici şi termici etc. sintetice. 14

Pertinax Material stratificat obţinut prin presarea unor foi de hârtie, impregnate cu răşini sintetice. Bachelită Masă plastică realizată dintr-o răşină sintetică tare. Accesorii şi elemente izolatoare în industria electrotehnică. Materiale plastice pe bază de polimeri termoplastici Tabelul 1.3 Denumire Domenii de utilizare Policlorura de vinil, polietilena Ţevi,rezervoare,carcase etc. Polipropilena Carcase,piese ştanţate,protecţie prin placare etc. Policarbonaţi,polistiren,fluoroplaste (teflon) Impregnanţi,lacuri,fire,foi,plăci,bare,garnituri de etanşare,organe diverse. Poliamide (relon,kapron,nylon) Roţi dinţate,material antifricţiune pentru lagăre,bucşe,ţevi etc. 1.3.Calculul de rezistenţă al organelor de maşini 1.3.1.Relaţii de bază pentru calculul de rezistenţă la solicitări statice Solicitările din organele de maşini pot fi simple sau compuse. În cazul solicitărilor simple, relaţiile de calcul sunt cunoscute din Rezistenţa materialelor şi sunt prezentate în tabelul 1.1. Relaţii de calcul pentru cele mai frecvente solicitări simple Tabelul 1.1. Felul solicitării Efortul unitar Deformaţia Energia de deformaţie Întindere F P.l σ.l compresiune σ t = l = = = ε. l σ.v L = A E.A E.E Forfecare simplă F τ t = τ.v L = f A.G Răsucire M t M t.l 1 τ r = θ = L =.M t. θ W G.I Încovoiere σ i = p M i W d y dx p M 1 i = L =.F. f E.I În cazul solicitărilor compuse, dimensiunile preliminare se stabilesc pe baza uneia din solicitările simple, prezentă cel mai mult în element şi apoi se face verificarea la eforturi compuse (echivalente) în secţiunea periculoasă, calculând efortul unitar maxim echivalent pe baza uneia din cele patru teorii de rupere : 15

teoria efortului unitar normal maxim, σ 1 σ e = +. σ + 4. τ σa teoria deformaţiei specifice maxime, e =,35. σ + 0,65. σ + 4. σ 0 τ σa teoria efortului unitar tangenţial maxim, σ e = σ + 4. τ teoria energiei maxime de deformaţie, σ e = σ + 3. τ 1.3..Relaţii de calcul la solicitări variabile În majoritatea cazurilor, forţele care actionează asupra pieselor variază în timp, ceea ce face ca acestea să fie supuse la solicitări variabile. Solicitările variabile au efect nefavorabil asupra capacităţii de rezistenţă a materialului, comparativ cu comportarea lui la solicitări statice, fenomen numit oboseala materialului. Fenomenul de oboseală a materialelor şi calculul aferent prezintă o serie de complicaţii şi din aceasta cauză, se preferă ca piesele supuse la solicitări variabile să fie dimensionate, în mod aproximativ, ca şi cum ar fi supuse la solicitări statice, urmând a se face apoi calculul propriu-zis la oboseală, care constă în a verifica mărimea coeficientului de siguranţă. În studiul solicitărilor variabile staţionare se consideră că sarcinile aplicate pieselor, deci şi tensiunile produse în ele, variază în mod periodic, cu o frecvenţă oarecare ( fig.1.9). Fig.1.9 Variţia tensiunii, pornind de la o valoare oarecare şi până se ajunge din nou la aceeaşi valoare şi acelaşi sens de variaţie, formează un ciclu de tensiune al solicitării variabile (curba ABCD). Timpul cât durează această variaţie se numeşte perioada ciclului de tensiune (T). 16

Mărimile care caracterizează un ciclu de tensiune sunt : σ max (τ max ) - tensiune maximă (efort normal de întindere, compresiune, efort tangenţial ) ; σ min (τ min ) tensiunea minimă ; σmax σ σ a = min - amplitudinea tensiunii ; σmax R = - coeficientul de asimitrie al ciclului. σmin După mărimea coeficientului de asimetrie, se disting mai multe tipuri de cicluri de solicitări variabile : a) Solicitarea statică (fig.1.9) σ max = σ min = σ m > 0 σ a = 0 R = +1 b) Ciclul oscilant (fig.1.10) : σ max > σ min > 0 σ m > 0 σ a 0 0<R <1 c) Ciclul pulsant (fig.1.11) : σ min = 0 σ σ m = σ a = max R = 0 d) Ciclul alternant (fig.1.1) σ max > σ min σ max > 0 ; σ min < 0 ; σ m > 0 1<R <0 e) Ciclul alternant simetric : σ max = σ > 0 min Fig.1.9 Fig.1.10 Fig.1.11 σ min < 0 ; σ m = 0 ; σ a =σ max R = 1 Fig.1.1 Micşorarea proprietăţilor de rezistenţă ale materialelor sub efectul solicitărilor variabile se numeşte oboseala materialului. La ruperea prin oboseală, apare o fisură inţială care se extinde în secţiune. La un moment dat când secţiunea s-a slăbit destul de mult, se produce ruperea bruscă. 17

Fenomenul de oboseală se explică prin existenţa microfisurilor la suprafaţa piesei, acolo unde eforturile unitare de încovoiere şi răsucire sunt maxime, prin existenţa zonelor de concentrare a eforturilor unitare, prin prezenţa incluziunilor nemetalice în metal etc. Tensiunea maximă pe care un punct al unei secţiuni date, supuse unui ciclu de tensiuni variabilă de caracteristică R, în conditii ideale de încercare, o poate suporta fără apariţia fenomenului de deteriorare prin oboseală, depinde de numărul de cicluri de solicitare N şi se nueşte rezistenţă la oboseală σ R. Reprezentând variaţia rezistenţei la oboseală în funcţie de numărul de cicluri, obţinem curba de oboseală a lui Wohler (fig.1.13). Rezistenţa la oboseală este cea mai mare valoare a efortului unitar maxim al ciclului de solicitare, pe care epruveta le suportă un timp nedefinit, fără a se rupe. În practică, se consideră că epruveta rezistă la oboseală, dacă rezistă un număr de cicluri N o,numit număr de cicluri de bază. Fig.1.13 Pentru oţeluri se ia N o = 10 6 10 7 cicluri, iar pentru metale neferoase, se ia N o = 5.10 7 5.10 8 cicluri. Diagrama rezistenţei la oboseală O piesă poate fi supusă unei solicitări variabile cu orice valoare a coeficientului de asimetrie R şi de aceea, este necesar să se cunoască întreaga infinitate de rezistenţe la oboseală, pentru solicitarea considerată. Diagrama rezistenţei la oboseală, reprezintă variaţia rezistenţei la oboseală în funcţie de coeficientul de asimetrie al ciclului. Luând un sistem de axe de coordonate σ m, σ a, ciclul de solicitare variabilă dintr-o piesă se poate reprezenta printr-un punct M din planul acestor axe (fig1.14). 18 Fig1.14

Ducând linia OM, se poate scrie relaţia dintre înclinarea ei şi coeficientul de asimetrie : σa σmax σmin 1 R tg ϕ = = = σ σ + σ 1+ R m max min Prelungind dreapta OM, se poate găsi un punct L, corespunzător unui ciclu limită, la care tensiunea maximă este egală cu rezistenţa la oboseală a materialului, corespunzătoare coeficientului de asimetrie dat. Locul geometric al punctelor L reprezintă diagrama rezistenţelor la oboseală, sau curba ciclurilor limită. Un punct oarecare M din interiorul diagramei, reprezintă un ciclu nepericulos, pe când un punct N din afara ei, reprezintă un ciclu de solicitări care conduce la ruperea prin oboseală (fig.1.15). Fig.1.15 Fig.1.16 Punctul A reprezintă ciclul alternant simetric, punctul B ciclul pulsant, iar punctul C solicitarea statică. Pentru simplificarea calculelor, diagrama ciclurilor limită, pentru o secţiune dată, poate fi schematizată prin (fig.1.16): a) o linie frântă, când se cunosc caracteristicile mecanice σ 1, σ o, σ +1 ; b) o linie dreaptă când se cunosc σ 1 şi σ +1. Schematizarea prin două drepte are avantajul utilizării mai raţionale a capacităţii portante a materialului cu maxim 50 %. Rezistenţa la oboseală este o mărime complexă care depinde de o multitudine de factori care se pot împărţi în : constructivi : concentratori de tensiuni ; dimensiunile piesei ; tehnologici : structura materialului ; tehnologia semifabricatului ; tensiunile remanente ; calitatea suprafeţei. 19

condiţii de lucru : felul solicitării ; asimetria ciclului ; frecvenţa solicitării ; suprasolicitările ; acţiunile mediilor corozive ; temperatura. Unii dintre aceşti factori pot fi luaţi în considerare, cantitativ, în calculele de rezistenţă; de alţii se poate ţine seama la alegerea materialului, a formei piesei şi a tehnologiei de fabricaţie. 1.3.3.Principii generale de calcul al organelor de maşini La dimensionarea sau verificarea organelor de maşini, acestea trebuie să îndeplinească condiţii : a) de rezistenţă ; b) de rigiditate ; c) de stabilitate. O piesă îndeplineşte condiţiile de rezistenţă, atunci când tensiunile care se produc în ea, datorită sarcinilor, nu depăşesc anumite limite, stabilite convenţional, dar corelate cu caracteristicile mecanice ale materialelor. Se numeşte rezistenţă admisibilă valoarea aleasă în calcul, pe baza practicii, pentru tensiunea maximă care se poate produce într-o piesă, în condiţii date de material şi solicitare. După cum este cunoscut, materialele se împart în două grupe : ductile sau tenace, care se deformează mult înainte de rupere (oţeluri de rezistenţă mică şi mijlocie ) ; fragile, care se deformează puţin, fără zone de gâtuire, înainte de rupere (fonta, ceramica etc.). Rezistenţa admisibilă poate fi definită în comparaţie cu o stare limită priculoasă.la materialele tenace, care au, de obicei, o limită de curgere, rezistenţă admisibilă se defineşte prin relaţia : σc σ a = unde cc este coeficientul de siguranţă faţă de limita de curgere. cc La materialele fragile, rezistenţa admisibilă se raportează la rezistenţa de σr rupere : σ a = cr La alegerea rezistenţei admisibile, deci a coeficienţilor de siguranţă, trebuie să se ţină seama de următorii factori : natura materialului ; tratamentul termic ; durata de folosire a pisei ; modul de acţionare a sarcinilor în timp ; modul de evaluare a sarcinilor şi de realizare a ipotezelor de calcul ; felul solicitării (tracţiune, compresiune, încovoiere, răsucire ) ; 0

temperatură. În calculul de rezistenţa materialelor, la dimensionare, proiectantul consideră rezistenţa admisibilă ca o constantă, în baza căreia dimensionează piesa. În calculul de verificare, tensiunea efectivă produsă în piesă trebuie să fie inferioară rezistenţei admisibile sau cel mult egală cu ea. 1.4.Fiabilitatea organelor de maşini şi a sistemelor Fiabilitatea este proprietatea unui produs, exprimată prin probabilitatea ca acesta să îndeplinească fără întreruperi în funcţionare o funcţie impusă, în condiţii prescrise, în cursul unei perioade de timp date. Măsura fiabilităţii unui produs înseamnă determinarea frecvenţei cu care se produc defectările.dacă nu se produc defectări, fiabilitatea este 100%. Dacă frecvenţa defectărilor este ridicată, produsul nu este fiabil. Prin defectare se înţelege pierderea aptitudinii unui produs de a-şi îndeplini funcţionarea cerută, în condiţii date. Uneori, în loc de defectare,se poate utiliza termenul de deteriorare. Defectările se pot clasifica : a) după posibilitatea prevederii apariţiei defectului, defectarea poate fi : bruscă (imprevizibilă ), care nu poate fi prevăzută în urma verificării anterioare a caracteristicilor, deoarece modificările acestora decurg foarte rapid ; progresivă, care poate fi prevăzută, deoarece modificările caracteristicilor decurg lent, fiind legate de uzura pieselor, îmbătrânirea materialelor, dereglări etc. b) după gradul în care dispare funcţia impusă sistemului sau elementului mecanic,defectarea poate fi : parţială, atunci când are loc o modificare a valorii reale a unuia sau mai multor parametri, dincolo de limitele impuse de criteriile de defectare, fără dispariţia totală a funcţiei cerute ; totală, atunci când are loc o dispariţie totală a funcţiei cerute. c) după interdependenţa cu alte dispozitive, defectarea poate fi : independentă, atunci când nu este cauzată de defectarea altor elemente, cu care interacţionează ; dependentă, atunci când este cauzată de defectarea altui element ; Se mai definesc următorii termeni : Rata de defectare, pentru o perioadă dată din viaţa unui sistem mecanic, reprezintă raportul dintre numărul total de defectări din eşantion şi durata cumulată pe eşantion. Timpul mediu pănă la defectare, reprezintă raportul dintre durata cumulată observată pe un eşantion şi numărul total de defectări din eşantion, într-o perioadă dată, şi în conditii specificate. Timpul mediu între defectări, reprezintă valoarea medie a timpilor dintre două defectări consecutive, calculate ca raportul dintre durata cumulată şi numărul de defectări din eşantion în condiţii date şi pentru o perioadă dată. 1

Durata medie de viaţă, reprezintă valoarea medie a duratelor până la defectare, pentru toate produsele unui eşantion, în condiţii date. Redundanţă. Existenţa într-un sistem a mai multor mijloace pentru realizarea unei funcţii specifice. Pentru a aprecia fiabilitatea unui produs, exprimată cantitativ printr-un număr în intervalul închis [ 0,1 ], este necesar să se stabilească criteriile de fiabilitate ale acestuia. În termenii cei mai simpli, criteriile de fiabilitate sunt : performanţele satisfăcătoare, fără defectări în timpul utilizării ; capacitatea de a realiza aceste performanţe la momentul dorit. Fiabilitatea unui ansamblu depinde de fiabilitatea elementelor sale componente. Să considerăm un număr de produse ( maşini, elemente ), care funcţionează după un anumit ciclu şi în anumite condiţii de mediu. Dupa t ore de funcţionare se analizează fiecare produs în raport cu un criteriu de funcţionare şi se stabileşte că numai n produse mai pot lucra în continuare corect, restul fiind apreciate ca defecte. n Rezultă fiabilitatea : F = n b Daca funcţionarea continuă, se vor defecta mai multe produse, şi deci fiabilitatea va scădea, fiind funcţie de timp. Dacă se notează cu λ rata de defectare (număr de defectări, în procente sau relativ, pe unitatea de timp sau de distanţă ) şi dacă după t ore de lucru mai funcţionează corect şi precis încă n produse, iar în intervalul dt se mai defectează încă dn produse, atunci rata de defectare : t n dn 1 dn λ = f (t) =. şi λ. dt = dt n 0 n n b În cazul unei rate constante a defectărilor, distribuţia timpului de bună funcţionare este exponenţială. Relaţia exponenţială a fiabilităţii F este : 0 F = e Cunoaşterea evoluţiei în timp a defectărilor, necesară pentru calculul fiabilităţii, implică cunoaşterea unor aspecte elementare cu privire la repartiţiile evenimentelor cu caracter aleatoriu. În literatura de specialitate sunt menţionate numeroase tipuri de repartiţii : binomială, Poisson, uniformă, normală, Weibull etc. În fig.1.17 este prezentată evoluţia tipică a ratei defectărilor. În perioada I a defectărilor timpurii, rata defectărilor are valori mari, într-o periodă redusă (10 300 ore), cu o repartiţie în timp de tip log normală. t λ dt Fig.1.17

În perioada II de exploatare, rata defectărilor este constantă şi are valori reduse datorită unor accidente ; defectările producându-se brusc. În perioada a III-a a defectărilor târzii, apar defectări datorită uzurii si fenomenului de oboseală, care evoluează cu o repartiţie asimilată cu distribuţia Weibull, deci cu o rată a defectărilor în creştere rapidă şi continuă. Dacă în perioada de exploatare rata defectărilor este constantă, λ ( t) = const.,rezultă : e λt F = şi pentru λ.t << 1 F = 1 λ. t Fiabilitatea unui sistem complex se exprimă în funcţie de fiabilitatea elementelor componente ţinând seama de modul de legare a elementelor sistemului, din punct de vedere al fiabilităţii. În cazul montajului în serie, defectarea unui element are drept consecinţă defectarea sistemului. Dacă fiabiltăţile elementelor sunt independente între ele, atunci fiabilitatea sistemului este : F = F 1. F F n unde F i este fiabilitatea sistemului. În cazul montajului în paralel, toate elemetele componente trebuie să se defecteze pentru a determina defectarea sistemului. În acest caz : F =1 (1 F 1 ). (1 F ) (1 F n ) Rezultă că fiabilitatea sistemului este mai mare decât cea a elementelui cu fiabilitatea cea mai mare. 3

Capitolul MECANISME.1. Structura mecanismelor Mecanismul este o combinaţie de corpuri materiale, numite elemente, care posedă mişcări determinate şi au rolul de a transmite şi transforma mişcarea. Mecanismele sunt realizate din corpuri materiale care pot fi legate rigid între ele sau se pot mişca relativ. Elementul cinematic reprezintă un corp sau mai multe corpuri materiale, care formează un rigid mobil şi care intră în componenţa unui mecanism. Cupla cinematică reprezintă legătura mobilă şi directă dintre două elemente cinmatice, deci, între elementele cinematice trebuie să existe o mişcare relativă ( legătură mobilă ), iar suprafeţele lor trebuie să se găsească în contact direct (legătură directă ). Cuplele cinematice se clasifică după următoarele criterii : a) După numărul gradelor de libertate pe care le interzic legăturile cuplelor, acestea se împart în 5 clase, clasa n = 6 1, în care 1 reprezintă numărul gradelor de libertate permise de cuplă. Obs. Prin numărul gradelor de libertate se înţelege numărul de parametri geometrici independenţi, care permit determinarea poziţiei relative a unui element. Un element liber are 6 grade de libertate. b) După natura contactului dintre elemente, cuplele pot fi : - superioare atunci când contactul se face într-un punct sau după o linie ; - inferioare când contactul se realizează după o suprafaţă. Mecanismele care au cuple superioare, au un număr mic de elemente, dar au o capacitate portantă mai mică. c) Cuplele po fi : - închise dacă contactul dintre elementele cuplei este garantat prin forma constructivă a elementelor ; - deschise când acest contact este garantat prin acţiunea unei forţe ( forţa elastică, forţa gravitaţională ) ; d) După caracterul mişcării relative dintre elemente, cuplele pot fi : - plane când traictoriile tuturor punctelor sunt în acelaşi plan sau în plane paralele ; - spaţiale când traictoriile sunt în plane diferite. Lanţul cinematic reprezintă o reuniune de elemente cinematice legate între ele prin cuple cinematice. Lanţurile cinematice pot fi deschise sau închise, simple sau complexe, plane sau spaţiale (fig..1) 4

Exemple de cuple cinematice uzuale Tabelul.1 Reprezentare schematică Denumirea cuplei Clasificare Contact sferă plan - clasa 1-a - superioară - spatială - deschisă Contact cilindru plan - clasa -a - superioară - spatială - deschisă Cupla sferică - clasa 3-a - inferioară - spatială - închisă Cupla plan-plan - clasa 3-a - inferioară - plană - deschisă Cupla cilindrică - clasa 4-a - inferioară - spaţială - închisă Cupla de rotaţie - clasa 5-a - inferioară - plană - închisă 5

Tabelul.1 (continuare) Cupla de translaţie - clasa 5-a - inferioară - plană - închisă Cupla superioară plană - clasa a 4-a - superioară - plană - deschisă Cupla elicoidală (şurub piuliţă) - clasa a 4-a - inferioară - spaţială - închisă închis deschis complex Fig..1 În reprezentarea simbolică, elementele cinematice sunt nişte segmente de dreaptă sau figuri geometrice ( triunghiuri haşurate ). Mecanismul este un lanţ cinematic care îndeplineşte următoarele condiţii: este închis ; are un element de referinţă, considerat fix, numit bază sau batiu, în raport cu care se studiază mişcarea celorlalte elemente ; are stabilit un număr de elemente conducătoare, în aşa fel încât mişcarea celorlalte elemente să fie determinată. 6 a) Mecanismul patrulater b) Mecanismul cu cilindru oscilant Fig..

Lanţul cinematic închis cu 4 elemente (fig...a), devine mecanismul patrulater dacă se alege elementul 1 ca element conducător şi se ia elementul 4 ca batiu.în acest caz, cunoscănd unghiul ϕ 1, care defineşte poziţia elementului conducător, atunci poziţia elementului şi 3 este determinată şi se poate găsi grafic. La mecanismul din figura..b cupla de translaţie B este cuplă conducătoare, acţionarea mecanismului făcîndu-se pneumatic sau hidraulic. Gradul de mobilitate M al mecanismului reprezintă numărul de parametri geometrici independenţi care determină poziţia tuturor elementelor mobile, faţă de elementul fix. În construcţia mecanismelor, de multe ori, tuturor elementelor cinematice componente li se impun condiţii de legătură comune. De exemplu, la mecanismele plane, nici un element cinematic nu poate executa mişcări de translaţie de-a lungul axei Ox, perpendiculară pe planul mecanismului şi nici mişcări de rotaţie în jurul axei Oz şi Oy, conţinute în planul lui. Deci, în cazul acestor mecanisme, toate elementele au trei condiţii comune de legătură. După numărul condiţiilor comune de legătură impuse tuturor elementelor, mecanismele se clasifică în 5 familii, numărul familiei f fiind egal cu numărul condiţiilor de legătură impuse tuturor elementelor. Deci, mecanismele plane sunt din familia 3. Mecanismele din familiile 0,1 şi sunt spaţiale, iar cele din familia 4 sunt plane. Pentru calculul gradului de mobilitate al unui mecanism de o familie oarecare f, se face ipoteza ca elementelor li s-au suprimat f grade de libertate (legăturile comune ). În această ipoteză, un element liber are 6 f grade de libertate. Notând cu c i numărul cuplelor de clasa i, şi având în vedere că fiecare dintre ele reduce i grade de libertate, rezultă că toate cuplele din clasa i reduc i.c i grade de libertate. Având în vedere cele f legături comune, rezultă : cuplele de clasa i vor reduce (i f ).c i grade de libertate. Valoarea gradului de mobilitate al unui mecanism se obţine făcând diferenţa dintre numărul gradelor de libertate ale elementelor considerate libere şi suma gradelor de libertate reduse de cuplele cinematice : M = (6 f). n ( i f ).c i 5 i= f + 1 Deci pentru mecanismele plane,din familia a 3 a, avem f = 3 şi rezultă : M=3n.c 5 c 4 Gradul de mobilitate ne dă numărul de elemente conducătoare ale mecanismului. Pentru calculul corect al gradului de mobilitate, trebuie să nu se ia în consideraţie elementele şi cuplele cinematice pasive, care nu sunt necesare din punct de vedere cinematic, dar sunt introduse în construcţia mecanismului din considerente constructive sau de altă natură. 7

Îndepărtarea din mecanism a elementelor pasive sau a cuplelor pasive, nu influenţează mişcarea mecanismului. Aplicaţie 1. Să se determine gradul de mobilitate pentru mecanismul din figura.3. AE = DF AB = CD BC =AD = EF n = 4 M=3n.c 5 c 4 =1 1=0 c 5 = 6 c 4 = 0 Rezultă că sistemul este rigid, ceea ce nu corespunde cu realitatea. Eroarea de calcul a apărut din considerarea elementului pasiv EF împreună cu cuplele E şi F. Corect este să considerăm: n = 3 si c 5 = 4 M = 9 8 = 1 Fig..3 Deci mecanismul are un element conducător. Întroducerea elementului 4 se justifică totuşi, el având rolul de a consolida mecanismul şi de a înlătura nedeterminarea care se creează în poziţiile critice. Notă : Dacă M 1 sistemul este mobil, iar dacă M < 1, sistemul este rigid.. Să se determine gradul de mobilitate al mecanismului elipsograf la care AB = BF = BC (Fig..4). n = 4 c 5 = 6 M = 3.4.6 = 0 c 4 = 0 Mecanismul este rigid, deci nu functionează. Totuşi, mecanismul functionează cu particularitatea constructivă impusă, punctul B având o traictorie circulară chiar dacă există sau nu cupla cinematică. Rezultă deci că elementul l este un element pasiv, având rolul de a consolida mecanismul, din punct de vedere constructiv. Dacă se elimină condiţiile de legătură pasive rezultă : N = 3, c 5 = 4, M = 3.3.4 = 1 Dacă se adoptă elementul l drept element conducător şi se consideră elementul 4 ca element pasiv, atunci punctul E descrie o dreaptă, chiar dacă se elimină patina. Fig..4 8.. Mecanisme cu pârghii

Mecanismele cu pârghii sunt formate din bare considerate rigide, legate între ele prin cuple cinematice inferioare sau superioare. Mecanismele cu pârghii sunt utilizate în construcţia de aparate ca amplificatoare mecanice, mecanisme de ghidare şi înregistrare, mecanisme de comanda şi putere, mecanisme pentru relizarea unor funcţii matematice. Cele mai uzuale mecanisme simple cu părghii, utilizate în mecanică fină sunt : mecanismul patrulater, bielă manivelă, cu culisă oscilantă, mecanisme de sinus, de tangentă. Studiul mecanismelor cu pârghii, legat de probleme de analiză, sinteză şi precizie, se realizează prin metode : analitice, grafoanalitice, grafice...1. Analiza cinematică a mecanismelor cu pârghii Analiza cinematică a unui mecanism urmăreşte determinarea : poziţiei elementelor conduse ale mecanismului, şi a traictoriilor diverselor puncte de pe elementele conduse ; vitezele şi acceleraţiile unghiulare şi liniare ale elementelor conduse, atunci când sunt date legile de mişcare ale elementelor conducătoare. Există numeroase metode de analiză cinematică, fundamentate pe diverse domenii ale matematicii : geometrie analitică, calcul vectorial, calcul matriceal, algebra numerelor complexe, etc. În continuare, vom prezenta metoda ecuaţiilor vectoriale, care serveşte la determinarea vitezelor şi acceleraţiilor, în special, în cazul mecanismelor plane. Metoda presupune folosirea unor ecuaţii vectoriale care exprimă relaţia dintre două viteze sau acceleraţii ce aparţin unor puncte ale mecanismului. Aceste ecuaţii, grupate în sisteme, se pot rezolva grafic sau analitic. Ecuaţiile utilizate sunt de două tipuri, funcţie de relaţiă dintre cele puncte : Ecuaţiile de tipul I exprimă legătura dintre vitezele sau acceleraţiile unor puncte care aparţin aceluiaş element (fig..5) : Ecuaţia de viteze : v B = va + vba, in care : vba = ω1 AB vba = ω1.l AB vba AB Se roteşte AB cu 90 o în sensul ω Ecuaţia de acceleraţii: B A n BA a = a + a + a t BA Fig..5 9

în care : şi: a n BA = ω 1 t a BA = ε1 AB AB a a n BA n BA = ω 1.l // AB B A t a = ε.l a AB Ecuaţiile de tipul II exprimă legătura dintre vitezele sau acceleraţiile unor puncte care coincid ca poziţie, dar aparţin unor elemente diferite, legate prin cuplă de translaţie (fig..6) : a) Ecuaţia de viteze: v B = vb + vba ; vectorul v BA reprezintă viteza relativă în mişcare de translaţie a elementului în raport cu elementul 1, deci v B //XX. Existenţa cuplei de translaţie impune : ω 1 = ω Ecuaţia de acceleraţie este : B A c BA r BA a = a + a + a în care: c c a BA = ω 1 vba ; unde: a BA =.ω 1.v BA ; c a BA xx o Fig..6 r Vectorul a BA reprezintă acceleraţia relativă în mişcare de translaţie a elementului r în raport cu 1 şi deci a BA // xx Datorită cuplei de translaţie avem: ε 1 = ε... Metoda grafo analitică. În cazul acestei metode, poziţia elementelor conduse, atunci cănd se cunoaşte poziţia elementului conducător, se poate afla prin construcţii grafice. În scopul determinării vitezelor şi acceleraţiilor, se scriu ecuaţiile vectoriale corespunzătoare, care se rezolvă prin construcţii grafice la scară, denumite poligoane de viteze, respectiv poligoane de acceleraţii. Aplicaţie. a). Utilizând metoda grafoanalitică, să se determine parametrii cinematici (viteze şi acceleraţii) pentru mecanismul bielă manivelă (fig..7). Se cunoaşte : l AB ; l BC ;distanţa d ; ω 1 = const. ; ε=0. Se cere, să se determine viteza şi acceleratia cuplei cinematice C, pentru o anumită poziţie a mecanismului (de exemplu,pentru α=45 o ). BA t BA 1 AB AB 30

Fig..7 Poligonul vitezelor se va construi pe baza ecuaţiei : v C = vb + vcb în care: v B = l AB.ω 1 şi v B AB ; v CB BC ; v C // xx Din poligonul de viteze rezultă : v C şi v CB Construcţia poligonului de acceleraţii începe cu acceleraţia punctului B: n a B = a B = ω1. lab Acceleraţia punctului C se găseşte din construcţia grafică a ecuaţiei vectoriale : C B vcb CB B n CB t CB a = a + a = a + a + a unde : n CB a = ; a n B // AB ; a n CB // CB ; a C // xx lcb Rezultă acceleraţia punctului C. Se observă din planurile vitezelor şi acceleraţiilor că, viteza v c şi acceleraţia a C sunt de sensuri contrare, deci, pentru poziţia examinată, articulaţia din punctul C are o mişcare încetinită.. Să se determine, utilizând metoda poligoanelor vitezelor şi acceleraţiilor, viteza şi acceleraţia punctului P 1 ( extremitatea elementului 3 a mecanismului cu culisă oscilantă ) (fig..8), în ipoteza că se cunosc : viteza unghiulară a elementului conducător l,ω 1 = const. ; unghiul α dintre direcţia manivelei şi direcţia de translaţie a elementului 3; lungimea elementului AB 1 şi distanţa d 1 dintre elementul 3 şi bază. 31

v v v v v a a B1 B1 B 3 B 3 B 3B1 B1 B1 = l = AB 1 B1 AB 1 1 1 // B3P1 // AB1 = // l AB v AB1 AB1 A. ω +. ω v 1 B 3B1 Fig..8 a a a B 3 = c B 3B1 c B 3B1 a B1 + = ω 1 = ω 1 a c B 3B1 v v + B 3B1 B 3B1 a n B 3B1 Fig..9..3. Metoda analitică pentru analiza cinematică a mecanismelor ( metoda contururilor independente ) Să considerăm mecanismul patrulater la care se cunosc dimensiunile : l 1, l,l 3, l 4, ale elementelor şi parametrii cinematici ai elementului conducător ( ϕ 1, ω 1, ε 1 ) (fig..10). Fig..10 Alegându-se ca sistem de referinţă solidar cu batiul, triedrul xoyz cu axa O z perpendiculară pe planul mişcării mecanismului, se notează unghiurile de poziţie cu ϕ i şi acestea se măsoară toate în acelaş sens faţă de axa O x (în sens antiorar, considerat sens pozitiv ). 3

Se alege un sens de parcugere a conturului poligonal format cu elementele mecanismului şi se scrie ecuaţia vectorială : l1 + l + l3 + l4 = 0 Proiectând ecuaţia de contur, pe axele triedului fix, se obţine sistemul de ecuaţii scalare : l 1 cos ϕ 1 + l cos ϕ + l 3 cos ϕ 3 + l 4 cos ϕ 4 = 0 l 1 sin ϕ 1 + l sin ϕ + l 3 sin ϕ 3 = 0 Sistemul de ecuaţii trigonometrice, poate fi transformat într-un sistem algebric neliniar utilizând substituţia : ϕ i 1 u u i = tg ; cos i ui ϕ i = şi sinϕ i = 1+ ui 1+ ui Prin rezolvarea acestui sistem se obţine ϕ şi ϕ 3 Vitezele se obţin, derivând în raport cu timpul ecuaţiile care determină poziţiile elementelor şi anume : ω 1 l 1 sin ϕ 1 +ω l sin ϕ +ω 3 l 3 sin ϕ 3 = 0 ω 1 l 1 cos ϕ 1 +ω l cos ϕ +ω 3 l 3 cos ϕ 3 = 0 în care am notat : dϕ1 dϕ dϕ3 = ω1 ; = ω ; = ω3 dt dt dt Rezolvând sistemul în raport cu ω şi ω 3 se obţine : 4sin( ϕ1 ϕ3) 4sin( ϕ1 ϕ) ω = ω1. ; ω 3 = ω1. l.sin( ϕ ϕ3) l3.sin( ϕ ϕ3) În mod similar, derivând în raport cu timpul ecuaţiile vitezelor, obţinem acceleraţiile ε şi ε 3 : l 1.ε 1.sin ϕ 1 + l 1.ω 1.cos ϕ 1+ l.ε.sin ϕ + l.ω.cos ϕ + l 3.ε 3.sin ϕ 3 + l 3.ω 3.cos ϕ 3= 0 l 1.ε 1.cos ϕ 1 - l 1.ω 1.sin ϕ 1+ l.ε.cos ϕ - l.ω.sin ϕ + l 3.ε 3.cos ϕ 3 - l 3.ω 3.sin ϕ 3= 0 dω În care : 1 dω ε 1= ; dω ε = ; ε 3 3= ε şi ε 3. dt dt dt..4. Sinteza mecanismelor cu pârghii Sinteza mecanismelor se ocupă de asigurarea unor anumite condiţii geometrice şi cinematice pentru elementele conduse ale mecanismului, atunci când este dată legea de mişcare a elementului conducător.legile de mişcare, impuse prin temele de proiectare, pot fi teoretic realizate de mecanisme cu cuple inferioare căt şi cuple superioare. În construcţia de aparate se preferă mecanismele cu cuple superioare, întrucât, au un număr mai mic de elemente, asigură o precizie funcţională mai mare şi un flux de putere mai redus. Cele mai utilizate metode analitice de sinteză sunt : metode bazate pe apropierea funcţiilor ; 33

34 metoda sistemelor de ecuaţii neliniare ; metoda funcţiilor trigonometrice ; metoda numerelor complexe etc. În continuare vom trata numai metodele bazate pe apropierea funcţiilor. Să considerăm un mecanism patrulater care reproduce funtia α = F(ϕ,l i ) (fig..11), în care intră toţi parametrii mecanismului, adică elementele sale dimensionale l 1, l, l 3, l 4, x D, notate prin l i,şi poziţia elementului de antrenare dată prin ϕ. Atunci, un punct M legat de elementul va descrie o curbă, reprezantată de funcţia : y = F(x,l i ) Se pune problema determinării parametrilor l i, în aşa fel ca funcţia y = F(x,l i ), să fie cât mai apropiată de funcţia y = f(x) (fig..1) impusă prin tema de proiectare într-un anumit interval. Abaterea funcţiei reproduse de mecanism va fi : Φ (x,l i ) = f(x) F(x,l i ) Se exprimă funcţia sub forma unui polinom generalizat, prin dezvoltare în serie a funcţiei F(x,l i ) : Fig..11 Fig..1 F(x,l i ) = p 1 (l i,).β 1 (x) + p (l i,).β (x) +...+ p n (l i,).β n (x) unde β n (x) sunt funcţii continui de x, care nu cuprind parametrii l i ai mecanismului, iar p i (l 1, l,...,l n ) sunt coeficienţi care depind de parametrii l i ai mecanismului. Numărul termenilor din polinomul generalizat este egal cu numărul parametrilor l i necunoscuţi. Să notăm : p 1 (l i ) = A 1 ; p (l i ) = A ;...; p n (l i ) = A n Deci : F(x,l i ) = A 1 β 1 (x) + A β (x) +... + A n β n (x) şi Φ(x,l i ) = f(x) [ A1β 1(x) + Aβ(x) +... + Anβn (x)] Pentru determinarea coeficienţilor A 1, A,..., A n, se propun n condiţii funcţiei Φ(x,l i ). În cazul metodei interporlării, se egalează cu zero funcţia în n puncte x i din intervalul considerat. Aceasta înseamnă că, graficele celor două funcţii F(x,l i ) şi f(x) se vor intersecta în cele n puncte, x i, numite noduri de interpolare. Dacă se notează cu x 1, x,..., x n abscisele corespunzătoare nodurilor de interpolare se obţine un sistem de ecuaţii liniar de forma :

A 1 β 1 (x) + A β (x) +... + A n β n (x) = f(x 1 )... A 1 β 1 (x) + A β (x) +... + A n β n (x) = f(x n ) Rezolvând sistemul, obţinem parametrii A 1, A,..., A n, iar din sistemul : p 1 (l i ) = A 1 ; p (l i ) = A ;...; p n (l i ) = A n obţinem cele n dimensiuni necunoscute ale mecanismului. Această metodă are dezavantajul că abaterea Φ(x,l i ) dintre cele două funcţii f(x) şi F(x,l i ) este necunoscută, în intervalele dintre punctele, x i,considerate. Metoda se recomandă la soluţionarea unor probleme de sinteză de poziţie, atunci când în funcţionarea mecanismului nu interesează traictoria propriu-zisă a punctului M, ci poziţia acestuia pe traictoria sa în anumite momente funcţionale corespunzătoare poziţiilor x i. Metoda interpolării se recomandă, deci, la soluţionarea problemelor din tehnica transmiterii impulsurilor, când un punct de pe mecanismul de comandă trebuie să ocupe la un moment dat o anumită poziţie pentru facilitarea transmiterii unui semnal. În cazul metodei apropierii uniforme a funcţiilor se urmăreşte ca apropierea dintre funcţiile F(x,l i ) şi f(x) (fig..13), să fie controlată în tot domeniul de funcţionare al mecanismului. Din punct de vedere geometric, metoda se caracterizează prin aceea că, graficul funcţiei reproduse F(x,l i ),este încadrat de două curbe, care se găsesc la distaţa ± δ de graficul funţiei f(x) şi se numeşte apropiere uniformă, deoarece abaterea Φ(x,l i ) atinge succesiv valorile limită ± δ în tot intervalul analizat. Numărul parametrilor necunoscuti l i, în număr de n, determină numărul n al termenilor p i (l i,).β i (x) ai polinomului generalizat prin care se exprimă funcţia F(x,l i ). Notând p 1 (l i,) =A 1,..., p n (l i,) = A n, se determină parametrii A 1, A,..., A n, din condiţia ca funcţia Φ(x,l i ) să treacă succesiv prin valorile maxime şi minime Fig..13 ( ± δ), în n+1 puncte existente în intervalul (x 1,x n+1 ). Abscisele acestor puncte şi valoarea parametrului δ nu se cunosc. Se pot scrie următoarele ecuaţii: Φ(x 1,l i ) = F(x 1 ) [ A1 1(x) + Aβ(x) +... + Anβn (x)] Φ(x,l i ) = F(x ) [ A (x) + A β (x) +... + A (x)] β = -δ 1β 1 nβn = +δ... Φ(x n,l i ) = F(x n ) [ A1β 1(x) + Aβ(x) +... + Anβn (x)] = (-1) n+1 δ Φ / (x 1,l i ) =0 35

Φ / (x,l i ) =0... Φ / (x n,l i ) =0 Am obtinut n + ecuaţii, egal cu numărul de necunoscute : abscisele x 1, x,..., x n, coeficienţii A 1, A,..., A n şi abaterea δ. Metoda apropierii uniforme a funcţiilor este recomandabilă pentru sinteza mecanismelor de urmărire, de reglaj, de copiere sau pentru realizarea unor anumite funcţii ale semnalului de iesire...5. Determinarea forţelor la mecanismele cu părghii Determinarea forţelor care acţionează în mecanisme este necesară pentru : calculul de rezistenţă al elementelor care compun mecanismul, calculul de uzură al cuplelor cinematice, pentru stabilirea dimensiunilor şi formei elementelor. Forţele care acţionează în mecanisme sunt : a) reacţiunile în cuplele cinematice ; b) forţele de inerţie ; c) forţele de frecare. Pentru determinarea acestora trebuiesc cunoscute forţele exterioare şi legea de mişcare a mecanismului. a. Calculul reacţiunilor în cuplele cinematice Determinarea forţelor care acţionează în mecanisme trebuie începută cu determinarea reacţiunilor din cuplele cinematice. La cupla de rotaţie (de clasa a V-a ), reacţiunea rezultantă R trece prin centrul O al articulaţiei, în lipsa frecării (fig..14.a). a) b) c) Fig..14 Valoarea, sensul şi direcţia acestei reacţiuni, depind de valoarea şi sensul forţelor aplicate elementelor. În cupla de translaţie (de clasa a V-a) (fig..14.b), reacţiunea R este perpendiculară pe directia X X de deplasare a patinei, în lipsa frecării, adică se cunoaşte direcţia, dar nu se cunoaşte punctul de aplicaţie şi mărimea ei. La cupla superioară (de clasa a IV a ) (fig..14.c),reacţiunea R este aplicată în punctul A de contact al profilelor, având aceeaşi direcţie cu normala comună celor două profile. Deci se cunoaşte direcţia şi punctul de aplicaţie. 36

Să considerăm o grupă structurală din componenţa unui mecanism cu pârghii, asupra căreia actionează forţele exterioare P, P 3 şi momentele M, M 3. Să notăm cu P1siP43 reacţiunile necunoscute din cuplele B şi D care se determină din ecuaţia de echilibru a grupei : P + P + P3 + P43 1 = 0 Fig..15 Reacţiunile P1siP43 se descompun în două componente : una de-a lungul elementului, notată prin indicele n, şi alta perpendiculară pe el, notată cu indicele t. n t P1 + P1 + P1 = 0 si P43 + P43 + P43 = 0 Ecuaţia de echilibru a momentelor tuturor forţelor care acţionează asupra elementului în raport cu punctul C, este : t MC (P ) + MC(P1) + M = 0 întrucăt : M (P n C 1) = 0 şi M (P n C 3) = 0 t t t MC(P ) + M Dar : M C(P1) = P1. lbc P1 = lbc În mod similar, pentru elementul 3, se vor lua momentele în raport cu punctul C,obţinându-se : t MC (P3 ) + MC(P43) + M3 = 0 întrucât : M (P n C 43) = 0 si M (P n C 3) = 0 t t t MC(P3 ) + M3 M C(P43) = P43. ldc P43 = ldc Ecuatia forţelor, scrisă anterior, capătă următoarea formă : n t n t P1 + P1 + P + P3 + P43 + P43 = 0 în care necunoscute sunt mărimile lui P 1siP43, care se pot determina construind poligonul forţelor, ce trebuie să se închidă, fiind vorba de o grupă cinematică static determinată. Dintr-un punct arbitrar, a, se construiesc vectorii cunoscuţi n t 37

n t 1, P1, P, P3 P, iar perpendiculari pe ei se duc direcţiile lui P n n 1siP43 care se intersectează în f. Unind f cu a şi c, se determină P 1siP43.Reacţiunile din cupla C (P 3 ) se determină din ecuaţia de echilibru a forţelor care lucrează asupra elementului 3 : P43 + P3 + P3 = 0 (se uneşte f cu b în poligonul forţelor ). b. Calculul forţelor de inerţie Forţele de inerţie se adaugă forţelor cunoscute, provocănd solicitări variabile ale elementelor. La mecanismele utilizate în automatizări, forţele de inerţie au valori de acelaş ordin de mărime cu forţele exterioare, sau pot fi chiar mai mari, şi de aceea, trebuie luate în considerare. Forţele de inerţie, create de elementul unui mecanism plan (fig..16), se pot reduce la o forţă de inerţie rezultantă F i, având marimea: F i = m.a G şi la un moment rezultant al forţelor de inerţie, având mărimea : M i = - I G. ε în care : a G - este acceleraţia centrului de greutate al elementului; m - masa elementului; n n Fig..16 ε - acceleraţia unghiulară a elementului ; I G - momentul de inerţie al masei elementului, în raport cu axa care trece prin centrul de greutate şi este perpendiculară pe planul mişcării. Forţa de inerţie rezultantă are aceeaşi direcţie cu acceleraţia, dar sens contrar, iar momentul rezultant al forţelor de inerţie are aceeaşi direcţie cu acceleraţia unghiulară, dar sensul contrar. c. Calculul forţelor de frecare Forţele de frecare reprezintă principalele rezistenţe pasive. Deşi, în unele cazuri, frecarea este un fenomen nedorit, sunt şi mecanisme, utilizate în construcţia de aparate, care funcţionează pe baza acţiunii forţelor de frecare. Frecarea în cupla de translaţie. Dacă asupra patinei unei cuple de translaţie (fig..17) acţionează o forţă exterioară P, în cuplă apare o reacţiune : R = N + F, care va fi deviată, datorită frecării, cu unghiul ϕ ( numit unghi de frecare ), faţă de normala la suprafaţa de contact. Pentru ca patina să fie în echilibru,trebuie ca: N = N 1.Forţa care actionează asupra patinei (Q F ) va imprima acesteia acceleraţia Q F a38 =, unde m este masa patinei. m

Fig..17 Dacă Q < F = N tg ϕ = µ.n, atunci forţa P nu va putea pune în mişcare patina. Dar : Q = N 1. tg α F = N. tg ϕ Q > F dacă tg α > tg ϕ α >ϕ Dacă α > ϕ, patina se va putea deplasa. Dacă α < ϕ, patina va continua să rămână în repaus, sau, dacă este în mişcare, se va opri. Aceasta reprezintă condiţia de autofrânare a patinei. Frecarea în cuplele cinematice de rotaţie. Cupla cinematică de rotaţie ( numită şi articulaţie ) se compune din fusul l de rază r, care se poate roti în interiorul elementului numit cuzinet (fig..18). Fig..18 La o funcţionare corectă, cele două elemente se vor afla permanent în contact, teoretic, într-o zonă de-a lungul generatoarei comune. În lipsa frecării, sau în poziţia de repaus, reacţiunea R a lagărului (cuzinetului ) trece, ca şi forţa activă P, prin centrul fusului şi al cuzinetului. Datorită frecării, când fusul începe să se rotească sub acţiunea momentului de torsiune M t, apare tendinţa ca fusul să se rostogolească peste cuzinet, astfel că punctul de contact se va muta din A, unde era iniţial, în B. Momentul de frecare va fi egal cu momentul creat de forţa de frecare F: M f = F.r în care r este raza fusului, iar F este forţa de frecare, tangentă la cercul de rază r al fusului în punctul de contact comun cu cuzinetul. Reacţiunea normală N trece totdeauna prin centrul fusului, iar rezultanta R = N + F este totdeauna egală, paralelă şi de sens contrar cu forţa P. Dar : N = R.cos ϕ = P cos ϕ 39

F = µ. N = µ P cos ϕ, unde µ = tg ρ Rezultă : F = P sin ϕ şi M f = P.r. sin ϕ Întrucât unghiul de frecare este mic, se poate considera cu suficientă aproximaţie, sin ϕ = tg ϕ = µ ρ = r. sin ϕ = µ. r în care ρ este raza cercului la care reacţiunea R va fi permanent tangentă şi se numeşte cerc de frecare. Deci M f = ρ. µ.r Când forţa F = µ. N dă un moment mai mare decât M t, fusul nu se poate roti ( sau se frânează, dacă se află în mişcare ) şi apare fenomenul de autofrânare, rezultanta R trecând prin interiorul cercului de frecare. Frecarea de rostogolire în cuplele superioare. Asemenea frecări se întâlnesc la roţile care se rostogolesc pe suprafeţele plane, roţi de fricţiune, rulmenţi cu role sau bile, ghidaje de translaţie cu role sau bile etc. Fig..19 Să considerăm o cuplă cinematică formată dintr-un disc de formă circulară şi o suprafaţă plană (fig..19). Forţa P produce în elementele cuplei deformaţii proporţionale cu dimensiunile elementelor cuplei şi dependente de caracteristicile fizico-mecanice ale materialelor din care sunt executate. În repaus, direcţia forţei P trece prin centrul roţii şi este perpendiculară pe plan, iar tensiunile ce iau naştere, se repartizează în secţiune după o semielipsă cu baza a şi simetrică faţă de direcţia forţei P. Reacţiunea N are aceeaşi direcţie cu P. În timpul funcţionării, repartiţia eforurilor unitare nu mai este simetrică, valoarea maximă a acestora (deci şi a recţiunii N) este deplasată faţă de centru, în sensul deplasării, cu distanţa f, care se numeşte coeficient de frecare de rostogolire. Momentul de frecare de rostogolire M, care apare în cuplă, este : M = f. N = f...6. Noţiuni de precizia mecanismelor În mecanismele reale, dimensiunile elementelor au abateri faţă de dimensiunile date sau calculate din cauza erorilor de execuţie, iar cuplele au jocuri 40

care cresc după un timp, din cauza uzurii elementelor în contact. Deformaţiile elastice şi termice introduc alte abateri în funcţionarea mecanismelor. Erorile care pot afecta precizia unui mecanism pot fi : teoretice ; constructive ; datorate forţelor interne. Eroarea teoretică apare datorită soluţionării aproximative a sintezei mecanismului. Eroarea este cunoscută din etapa de proiectare şi trebuie limitată la o valoare admisibilă. Eroarea constructivă se datorează variaţiei parametrilor constructivi ai diferitelor elemente din construcţia mecanismului. Influenţa erorilor constructive asupra preciziei mecanismului trebuie cunoscută din faza de proiectare, în scopul definitivării acelei tehnologii care garantează precizia funţională finală. Erorile datorate forţelor interne se manifestă atunci când se măsoară intensitatea unui semnal (forţa, moment, presiune, intensitate electrică sau magnetică etc.).forţele interne sunt : forţele de frecare, forţele datorate neechilibrării unor elemente constructive în mişcare, forţe elastice generate de arcurile introduse în scopul preluării jocurilor din cuplele superioare. Metoda analitică de calcul a erorii constructive Să presupunem că se dă un patrulater ABCD care trebuie să reproducă funcţia : ϕ 30 = f(ϕ 1, l 10, l 0, l 30, l 40 ) Admiţându-se că nu există eori teoretice, deplasarea unghiulara ϕ 3 este influenţată de erorile l 1, l, l 3, l 4 ale dimensiunilor ideale l 10, l 0, l 30, l 40 ale mecanismului. Rezultă că mecanismul poate reproduce funcţia numai în mod aproximativ, funcţia reală fiind : ϕ 3 = f (ϕ 1, l 10 +.l 10, l 0 +.l 0, l 30 +.l 30, l 40 +.l 40 ) Eroarea constructivă introdusă de mecanism se determină cu relaţia : ϕ 3 = ϕ 3 ϕ 30 Pentru calculul acestei erori se dezvoltă funcţia ϕ 3 în serie Taylor, considerându-se dimensiunile l 1, l, l 3, l 4 ca mărimi variabile: : ϕ 3 = ϕ 30 + f l 1 Fig..0 f 0 l 1 + f 0 l + l f 0 l 3 + l f 0 l 4 + 3 l 0 l 1 4 l +... 1 În ipoteza că abaterile l i sunt infinit de mici, în raport cu dimensiunile elementelor, termenii de ordinul doi şi superiori acestora, din dezvoltarea in serie se pot neglija. 41

Eroarea introdusă de mecanism se poate calcula cu relaţia : f ϕ 3 = f 0 l 1 + l f 0 l + 1 l f 0 l 3 + l 0 l 4 3 l 4 sau în caz general, pentru un mecanism cu n elemente se obţine : n f ϕ n = 0 l i i= 1 l i Aplicaţie Să se determine eroarea de poziţie a patinei la mecanismul bielă-manivelă (fig..1). Funcţia reprodusă de mecanism are forma : x Co = f (ϕ, r o, l o, e o ) unde ϕ şi dimensiunile r o, l o, e o ( de calcul ) sunt cunoscute. Eroarea de poziţie, până la o precizie de ordinul este : x x c = x c x co = c 0. r + r x c x 0. l + c 0. e l e Fig..1 unde r, l, e sunt erorile de dimensiune, presupuse cunoscute. Dacă se proiectează mecanismul pe axele de ordonate alese, se obţin ecuaţiile : r cos ϕ + l cos ψ = x c r sin ϕ - l sin ψ + e = 0 Diferenţiind ecuaţiile de mai sus, în raport cu r, l, e, x c şi ψ (ψ depinde de dimensiunile mecanismului ), rezultă : r cos ϕ + l cos ψ - l ψ sin ψ = x c r sin ϕ - l sin ψ- l ψ cos ψ + e = 0 r sin ϕ lsin ψ + e ψ = l cos ψ Din prima ecuaţie rezultă : l x c ψ = l. r. cos (ϕ + ψ ) + l. l l. e. sin ψ, sau : cos( ϕ + ψ) l x c =. r +. l e. tg ψ cos ψ cos ψ..7. Exemple de mecanisme cu părghii utilizate în construcţia de aparate. Mecanismele cu pârghii au o largă utilizare în construcţia de aparate ca: mecanisme de multiplicare şi transformare a mişcării, mecanisme de ghidare şi 4

înregistrare, mecanisme de reglaj, mecanisme de putere şi comandă, mecanisme pentru realizarea unor operaţii matematice. Mecanismele amplificatoare şi pentru transformarea mişcării trebuie să asigure o caracteristică liniară. Cele mai folosite mecanisme cu pârghii sunt : mecanismele de sinus, de tangentă, bielă-manivelă, cu culisă oscilantă şi mecanismul patrulater. Mecanismul de tangentă (fig..) se poate utiliza pentru transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie ( mecanism de tangentă ) sau pentru transformarea mişcării de translaţie în mişcare de rotaţie ( mecanism arctangentă ). Pentru mecanismul de tangentă : x = R tg ϕ, sau dezvoltând în serie rezultă : 3 5 ϕ. ϕ x = R ( ϕ+ + +... ) 3 15 Dacă se neglijează termenii superiori rezultă : x = R.ϕ şi eroarea : Rϕ 3 x = x x t 3 Fig. Mecanismul cu culisă oscilantă se utilizează în construcţia de aparate atunci când mişcarea se transmite între sistemele de rotaţie cu axe paralele (la mecanismele plane ) sau între sisteme de rotaţie cu axe perpendiculare (mecanisme spaţiale ) (fig..3). Caracteristica semnalului propagat prin acest mecanism se poate liniariza. Din geometria mecanismului se obţine : R1 sin ϕ sin ϕ A tg θ = = unde λ = R1 cos ϕ A cos ϕ λ R 1 Fig..3 Mecanismul bielă manivelă se utilizează în construcţia de aparate pentru transformarea mişcării şi amplificarea acesteia cu un raport de transmitere constant. Mişcarea de translaţie de la traducatorul T ( o capsulă manometrică ) este transformată în mişcare de rotaţie a acului unui instrument de măsurat (fig..4). Din geometria mecanismului rezultă : x = l - l r ( 1 cos ϕ) + r sin ϕ Pentru valori mici ale unghiului ϕ (ϕ M <0 o ) se poate face aproximaţia : sin ϕ ϕ si λ (1 cos ϕ ) 0 x = r. ϕ 43

Fig..4 Fig..5 Deoarece biela mecanismului este foarte sensibilă la variaţiile de temperatură, acesta se executa din bimetale. Mecanismele indicatoare şi înregistratoare trebuie să îndeplinească următoarele condiţii : să asigure o traictorie rectilinie sau eventual un arc de cerc, la mecanismele indicatoare ; semnalul propagat prin mecanism să aibă o caracteristică liniară; sa aibă o funcţionare simetrică în raport cu poziţia de zero ; pierderi prin frecare minime ; precizie funcţională ridicată. Pentru mecanismul rectiliniar (fig..5) se pot scrie coordonatele punctului M : x = b sin β + r sin α y = b cos β - r cos α Dar : a. sin β= r. sin α sin β= a r. sin α = λ sin α ; unde : λ= a r Pentru ca punctul M sa aibă o traictorie rectilinie trebuie ca : dy y = const. ; = 0 şi rezultă: dx λ.b.sin α.cos α + r. sin ϕ = 0 1 λ.sin α Daca λ< 1/5 si α 5 o, se poate considera : 1- λ. sin r α 1 λ = b Se poate arăta că acest mecanism asigură o caracteristică liniară a semnalului. 44

Mecanismul de însumare se utilizează atunci când mărimea semnalului de intrare trebuie corectată (fig..6), datorită perturbaţiilor transmise de unii factori externi, ca de exemplu : variaţia de temperatură, de presiune etc. Se poate scrie : x1 x3 b a.x1 + b.x =, deci: x 3 = x1 x a + b a + b Dacă cele doua semnale x 1 şi x sunt de semn contrar, legea semnalului rezultă din relaţia : x1 + x 3 + = a + b a a.x1 b.x x 3 = a + b x x şi deci: Fig..6 Mecanismul pantograf permite reducerea sau mărirea unor curbe, fiind utilizat pentru inscriptionare. În figura.7 este prezentat mecanismul pantograf simplu.dacă punctul M se deplasează pe un contur S, atunci punctul C se va deplasa pe un contur s, deci curba S este redusă cu raportul : r 1 OB = r OA Pentru modificarea raportului de reducere, articulaţiile A, B, D, pot fi folosite, după dorinţă, în alte poziţii. Fig..7.3. Mecanisme cu camă Mecanismele cu camă au în componenţa lor o cuplă superioară, realizată prin contactul dintre un element conducător, având un anumit profil, denumit camă şi un element condus, care se mişcă dupa o lege determinată de forma profilului camei, denumit tachet. Mecanismele cu camă au următoarele avantaje : pot realiza cele mai diverse legi de mişcare, numai prin profilarea corespuzătoare a camei ; au un număr redus de elemente cinematice, deci sunt simple din punct de vedere constructiv ; se proiectează şi se execută uşor ; 45

au gabarit şi greutate redusă. Dezavantajele mecanismelor cu camă sunt : uzura mare a celor două elemente mobile (camă şi tachet) pe suprafeţele de contact, ceea ce poate modifica legea de mişcare a mecanismului ; dificultăţi de execuţie precisă a profilului camei ; apariţia unor rezistenţe suplimentare (de frecare) şi vibraţii, din cauza contactului, de regulă forţat, dintre camă şi tachet (prin intermediul arcurilor). Primul dezavantaj se înlătură prin utilizarea unor materiale rezistente la uzură pentru camă şi tachet şi prin tratamentul termic al suprafeţelor în contact. Pentru micşorarea uzurii, contactul între tachet şi camă se poate realiza prin intermediul unei role, ceea ce face ca frecarea de alunecare să fie înlocuită cu frecarea de rostogolire, fără modificarea legii de mişcare a tachetului. În general, camele execută o mişcare de rotaţie, putînd avea şi o mişcare de translaţie sau de oscilaţie în jurul unui punct fix. Tachetul poate avea o mişcare translaţie sau o mişcare de oscilaţie (fig..8 ). Fig..8.3.1. Analiza mecanismelor cu camă. Analiza cinematică a mecanismului cu camă urmăreşte determinarea deplasărilor, a vitezelor şi acceleraţiilor tachetului atunci când se cunosc: tipul mecanismului cu camă, dimensiunile elementelor şi profilul camei. Analiza cinematică se poate face prin metode grafice, grafo-analitice sau analitice. În cazul metodelor grafo-analitice şi analitice, se înlocuieşte cupla superioară a mecanismlui cu camă printr-un lanţ cu cuple inferioare şi în felul acesta, analiza mecanismelor cu came se reduce la analiza mecanismelor cu cuple inferioare, cu metodele proprii acestor mecanisme. Dezavantajul metodei transformarii mecanismelor cu came, în mecanisme echivalente cu cuple inferioare, constă în faptul că trebuie cunoscută poziţia centrului de curbură al profilului în orice punct al acestuia. Deplasarea, viteza şi acceleraţia tachetului se pot determina pe cale analitică, plecându-se de la ecuaţia profilului camei în coordonate polare. 46

Dacă se consideră mecanismul cu camă şi tachet cu rolă în mişcare de translaţie, se poate realiza analiza acestui mecanism utilizând mecanismul înlocuitor, cu cuple inferioare, care este mecanismul biela manivela OEDC (fig..9). Deplasarea s a tachetului este : s = ( r r. cos ϕ ) ( l l. cos β) r l. sin β = r. sin α sin β = sin ϕ l Prin derivare se obţine v şi a..3.. Sinteza mecanismului cu camă Fig..9 Sinteza mecanismului cu camă urmăreşte : determinarea profilului camei ; determinarea parametrilor geometrici de bază ai mecanismului, atunci când se dă legea de mişcare a tachetului. Funcţionarea unui mecanism cu camă se caracterizează în general, prin 4 faze de mişcare a tachetului. Unghiul cu care se roteşte cama în timpul unei faze se numeşte unghi de fază. Fazele de funcţionare ale mecanismului cu camă sunt (fig..30) : - faza de ridicare ( unghi de fază ϕ 1 ) în care tachetul se îndepărtează de centrul camei; - faza de stationare superioară ( unghi de fază ϕ ) în care tachetul stationează în poziţia extremă superioară ; - faza de coborâre ( unghi de fază ϕ 3 ), în care tachetul se apropie de centrul camei; Fig..30 faza de staţionare inferioară ( unghi de fază ϕ 4 ) în care tachetul stationează în poziţia extremă inferioară. Fazele de staţionare pot lipsi. Deplasarea maximă a tachetului, în faza de ridicare sau de coborâre, se numeşte cursa tachetului h, în cazul tachetului de translaţie şi amplitudine în cazul tachetului oscilant. Un parametru de bază a mecanismului cu camă, de care depinde funcţionarea acestuia, precum şi dimensiunile de gabarit ale acestuia, este unghiul de presiune, care reprezintă unghiul format de normala NN, după care se transmite forţa de la camă la tachet, când se neglijează frecarea, cu direcţia vitezei tachetului, ambele fiind considerate în punctul de contact B dintre camă şi tachet. În punctul B de contact dintre camă şi tachet sunt suprapuse punctele B 1, de pe camă şi B de pe tachet. 47

v B = v B1. tg α v B1 = ω 1. ρ = ω 1. ( s+ r o ) ds ds dϕ ds v B = = = ω1 in care : dt dϕ dt dϕ - ϕ 1 este unghiul de rotaţie la centrul camei ; - ω 1 este viteza unghiulară a camei ; - ρ =s + r o, este raza vectoare a punctului B ; - r o este raza de curbură minimă a camei ; - s deplasarea tachetului. Rezultă : Fig..31 ds ds ω1 vb dϕ dϕ tg α = = = vb1 ω1( s + ro ) s + ro Din punct de vedere geometric este necesar ca raza minimă să fie cât mai mică, pentru ca să rezulte un gabarit mic. Adoptarea legii de mişcare, pentru fazele de ridicare şi de coborâre, este determinată de criterii : mişcarea tachetului trebuie să satisfacă cerinţele impuse de procesul tehnologic, executat de maşina din care face parte mecanismul ; mecanismul trebuie să aibă o comportare dinamică bună, care constă în evitarea şocurilor şi vibraţiilor, precum şi în obţinerea unor valori reduse pentru forţele de inerţie. Şocurile pot fi : dure, atunci cand viteza prezintă discontinuitaţi infinite ; şi moi, atunci cand acceleraţia are discontinuităţi finite. Forţele de inerţie sunt proporţionale cu acceleraţia şi deci rezultă că valorile maxime ale acceleraţiilor trebuie sa fie cât mai reduse. Cele mai uzuale legi de mişcare ale tachetului sunt : legea liniară a deplasării tachetului, legea sinusoidală, uniformă, trapezoidală de variaţie a acceleraţiei tachetului. Legea liniară de deplasare a tachetului va fi o funcţie liniară de unghiul de rotaţie ϕ al camei şi satisface cerinţele unor procese tehnologice, cum sunt : bobinarea, strunjirea etc. Să considerăm cazul unui mecanism cu camă axial, având profilul camei simplu format din curbe care dau tachetului o lege de mişcare liniară (la o rotaţie completă a camei, tachetul execută o cursă de ridicare şi o cursă de coborîre) (fig..3). Viteza de translaţie a tachetului va fi : ds ds dϕ ds v ds v = = = ω1 Dar: = dt dϕ dt dϕ ω dϕ 1 48

a = dv dt dv dϕ = = ω dϕ dt 1 dv = ω dϕ d s dϕ a d s = ω1 dϕ În cazul unei mişcări uniforme a tachetului, tachetul efectuează cursa de ridicare h cu acceleratia zero şi deci : Fig..3 a d s v ds = = 0 = = C 1 s = C 1 ϕ + C ω1 dϕ ω1 dϕ Constantele de integrare se determină din condiţiile iniţiale şi finale. Pentru : ϕ = 0 v = v o C 1 = s = 0 C = 0 v o ω 1 v o Pentru ϕ = ϕ 1 S = h h = ω. ϕ 1 1 Parametrii cinematici pentru faza de ridicare vor fi : h. ω1 h. ϕ a = 0 ; v = v o = ; s = ϕ1 ϕ1 Dacă se reprezintă aceste ecuaţii în coordonate rectangulare rezultă,că deplasarea tachetului variază liniar, viteza este constantă şi pozitivă în faza de ridicare şi constantă şi negativă în faza de coborăre. Pentru faza de staţionare superioară şi inferioară, viteza este 0. Rezultă că viteza are variaţii bruşte pentru trecerea de la o fază la alta, deci acceleraţiile au teoretic valori infinite şi deci rezultă solicitări dinamice mari, din cauza forţelor de inerţie. Datorită deformaţiilor elastice ale elementelor aflate în contact, rezultă solicitări dinamice cu valori mari,dar finite. h. ϕ Ecuatia s = = K.ϕ reprezintă spirala lui Arhimede. ϕ1 Legea de variaţie sinusoidală a acceleraţiei tachetului Dacă se alege legea de variaţie sinusoidală a acceleraţiei tachetului, în distribuţia de acceleraţii vor dispare salturile, finite sau infinite, generatoare de şocuri. Să considerăm această lege sub forma generală : a ω d s = dϕ = C 1. sin C ϕ Integrându-se de două ori se obţine: 49

v ω = ds dϕ = C C 1 cos C ϕ + C 3, şi 1 s = C sin C ϕ +C 3. ϕ + C 4 C Dacă se admite o sinusoidă simetrică la unghiul ϕ = ϕ 1 /, acceleraţia a = 0, astfel că rezultă : ϕ1. π 0 =C 1 sin C C = Dar condiţiile la limită iniţiale şi finale, sunt : Pentru ϕ = 0, avem s = 0 C 4 = 0 ; ϕ 1 π.h ϕ1 h ϕ v = 0 C 1 = iar pentru ϕ = ϕ 1 avem: s = h C 3 = Relaţiile care exprimă cinematica mişcării tachetului devin : a ω v ω d s = dϕ ds = dϕ s = h. ( ϕ 1 = ϕ π.h = ϕ1 h ϕ 1 1 sin (1 cos ϕ π.h ϕ ϕ 1 π ϕ π sin ϕ ϕ π 1 Diagramele de variaţie ale spaţiului, vitezei şi acceleraţiei pentru legea de variaţie sinusoidală a acceleraţiei, sunt prezentate în figura.33. Acceleraţia maximă redusă are valoarea : a ω max πh = ϕ 1 1 ), pentru : ϕ = ϕ 1 /4 ; ) ; 1 Fig..33 50

Alegerea legii de mişcare a tachetului La alegerea legii de mişcare a tachetului este necesar să se ţină seama şi de următoarele consideraţii : mecanismele trebuie să funcţioneze fără şocuri puternice (dure), acestea fiind admise numai la mecanismele la care cama are mişcare lentă de rotaţie şi tachetul are masă mică ; şocurile moi (elastice) nu sunt dorite în mecanism ; de aceea, valoarea acceleraţiilor trebuie limitată la minimum (chiar la zero); valoarea maximă a acceleraţiei elementului condus trebuie să fie, după posibilităţi, cât mai mică. În majoritatea cazurilor, în rezolvarea problemelor de sinteză a mecanismelor cu camă, legea de variaţie a acceleraţiei tachetului este criteriul dinamic esenţial. Forţele de inerţie cele mai mici sunt date de cama cu variaţie trapezoidală (cu racordări sinusoidale ale acceleraţiei ) şi cama cosinusoidală..3.3. Transmiterea forţelor la mecanismul cu camă Pe lângă realizarea unor legi de mişcare impuse ale tachetului,mecanismul cu camă trebuie să asigure transmiterea mişcării sub acţiunea unor forţe fără să existe pericolul de blocare a mecanismului. Să considerăm un mecanism cu camă şi tachet de translaţie, asupra căruia acţionează o forţă rezistentă Q (fig..34). Ecuaţiile de echilibru ale forţelor care acţionează asupra tachetului sunt : N N 1 + P. sin α = 0 P. cos α Q µ. N 1 µ. N = 0 N. b a P sin α = 0, rezulta : N = P = P.a a. sin α, N1 = P (1 + ). sin α, şi : b b Q a cos α µ 1 +. sin α b Dacă α = 0 N 1 = N = 0 P = Q Pentru : tg α cr = 1 a µ 1 + b Fig..34 P, iar α cr se numeste unghi de presiune critic. Pentru α = α cr, mecanismul se autoblochează, întrucât pentru învingerea unei rezistenţe Q oricât de mici, este necesară din partea camei o forţă P infinit de mare. La proiectarea mecanismului cu camă, trebuie urmărit ca : α α adm. < α cr 51

ds / dϕ Dar tg. α = şi rezultă că α este mic dacă raza minimă ro a camei este s + r o mare. În proiectare se alege soluţia optimă prin limitarea superioară a unghiului de presiune la valori la care condiţiile de transmitere a forţelor sunt satisfăcătoare. De obicei, α adm. = 45 o la camele cu tachet de translaţie şi α adm. = 60 o la cele cu tachet oscilant..3.4. Trasarea profilului camei de rotaţie la mecanismul cu tachet axial. Pentru trasarea profilului camei trebuie să se cunoască legea de mişcare a tachetului şi principalii parametri constructivi care asigură funcţionarea silenţioasă. Fig..35 5 Fig..36 Legea de mişcare a tachetului se poate da grafic sau analitic.

Se dă legea de mişcare a tachetului prin diagrama s = s (ϕ), corespunzătoare unei rotaţii complete a camei (fig..35). Se alege sau se calculează în prealabil raza minimă a camei r o, după care se trasează un cerc de raza r o, cu centrul în O c. Profilul teoretic Γ al camei se determină prin metoda inversării mişcării mecanismului, considerându-se cama fixă şi se roteşte tachetul în sens invers ( ω 1 ). Profilul real al camei se obţine ca o înfăşurătoare a poziţiilor succesive ale rolei, în cele patru faze (fig..36). Mecanismele cu camă sunt utilizate în aparatele şi instalaţiile electrice ca mecanisme de comandă, acţionare, reglare, pentru realizarea unor funcţii matematice etc..4. Mecanisme cu mişcare intermitentă Mecanismele intermitente realizează o mişcare cu pauze a elementului condus, la o mişcare uniformă a elementului conducător şi pot fi : cu cruce de Malta ; cu clichet ; stelate ; cu roţi necirculare..4.1.mecanismul cu cruce de Malta Mecanismul cu cruce de Malta permite transmiterea mişcării de rotaţie cu pauze, fiind utilizat în construcţia aparatelor de proiecţie cinematografică, în automatele de control şi de servire, în construcţia mecanismelor de ceasornic, în dispozitivele de citire cifrică etc. Mecanismul cu cruce de Malta se compune din elementul conducător b (braţ de antrenare sau antrenor) şi elementul condus (crucea de Malta), care este prevăzut cu mai multe canale radiale sau cu direcţie arbitrară. Pe antrenorul b se găseşte stiftul de antrenare A, care la unele mecanisme este materializat printr-o rolă sau rulment (fig..37). Deoarece, în perioada de repaus a crucii nu mai există contact între antrenor şi cruce, pentru a se evita rotirea elementului condus datorită inerţiei, se foloseşte piesa de fixare 1 care pătrunde în spaţiile corespunzătoare ale elementului condus. Mecanismele cu cruce de Malta pot avea 1, sau mai multe antrenoare, respectiv 1, sau mai multe elemente conduse. Fig..37 53

Dacă se notează cu z, numărul de canale ale crucii şi cu ϕ unghiul dintre canale alăturate, pentru o rotaţie completă a elementului conducător, valoarea acestui π π unghi este : ϕ = ϕ = Z Z 54 Unghiul de rotaţie a elementului coducător în timpul cât se roteşte crucea,este : π ϕ ϕ 1 =.( ) Z = π (1 ) Unghiul corespunzător perioadei de oprire a elementului condus va fi : Z π ϕ 1 = π. (1 + ) Timpul de mişcare al crucii este : ϕ1 30 t m = = π (1 ) = ω1 πn1 Z n1 Timpul de repaus al crucii este : t r = π ϕ ω 1 1 30 = n 1 Z (1 + ) 30 (1 ) Z Timpul de rotaţie completă a elementului 1 va fi : T = t m + t r = π ω Se notează cu K m = Se notează cu K r = 1 t m 1 1 T z t r 1 1 + T z = şi se numeşte coeficient de mişcare. = coeficientul de repaus. Mecanismul funcţionează dacă : K m > 0 Z 3 Raportul K = K K m r Z Z + = se numeşte coeficientul timpului de lucru al mecanismului şi are valori impuse la mecanismele utilizate în automatizări..4..mecanismul cu clichet Mecanismul cu clichet este format dintr-un element dinţat 1, care are o dantură specifică şi se numeşte roată de clichet şi un element condus, numit clichet, care poate fi utilizat pentru antrenarea roţii, sau blocarea ei ( fig..38). Determinarea condiţiilor de funcţionare ale mecanismului cu clichet are la bază poziţia axei de oscilaţie a clichetului faţă de normala dusă la jumătatea înălţimii flancului activ al dintelui. În poziţia I, centrul de oscilatie O al clichetului se găseşte deasupra normalei nn. Condiţia de funcţionare în acest caz este ca clichetul să poată fi introdus în angrenare :

F.l.( µ tgα) F. l. tg α + Q. a µ. F. l Q a Dacă Q = 0 tg α > µ = tg ϕ α>ϕ II. Centrul O se află pe normala nn : Rezultă: Q. a > µ. F. l III. Centrul O se găseşte sub normala nn. În acest caz funcţionarea este deficitară întrucât apare tendinţa de expulzare a clichetului din angrenare. Pentru a se evita acest lucru trebuie ca : F.l.(tgα µ ) µ. F. l + Q. a F. l. tgα Q a Fig..38 Pentru a se evita acest lucru trebuie ca : F.l.(tgα µ ) µ. F. l + Q. a F. l. tgα Q a Mecanismele cu clichet se folosesc în general la turaţii mici, întrucăt, la turaţii mari produc zgomot şi şocuri. Mecanismele cu clichet sunt utilizate în construcţia mecanismelor de ceasornic,relee de timp, mecanisme de avans, numărătoare de impulsuri, mecanisme de acţionare (motoare pas cu pas ), mecanisme de armare a dispozitivelor de activare a contactelor electrice etc..5. Mecanisme de blocare Mecanismele de blocare servesc la introducerea sau eliminarea unor semnale program, la oprirea temporară a elementului mobil, într-un sens de mişcare sau în ambele, într-o anumită poziţie a lui. Mecanismele de blocare pot fi : 55

cu elemente dinţate şi profilate (fig..39) ; cu elemente lise (fig..40) Fig..40 Fig.. 39 Fig..41 Mecanismele de blocare pot bloca mişcarea de translaţie sau rotaţie. Funcţional, mecanismele de blocare pot fi : comandate ; semiautomate ; automate. La mecanismele comandate, blocarea sau deblocarea se realizează prin comanda exterioară care poate fi : - mecanică ; - electrică ; - pneumatică. La mecanismele automate, blocarea sau deblocarea se realizează de la sine, la atingerea valorii limită, a unui parametru funcţional (forţă sau moment ). Mecanismele de blocare semiautomate funcţionează ca mecanisme comandate într-un sens de mişcare şi automate în celălalt sens..5.1. Mecanisme de blocare comandate Aceste mecanisme pot fi cu elemente dinţate sau de fricţiune. La mecanismele de blocare cu elemente dinţate, unghiul de înclinare al elementului de blocare α = (10 0) o. Un unghi de pană foarte mic ar necesita o putere foarte mare pentru realizarea blocării, în timp ce la un unghi foarte mare, blocarea ar deveni nesigură (fig..39). Mecanismele prin fricţiune permit blocarea în orice poziţie a elementului mobil, forţa necesară pentru crearea frecării putându-se realiza printr-un şurub (fig..43) sau prin efect de pană. 56

Fig..4 Fig..43 Fig..44 Pentru fixarea suportului aparatelor se utilizează soluţia prezentată în fig..44. Aparatul se fixează pe suportul 1, fixat pe bila. Tija 3 este exentrică faţă de axa butonului 4. Datorită excentrităţii e, între arborele 3 şi piesa mobilă 5 apare efectul de pană, bila fiind blocată în suportul 6. Pentru ca bila să fie blocată, trebuie ca pe conturul de lucru al excentricului să se respecte condiţia α < ρ, α fiind unghiul de pantă al excentricului, iar ρ este unghiul de frecare dintre excentric şi piesa 5. În mecanismele de blocare comandate pot fi utilizate ca elemente intermediare de blocare, bilele. Fig..45 Fig..46 Pentru interblocarea tastelor se pot utiliza soluţiile din fig..45. La soluţia din fig..46, grosimea t a pârghiei tastei de acţionare este egală cu jocul total s dintre două bile, în situaţia în care toate celelalte bile sunt tangente. La apăsarea unei alte taste, aceasta nu-si poate realiza cursa h, deoarece între bile nu mai este spaţiu liber. 57

.5..Mecanisme de blocare semiautomate Din acest tip de mecanisme fac parte mecanismele cu sabot şi mecanismele cu blocare reciprocă. La mecanismele de blocare cu sabot,pentru blocarea mişcării de translaţie ( fig..47), respectiv de rotaţie ( fig..48), blocarea tijei 1 sau a roţii 1, se realizează prin frecarea dintre ele şi sabotul, acţionat de arcul 3. Fig..47 Fig..48 Mecanismele de blocare cu sabot au avantajul ca permit blocarea elementului mobil în orice poziţie, fără şocuri şi fără zgomot. La mecanismele de blocare semiautomate, pentru mişcare de translaţie sau de rotaţie, mişcarea este permisă în sensul săgeţii I, iar blocarea apare în sensul II ( fig..49,.50). Fig..49 Fig..50 Mecanismele de blocare semiautomate, cu blocarea reciprocă a elementelor, sunt utilizate în echipamentele periferice ale calculatoarelor, la maşinile de calculat, la aparatele de măsurat etc., şi se folosesc pentru armarea elementelor terminale, permiţând deblocarea automată a unui terminal, atunci când se comandă un alt terminal (fig..51). Dacă tasta 1 este blocată şi se apasă tasta sau 3, atunci piesa 4 se deplasează la dreapta, prin efect de pană şi tasta 1 este deblocată automat de arcul 5, după care piesa 4 se deplasează la stânga sub acţiunea arcului 6 şi blochează tasta apăsată. 58

Fig..51.5.3.Mecanisme de blocare automată La aceste mecanisme, blocarea şi deblocarea au loc automat pentru anumite valori ale forţei sau momentului. Aceasta se realizează în ambele sensuri de mişcare, pentru anumite poziţii, dacă elementul mobil este dinţat sau profilat (fig..5), sau pentru orice poziţie dacă este neted (fig..53). Mecanismele cu elemente dinţate sau profilate, asigură o blocare rapidă, fiind uşor de manipulat. Pentru micşorarea frecării, între elementul de blocare si elementul mobil se utilizează role sau bile (fig..5). Mecanismele cu elemente fixe permit blocarea în orice poziţie şi sunt simple din punct de vedere constructiv, ele acţionând pe baza fenomenului de frecare (fig..53). Fig..5. Mecanisme de blocare automată a comutatorului electric. Fig..53. Mecanisme de blocare automată pentru mişcare de translaţie. Fig..53. Mecanisme de blocare automată cu elemente fixe.6. Mecanisme logice. 59

Mecanismele logice cu elemente mecanice sunt realizate cu părghii, mecanisme cu clichet, cu camă, mecanisme cu cruce de Malta şi sunt utilizate datorită fiabilităţii ridicate, preţului de cost scăzut, insensibilităţii la variaţii de temperatură etc. Prin element logic se înţelege orice dispozitiv capabil de a avea stări stabile, notate cu 0 sau 1. Elementele logice mecanice permit realizarea operaţiilor logice elementare : NU, ŞI, SAU (fig..54). Funcţia NU (negaţie ) Funcţia ŞI (conjucţie) Funcţia SAU (disjuncţie) Fig..54 Mecanismele basculante bistabile au o construcţie logică simplă şi sunt utilizate în construcţia întrerupătoarelor de tensiune (fig..55). Fig..55 Trecerea mecanismului dintr-o stare în alta are loc prin aplicarea unor impulsuri pe intrările S şi R. De exemplu, dacă mecanismul se află în starea unu pentru care, Q = 1 şi Q = 0, atunci aplicarea impulsului pe intrarea S nu modifică starea lui, în schimb, aplicând un impuls pe intrarea R, aceasta îl comută pe starea 0 (Q=0 şi Q=1). În mod analog, se produce comutarea din starea 0 în starea 1, aplicând un impuls pe intrarea S. 60

.7. Mecanisme pentru roboţi industriali şi manipulatoare Manipulatoarele şi roboţii industriali tind să devină cele mai răspândite şi universale mijloace de automatizare complexă a tuturor ramurilor economice : construcţia de maşini, construcţii, industria metalurgică şi extractivă etc. În prezent, manipulatoarele şi robotii industriali se folosesc în constrcţia de maşini îndeosebi pentru deservirea utilajului tehnologic şi realizarea unor operaţii ca : sudare, asamblare, vopsire, control etc. Manipulatorul industrial este un dispozitiv de deplasare în spaţiu a unor piese prinse într-o mână mecanică, dispozitiv comandat de operatorul uman sau având o comandă după program. Frecvent,manipulatoarele sunt realizate sub forma unor braţe articulate, echilibrate, cu 4 grade de libertate. Programul de lucru al manipulatorului este un program rigid, conceput pentru o anumită instalaţie, maşină unealtă sau utilaj, realizat cu ajutorul mecanismelor cu camă sau folosind benzi perforate, benzi magnetice etc. Robotul industrial se poate considera ca fiind un manipulator cu program flexibil, autonom, având o mare mobilitate cinematică (5...7 grade de libertate ), ceea ce-i permite executarea unor mişcări independente între ele, într-o succesiune oarecare. Roboţii industriali pot fi : programabili ( generaţia I ) ; adaptabili ( generaţia a II a ); inteligenţi ( generaţia a III a ); La roboţii din generatia a I-a, comanda se execută după un program introdus în memoria sistemului de comandă, fiind specializaţi pe domenii bine stabilite şi lucrând în buclă deschisă. La roboţii din generaţia a II-a, sistemul de comandă se adaptează mediului în care lucrează prin senzorii săi, având posibilitatea să-si alcătuiască singuri programul. Roboţii din generaţia a III-a, dispun de inteligenţă artificială necesară rezolvării problemelor logice sau de autoînvăţare, impuse de mediul inconjurător. Sunt prevăzuţi cu posibilităţi de vedere, miros sau auz. Aceşti roboţi sunt în stadiul de cercetare şi experimentare. În general, sistemul de acţionare al robotului este ales ţinându-se seama de condiţia principală pe care trebuie să o îndeplinească ; pentru robotul precis acţionare electrică şi hidraulică ; pentru robotul rapid acţionare pneumatică ; pentru robotul puternic acţionare hidraulică. Subansamblurile mecanice ale unui robot industrial sunt (fig..56) : suportul sau batiul (1) ; braţul articulat (,3) ; mecanismul de orientare (4) ; mecanismul de apucare (5). 61

Fig..56 Gradele de mobilitate ale subansamblelor mecanice impun mobilitatea totală a manipulatorului sau robotului industrial. Gradul de mobilitate al robotului reprezintă numărul tuturor posibilităţilor de mişcare a mâinii robotului, fără a lua în considerare deplasarea fălcilor mâinii pentru strângere şi desfacere. M b = 6. n 5. c 5 4.c 4 3. c 3.c c 1 Pentru robotul de mai sus : M b = 6. 5 5. 5 = 5 În general, în construcţia mecanismului braţului se evită utilizarea cuplelor superioare, datorită execuţiilor mai scumpe şi mai dificile, jocurilor în montaj, randamentul mai mic etc. Pentru asigurarea unei mişcări determinate, numărul motoarelor de acţionare trebuie să fie egal cu gradul de mobilitate al robotului..7.1. Studiul parametrilor cinematici şi geometrici ai braţului Se defineşte volumul de lucru al braţului cu dispozitiv de apucare, ca fiind volumul delimitat de suprafaţa ce înconjoară toate poziţiile posibile ale elementului de prehensiune (apucare). Pentru studiul traictoriei optime a obiectului deplasat de braţ, este necesar să se cunoască poziţiile elementelor conduse care compun braţul. Pentru aceasta, se va considera că braţul este format dintr-o succesiune de elemente montate în linie, fiecare din ele fiind element motor, care formează un lanţ cinematic deschis. Parametrii variabili, cu ajutorul cărora se defineşte poziţia unui sistem, se numesc coordonate generalizate, care, pentru un lanţ cinematic deschis, pot fi mărimi liniare şi unghiulare, ce definesc poziţia relativă a elementelor cuplelor cinematice ale lanţului. Pentru o cuplă de translaţie, coordonata generalizată va fi lungimea variabila l, măsurată de-a lungul axei cuplei, în timp ce pentru o cuplă de rotaţie ea va fi unghiul de rotaţie între elementele cuplei. 6

Fig..57 Pentru studiul mişcării, se poate utiliza metoda matriceală sau vectorială (analitică). Utilizarea metodei matriceale prezintă avantajul prezentării sub o formă concisă şi uşor programabilă pe calculator. Matricele mişcărilor de translaţie sau rotaţie permit determinarea coordonatelor poziţiei unui corp, dacă se cunosc în prealabil coordonatele poziţiei anterioare deplasării aceluiaşi corp. Trecerea de la sistemul de coordonate O j,x j,y j,z j la sistemul O i,x i,y i,z i se face cu ecuaţia matriceala : S i = R ij. S j + T o în care : 63

S i = Xi Y i Zi ; S j = X Y Z j j j în care X, Y, Z sunt coordonatele vectorului de poziţie r în sistemul de coordonate i şi j ; Xo T o = Yo -matricea de translaţie, la trecerea de la sistemul j la i ; Zo cos(xix j) cos(xiy j) cos(xiz j) R ij = cos(y X ) cos(y Y ) cos(y Z ) i j i j i j matricea cosinusurilor cos(zix j) cos(ziy j) cos(ziz j) unghiurilor directoare formate de noile axe de coordonate cu axele iniţiale. Să considerăm un mecanism utilizat în construcţia unui robot industrial, format dintr-un lanţ cinematic deschis, care conţine numai cuple de clasa a V-a (fig..57). Ultimul element 5 are rolul de a executa o operaţie tehnologică şi se numeşte apucător. Între numărul de elemente mobile n, şi numărul de cuple cinematice C 5, există evident relaţia : n = c 5 Dar gradul de mobilitate : M = 6. n 5. c 5 M = c 5 Aceasta înseamnă că, pentru a obţine o mişcare determinată toate cuplele trebuie să fie conducătoare. În cazul unui astfel de meacnism, intervine problema de a stabili poziţia unui punct care aparţine apucătorului, în raport cu un sistem legat de elementul fix. Pentru abordarea problemei se ataşează fiecărui element câte un sistem de coordonate: a) Sistemul AX o Y o Z o solidar cu elementul fix, cu axa AZ o orientată după axa cuplei de rotaţie B şi a cuplei de translaţie A. b) Sistemul BX 1 Y 1 Z 1 solidar cu elementul 1,cu axa BZ 1 suprapusă peste AZ o şi axa BX 1 paralelă cu axa AX o.punctul B este deplasat faţă de A, pe direcţia Z o, cu distanţa Z 10 care constituie parametrul cuplei conducătoare A. c) Sistemul CX Y Z solidar cu elementul, cu axa CZ suprapusă peste BZ 1 şi axa CX paralelă cu axa cuplei de translaţie C. Punctul C este deplasat faţă de B, pe direcţia Z 1, cu distanţa Z 1. Sistemul CX Y Z este rotit faţă de BX 1 X 1 Z 1 în jurul axei Z 1, cu unghiul ϕ 1 care este parametrul cuplei conducătoare B. d) Sstemul DX 3 Y 3 Z 3 solidar cu elementul 3, cu axa DX 3 suprapusă peste CX şi axa DZ 3 paralelă cu CZ. Punctul D este deplasat faţă de C, pe 64

direcţia X, cu distanţa X 3, care constituie parametrul cuplei conducătoare C. e) Sistemul DX 4 Y 4 Z 4 ataşat elementului 4, cu axa DX 4 suprapusă peste DX 3 şi axa DZ 4 orientată dupa axa cuplei de rotaţie E. Sistemul DX 4 Y 4 Z 4 este rotit faţă de DX 3 Y 3 Z 3 în jurul axei X 3 cu unghiul ϕ 43, care este parametrul cuplei conducătoare D. f) Sistemul EX 5 Y 5 Z 5 legat de elementul 5, cu axa EZ 5 suprapusă peste DZ 4 şi axa EX 5 situată în planul apucătorului. Punctul E este deplasat faţă de D, pe direcţia Z 4, cu distanţa constanta Z 54. Sistemul EX 5 Y 5 Z 5 este rotit faţă de DX 4 Y 4 Z 4 în jurul axei Z 4 cu unghiul ϕ 54 care este parametrul cuplei conducătoare E. Să considerăm un punct oarecare F aparţinând apucătorului, ale cărui coordonate, în sistemul EX 5 Y 5 Z 5 se cunosc. Ne propunem să determinăm coordonatele punctului F în raport cu sistemul AX o Y o Z o. Ecuaţia matriceala de trecere de la sistemul 5 la sistemul 4 se scrie sub forma : S 4 = R 54. S 5 + T 54 în care : 0 cos ϕ54 sin ϕ54 0 T 54 = 0 ; R 54 = sin ϕ 54 sin ϕ54 0 matricea de rotaţie. Z 54 0 0 1 Ecuaţia matriceala de trecere de la sistemul 4 la sistemul 3, care este originea comună este : 1 0 0 S 3 = R 43. S 4, în care : R 43 = 0 cos ϕ 43 sin ϕ43 0 sin ϕ43 cos ϕ43 Transformarea de coordonate de la sistemul 3 la sistemul, care are axele paralele, se face cu relaţia : S = S 3 + T 3 Trecerea de la sistemul la sistemul 1 se face cu ajutorul ecuaţiei : S 1 = R 1. S + T 1, unde : 0 cos ϕ1 sin ϕ1 0 T 1 = 0 ; R 1 = sin ϕ 1 sin ϕ1 0 Z 1 0 0 1 În sfârsit, trecerea de la sistemul 1 la sistemul 0 care are axele paralele, se face cu 0 relaţia : S o = S 1 + T 10, în care : T 10 = 0 Z 10 Prin înlocuiri succesive se obţine : S o = T 10 + T 1 + R 1 [T 3 + R 43 (T 54 + R 54 S 5 )] 65

în care S o şi S 5 reprezintă matricile coloană ale coordonatelor punctului F în sistemul AX o Y o Z o şi EX 5 Y 5 Z 5..7.. Mecanismul de orientare Pentru roboţii industriali, mecanismul de orientare realizează de la unu până la trei grade de libertate ale mişcării dispozitivului de apucare, faţă de un sistem de referinţă solidarizat cu elementul fix. În cele mai multe cazuri, aceste grade de libertate sunt rotaţii, uneori chiar cu axe concurente. În figura.58 este prezentată schema cinematică a unui sistem de orientare cu două grade de libertate (ω I şi ω II ), realizat cu un mecanism diferenţial cu roţi dinţate conice, avănd intrările ω a şi ω b. Utilizarea mecanismelor diferenţiale este impusă de necesitatea realizării condiţiilor cinematice pentru sistemul de orientare, pornind de la mişcări dependente de aceeaşi bază. Fig..58 În figura.59 este prezentat mecansimul plan cu elemente mobile legate constructiv, de ordinul II, ce permite obţinerea a trei grade de libertate. Fig..59.7.3. Mecanismul de apucare Dispozitivele de apucare îndeplinesc, în principal, următoarele funcţii : a) orientează obiectul de lucru în raport cu un sistem de axe solidar cu capătul braţului ; b) fixează obiectul în vederea menţinerii într-o anumită poziţie în timpul lucrului. Dispozitivele de apucare pot fi : speciale (utilizate pentru obiecte de aceeaşi formă şi dimensiune); specializate (pentru obiecte de aceeaşi formă, dar cu dimensiuni diferite); universale (pentru obiecte de forme şi dimensiuni ce variază într-un domeniu limitat ); flexibile (folosite pentru obiecte având forme şi dimensiuni diverse ). 66

După modul în care acţionează asupra obiectului,dispozitivele de apucare pot fi mecanice, cu vid şi electromagnetice.în fig.60 sunt reprezentate scheme cinematice ale mecanismelor de apucare cu cleşti. a) b) c) d) Fig..60..7.4.Calculul forţei de antrenare a mecanismului de apucare Pentru strângerea piesei este necesar ca cilindrul pneumatic, hidraulic sau motorul electric să asigure o forţă sau un moment minim de antrenare. Pentru mecanismul de apucare din fig.61, sunt cunoscute mărimile a,b,c,e,α,β,ϕ. Forţa de apucare se obţine din ecuaţia de momente faţă de cupla de rotaţie din C (se neglijează frecarea din cuplele cinematice): b b F A = F 3. = F a. c.sin α c.sin α. sin β unde F a este forţa de antrenare a elementului 1. Dar, din geometria mecanismul rezultă : e a e a b = = rezultă : Fig..61 cos α sin( ϕ β) F a = F A. c sin e a ( ϕ β).c.cosβ 67

Capitolul 3 TRANSMISII PRIN ROŢI DE FRICŢIUNE 3.1.Generalităţi Transmiterea şi transformarea mişcării de rotaţie se poate face prin : roţi de fricţiune ; roţi dinţate ; transmisii prin curele, banda, lanţ, fir,cablu. Dacă se notează cu ω 1 si n 1 viteza unghiulară şi turaţia elementului conducător şi cu ω şi n viteza unghiulară şi turaţia elementului condus,atunci se numeşte raport de transmitere : ω1 n1 i 1 = ± = ± ω n Semnul ( + ) este convenţional adoptat pentru mişcări în acelaşi sens, iar semnul ( ) în sensuri contrare. Dacă se notează cu M t1 momentul transmis de elementul conducător, atunci momentul la elementul condus va fi : M t = i 1. η. M t1, în care η este randamentul transmisiei. La transmisia prin roţi de fricţiune mişcarea de roaţie de la arborele conducător la arborele condus se transmite ca urmare a frecării între suprafeţele în contact ale roţilor de fricţiune. Roţile de fricţiune pot avea supafaţa de lucru netedă sau canelată, cilindrică, conică sau sferică. Transmisiile prin fricţiune au următoarele avantaje : construcţie şi executie simplă, funcţionare fără şocuri, cu zgomot redus, patinarea la supraşocuri etc. Dejavantaje: necesitatea unei forţe de apăsare între roţi, solicitarea suplimentară a arborilor şi lagărelor, uzură pronunţată, randament scăzut ( η = 0,8 0,9 ). 3..Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţă de contact netedă La transmisia cu roţi de fricţiune cilindrice netede ( fig. 3.1) mişcarea de la roata 1, care se roteşte cu viteza unghiulară ω 1 şi este apăsată cu forţa Q, se transmite la roata, datorită forţei de frecare tangenţiale. Dacă nu există alunecare între suprafeţele de contact, vitezele periferice ale celor două roţi sunt egale: πd1n1 πdn v = v 1 = v = = D 1. n 1 = D. n 60.1000 60.1000 ω1 n 1 D Rezultă că raportul de transmitere : i 1 = = = ω n D 1 68

Fig. 3.1 Dar, între cele două roţi de fricţiune are loc o alunecare elastică datorită deformaţiilor elastice de întindere compresiune din zona de contact şi uneori, chiar alunecări geometrice. Ca urmare, raportul de transmitere se calculează cu relaţia: ω1 D i 1 = = ω D1(1 ε) unde ε = 0.05 0.0, este coeficientul de alunecare elastică..m t1 Pentru ca forţa periferică F u = să poată fi trasmisă, este necesar ca : D1.M t1.m t1 F f = µ. Q F u Q Q = K µ D1 µ.d1.η în care: K = 1,5-1,8, este coeficientul de siguranţă care se introduce pentru evitarea alunecării; µ = 0,1 0,75 coeficientul de frecare care depinde de starea suprafeţelor în contact şi de cuplul de materiale ; η = 0,8 0,9 este randamentul transmisiei. Lăţimea l a roţilor de fricţiune se determină din condiţia de rezistenţă la strivire. Calculul de rezistenţă al roţilor de fricţiune metalice cu suprafeţe netede se face la presiunea de contact, utilizând în acest scop relaţia lui Hertz pentru contactul liniar : Q.E σ kmax = 0.418 l.ρ σ kmax este tensiunea maximă de contact ; Q forţa de apăsare ; l lăţimea suprafeţelor în contact ; ρ raza de curbură echivalentă care se determină cu relaţia : 69

1 = + ; ρ D1 D.E1.E E =, este modulul de elasticitate echivalent. E1 + E Dacă se pune condiţia ca σ kmax = σ a, rezultă l. Pentru roţile nemetalice, la care deformaţiile nu mai sunt proporţionale cu Q forţa (ca la cele metalice), lăţimea l se poate calcula cu relaţia simplificată : l unde p a este presiunea admisibilă pe unitatea de lungime. 3.3.Transmisia prin roţi de fricţiune cilindrice cu suprafaţa canelată Prin utilizarea roţilor de fricţiune cilindrice canelate, cu profilul trapezoidal al canelurilor şi cu un număr i de caneluri (i = 6), datorită efectului de pană, forţa de apăsare necesară este mai mică de câteva ori faţă de roţile cilindrice netede (fig.3.). Forţa periferică ce se poate transmite :.M t1 µ.q F u = F f =. µ. N = D1 sin α + µ.cos α Rezultă forţa de apăsare necesară transmiterii momentului de torsiune M t1 :.M t1 Q = K (sin α + µ. cos α ) iar : µ.d1.η ω1 D i 1 = = ω D1(1 ε) Pentru a evita blocarea roţilor (autofrânarea ), unghiul α nu poate să scadă sub valoarea unghiului de frecare. Fig. 3. Din condiţia de rezistenţă la solicitarea de strivire rezultă : h.p N = b. p a = a h, b = cos α cos α 3.4.Transmisia prin roţi de fricţiune conice Roţile de fricţiune conice sunt utilizate pentru transmiterea mişcarii de rotaţie între arbori concurenţi. În mod obisnuit, unghiul dintre axele celor două roţi δ =δ 1 + δ, unde δ 1 şi δ sunt semiunghiurile la vârf ale conurilor celor două roţi (fig. 3.3). Dacă vârfurile conurilor coincid, raportul de transmisie este : p a 70

ω1 R i 1 = = ω R1(1 ε) Forţa periferică transmisă : M t1 Q F u = Ff =µ. N = µ. R1 sin δ Rezultă forţa de apăsare necesară : M t1 Q = K sin δ1 µ.r. η 1 1 Fig. 3.3 La transmisia prin roţi conice, forţa de apăsare Q depinde de unghiul δ 1, ceea ce conduce la recomandarea ca apăsarea axială să se facă prin roata mică (δ 1 < δ ). 3.5.Variatori de turaţie cu roţi de fricţiune Transmisiile cu roţi de fricţiune sunt utilizate în construcţia variatoarelor continue de turaţie, care realizează rapoarte de transmitere variabile. Principalele tipuri de variatori sunt : variatori cu roţi de fricţiune cilindrice cu contact frontal şi lateral ; variatori cu roţi conice ; variatori cu roţi de fricţiune şi elemente intermediare (benzi, curele, discuri etc); variatori cu roţi de fricţiune cu suprafeţe sferice, toroidale sau de altă formă. La variatorul cu roţi de fricţiune cu contact frontal (fig.3.4), roata 1 se deplasează, pentru modificarea turatiei roţii, paralel cu suprafaţa frontală a roţii, iar raza R variază între limitele R min şi R max, ceea ce determină următoarele rapoarte de transmitere : ω1 R min i 1min = = ω max R1(1 ε) ω1 R max i 1max = = ω min R1(1 ε) Parametrul de bază al variatorilor este gama de variatie i a vitezelor unghiulare la elementul condus : ω max R max i = = ω R min min Parametrul i = 4 pentru a limita uzura. Fig.3.4 71

Pentru a limita alunecarea geometrică, roata mobilă se realizează cu periferia sferică. Variatorul cu roţi conice (fig.3.5) are avantajul unei forme constructive simple, însă are randament scăzut şi necesită dispozitive speciale pentru reglarea vitezei unghiulare. Fig.3.5 3.6.Variatori cu roţi de fricţiune şi elemente intermediare Variatorul este format din 4 roţi conice, care se pot deplasa axial, mişcarea de la o pereche la alta transmiţându-se printr-o bandă de oţel sau curea. Variaţia de turaţie se obţine aşezând banda, prin deplasarea roţilor, pe diferite raze. Gama de viteze : ω max R max i = = ω min R min Fig.3.6 3.7.Materiale Pentru transmisiile portante, roţile de fricţiune se pot realiza din oţel călit. Se realizează transmisii prin friciţiune bune, atunci când se folosesc roţi din oţel, cu roţi din mase plastice, textolit, cauciuc etc.materialul nemetalic (cauciuc, fibră, azbest presat etc.)se poate realiza sub formă unui bandaj, care se montează pe roata metalică. 7

Capitolul 4 TRANSMISII PRIN ROŢI DINŢATE 4.1.Generalităţi Transmisia prin roţi dinţate, denumită şi angrenaj, asigură transmiterea directă şi forţată a mişcării de rotaţie între doi arbori necoaxili, realizând, în general, o modificare a turaţiei şi momentului de torsiune. Angrenajele prezintă următoarele avantaje : asigură raport de transmitere constant ; durabilitate şi siguranţă în funcţionare ; dimensiuni şi gabarit redus ; pot transmite puteri într-un domeniu larg de viteze şi rapoarte de transmitere ; randament ridicat (η = 0.995)etc. Dezavantaje : necesită precizie ridicată de executie şi montaj ; funcţionare nesilenţioasă la viteze ridicate ; nu pot asigura o variaţie continuă a raportului de transmitere etc. Clasificarea transmisiilor prin roţi dinţate se face în funcţie de : 1) poziţia relativă a axelor geometrice ale celor doua roţi : cu axe paralele (roţi dinţate cilindrice); cu axe concurente (roţi conice); cu axe încrucişate (roţi hipoide). ) forma suprafeţelor de rotogolire : roţi cilindrice, conice, hiperbolice. 3) poziţia suprafeţelor de rostogolire : angrenaje exterioare ; angrenaje interioare. 4) direcţia dinţilor : dinţi drepţi ; dinţi inclinaţi ; dinţi curbi ; dinţi în V sau în W. 5) profilul dinţilor : cu profil în evolentă ; cu profil in cicloidă ; cu profil in arc de cerc ; alte profile. 73

6) mişcarea axelor : cu axe fixe ; cu axe mobile (planetare). 4..Legea fundamentală a angrenării Principala condiţie ce trebuie să o îndeplinească un angrenaj este să realizeze un raport de transmitere constant : ω1 n1 i 1 = = = const. ω n Legea fundamentală a angrenării stabileşte condiţiile ce trebuie să le îndeplinească curbele de profil care mărginesc doi dinţi în contact (dinţi conjugaţi), pentru ca transmiterea mişcării să se facă cu raport de transmitere constant. Să considerăm două roţi dinţate aflate în angrenare şi având centrele de rotaţie O 1 ş i O (fig.4.1). 74 Fig.4.1 Vitezele unghiulare ale celor două roţi sunt ω 1 şi ω, iar distanţa dintre axe este A = O 1O.Perechea de dinţi conjugaţi 1 şi se află în contact în punctul M şi are profilul format din curbele C 1 şi C. Datorită vitezei unghiulare ω 1 a roţii conducătoare, punctul de contact M se deplasează cu viteza : v 1M = v 1 si v M = v v 1 = ω 1. R 1 ; (v 1 MO 1 )

v = ω. R ; (v MO ) În punctul de contact, curbele C 1 şi C ale profilurilor au normala NN şi tangenta TT. Descompunând v 1 şi v după cele doua direcţii obţinem : v 1 = v N 1 T 1 + v N T v = v + v Elementele 1 şi fiind rigide, transmiterea mişcării devine posibilă, numai dacă N proiecţiile vitezelor v 1 si v pe direcţia normalei comune sunt egale : v 1 = v N Dar : O 1 E 1 M MC 1 O 1 şi O E M MC O N N v1 R b1 v R b Rezultă : = şi = v1 R1 v R N R b1 Deci : v1 =.v1 = R b1. ω1 R1 N R b v =.v = R b. ω R Rezultă : R b 1. ω 1 = R b. ω ω1 R b i 1 = = ω R b1 R b Rezultă că i 1 = const. Dacă: = const. R b1 R b 1 + R b O1P + O P A 1 = = = 1 R b1 O P O P i + 1 Centrele de rotaţie O 1 şi O fiind fixe, rezultă că : A = O1 P + OP = O 1 O = const. Deci, pentru ca i 1 să fie constant trebuie ca P să fie fix. Punctul P se numeşte polul angrenării şi este definit ca punctul invariabil prin care trece permanent normala comună NN la profilurile conjugate ale celor doi dinţi în contact. Polul angrenării împarte distanţa dintre axe A într-un raport constant numit raport de angrenare sau raport de transmitere al angrenajului. Legea fundamentală a angrenării se enunţă astfel : pentru ca angrenarea să se realizeze cu un raport de transmitere constant este necesar ca profilurile conjugate ale dinţilor să fie astfel construite încât, în timpul angrenării, normala lor comună, în punctele succesive de contact să treacă printr-un punct fix P de pe linia centrelor, numit polul angrenării. Concluzii : N N T T a) deoarece v 1 v şi v1 = v v1 v deci profilurile dinţilor în contact se rostogolesc cu alunecare ; 75

b) Viteza de alunecare relativă dintre profile v T = v1 v creşte cu îndepărtarea punctului de contact M de polul P, fiind nulă în P. Cercurile de rază R r1 şi R r care trec prin polul P se numesc cercuri de rostogolire. Cercurile tangente la normala N N a celor profile conjugate de rază R b1 şi R b se numesc cercuri de baza. 4.3.Curbe folosite pentru profilul dinţilor Curbele profilelor conjugate ale dinţilor, care satisfac cerinţele legii fundamentale a angrenării sunt multiple, de regulă fiind curbe reciproc înfăşurate. Practic se adoptă acele curbe care satisfac următoarele cerinţe cinematice, tehnologice, de rezistenţă şi de exploatare ale angrenajelor : din punct de vedere cinematic, curbele trebuie să satisfacă legea fundamentală a angrenării, printr-o construcţie geometrică cât mai simplă ; posibilitatea de execuţie a dinţilor cu scule simple, de serie, nu executate separat pentru fiecare roată sau pereche de roţi dinţate ; capacitate portantă cât mai ridicată ; alunecare redusă între profile, deci uzură redusă şi durabilitate mare ; asigurarea interschimbabilităţii angrenajelor ; functionare silenţioasă, fără şocuri ; sensibilitate redusă a procesului de angrenare la erorile de execuţie şi montaj. Aceste condiţii sunt satisfăcute în general de perechile de curbe ciclice de înfăşurare reciprocă. Curba ciclică de înfăşurare reciprocă este generată de un punct situat pe o generatoare numită ruletă, care se rostogoleşte fără alunecare pe o curbă oarecare fixă denumită bază sau evolută. Astfel, prin rostogolirea cercului generator 1 la exteriorul cercului de bază se obţine curba cicloidă numită epicicloidă (fig.4.) Dacă rostogolirea se realizează în interiorul cercului de bază se obţine hipocicloida. Dacă raza ruletei devine infinită, ruleta se transformă într-o dreaptă, iar curba generată de un punct al acestei drepte, care se rostogoleşte peste cercul de bază, se numeşte evolentă. Dacă baza este infinită, deci este o dreaptă, ruleta va descrie cicloida. Dintre aceste curbe, pentru profilarea dinţilor roţilor dinţate se utilizează, în primul rănd, evolenta şi într-o măsură mai mică (numai la anumite mecanisme de mecanică fină ), hipocicloida şi epicicloida. 76 T Fig.4. T

4.4.Ecuaţiile evolentei şi proprietăţile ei Evolenta este curba generată de un punct M aflat pe o dreaptă care se rostogoleşte fără alunecare peste cercul de bază (fig.4.3). Din definiţia evolentei rezultă : AM = arcam o R b tg α = R b (α + θ ) θ = tg α α Funcţia α se numeşte involută sau R b evolentă. Din OAM r = cos α Deci ecuaţiile parametrice ale evolentei sunt : θ = inv α = tg α α R b r = Fig.4.3 cos α Modul de generare al evolentei şi ecuaţiile ei pun în evidentă proprietăţile de bază ale evolentei, utile pentru construţia, controlul şi exploatarea roţilor dinţate : normala la evolentă este tangentă la cercul de bază ; centrul de curbură al evolentei în orice punct al ei se găseşte pe cercul de bază ; originea evolentei este situată pe cercul de bază şi se desfăşoara numai în exteriorul său ; când R b, evolenta degenerează într-o dreapta care este perpendiculară pe d, adică dreapta ; forma evolentei depinde de raza cercului de bază ; evolventele de pe acelaşi cerc de bază sunt identice. Unghiul α pe care-l formează dreapta OM cu se numeşte unghi de presiune şi acesta işi schimbă valoarea în diferite puncte ale evolentei. 4.5.Geometria danturii cu profil evolventic. Pentru formarea danturii, curba evolventă se limitează printr-o suprafaţă exterioară, reprezentată prin cercul de rază R e numit cerc exterior. Astfel, flancul evolventic al dintelui este cuprins între originea evolventei situată pe cercul de bază şi suprafata reprezentată prin cercul exterior (fig.4.4). Pentru ca suprafaţa exterioară a roţii conjugate să nu vină în contact cu suprafaţa reprezentată prin cercul de bază şi să blocheze angrenajul, flancul dintelui se prelungeşte printr-un arc de cerc racordat sub nivelul cercului de bază, cu cercul de rază R i, numit cerc interior. Diferenţa R b R i = c se numeşte joc de fund. 77

Fig.4.4 Porţiunea din dinte cuprinsă între cercul exterior şi cercul de rostogolire se numeşte capul dintelui, iar porţiunea cuprinsă între cercul interior şi cercul de rostogolire se numeşte piciorul dintelui. Distanţa dintre cercul exterior şi cercul interior, măsurată radial, se numeşte înălţimea dintelui : h = a + b unde a este înălţimea capului, iar b este înălţimea piciorului dintelui. Pasul dintelui p reprezintă distanţa dintre doua flancuri omoloage, consecutive, măsurată pe arcul suprafeţei de rostogolire. Dacă se notează cu z numărul de dinţi al roţii şi cu D r diametrul cercului de rostogolire, atunci lungimea cercului de rostogolire : π. Dr π. D r = z. p p = z Lăţimea dintelui se notează prin s d, iar lungimea golului dintre dinţi prin s g şi deci : p = s d + s g Modulul m este un parametru de bază al angrenajului şi este definit prin raportul m = π p, valorile lui fiind standardizate. Două roţi dinţate conjugate pot angrena dacă au acelaşi pas, deci acelaşi modul m, realizând raportul de angrenare. Jocul de flanc j reprezintă distanţa dintre flancurile a doi dinţi care transmit un efort (fig.4.5). Jocul la fund c reprezintă distanţa dintre vărful dintelui unei roţi şi cercul interior. Raportul de transmitere numit şi raport de angrenare este: 78

p z. ω1 Dr z.m z i 1 = = = π = = ω D p r1 1 z 1 1 1 1. z.m z π întrucât : m 1 = m Pentru construcţia mecanismelor cu angrenaje cilindrice se recomandă o gamă de valori ale raportului de transmitere : i 1 = 1 9,5 Fig.4.5 Distanţa dintre axele de rotaţie ale celor două roţi : Dr + Dr1 m(z1 + z) m.z1(1 + i1) A o = = = În procesul de angrenare, punctul de contact al flancurilor conjugate ale roţilor dinţate descrie o traictorie în planul fix, care se numeşte linie de angrenare. Această linie este o dreaptă, în cazul angrenajului evolventic, fiind suprapusă dreptei generatoare (deci normalei comune NN). Segmentul S1S reprezintă lungimea efectivă a liniei de angrenare. Raportul între segmentul de angrenare şi pasul de bază reprezintă gradul de S1S acoperire : ε = unde p b este pasul danturii măsurat pe cercul de bază. pb Gradul de acoperire ε reprezintă sub aspect fizic numărul mediu de perechi de dinţi aflaţi în angrenare. Pentru ca angrenarea să fie continuă, mişcarea uniformă şi raportul de transmitere constant, este necesar ca gradul de acoperire ε > 1,1. Capacitatea portantă a angrenajului precum şi zgomotul acestuia depind de gradul de acoperire. Dacă ε < 1 se produc şocuri dinamice suplimentare, deoarece, în momentul ieşirii din angrenarea normală a unei perechi de dinti conjugaţi, încă nu a intrat în angrenare perechea următoare. 4.5.Cremaliera de referinţă Dacă una dintre roţile dinţate ale angrenajului au raza cercului de bază infinit de mare, cercul de rostogolire şi cel de bază se transformă în linii drepte, iar roata se transformă într-un segment dinţat numit cremalieră (fig.4.6). Fig.4.6 79

Dreapta de rostogolire a cremalierei se confundă cu tangenta TT, şi se numeşte linie de referinţă şi formează cu normala NN unghiul de angrenare α o. Evolventa se tranformă într-o dreaptă, obţinută prin rostogolirea normalei NN de-a lungul cercului de rază infinită TT. Dacă raza roţii conducătoare devine infinită, atunci vom obţine o cremalieră cu acelaşi profil, ca şi cremaliera roţii conduse. Rezultă, că două roţi dinţate cu profil în evolventă pot angrena între ele, dacă ele angrenează independent cu aceeaşi cremalieră. Elementele geometrice principale ale cremalierei sunt : pasul p, care este acelaşi pentru orice dreaptă paralelă cu linia de referinţă, reprezintă distanţa între două flancuri omoloage, măsurată pe o paralelă dusă la linia de referinţă ; pe linia de referinţă lăţimea dintelui s d este egală cu lăţimea golului s g şi egală cu p/ : s d = s g = p/ unghiul la vârf al cremalierei α o = 0 o, este egal cu unghiul de angrenare ; înălţimea capului dintelui a o = f o. m unde f o = 1 este coeficientul de înălţime a capului dintelui ; înălţimea piciorului dintelui b o = (f o +w o ). m, unde w o = o,5 este coeficientul jocului radial ; inălţimea dintelui cremalierei h o, reprezintă distanţa dintre dreapta de fund şi dreapta de vârf : h o = a o +b o = (f o +w o ). m =,5. m Cremaliera este utilizată pentru determinarea elementelor geometrice ale dintelui unei roţi dinţate şi de aceea se numeşte şi cremalieră de referinţă. O a doua utilizare practică a cremalierei constă în executarea profilului în evolventă a dintelui cu ajutorul unei scule în formă de cremalieră, prelucrându-se dinţii prin metoda rulării sau rostogolirii. Pentru realizarea danturii pe un semifabricat, se realizează angrenarea treptată dintre roata semifabricat si scula cremalieră. Pentru roţile de dimensiuni mici din mecanică fină se utilizează diferite profiluri modificate ale cremalierei, pentru a se realiza rapoarte de transmitere mari cu o singură pereche de roţi dinţate. 4.6.Roţi dinţate cu profil deplasat La procedeul de fabricare a roţilor dinţate prin metoda rulării, are loc în timpul execuţiei angrenarea sculei cremalieră cu roata semifabricat. Angrenarea normală are loc atâta timp cât scula cremalieră pătrunde în semifabricat până când linia sa de referinţă TT, cuprinsă în planul de divizare, devine tangentă la cercul, respectiv, la suprafaţa de rostogolire, în polul angrenării P. Se realizează astfel roţile dinţate cu profil normal, nedeplasate sau angrenaje zero. Caracteristic acestor angrenaje este faptul că cercurile de rostogolire sunt tangente şi identice cu cercurile de divizare (D r = D d ), iar D b = D d. cos α o. 80

Unghiul de angrenare al acestor roţi este identic cu unghiul normal de angrenare al profilului de referinţă al cremalierei. Roţile cu dantura deplasată se obţin atunci când linia medie a profilului de referintă TT a sculei nu mai este tangentă la cercul de divizare, ci la un alt cerc (fig.4.7). a) b) Fig.4.7 Depărtarea sau apropierea dreptei medii a profilului de referinţă, de linia de referinţă se numeşte deplasarea sculei,este notată cu x şi se exprimă printr-un multiplu de modul (x = ± ξ. m ), în care ξ poartă numele de deplasare specifică sau coeficient de deplasare. Convenţional, se consideră deplasarea pozitivă a profilului (fig.4.7.a), când dreapta de referinţă TT a cremalierei se deplasează către vârful dinţilor roţii şi negativă (fig.4.7.b), când dreapta se deplasează spre piciorul dinţilor roţii considerate. La deplasarea pozitivă baza dintelui devine mai rezistentă iar la deplasarea negativă, rezistenţa dintelui la încovoiere este mai scăzută. Pentru a îmbunătăţi comportarea angrenajului, deplasarea profilului se poate face diferit pentru cele doua roţi. a) Dacă ξ s = ξ 1 + ξ se spune că angrenajul este executat cu dantură compensată, deoarece în acest caz se schimbă doar raportul dintre înălţimea capului şi piciorului dintelui, unghiul de angrenare şi distanţa axială A rămân neschimbate. b) Dacă ξ s = ξ 1 + ξ 0 distanţa axială A şi unghiul de angrenare se modifică : A = A o ± A ( + pentru deplsarea pozitivă ; pentru deplasarea negativă) ; Deplasarea profilului se utilizează pentru : evitarea interferenţei în timpul prelucrării sau funcţionării ; realizarea unor distanţe între axe (A) impuse ; creşterea capacitaţii portante la încovoierea danturii şi la presiunea de contact a flancurilor ; micşorarea alunecării dintre flancurile active, deci mărirea durabilităţii ; creşterea gradului de acoperire al angrenajului etc. 81

4.8.Calculul angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi Cauzele care pot provoca scoaterea angrenajelor din funcţionare pot fi grupate în două grupe : a. - cauze care duc la distrugerea flancurilor dinţilor ; - ciupire (pitting) : - limitată ; - progresivă ; - gripare ; - uzura abrazivă şi adezivă ; - strivirea flancului ; - coroziunea de contact ; - fisuri pe flanc ; - exfoliere. b. - cauze care duc la ruperea dinţilor : - ruperea prin oboseală ; - ruperea prin suprasarcini ; - desprinderea de aşchii. Calculul de rezistenţă al angrenajelor constă în determinarea dimensiunilor minime şi a condiţiilor de ungere ale angrenajului, la care nu are loc nici unul dintre fenomenele de deteriorare. Principalele cauze care duc la distrugerea angrenajelor sunt : ciupirea (pittingul), care este rezultatul unei stări hertziene de tensiune şi ruperea prin încovoiere a dintelui, considerând secţ iunea periculoasă la baza dintelui. Verificarea la gripaj se aplică mai rar, numai angrenajelor puternic solicitate, la turaţii mari, cu alunecare relativă între flancuri foarte intensă. Dimensionarea angrenajelor comportă două etape distincte de calcul : a) Dimensionarea geometrică şi cinematică, urmată de verificarea în limitele angrenării corecte. b) Calculul de rezistenţă şi verificarea durabilitaţii. 4.8.1.Forţele la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi Forţa normală la flancul dintelui roţii dinţate cilindrice este orientată după direcţia normalei comune NN şi aceasta se distribuie pe fâşia de contact dintre dinţii conjugaţi, producând presiuni specifice de contact pe suprafaţa flancurilor active şi o stare de eforturi unitare în secţiunea dintelui (fig.4.8). Punctul de aplicaţie al forţei F n se deplasează pe flancul activ. Forţa de frecare care apare datorită alunecării dintre flancuri, se neglijează. Forţa normală F n se determină în funcţie de puterea sau momentul de torsiune M t1 transmis prin pinion : M t1.m t1 F n = = R b1 Dr1.cos α Forţa normală F n se descompune în componentele : tangenţială F t şi radială F r :.M t1 F t = F n. cos α =, iar F r = F n. sin α = F t.tg α D 8 r1

Fig.4.8 4.8..Calculul de rezistenţă la solicitarea de încovoiere Calculul la încovoiere se poate face folosind metoda coeficientului de formă. Această metodă consideră că întregul moment este transmis de o pereche de dinţi, iar solicitarea de încovoiere este dată de forţa periferică. Punctul de aplicaţie al acestei forţe este deplasat de-a lungul liniei de angrenare până în punctul M,care este şi vârful parabolei de egală rezistenţă la încovoiere, înscrisă în profilul dintelui. F 1 t = F n. cos γ şi F 1 r = F n. sin γ unde γ este unghiul dintre linia de angrenare şi forţa F t la cercul exterior. R r Se poate scrie : cos γ = cos α R e Forţa F 1 t solicită dintele la încovoiere, iar forţa radială F 1 r la compresiune. Secţiunea periculoasă se va găsi la tangenţa parabolei de egală rezistenţă cu flancurile dintelui, ceea ce echivalează cu înscrierea simetrică în profilul dintelui a unui unghi de 60 o. Calculul se va face luând în considerare atât solicitarea la încovoiere cât şi solicitarea la compresiune. Se constată experimental că fisurile apar în fibrele solicitate la întindere şi că la oboseală, materialele rezistă mai bine la compresiune. Din această cauză, în calculele de rezistenţă se consideră efortul din fibrele întinse : Fn.h i.cos γ Fn.sin γ 6.F t.h i.cos γ F t.sin γ σ u = σ i σ c = = B.s i B.s i B.s i.cos α B.s i.cos α 6 Dacă se înmulţeşte şi împarte relaţia cu πm se obţine : 83

F t 6. π.m.h σ u = i.cos γ π.m.sin γ F t = π.m.b.cos γ si si π.m.b.y. cos α 1 unde : y = şi se numeşte coeficient de 6. π.m.h i.cos γ π.m.sin γ si si formă.valorile lui y se dau în literatura de specialitate în funcţie de numărul de dinţi z şi coeficientul de deplasare ξ. Datorită erorilor de execuţie a angrenajelor ( abateri ale pasului de bază, abateri ale profilului, excentritatea danturii ), a erorilor de montare şi vitezei de rotaţie, în timpul angrenării apar forţe dinamice, care se iau în c consideraţie prin coeficientul dinamic : K d = 1+ v unde : c = 3 1 este un coeficient dependent de calitatea prelucrării ; v viteza roţii. Datorită faptului că gradul de acoperire ε > 1,1, în condiţii normale de funcţionare,forţa de transmis se repartizează pe doi dinţi. Pentru a lua în consideraţie acest lucru se introduce coeficientul gradului de acoperire : 1 K ε = (0,65 0,9)ε Relaţia forţei periferice de calcul devine :.M t F tc = k d.k ε. F t =. k d.k ε = π.m.y.b.σ u.cos α m.z Luând B = Ψ.m, în care Ψ = 10 80 este coeficientul de lăţime a roţii sau de lungime a dintelui şi cos α = cos 0 o = 0,94 rezultă valoarea lui m : 0,68.M t.k d.k t m = 3 y. ψ. σu.z Pentru m dat rezultă σ u, care se compară cu tensiunea admisibilă. 4.8.3.Calculul la uzură Calculul la uzură al flancurilor dinţilor se face plecând de la constatarea experimentală că o creştere a eforturilor unitare pe suprafaţa de contact, peste limita admisă, provoacă uzura rapidă a acestor suprafeţe. Uzura de tip pitting (ciupirea) este principala cauză care determină ieşirea din funcţionare a angrenajelor cu duritaţi mici şi mijlocii (HB<350). Calculul la uzură se va reduce la satisfacerea condiţiei, ca eforturile unitare în zona cercurilor de rostogolire, unde începe de obicei uzura prin ciupituri, să nu depăşească tensiunea admisibila de contact. În calculul la uzură se porneşte de la relaţia lui Hertz, care dă tensiunea maximă de contact de-a lungul generatoarei a doi cilindri în contact. 84

F.E Dacă cilindrii sunt din oţel : σ k.max = 0,418 n în care : B.ρ.E1.E E = este modulul de elasticitate echivalent ; E1 + E 1 1 1 = ± este raza de curbură echivalentă calculată în punctul de contact. ρ ρ1 ρ Semnul (+)corespunde angrenării exterioare, iar semnul ( ) angrenării interioare. Deşi razele de curbură sunt variabile, se poate considera că tensiunea de contact are valoarea cea mai mare în polul P ( fig.4.9), când, pentru roţile cu profil în evolventă razele ρ 1 şi ρ sunt : ρ 1 = R r1.sin α = m.z 1.sin α ; m.z ρ = R r.sin α =.sin α 1 1 1 i ± 1 =. m.sin ± = z1 z ρ α m.z1.sin α i Dar : F n = σ k.max F tc cos α = 0.418, iar B = ψ. m Rezultă: i ± 1 i F ψ.m tc.z 1.E = sin α.cos α i ± 1 Ftc 4.E 0.418 σ ka i ψ.m.z1 sin α sin α i ± 1 Ftc σka. = 0,7.E i ψ.m.z1 Fig.4.9 σka.sin. α Se notează : K u = 0,7.E şi se numeşte coeficient de rezistenţă la uzură şi depinde de duritatea materialelor roţilor şi de durata medie de funcţionare sub sarcină a acestora. kd.k ε.ft i ± 1 Rezultă : m u = ψ.k u.z1 i Valoarea m u diferă de cea rezultată din calculul la solicitarea de încovoiere şi se alege valoarea cea mai mare. 85

4.9.Roţi dinţate cu dinţi înclinaţi 4.9.1.Particularităţi geometrice şi cinematice Din studiul cinematic al angrenării a rezultat că funcţionarea silenţioasă a roţilor dinţate este condiţionată de existenţa unui grad de acoperire cât mai mare. Acesta este limitat, însă, de valorile pe care le pot avea înălţimea capului dintelui şi numărul minim de dinţi, pentru ca să nu se producă interferenţa şi să se menţină constant raportul de transmitere. Gradul de acoperire se poate mări, dacă se înlocuiesc dinţii drepţi cu dinţi înclinaţi faţă de generatoarea cilindrului divizor al roţii cu un unghi β = 8 30 o. Roţile dinţate cu dinţi înclinaţi au următoarele avantaje : la aceeaşi parametri F n,m,z 1,z şi la aceeaşi turaţie, angrenajul cu dinţi înclinaţi produce mai puţin zgomot în funcţionare, faţă de angrenajul cu dinţi drepţi, întrucât intrarea în angrenare a fiecărei perechi de dinţi are loc treptat şi nu simultan pe toată lungimea dintelui ca în cazul dinţilor drepţi ; gradul de acoperire ε şi durata angrenării sunt mai mari, iar dinţii preiau efortul progresiv ; înclinarea danturii asigură posibilitatea realizării unor roţi dinţate cu număr de dinţi mai mic, fără să apară fenomenul de interferenţă ; în general, dantura înclinată rezistă mai bine la încovoiere şi la presiunea de contact. Principalul neajuns al danturii înclinate îl constituie apariţia eforturilor axiale suplimentare care trebuie preluate printr-o lăgăruire corespunzătoare. Eforturile axiale pot fi echilibrate prin utilizarea roţilor dinţate cu dantură dublu înclinată, în V, a căror execuţie este mai costisitoare. Elementele geometrice specifice Elementele geometrice ale roţilor dinţate cu dinţi înclinaţi sunt definite în două planuri (fig.4.10): planul frontal, perpendicular pe axa de rotaţie ; planul normal, perpendicular pe direcţia dinţilor. 86 Fig. 4.10

În planul frontal se stabilesc dimensiunile geometrice reale ale roţii dinţate, iar în planul normal se stabilesc elementele gometrice standardizate, aceleaşi ca la roţile dinţate cu dinţi drepţi. Pasul danturii înclinate se defineşte în trei plane : pasul frontal sau aparent p n se obţine prin intersectarea roţii cu un plan perpendicular pe axa cilindrului de divizare şi deci paralel cu planul frontal al roţii ; pasul normal p n se obţine prin intersectarea roţii cu un plan normal pe direcţia dinţilor ; pasul axial p a se obţine prin intersectarea roţii cu un plan care conţine axa roţii. Între cei trei paşi ai danturii se pot scrie relaţiile : p n = p = p f cos β = p n sin β Corespunzător celor trei paşi, se definesc trei module : m n = m = m f cos β = m n sin β Profilul standardizat al cremalierei apare în secţiunea normală pe direcţia dinţilor, unde se va reproduce pasul normal p n şi unghiul de angrenare α n. Modulul danturii în plan normal este standardizat. Înălţimea dintelui h rămâne aceeaşi în ambele plane ca la dantura dreaptă. h on = h of = h o = a o + b o =,5.m B Lungimea efectivă a dintelui : l = cosβ tgα Unghiul de angrenare în plan frontal se calculează cu relaţia : tg α f = n cosβ Distanţa dintre axele de rotaţie ale roţilor va fi : mf (z1 + z) mn (z1 + z) A = R r1 + R r = =.cosβ Fig. 4.11 Gradul de acoperire ε este mai mare decât gradul de acoperire de la dantura dreaptă ε o, datorită creşterii lungimii arcului de angrenare cu mărimea (fig. 4.11): ee 1 = B. tgβ ε = ε o + ε f = ε o + B.tgβ p f 87

Se observă, că gradul de acoperire se poate mări prin mărirea lăţimii roţii B şi a unghiului de înclinare β. La aceste roţi, se găsesc simultan în contact un număr de 6 10 perechi de dinţi şi chiar mai multe. Roata echivalentă este o roată imaginară cu dantură dreaptă, pe care se succed dinţi drepţi, având pasul egal cu pasul p n al roţii cu dinţi înclinaţi (fig.4.1). Fig.4.1 Caracteristicile geometrice ale acestei roţi sunt utilizate pentru dimensionarea roţii reale cu dinţi inclinaţi, ca şi pentru stabilirea caracterisicilor sculelor cremalieră. Dacă se intersectează cilindrul de divizare al roţii dinţate cu dinţi înclinaţi, cu un plan normal pe axa longitudinală a dinţilor, rezultă o secţiune de forma unei elipse, denumită elipsă de divizare, care are semiaxele : D a = rf D şi b = rf.cosβ Este evident că pe această elipsă dinţii se succed cu pasul p n şi au profilul normal care corespunde unui cerc fictiv având raza R e egală cu raza de curbură ρ e a elipsei : R e Drf a.cosβ = ρ = = Drf e = b Drf.cos β Angrenarea pe elipsă poate fi înlocuită, cu aproximaţie, cu angrenarea unei roţi cu dantură dreaptă, având raza cercului de rostogolire R e şi numărul de dinţi z e şi numită roată echivalentă. 88

ze.m n m Dar : R e = şi D rf = n.z z z e = 3 cosβ cos β Deplasarea danturii înclinate. Elementele referitoare la deplasarea danturii înclinate sunt valabile şi pentru dantura dreaptă. Numai că la dantura înclinată, deplasarea sculei se desfăşoară în planul normal pe axa dinţilor, cu menţiunea că mărimea deplasării x faţă de linia de referinţă a cremalierei TT, în raport cu polul angrenării, este multiplu al modului normal : m n x = ± m n.ξ n = ± m f. ξ f ξ f = ξ n. = ξn.cos β mf unde ξ n şi ξ f sunt deplasările specifice în plan normal şi în plan frontal. Elementele geometrice şi cinematice ale angrenajului cilindric cu dantură înclinată se calculează cu relaţiile de la angrenajul cilindric cu dinţi drepţi. 4.9..Forţele şi calculul de rezistenţă al angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi Forţa normală pe flancul dintelui F n se descompune în două componente : F tn normală pe direcţia dinţilor şi F r după direcţia radială. Pe de altă parte, forţa F tn întrun plan orizontal se descompune tot în două componente : F t care este forţa periferică şi componenta axială F a..m t.cosβ.m t m Dar : F t = = unde: D rf = m f. z = n.z Drf mn cosβ F a = F t. tg β Ftn Ft F n = = cos αn cos αn. cosβ tgα F r = F tn. tg α n = F t. n cosβ Calculul la încovoiere şi la uzură al roţilor cu dinţi înclinaţi se face, utilizând relaţiile de la roţile cu dinţi drepţi, adaptate la dantura înclinată. Întrucât repartizarea sarcinii pe dinţi nu este cunoscută, se poate admite cu suficientă aproximaţie că lungimea de contact a liniiilor de contact dintre dinţii aflaţi în angrenare este egală cu lungimea B e a unui dinte : B B e = cosβ Forţa care solicită dintele la încovoiere este : F tn = F t cosβ = m n. y n. B e. σ a. cos α n y n este coeficientul de formă al dintelui corespunzător numărului de dinţi al roţii echivalente cu dinţi drepţi : 89

z z e = 3 cos β Dacă se înlocuieşte B = ψ n. m n, rezultă :.M t ψn.k d.k ε = π.m n.yn.. σa.cosβ. cos αn mn.z cosβ cosβ După efectuarea înlocuirilor şi transformărilor se obţine modulul : 0,68.M t.k d.k ε.cosβ m n = 3 ψn.yn.z. σa Calculul la presiunea de contact se face cu relaţia lui Hertz de la roţile cu dinţi drepţi, în care se înlocuieşte F n cu relaţia : Ft F n = iar razele de curbură : cos αn. cosβ Drf1 ρ 1 = α.cos β sin Drf ; ρ = α.cos β sin Roţile dinţate cu dinţi înclinaţi asigură o funcţionare mai liniştită, având un grad de acoperire mai mare, ceea ce detrmină un zgomot mai redus, iar dantura este mai rezistentă, deoarece la aceeaşi lăţime a roţii corespunde o lungime mai mare pentru dinţi. 4.10.Roţi dinţate cu profil cicloidal În mecanică fină, în afara evolventei, se utilizează şi cicloidele pentru profilul danturii roţilor, în scopul obţinerii unor dimensiuni cât mai mici pentru angrenaje. Profilul capului dintelui este o epicicloidă, obţinută prin rostogolirea ruletei de rază r în exteriorul cercului de bază, iar piciorul dintelui are profilul hipocicloidal obţinut prin rostogolirea ruletei de raza r în interiorul cercului de bază (fig.4.13). În acest caz, cercul de bază coincide cu cercul de rostogolire şi de divizare. Parametrii geometrici ai roţilor dinţate cicloidale se determină cu relaţii similare cu cele de la roţile cu profil în evolventă : pasul danturii, p = π. m ; diametrul cercului de rostogolire D r = z. m ; înălţimea capului dintelui a = f o. m ; înălţimea piciorului dintelui b = (f o + w o ). m; 90 diametrul cercului exterior : D e = m. z +. m.f o ; Fig.4.13

diametrul cercului interior : D i = m. z. m.(f o + w o ) ; Linia de angrenare este formată din arcele PA 1 şi PA şi deci : arca1 P + arcap ε = p Cremaliera cu profil cicloidal se obţine prin rostogolirea ruletei peste o dreaptă, ceea ce determină profilul dinţilor cremalierei din două arce de cicloidă racordate între ele. Roţile cu profil cicloidal asigură o angrenare corectă, cu un raport de tansmitere constant şi o uzură mică din cauza contactului dintre o curba convexă şi una concavă. Dantura cicloidală prezintă, însă, urmatoarele dificultăţi : profilul danturii se execută dificil, din cauza punctului de inflexiune ; roţile de schimb trebuie executate cu aceeaşi unealtă (pe lângă respectarea modulului şi numărului de dinţi, trebuie respectată şi raza ruletei ) ; distanţa dintre axe trebuie menţinută constantă, pentru a reliza condiţiile cinematice ; dificultăţile de execuţie ale profilului cicloidal au condus la realizarea unui profil cicloidal aproximativ pentru roţile cu număr foarte mic de dinţi utilizate în mecanismele pentru ceasornice. La aceste profile se înlocuieste hipocicloida piciorului dintelui printr-un segment de dreaptă, iar epicicloida capului dintelui prin arc de cerc (fi.4.14). Avantajul acestor angrenaje îl constituie faptul că pot realiza rapoarte de transmitere mari ( i 1 < 1) ; se recomandă însă ca să fie utilizate pentru transmiterea mişcării într-un singur sens, deoarece au jocuri mari de Fig.4.14 flanc. Din punct de vedere cinematic aceste angrenaje nu respectă legea fundamentală a angrenării şi ca urmare raportul de transmitere nu este constant. Frecarea dintre dinţi şi uzura flancurilor acestor roţi sunt foarte mari, şi de aceea sunt recomandate ca transmisii cinematice. Roţile cu profil cicloidal aproximativ utilizate în mecanismele de tip ceasornic sunt realizate din tablă de oţel sau alamă prin ştanţare la rece. 4.11.Angrenaje cu roţi dinţate conice Angrenajul cu roţi dinţate conice permite transmiterea mişcării de rotaţie între doi arbori care au axele concurente sau încrucişate. Cel mai frecvent este cazul particular al angrenajelor cu axe concurente sub un unghi γ = 90 o. Roţile dinţate conice pot avea dinţii drepţi, înclinaţi sau curbi. Roţile dinţate conice cu dinţi drepţi dau rezulatate bune până la viteza v = 3 m/s. La viteze mai mari sunt recomandate roţile dinţate cu dinţi înclinaţi sau curbi, care asigură o angrenare uniformă, zgomot redus şi o capacitate de transmitere mai mare, în condiţii foarte grele de funcţionare. 91

Fig.4.15 Elementele geometrice ale roţilor conice sunt analoage celor cilindrice (fig.4.15) : conurile de rostogolire OAP, OA P, cu generatoarea comună OP sunt corespunzătoare cilindrilor de rostogolire de la roţile cilindrice ; cercurile de rostogolire, luate în mod convenţional, sunt cercurile de la baza conurilor de rostogolire ; conurile suplimentare exterioare (CSE) şi interioare (C.S.I.) limitează lungimea dintelui. Lungimea dinţilor B este reprezentată de distanţa dintre cele două conuri. Întrucât la roţile dinţate conice nu se aplică deplasarea profilului, în acest caz conul de rostogolire coincide cu conul de divizare. Cercul de divizare (primitiv sau polar) al roţii conice se obţine intersectând conul de divizare OAP 1, respectiv OA P 1, cu plane corespunzătoare bazelor conurilor de rostogolire : AP 1 = D d1, iar A ' P 1 = D d Diametrele de divizare variază de-a lungul dinţilor, iar la distanţa B/ se obţine un diametru de divizare mediu D d.med, respectiv un pas mediu şi un modul mediu m med, având valorile : 9

D D d.med = (1 0,5.B).sin γ 1 ; m med = dmed z Roata echivalentă Determinarea profilului dinţilor, în cazul când γ = 90 o, se face pe baza numărului de dinţi z e al roţii echivalente care se obţine prin desfăşurarea conului suplimentar mediu pe un plan şi este caracterizată prin diametrul de divizare echivalent : MP R d1.med Dd1.med D 1e =. O1P =. =. D d1.e = sau : cos γ1 cos γ1 cos γ1 z1.m med z1 z z 1e m med = z 1e = z e = cos γ cos γ cos γ 1 1 4.10.1.Forţele şi calculul de rezistenţă al roţilor dinţate conice La angrenajele conice se poate admite că forţa tangenţială este aplicată la cercul de rostogolire, de rază medie, în P (fig.4.16) : α n.m t ' F t = ; F r = F t. tg α n ; D F ra1 = F sin γ 1 = F t. tg α n. sin γ 1 rm ' r ' r Fig.4.16 F rr1 = F cos γ 1 = F t. tg α n. cos γ 1 Componenta axială produce eforturi axiale în arbori şi trebuie preluată de lagăre axiale. A doua componentă solicită dintele la compresiune şi arborele la încovoiere. 93

Deoarece pasul şi modulul variază de-a lungul dintelui, calculul de rezistenţă se poate face, considerând că efortul se repartizează uniform pe lungimea dintelui, iar forţa periferică este aplicată la mijlocul lungimii dintelui. Roata conică poate fi asimilată cu o roată cilindrică cu dinţi drepţi, având urmatoarele caracteristici : diametrul cercului de rostogolire egal cu diametrul cercului de rostogolire al roţii conice în secţiunea medie a dintelui ; modulul corespunzător modulului roţii conice în aceeaşi secţiune ; profilul dinţilor corespunzător profilului dinţilor roţii echivalente. Pe baza acestor caracteristici, prin analogie cu relaţiile de rezistenţă stabilite pentru roţile cilindrice, se poate efectua calculul de rezistenţă la încovoiere şi la presiunea de contact. 0,68.M t.k dm.k ε La încovoiere : m m = 3 ψ.y.z. σ m m 4.1.Angrenaje melcate Angrenajele melcate sunt angrenaje elicoidale, care servesc la transmiterea mişcării de rotaţie între doi arbori ale căror axe nu se intersectează în spaţiu. De regulă, unghiul dintre axe,δ,este egal cu 90 o. Ele se compun dintr-un şurub cu filet trapezoidal numit melc, care angrenează cu roata dinţată melcată, având dinţii înclinaţi sub acelaşi unghi ca spira filetului (fig.4.17). a Fig.4.17 Fig.4.18 La exterior dinţii roţii melcate nu au formă cilindrică, ci forma unui arc de cerc ce se înfăşoară parţial pe melc. Dacă şi şurubul melc înfăşoară parţial roata melcată, angrenajul se numeşte globoidal (fig.4.18). 4.1.1.Elemente geometrice şi cinematice Într-o secţiune axială a şurubului cu un plan perpendicular pe axa roţii, şurubul se prezintă ca o cremalieră cu dinţi drepţi, de obicei trapezoidali (fig.4.19), iar roata are dinţii elicoidali cu profil în evolventă. Elementele geometrice se determină pe baza elementelor geometrice ale melcului de referinţă standardizat. Pasul elicei şurubului melcat se determină în funcţie de pasul axial p a şi numărul de începuturi ale melcului z s : 94

Fig.4.19 pe p a = p = = π. ma zs Modulul axial este standardizat şi se poate calcula în funcţie de modulul m n normal cu relaţia : m a = cos θ Şuruburile melc se construiesc cu z s = 1 6 începuturi. La angrenajele melcate cu profil nedeplasat, suprafaţa cilindrică a melcului, tangentă la cercul de rostogolire al roţii,reprezintă cilindrul de rostogolire sau de divizare al melcului. Cilindrul de rostogolire este tangent în polul P al angrenajului (fig.4.0). Dacă se proiectează în plan o spiră a melcului, aceasta face contact cu dinţii roţii în polul P şi rezultă : v = v + v s r rel Fig.4.0 în care : v r este viteza roţii ; v s este viteza melcului ; v rel este viteza relativă îndreptată după tangenta la linia elicoidală a spirei şi deci înclinată cu unghiul θ de înclinare a elicei. 95

96 Unghiul β este unghiul de înclinare al elicei melcului. Din triunghiul vitezelor rezultă : v r = v s. tg θ ; Dar : v r = R. ω şi v s = r. ω 1 ω1 vs.r R Raportul de transmitere : i 1 = = = ω vr.r r.tgθ Notând cu z numărul de dinţi ai roţii melcate rezultă :.π.r = z.p Dacă se desfăşoară suprafaţa cilindrului de divizare al melcului se poate scrie : p E =.π.r.tg θ = z s.p pe zs.p r. tg θ = =. π. π z.p i 1 =. π z = zs.p z s. π Fig.4.1 Angrenajul melcat permite obţinerea unor rapoarte de transmitere foarte mari. 4.1..Sistemul de forţe şi randamentul angrenajului melcat Forţa normală pe flancul dintelui F n se descompune în două componente, una ' radială F r, care trece prin axa geometrică a melcului şi alta Ft care face unghiul θ cu axa melcului ( fig.4.). F r = F n sin α F ' t = F n cos α Forţa F ' t se descompune într-o componenta axială F a şi o componentă tangenţială F t care este tocmai forţa periferică la cilindrul de divizare al mecului. F a = F ' t cos θ = F n cos α. cos θ F t = F ' t sin θ = F n cos α. sin θ Forţa de frecare are valori importante la angrenajul melcat şi nu se mai poate neglija, descompunându-se în două componente : tangenţială F '' t şi axială F' a care se însumează algebric cu forţele active corespunzătoare. Fig.4.

Forţa tangenţială la melc este : F ts = F t + F '' t = F n.cos α.sin θ + µ. F n.cosθ F as = F a F ' a = F n.cos α.cos θ µ. F n.sinθ µ ' ' Dacă se notează : = µ = tgρ, rezultă : cos α ' F ts sin θ + tgρ.cos θ ' = = tg( ρ + θ) ' Fas cos θ tgρ.sin θ La o rotaţie a melcului, lucrul mecanic util este : L 1 =. π.r. F t =. π.r. F a. tg θ iar lucrul mecanic efectuat pentru învingerea tuturor rezistenţelor este : L =. π.r. F as. tg (θ + ρ ) şi deci randamentul va fi : L1 tgθ η = = ' L tg( θ+ρ ) Când θ ρ are loc autoblocarea mecanismului. Când unghiul θ are valori mici, randamentul se micşorează şi se produce autofrânarea. Angrenajul se utilizează în acest scop, la reglarea fină a aparatelor, dispozitivelor din maşinile de calcul, selectoarelor din centralele automate etc. Angrenajul melcat poate fi utilizat atât ca angrenaj reductor, cât şi ca multiplicator. Îmbunătăţirea randamentului se realizează şi prin alegerea corespunzătoare a materialelor, o prelucrare şi o ungere bună. Cuplurile de materiale de antifricţiune cele mai utilizate la fabricarea angrenajelor melcate sunt : oţel călit sau necălit pe bronz (pentru viteze de alunecare mari ) ; oţel pe materiale plastice (pentru viteze de alunecare redusă ) ; Melcul se execută din oţel : (OLC 45, 41 Cr10, OLC 15, OLC 0) ; Dantura roţilor se execută din bronz cu staniu şi nichel sau fosfor, bronz cu aluminiu, materiale plastice ( pentru viteze reduse ). 4.1.3.Calculul de rezistenţă al angrenajului melcat Calculul de rezistenţă se execută pe baza relaţiilor de la roţile cilindrice cu dinţi înclinaţi şi se aplică roţii melcate care este mai puţin rezistentă şi căreia i se poate determina pe această cale modulul. Principala cauză de distrugere a danturii angrenajului melcat este uzura care depinde de vitezele de alunecare şi de valorile tensiunilor de contact maxime, pentru calculul cărora se utilizează relaţia lui Hertz pentru contactul teoretic liniar : Fn.E σ kmax = 0.418 l.ρ c 97

Forţa normală F n pe flancul dintelui se va determina în raport cu forţa tangenţială care este forţa axială în melc :.M t.e s.e r F tr = F as = F n. cos α. cos θ = ; E = Drn Es + Er Lungimea de contact se calculează ţinând seama de particularităţile geometrice ale angrenajului D sr melcat şi rezultă : l c = 1,5. cos θ Raza de curbură echivalentă pentru profile se va lua egală cu raza profilului dintelui roţii, deoarece flancul dintelui melcului este drept şi are : ρ s = Fig.4.3 4.13.1.Angrenaje speciale Concomitent cu perfecţionarea continuă a tipurilor clasice de angrenaje, în special a celor cu profil evolventic au fost realizate cercetări pentru găsirea unor noi variante sau tipuri noi de angrenaje, care să prezinte unele avantaje cinematice, tehnologice, respectiv o portanţă ridicată. Din categoria angrenajelor speciale fac parte : angrenajele minimale ; angrenajele cilindro conice ; angrenajele toroidale ; angrenajele cu profil în arc de cerc ( angrenaje de tip Novicov ) ; angrenajele armonice. 4.13.1.Angrenaje minimale Angrenajele minimale sunt angrenaje evolventice cilindrice cu dinţi drepţi sau înclinaţi la care piciorul are un număr foarte mic de dinţi (z 1 = 1 4 dinţi), dar faţă de melc unghiul β are valori foarte mici ( fig.4.4) Cu aceste angrenaje se pot obţine rapoarte de transmitere mari (i = 5 100), respectiv gabarite mici şi se utilizează în special în mecanică fină. Pentru a se asigura un grad de acoperire supraunitar se folosesc cremaliere de referinţă speciale, iar pentru a evita subtăierea, ascuţirea dintelui şi interferenţa, se recomandă deplasări pozitive mari, concomitent cu scurtarea capului dintelui pinionului. Fig.4.4 Calculul geometric şi de rezistenţă se realizează în acelaşi mod ca la angrenajele cilindrice cu z 1 10 1 dinţi. 98

4.13..Angrenaje cilindro conice Angrenajele cilindro conice se utilizează în locul angrenajelor conice mai ales în construcţia de aparate. Angrenajul este format dintr-un pinion cilindric cu dantură evolventică şi o roată conică, sau în caz limită, o roata plană, realizându-se angrenajul cu roata plană (fig.4.5). Primul cilindru se execută în modul cunoscut şi apoi, cu un cuţit roată identic cu pinionul, se frezează dantura roţii conice, care este conică numai prin forma ei, pentru că dantura este evolventică şi roata este o roată cilindrică cu deplasare variabilă de profil. Fig.4.5 Angrenajul este mai puţin sensibil la erorile de montaj şi permite, prin deplasare axială a roţilor, o reglare simplă a jocului tangenţial dintre dinţi. 4.13.3.Angrenaje toroidale Angrenajele toroidale reprezintă, de asemenea, o variantă a angrenajelor conice. Aceste angrenaje au o dantură conică, dar generată nu pe con, ci pe o suprafaţă toroidală cu parametrii D şi d (fig.4.6). Prin aceasta se creeaza posibilitatea modificării unghiului dintre axele roţilor Σ de la 0 la 180 o păstrându-se constant i = 1. La Σ = 180 o angrenajul functionează ca un angrenaj cilindric, iar la Σ = 0 o ca un cuplaj dinţat. Dantura roţilor toroidale se prelucrează cu ajutorul unor freze disc speciale.angrenajele toroidale sunt folosite mai mult ca angrenaje cinematice, utilizate de exemplu la manipulatoarele tip mână mecanică pentru acţionarea de la distanţă. Datorită contactului punctiform, au o portanţă de 4 5 ori mai redusă decât un angrenaj conic echivalent. Fig.4.6 99

4.13.4.Angrenaje cu profil în arc de cerc (Novicov) Angrenajele Novicov caută să elimine dezavantajele angrenajelor cu dantură în evolventă, cum ar fi : capacitate portantă relativ redusă,deoarece razele de curbură ale flancurilor sunt mici ; pierderi prin frecare în angrenaje mari ; sensibilitate mare faţă de dezaxările provocate de deformaţiile elastice ale arborilor ; La angrenajele Novicov flancurile active ale dinţilor sunt suprafeţe elicoidale cu generatoarea în arc de cerc, în secţiune frontală (fig.4.7). Profilul dintelui la pinion este convex iar la roată, concav. Linia de angrenare este amplasată de-a lungul dintelui, astfel că punctul de contact al profilelor se deplasează de-a lungul dinţilor şi nu de-a lungul profilului ca la angrenajele evolventice. Viteza de deplasare a punctului de contact sunt aproape perpendiculare pe direcţia vitezei. În procesul de angrenare rostogolirea profilelor se face cu viteză mare. Angrenajele Novicov se execută cu scule complicate şi de aceea sunt scumpe, şi în acelaşi timp sunt sensibile la variaţia distanţei axiale şi nu permit suprasarcini. Fig.4.7 100 Dimensiunile geometrice ale angrenajului se pot determina cu relaţiile : mn.z1.a Diametrul de divizare (de rostogolire). D d1 = m f. z 1 = = cosβo i1 + 1 mn.z.a.i 1 D d = m f. z = = cosβo i1 + 1 Dd 1 + Dd Distanţa dintre axe : A = Diametrele cercurilor de cap : D e1 = D d1 +,3. m n D e = D d Diamtrul cercurilor interioare : D i1 = D d1 0,7. m n D i = D d,7. m n εa. π.m n Lăţimea roţii : B = Ψ A. A = ε a. p a = cosβo Bsin βo Gradul de acoperire axial : ε a = π.m n

Calculul angrenajelor Novicov din punct de vedere al rezistenţei se poate face analog cu cel al angrenajelor evolventice 4.13.5.Angrenaje armonice Transmisia armonică reprezintă o clasa nouă de transmisii mecanice apărută după anul 1960, cu multiple posibilităţi de aplicare în construcţia de maşini şi construcţiile de mecanică fină. Angrenajele armonice au o construcţie compactă, realizează rapoarte mari de transmitere şi functionează silenţios. Referitor la principiul de funcţionare, transmisia armonică cu deformator simplu se poate considera că derivă din transmisia planetară cu o roată centrală ( fig.4.8). Astfel roata centrală devine elementul rigid R, roata satelit 3 şi cuplajul 5 îşi micşoreaza grosimea şi se transformă în elementul flexibil E, iar generatorul (sau deformatorul G ) realizează apăsarea elementului elsatic E pe cel rigid R (de obicei prin intermediul unor bile, pentru a micşora frecarea la rotirea relativă a inelelor E si R. Fig.4.8 Suprafeţele de lucru ale elementelor flexibil şi rigid pot fi netede (şi avem transmisia armonică cu fricţiune ), dinţate (şi rezultă transmisia armonică dinţată sau angrenajul armonic ) sau elicoidală ( rezultă transmisia armonică şurub piuliţă). În continuare vom analiza numai angrenajul armonic, care este format dintr-o roată dinţată elastică şi una rigidă, transmiterea mişcării de rotaţie realizându-se prin deformaţia roţii elastice (fig.4.9). Fig.4.9 Roata dinţată rigidă () este executată cu dantura interioară, iar roata 1 elastică cu dantura exterioară. La montarea roţii elastice 1 pe elementul conducător S, roata 1 se va deforma, căpătând forma eliptică şi va intra în angrenare cu roata. Roata elastică 1 are forma constructivă a unui cilindru cu pereti subţiri. La punerea în mişcare de rotaţie a elementului conducător S, roata 1 se va deforma şi în acelaşi timp se va deplasa pe periferia roţii sub forma unei unde. Angrenajul poartă din această cauză numele de angrenaj armonic sau cu undă iar elementul conducător S se numeşte generator de undă. Profilul dinţilor poate fi triunghiular sau evloventic (pentru uşurinţa tehnologică şi precizie). 101

Analizând modul de angrenare pe periferia roţii 1 se va constata că dinţii se află în diferite faze ale angrenării. În poziţia I dinţii vor angrena pe toata înălţimea lor δ, în poziţia a II- a la circa 45 o faţă de punctul I, angrenarea se face pe jumătate din înălţime, iar în punctul III, la 90 o faţă de punctul I, dinţii nu mai sunt în angrenare. În punctul III vârfurile dinţilor se vor afla fată-n fată, deci poziţia dinţilor s-a schimbat prin rotirea cu o jumătate de pas pe fiecare sfert de cerc. La o rotaţie completă a elementului conducător, roata 1 se va roti cu paşi. Dacă roata este fixă, roata 1 se roteşte în sens contrar cu elementul conducător S. Dacă se fixeaza roata 1, atunci roata se va roti în acelaşi sens cu elementul S ; oricare din cele 3 elemente poate deveni element motor. Numărul rolelor de pe elementul conducător S poate fi şi 3. Roţile dinţate au acelaşi pas circular p însă numerele de dinţi sunt diferite. Rezultă : p.z1 p.z D d1 = = m. z ; D d = = m. z π π p.(z z1) D d D d1 = = δ π o o 360 360 Paşii unghiulari sunt : ϕ 1 = ; ϕ = z1 z Raportul de transmitere se determină cu funcţia lui Willis. a) Pentru roata 1 fixă : i b)pentru roata fixă : i n 1 = s 1 i ns 1 = n 1 i Pentru valori mici ale lui δ se pot obţine rapoarte foarte mari (până la 1000 cu o singură treaptă). Acesta este cel mai important avantaj al angrenajelor armonice, la care se adaugă şi faptul că pot transmite sarcini mari la gabarite mici, deoarece în angrenare se află totdeauna mai mulţi dinţi (până la 0 5 % din totalul dinţilor ). Fig.4.30 z Dd Dd = = = z z1 Dd Dd1 δ z1 Dd1 Dd = = = z z D D δ 1 s s = n 1 1 s1= s 1 1 1 d d1 Fig.4.31 10

În figura 4.31 este prezentat un deformator (generator) tip camă (3), care deformează elementul elastic dinţat prin intermediul rolelor cilindrice (4). Elementele dinţate se execută din oţeluri aliate de îmbunătăţire. Pentru solicitări mici elementul elastic se poate realiza din materiale termoplastice, iar elementul rigid din aliaje de aluminiu, zinc etc. Modurile de deteriorare a unui angrenaj armonic dinţat sunt : uzarea flancurilor, forfecarea dinţilor la bază, încălzirea, ruperea prin oboseală a elementului elastic. Verificarea şi dimensionarea danturii se face din condiţia de rezistenţă la uzură a flancurilor dinţilor, limitându-se presiunea de contact dintre dinţii în contact. 4.14.Mecanisme cu roţi dinţate Transmisiile simple formate din două roţi dinţate, nu pot realiza rapoarte de transmitere mari, din motive de gabarit. Practic, raportul de transmitere i 1 < 6, în mod excepţional putând avea valoarea maximă 10. Pentru mărirea raportului de transmitere se pot cupla mai multe angrenaje simple între ele formând trenuri de angrenaje. Dacă vom considera un tren de n angrenaje, atunci, raportul de transmitere de la axul 1 la axul n este, prin definiţie, ω1 raportul dintre viteza unghiulară a axului 1 şi cea a axului n, deci : i 1n = ωn Mecanismele cu roţi dinţate pot fi : în cascadă (fig.4.3) sau în serie (fig.4.33). Fig.4.3 La mecanismele cu roţi dinţate în cascadă se pot scrie rapoartele : ω1 z i 1 = = ; ω z Semnul minus arată că la angrenajele 1 cilindrice exterioare, cele două roţi dinţate se ω z3 i 3 = = ; rotesc în sensuri opuse. ' ω3 z. ωn 1 zn i n-1,n = = ' ω z n n 1 103

Făcând produsul pe verticală, obţinem : ω1 n 1 z.z3...z n i 1. i 3.... i n-1,n = = ( 1) = i ' ' 1n ωn z1.z...z n 1 Deci, raportul de transmitere total al unui tren de angrenaje în cascadă este egal cu produsul rapoartelor de transmitere parţiale. Fig.4.33 În cazul mecanismelor cu roţi dinţate dispuse în serie (fig.4.33): ω1 n 1 z.z3...z n n 1 zn i 1n = = ( 1) = ( 1) ωn z1.z...z n 1 z1 Rezultă că mărimea raportului de transmitere nu este influenţată de numerele de dinţi ale roţilor z, z3,..., zn 1. Roţile care nu influenţează mărimea raportului de transmitere al unui tren de angrenaje, se numesc roţi parazite. Ele sunt utilizate pentru realizarea unei distanţe axiale mari sau la modificarea semnului raportului de transmitere. Angrenajul la care axa unei roţi este mobilă în spaţiu se numeşte angrenaj planetar (fig.4.34). Un angrenaj planetar trebuie să aibă urmatoarele elemente cinematice : roata solară sau centrală 1, cua axa fixă ; roata satelit, cu axa mobilă ; port satelitul S, care se roteşte în jurul axei fixe şi poartă axa mobilă. Gradul de mobilitate al mecanismului planetar este: M = 3. n. c 5 c 4 = 3. 3. 3 1 = Rezultă că mecanmismul trebuie să aibă elemente conducătoare. Mecanismul planetar care are două grade de mobilitate se numeşte mecanism diferenţial. Admiţând ca elemente conducătoare roata solară 1 şi bara portsatelit S, se dă ω 1 şi ω s. Fig.4.34 Pentru a determina viteza unghiulară ω a roţii satelit, care se roteşte şi în jurul axului propriu O şi în jurul axului O 1 ( mişcarea de revoluţie ), se transformă 104

mecanismul planetar într-un mecanism ordinar, dându-se întregului mecanism planetar aflat în funcţiune, o mişcare de rotaţie suplimentară în jurul axului fix O 1, cu viteza unghiulară ω s. Astfel, bara S va ramâne fixă iar roata 1 va avea viteza unghiulară : s ω = ω + ), iar roata va avea viteza: 1 1 ( ωs s = ω + ω ω ( s ) În ipoteza că S este fix, mecanismul planetar s-a transformat într-un mecanism ordinar căruia îi putem calcula raportul de transmitere : s s ω1 ω1 ωs z i1 = = = = a formula lui Willis. s ω ω1 ωs z1 Dacă roata dinţată 1 este fixă (ω 1 = 0 ), mecanismul nu mai este diferenţial a 1 (M = 1), iar ω = ω s. a Mecanismul planetar permite realizarea unor rapoarte de transmitere foarte mari sau foarte mici cu un număr redus de roţi. Mecanismele cu roţi dinţate au o largă utilizare în construcţia de aparate ca mecanisme de reglare, de putere, de comandă, de urmărire, pentru realizarea unor operaţii matematice. Mecanismele de reglaj sunt utilizate pentru reglajul unei deplasări liniare sau unghiulare, pentru reglajul fin al turaţiei, reglajul automat al forţei etc. 4.15.Construcţia reductoarelor cu roţi dinţate Reductoarele de turaţie cu roţi dinţate sunt formate din roţi dinţate montate pe arbori şi închise într-o carcasă etanşă şi care servesc la mărirea sau micşorarea turaţiei (mai ales se utilizează la multiplicarea turaţiei ) şi la mărirea momentelor de torsiune. După felul angrenajelor -cilindrice -conice -elicoidale -melcate -hipoide -combinate -planetare Reductoare După poziţia arborilor După numărul de trepte -orizontale -verticale -înclinate -cu o treapta -cu două trepte -cu mai multe trepte 105

În cazul unor rapoarte de transmitere mari se folosesc reductoare cu 3 sau mai multe trepte. Reductoarele cu roţi dinţate pot fi clasificate în funcţie de felul angrenajelor, schema cinematică, numărul de trepte, poziţia arborilor etc. Există şi alte categorii de mecanisme cu roţi dinţate, ca de exemplu cutiile de viteze sau variatoarele cu roţi dinţate, care primesc la intrare o turaţie, de obicei constantă, şi realizează mai multe turaţii la ieşire, cu ajutorul unor roţi baladoare sau alte soluţii. În construcţia reductoarelor, angrenajele se pot combina cu transmisii prin lanţ, cu roţi de fricţiune, cu transmisii şurub piuliţă, sau se pot combina cu un variator. Dacă reductorul formează o unitate cu motor electric se numeşte motoreductor. Parametrii principali ai unui reductor sunt : tipul reductorului ; puterea de transmis P ; turaţia de intrare n, şi raportul de transmitere i. Reductoarele pot fi realizate cu roţi cilindrice (fig.4.35.a,d), conice(fig.4.35.b), melcate (fig.4.35.c) etc. Numărul de trepte ale reductorului se adoptă în funcţie de raportul de transmisie cerut şi de gabarit. Gabaritul unui reductor este condiţionat de împârţirea raportului de transmisie total pe treptele de transmisie. a) b) c) d) Fig.4.35 Se preferă reductoarele cu roţi cilindrice, dar în funcţie de poziţia axelor maşinilor cu care se cuplează reductorul, se utilizează şi reductoarele conice sau melcate etc. La alegerea rapoartelor de transmitere se recomandă urmatoarele : la reductoare cu roţi cilindrice cu o singură treaptă i (6.3 8) ; la reductoare cu roţi conice cu o singură treaptă i < 4 ; la reductoare cu două trepte 8 i 40 (60) ; la reductoare cu trei trepte 45 i 00 (300) ; la reductoare melcate într-o treaptă 6 i 60 (100) ; la reductoare cu mai multe trepte i = i I. i II. i III ; Împărţirea raportului total de transmitere i pe treptele reductorului se realizează adoptându-se diferite criterii de optimizare : asigurarea egalizării portanţei angrenajului la rupere sau oboseala de contact pe toate treptele, realizarea unui volum şi unei greutăţi minime a roţilor dinţate, realizarea scufundării egale a tuturor roţilor mari în baia de ulei etc. Este indicat ca roţile cu turaţie mai joasă să fie scufundate în ulei mai mult decât treapta rapidă. Se recomandă alegerea raportului de transmisie pe prima treaptă mai mare decât la a doua. 106

Carcasele reductoarelor se execută obişnuit prin turnare din fontă cenuşie, iar pentru solicitări mari din oţel, din aliaje de aluminiu (carcasa cutiei de viteze de la automobile), iar pentru serii mici se realizează în construcţie sudată. Arborii se realizează foarte rigizi, de obicei arborele cu pinionul dintr-o bucată, iar arborii roţilor mari din OL 60, OL 70 sau oţeluri carbon de calitate, respectiv oţeluri aliate de îmbunătăţire. Lagărele reductoarelor se realizează de obicei, cu rulmenţi şi numai în cazuri speciale ( încărcări foarte mari, turaţii mari, funcţionare silenţioasă) se utilizează lagărele cu alunecare. Ungerea reductoarelor cu roţi dinţate se realizează de obicei cu uleiuri şi numai la viteze foarte mici cu unsori. Metoda de ungere se alege în funcţie de viteza periferică a roţilor dinţate, şi anume ; până la 1 15 m/s se utilizează ungerea prin barbotare ; peste 15 m/s se foloseşte ungerea prin stropire (în circuit) ; Roata mare trebuie să pătrundă în baia de ulei minim 1 modul şi maxim 6 module. 4.16.Materiale pentru roţi dinţate Principalele materiale folosite în construcţia roţilor dinţate sunt : oţelurile, fontele, metale neferoase, materiale plastice.oţelurile sunt utilizate, în general, pentru angrenajele de lucru, de rezistenţă sau pentru angrenaje precise, la care uzura trebuie să fie mică. Se folosesc atât oţelurile carbon, cât şi oţelurile aliate. La mecanismele de mai mică importanţă se pot utiliza oţelurile obişnuite sau oţelurile de calitate. Pentru roţile dinţate supuse unor solicitări importante trebuie utilizate oţeluri aliate ( oţel crom nichel, crom magnan), dantura roţilor fiind tratată termic sau termochimic în vederea durificării superficiale a suprafeţelor de lucru. Fontele se utilizează pentru angrenaje de dimensiuni mari, dar care au viteze periferice realtiv scăzute. Roţile dinţate din fontă rezistă bine la uzură, dar mai puţin la solicitarea de încovoiere. Bronzurile asigură o uzură relativ mică a dinţilor şi sunt utilizate îndeosebi pentru roţile dinţate care lucrează în medii corozive. Alama este utilizată în domeniul construcţiei de aparate de măsurat, asigurând o prelucrare precisă şi fiind antimagnetică. Este folosită la angrenajele cu viteze şi sarcini mici. Materialele plastice realizează amortizarea vibraţiilor şi atenuarea zgomotului produse în timpul angrenării, asigurând şi o compensare a erorilor de danturare datorită modulului de elasticitate relativ scăzut. Materilalele plastice nu pot fi folosite însă în medii umede şi la temperaturi mai mari de 100 o C. În vederea reducerii uzurii se recomandă utilizarea unor materiale diferite pentru cele două roţi. 107

Capitolul 5 TRANSMISII PRIN CURELE 5.1.Generalităţi Transmiterea şi transformarea mişcării de rotaţie între două elemente între care există o distanţă relativ mare se poate realiza şi indirect, folosindu-se pentru aceasta diferite elemente de tracţiune cum sunt:curele, benzi, lanţuri, fire, cabluri. În funcţie de modul în care acţionează elementul de tracţiune, transmisiile indirecte se pot grupa în : transmisii prin aderenţă; transmisii prin angrenare : - curele dinţate ; - lanţuri. Transmisia prin aderenţă este o transmisie prin fricţiune, care serveşte la transmiterea energiei de la un arbore motor la un arbore condus pe baza frecării dintre un element intermediar flexibil, fără sfârşit, numit curea şi roţile de curea montate pe cei doi arbori. Transmisiile prin curele au următoarele avantaje : posibilitatea transmiterii mişcării de roaţie şi a puterii la distanţe mari ; funcţionare silenţioasă ; amortizarea şocurilor şi a vibraţiilor ; protecţia la suprasarcini prin patinarea curelei pe roţi ; preţ de cost scăzut, execuţie, montaj şi întreţinere uşoară etc. Dezavantaje : gabarit mare ; raport de transmitere variabil, ca urmare a alunecării curelei pe roţi ; încărcări suplimentare pe arbori şi în lagăre, datorită necesităţii tensionării curelei ; necesitatea dizpozitivelor de întindere a curelei ; capacitate de transmitere limitată ; provoacă încărcări electrostatice etc. Transmisiile prin curele se pot clasifica : dupa poziţia axelor : - cu axe paralele ; - cu axe încrucişate ; după numărul curelelor transmisiei ; după forma secţiunii transversale a curelei : lată (fig. 5.1.a) trapezoidală (fig. 5.1.b) rotundă (fig. 5.1.c) 108

a) b) c) Fig. 5.1 5..Calculul transmisiei prin curea lată. Să considerăm o transmisie prin curea lată, de grosime s şi lăţime b, între doi arbori paraleli. Fig. 5. Unghiurile de înfăşurare β 1 şi β au valorile : β 1= π γ, rad ; β = π+γ, rad ; Unghiul γ dintre ramurile curelei : γ D sin = D1 γ A La transmisiile prin curele late şi trapezoidale se recomandă β 1 >10 o. Lungimea curelei ( lungimea primitivă la curele trapezoidale) : L = Acos γ + β1 R 1 +β R 109

Transmiterea forţei utile F u, de la roata conducătoare la roata condusă se face prin frecarea dintre roţi şi curea. În acest scop în curea trebuie creată o tensiune elastică iniţială F 0. În timpul funcţionării, în ramura activă apare forţa F 1 =F 0 + F u, iar în ramura pasivă va acţiona forţa F =F 0 F u. Dacă se neglijează forţele centrifuge şi se consideră coeficientul de frecare µβ1 constant între forţele F 1 şi F există relaţia lui Euler : F 1 = F e, în care µ este coeficientul de frecare dintre roată şi curea, iar β 1 este unghiul de înfăşurare a curelei pe roată, în rad. M µβ t 1 1 e Dar : F u = F 1 F = şi rezultă: F 1 = F u D µβ1 1 e 1 1 F = F u µβ e 1 1 Coeficientul de încărcare ϕ, se defineşte ca raportul dintre forţa utilă F u şi suma forţelor din ramurile curelei : F µβ u F1 F 1 e + 1 ϕ = = = F1 + F F1 + F µβ1 e 1 Eforturile unitare din ramurile curelei sunt : efortul unitar iniţial : efortul din ramura activă : F 0 σ 0 = ; s.b F 1 σ 1 = s.b ; efortul unitar din ramura pasivă : σ = s.b F 1 efortul unitar dat de forţa utilă : σ = u e µβ 1 u = σ 1 s.b µβ1 e efortul unitar suplimentar, datorită încovoierii curelei pe roată: s σ i = ε E =. E D γv efortul unitar datorat forţelor centrifuge : σ c = g Acest efort are valori importante numai la viteze peiferice relativ mari ( v > 10 m/s ) Efortul unitar total maxim din curea este : µβ 1 e σ tot.max. = σ 1 + σ i + σ c = σ u µβ1 e 1 F + σ i + σ c σ a ; 110

µβ 1 e 1 σ u = (σ a σ i σ c ) µβ1 e Această relaţie permite dimensionarea curelei late. Efortul unitar util admisibil, necesar, σ ua se calculează cu relaţia : σ ua = C 0. C i. C β. C v. σ u unde : C o ţine seama de construcţia tarnsmisiei ; C i ţine seama de modul de întindere; C β ţine seama de influenţa unghiului de înfăşurare ; C v ţine seama de efectul vitezei reale faţă de viteza de 10 m/s la care se fac încercarile. Verificarea curelelor la frecvenţa flexiunilor La trecerea peste roţi, cureaua este supusă fenomenului de oboseală. Frecvenţa flexiunilor curelei pe roţi este : F = 10 3 x.v. < 5 îndoituri /sec. L unde x reprezintă numărul de roţi al transmisiei. Alunecarea elastică a curelei. Datorită faptului că forţele nu sunt egale în cele două ramuri ale curelei, lungirea totală a ramurii active este diferită de cea a ramurii conduse. Fig.5.3 Pe roata conductoare efortul unitar din curea scade de la valoarea σ 1 la σ, şi deci lungirea curelei scade corespunzător. Admiţând viteza periferică constantă, se observă tendinţa curelei de a rămâne în urma roţii. Pentru roata condusă, efortul unitar din curea creşte de la valoarea σ la σ 1,lungirea curelei creşte şi deci cureaua are tendinţa de a depăşi viteza roţii. Fenomenul de alunecare elastică se manifestă prin modificarea raportului de transmitere teoretic, ca urmare a vitezelor periferice diferite ale celor două roţi, astfel : ω1 R i 1 = =, R ω (1 1 ε) în care ε este coeficientul de alunecare elastică. 111

Întinderea curelei În construcţiile cu elemente de tracţiune pe bază de aderenţă, se utilizează adeseori role de întindere, care au rolul de a mări unghiul de înfăşurare al curelei pe roată, să menţină constantă forţa din cele doua ramuri şi să o regleze în raport cu mărimea sarcinii transmise. Încă de la montaj, la transmisia prin aderenţă, este necesar să se introducă o întindere iniţială.datorită lungirii remanente a materialului curelei, este necesar, ca, periodic, întinderea să fie adusă din nou la valoarea iniţială.acest lucru se relizează cu ajutorul dispozitivelor de întindere prin următoarele metode principale : 1)prin modificarea distanţei dintre axele roţilor : deplasarea motorului pe patine ; bascularea motorului fixat articulat; Fig.5.4 )cu distanţă dintre axe constantă : cu rolă de întindere acţionată cu greutăţi ; cu rolă de întindere actionaţă cu arcuri elicoidale. Forţa de apăsare Q a rolei, pe elementul de tracţiune, este egală cu: Q = F cos ϕ 5.3.Transmisii prin curele trapezoidale şi rotunde În constructţia de aparate se utilizează şi transmisiile prin curele trapezoidale şi rotunde. Fig.5.5 La curelele trapezoidale şi rotunde, cu canal trapezoidal, transmiterea mişcării se realizează datorită frecării dintre feţele laterale ale curelei şi feţele laterale ale canalului trapezoidal din roată. Reacţiunile normale N datorită forţei de apăsare Q se calculează cu relaţia : Q µ Q N = Forţa de frecare, µ N = = µ 1Q, sinα + µ cosα sin α + cosα 11

µ unde µ 1 = >µ este coeficientul de frecare aparent, iar µ este sin α + µ cosα coeficientul de frecare pentru o curea lată din acelaşi material. Ca urmare a creşterii coeficientului de frecare de la µ la µ 1,creşte forţa periferică transmisibilă care este egală cu : F u = F 1 F = F 1 La aceeasi fortă utilă, forţa de apăsare Q este mai mică decât la cureaua lată. Din expresia lui µ 1 se vede că acesta creşte atunci când scade α, care nu poate fi, însă, mai mic decât unghiul de frecare ρ 1, deoarece pentru α ρ se produce autoblocarea curelei în canalul din roată ( α = 34 o 40 o ) Calculul transmisiei prin curea trapezoidală este asemănător cu cel al transmisiei prin curea lată. Raportul de transmitere: n1 Dc1 i 1 = =, unde D c1 şi D c sunt diametrele de calcul n Dc(1 ε) ale roţilor, adică diametrele cercurilor care trec prin centrul de greutate al secţiunii curelei,iar ε = 0.01 este coeficientul de alunecare elastică. πd.n Viteza curelei : v = c1 1 v adm. 60.1000 Transmisiile prin curele trapezoidale şi rotunde au, în plus, faţă de transmisia prin curele late, următoarele avantaje : gabaritul transmisiei mai mic; admit unghiuri de înfăşurare mai mici, deci pot realiza rapoarte de transmitere mai mari şi distanţe dintre axe mai mici ; încărcarea arborilor şi a lagărelor este redusă etc. 5.4.Materiale Curelele late obişnuite sunt cofecţionate din piele, bumbac, mătase sau textile cauciucate. Curelele din piele şi cele din bumbac sunt standardizate. Curelele din ţesături impregnate cu cauciuc se compun din mai multe straturi textile din bumbac legate între ele cu cauciuc vulcanizat. e e µ β 1 1 µ β 1 1 1 a) curea trapezoidală cu element de rezistenţă din şnururi cablate. b) curea trapezoidală cu element de rezistenţă din retea de cord. a) b) Fig.5.6 Inserţia poate fi sub forma de ţesături sau şnur şi are rolul de a prelua încărcarea, iar cauciucul are rolul de a lega straturile între ele şi de a le proteja de acţiuni chimice şi mecanice. 113

Curelele trapezoidale se execută din inserţii de ţesături îmbinate cu straturi de cauciuc, învelite la exterior cu un strat de protecţie de pânză cauciucată (Fig.5.6).Dimensiunea caracteristică a curelelor trapezoidale este lăţimea primitivă b, care reprezintă lăţimea profilului curelei în dreptul fibrelor primitive, care nu se comprimă şi nu se întind în timpul funcţionării curelei. 5.5.Transmisia prin curea dinţată Transmisia prin curea dinţată îmbină avantajele transmisiei prin curele cu cele ale efectului de angrenare, elementul intermediar la aceste transmisii fiind cureaua dinţată,care transmite mişcarea prin angrenarea dinţilor ei cu dinţii roţilor. Curelele dinţate se execută din cauciucuri cloroprenice sau masă plastică, având o inserţie cu un modul de elasticitate ridicat, care poate fi cablu din oţel sau poliamidă (naylon). Fig.5.7 Din punct de vedere geometric, parametrul de bază Forta de frecare, µ Q µ N = = µ 1Q, sin α + cosα al curelei este modulul : m = p/π, în care p este pasul danturii. Diametrul mediu al dinţilor roţii dinţate se poate calcula cu relaţia : D = m.z + q, unde z este numărul de dinţi al roţii, iar q = 0.13 0.177 mm reprezintă coeficientul de corecţie, care ţine seama de înfăşurarea poligonală a curelei. Sarcina care poate fi transmisă de cureaua dinţată este limitată de presiunea admisibilă pentru dinţii curelei dinţate p a = 5 15 N/cm, valorile scăzând cu creşterea turaţiei. Transmisiile prin curele dinţate, asigură o funcţionare fără alunecare şi au un randament mai ridicat faţă de tranmisia prin roţi dinţate sau lanţ, având avantajul unei funcţionări mai silenţioase şi a unui preţ de cost mai scăzut. Necesită, însă, o precizie ridicată de montaj, urmărindu-se asigurarea paralelismului celor doi arbori. Transmisiile prin curele dinţate sunt utilizate în construcţia maşinilor de calcul, imprimante etc. Pentru mecanismele din aparate sunt utilizate curele cu modulul m = 3 mm 114

Capitolul 6 TRANSMISII RIN LANŢ 6.1.Consideraţii generale Transmisia prin lanţ realizează transmiterea mişcării între două sau mai multe roţi de lanţ, prin angrenarea dinţilor roţilor de lanţ cu zalele lanţului. Transmisia prin lanţ are următoarele avantaje : randament relativ ridicat ; gabarit redus ; încărcare redusă pe arbori ; poate funcţiona în condiţii grele de funcţionare (praf, coroziune, temperaturi ridicate ) ; poate transmite puteri relativ mari etc. Dezavantajele cele mai importante ale transmisiei prin lanţ sunt : în timpul funcţionării apar forţe dinamice, şocuri, vibraţii şi zgomot, datorită înfăşurării poligonale a lanţului pe roţile de lanţ şi a ciocnirii dintre dinţii roţilor şi rolele lanţului, efecte care pot fi diminuate prin creşterea preciziei de execuţie şi montaj şi prin utilizarea unor lanţuri speciale; necesită o întreţinere mai pretenţioasă ; apare o uzură mare în articulaţiile lanţului ; poate fi utilizată la viteze relativ mici (v < m/s). Clasificarea transmisiilor prin lanţ se poate face în funcţie de tipul lanţului : cu bolţuri, cu bucşe, cu role, cu eclise dinţate, cu racleţi etc. În prezent, transmisiile de putere se realizează aproape în exclusivitate cu lanţuri cu role sau cu lanţuri cu eclise dinţate. Lanţurile articulate cu role sunt formate din plăcuţe (eclise), articulate între ele cu bolţuri pe care se pot monta bucşe şi role pentru a mări rezistenţa la uzură (fig.6.1). Fig.6.1 115

Lanţul are o succesiune de zale interioare şi exterioare. Zalele interioare sunt formate din eclisele interioare 1, montate prin ajustaj cu strângere pe bucşele, pe care se pot roti liber rolele 3. Zalele exterioare sunt formate din eclisele exterioare 4, montate prin ajustaj cu strângere pe bolţurile 5, ce se pot roti liber în bucşele. Lanţurile cu role pot fi executate cu unul sau mai multe rânduri de zale (maximum 6 rânduri).lanţurile cu role se caracterizează prin : pasul p, distanţa dintre eclisele interioare a, diametrul rolei d 1. Lanţurile cu eclise dinţate sunt formate dintr-o succesiune de zale compuse din pachete de eclise dinţate articulate pe un bolţ, o bucşă segmentată sau un bolţ segmentat (fig.6..). Fig.6.. Construcţiile moderne utilizează bolţuri segmentate speciale, care permit realizarea unei mişcări de rostogolire în articulaţii. Pentru a evita deplasarea axială a lanţului, acesta are în compunerea sa eclise speciale de ghidare, amplasate central sau lateral, eclise care nu angreneaza cu roţile de lanţ, şi intră într-un canal practicat în roata de lanţ. Transmisiile cu lanţuri cu eclise dinţate funţtionează mai silenţios, putând fi utilizate la viteze mari, până la 750 kw şi au randament ridicat. Funcţionarea silenţioasă este determinată de micşorarea vitezei de şoc,care este de trei ori mai mică. Materialele folosite pentru execuţia lanţurilor de transmisie sunt în general oţelurile carbon şi oţelurile aliate, tratate termic. Pentru viteze mari de lucru (v > 1 m/s) este necesară obţinerea unei durităţi ridicate la suprafaţă, pentru limitarea uzurii.roţile de lanţ se execută din aceleaşi materiale ca şi lanţurile. Pentru roţile cu număr de dinţi z 5 se impune durificarea danturii la 50 60 HRC. 6..Calculul geometric al transmisiei prin lanţ Elementele geometrice principale ale unei transmisii prin lanţ sunt : pasul, numerele de dinţi ale roţilor de lanţ, profilul dinţilor, distanţa dintre axe, lungimea şi lăţimea lanţului, razele cercurilor caracteristice ale roţilor de lanţ. Pasul este parametrul de bază al lanţului şi reprezintă distanţa dintre centrele a două articulaţii consecutive şi are valori standardizate. Pasul p se alege în funcţie de tipul lanţului, turaţia şi capacitatea portantă a lanţului. Lanţurile cu pasul mai mare au o capacitate portantă mai mare, însă au o funcţionare cu sarcini dinamice mari şi cu zgomot şi deci nu pot fi utilizate la turaţii mari. 116

Fig.6.. Se recomandă alegerea lanţului cu pasul minim admisibil pentru sarcina dată, deoarece permite alegerea unui număr mai mare de dinţi la roţi, ceea ce conduce la micşorarea şocurilor, deci la o funcţionare silenţioasă. Numărul de dinţi z 1 ai roţii conducătoare se alege în funcţie de tipul lanţului, turaţia roţii şi de raportul de transmitere i sau se calculează cu relaţia: z 1 min = 9 i, ţinând seama de recomandările următoare : z 1min 13 15, pentru v m/s ; z 1min 3, pentru transmisii care lucrează cu sarcini dinamice. Numărul de dinti z 1 se va alege cât mai mare, pentru a mări durabilitatea, şi cu valori impare pentru, un număr par al zalelor de lanţ, pentru a realiza o uzură uniformă a lanţului. Razele cercurilor caracteristice ale roţilor se determină cu relaţia: p p. z R d1, =,sau D o d 180 π sin z1 Unghiurile de înfăşurare ale lanţului pe roţile de lanţ sunt : β1 = 180 o - γ, si β = 180 o + γ Se recomandă β1 > 10 o Dd Dd1 γ sin γ = A Raportul de transmitere nu este constant datorită variaţiei vitezei lanţului. În calculele practice, se ia în considerare valoarea medie dată de realţia : ω1 n 1 z i 1 = = = ω n z1 Se recomandă i 7, maxim 10. Distanţa dintre axe A se recomandă sa fie cuprinsă între 0p şi 80p. A optim = ( 30 50). p 117

De 1 + De A min = + (30 50) [ mm], pentru i 3 De 1 + De 9 + i A min = + [ mm], pentru i > 3 10 D e1 si D e diametrele exterioare ale roţilor de lanţ. Lungimea lanţului, pentru transmisia cu două roţi, se calculează cu relaţia : o o γ 180 γ 180 + γ L = L t1 + L t + L β1 + L β = A cos + z1. p + z.p o o 360 360 Lungimea lanţului se rotunjeşte la un număr întreg şi par de zale. 6.3.Cinematica transmisiilor prin lanţ Ca urmare a înfăşurării poligonale a lanţului, viteza acestuia este variabilă. Durata angrenării unei zale se consideră din momentul în care dintele roţii conducătoare ia contact în punctul A 1, cu articulaţia lanţului şi pănă în momentul în care articulaţia următoare intră în contact cu dintele următor, în acelaşi punct (fig.6.3). Fig.6.. Într-o poziţie unghiulară oarecare (A 1X ), când articulaţia conducătoare este rotită în raport cu direcţia O 1 A 10 ( perpendiculară pe direcţia ramurii conducătoare a lanţului ) cu unghiul de pozitie α 1, viteza lanţului,după direcţia ramurii ( longitudinale ) v l, are următoarele valori : v l = v 1 cos α 1 = v cos α = R d1 ω 1 cos α 1 = R d ω cos α unde ω 1 este viteza unghiulară constantă a roţii 1, iar ω este viteza unghiulară a roţii conduse. Viteza lanţului după direcţia normală pe ramura roţii este: v n1 = v 1 sin α 1 = R d1 ω 1 sin α 1 v n = v sin α = R d ω sin α Componenta v n va genera vibraţii transversale ale ramurii conducătoare a transmisiei. Raportul de transmitere instantaneu ( efectiv) este: ω1 R d cos α i 1 = = const.. ω R cos α d1 1 118

Capitolul 7 OSII ŞI ARBORI DREPŢI Osiile şi arborii drepţi sunt elemente constructive care au rolul de a susţine elementele aflate în mişcare de rotaţie. Osiile au funcţia principală de susţinere a altor elemente în rotaţie şi deci nu transmit momente de torsiune, fiind solicitate mai ales la încovoiere (solicitarea la torsiune cauzată de frecarea din lagăre este neglijabilă. Arborii au funcţia principală de a transmite mişcarea de rotaţie, puterea şi deci transmit momente de torsiune, fiind solicitaţi în principal la răsucire, putând fi solicitaţi şi la încovoiere.osiile pot fi : fixe(servesc ca reazeme pentru elementele care se rotesc, aşezate liber pe ele; mobile (care se rotesc în reazeme împreună cu elementele fixate pe ele) ; Arborii (după axa geometrică) pot fi : drepţi ; cotiţi. După numărul reazemelor, atât osiile cât şi arborii pot fi static determinaţi sau static nedeterminaţi. După secţiune : pot fi cu secţiune plină sau cu secţiune inelară. Materialele utilizate la confecţionarea arborilor şi a osiilor sunt : oţelurile carbon (OL 50, OLC 35, OLC 45 ) ; oţelurile carbon de calitate (OLC 5, OLC 35, OLC 45) ; oţelurile aliate (13 CrNi 30). În mecanică fină se utilizează şi materiale neferoase şi nemetalice (alama, duraluminiu, materiale plastice ). 7.1.Calculul osiilor Deoarece osiile sunt solicitate la încovoiere, dimensionarea se va face luând în considerare această solicitare. În acest scop se adoptă lungimea dintre reazemele osiei, precum şi schema încărcării ei. Se determină reacţiunile din reazeme,scriind ecuaţiile de echilibru ale osiei sub acţiunea sarcinii exterioare F şi a reacţiunilor R A şi R B (fig.7.1) : F.b F.a R A = şi R B = l l cu ajutorul cărora se calculează momentele încovoietoare, trasându-se diagrama de momente încovoietoare. Momentul încovoietor maxim va fi : 119

F.a.b M i.max. = R a. a = l Eforul unitar de încovoiere se determină cu relaţia : Mi.max F.a.b σ i = = σ 3 ai Wz πd l. 3 unde d este diametrul osiei în secţiunea momentului maxim ; Fig.7.1 σ ai este rezistenţa admisibilă la încovoiere, corespunzătoare ciclului de solicitare. 3.F.a.b 10.F.a.b Rezultă : d = 3 3 π.l. σai l. σai Diametrul d x în sectiunea x pentru osia de egală rezistenţă (cea cu linia 3.Mix 3.F.b.x 3 întreruptă) va fi dat de relaţia : d x = 3 = 3 = C x π. σ π.l. σ 3.F.b unde C = 3 este o constantă. π.l. σai Se observă ca osia de egală rezistenţă este un paraboloid de revoluţie,de gradul 3. Practic nu se poate realiza o osie de egală rezistenţă, care ar avea în reazeme diametrul zero, şi de aceea se realizează din porţiuni cilindrice şi conice. După determinarea formei osiei, se calculează fusurile şi se verifică la oboseală. 7..Calculul arborilor drepţi Calculul arborilor începe prin predimensionarea lor la răsucire şi încovoiere. Pentru arborii care transmit un moment şi au lungimea dintre reazeme nestabilită, deci momentele încovoietoare necunoscute, se face predimensionarea la torsiune, M t M t 16.M t luând în considerare efortul de răsucire : : τ t = = τ 3 a d = Wp π.d π. τat 16 În practică, în locul momentului de torsiune, se dă puterea P şi viteza P unghiulară şi rezultă momentul de torsiune : M t = [ N.m] ω Pentru rezistenţa admisibilă la torsiune se iau valori reduse (τ a = 1 5 N/mm ), pentru a ţine seama în acest mod şi de solicitarea de încovoiere a arborelui. Dacă se face predimensionarea luând în consideraţie deformaţia unghiulară a arborelui atunci : 10 ai ai

M t.l M t.l 3.M t.l θ = = θa d = 4 4 G.Ip π.d π. θa.g. G. 3 După ce s-a făcut această predimensionare, se poate stabili lungimea dintre reazemele arborelui, luându-se în considerare piesele ce se montează pe arbore, lăţimele lagărelor (funcţie de diametrul calculat ) plus distanţele dintre lagăre şi piesele ce se montează pe arbore. Se stabileşte schema forţelor care solicită arborele la încovoiere, descopunându-se în două plane perpendiculare (convenţional, un plan se numeşte orizontal, iar celălalt vertical). Se determină reacţiunile din reazeme în cele două plane (grafic sau analitic ) şi se construiesc diagramele de momente încovoietoare. Momentul încovoietor rezultant se calculează în fiecare secţiune prin însumare geometrică cu relaţia : M i = M ih + MiV Se trasează diagrama momentului de torsiune pe întreaga lungime a arborelui. Se însumează momentul încovoietor rezultant cu momentul de torsiune,în fiecare secţiune, folosind una din ipotezele de rupere (de obicei ipoteza a III a ), obţinându-se momentul echivalent : : M e = Mi + ( α.m t ) unde α este un coeficient ce ţine seama de ciclurile de variaţie ale celor două momente ce se însumează. Când M i variază alternant simetric,iar M t variază pulsatoriu avem : σaiiii α = în care : σ aiii σ aiiii este rezistenţa admisibilă la încovoiere, aferentă ciclului alternant simetric ; σ aiii este rezistenţa admisibilă pentru ciclul pulsator. După trasarea diagramei de variaţie a momentului echivalent M e de-a lungul arborelui, se află M emax şi se dimensionează arborele la solicitări compuse (încovoiere şi torsiune) considerând solicitarea de încovoiere creată de M emax : Me max Me max 3.M e max σ i = = σai d = 3 3 W π.d π. σai 3 în care σ ai = σ aiiii în cazul analizat. 7.3.Verificarea arborilor şi osiilor Pe baza dimensiunilor obţinute se face verificarea arborilor şi osiilor : la oboseală ; la deformaţii ; la turaţia critică. 11

a) Verificarea la oboseală În zonele de încărcare maximă sau acolo unde există concentrări de tensiune (canal de pană, secţiuni de trecere de la un diametru la altul ) se face verificarea la oboseală. Se determină eforturile maxime şi minime în secţ iunea periculoasă cu relaţiile: M max M i min. σ i i max = ; σ i min = W W M t max M t min τ i max = ; τ i min = Wp Wp Se calculează amplitudinea ciclului de solicitare şi efortul unitar mediu cu σmax σ relaţiile: σ v = min σmax + σ şi σ m = min după care se determină coeficienţii de siguranţă la încovoiere c σ şi la torsiune c τ, cu relaţiile : 1 1 c σ = şi c τ = βσ σv σm βτ τv τm. +. + εσ σ 1 σc ετ τ 1 τc βσ β unde valoarea rapoartelor şi τ se alege din tabele în funcţie de σr şi de εσ ετ diametrul piesei ; - σ 1 şi τ 1 limitele la oboseală pentru ciclul alternant simetric de încovoiere şi, respectiv, torsiune ; - σ c şi τ c limitele de curgere. cσ.c τ Coeficientul de siguranţă global : c = ca = 1,3, 5 c c c a =1,3, când condiţiile de funcţionare şi solicitările sunt cunoscute precis, iar calculul se face corect luând în considerare toate solicitările iar materialul este omogen. c a =1,5,5 în caz contrar sau pentru arbori cu o destinaţie specială, ce presupune o securitate deosebită. b)verificarea la deformaţii Verificarea la deformaţii se face pentru deformaţiile de încovoiere produse de forţele transversale şi pentru deformaţiile torsionale produse de momentul de torsiune. Săgeţile de încovoiere se limitează la valorile: f a = (. 10 4 3. 10 4 ).l, unde 1 este distanţa dintre reazeme ; săgeţile de torsiune se recomandă să fie θ a (10 0) min/m, iar înclinaţiile admisibile α a 10 3 rad. σ + τ 1

Limitarea săgeţii, deci mărirea rigidităţii este necesară, în primul rând, deoarece săgeţile mari pot produce o angrenare necorespunzătoare a roţilor dinţate, încărcarea necorespunzătoare a lagărelor etc. În calculul deformaţiilor de încovoiere, se consideră că sarcinile acţionează concentrat în cele doua plane (orizontal şi vertical). Se determină săgeata maximă şi unghiurile de înclinare din reazeme, în cele doua plane. Pentru cazul când sarcina acţionează la mijloc (fig. 7.), deformaţiile sunt date de relaţiile : F.l 3 f max = 48.E.I şi α A = α B = 4 π. d unde: I = 64 F.l ; 16.E.I Săgeţile din cele două plane se însumează geometric : f = H f + f V Fig.7. Pentru calculul deformaţiilor torsionale se foloseşte formula : M t.l θ = θa [ rad] G.Ip Dacă momentul de torsiune are valori diferite pe anumite tronsoane ale arborelui, atunci deformaţia totală se calculeaza prin însumarea deformaţiilor de pe tronsoane. c) Verificarea la turaţia critică Arborii care au turaţii mari se verifică şi la vibraţii, deoarece, dacă frecvenţa vibraţiilor proprii coincide cu frecvenţa forţelor exterioare, se produce fenomenul de rezonanţă, care dă naştere unor eforturi unitare suplimentare ce depăşesc tensiunile admisibile, putănd duce la ruperea arborelui. Practic, creşterea amplitudinii este limitată de amortizările interne sau de anumite fenomene neliniare. Vibraţiile cu amplitudine mare au un efect negativ asupra funcţionării de ansamblu a maşinii, ducând la creşteri importante ale sarcinilor dinamice, a zgomotului şi la micşorarea considerabilă a preciziei. Calculul la vibraţii constă în determinarea frecvenţelor proprii de vibraţie ale arborelui şi compararea acestora cu frecvenţele forţelor perturbatoare. Turaţiile arborelui pentru care frecvenţele de rotaţie ale arborelui sunt egale cu frecvenţele proprii ale arborelui se numesc turaţii critice. Vibraţiile arborilor pot fi transversale, corespunzătoare solicitării la încovoiere şi, mai rar, longitudinale şi torsionale. 13

7.4 Turaţia critică a arborilor. Fie un arbore elastic de masă neglijabilă, încărcat pe mijloc cu un disc de masă m, asezat pe două reazeme (fig. 7.3). Discul este dezaxat cu mărimea e. În timpul rotirii arborelui, masa m va produce forţa centrifugă, care va deforma elastic arborele, săgeata în dreptul discului fiind δ. Se stabileşte un echilibru între forţa elastică dezvoltată de arbore şi forţa centrifugă : F e = k. δ F c = m. ω. (δ + e) k. δ= m. ω. (δ + e) ω e. m..e.e ω ω o ω δ = = = ; k k m. ω ω ω m 1 ωo în care ω o = k se numeşte pulsaţie proprie. m Să reprezentăm grafic variaţia lui δ în funcţie de Pentru ω = ω o săgeata arborelui devine infinită. Turaţia corespunzătoare acestei pulsaţii se numeşte turaţie critică a arborelui : 30.ω n cr. = o π Pentru ω < ω o δ > 0 Pentru ω >> ω o δ e arborele se autoconcentrează. ω (fig.7.4). ω o Fig.7.3 Fig.7.4 Constanta elastică K a arborelui simplu rezemat, se deduce din expresia F.l 3 F 48.E.I k = = săgeţii: f = 48.E.I f 3 l 14

Capitolul 8 ELEMENTE DE TRIBOLOGIE 8.1.Noţiuni privind fenomenul de frecare Frecarea este rezistenţa care frănează (frecare cinetică) sau împiedică (frecare statică, de repaus) mişcarea relativă (de alunecare sau de rostogolire) a două corpuri. După natura mişcării relative a celor două corpuri, frecarea poate fi : de alunecare sau de rostogolire. Frecarea de alunecare poate fi : uscată, la limită, fluidă. Frecarea uscată de alunecare este principalul tip de frecare generatoare de uzură, prin degradarea suprafeţelor aflate în contact, fiind caracterizată prin contactul direct al suprafeţelor, între care nu se interpune lubrifiant, şi prin coeficienţi de frecare de alunecare cu valori mari. Coeficientul de frecare de alunecare este o mărime adimensională şi poate fi determinat (după Coulomb) prin raportul dintre forţa de frecare de alunecare şi reacţiunea normală N : µ = tg ρ = N F ; în care ρ este unghiul de frecare. Această relaţie rămâne valabilă în cazul frecării uscate şi atât timp cât deformaţiile rămân în domeniul elastic. În caz contrar, µ devine dependent de sarcina specifică, de viteza relativă, de starea microgeometrică şi starea fizicochimică a straturilor superficiale. Frecarea la limită se caracterizează prin interpunerea unor straturi subţiri, moleculare, de lubrifiant, care de regulă împiedică contactul direct al celor două suprafeţe. Frecarea la limită se datorează proprietăţilor particulare ale straturilor monomoleculare de lubrifiant absorbite pe suprafeţe. Ceficientul de frecare, independent de sarcina şi suprafaţa de contact, depinde de rezistenţa la forfecare a fluidului dintre suprafeţe şi este cuprins între 0,01 o,o16. Frecarea la limită este greu de realizat, deoarece stratul este străpuns de microasperităţi. În această situaţie lubrifiantul reduce, dar nu elimină cu totul, contactul dintre cele două suprafeţe, astfel că se poate vorbi de o frecare mixtă la limită. Şi în această situaţie, uzura se reduce substanţial (de mii de ori în comparaţie cu frecarea uscată). Frecarea fluidă se obţine atunci când suprafeţele cuplei de frecare sunt separate de un film continuu şi portant de lubrifiant (fig.8.1) a cărui grosime minimă este mai mare decât suma înălţimilor maxime ale rugozităţilor suprafeţelor. Forţele de frecare din stratul de lubrifiant sunt datorate vâscozităţii şi sunt determinate pe baza legii lui Newton referitoare la curgerea fluidelor. Frecarea fluidă se poate realiza pe doua căi : 15

printr-un efect dinamic : ungere hidrodinamică ; ungere gazodinamică. printr-un efect static : ungere hidrostatică ; ungere gazostatică. Fig.8.1 Formarea peliculei de lubrifiant între cele două suprafeţe, în cazul ungerii hidrodinamice, se bazează pe onctuozitatea şi vâscozitatea lubrifiantului. Condiţiile necesare şi suficiente pentru crearea unui gradient de presiune în interiorul stratului de lubrifiant sunt : lubrifiantul trebuie să posede proprietatea de vâscozitate şi onctuozitate (aderare la suprafeţele solide) ; să existe o viteză relativă între particulele de lubrifiant, ceea ce se realizează prin deplasarea suprafeţelor limitrofe, datorită onctuozităţii şi vâscozităţii ; gradientul de viteză să fie variabil de-a lungul stratului de lubrifiant ; sa existe o cantitate suficientă de lubrifiant. Frecarea de rostogolire Fenomenul fizico mecanic al frecării de rostogolire este explicat tot printr-o frecare de alunecare, de proporţii mai mici, datorită proprităţilor elastoplastice ale cuplului de materiale. Din cauza anizotropiei materialelor, deformaţia materialelor va fi mai accentuată în direcţia de deplasare (fig.8.), astfel că forma curbei de variaţie a tensiunilor nu este simetrică în raport cu direcţia lui N. Rezultanta R a tensiunilor este deplasată cu distanţa f faţă de linia de acţiune a lui N în sensul deplasării. Aprecierea calitativă a fenomenului frecării de rostogolire, pentru N = R se face determinând momentul de frecare care este : M f = f. N unde f este coeficientul frecării de rostogolire. Forţa P ce trebuie aplicată elementului mobil pentru a produce, la limită, frecarea de f rostogolire, va fi : P =. N r unde r este raza elementului care se rostogoleşte. Fig.8. Pentru a nu exista frecarea de alunecare, trebuie ca forţa rezistentă la alunecare F să fie mai mare decât forţa de acţionare. f F = µ. N > P µ > condiţia rostogolirii pure ; r 16

µ < r f µ = r f se produce alunecare pură ; există rostogolire cu alunecare. 8..Uzura Uzura este un proces de distrugere a suprafeţelor în contact, în timpul frecării, constând într-o îndepărtare de material,însoţită de modificarea geometriei, calităţii şi proprietăţilor straturilor superficiale ale corpurilor. În procesul de uzură pot fi remarcate 3 faze de evoluţie a uzurii (fig.8.3) : Fig.8.3 perioada de rodaj, în care are loc o creştere accentuată a uzurii prin forfecarea vârfurilor asperităţilor, care conduce la creşterea suprafeţei de contact şi deci la micşorarea presiunii locale şi a jocului din cuplele cinematice; perioada funcţionării normale este caracterizată printr-o creştere liniară a uzurii şi a jocului cu timpul, urmărindu-se micşorarea pantei ; perioada critică ( catastrofală ) caracterizată prin creşterea bruscă a uzurii şi jocului şi care conduce la scoaterea sistemului din funcţionare. Procesul de uzare este un fenomen complex datorat unor cauze diverse şi determinat de un număr mare de factori şi condiţii (proprietaţi mecanice, particularităţile micro şi macrogeometrice ale suprafeţelor, parametrii funcţionali, calitatea ungerii, proprietăţile lubrifianţilor folosiţi etc. ). Fenomenele care intervin în procesul de uzare pot fi : termofizice, mecanice şi chimice. Cele mai întâlnite tipuri de uzură sunt : uzura de contact (adezivă) ; uzura de gripaj ; uzura abrazivă ; uzura de oboseală ; uzura de fretaj ; uzura de coroziune. 17

Uzura de contact (adezivă) apare la frecarea uscată sau atunci când se întrerupe filmul de lubrifiant, ceea ce determină o creştere a coeficientului de frecare şi deci a temperaturii locale, care atinge valori mari, favorizând curgerea plastică, forfecarea asperităţilor, crearea de joncţiuni sau punţi de sudură care se desfac prin forfecare sau fără desprinderea de particule de material. Uzura de contact depinde de presiunea de contact, de viteza realativă de deplasare, de densitatea materialelor şi starea de ungere. Uzura de gripaj. Dacă microsudurile ating mărimi care nu pot fi forfecate, se produce blocarea cuplei. Fenomenul de gripaj se produce în special pe suprafeţe cu durităţi mici, când materialele au proprietăţi apropriate sau atunci când este anulat jocul din cupla cinematică datorită dilatărilor termice. Uzura abrazivă se produce ca urmare a pătrunderii de particule dure din exterior sau rezultate din procesul de uzare, între suprafeţele aflate în contact relativ, care determină microzgârieri sau microaşchieri ale suprafeţelor de frecare. Uzura de oboseală se întâlneşte mai ales la frecarea de rostogolire şi este generată de solicitările variabile de contact, manifestându-se prin apariţia unor fisuri care se dezvoltă în timp sub efectul tensiunilor tangenţiale şi a presiunii lubrifiantului, determinând desprinderea particulelor de material, apărând ciupituri (cunoscute şi sub denumirea de pitting). Uzura de oboseală poate fi atenuată prin durificarea suprafeţelor, prelucrarea îngrijită a pieselor, asigurarea unei ungeri corecte etc. Uzura de fretaj apare pe suprafeţele organelor de maşini asamblate prin strângere, ca urmare a sarcinilor exterioare variabile, care provoacă pe suprafeţele de asamblare microalunecări şi procese de coroziune, determinând o distrugere lentă a suprafeţelor în contact. Uzura de coroziune este un proces de natură chimică, fiind favorizată de calitatea suprafeţelor, de condiţiile de funcţionare şi de existenţa unor agenţi oxidanţi în lubrifiant sau în mediul exterior. 18

Capitolul 9 LAGĂRE 9.1.Introducere Lagărele sunt elemente constructive care asigură rezemarea şi rotirea osiilor şi arborilor. Lagărele se clasifică : a) Dupa felul mişcarii relative : lagăre de alunecare ; lagăre cu rostogolire. b) După direcţia sarcinii : lagăre radiale ; lagăre axiale ; lagăre radial axiale. c) După forma suprafeţei de frecare : lagăre cilindrice ; lagăre conice ; lagăre sferice ; lagăre plane. Principalele condiţii pe care trebuie să le îndeplinească elementele de rezemare utilizate în mecanică fină sunt : frecare cât mai mică ; asigurarea preciziei de deplasare a elementului mobil ; capacitatea de preluare a sarcinilor de funcţionare în regimuri vibratorii sau cu şoc; uzura minimă ; execuţie uşoară, montaj şi demontaj rapid ; construcţie simplă şi ieftină. 9..Lagăre radiale cu alunecare Proiectarea sau verificarea lagărelor cu alunecare, funcţionînd în regim de frecare uscată, la limită sau mixtă, se face în baza următoarelor ipoteze : presiunea de contact dintre fus şi cuzinet este constantă, nu se ţine seama de influenţa jocului din lagăr, precum şi de efectul uzurii ; coeficientul de frecare este considerat constant şi cunoscut, iar forţele de frecare se calculează după legile frecării uscate ; întreaga putere consumată prin frecare se transformă în căldură, care este evacuată doar prin corpul lagărului,neglijîndu-se căldura evacuată prin lubrifiant şi fus. 19

Calculele de proiectare sau verificare, cuprind: calculul de rezistenţă al fusului (de obicei la încovoiere) calculul presiunii de contact dintre fus şi cuzinet. a) Calculul de rezistenţă al fusului Calculul la încovoiere, consideră fusul ca o grindă încastrată în arbore, cu o sarcină concentrată la mijloc (fig.9.1). Fig.9.1 Tensiunea de încovoiere maximă este : l F. Mi σ imax = = F σ d 3 ai Wz π.d 0,. σ 3 Raportul d l = c= 0,5 1,5 se numeşte parametru geometric al fusului. Odată calculat d, se poate determina şi lungimea fusului. Calculul la presiunea de contact se face considerând o repartiţie uniformă a presiunii.scriind ecuaţia de echilibru a forţelor pe verticală obţinem : F = π π p.l. d.cos α.dα = p.l.d p = Dimensionarea fusului se poate efectua şi pe baza presiunii de contact : F d d = pa l Dacă se pune condiţia ca fusul să lucreze la limită la solicitarea de încovoiere şi la presiunea de contact rezultă : F l F d 0,. σ ai d F d.l l = c = = p l d a ai p l d a 0,.F pa 130

b) Calculul termic Încălzirea lagărului este determinată, de obicei,de puterea consumată prin π.d.n frecare, care se calculează cu relaţia : P f = µ. F. v unde: v = este viteza 60.1000 periferică a fusului. Un indicator al nivelului de încălzire a lagărului este puterea specifică consumată prin frecare, respectiv puterea consumată prin frecare raportată la aria µ.f.v diametrală a fusului : P sf = = µ.p. v l.d Dacă µ este constant, rezultă ca nivelul de încălzire poate fi carcterizat de produsul p.v. O primă alternativă de calcul termic al acestor lagăre constă în compararea produsului p.v cu valorile stabilite experimental ca admisibile. O altă variantă de calcul termic constă în calculul temperaturii medii a lagărului, în regim stationar, pe baza ecuaţiei bilanţului termic : P f = k. A. ( t t o ), în care : K este un coeficient global de transfer de căldură corp lagăr mediu ambiant ; A suprafaţa exterioară a corpului lagărului, ce participă la transferul de căldură ; t temperatura medie a corpului lagărului ; t o temperatura mediului ambiant. 9.3.Lagăre axiale cu alunecare Suprafaţa de frecare a lagărelor axiale cu frecare uscată, limită sau mixtă, este de regulă plană. Datorită variaţiei pe direcţia razei a vitezei de alunecare, uzura în această direcţie şi deci presiunea de contact este neuniformă. Prin utilizarea unei suprafeţe inelare,în locul unei suprafeţe circulare pline, neuniformitatea presiunii scade (fig.9.). Dimensionarea lagărelor axiale se face pentru pivoţii inelari. Calculul acestora se face la presiunea de contact şi la încălzire, întrucât, aceste solicitări sunt mai importante decât compresiunea şi încovoierea. Fig.9. La pivotul inelar, în ipoteza unei presiuni de lucru specifice uniform distribuită pe π.( d d1 ) suprafeţele de lucru rezultă: F =.pm 4 Calculul termic simplificat se poate face ca la lagărul radial, numai că, puterea consumată prin frecare se calculează considerând valoarea medie a vitezei periferice π. dm.n v m corespunzătoare diametrului mediu D m : v m = 60.1000 131

9.4.Forme constructive de lagăre cilindrice. Lagărul simplu este executat direct în carcasa aparatului,putând fi prevăzut eventual cu orificiu pentru ungere (fig.9.3.a). a) b) c) d) Fig.9.3 Pentru solicitări mai mari, lagărul se poate executa, utilizând o bucşă metalică, numită cuzinet, confecţionată din material antifricţiune şi presată sau fixată mecanic cu şuruburi, nituri, răsfrângere etc. (fig.9.3.c). Ungerea lagărelor se poate face cu ajutorul orificiilor practicate în lagăr sau prin inele de pâslă sau bucşe din material sintetizat.(fig.9.3.b şi c) Pentru susţinerea pivoţilor se utilizează lagărele axiale sau crapodinele, solicitate de forţe axiale, dar putând prelua şi sarcini radiale. Suprafaţa inelară a pivotului se poate realiza prin interpunerea unui inel între pivot şi suprafaţa de sprijin (fig.9.3.d). 9.5.Lagăre cu suprafeţe conice Pentru construcţiile de aparate, o importanţă deosebită o prezintă fusurile de formă conică sau sferică, la care suprafeţele din lagăr sunt, de regulă, de formă conică, întrucât se asigură centrarea arborelui, chiar şi în cazul uzurii suprafeţelor în contact. Lagărele cu suprafeţe conice se realizează în două variante constructive : lagăre simple, la care atât suprafaţa fusului cât şi a cuzinetului sunt conice ( fig.9.4 ) ; centrajele, la care numai fusul are formă conică, iar lagărul este un alezaj cilindric cu teşitură ( fig.9.5 ). Fig.9.4 Fig.9.5 13

Calculul lagărelor conice simple se face la presiunea de contact, determinându-se şi momentul de frecare : Q p = p a π.(d d1 ) 4 Dacă lagărul este supus la o sarcină radială P atunci : d p = pa, unde : 1 + d dm = dp m.l Momentul de frecare, pentru încărcarea axială este : d M f = µ. N. m Q dm = µ.. sin α Dacă asupra lagărului acţionează o sarcină radială P, atunci : P dm M f =µ.. sin α Se recomandă ca α = 7 o, pentru a nu se produce blocarea fusului în lagăr. 9.6.Lagăre cu suprafeţe sferice Lagărele cu suprafeţe sferice au fusurile de formă sferică, confecţionate din aceeaşi bucată cu arborele, sau confecţionate din bile introduse prin strângere într-un locaş prelucrat în arbore (fig.9.6)(variantă simplu de executat). Cuzinetul poate fi sferic sau conic. Cuzinetul sferic este mai dificil de prelucrat, dar asigură presiuni de contact mai mici şi o durabilitate mai mare, în timp ce cuzinetul conic se confecţionează mai uşor, iar presiunile de contact sunt mai mari, dar asigură în acelaşi timp un reglaj după uzură. Fig.9.6 Cuzinetul conic este utilizat la aparatele de măsurat unde trebuie evitat jocul axial. Lagărele sferice asigură o centrare bună de ordinul 10µm. Aceste lagăre se utilizează la aparetele mecanooptice, maşini de calcul, aparatele electrice de măsurat. Dimensionarea lagărelor sferice se face constructiv, iar calculul de verificare are în vedere verificarea la presiunea de contact şi determinarea momentului de frecare, luând în considerare forma cuzinetului. 133

Materiale : Fusurile se execută din oţeluri de scule OSC 8, 10, 1, călit la HRC 5 6, sau oţel de rulmenţi RUL 1, RUL. Cuzineţii sunt confecţionaţi din bronz, alamă, oţel călit, sticlă, pietre (agatul, corindonul). 9.7.Lagăre sinterizate Lagărele sinterizate sunt foarte mult utilizate în mecanică fină datorită simplităţii constructive şi a unor calităţi funcţionale. Cuzinetul se realizează din materiale sinterizate, având o porozitate de 15 0 % din volumul cuzinetului cum ar fi : bronz, alamă, fier, nichel, materiale ceramice, materiale plastice. Materialul sinterizat absoarbe şi înmagazinează în porii săi o cantitate de lubrifiant, pe care o cedează în timpul funcţionării, în zona de contact dintre fus şi cuzinet, datorită dilatării termice a uleiului sub acţiunea căldurii degajate prin frecare (fig.9.7). În acest fel se poate crea pentru un anumit domeniu de încărcare, chiar un regim de frecare fluidă. Chiar în repaus, în zona de contact dintre fus şi cuzinet este reţinută o cantitate de ulei prin efect de capilaritate. În acelaşi timp, în masa cuzinetului se înglobează materiale solide cu proprietăţi de antifricţiune, cum ar fi grafitul, care face ca lagărele sinterizate să se comporte Fig.9.7 foarte bine la turaţii reduse şi la regimuri de lucru cu porniri şi opriri repetate în regim de frecare mixtă. Fig.9.8 În fig.9.8 sunt prezentate forme constructive de lagăre sinterizate utilizate în mecanică fină. 134

9.8.Lagăre cu frecare fluidă 9.8.1.Consideraţii generale. La funcţionarea lagărelor prin alunecare, în regim de frecare fluidă, suprafeţele fusului şi cuzinetului sunt complet separate printr-un film de lubrifiant care preia încărcarea exterioară prin intermediul presiunilor ce se creează în film, modifică frecarea şi contribuie la disiparea căldurii rezultate din frecare. Lagărele cu regim de frecare fluidă pot fi : hidrodinamice, când portanţa se creează prin mişcarea relativă a suprafeţelor şi forma adecvată a interstiţiului dintre acestea, iar lubrifiantul este un lichid ; gazodinamice, la care lubrifiantul este un gaz (aer, heliu, azot, hidrogen) ; hidrostatice şi gazostatice, când lubrifiantul este introdus sub presiune în interstiţiul dintre fus şi cuzinet. 9.8..Lagăre hidrodinamice În cazul unui lagăr de alunecare aflat în repaus, fusul se sprijină pe cuzinet, centrul fusului şi cuzinetului găsindu-se pe direcţia forţei (fig.9.10.a). Fig.9.9 La pornire, datorită forţei de frecare dintre fus şi cuzinet, fusul are în primul moment tendinţa de a se urca pe cuzinet (fig.9.9.b). Odată cu rotirea fusului, uleiul este antrenat (datorită aderenţei şi vâscozităţii) în interstiţiul în formă de pană (rezultat din jocul în lagăr). Pentru ca uleiul să treacă din zona de intrare în cea de ieşire este necesar ca în pelicula de ulei să se dezvolte o presiune suficient de mare pentru a susţine fusul. Presiunea în zona de intrare va fi deci tot timpul mai mare decât presiunea din zona de ieşire a uleiului. Datorită acestei diferenţe de presiune, fusul este ridicat şi deplasat spre stânga ( în sensul mişcării )(fig.9.9.c). Se constată ca repartiţia presiunilor este asimetrică, faţă de jumătatea lungimii suprafeţei portante (fig.9.10). La sarcini mari, deplasarea laterală este mai mică. Dacă sarcina creşte şi presiunea din pelicula de lubrifiant nu este suficientă, filmul de lubrifiant se va rupe, fusul sprijinindu-se direct pe cuzinet. Va apare deci frecarea uscată cu consecinţele ei. Când presiunea din pelicula de lubrifiant este suficientă, iar turaţia fusului tinde către infinit (fig.9.9.e), centrul fusului tinde să aiba o poziţie concentrică cu cuzinetul, ceea ce determină o scă dere a portanţei. Ca urmare, fusul tinde să rămână la poziţia excentrică, care asigură interstiţiul în formă de pană. 135

Fig.9.10 Rezultă că la turaţii foarte mari şi încărcări mici sau variabile, în apropierea coincidenţei axei fusului cu cea a cuzinetului va exista o zonă de instabilitate a poziţiei fusului şi deci posibilitatea de apariţie a unor vibraţii, situaţie care trebuie evitată.în figura 9.10 se prezintă curba presiunilor, poziţia relativă a fusului şi elementele geometrice de referinţă necesare calculului ungerii hidrodinamice a lagărului : R raza alezajului cuzinetului ; r raza fusului ; d = r =.(R r) jocul în lagăr ; R r ψ = jocul relativ ; r e excentricitatea fusului, în lagăr ; e χ = excentricitatea relativă ; r h δ = o R r e = = (1 χ ) grosimea minimă absolută a peliculei de ulei. r R r Poziţia relativă a fusului este caracterizată de excentritatea relativă a fusului şi de unghiul de origine β, care este unghiul dintre direcţia forţei P cu dreapta care conţine centrul fusului şi al cuzinetului, denumită linie de origine. Unghiurile α 1 şi α definesc începutul, respectiv sfârsitul zonei portante. Presiunea este maximă la jumătatea lungimii fusului iar la capete este egală cu cea exterioară. Portanţa lagărului, capacitatea sa de a purta fusul pe care acţionează sarcina, este dată de valoarea presiunilor din pelicula de lubrifiant. Pentru fusurile r ), forţa preluată de pelicula de cu lungime finită şi excentritate redusă (e = 1000 η. ω lubrifiant se calculează cu relaţia : P =.d.l. Φ p ψ P sau p m = = d.l η. ω. Φ ψ p 136

în care Φ p este un parametru adimensional de portanţă, denumit şi numărul lui Sommerfeld, care este dat în literatura de specialitate în funcţie de diametrul fusului şi raportul l/d.rezultă că vâscozitatea lubrifiantului care asigură ungerea fluidă pm. ψ pentru Φ p dat este : η ω. Φm Forţa de frecare, în cazul ungerii fluide, este cea din straturile de lubrifiant şi A se determină cu relaţia lui Newton : F = η.v. h în care F este forta de frecare, iar A este aria suprafeţelor în contact. În cazul lagărelor radiale de lungime finită, în regim de ungere hidrodinamic, η. ω.k π.n cr η.k coeficientul de frecare : µ = =. pm. ψ 30 pm în care K este o funcţie scalară dependentă de raportul l/d şi δ. Coeficientul de frecare se poate calcula cu o aproximaţie suficientă, cu relaţia : 3. η. ω µ.ω µ = pentru Φ p < 1 şi µ = 3. pentru Φ p > 1 p m Debitul maxim de lubrifiant, necesar pentru ungerea hidrodinamică, se 1 calculează cu relaţia : Q m =.l.(r r).vm [l/min] Practic, o treime din debitul de ulei calculat este suficientă pentru înlocuirea uleiului pierdut pe la capetele fusului. Energia consumată prin frecare în timpul funcţionării se transformă în căldură,care este cedată mediului exterior de lagăr sau este transportată de ulei. Ecuaţia echilibrului termic este : Q = Q 1 + Q [kcal/s] Căldura Q cedată mediului exterior prin convecţie şi radiaţie se calculează cu relaţia : Q 1 = c l. A l. (t t o ) [kcal/s] Căldura transportată prin ulei se determină cu relaţia : Q = c o. γ. q. (t e t i ) [kcal/s] Energia consumată prin frecare se transformă în căldura Q determinată cu µ.p. v relaţia: Q = [kcal/s] 47 Ecuaţia de echilibru termic va avea forma : µ.p.v = c l. A l. (t t o ) + c o. γ. q. (t e t i ) 47 Dacă se neglijează căldura evacuată prin corpul lagărului, rezultă debitul de Q ulei care trebuie să asigure răcirea (Q = Q 1 ) : q = co. γ. t Semnificaţia mărimilor care intervin în relaţie este : C l coeficientul de transmitere a căldurii prin lagăr ; p m 137

A l aria suprafeţei exterioare libere a lagărului ; t temperatura de regim ; t 0 temperatura mediului ambiant ; c 0 este căldura specifică a uleiului ; γ greutatea specifică a uleiului ; q debitul de lubrifiant care se pierde pe la capetele fusului ; t e şi t i temperatura de ieşire, respectiv de intrare a uleiului. 9.8.3.Lagăre hidrostatice În cazul lagărelor hidrostatice portanţa se creează prin introducerea lubrifiantului cu presiune exterioară mare, ceea ce face posibilă menţinerea peliculei portante chiar şi la opriri şi porniri, evitându-se uzura. De aceea, lagărele hidrostatice se folosesc pentru arbori greu încărcaţi la viteze mici, sau pentru descărcarea hidrostatică de pornire la lagărele de mare viteză ale maşinilor grele (turbine cu abur, hidrogeneratoare etc.). Lagărele hidrostatice realizează o poziţionare precisă a fuzului în cuzinet, o rigiditate mare, stabilitate, răcire bună, posibilitate de reglaj, etc. Ca dezavantaje pot fi menţionate : geometrie complicată, execuţie dificilă, necesită instalaţii de ungere complexe, consumul de energie mare etc. În cazul lagărului hidrostatic cuzinetul este prevăzut pe faţa interioară cu un număr de degajări (buzunare), despăaarţite periferic prin praguri (fig.9.11). Fig.9.11 Uleiul care alimentează buzunarele este introdus prin restrictori (tuburi capilare, diuze) şi părăseşte lagărul prin inetrstiţiul dintre fus şi cuzinet. Sub acţiunea unei sarcini exterioare, arborele se deplasează în interiorul cuzinetului, micşorânduse interstiţiul dintre fus şi cuzinet în partea opusă sarcinii, ceea ce determină o creştere a presiunii în buzunarele opuse sarcinii si deci o mărire a capacităţii de sustentaţie a filmului de lubrifiant. 138

Restrictoarele au un dublu rol,de a alimenta buzunarele din cuzinet şi de a stabili poziţia fusului. Mărimea şi distribuţia presiunilor în filmul de lubrifiant al lagărelor hidrostatice este influenţată în mare măsură de forma şi dimensiunile suprafeţelor care fixează geometria filmului,de dimensiunile restrictoarelor şi de presiunea de alimentare. La baza calculului lagărelor hidrostatice stă bilanţul de debite. Pentru calculul lagărelor hidrostatice se admit următoarele ipoteze : curgerea fluidului este laminară ; se neglijează influenţa forţelor de inerţie ; se neglijează influenţa variaţiei de temperatură în lagăr (se consideră ρ = const., şi η = const.); se neglijează influenţa vitezei relative dintre suprafeţe (se consideră v 1 = v = 0 ) ; se consideră că lagărul functionează în regim de încărcare static. Cea mai simplă formă constructivă de lagăr hidrostatic o prezintă lagărul cu suprafeţe plane, care lucrează cu grosime h constantă a peliculei de lubrifiant (fig.9.1). Fig.9.1 pi Capacitatea de încărcare a lagărului F este : F = pe.b. l h b Debitul Q l ce traversează interstiţiul va fi : Q l =..(pi pe) 1. η l unde prin b şi l s-au notat dimensiunile elementului de lagăr. În cazul unui lagăr axial (fig.9.13), în ipoteza că presiunea la ieşirea din lagăr p o = 0, π re ri forţa portantă este : F =.. p a re ln ri unde p a este presiunea de alimentare. Fig.9.13 139

π.h.pa Debitul de lubrifiant necesar : q = re 6. η.ln ri q.p antrenarea pompei de alimentare este : P = a ' η ' unde η este randamentul mecanic al pompei. 3 iar puterea necesară pentru 9.9.Căi pentru micşorarea frecării şi reducerea uzurii Frecarea sub toate aspectele sale produce uzură, care poate fi redusă prin : alegerea lubrifianţilor ; alegerea cuplului de materiale ; alegerea calităţii suprafeţelor de contact. Lubrifianţii au rolul de a micşora frecarea, protejând suprafeţele contra uzurii şi contribuind la răcirea acestora. Lubrifianţii pot fi : lichizi, gazoşi şi solizi. Proprietăţile lubrifianţilor care interesează în cazul ungerii sunt : vâscozitatea, onctuozitatea şi stabilitatea chimică. Ca lubrifianţi se folosesc : uleiurile animale, vegetale şi minerale, unsorile consistente, diferite substanţe solide (grafitul, bisulfura de molibden) şi anumite gaze (aer, azot, hidrogen). Cuplul de materiale contribuie la micşorarea frecării şi deci la reducerea uzurii. Cuplul oţel bronz, oţel alamă, oţel masă plastică se comportă foarte bine la uzură. Materialele utilizate pentru construcţia lagărelor de alunecare sunt : materiale feroase (oţeluri nealiate, oţeluri slab aliate, inoxidabile, etc.) ; materiale neferoase (bronz, alamă, compoziţii de lagăre pe baza de staniu, aliaje uşoare) ; materiale metalo ceramice (oxidul de Al, carbura de titan, tungsten, boruri, nitruri ) ; materiale plastice (teflon, poliamidă etc. ). 9.10.Lagăre cu rostogolire 9.10.1.Consideraţii generale Lagărele cu rostogolire prezintă fată de lagărele cu alunecare următoarele avanataje : pierderi mai mici prin frecare şi aproape constante în tot timpul utilizării, deci încălzire mai redusă ; cosum mai mic de lubrifiant şi întreţinere mai uşoară ; joc radial redus, ceea ce asigură o centrare mai redusă ; fusurile nu se uzează şi sunt mai scurte. Ca dezavantaje pot fi menţionate : durata de funcţionare mai redusă şi sensibilitate la suprasarcini ; 140

dimensiuni radiale mai mari ; capacitate de amortizare mai mică ; dificultăţi de montaj. Rulmenţii se compun din următoarele elemente (fig.9.14) : căile de rulare : inel exterior ; inel interior ; corpurile de rulare ; Fig.9.14 colivia care menţine la distanţă egală corpurile de rulare. Clasificarea rulmenţilor se face după : a) direcţia sarcinii principale care acţionează în rulmenţi : a) b) c) d) e) f) g) h) Fig.9.15 rulmenţi radiali (fig.9.15.a.b) ; rulmenţi axiali (fig.9.15.c.d) ; rulmenţi radial axiali (fig.9.15.e) sau axiali radiali (fig.9.15.f). b) după forma corpurilor de rulare, rulmenţii sunt : cu bile (fig.9.15.a.c.e); cu role cilindrice scurte sau lungi(fig.9.15.b.d); cu ace (fig.9.15.h); cu role conice (fig.9.15.f); cu role butoi (fig.9.15.g). c) dupa numărul de rânduri de corpuri de rulare : cu un rând(fig.9.15.a.c.e) ; cu mai multe rânduri (fig.9.g.). Rulmenţii sunt elemente constructive standardizate. Dimensiunile mici din mecanică nu pot fi satisfăcute întotdeauna de rulmenţii standardizaţi. Fig.9.16 141

La rezemările nestandardizate (fig.9.16) se renunţă la una sau mai multe elemente componente ale rulmenţilor standardizaţi, căile de rulare ale rulmentului realizându-se direct pe arbore şi în carcasa aparatului. Materiale. Rulmenţii sunt confecţionaţi din oţeluri aliate cu crom (RUL1,RUL ). Colivia se execută din oţel, bronz, alamă, textolit, naylon, kapron. Pentru ungere se folosesc lubrifianţi cu onctuozitate mică şi vâscozitate constantă la viteza de lucru a rulmenţilor, de origine animală, siliconici sau parafenici. 9.10..Calculul de alegere a rulmenţilor standardizaţi Calculul rulmenţilor se face pe două căi adoptate de ISO şi preluate de STAS. a) Calculul la durabilitate, bazat pe capacitatea de încărcare dinamică ; b) Calculul la deformaţii plastice, bazat pe capacitatea de încărcare statică ; Pentru unele aparate se foloseşte şi calculul bazat pe momentul de frecare. Durabilitatea rulmentului reprezintă numărul de rotaţii exprimat în milioane, la care rezistă rulmentul până la apariţia primelor semne de oboseală pe inele sau pe corpurile de rulare. Durabilitate nominală sau de bază L, reprezintă durata de funcţionare exprimată în milioane de rotaţii, atinsă de cel putin 90 % din rulmenţii unui lot, supusi aceleiaşi solicitări, fără să apară semne de oboseală. Capacitatea de încărcare dinamică de baza C a rulmenţilor reprezintă sarcina radială sau axială de valoare şi direcţie constantă, la care un lot de rulmenţi identici, cu inelul interior rotativ şi cel exterior fix, atinge durabilitatea de un milion de rotaţii. Determinarea durabilităţii se face în ipoteza că forţa care actionează asupra rulmentului este constantă şi îndreptată spre centrul lagărului. Sarcina dinamică echivalentă F este sarcina constantă şi centrică care conduce la aceeaşi durabilitate ca şi sarcina reală, care poate fi variabilă sau sa aibă o direcţie oarecare. Calculul durabilitatii nominale L, conform metodei ISO, se face cu relaţia : 14 p C L = F unde : p = 3 pentru rulmenţi cu bile ; p = 10/3 pentru rulmenţi cu role ; În cataloagele fabricilor producătoare de rulmenţi se dă capacitatea de încărcare dinamică C pentru fiecare tipodimensiune de rulment. Presupunând că rulmentul funcţionează cu turatia n (rot/min) o durată de L h ore până este scos din folosinţă, durabilitatea nominală L se calculează cu relaţia : 60.n.L h L = 6 10 (milioane de rotaţii)

Valorile duratei de funcţionare se iau în funcţie de scopul utilizării rulmenţilor. De exemplu, pentru motoare electrice de serie L h = 10000 15000 ore, iar pentru motoare electrice staţionare mari L h = 10000 15000 ore. Pentru calculul sarcinii echivalente se folosesc relaţiile : F = X.V.F r + Y.F a pentru rulmenţi radiali ; F = X.F r + Y.F a pentru rulmenţi axiali ; unde F r şi F a sunt forţele radiale şi respectiv axiale, pe care le transmite fusul rulmentului ; V este coeficientul de siguranţă cinematic ; V = 1, când se roteşte inelul interior ; V = 1,35, când se roteşte inelul exterior ; X şi Y sunt coeficienţii sarcinii radiale şi axiale daţi în cataloagele de rulmenţi în funcţie de raportul F a /F r. Pentru rulmenţii radiali cu bile pe un rând se ia X = 1 şi Y = 0, iar la cei axiali cu bile se ia X = 0 şi Y = 1. În calculul rulmenţilor trebuie să se ţină seama şi de temperatura la care vor funcţiona rulmenţii, precum şi de supraîncărcări (şocuri, vibraţii). În acest scop, forţa echivalentă se determină cu relaţia : F e = (X.V.F r + Y.F a ).k t.k d unde : k t este un coeficient care ţine seama de temperatura la care vor lucra rulmenţii ; k d coeficient dinamic. Durabilitatea calculată potrivit relaţiilor anterioare este asigurată în condiţiile unui montaj corect, a unei ungeri suficiente. Fixarea incorectă a rulmentului, montajul cu strângere prea mare, înclinarea arborilor, jocuri insuficiente pentru dilatare, sunt cauze care scot rulmenţii din funcţionare înainte de durata calculată. Calculul pentru alegerea rulmenţilor folosind durabilitatea se face astfel : 1)Se adoptă durata de funcţionare a rulmentului L h, ce va funcţiona la turaţia n ; ) Se calculeaza durabilitatea nominală L ; 3) Pe baza încărcării lagărului, se calculează sarcina dinamică echivalentă ; 4) Se calculează capacitatea de încărcare dinamică a rulmentului ; 5) Din catalog se alege rulmentul, care are : C catalog C calculat Durata de funcţionare este prescrisă de obicei la valori L h = 500 10000 ore. Dacă rulmenţii funcţionează la o turaţie scăzută (n < 10 rot/min), scoaterea lor din funcţionare nu se va datora fenomenului de oboseală, ci datorită deformaţiilor remanente mari. În asemenea situaţii, rulmenţii se aleg pe baza capacităţii de încărcare statică care se defineşte ca fiind sarcina statică radială sau axială care provoacă o deformaţie permanentă de 10 4 din diametrul corpului de rostogolire, în punctul de contact al acestuia cu calea de rulare. Capacitatea de încărcare statică se determină cu relaţia : C o = f s. F o, unde : F o = (X o.f r + Y o.f a ).k t.k d este sarcina echivalentă, iar f s este coeficientul de siguranţă pentru solicitarea statică. 143

9.10.3.Montarea rulmenţilor Pentru o funcţionare corespunzătoare a rulmenţilor trebuie ca : să se aleagă corect ajustajul între rulment şi arbore şi respectiv, între rulment şi carcasă ; ungerea să fie corespunzătoare ; asigurarea etanşării rulmentului. Ajustajul rulmentului pe arbore se alege în sistemul alezaj unitar, iar în carcasă în sistemul arbore unitar. Ajustajul rulmentului pe arbore se alege cu strângere. Calitatea suprafeţelor de montare a rulmentului trebuie să fie : R a = 0,8 1,6 µm. În cazul arborilor lungi, la care dilatările sunt mari, trebuie fixat un singur rulment în direcţie axială, iar celălalt trebuie lăsat liber (fig.9.17), pentru a permite deplasarea axială liberă a arborelui. Fig.9.17 Fixarea rulmenţilor se face prin strângere la cald sau la rece şi asigurarea deplasării axiale prin inele elastice, piuliţe, stifturi (fig.9.17). 9.10.4.Etanşarea rulmenţilor Etanşarea are un dublu rol : de a nu permite pâtrunderea impurităţilor în interiorul rulmentului ; de a împiedeca ieşirea lubrifiantului în exterior. Etanşările se pot face cu : inele de pâslă pentru viteze mici (fig.9.18,a) ; cu inele din cauciuc, masa plastică, inele metalice, pentru viteze mai mari (fig.9.18, b şi c). 144 a) b) c) d) e) Fig.9.18

Întrucât la etanşările cu contact apare şi o frecare între elementul de etanşare şi arbore, utilizarea lor nu este recomandabilă la aparate de mare precizie. În acest caz, se pot utiliza etanşările fără contact, cu inele fixe şi rotitoare, cu reniuri circulare (fig.9.18, d ), sau cu canale labirint (fig.9.18, e). La rulmenţii miniaturali şi mici se folosesc etanşările executate direct pe rulment. 9.11.Lagăre speciale În construcţiile de mecanică fină se folosesc unele lagăre la care frecarea este foarte mică, sau practic inexistentă. Acestea sunt destinate să sprijine sisteme mobile de greutate mică şi urmăresc mărirea sensibilităţii aparatelor. Din categoria lagărelor speciale fac parte : lagărele cu elemente elastice, lagăre cu mercur, lagăre magnetice şi electrostatice. Lagărele cu elemente elastice pot fi de torsiune (fig.9.19.a), sau de încovoiere. a) b) c) Fig.9.19 Din prima categorie fac parte suspensorii şi extensorii, iar din cea de a doua categorie, articulaţiile cu benzi paralele. În cazul lagărelor cu mercur rezemarea se bazează pe tensiunea superficială mare a mercurului, care menţine suspendat sistemul mobil şi pe aderenţa mică a mercurului la alte materiale. Lagărele magnetice şi electrostatice funcţionează pe baza interacţiunii câmpurilor a doi magneţi sau a câmpurilor electrostatice, din care unul este fix iar celălalt este mobil (fig.9.19.b şi c). 145

146 Capitolul 10 CUPLAJE 10.1.Consideraţii generale Cuplajele sunt elemente constructive care asigură legătura şi transferul de energie mecanică între două elemente mecanice, obişnuit coaxiale, ale unui lanţ cinematic. Pe lângă funcţia importantă de transmitere a mişcării şi a momentului de torsiune, cuplajele mai pot îndeplini şi următoarele funcţii : comanda mişcării ; compensarea erorilor de execuţie şi montaj ; amortizarea şocurilor şi vibraţiilor ; limitarea unor parametrii funcţionali (sens, viteză de rotaţie, moment de torsiune) În figura 10.1 este prezentată clasificarea cuplajelor. fixe permanente rigide mobile cu element elastic metalic elastice cu element elastic nemetalic CUPLAJE intermitente (ambreiaje) comandate automate mecanic hidraulic pneumatic electromagnetic de sens de viteză de sarcină Fig. 10.1 10..Cuplaje fixe Realizează asamblarea permanentă, rigidă, a doi arbori ce trebuie să fie coaxiali, abaterea de la coaxialitate fiind de 0,00 0,05mm. Cuplajele fixe pot fi : cu manşon ; cu flanşe (discuri). Cuplajul cu manşon este realizat dintr-o bucşă montată pe capetele arborilor, care transmite momentul de torsiune prin intermediul ştifturilor (fig.10..), penelor (fig.10.3) sau canelurilor. Cuplajul cu manşon are dezavantajul că necesită asigurarea coaxialităţii arborilor, ceea ce este greu de realizat.

Fig.10. Fig.10.3 Calculul cuplajelor cu manşon constă în verificarea bucşelor la torsiune. Cuplajele cu flanşe (discuri) se folosesc la transmiterea unor momente de torsiune mari (fig.10.4). Centrarea semicuplajelor se face printrun prag de centrare sau printr-un inel de centrare. Transmiterea momentului de torsiune de la arborele conducător, la arborele condus, se face datorită momentului de frecare, care apare între suprafeţele de contact ale celor două semicuplaje, prin strângerea şuruburilor: Ff.D1 M f = k. M t unde: F f = µ. z. Q s π.d Q s = 1. σat este forţa axială dintr-un 4 şurub. Fig.10.4 z numărul de şuruburi ; σ at rezistenţa admisibilă la tracţiune ; M t momentul de torsiune care se transmite. În eventualitatea slăbirii strângerii, există pericolul solicitării la forfecare a.m t π.d 1 şuruburilor : F f = = z.. τaf unde : D1 4 D 1 diametrul cercului de aşezare a şuruburilor ; τ af rezistenţa admisibilă la forfecare a materialului şurub ; d 1 diametrul interior al filetului. 10.3.Cuplaje mobile Cuplajele mobile sunt utilizate frecvent în mecanică fină, întrucât permit compensarea impreciziilor de execuţie şi montaj sau schimbarea poziţiei axelor elementelor cuplate. În acelaşi timp, prin introducerea în construcţia lor a unor elemente intermediare nemetalice, se pot amortiza vibraţiile de torsiune şi şocurile. Cuplajele cu mobilitate longitudinală permit compensarea deplasărilor axiale şi se pot realiza prin profilarea corespunzătoare a capetelor de arbore sau prin cuplaje cu manşon sau cu discuri. Cuplajele mobile cu cepuri crestate (fig.10.5,10.6) sunt 147

utilizate la transmiterea unor momente de torsiune relativ mici, când arborii sunt coaxali. Fig.10.5 Fig.10.6 Cuplajele cu discuri şi ştifturi (fig.10.7) se folosesc mult în mecanică fină, în construcţia aparatelor de măsurat, a contoarelor electrice etc. Cuplarea se realizează prin ştifturi fixate cu joc în găurile executate în discul conjugat. Cuplajul permite compensarea erorilor axiale şi chiar unghiulare.din punct de vedere al rezistenţei, ştiftul se verifică la forfecare : F Mtc 1 τ f = =. τ af A r π.d z. 4 Fig.10.7 Aceste cuplaje se pot realiza şi cu bucşe elastice din cauciuc sau din piele (fig.10.8), montate în gaura de antrenare. Fig.10.8 Fig.10.9 Unul dintre cele mai folosite tipuri de cuplaje cu elemente elastice nemetalice folosite în mecanică fină, are elementul elastic în formă de disc (fig.10.9) (executat din cauciuc,piele sau fibră) şi bolţurile fixate rigid de discuri. Când este necesară, verificarea se face la presiunea de contact pentru bucşele din material nemetalic şi la încovoiere pentru bolţuri (fig.10.8). Cunoscându-se momentul de torsiune M t, forţa care revine unui bolţ este : 148

F =.M z.d t 1 = d b.l b.p p =.M t z.d.l.d b b 1 p a Tensiunea de încovoiere în bolţ se determină considerându-se bolţul încastrat în unul din discuri. Momentul încovoietor va fi : 3 lb.m t lb π.d M i = F. =. =. σai z.d 3 1 10.4.Cuplajele intermitente Cuplajele intermitente numite şi ambreiaje fac posibilă cuplarea şi decuplarea arborilor în timpul funcţionării. În cazul cuplajelor comandate, cuplarea şi decuplarea se face în urma unor comenzi exterioare, pe cale mecanică, hidraulică, pneumatică sau electromagnetică. La cuplajele automate, cuplarea şi decuplarea se face de la sine, la o anumită turaţie sau la un anumit moment de torsiune sau sens de rotaţie. 10.4.1.Ambreiajele comandate prin contact rigid pot fi realizate cu gheare sau dinţi frontali. Ambreiajul este format din doua discuri, unul montat fix pe arborele conducător, iar celălalt având posibilitatea de deplasare axială pe arborele condus (fig.10.10). Fig.10.10 Aceste discuri sunt prevăzute pe suprafeţele lor frontale cu dinţi, care în secţiune pot avea profil triunghiular simetric (fig.10.11.a), triunghiular asimetric (fig.10.11.b), trapezoidal (fig.10.11.c), dreptunghiular sau de altă formă. a) b) c) Fig.10.11 149

Calculul acestui ambreiaj se face verificându-se dinţii la presiunea de contact şi la încovoiere. 10.4..Ambreiaje prin fricţiune Ambreiajele prin fricţiune transmit mişcarea ca urmare a frecării ce ia naştere între două sau mai multe discuri, a căror suprafaţă de frecare poate fi plană, conică sau cilindrică. Avantajul lor principal constă în aceea că, la cuplare, viteza arborelui condus creşte treptat până atinge viteza arborelui conducător, deci fără să se producă şocuri. Forţa necesară cuplării se poate obţine prin arcuri, magnetic sau manual. Cea mai simplă formă constructivă de ambreiaj prin fricţiune este ambreiajul cu o singură suprafaţă plană (fig.10.1). Fig.10.1 Discurile 1 şi sunt apăsate unul asupra celuilalt prin intermediul arcului 3. Discul este montat fix pe arborele conducător, iar discul poate fi deplasat de-a lungul arborelui condus, fiind montat cu o pană cu feţe paralele. Calculul ambreiajului prin fricţiune cu suprafaţa plană pleacă de la momentul de frecare M f, care ia naştere pe suprafaţa de contact dintre cele două discuri, Q considerându-se forţa de apăsare Q uniform distribuită : p = (r r ) r r r e e e. π. µ.p 3 3 M f = dmf = r.dff = µ.p.r.. π.r.dr = (re ri ) r r r 3 i i i Unde µ este coeficientul de frecare dintre cele doua discuri. M 3 3 3 3 re ri re ri re + ri f =. µ.q. = µ.q. R m în care: R m =. 3 r r 3 r r e i e i e i 150

Pentru a se putea transmite momentul M t de la arborele conducător la arborele M tc condus, trebuie ca : M tc = k. M t M f M tc = k.µ.q. R m Q = k. µ.r m Pentru mărirea momentului de torsiune transmis, se poate mări coeficientul de frecare, forţa de apăsare şi raza medie a suprafeţei de frecare. Întrucât coeficientul de frecare este limitat de material, forţa de apăsare de presiunea de contact, iar raza medie de gabaritul ambreiajului, se pot utiliza două soluţii constructive pentru mărirea momentului de frecare : ambreiaje cu discuri multiple şi ambreiajul conic (fig.10.14). Fig.10.13 Fig.10.14 Ambreiajul cu discuri multiple (fig.10.13) este format dintr-o casetă cu discuri, fixată pe arborele conducător 1, discurile putându-se deplasa pe direcţia axială. Pe arborele condus de asemenea sunt montate intercalat discuri care au posibilitatea deplasării axiale, fiind montate pe caneluri sau pene paralele. În urma apăsării celor Z discuri,între,ele cu ajutorul unui electromagnet, numărul suprafeţelor plane de frecare va fi egal cu z 1, iar momentul de frecare va avea valoarea : M f = µ.q.(z 1).R m = k.m t Se vede că momentul de frecare este de z 1 ori mai mare, iar forţa de apăsare este de z 1 ori mai mică. Ambreiajul conic (fig.10.14) are o suprafaţă de fricţiune tronconică. Forţa de apăsare Q dă naştere reacţiunii N, normală pe suprafaţa de contact, şi forţei µn, dirijată în sens contrar cuplării. Pentru transmiterea mişcării trebuie îndeplinită condiţia : Dm M f = µ. N. = Mtc = k. M t în care µn este forţa de frecare normală pe planul figurii..m tc Forţa de cuplare Q va fi: Q = N.(sinα + µ.cosα) Q c =.(sinα + µ.cosα) µ.d m 151

Rezultă o forţă de apăsare mai mică decât pentru ambreiajul cu suprafaţă de frecare plană. 10.4.3.Ambreiaje automate prin fricţiune Ambreiajele automate limitează turaţia sau momentul de torsiune transmis. Ele pot fi realizate sub formă de cuplaje centrifuge, cuplaje de alunecare, cuplaje de sens unic sau cu mers în gol. Ambreiajele centrifuge (fig.10.15) realizează legătura tot prin frecarea dintre suprafeţele de frecare, dar utilizează pentru ambreiere şi debreiere forţa centrifugă a unor mase rotitoare. Acestea pot acţiona direct sau indirect. La ambreiajele cu acţiune indirectă, frecarea necesară pentru cuplare este produsă de forţa elastică creată de arcuri. Forţa creată de arc, F, este opusă forţei centrifuge P c. După punerea în funcţiune, momentul de frecare va fi : M f = µ. Q. (z 1). R m = k. M t Momentul de frecare descreşte odată cu creşterea turaţiei, iar la turaţia pentru care momentul atinge valoarea zero, cuplajul se desface automat ; Fig.10.15 deci el stabileşte limita superioară a turaţiei. Aceste cuplaje servesc la reglarea, respectiv, menţinerea automată a turaţiei inductoarelor la o valoare constantă. 10.5.Cuplaje de siguranţă Cuplajele de siguranţă permit desfacerea de la sine a legăturii dintre arbori sau dintre elemente montate pe aceştia, dacă apar suprasarcini periculoase; deci sunt cuplaje automate, utilizate cu precădere în sistemele automate. Cele mai simple cuplaje de siguranţă realizează desfacerea legăturii prin ruperea unor elemente, de regulă ştifturi sau şuruburi, dimensionate pentru o sarcină limitată. Repunerea lor în funcţiune, însă, necesită înlocuirea elementului distrus. Cuplajele de siguranţă utilizate în mecanică fină sunt, în esenţă, nişte cuplaje prin alunecare, permiţând deplasarea relativă a piselor cuplate, dacă momentul transmis este mai mare decât momentul de frecare (tamburii de la magnetofon). Fig.10.16 15

Cuplajele prin alunecare se folosesc, în general, la transmiterea momentelor mici, deoarece, apare uzura rapidă a suprafeţelor de lucru la momente mari şi la o alunecare îndelungată. În mecanică fină este utilizat un cuplaj de siguranţă cu bile (fig.10.16). La apariţia suprasarcinilor, bilele sunt expulzate din locaşurile lor, se produce decuplarea, manşonul 6 se roteşte, iar bilele 4 fac zgomot la trecerea peste locaşuri. 10.6.Cuplaje de sens unic Cuplajele de sens unic sunt, în esenţă, nişte mecanisme cu clichet (fig.10.17), mecanisme de blocare cu sabot, bile sau role (fig.10.18). şi sunt folosite pentru trasmiterea mişcării într-un singur sens. Fig.10.17 Fig.10.18 Cuplajul cu clichet din figura 10.17 este format dintrun disc condus 3 şi unul conducător şi dintr-un clichet 1. Cuplarea este posibilă numai dacă sistemul se roteşte în sensul săgeţii. Clichetul 4 împiedică mişcarea în sens invers. La cuplajul cu role din figura 10.18, legătura dintre arbori se obţine la rotirea discului l în sensul săgeţii prin deplasarea rolelor 3 sub acţiunea arcurilor ; apare efectul de pană şi discul 1 se blochează cu discul. Decuplarea se face automat la rotirea în sens invers. 153

Capitolul 11 ARCURI 11.1.Consideraţii generale Arcurile sunt elemente constructive care, datorită formei constructive corespunzătoare cât şi a calităţilor elastice ale materialelor din care sunt executate, pot suporta deformaţii elastice relativ mari, transformând lucrul mecanic al sarcinilor exterioare în energie potenţială înmagazinată elastic, cu posibilitatea de a o ceda total sau parţial în perioada de revenire. Arcurile sunt utilizate : ca elemente motoare sau acumulatoare de energie pentru acţionarea altor elemente (arcurile mecanismelor de ceasornic) ; preluarea şi amortizarea vibraţiilor (arcurile de suspensii) ; ca elemente pentru exercitarea unei forţe elastice permanente (lamelele contactoarelor electrice, arcurile de ambreiaj etc.) ; ca elemente pentru asigurarea unor îmbinări elastice, între două sau mai multe elemente constructive ; ca elemente traductoare pentru măsurarea forţelor (dinamometru) şi presiunilor (manometre). Clasificarea arcurilor se face după următoarele criterii : a) forma constructivă : - arcuri elicoidale ; - arcuri spirale plane ; - arcuri lamelare şi cu foi ; - arcuri bară de torsiune ; - arcuri inelare ; - arcuri disc ; b) natura solicitării exterioare : - arcuri de tracţiune ; - arcuri de compresiune ; - arcuri de încovoiere ; - arcuri de răsucire ; c) tipul caracteristicii elastice : - cu caracteristică constantă ; - cu caracteristică variabilă. Materialele din care se confectionează arcurile trebuie să aibă o limită ridicată de elasticitate, rezistentă marită la oboseală, rezistentă la coroziune etc. 154

Cele mai utilizate materiale la confectionarea arcurilor sunt: oţelurile de arc, materiale neferoase (alama, bronz fosforos, aliaje de beriliu), materiale plastice, cauciucul, pluta etc. În studiul asamblărilor elastice, interesează următorii parametri de bază : Încărcarea arcului (sarcina) poate fi o forţă F sau un moment M. Săgeata reprezintă deformaţia arcului după o anumită direcţie (f) sau unghiulară (θ). Caracteristica arcului reprezintă dependenţa dintre deformaţie şi sarcină ( F sau M) (fig.11.1) şi se exprimă prin relaţiile : F = F(f) respectiv M = M(θ) Fig. 11.1 Fig. 11. Caracteristica arcului poate fi : liniară (a) ; neliniară : - progresivă (b) ; - descrescătoare (c). Dacă se iau în consideraţie şi frecările din material şi dintre elementele arcului, caracteristica la încărcare va fi deasupra celei teoretice, iar curba caracterisitică la descărcare se află sub curba teoretică (fig.11.). Rigiditatea arcului k reprezintă panta caracteristicii : df dm k = sau k = df dθ Când caracteristica este liniară, rigiditatea este constantă : F M k = sau k = f θ Energia acumulată de arc în procesul de deformare elastică, este egală cu lucrul mecanic de deformaţie şi este reprezentată de suprafaţa cuprinsă între curba caracteristică şi axa absciselor : f L = Fdf sau 0 θ L = Md θ 0 155

Pentru arcurile cu caracteristică liniară : 1 L = k.f sau L = 1 k. θ În cazul în care se iau în considerare şi frecările, aria cuprinsă între caracteristica de încărcare şi cea de descărcare : ΔL = L L d va reprezenta lucrul mecanic pierdut prin frecare. Randamentul arcului : η = L L d Calculul arcurilor se reduce la stabilirea dependenţei dintre deformaţia şi încărcarea lui, dintre efort şi încărcare. 11..Arcuri lamelare Arcurile lamelare pot fi simple sau multiple. Arcurile lamelare simple sunt alcătuite dintr-o singură lamelă şi au o largă utilizare ca elemente de apăsare elastică, cu forţe relativ mici, la diferite mecanisme: mecanismul cu clichet, mecanisme de blocare, lamele de contact la relee electrice, comutatoare electrice etc. Aceste arcuri au, în general, secţiune dreptunghiulară bxh şi formă dreptunghiulară (fig.11.3), triunghiulară (fig.11.4), trapezoidală etc. şi sunt supuse la încovoiere. Fig.11.3 Fig.11.4 Dacă se consideră lamela de formă dreptunghiulară, încastrată, efortul unitar maxim în secţiunea încastrată este : Mi F.l b.h σai σ i max = = σ ai Fmax =. W b.h 6 l 6 3 F.l Săgeata maximă a arcului este : f = 3.E.I unde : E- este modulul de elasticitate al materialului ; 156

b.h 3 I = - momentul de inerţie. 1 Lucrul mecanic înmagazinat în lamelă, în timpul variaţiei săgeţii de la 0 la f, pentru caracteristica liniară (cea mai frecventă ) este : 3 F.f b.h σai l l σai L = ; Dar: f =.. =. 3 6 l b.h 3h E 3.E. 1 b.h σai 1 l σai 1 σai σai L =..... =..b.h.l = K.. V 6 l 3 h E 18 E E 1 unde : V=b.h.l este volumul arcului, iar K = este un coeficient de 18 utilizare specifică care depinde de forma şi modul de încărcare. L σai Se defineşte coeficientul de utilizare volumetrică : K v = = K. V E şi indică gradul de folosire a materialului din punct de vedere al acumulării lucrului mecanic de deformaţie. Arcul lamelar triunghiular este un solid de egală rezistenţă la încovoiere, deoarece eforul unitar de încovoiere are o valoare constantă pe lungimea arcului : F.(l x) 6.F.(l x) b l x σ ix = = b W x. h ; Dar : x b = b x = (l x) b l 6.F.l b.h σai σ i.max = σ i.x = = const. σ ai Fmax =. b.h 6 l 3 F.l f = =.E.I b.h 6 σ. l ai 3 l. b.h.e. 1 3 l σ =. h E ai L = F.f 1 σ = ai 1 σai..b.h.l =.. V 1 E 6 E Fig.11.5 Arcurile lamelare sunt folosite la comutatoarele şi releele electrice în diferite forme constructive (fig.11.5). 11.3. Arcul spiral plan Arcuril spiral plan este format dintr-o lamelă sau o sârmă, înfăşurată după o spirală (de obicei spirala lui Arhimede). Solicitarea exterioara a arcului spiral este sub forma unui moment de torsiune, lamela elastică a arcului fiind solicitată, prin strângerea spirelor, la încovoiere, de un moment M i = M t. 157

Arcul spiral plan acumulează energie într-un gabarit mic, şi de aceea este folosit ca element motor în mecanismele de ceasornic, utilizate în mecanică fină. De asemenea, este folosit ca element de acţionare a echipamentelor mobile ale aparatelor electrotehnice, pentru readucerea acestora în pozitia iniţială.prinderea arcului la cele două capete se poate face prin încastrare sau prin articulaţie. Pentru cazul cel mai frecvent al arcului spiral încastrat la ambele capete (fig.10.6), forta F creează în arbore un moment de torsiune M t = F. R, indiferent dacă arcul este înfăşurat sau desfăşurat. Acest moment de torsiune solicită arcul la încovoiere printr-un moment încovoietor M i = M t. Efortul de încovoiere în secţiunea arcului este : Mi M t 6.M t σ i = = = σ ai W W b.h Unghiul de rotaţie în funcţie de care se determină răsucirea capătului exterior A este : Fig. 11.6 M.l M t.l 1.F.R.l θ = t = 3 3 E.I b.h = unde 1 este lungimea desfăşurată a benzii. b.h.e E. 1 1.l.R.F Deplasarea f a capătului A a arcului va fi : f = R. θ = 3 b.h.e Lucrul mecanic de deformaţie : Mmax. θ 1 M t.l 1 W.l. σai 1 V L = =. = =. σai E.I E.I 6 E 11.4. Arcul elicoidal Arcul elicoidal se execută din sârmă de diferite secţiuni (circulară, dreptunghiulară, pătrată, trapezoidală, inelară, înfăşurată în formă de elice pe o suprafaţă directoare (cilindrică, conică, parabolică etc.). Cele mai utilizate arcuri elicoidale sunt arcurile cilindrice cu secţiune circulară, solicitate la întindere sau compresiune, materialul arcului fiind solicitat la torsiune (fig. 11.7). Considerând că asupra arcului actionează forţa de compresiune F, atunci D spira arcului va fi supusă solicitării de torsiune de momentul : M t =.F.cos α, unde α este unghiul de înclinare al spirei arcului. 158

Efortul unitar de torsiune : 1.D.F.cos α M t τ = = τ 3 a Wp π.d 16 Efortul unitar de forfecare dat de forţa F.cos α se neglijează, deoarece este mic. Rezultă cos α 1 şi : 3 π.d F max =. τa ; Pentru o sarcină F 8.D 8.D.F dată, rezultă : d = 3 π. τa Fig.11.7 Datorită faptului că sârma este înfăşurată pe un cilindru, eforturile de torsiune în secţiunea sârmei nu sunt uniform repartizate,ceea ce face ca formulele de mai sus 1,48 D să fie corectate printr-un coeficient de formă : β = 1+, în care i = = 4 16 i d Deci : 8. β.i.d.f 8. β.i.f π.d d = 3 =,sau F max = τa π. τa π. τa 8. β.i Pentru determinarea săgeţii axiale a arcului, f, se va egala lucrul mecanic efectuat de forţa F cu lucrul mecanic de deformaţie torsională dat de M t şi deci : 1 1.F.f =.M t.θ, unde θ este unghiul total da răsucire al sârmei arcului, M t.l datorită momentului M t şi este egal cu : θ = G.Ip unde: l = π. D. n este lungimea sârmei, iar n este numărul de spire ; G modulul de elasticitate transversal al materialului ; 4 π.d I p = - momentul de inerţie polar. 3 3 4 8.n.F.D f.g.d Deci : f = sau n = 4 3 G.d 8.D.F Lucrul mecanic de deformaţie înmagazinat de arc este : 159

160 4 6 a 1 1 8.n.D π d τ 1 τa L = F.f =.. =.V. 4 G.d 64.D 4 G π.d Unde V =. π.d. n este volumul sârmei arcului. 4 Rezultă că arcul elicoidal este mai economic decât arcul lamelar. 11.5. Arcuri bară de torsiune Arcurile bară de torsiune au o construcţie simplă, având forma unor bare de secţiune circulară sau dreptunghiulară, încastrate la unul din capete, fiind solicitate la torsiune printr-un moment dat de o forţă aplicată la celălalt capăt. În mecanică fină, aceste arcuri sunt utilizate pentru suspendarea echipamentelor mobile ale aparatelor electrice de măsurat sensibile (galvanometre cu oglindă). În cazul arcului de secţiune circulară de diametrul d (fig.10.8) se poate scrie : 3 π.d M t = F. R =. τa 16 Sageata măsurată pe direcţia forţei este : M F = R. θ = R. t.l 3.F.l.R = 4 G.I π.g.d p Fig.11.8 11.6.Arcuri bimetalice Arcurile bimetalice sunt compuse din două bare,executate din materiale care au coeficienţi de dilatare diferiţi şi îmbinate între ele, de obicei, prin sudură sau lipire (fig.10.9.). Materialul cu coeficientul de dilatare mai mic se numeşte element pasiv, sau inert, iar cel cu coeficientul de dilatare mai mare, element activ. Fig. 11.9 Prin încălzire, datorită dilatărilor diferite, rezultă o curbare a întregului sistem spre elementul pasiv. Arcurile bimetalice sunt utilizate la dispozitivele de măsurare şi reglare automată a temperaturii,sau în dispozitivele de compensare a influenţei temepraturii. 11.7. Arcuri speciale Arcurile speciale sunt :arcurile din cauciuc, arcuri din materiale plastice, tuburi ondulate, membrane, capsule, tubul manometric etc. Aceste arcuri au utilizări variate în construcţia diferitelor aparate. Calculele acestor arcuri sunt complicate, întrucât aceste arcuri nu respectă totdeauna legea lui Hooke.

11.8. Sisteme de arcuri Prin definiţie, în cazul arcului cu caracteristică liniară, rigiditatea arcului, numită şi constantă elastică, reprezintă raportul dintre sarcină şi deformaţie. Dacă vom calcula constanta elastică pentru arcurile studiate obţinem : F 3.E.I a) Arcul lamelar : K = = 3 f l M E.I b) Arcul spiral plan : K = t = θ l 4 F G.d c) Arcul elicoidal : K = = 3 f 8.n.D 4 M t π.g.d d) Arcul bară de torsiune : K = = θ 3.l În construcţia de aparate se pot utiliza şi sisteme de arcuri din motive de gabarit sau când se urmăreşte obţinerea unei anumite caracterisitici, nerealizabile cu un arc simplu. Sistemele de arcuri pot avea arcurile montate în serie, paralel sau mixt. La sistemul de arcuri montate în serie (fig.11.10) se poate scrie : f = f 1 + f F 1 = F = F F K F F = + K 1 K În general, pentru n arcuri înseriate, rezultă : 1 K = 1 K 1 K + 1 1 K = n i= 1 1 K i Fig.11.10 În cazul sistemului de arcuri montate în paralel (fig.10.11) se poate scrie : f 1 = f = f F = F 1 + F K.f = K 1.f + K.f K = K 1 + K În general pentru n arcuri montate în n paralel : K = K i i= 1 Fig.11.11 161

În cazul montajului mixt (fig.11.1) se aplică relaţiile de mai sus : K 1, = K 1 + K 1 1 1 = + K K + K 1,,3 1 K3 K = K 4 + K K 1 3 (K1 + K ) + K + K 3 Fig. 11.1 \ 16

Capitolul 1 ASAMBLĂRI DEMONTABILE 1.1.Introducere Elementele de asamblare servesc la îmbinarea diefritelor părţi componente ale mecanismelor, aparatelor şi maşinilor. Asamblările se clasifică în funcţie de posibilităţile de desfacere a lor, în : asamblări demontabile, când este posibilă desfacerea îmbinării fără distrugerea elementului de asamblare sau a unei părţi din asamblare ; asamblări nedemontabile, când îmbinarea nu poate fi desfăcută decât prin distrugerea unei părţi a construcţiei sau a elementelor care realizează legătura. Asamblările demontabile permit montajul şi demontajul repetat al îmbinării fără distrugerea pieselor. Dezavantajul principal al acestor asamblări constă în aceea că sub acţiunea vibraţiilor şi a şocurilor se poate produce desfacerea legăturii, ceea ce poate determina avarii sau chiar distrugerea mecanismului sau aparatului. De aceea de multe ori se iau măsuri constructive suplimentare, pentru asigurarea contra desfacerii asamblării. Asamblările demontabile pot fi : prin strângere ; prin efect elastic ; cu pene sau prin efect de pană ; prin caneluri ; prin ştifturi ; filetate. 1..Asamblări prin strângere pe suprafeţe cilindrice Asamblările prin strângere reprezintă cel mai simplu caz de asamblare directă a două piese, la care una din ele, piesa cuprinzătoare sau alezajul, o cuprinde pe cealaltă în întregime sau numai în parte. Fig.1.1 Fig.1. 16

Suprafeţele de ajustare pot fi de formă cilindrică sau conică, netede sau striate. La ajustajul cilindric cu suprafaţă netedă (fig.1.1), cepul de diametru d 1 este introdus prin presare în gaura cilindrică de diametru d a unei alte piese. Cele două piese se vor deforma elastic la locul de îmbinare, diametrul d 1 al cepului se va micşora, iar diametrul diametru d al alezajului se va mări (fig.1.). Rezistenţa asamblării prin strângere este dată de tensiunea elastică de compresiune a materialelor celor două piese. Strângerea s rezultată prin presare va fi : s = d 1 d Dacă se notează prin d diametrul sistemului asamblat cep (arbore) alezaj (butuc) este necesar ca : d < d < d 1 Între arbore şi butuc se naşte o presiune, astfel încât la tendinţa de deplasare axială a arborelui cu o forţă P sau rotirea lui la transmiterea unui moment M t, vor apărea între arbore şi butuc forţa de frecare F f sau momentul de frecare M f. Condiţia de realizare a îmbinării este : F f P sau M f M t Asamblarea prin presare forţată se poate realiza manual sau mecanic cu ajutorul preselor. La producţia de serie mare procesul de asamblare se poate automatiza. În loc de presarea forţată, îmbinarea se poate realiza şi prin încălzirea butucului, sau prin răcirea arborelui la montaj până când d > d 1. Strângerea se obţine prin revenirea piesei la dimensiunea iniţială. Îmbinarea pe această cale se numeşte fretare. Calculul îmbinării constă în alegerea ajustajului care să realizeze strângerea s. Calculul începe cu determinarea presiunii, p, necesare în vederea realizării asamblării. Dacă asamblarea este solicitată de o forţă P, condiţia de rigiditate a îmbinării este ca forţa P care se trasmite să fie mai mică sau egală, cu forţa de frecare F f dintre piese : P π. d. L. p. µ = F f unde : µ este coeficientul de frecare la alunecare longitudinală ; L şi d lungimea şi diametrul suprafeţei de asamblare după montaj ; p presiunea radială necesară pe suprafaţa de strângere. P Rezultă : p µ. π.d.l Dacă asamblarea este solicitată de un moment de torsiune M t, acesta trebuie să fie mai mic decât momentul creat de forţele de frecare M f : d.m M t π. d. L. p. µ. = Mf p t µ. π.d. L La o solicitare combinată, dată de o forţă axială P şi un moment de torsiune M t, calculul se face la forţa rezultantă, obţinută, însumând forţa axială P cu forţa periferică rezultată din M t, adică : 163

.M t d d.l.m t + P µ. π.d.l.p p d Pentru calculele practice, la piesele din oţel şi fontă, se pot lua pentru coeficientul de frecare valorile µ = 0.08, pentru presarea la rece şi µ = 0.14 în cazul fretării. Calculul strângerii Strângerea teoretică necesară, s, se calculează pe baza presiunii p cu relaţia lui Lame stabilită pentru ajustajul tubular, cu suprafeţe cilindrice netede (fig.1.3) : k1 k 3 s = p.d. +. 10 E1 E [µm] în care: p este presiunea de strângere necesară ; d diametrul nominal al ajustajului, în mm ; E 1 şi E modulele de elasticitate în dan/mm ; d 1 diametrul interior al piesei cuprinse, în mm ; Fig.1.3 d diametrul exterior al piesei cuprinzătoare,în mm; d + d d 1 + d k 1 = µ 1 şi k = + µ d d1 d d µ 1 şi µ coeficienţii lui Poisson pentru cele două piese ( µ = 0,3 pentru oţel). Strângerea efectivă calculată : s e = s + s r + s t s r este corecţia datorată rugozităţii suprafeţelor ; s t corecţia necesară datorită dilatărilor inegale ale celor două piese. Pe baza strângerii efective şi în raport cu diametrul ajustajului,se aleg din standarde tipul ajustajului cu strângere şi cu toleranţele acestuia se determină s max şi s min ; trebuie ca s e > s min. + P 164 1.3.Asamblări prin strîngere cu suprafeţele conice. Calculul asamblărilor prin strângere cu suprafeţe conice se realizează ca la asamblările cilindrice. Dacă se consideră că presiunea de strângere se repartizează uniform, rezultă forţa axială P necesară strângerii (fig.1.4.): P =.µ.n.cosα +.N.sinα Pentru ca să putem transmite un moment de torsiune M t trebuie ca : Fig.1.4

dm D + d M f =.µ.n. M t unde: d m = P.d Rezultă : M t = m µ. µ.cos α + sin α Deci forţa axială necesară stingerii este : P =.M µ.d t m µ.cos α + sin α. µ 1.4.Asamblări prin strângere pe suprafeţe striate Aceste asamblări au o zonă de îmbinare în care cepul este striat, iar alezajul cilindric neted (fig.1.5). Fig.1.5 Suprafaţa striată se obţine prin imprimarea dinţilor, materialul cepului fiind refulat spre exterior, diametrul exterior al dinţilor d e devenind mai mare decât diametrul iniţial d 1. Ajustajul striat necesită toleranţe mai mari la strângere, şi deci este mai ieftin, asigurând în acelaşi timp un coeficient de siguranţă mai mare la răsucire, deoarece dinţii cepului se imprimă parţial în materialul alezajului. Ca dezavantaj poate fi dat : neasigurarea coaxialităţii celor două elemente, lucru care se poate elimina prin utilizarea unei porţiuni de cep netede pentru centrare. 1.5.Asamblări prin efect elastic În mecanică fină este utilizată şi asamblarea la care presiunea dintre piesele asamblate este creată prin efectul elastic al acestora. Piesele pot fi executate cu toleranţe mai largi, ceea ce asigură o construcţie mai economică, decât cea prin strângere. În plus montajul şi demontajul asamblării se face rapid. Asamblarea se foloseşte pentru forţe şi momente reduse. Fig.1.6 Fig.1.7 165

La asamblările directe, efectul elastic este creat prin forma constructivă apiesei, prin executarea unei despicături (fig.1.6) sau prin elasticitatea mare a materialului uneia dintre piese (fig.1.7)., care poate fi din cauciuc, material plastic etc. La asamblările indirecte se folosesc inele elastice sau arcuri. Asamblarea dintre un arbore şi un butuc se poate realiza cu ajutorul unui inel de siguranţă Seeger (fig.1.8). Fig.1.8 Calculul inelului Seeger se face la forfecare şi la presiunea de contact : P P = π.d.s.τ f τ f = τ af π.d.s unde P este forţa axială care solicită inelul la forfecare: P Presiunea de contact efectivă : p ef = pa π.d.h 1.6.Asamblări prin pene Penele sunt elemente de asamblare demontabilă care fac legătura dintre două piese cu axa longitudinală comună şi pot fi : pene longitudinale ( paralele cu axa asamblării ) ; pene transversale (perpendiculare pe axa asamblării). Penele longitudinale utilizate în mecanică fină pot fi : a) înalte (fig.1.9) realizează îmbinarea prin strângere pe faţa superioară şi inferioară a penei, având joc lateral şi fiind îngropate parţial în arbore şi în piesa conjugată ; Fig.1.9 b) pene plate (fig.1.10) sunt îngropate numai în butuc, sprijinirea pe arbore făcându-se pe o suprafaţă plană ; c)pene disc (fig.1.11) au partea inferioară semicirculară, iar partea superioară plană, Fig.1.10 Fig.1.11 166

fiind îngropate parţial în arbore şi butuc, contactul realizând-se pe feţele laterale ale penei, aceasta având joc pe direcţia radială ; Fig.1.1 d) penele paralele (fig.1.1) sunt pene de antrenare fără strângere,care realizează transmiterea mişcării de rotaţie prin contactul pe feţele laterale ale penei.în cazul asamblării cu pană paralelă, forţa P solicită pana la forfecare şi strivire.m t şi este egală cu : F = d efortul de forfecare : τ f =.M b.d.l τ Efortul de strivire pe feţele laterale ale penei este : σ s = af.f h.l 4.M t d.h.l 1.7.Asamblări prin ştifturi În mecanică fină ştifturile înlocuiesc de regulă penele transversale. Ştifturile utilizate în mecanică, fină pot fi ; cilindrice ; conice ; tubulare, despicate; cilindrice crestate ; cu cap sau gaură filetată pentru extracţie; În cazul ştifturilor cilindrice şi conice, este necesară alezarea găurilor (operaţie costisitoare ). Ştifturile tubulare şi crestate necesită toleranţe mai mari, deci realizează o asamblare mai economică. = σ as 167

Fig.1.13 În cazul asamblării prin ştifturi (fig.1.13) se face un calcul la forfecare şi la strivire. Forţa care solicită ştiftul la forfecare este egală cu : M t 4.F F = τf = τ af d π.d.d s 1.8.Asamblări prin caneluri Asamblările prin caneluri se pot considera că fac parte din categoria asamblărilor cu efect de pană. Legătura se obţine prin caneluri care sunt asemănătoare unor pene longitudinale care fac corp comun cu arborele. Asamblarea prin caneluri asigură o capacitate portantă mai mare decât asamblarea prin pene, un centraj mai bun al pieselor asamblate. În funcţie de profilul canelurilor, arborii canelaţi pot fi : a) b) c) Fig.1.14 cu caneluri cu profil dreptunghiular (fig.1.14. a ) ; cu profil trapezoidal (fig.1.14. b). cu profil în evolventă (fig.1.14. c) ; a) b) c) Fig.1.15 După felul cum se realizează centrarea, îmbinările prin caneluri pot fi : cu centrare pe flanc (fig.1.15.a.) ; cu centrare exterioară (fig.1.15.b) ; cu centrare interioară (fig.1.15.c). 168

Dimensiunile principale ale arborilor canelaţi se aleg din standarde în funcţie de diametrul arborelui, după care se face o verificare la presiunea de contact şi la forfecare. Pentru verificarea la presiunea de contact se va considera un centraj interior (fig.1.16). Fig.1.16 Se admite că presiunea de contact se repartizează uniform pe suprafaţa laterală de contact, pe care se transmite încărcarea, iar P este rezultanta tensiunilor σ k : D d.m t D + d P = σ k..c.l = ; în care : d m = dm.k Întrucât nu toate canelurile lucrează, se admite că lucrează k = 3. z caneluri, 4 în care z reprezintă numărul total de caneluri. Rezultă :.M t σ k = σka D d k.d m..c.l La dimensionare se determină lungimea l necesară pentru butuc. Verificarea la forfecare nu este întotdeauna necesară, tensiunea de contact fiind decisivă pentru capacitatea portantă..m t La forfecare se verifică mai ales canelurile triunghiulare : τ f = τ af b.l.k.d m 1.9.Asamblări filetate 1.9.1.Consideraţii generale Asamblările filetate sunt asamblări demontabile realizate cu ajutorul unor piese filetate conjugate. Piesa 1 filetată la exterior se numeşte şurub, iar piesa, filetată la interior se numeşte piuliţă (fig.5.8). Geometric, filetul este obţinut prin deplasarea unei figuri geometrice (triunghi, pătrat, trapez, semicerc) de-a lungul unei elice directoare, înfăşurate pe o suprafaţă cilindrică sau conică. Fig.1.17 Asamblările filetate sunt foarte răspândite întrucât prezintă urmâtoarele avantaje : realizează forţe de strânegere mari, folosind forţe de acţionare mici ; gabarit redus ; tehnologie simplă de fabricaţie ; se pot realiza îmbinări de rezistenţă mari. 169

Ca dezavantaje, se pot enumera : existenţa unor puternici concentratori de tensiune în zona filetată ; necesitatea asigurării asamblărilor împotriva autodesfacerii ; lipsa autocentrării ; randament scăzut. Clasificarea filetelor se face : a) dupa precizie : - filet interior ; - filet exterior ; b) după forma suprafeţei de înfăşurare : - filet cilindric ; - filet conic ; c) după sensul înfăşurării : - filet pe dreapta ; - filet pe stânga ; d) după numărul de începuturi : - cu un început ; - cu mai multe începuturi (, 4, 6, ) ; e) după sistemul de măsurare : - metric ; - în ţoli ; f) după forma geometrică a profilului : - filet triunghiular ; - filet trapezoidal ; - filet rotund ; - filet pentru şuruburi cu bile. g) După rolul funcţional, asamblările filetate pot fi : - de fixare ; - de reglare ; - de mişcare ; - de măsurare. 1.9..Elemente geometrice ale filetului metric Filetul metric este cel mai utilizat filet. Elementele geometrice ale filetului metric sunt : unghiul profilului, β ; pasul, p ; numărul de începuturi, i; diametrul exterior,d, D ; diametrul interior d 1, D 1 ; diametrul mediu d, D ; înălţimea teoretică a filetului, t ; înălţimea totală, t 1 ; Fig.1.18 înălţimea utilă, t ; unghiul de înfăşurare,α. 170

Desfăşurând elicea directoare cilindrică, se obţine un plan înclinat (fig.1.19). Rezultă : p tg.α = π.d Fig.1.19 1.9.3.Sistemul de forţe la asamblarea filetată. În baza analogiei funcţionale existente între asamblarea prin filet şi planul înclinat, strângerea sau desfacerea piuliţei, unei îmbinări filetate, aflate sub acţiunea unei forţe axiale F, poate fi echivalată cu ridicarea, respectiv, coborârea unui corp de greutate F pe un plan înclinat, care are unghiul de înclinare egal cu unghiul de înclinare mediu α, al elicei filetului (fig.1.0). Fig.1.0 În cazul filetului pătrat, condiţia de echilibru a piuliţei este : Ff + F + N + Ft = 0 Mărimea forţei, aplicată tangenţial, pe cercul de diametru mediu, al filetului este (fig.1.1) : la strângere : F t = F. tg. ( ρ + α ) la desfacere : F t = F. tg. ( ρ α ) unde : Ff tg.ρ = = µ 1 ; ρ este unghiul de frecare N Momentul de torsiune va fi : d M t1 = F t. d = F..tg( ρ ± ) α Fig.1.1 În cazul filetelor cu flancuri înclinate (fig.1.), forţa normală pe flancuri N este înclinată faţă de forţa axială F cu semiunghiul de vârf al flancurilor. Forţa de frecare ce se opune deplasării piuliţei este în acest caz : 171

' F ' ' µ 1 ' Ff = µ 1.N = µ 1. = µ 1. F, unde: µ 1 = = tg. ρ β β cos cos Coeficientul µ se numeşte coeficient de frecare aparent, ' 1 iar ρ unghi de frecare aparent. Cu aceste precizări, relaţiile obţinute pentru filetul cu profil pătrat rămân valabile şi la filetul triunghiular şi trapezoidal, cu condiţia considerării unghiului de frecare aparent : Fig.1. Pentru filetul metric : F t = F. tg. ( ρ ± α ) d M t1 = F. '.tg( ρ ± ) α Pentru ca piuliţa să nu se desfacă de la sine sub acţiunea forţei F, trebuie ca momentul de deşurubare să fie mai mare ca zero : d M t1 = F..tg( ρ α) > 0 tg( ρ α) > 0 α < ρ (aceasta este condiţia de autofrânare). Randamentul cuplei şurub piuliţă se determină făcând, pentru o rotaţie a piuliţei, raportul între lucrul mecanic util şi cel consumat : F.p F. π.d.tg. α η 1 = = M.. d t1 π '. π.f..tg.( ρ ± α) Pentru dimensiuni egale şi aceleaşi condiţii de ungere, filetul pătrat realizează randamente superioare filetului cu flancuri înclinate. La şuruburile de mişcare se poate realiza creşterea randamentului prin creşterea unghiului de înclinare al elicei, prin utilizarea unui filet cu pas mărit, sau cu mai multe începuturi. 1.9.4.Calculul de rezistenţă al filetului În mecanică fină, calculul de rezistenţă al asamblărilor filetate nu se face întotdeauna, deoarece dimensiunile adoptate din considerente de execuţie sau utilizare sunt mai mari decât cele rezultate din calcul. Calculul de rezistenţă se face numai pentru şuruburile importante. Calculul de rezistenţă urmăreşte asigurarea rezistenţei filetului şi a corpului şurubului. Calculul filetului se face admiţându-se următoarele ipoteze simplificatoare : sarcina se repartizează uniform pe spirele active ; sarcina care revine unei spire se repartizează uniform pe suprafaţa ei de contact. Filetul este solicitat la strivire, forfecare şi încovoiere. 17

Calculul la strivire se face considerând drept suprafaţă de contact, proiecţia de formă inelară a spirei, având diametrul exterior d şi cel interior D 1 : F σ s = σ as π.(d D1 ).z 4 În cazul calculului la încovoiere şi forfecare, spira filetului şurubului este considerată ca o grindă curbă încastrată pe un cilindru cu diametrul d 1 (fig.1.3). Fig.1.3 Pentru determinarea tensiunilor, spira se desfăşoară fiind considerată ca o grindă încastrată şi solicitată pe mijlocul suprafeţei de contact de o sarcină uniform distribuită. F d D1. + a Mi z 4 Tensiunea de încovoiere : σ i = = σ ai Wz π.d 1.g 6 F / z Tensiunea de forfecare, în general neglijabilă, are expresia : τ f = τaf π.d 1. g 1 1.9.5.Determinarea înălţimii piuliţei se reduce la calculul numărului de spire active z din condiţia de egală rezistenţă a tijei şurubului şi a filetului. π.d Tija şurubului este solicitată la întindere de forţa F : F = 1. σat 4 Egalând forţa pe care o suportă tija şurubului la întindere, cu o forţă pe care o suportă filetul la strivire, rezultă înălţimea m a piuliţei : π.d 1 π d1 σat. σat =.(d D1 ).z. σas z =. şi m = z. p 4 4 d D1 σas Pentru filetul metric normal : d 1 = 0,8d, D 1 0,8d şi considerând şurubul executat din OL 37 cu σ at.σ as se obţine m = 0,8d. 173

1.9.6.Asigurarea asamblărilor filetate Asamblările filetate sunt supuse în general unor solicitări variabile, şocuri şi vibraţii, forţe transversale etc., care pot provoca autodesfacerea asamblării. Evitarea autodesfacerii se face prin diverse metode de asigurare care pot fi : - cu introducerea de forţe suplimentare, când se asigură existenţa frecării între spire, independent de forţa axială ; - bazate pe folosirea formei, când se realizează legătura mecanică între piese şi elementele de asamblare. Soluţiile constructive urmăresc crearea de forţe suplimentare care să mărească sau numai să menţină frecările dintre elemente. Cele mai uzuale soluţii de asigurare sunt : sistemul piuliţă contrapiuliţă (fig.1.4 ) ; inele elastice de siguranţă (şaiba Grower) (fig.1.5) ; contrapiuliţă elastică (fig.1.6) ; Fig.1.4 Fig.1.5 Fig.1.6 În cazul metodei de asigurare piuliţă contrapiuliţă, după strângerea piuliţei, pentru creearea forţei axiale necesare, aceasta se blochează, după care se strânge contrapiuliţă, ceea ce creeaza o forţă de frecare în filet, independentă de forţa axială. În celelalte cazuri, forţele de frecare suplimentare sunt introdu-se de elemente elastice (şaiba Grower, contrapiuliţă elastică etc.). În cazul metodei de asigurare bazată pe folosirea formei, se utilizează ca elemente de asigurare : cuiul spintecat cu piuliţă crenelată (fig.1.7) ; şaibe de siguranţă cu umeri, care realizează asigurarea prin răsfrângerea lor după montare (fig.1.8). Fig.1.7 Fig.1.8 174

1.9.7.Şuruburi de mişcare Şuruburile de mişcare se folosesc în mecanică fină la mecanismele de reglaj, permiţând deplasarea părţilor mobile ale aparatelor mecanice sau optice. În mecanică fină, şuruburile de mişcare necesită o precizie de prelucrare înaltă, au dimensiuni mici, pas fin, unghiuri mari de înclinare a spirelor (se folosesc filete cu mai multe începuturi). Calculul de rezistenţă al şuruburilor de mişcare din mecanică fină urmăreşte limitarea deformaţiilor elastice, astfel încât, să se asigure precizia de măsurare impusă. Relaţiile de calcul sunt aceleaşi ca la şuruburile de strângere, numai că rezistenţele admisibile la tracţiune şi forfecare se iau de 15 0 ori mai mici decât rezistenţa la rupere, pentru a asigura deformaţii mici. Din categoria şuruburilor de mişcare fac parte şi şuruburile cu bile, care au un randament foarte bun, întrucât frecarea de alunecare este înlocuită cu frecarea de rostogolire. Şuruburile cu bile se folosesc în construcţia de aparate acolo unde este necesară o deplasare lină şi o forţă de frecare mică. Pentru obţinerea unei mişcări de rostogolire între elementele cuplei cinematice, atât în şurub cât şi în piuliţă, se prevăd canale elicoidale, între care circulă bile, care sunt recirculate după ce ies din zona de lucru a piuliţei (fig.1.9). Fig.1.9 Utilizarea pe scară largă a transmisiilor şurub piuliţă cu bilă este limitată de construcţia complicată care determină şi un cost ridicat. 175

Capitolul 13 ASAMBLĂRI NEDEMONTABILE 13.1. Generalităţi Asamblările nedemontabile sunt asamblări rigide care nu se demontează decât prin distrugerea totală sau parţială a elementelor componente. Asamblările nedemontabile au o tehnologie simplă de execuţie. Asamblările nedemontabile se pot realiza prin : deformaţii : - nituire ; - răsfrângere ; - prin urechi ; - nervurare, imprimare. solidificare de material fuzibil sau nefuzibil : - sudare ; - lipire ; - încleiere ; - chituire, încastrare. 13.. Asamblări prin deformaţii 13..1. Asamblări prin nituire Asamblările prin nituire realizează o legătură nedemontabilă rigidă, între două sau mai multe părţi constructive, elementul de asamblare fiind nitul (fig.13.1.). Nituirea se întrebuinţează la asamblarea pieselor din materiale metalice şi a celor din materiale metalice cu piese nemetalice, în special atunci când apar solicitări variabile, sau dacă piesele sunt confecţionate din materiale nesudabile. Fig.13.1. Nituirea se poate realiza la cald sau la rece, în mecanică fină utilizându-se, în special, nituirea la rece. Pe lângă nituirea indirectă, care foloseşte ca elemente intermediare niturile, în mecanică fină s-a răspândit şi nituirea indirectă cu nituri tubulare (fig.13.) şi nituirea directă, la care elementul intermediar este cepul de nituire, ce face corp comun cu unul din elementele ce se asamblează (fig.13.3). 176

Fig.13.. Fig.13.3. Calculul de rezistenţă al îmbinărilor nituite în mecanică fină se realizează relativ rar, deoarece forţele care apar în funcţionare sunt de obicei mici, iar dimensiunile se aleg din motive constructive mult mai mari decât cele rezultate din calcul. La calculul de rezistenţă al asamblărilor nituite se are în vedere ca nitul şi elementele nituite să reziste la solicitările : forfecare şi strivire pentru nit ; strivire, forfecare, întindere pentru piesele asamblate. Considerând o asamblare cu n nituri şi i secţiuni de forfecare ale unui nit (fig.13.4), asupra căreia acţionează forţa F, efortul unitar de forfecare din nit va fi : F τ f = n.i τ af π.d 1 4 Pentru exemplu din figura 13.4, s-a considerat că forţa exterioară se repartizează uniform pe toate niturile. Presiunea de contact dintre nit şi tablă este dată de relaţia : F σ s = σas n.d1. δ Fig.13.4. Secţiunea X X a tablei este supusă solicitării de întindere : F σ t = σat n.(t d1). δ Secţiunea X Y este supusă la forfecare : F τ f = τaf.n.(1 d / ). δ 1 177

13...Asamblări prin răsfrângere realizează o legătură rigidă prin formă, între două piese, de regulă, introduse una în alta (fig.13.5). Fig.13.5 Fig.13.6 Din categoria asamblărilor prin răsfrângere se pot considera că fac parte şi îmbinările prin falţ (fig.13.6). 13..3.Asamblările prin urechi se realizează prin deformarea urechilor care sunt introduse în decupările corespunzătoare din piesa conjugată (fig.13.7). 13..4.Asamblările prin nervurare realizează legătura dintre două piese, de cel mai multe ori, de formă cilindrică, introduse una în alta, prin presarea uneia din piese într-o adâncitură a celeilalte (fig.13.8). Piesele sunt asigurate la deplasări axiale. Fig.13.7 Fig.13.8 13.3.Asamblări sudate Sudarea realizează o asamblare nedemontabilă rigidă, între două sau mai multe elemente constructive, prin încălzirea locală a materialului până la plasticizare sau topire şi prin forţele de adeziune moleculară. Procesul tehnologic de obţinere a legăturii se numeşte sudare, iar zona în care se realizează îmbinarea se numeşte sudură. Sudarea se poate realiza prin : a) presiune materialul se încălzeşte până la starea plastică şi apoi se presează piesele de asamblat ; b) topire marginile elementelor constructive asamblate se topesc local, cu sau fără topirea unui material de adaos. Sudarea prin topire se poate face : cu arc electric ; cu gaze (oxiacetilenică etc.) ; c) suduri speciale : cu jet de plasmă ; cu laser ; cu ultrasunete ; prin difuzie în vacuum. Realizarea sudurii se poate face : manual, semiautomat sau automat. Sudura poate avea cusătura prin puncte (fig.13.9), sau în linie (continuă sau întreruptă) (fig.13.10). 178

Fig.13.9 Fig.13.10 La sudarea prin puncte, părţile constructive care sunt asamblate sunt presate una pe alta, prin intermediul electrozilor şi sudate prin topirea locală a materialului, care se produce ca urmare a căldurii degajate de curentul electric. Dacă este necesară o verificare a cusăturilor sudate prin puncte, calculul este similar nituirii şi se face considerând forţa F distribuită uniform pe cele n puncte : F ' τ f = τ af = 0,6. τaf în care d este diametrul punctului de sudură,iar π.d n. 4 τ este rezistenţa admisibilă la forfecare a materialului după sudare. ' af Asamblări sudate în linie După poziţia relativă a pieselor care se asamblează, sudura în linie poate fi cap la cap (fig.13.11) sau de colţ (fig.13.13). Calculul de dimensionare şi verificare a asamblărilor sudate se face în concordanţă cu solicitarea la care este supusă cusătura şi ţinând seama de caracteristicile mecanice ale adaosului de material. Ca lungime utilă l s a cordonului de sudură se consideră lungimea reală a acestuia l, din care se scade de două ori grosimea δ a tablei ce se sudează, deoarece la capetele cordonului de sudură au loc arderi locale (cratere) : l s = l δ Fig.13.11 Considerând sudura cap la cap, solicitată la întindere sau compresiune de o forţă F, din condiţia de egală rezistenţă a cordonului de sudură cu a piesei, se poate scrie : F = l s. a. σ as = l. δ. σ a ; unde σ a şi σ as reprezintă rezistenţa admisibilă la tracţiune sau compresiune a materialului de bază, respectiv a cordonului de sudură. 179

σa Dacă sudura se prelucrează şi a = δ atunci : l s = l. σas poate realiza prin înclinarea cordonului de sudură (fig.13.1). 180 l s > l ceea ce se Unghiul de înclinare a cordonului α, rezultă din relaţia : l sin α = ls +.δ Cordonul de sudură înclinat este solicitat la tracţiune şi forfecare : Fig.13.1 F.sin α F.cos α σ s = şi τ fs = a.ls a.ls Efortul unitar echivalent, considerând ipoteza a IV a de rupere este : σ es = σs +. fs 3 τ σ as La sudura de colţ prin suprapunere (fig.13.13), înălţimea cordonului de sudură este : a = δ. cos 45 o 0,7.δ Cordonul de sudură este supus solicitării de forfecare şi tracţiune. Dacă este necesar un calcul de rezistenţă a sudurilor de colţ, ele se calculează la forfecare, deoarece experienţa a dovedit că toate sudurile de colţ se distrug în secţiunea 4. La o sudură de colţ bilaterală, forţa F este preluată de cele două cordoane în mod egal, şi se descompune în două componente : F o F 1 = F = cos 45 Cordonul de sudură este supus, în secţiunea periculoasă, la o solicitare compusă : forfecare + tracţiune. F1 F τ fs = şi σ s = a.l a.l σ τ s es = σs +,8. τfs 1,6. fs = 1 σs σ F τ fs.0,7.s.l s s as Fig.13.13 Fig.13.14

La sudurile de colţ laterale (fig.13.14), în cazul solicitării la tracţiune a elementelor îmbinate, sudura este supusă la forfecare in secţiunea A B. 13.4.Asamblări prin lipire Asamblările prin lipire realizează o legătură nedemontabilă între două sau mai multe piese metalice prin interpunerea între suprafeţele de îmbinare a unui material metalic de coeziune, aliajul de lipit, la o temperatură inferioară celei de topire a materialului pieselor îmbinate. Suprafeţele de îmbinare trebuie să fie bine curăţate, iar pentru protejarea acestora în timpul lipirii se aplică un fondant (borax) care asigură şi o răspândire uniformă a aliajului de lipit, contribuind la curăţirea suprafeţelor de impurităţi şi oxizi. În funcţie de rezistenţa mecanică şi temperatura la care se face lipirea, lipiturile metalice pot fi : moi temperatura de topire a aliajului de lipit este < 450 o C. Aliajele folosite la realizarea lipiturilor moi au la bază cositor, plumb, zinc, argint, platină. tari aliajele de lipit sunt greu fuzibile, având temperatura de topire cca 850 o C. Pentru realizarea lipiturilor tari se folosesc alamele. Lipiturile moi nu se calculează la rezistenţă, ele făcându-se după prescripţii tehnologice. Lipiturile tari se calculează la rezistenţă luând în considerare eforturile care apar în zona lipită. În cazul unei îmbinări prin lipire, prin suprapunere a două table (fig.13.15), supuse la tracţiune, lipirea este supusă solicitării de forfecare, iar tabelele sunt solicitate la tracţiune : F F τaf şi σat b.l b. δ Unde τ af este rezistenţa admisibilă la forfecare a materialului de lipit, care se ia cca. 80% din rezistenţa admisibilă la tracţiune a materialului de lipit. Fig.13.15 Din condiţia de egală rezistenţă a lipiturii şi a tabelelor, se obţine : l = σ at. δ τ af 181

Capitolul 14 DINAMICA MECANISMELOR ŞI APARATELOR 14.1.Noţiuni de dinamica mecanismelor Dinamica mecanismelor se ocupă de studiul mişcării mecanismelor sub acţiunea forţelor care lucrează asupra lor în timpul mişcării. În cazul mecanismelor cu un singur grad de mobilitate,la rezolvarea problemelor de dinamica mecanismelor este recomandabil să se reducă masele elementelor şi forţele aplicate asupra lor, la unul dintre elemente (de regulă, la elementul conducător ).Pentru a realiza echivalenţa dintre mecanism şi modelul său dinamic, este necesar să se determine, în mod corespunzător, parametrii dinamici caracteristici ai modelului. Modelele dinamice pot fi : cu punct de reducere (fig. 14.1 ) ; cu element de reducere (fig.14.). Fig. 14.1 Fig. 14. În cazul modelului cu punct de reducere, trebuie să se determine masa concentrată în acest punct (masa redusă, M red ) şi forţa care acţionează asupra punctului (forţa redusă, F red ), iar în cazul modelului cu element de reducere, trebuie să se stabilească momentul de inerţie atribuit elementului de reducere (moment de inerţie redus, J red ) şi momentul care acţionează asupra elementului (moment redus, M red ). Masa redusă şi momentul de inerţie redus se determină din condiţia ca, energia cinetică a modelului dinamic să fie egală, în orice poziţie a mecanismului, cu energia cinetică. Dar, energia cinetică a unui element oarecare, i, având o mişcare plan paralelă 1 1 este: E =.m.v +.J ω 18 c i Gi Gi. Gi m i este masa elementului ; v GI viteza centrului de masă ; J GI momentul de inerţie al elementului în raport cu o axă perpendiculară pe planul mişcării, care trece prin centrul de masă ; ω I viteza unghiulara a elementului ;

Relaţia de echivalenţă a modelului dinamic cu mecansimul devine : 1 n 1.m red.v =. ( m i.vgi + JGi. ωi ) ; i= 1 1 n 1.J red. ω =. ( m i.vgi + JGi. ωi ) i= 1 în care ω este viteza unghiulara a elementului de reducere, iar v este viteza punctului de reducere. Deci : ω = = n vgi i m red m i. + JGi. i 1 v v ω = = n vgi i J red m i. + JGi. i 1 v v Forţa redusă şi momentul redus se detemină din condiţia ca, puterea dezvoltată în modelul dinamic să fie egală cu puterea dezvoltată de toate forţele şi momentele care lucrează asupra mecanismului : p q red.v = F i.vi + Mi. ωi i= 1 i= 1 p q red. ω = F i.vi + Mi. ωi i= 1 i= 1 F M în care V i este viteza punctului de aplicaţie al forţei F i, iar ω i este viteza unghiulară a elementului asupra căruia lucrează momentul M i. Deci : p q v ω i i F red = F i. + M i. i= 1 v i= 1 v ; p q v ω i i M red = F i. + Mi. i= 1 ω i= 1 ω 14..Ecuaţia diferenţială a mişcării mecanismului Ecuaţia de mişcare se stabileşte pe baza ecuaţiei energiei cinetice scrisă sub formă diferenţială : d.e c = d.l Asimilând mecansimul cu modelul său dinamic se poate scrie : Jred. ω mred.v Ec = şi Ec = dl = M red. dϕ şi dl = F red. ds Ecuaţia energiei cinetice capătă forma : J d red. ω = Mred.dϕ M red = d J ω red. dϕ 183

M.v d red Fred. ds = d M F red = red.v ds Dintre cele două forme ale ecuaţiei diferenţiale, vom dezvolta numai forma corespunzătoare modelului dinamic cu element de reducere, model utilizat frecvent, în cazul în care elementul de reducere (care este de obicei şi element conducător) are dω ω djred mişcare de rotaţie : ω. Jred. +. = Mred dϕ dϕ dω dω dt 1 dω m r Dar: = =. iar Mred = Mred Mred în care : dϕ dt dϕ ω dt m red M este momentul redus motor iar ( ϕ) r M red este momentul redus rezistent. dω ω djred m r Jred ( ϕ ). +. = Mred ( ϕ, ω, t) Mred ( ϕ, ω, t) dt dϕ Integrarea acestei ecuaţii de mişcare permite stabilirea stării de mişcare a elementului de reducere. 14..Integrarea ecuaţiei de mişcare Stabilirea procedeului de integrare a ecuaţiei de mişcare depinde de forma concretă a funcţiilor J red (ϕ), M m red ( ϕ, ω, t) şi M r red ( ϕ, ω, t), precum şi de modul în care sunt date aceste funcţii : analitic, grafic sau prin valori discrete. În continuare vom prezenta ca exemplu, metoda de integrare a ecuaţiei de mişcare în cazul în care M m red ( ϕ, ω, t) şi M r red ( ϕ, ω, t) depind numai de ϕ,caz care este caracteristic mecanismelor la care acţionarea se face cu arc. Pornind de la relaţia: ϕ ϕ J. ω d red J = Mred.dϕ red. ω d = M red.dϕ ϕ ϕ 1 ϕ 1.J. ω.j. ω = M dϕ = r red redo o red ϕ ϕ o o ϕ m ( Mred Mred ) în care ω o şi J redo sunt valorile iniţiale corespunzătoare unghiului ϕ = ϕ o. ϕ ϕ Jredo Rezultă : ω = Mred ( ϕ).dϕ +. ωo Jred J o red Timpul în care mecanimul ajunge din starea (ϕ o, ω o ) în starea (ϕ, ω ) rezultă din relaţia : t ϕ dϕ dϕ dϕ ω = dt = dt = t to = dt ω ω Deci : t o ϕ o o o dϕ 184

ϕ t t o = ϕ o J red ϕ ϕ o M red dϕ J ( ϕ)dϕ + J redo red dω dω dϕ dω Acceleraţia unghiulară a elementului de reducere : ε = =. = ω. dt dϕ dt dϕ Rezolvarea problemei sub forma analitică este posibilă numai în cazuri particulare, când funcţiile se pot exprima, la rândul lor, sub formă analitică. 14...Aplicaţie. Se dă mecansimul unui releu electromagnetic format dintr-o pârghie (1), un electromagnet (), un arc (3) şi un limitator (4) (fig.14.3). ω o Fig.14.3 Atunci când în electromagnet circulă curent, pârghia ocupă poziţia A. Când se întrerupe curentul, pârghia se deplasează sub acţiunea arcului în poziţia B. Ne propunem să calculăm timpul în care pârghia ajunge din poziţia A în poziţia B. Momentul motor redus este o funcţie de forma : M m red = a b. ϕ Momentul rezistent redus se poate considera nul ( M r red = 0 ), dacă se neglijează frecările, iar momentul de inerţie redus J red este constant dacă se neglijează deformaţia elastică a pârghiei. Dacă vom considera ϕ o = 0 atunci putem scrie : ϕ ϕ ϕ m b Mred dϕ = Mred.dϕ = (a b. ϕ).dϕ = a. ϕ. ϕ 0 0 0 ϕ b Dar : ω = M d (a. red ϕ = ϕ ϕ ) J J red 0 ϕ red J dϕ Jred b. ϕ + a Deci: t = = arcsin 0 b. ϕ b a a. ϕ red 185

14.3.Bilanţul energetic Determinarea energiei necesare pentru învingerea forţelor rezistente, în toate fazele de mişcare a maşinii, se poate face pe baza legii conservării energiei. Pentru faza de regim se poate scrie : L u =L m L r în care: L u este lucrul mecanic util ; L m este lucrul mecanic motor ; L f este lucrul mecanic al forţelor de frecare. Eficienţa energetică a maşinii este cu atât mai ridicată, cu cât lucrul mecanic al forţelor de frecare este mai mic şi se măsoară prin randamentul mecanic care reprezintă raportul dintre lucrul mecanic util şi lucrul mecanic motor, în timpul unui L u Pu ciclu cinematic al fazei de regim : η = = în care : Lm Pm P u şi P c sunt puterile medii utile şi consumate pentru un ciclu cinematic al fazei de regim. Randamentul : 0 η < 1 Dacă se consideră un sistem mecanic complex, format prin cuplarea în serie a n sisteme mecanice simple (fig. 14.4) se pot scrie relaţiile : Fig. 14.4 Lu1 η 1 = L u1 = η 1. L m1 = η 1. L m Lm1 Lu η = L u = η. L m =η 1.η.L m Lm. Lun η n = L un = η n. L mn =( η 1. η η n ). L m Lmn Lu Rezultă : η = = η 1. η η n Lm Deci randamentul global este egal cu produsul randamentelor parţiale. În cazul unor sisteme mecanice complexe, formate prin cuplarea în paralel a Lui Lui unor sisteme simple (fig.14.5),se pot scrie relaţiile : η i = Lmi = L η Randamentul global se calculează cu relaţia : η = L L u m = n i= 1 n i= 1 L ui L η ui i mi i Fig. 14.5 186

14.4.Neuniformitatea mişcării mecanismelor În mişcarea de regim, viteza unghiulară a elementului conducător (sau liniară, dacă elementul conducător are o mişcare de translaţie ) este o funcţie periodică de timp, cu o perioadă egală cu durata ciclului (fig.13.6.). Neuniformitatea mersului elementului de antrenare se apreciază prin parametrul denumit gradul de neuniformitate (de neregularitate ) a mişcării, care se determină ωmax ωmin ωmax ωmin cu relaţiile: δ = ωnom ωmed Fig. 14.6 pentru mişcarea de rotaţie, şi : vmax vmin vmax vmin δ = pentru mişcarea de translaţie, unde : vnom vmed ω max (v max ) şi ω min (v min ) sunt vitezele maxime si minime ; ω nom (v nom ) sunt vitezele nominale ; ω med (v med ) sunt vitezele medii. Pentru simplificarea calculelor, viteza medie se aproximează, suficient de bine, ωmax + ωmin vmax + vmin prin media aritmetică : ω med = şi vmed = Caracterul neuniform al mişcării elementului conducător are efecte negative în ce priveşte funcţionarea maşinii. Variaţia vitezei provoacă presiuni dinamice suplimentare în cuplele cinematice, care reduc randamentul şi micşorează siguranţa în funcţionare. În afară de aceasta, mersul neuniform determină vibraţii, cu toate consecinţele provocate de acestea : uzura pronunţată a suprafeţelor cuplelor cinematice, zgomot, reducerea calităţii procesului tehnologic. Pentru a asigura un mers uniform al mecanismului, trebuie ca, masa redusă şi momentul de inerţie redus să fie mărimi constante, iar legile de variaţie a momentelor reduse motoare şi rezistente trebuie să fie identice, ceea ce se realizează practic foarte greu. Mişcarea se poate uniformiza cu ajutorul unei mase inerţiale (volant) sau apropiind cât mai mult una de alta diagramele de variaţie a momentelor motoare reduse şi rezistente, prin utilizarea moderatoarelor şi a regulatoarelor de viteză. Cele două metode de corectare a vitezei pot fi aplicate şi simultan. Introducerea volantului pentru uniformizarea vitezei elementului de antrenare este necesară atunci când în funcţionarea aparatelor există variaţii periodice ale vitezei. Moderatoarele şi regulatoarele de viteză se folosesc pentru uniformizarea variaţiilor aperiodice ale parametrilor mişcării, atunci când perioada de regim lipseşte. 187

14.4.1.Uniformizarea variaţiilor periodice de viteză cu ajutorul volantului Pentru a menţine variaţiile vitezei unghiulare între limitele detreminate prin gradul de neregularitate dat, este necesar şi suficient să se calculeze momentul de inerţie al volantului. Iniţial, se construiesc curbele de variaţie ale momentelor reduse ale m r forţelor motoare,m red( ϕ ) şi ale celor rezistente, M red ( ϕ ) în funcţie de unghiul de rotaţie ϕ al elementului conducător pentru un ciclu cinematic al mişcării de regim (fig.14.6). Diferenţa dintre ordonatele celor două curbe reprezintă momentele excedente : M red( ϕ ) = M m red ( ϕ ) M r red ( ϕ ) Prin integrarea grafică sau numerică se obţine lucrul mecanic al tuturor forţelor care acţionează asupra mecanismului : dl(ϕ) = M red (ϕ).dϕ Fig. 14.6 Dacă se consideră la ϕ = 0, ω o = 0, atunci : L(ϕ) = E c (ϕ) Prin urmare, diagrama obţinută constituie, totodată, diagrama energiei cinetice, dacă integrarea se face pentru perioada de regim. Dar momentul de inerţie redus al mecanismului împreună cu volantul este: J red = J v + J c + J red în care: J v este momentul de inerţie al volantului ; J c este partea constantă din momentul de inerţie redus al mecanismului fără volant; J red este partea variabilă a aceluiaşi moment de inerţie. În mod obişnuit, J red este mult mai mic decât J v + J c astfel încât se poate neglija. Rezultă : J red = J v + J c În aceste condiţii, ecuaţia energiei cinetice, sub formă finită, scrisă între Jred1. ω1 Jred. ω punctele 1 şi, este : E1 = şi E = J. E = E E 1 = red ω ϕ Jred1. ω1 m r = (Mred M red )d ϕ ϕ1 m În punctele 1 şi de intersecţie ale curbelor M red( ϕ ) şi M r red ( ϕ ) funcţia M red (ϕ) este nulă, iar integrala sa E c (ϕ) prezintă valori extreme. Deoarece J red nu este constant, extremele funcţiei E c (ϕ) nu corespund riguros cu extremel funcţiei ω(ϕ). Totuşi, se poate presupune că aceste puncte sunt apropiate şi deci : 188

ωmax ωmin ( ωmax + ωmin )( ωmax ωmin ) Emax = ( J v + Jc ) = ( J v + Jc ) Emax E max = ( J v + Jc ). δ. ωn J = J c ωn. δ Dacă J c este mic, se poate neglija şi rezultă un moment de inerţie mai mare. 14.4..Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul moderatoarelor La antrenările de scurtă durată, pentru uniformizarea mişcării, se utilizează dispozitivele denumite moderatoare. Principiul de funţionare al moderatoarelor constă în disiparea surplusului de energie existent printr-o frecare suplimentară. Dacă în tot timpul funcţionării există inegalitatea: m r Mred Mred > 0, atunci prin introducerea moderatorului se creeaza o frecare suplimentară astfel încât : m r M = M + M red red Fs Moderatoare utilizate în practică se pot realiza cu frecare uscată, fluidă şi magnetoinductive. Există diferite forme constructive de moderatoare cu frecare, o soluţie avantajoasă fiind utilizată la discurile telefonice,întrucît prezintă avantajul că permite reglajul momentului de frecare al moderatorului. Moderatoarele magnetoinductive realizează momentul de frânare cu ajutorul curenţilor turbionari care iau naştere în discul montat pe arborele moderatorului, prin rotirea acestuia, în câmpul magnetic creat de un magnet permanent (fig. 14.7). Fig. 14.7 Momentul de frânare se obţine ca rezultat al interacţiunii curentului electric cu câmpul magnetic. Aceste tipuri de moderatoare se pot utiliza şi ca amortizoare. 14.4.3.Uniformizarea variaţiilor aperiodice de viteză cu ajutorul regulatoarelor Regulatoarele pot fi: de împiedicare; electrice şi electronice. La antrenările cu elemente elastice, cu durată de funcţionare relativ mare (de ordinul minutelor sau orelor) se utilizează regulatoare de împiedicare. Aceste regulatoare se caracterizează prin aceea că acţionează periodic asupra pieselor de mişcare.regulatoarele de împiedicare pot fi : fără oscilaţii proprii ( sunt simple, dar mai puţin precise); Fig. 14.8 189

cu oscilaţii proprii ; au o formă constructivă mai complicată, însă asigură o precizie de funcţionare mare ( fig. 14.8). 14.4.4.Uniformizarea variaţiilor aperiodice cu ajutorul regulatoarelor electrice şi electronice Regulatoarele electrice cu buclă deschisă permit reglarea vitezei, prin introducerea unei rezistenţe în circuitul motorului,atunci când turaţia acestuia depaşeşte o anumită valoare, ceea ce determină o scădere a tensiunii de alimentare şi deci micşorarea turaţiei motorului, până la valoarea nominală. Performanţe superioare se obţin cu ajutorul regulatoarelor electronice cu buclă închisă. 14.5.Echilibrarea maşinilor şi aparatelor 14.5.1.Consideraţii generale În funcţionarea mecanismelor şi maşinilor apar forţe de inerţie variabile care produc reacţiuni suplimentare în cuplele cinematice, generând solicitări dinamice suplimentare şi vibraţii, cu toate consecinţele nefavorabile unei bune funcţionări. Anularea sau atenuarea reacţiunilor suplimentare din lagăre, datorate forţelor de inerţie, se realizează prin echilibrare. Echilibrarea poate fi : statică care are ca rezultat anularea forţelor de inerţie ; dinamică care are ca rezultat anularea forţelor de inerţie şi a momentelor forţelor de inerţie care ar putea produce solicitări suplimentare. 14.5..Echilibrarea statică a discurilor La o piesă în mişcare de rotaţie, echilibrarea statică se reduce la a face ca centrul de greutate să fie situat pe axa de rotaţie, ceea ce determină anularea forţelor de inerţie. Echilibrarea statică se practică pentru acele rotoare la care lăţimea este mai mică în raport cu diametrul, adică la discuri (1 << D )(fig.14.9). Fig.14.9 Se pune discul (1) montat pe arborele () pe două prisme. Discul fiind dezechilibrat ( centrul de greutate G nu coincide cu axa de rotatie X X), aceasta se va roti până când centrul de greutate ajunge sub axa de rotaţie. 190

Pentru echilibrare, se pune pe verticală, pe partea opusă ( de sus) o greutate G e astfel încât discul să stea în orice poziţie pe cele două prisme. Condiţia de echilibrare statică este : G e. r e = G. r 14.5.3.Echilibrarea dinamică a rotoarelor Piesele de rotaţie, la care lăţimea este comparabilă cu diametrul sau chiar mai mare decât acesta, trebuie echilibrate dinamic, întrucât chiar dacă sunt echilibrate static, prin adăugarea masei m e, forţa de inerţie ( considerată că acţionează în secţiunea frontală din stânga) şi cu cea care produce echilibrul static al rotorului, ( considerată că acţionează în secţiune frontală din dreapta rotorului), formează un cuplu, care produce reacţiuni suplimentare în lagăre, cu generarea de vibraţii (fig.14.10). Fig.14.10 Pentru a anula momentul M i, este necesar ca axa principală de inerţie a rotorului să se suprapună cu axa de rotaţie. Realizarea practică a acestui deziderat se face pe cale experimentală, cu ajutorul maşinilor de echilibrat dinamic. În vederea anulării momentului forţelor de inerţie este necesar să se plaseze două mase, în general diferite, în două secţiuni ale rotorului, care să creeze un moment de inerţie de sens opus. Maşinile de echilibrat dinamic,care permit aflarea celor două mase de echilibrare folosesc, ca principiu de funcţionare, efectul vibratoriu produs de dezechilibrul rotorului. 14.5.4.Echilibrarea statică a mecanismelor plane În general, echilibrarea mecanismelor plane şi în special echilibrarea dinamică, ridică probleme dificile şi de aceea se obişnuieşte ca mecanismele să fie echilibrate numai static. Pentru ca un mecanism plan să fie echilibrat static, este necesar ca centrul de greutate al mecanismului să fie un punct fix, adică, vectorul de poziţie a centrului de greutate să fie constant ca mărime şi direcţie. În acest caz, rg = a G = 0 şi deci: Fi = M.a G = 0. Vectorul de poziţie al centrului de greutate se calculează cu relaţia : r G n n M i.ri M i.ri i= 1 i= 1 = =, unde : n M M i= 1 i 191

M este masa mecanismului; M i masa elementului i; r i vectorul de poziţie al centrului de greutate aferent elementului i; n numărul elementelor mobile ale mecanismului. 14.5.5.Metoda punctelor principale penru echilibrarea statică a mecanismelor Să considerăm un lanţ cinematic simplu format din n elemente ( fig. 14.11) Fig.14.11 Se ataşează fiecărui element câte un vector l k, având punctul de aplicaţie şi extremitatea în articuluţiile elementelor. Orientarea vectorilor l k se face în aşa fel ca lanţul cinematic să fie parcurs în acelaşi sens. Se consideră,de asemenea, vectorii ρ k, care determină poziţia centrului de masă în raport cu originea vectorului. Centrul de masă al mecansimului se determină cu ajutorul vectorului de m 1. ρ1 + m.(l1 + ρ) +... + mn (l1 + l +... + ln 1 + ρn ) pozitier G : rg = = m m1. ρ1 + l1(m + m3 +... + mn ) m. ρ + l(m3 + m4 +... + mn ) mn. ρn + +... + m m m mk. ρk + lk (mk + 1 +... + mn ) Se notează : h k = Deci : r = n G h k m i= 1 Vectorul hk determină, în raport cu articulaţia iniţială a elementului k, poziţia unui punct H k, numit punct principal. Acest punct are următoarea semnificaţie fizică : reprezintă centrul de masă al elementului K, în ipoteza că, în articulaţia iniţială se concentrează masa tuturor elementelor anterioare lui k, iar în articulaţia finală se concentrează masa tuturor elementelor ce urmează lui k. 19

Se remarcă faptul că vectorii punctelor principale sunt paraleli cu elementele şi au modul constant în raport cu poziţia lanţului. Ultima relaţie permite să se stabilească condiţiile de echilibrare statică pentru fiecare mecanism în parte. 14.5.6.Aplicaţie Să se echilibreze mecanismul patrulater articulat prezentat în fig.14.1. Fig.14.1 Condiţia de echilibrare statică ( a G = 0) este statisfăcută dacă centrul de masă are o poziţie invariabilă. Deci : rg = h1 + h + h3 = C ; în care C este un vector constant. Această relaţie este satisfăcută dacă patrulaterul format din vectorii punctelor principale împreună cu r G, este asemenea cu patrulaterul format din elementele mecanismului. Într-adevar, în această situaţie, vectorul r G are modulul proporţional cu lungimea AD şi este paralel cu dreapta AD, deci este constant. Ţinând seama că vectorii punctelor principale sunt paraleli cu elementele, asemănarea dintre cele două patrulatere este asigurată de proportionalitatea laturilor : h1 h h3 m1. ρ1 + l1(m + m3) m. ρ + lm3 m3. ρ3 = = sau = = l1 l l3 l1 l l3 Dacă se alege centrul de greutate G între articulaţiile B şi C, atunci : 0 < ρ < l. l1 Rezultă : m 1. ρ 1 = m. (l 1 ρ ). l l3 m 3. ρ 3 = ( m 3. l + m ρ ). l Rezultă : ρ 1 < 0 şi ρ 3 > 0. Deci trebuie montate doua contragreutăţi pe elementele 1 şi 3 în afara articulaţiilor (fig.14.1). 193

Fig.14.13 Dacă se alege G între articulaţiile A şi B, deci 0 < ρ 1 < l 1, rezultă : ρ > l şi ρ 3 > l 3, ceea ce înseamnă că trebuie montate două contragreutăţi pe elementele si 3, în afara articulaţiilor (fig.14.13). 14.6.Vibraţii în aparate 14.6.1.Consideraţii generale Vibraţiile au, în mecanică fină, două efecte negative importante : nu permit citirea (înregistrarea ) într-un timp scurt a valorii indicate de elementul indicator (sau înregistrator ) ; forţele exterioare variabile şi şocurile pot micşora precizia măsurării, sau pot produce uzuri şi deformaţii limită. În primul caz, se pune problema amortizării vibraţiilor într-un timp căt mai scurt, pentru a face posibilă citirea, iar în al doilea caz, se urmăreşte micşorarea efectului dăunător. Dispozitivele utilizate pentru ambele cazuri se numesc amortizoare. Pentru primul caz, caracteristic este timpul de amortizare, iar pentru cel de-al doilea caz, raportul dintre amplitudinea vibraţiilor amortizate şi neamortizate. Studiul amortizoarelor pentru vibraţii se face pe baza teoriei vibraţiilor libere, iar a celor pentru forţe, pe baza teoriei vibraţiilor forţate amortizate. 13.6..Amortizarea vibraţiilor libere în aparate Vibraţiile libere sunt caracteristice atât sistemelor care execută mişcări de translaţie, căt şi a celor care execută mişcări de rotaţie. În cazul sistemelor cu mişcare de translaţie (fig.14.14), ecuatia diferenţială a vibraţiilor libere cu amortizare vâscoasă este : m.x & + c.x& + k.x = 0 Pentru sistemele care execută vibraţii torsionale (fig.14.15),ecuaţia deferenţială a mişcării se scrie în mod similar ca la mişcarea de translaţie : J. ϕ & + c. ϕ & + k. ϕ + Mf = 0 în care : J este momentul de inerţie al sistemului mobil ; k constanta arcului spiral ; c coeficientul de amortizare al amortizorului 3 ; 194

Fig.14.14 Fig.14.15 Întrucât frecarea din lagăre se poate neglija, comparativ cu frecarea din amortizor, ecuaţia vibraţiilor libere ale sistemului devine: c k J. ϕ& + c. ϕ & + k. ϕ = 0 : J ϕ & +. ϕ & +. ϕ = 0 J J c Se notează : = α factor de amortizare ; J k = ω o pulsaţia propie a sistemului ; J Ecuaţia diferenţială devine : ϕ & +. α. ϕ & + ωo ϕ = 0 care are ecuaţia caracteristică : r +.α.r + ω o = 0, cu soluţiile : r 1, = α ± α ωo Felul mişcării depinde de natura acestor rădăcini. I. Dacă α ωo < 0 c <. k. J = c cr, ecuaţia caracterisitică admite rădăcini copmlex conjugate. Mişcarea sistemului este oscilatorie amortizată, iar amortizarea din sistem este subcritică. Se noteaza β = ω o α şi se numeşte pseudopulsaţie. Rezultă : r 1, = α ± i.β iar soluţia ecuaţiei diferenţiale este : ϕ = e αt (A.sin β.t + B.cos β.t) Constantele A şi B se determină din condiţiile iniţiale: Dacă la t=0 avem : ϕ = ϕ o ϕ = ϕ o v + α ϕo ϕ& = v o A = o. β αt vo + α. ϕo atunci legea de mişcare este: ϕ = e sin β.t + ϕo.cosβ.t β c c Se notează cu ζ = = şi se numeşte fracţiune de amortizare critică. c k.j cr 195

Fig.14.16 Rezultă: α = ζ.ω o şi β = ω o 1 ζ Reprezentarea grafică a legii de mişcare este reprezentată în fig. 14.16. II. Dacă c = c cr, amortizarea este critică, sistemul scos din poziţia de referinţă execută o mişcare aperodică, a cărei lege de mişcare are forma: e ω o ϕ = ϕ o. (1 + ω o.t) III. Dacă c > c cr ζ > 1,amortizarea este supracritică, mişcarea sistemului este de asemenea aperiodică şi este dată de legea :.t ϕ = ϕ o. e ζω o (1 + ζ.ω o.t) În fig.3.17 sunt reprezentate cele două legi de mişcare. Fig. 14.17. La proiectarea amortizoarelor pentru vibraţii libere, interesează să se determine fracţiunea de amortizare critică ζ sau coeficientul de amortizare c, astfel încât oscilaţia sistemului mobil să se atenueze într-un timp cât mai scurt, la valoarea sa admisibilă (amplitudinea de citire sau înregistrare ). Deşi amortizoarele cu ζ 1 sunt eficace din punct de vedere al capacităţii de amortizare a oscilaţiilor (practic dispare oscilaţia sistemului mobil) în aparate se utilizează amortizoare cu ζ < 1, din următoarele motive : deplasarea sistemului pânâ la valoarea sa de indicaţie este rapidă ; timp de amortizare este minim. Perioada vibraţiilor libere amortizate se calculează cu relaţia :. π =.t. π = T o T = β ωo 1 ζ 1 ζ. π în care T o = este perioada oscilaţiilor libere neamortizate. ωo Amortizoarele utilizate în construcţia de aparate pot fi : cu lichid, cu aer, cu frecare uscată, magnetoinductive, cu masă inerţială şi electronice. 196

14.6.3.Amortizoare cu lichid Amortizoarele cu lichid au o utilizare largă în mecanică fină, la aparatele de control activ,aparatele de cântărit,pickupuri,servomotoarele cu mişcare incrementală etc. Forţa de amortizare (momentul) este creată de frecarea vâscoasă a lichidului de amortizare. În cel mai simplu caz, amortizorul cu lichid poate fi format din cele două plăci paralele între care se interpune un strat de fluid vâscos (fig.14.18). Fig. 14.18 Dacă plăcile se deplasează cu vitezele v 1 şi v în planele lor, forţa de amortizare este datorată frecării fluide şi interacţiunii moleculare dintre plăci şi lichid, coeficientul de amortizare putând fi calculat cu relaţia: F A. c = A η = în care : A reprezintă suprafaţa plăcii ; v h h grosimea stratului de lichid văscos [m] ; v = v 1 v [m/s] N.s η coeficientul de vâscozitate dinamică m. În cazul mişcării de rotaţie, amortizorul utilizat este cilindric (fig.14.19), coeficientul de amortizare fiind egal cu : 3. π.r. η.l N.m C= h rad / s în care : R este raza stratului de lichid de amortizare [m] ; l lungimea axială a stratului [m] ; h grosimea stratului [m]. Fig.14.19 Alte soluţii constructive creează forţe de amortizare prin curgerea fluidelor vâscoase incompresibile prin conducte sau orificii. În figura 14.0 este prezentat un amortizor cu piston. Ca lichid de amortizare se folosesc uleiurile de turbină şi transformator şi amestecurile lor. Aceste lichide trebuie să asigure o vâscozitate corespunzătoare, să aibă stabilitate chimică, să nu conţină acid sau sulf şi să fie higroscopice. Fig.14.0 Principalele dezavantaje ale amortizoarelor cu lichid sunt variaţia vâscozitâţii lichidului de amortizare cu temperatura şi necesitatea unei bune etanşări. 197

14.6.4.Amortizoare cu aer Amortizoarele cu aer sunt utilizate atunci când este necesară atenuarea unor vibraţii mici, la echipamentele periferice, magnetofoane, capete inscriptoare, pickupuri, aparate foto, mecanisme pentru transportul filmului. Fig.14.1 În cazul magnetofonului, amortizorul cu aer limitează vibraţiile rolei de tensionare a benzii de magnetofon (fig.14.1), îmbunătăţind în acest mod, calitatea de înregistrare şi redare a sunetului. Fig.14. Fig.14.3 Fig.14.4 Din punct de vedere constructiv, amortizoarele cu aer pot fi : cu piston (fig.14.), cu palete (fig.14.3) şi cu membrană sau silfoane (fig.14.4). Prin comprimare, aerul lucrează ca un arc pneumatic, şi de aceea, aceste amortizoare nu sunt recomandate să lucreze la frecvenţe mari şi amplitudini mici. 14.6.5.Amortizoare cu frecare uscată Amortizoarele cu frecare uscată pot fi cu frecarea uscată externă sau internă. Frecarea uscată externă poate să apară chiar în procesul de lucru al unor aparate, cum sunt aparatele de înregistrat prin scriere mecanică pe hârtie sau bandă sau poate fi realizată cu amortizoare speciale cu frecare uscată. Amortizoarele cu fecare internă îşi bazează funcţionarea pe deplasarea relativă a particulelor din care este compus materialul elementului deformat elastic. În acest scop, se utilizeaza materialele care au frecare internă relativ ridicată, cum sunt : cauciucul, materialele plastice etc. În special, amortizoarele din cauciuc sunt utilizate pe scară largă la atenuarea vibraţiilor forţate. 14.6.6.Amortizoare magnetoinductive Amortizoarele magnetoinductive realizează forţa rezistentă prin interacţiunea curenţilor turbionari care apar la deplasarea unui element metalic într-un câmp 198

magnetic, cu câmpul, forţa fiind direct proportională cu viteza de oscilaţie a sistemului mobil. 14.6.7.Izolarea antivibratorie a aparatelor Prin izolare antivibratorie se înţelege ansamblul măsurilor care se iau pentru a impiedica transmiterea vibraţiilor de la mediul înconjurător la aparat (izolare pasivă) sau de la o sursă de vibraţii la mediul înconjurător, sau carcasa aparatului (izolare activă ). Vibraţiile generate de părţile mobile ale aparatelor care nu au putut fi eliminate în faza de proiectare sau execuţie, prin măsuri de protecţie activă, se transmit părţilor fixe ale acestora, şi sub forma de unde elastice la elementele de construcţie. Această transmisie poate fi redusă dacă, între aparat şi elementele cu care acesta vine în contact, se realizează un cuplaj căt mai slab prin intermediul unei suspensii elastice. Pentru studiul izolării antivibratorii, aparatul se poate considera sub forma unui corp rigid de masă m, care este prins de carcasă (considerată rigidă) printr-un izolator carcaterizat de rigiditatea k şi coeficientul de amortizare c (fig.14.5). a)izolare pasivă b)izolare activă Fig.14.5 În cazul acestui model matematic simplu, cu un grad de libertate, pulsaţia k g proprie a sistemului este : ω o = = m fst Izolarea antivibratorie a aparatelor este o problemă de transmisibilitate a vibraţiilor. Se numeşte transmisibilitate raportul dintre forţa transmisă F T la carcasa aparatului şi amplitudinea forţei perturbatoare, pentru izolarea activă, respectiv, raportul între deplasarea maximă X o a masei aparatului şi deplasarea maximă U o a carcasei pentru izolare pasivă. T = Ft F o X = U o o = 1 1+. ζ. ω ω o ω ω o +. ζ. ω ω o 199

Se vede că T = 1, pentru: ω ω = 0 şi =. ω o ωo În figura 14.6 este reprezentată variaţia transmisibilităţii, în funcţie ω de. ω o Pentru a realiza izolarea antivibratorie a aparatelor,este necesar ca între aparat şi carcasă să se interpună o pătură elastică. ` Fig.14.6 ω Se observă că izolarea este eficace (T<1), pentru >. ωo Se definesşte gradul de izolare al unei suspensii elastice : I = (1 T).100 % Din punct de vedere al transmisibilităţii, deci al izolării, amortizarea nu este dorită. Ea se introduce în izolator pentru a micşora amplitudinea vibraţiilor şi transmisibilitatea la rezonanţă. La proiectarea izolării antivibratorii, o primă condiţie impusă o constituie evitarea rezonanţei, adică pulsaţia excitaţiei ω ω o. Pentru realizarea izolării antivibratorii a aparatelor se folosesc, în special, amortizoarele din cauciuc, care sunt realizate sub diverse forme constructive (fig.14.7). Fig.14.7 În afara elementelor elastice de cauciuc, pentru izolarea antivibratorie se folosesc şi arcurile metalice. De exemplu, izolarea antivibratorie a platanului la pickupuri se realizează cu arcuri metalice. Arcurile din oţel reprezintă una din cele mai reuşite soluţii de izolare antivibratorie. Datorită deformaţiilor mari, ele permit realizarea de suspensii cu frecvenţe proprii joase. Spre deosebire de izolatorii de cauciuc, care se folosesc la forţe mici şi mijlocii, arcurile din oţel se pot utiliza pentru cele mai variate sarcini. 00