ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (25 Μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Ι) Να προσδιοριστούν οι δείκτες των κατευθύνσεων Ι (5 μονάδες), ΙΙ (5 μονάδες) και ΙΙΙ (5 μονάδες), της κυψελίδας της Εικόνας. ΙΙ) Εάν, πρόκειται για χωροκεντρωμένη κυψελίδα να υπολογιστεί η επίπεδη πυκνότητα των επιπέδων (110) ως αριθμός ατόμων ανά τετραγωνικό μέτρο επιφάνειας (10 μονάδες) Απάντηση Ι) Για την κατεύθυνση Ι (η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων) έχουμε: x y z Προβολές στους άξονες: 0.4 nm 0 nm 0.4 nm Προβολές με βάση τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων: 1a 0b Συντελεστές: 1 0 Αναγωγή σε ακεραίους: 3 0 2 2 3 c 2 3 Δείκτες: [302] Για την κατεύθυνση ΙΙ (η οποία, επίσης διέρχεται από την αρχή των αξόνων) έχουμε: x y z Προβολές στους άξονες: - 0.4 nm -0.8 nm 0.3 nm Προβολές με βάση τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων: -1a -2b Συντελεστές: -1-2 Αναγωγή σε ακεραίους: -2-4 1 1 2 c 1 2 Δείκτες: [2 4 1]
Η κατεύθυνση ΙΙΙ δεν διέρχεται από την αρχή των αξόνων και κατά συνέπεια θα πρέπει να γίνει η παράλληλη μετατόπιση όπως φαίνεται στην εικόνα. x y z Προβολές στους άξονες: - 0.2 nm 0.3 nm 0 nm Προβολές με βάση τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων: 1 2 a 3 4 b 0c Συντελεστές: 1 2 Αναγωγή σε ακεραίους: -2 3 0 3 4 0 Δείκτες: [2 3 0] ΙΙ) Aπό το σχήμα της Εικόνας φαίνεται πως η επίπεδη πυκνότητα του επιπέδου (110) είναι: PD (110) = (4 1 4 ) + 1 at. 0.565 0.6 nm 2 = 2 at at. 0.339 10 18 = 5.9 1018 m2 m 2 *προφανώς 0.4 2 = 0.565
ΘΕΜΑ 2 ο (25 Μονάδες) Πρόκειται να δημιουργηθεί κατασκευή συγκεκριμένων διαστάσεων και πάχους τοιχωμάτων για την προστασία μιας αντλίας από αντίξοες καιρικές συνθήκες. Τα υποψήφια υλικά είναι α-σίδηρος (BCC) με κόστος 1 Ευρώ/kg και Αλουμίνιο (FCC) με κόστος 2.5 Ευρώ/kg. Οι οικονομικοί σας σύμβουλοι προτείνουν τον φθηνότερο Σίδηρο. Θα ακολουθήσετε τη συμβουλή τους; Απάντηση: Εφόσον ο όγκος είναι και στις δύο περιπτώσεις ο ίδιος αρκεί να εκτιμηθεί το κόστος του υλικού ανά μονάδα όγκου π.χ. για όγκο 1 m 3. Αυτό δε, θα ισούται με το γινόμενο της πυκνότητας ρ του υλικού (δηλ. τη μάζας σε 1 m 3 ) επί την τιμή t του υλικού ανά μονάδα μάζας. Η πυκνότητα του ΒCC Σιδήρου με ατομική ακτίνα 0.124 nm είναι: ρ Fe = 2 at. cell 55.85 g mol 6.023 1023 at mol ( 4 3 0.124 10 7 ) 3 cm 3 = 7.90 H πυκνότητα του FCC Αλουμινίου με ατομική ακτίνα 0.143 nm είναι: g kg = 7900 cm3 m 3 4 at. ρ Αl = cell 26.98 g mol g kg 6.023 1023 at mol ( 4 3 = 2.71 = 2710 2 0.143 10 7 ) cm 3 cm3 m 3 To κόστος για τον Σίδηρο είναι: To κόστος για το Αλουμίνιο είναι: C Fe = 7900 kg 1 E = 7900 E m 3 Kg C Al = 2710 kg 2.5 E = 6775 E m 3 Kg Άρα συμφέρει η κατασκευή να γίνει από το ακριβότερο (ανά μονάδα μάζας) Αλουμίνιο.
ΘΕΜΑ 3 ο (25 Μονάδες) Δημιουργούνται τρία μίγματα Σιδήρου-Άνθρακα με τις ποσότητες που αναφέρονται στον διπλανό πίνακα, τα οποία θερμαίνονται στους ~900 ο C μέχρι πλήρους Ωστενιτοποίησης. kg Fe kg C Σύνολο (kg) Μίγμα 1 993.1 6.9 1000 Μίγμα 2 986.75 13.25 1000 Μίγμα 3 992.4 7.6 1000 Ι) Τα μίγματα 1 και 2 ψύχονται σε ισορροπία. Ποιο από τα δύο θα περιέχει το μεγαλύτερο ποσοστό ευτηκτοειδούς Σεμεντίτη (δηλαδή Σεμεντίτη στην ευτηκτοειδή δομή του Περλίτη)? Θεωρείστε πως μετά το πέρασμα της ευτηκτοειδούς ισοθέρμου δεν λαμβάνει χώρα καμιά μεταβολή στο σύστημα. (15 μονάδες) ΙΙ) Προτείνετε μια διεργασία (συνεχούς ψύξης ή ισόθερμου μετασχηματισμού) η οποία πρέπει να ακολουθηθεί κατά την ψύξη του μίγματος 3, ώστε το τελικό προϊόν να περιέχει 50% λεπτόκοκκο Περλίτη, 25% ψηλό Μπενίτη και 25% χαμηλό Μπενίτη. (10 μονάδες) Απάντηση: Ι) Στο Μίγμα 1 η wt.% περιεκτικότητα σε άνθρακα είναι 0.69 wt.%, δηλαδή το κράμα είναι υποευτηκτοειδές με προευτηκτοειδή φάση τον Φερρίτη. Ο ευτηκτοειδής Σεμεντίτης θα ισούται με τον ολικό Σεμεντίτη: w Fe3 C,eu = w Fe3 C,tot = 0.69 0.022 6.70 0.022 = 0.1 Στο Μίγμα 2 η wt.% περιεκτικότητα σε άνθρακα είναι 1.325 wt.% δηλαδή το κράμα είναι υπερευτηκτοειδές με προευτηκτοειδή φάση τον Σεμεντίτη. Το κλάσμα μάζας του ολικού Σεμεντίτη θα είναι: w Fe3 C,tot = 1.325 0.022 6.70 0.022 = 0.195 Το κλάσμα μάζας του προευτηκτοειδή Σεμεντίτη θα είναι: w Fe3 C,p = 1.325 0.76 6.70 0.76 = 0.095 Κατά συνέπεια, τo κλάσμα μάζας του ευτηκτοειδούς Σεμεντίτη θα είναι: w Fe3 C,eu = w Fe3 C,tot w Fe3 C,p = 0.195 0.095 = 0.1 Δηλαδή και τα δύο μίγματα μετά από ψύξη σε ισορροπία θα περιέχουν το ίδιο ποσοστό ευτηκτοειδή Σεμεντίτη. ΙΙ) Το μίγμα 3 έχει ευτηκτοειδή σύσταση. Από το σχετικό διάγραμμα συνεχούς ψύξης (π.χ. Εικόνα 14.23 συγγράμματος), διαπιστώνουμε πως δεν υπάρχει δυνατότητα να δημιουργηθεί μπενίτης στο τελικό προϊόν. Άρα πρέπει να επιλέξουμε διεργασία ισόθερμου μετασχηματισμού. Ο λεπτόκοκκος Περλίτης σχηματίζεται σε θερμοκρασίες ~540 ο C, ο ψηλός Μπενίτης σε θερμοκρασίες μεταξύ 300-540 ο C και ο χαμηλός Μπενίτης σε θερμοκρασίες μεταξύ 200-300 ο C. Mία προτεινόμενη διεργασία ισόθερμου μετασχηματισμού είναι αυτή που απεικονίζεται στην παρακάτω Εικόνα.
Γρήγορη ψύξη στους 550 ο C και παραμονή για ~3s, (ώστε το 50% του Ωστενίτη να γίνει λεπτόκοκκος Περλίτης). Στη συνέχεια γρήγορη ψύξη μέχρι τους 450 ο C και παραμονή για ~10s (ώστε το 50% του υπολειπόμενου Ωστενίτη-το 25% του συστήματος-να μετασχηματιστεί σε ψηλό Μπενίτη). Τέλος, γρήγορη ψύξη μέχρι τους 250 ο C και παραμονή για τουλάχιστον 10 4 s το τελευταίο υπόλοιπο του μη μετασχηματισθέντος Ωστενίτη-25% του συστήματος-να μετασχηματιστεί σε χαμηλό Μπενίτη.
ΘΕΜΑ 4 ο (25 Μονάδες) Θεωρείστε τρία υποθετικά μέταλλα της FCC δομής (Α, Β και Γ). Στο Α κυριαρχούν οι ατέλειες Schottky, στο Β οι ατέλειες Frenkel με μεταπήδηση στις οκταεδρικές θέσεις παρεμβολής και στο Γ οι ατέλειες Frenkel με μεταπήδηση στις τετραεδρικές θέσεις παρεμβολής. Ή ελεύθερη ενθαλπία σχηματισμού είναι για μεν τη διεργασία Schottky ΔΗ για δε τις διεργασίες Frenkel 2xΔH. Εάν σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία ένα mol του μετάλλου Α περιέχει Ν VA = 2 10 18 κενές θέσεις, πόσες κενές θέσεις περιέχονται σε ένα mol των μετάλλων Β και Γ στην ίδια θερμοκρασία; (αγνοείστε τυχόν επιδράσεις όρων εντροπίας) Απάντηση Ο αριθμός των κενών (V A) λόγω ατελειών Schottky (S) ανά mol μετάλλου Α δίνεται από τη σχέση 9.9 του συγγράμματος : Ν VA,S = N A e ΔH s kt = N AV e ΔH kt 18 κενά = 2 10 mol Όπου Ν ΑV ο αριθμός Avogadro (εφόσον ο αριθμός αφορά 1 mol υλικού N A=N AV). O αριθμός των κενών (V B) λόγω διεργασίας Frenkel με μεταπήδηση στις οκταεδρικές θέσεις παρεμβολής (FO) δίνεται από τη σχέση (9.15) του συγγράμματος: Ν VB,FO = (N A N I ) 1/2 e ΔΗ FO 2kT Αντικαθιστώντας: Ν Α=Ν ΑV (1 mol υλικού) Ν Ι = Ν Α = Ν ΑV (μία ενδιάμεση οκταεδρική ανά άτομο) ΔΗ FO = 2ΔΗ η παραπάνω σχέση γίνεται: Ν VB,FO = (N A N I ) 1/2 e ΔΗ FO 2kT = Ν ΑV e ΔH kt Ν VB,FO = Ν VA,S Άρα το υλικό Β θα περιέχει τον ίδιο αριθμό κενών θέσεων με το Α ( 2 10 18 κενά ανά mol) Με ανάλογο τρόπο για την περίπτωση ατελειών Frenkel σε τετραεδρικές θέσεις παρεμβολής (FT) όπου Ν Ι=2Ν Α=2Ν ΑV (δύο τετραεδρικές ανά άτομο) έχουμε: Ν VΓ,FT = (N A N I ) 1/2 e ΔΗ FT 2kT = 2N AV e ΔH kt Ν VΓ,FT = 2Ν VA,S = 2 10 18 κενά ανά mol Tελικά: Υλικό Αριθμός κενών θέσεων ανά mol A 2 10 18 B 2 10 18 Γ 2 10 18 Σημείωση 1: Για οποιαδήποτε δεδομένα (π.χ. ατομικές μάζες, ατομικές ακτίνες, σταθερές κλπ.) που ενδεχομένως χρειαστούν να ανατρέξετε στο σύγγραμμα. Οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση θεωρείται σωστή. Καλή επιτυχία