ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ο Κεφάλαιο Γ. Τσιατούχας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Διάρθρωση. Ηλεκτρικό κύκλωμα. Ρεύματα Τάσεις. Πηγές ρεύματος τάσης. Νόμοι Krchhoff 4. Αντιστάσεις Πκνωτές Πηνία 5. Διαιρέτης Τάσης Ρεύματος 6. Ηλεκτρική Ισχύς VI systems and omputer Archtecture ab
Ηλεκτρονικό Κύκλωμα Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα απαρτίζεται από διασνδεδεμένα ηλεκτρονικά στοιχεία (όπως αντιστάσεις, πκνωτές, πηνία, δίοδοι, τρανζίστορ κ.α.) Τα ηλεκτρονικά στοιχεία μπορούν να έχον δύο ή περισσότερος ακροδέκτες. Σε ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα το τμήμα πο σνδέεται με δύο ακροδέκτες ονομάζεται κλάδος ή διακλάδωση (branch). Τα σημεία διασύνδεσης μεταξύ των κλάδων καλούνται κόμβοι (nodes). Οποιαδήποτε κλειστή σύνδεση κλάδων ονομάζεται σύνθετος βρόχος (loop). Ο απλός βρόχος (mesh) είναι ένας βρόχος πο δεν περιλαμβάνει άλλος βρόχος. απλός βρόχος σύνθετος βρόχος κλάδος κόμβος Ηλεκτρικό Ρεύμα Τάση Το ηλεκτρικό ρεύμα (electrcal current) ορίζεται ως ο χρονικός ρθμός μεταβολής το φορτίο (q) πο διέρχεται μέσα από ένα προκαθορισμένο εμβαδόν. dq dt s coulomb second ή (ampere) μονάδα μέτρησης Η τάση ή διαφορά δναμικού (potental dfference) μεταξύ δύο σημείων (κόμβων) ενός κκλώματος δηλώνει την ενέργεια (W) πο απαιτείται για την μετακίνηση το φορτίο (q) απότοένασημείοστοάλλο. W q J joule coulomb ή V (volt) μονάδα μέτρησης 4
Τάση Αναφοράς Οποιοσδήποτε κόμβος σε ένα κύκλωμα μπορεί να επιλεγεί ως κόμβος αναφοράς, έτσι ώστε οι τάσεις στος άλλος κόμβος να έχον ως σημείο αναφοράς την τάση το σγκεκριμένο κόμβο πο ονομάζεται τάση αναφοράς ς( (referencef voltage). ) Η έννοια της τάσης αναφοράς προκύπτει από το γεγονός ότι μας ενδιαφέρονδιαφορέςδναμικούμεταξύτωνκόμβωνκαιόχιαπόλτες τιμές. Η γείωση (ground GND) σε ένα κύκλωμα είναι ένας εύκολα αναγνωρίσιμος κόμβος (θήκη, περίβλημα οργάνο, γη) και η τάση το αποτελεί μια ειδική (χαρακτηριστική) τάση αναφοράς. Για εκολία αντιστοιχούμε δναμικό ίσο με V στην τάση γείωσης. V γείωση 5 Ιδανικές Πηγές Τάσης και Ρεύματος V Ιδανική Πηγή Σταθερής Τάσης (D) V Μια ιδανική πηγή τάσης παρέχει προκαθορισμένη τάση στα άκρα της ανεξάρτητα από το ρεύμα πο τη διαρρέει. I s Ιδανική Πηγή Σταθερού Ρεύματος (D) Μια ιδανική πηγή ρεύματος παρέχει προκαθορισμένο ρεύμα σε οποιοδήποτε κύκλωμα σνδεθεί. Η τάση (ρεύμα) ύ πο παρέχει μια πηγή ρεύματος (τάσης) ά καθορίζεται από το κύκλωμα στο οποίο ατή σνδέεται. (t) (t) (t) Ιδανικές Ημιτονικές Πηγές ~ (t) κύκλωμα (A) κύκλωμα I 6
Εξαρτώμενες ή Ελεγχόμενες Πηγές Πηγές τάσης ή ρεύματος των οποίων η έξοδος είναι σνάρτηση κάποιας άλλης τάσης ή ρεύματος σε ένα κύκλωμα ονομάζονται εξαρτώμενες ή ελεγχόμενες πηγές (dependent or controlled sources). Διακρίνονται τέσσερις τύποι: Τύπος Σχέση Πηγή τάσης εξαρτώμενη από τάση V (voltage controlled voltage source VV) = μv X V Ι Πηγή τάσης εξαρτώμενη από ρεύμα V (current controlled voltage source V) = ri X Πηγή ρεύματος εξαρτώμενη από τάση I (voltage controlled current source V) = gv X Πηγή ρεύματος εξαρτώμενη από ρεύμα (current controlled current source ) I = βi X 7 b, b : Σμβολισμοί αντιστοιχούν σε στιγμιαίες τιμές της μεταβαλλόμενης σνιστώσας τάσης και ρεύματος V Β, I Β : αντιστοιχούν σε τιμές ηρεμίας τάσης και ρεύματος (D τιμές) Β, Β : αντιστοιχούν σε ολικές στιγμιαίες τιμές τάσης και ρεύματος V B b Σταθερή (D) τάση. (Πόλωση) Μεταβαλλόμενη σνιστώσα τάσης B B (t)= V B b (t) V B Σνολική τάση Τάση Ηρεμίας π.χ. b (t)= V b sn ωt b B V B B (t)= V B b (t) = V B V b sn ωt πλάτος σήματος V b t 8 4
Ανάλση Δικτύο Ως ηλεκτρικό δίκτο (electrcal network) ονομάζομε μια σλλογή στοιχείων πο διαρρέονται από ρεύμα. Η ανάλση ενός ηλεκτρικού δικτύο στοχεύει στον καθορισμό των άγνωστων ρεμάτων στος κλάδος και των άγνωστων τάσεων στος κόμβος ενός κκλώματος. Για το σκοπό ατό: αρχικά διαχωρίζονται οι άγνωστες από τις γνωστές μεταβλητές, αναπτύσσεται ένας κατάλληλος αριθμός εξισώσεων πο τις σσχετίζον, και τελικά οι εξισώσεις επιλύονται με κατάλληλες τεχνικές. Για το σκοπό ατό (ανάπτξη των κατάλληλων εξισώσεων) θα χρησιμοποιήσομε τος δύο νόμος το Krchhoff γιαταρεύματακαιτις τάσεις. 9 Νόμος Ρεύματος Krchhoff Ο νόμος ρεύματος Krchhoff (Krchhoff current law K) εκφράζεται ως ακολούθως: σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωμα, σε κάθε κόμβο πο το απαρτίζει και σε κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των ρεμάτων όλων των διακλαδώσεων το κόμβο είναι ίσο με μηδέν. Σνεπώς, το άθροισμα των ρεμάτων σε ένα κόμβο πρέπει να είναι μηδέν! Ο νόμος είναι απόρροια της αρχής διατήρησης το φορτίο και είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων πο απαρτίζον το κύκλωμα. 5 N n n 4 6 (t) (t) 4 (t) 5 (t) = t (κόμβος ) 5
Νόμος Τάσης Krchhoff Ο νόμος τάσης Krchhoff (Krchhoff voltage law KV) εκφράζεται ως ακολούθως: σε κάθε ηλεκτρονικό κύκλωμα, σε κάθε βρόχο (σύνθετο ή απλό) πο το απαρτίζει και σε κάθε χρονική στιγμή, το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων όλων των κλάδων το βρόχο είναι ίσο με μηδέν. Σνεπώς, το άθροισμα των τάσεων σε ένα βρόχο πρέπει να είναι μηδέν! Ο νόμος είναι απόρροια της αρχής διατήρησης της ενέργειας και είναι ανεξάρτητος των ηλεκτρονικών στοιχείων πο απαρτίζον το κύκλωμα. 5 4 6 N n n (t) (t) 4 (t) = t Χαρακτηριστικές Ρεύματος Τάσης =g() χαρακτηριστική λαμπτήρα Η σχέση μεταξύ το ρεύματος πο διαρρέει έναν κλάδο και της τάσης στα άκρα το εκφράζεται από την χαρακτηριστική σνάρτηση ή καμπύλη ρεύματος τάσης ( χαρακτηριστική). 6
Η Αντίσταση Όταν ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει κάποιον αγωγό ή ένα κκλωματικό στοιχείο, σναντά κάποια αντίσταση (resstance ) η οποία εξαρτάται από τις ηλεκτρικές ιδιότητες το λικού. ρ A σa (ohm) μονάδα μέτρησης όπο ρ η ειδική αντίσταση (resstvty) το λικού, lτομήκοςτοαγωγού και Α η διατομή το. Το αντίστροφο της ειδικής αντίστασης (ρ) ονομάζεται ειδική αγωγιμότητα (σ conductvty). Το αντίστροφο της αντίστασης είναι η αγωγιμότητα γ (G). G (semens) μονάδα μέτρησης σύμβολο Νόμος το Ohm Ένα ιδανικό στοιχείο αντίστασης ακολοθεί το νόμο το Ohm: (t) (t) (t) (t) Γραμμική Χρονικά Αμετάβλητη Αντίσταση = < / Χαρακτηριστική Ρεύματος Τάσης 4 7
Σνδέσεις Αντιστάσεων Ι Αντιστάσεις εν σειρά ολ KV: Αντιστάσεις εν παραλλήλω ολ // K: 5 Σνδέσεις Αντιστάσεων ΙΙ Αντιστάσεις εν σειρά... Ν... N N n n... Ν ολ ολ Αντιστάσεις εν παραλλήλω...... N N N n n 6 8
Πρόβλημα: Λύση: I Παράδειγμα: K Υπολογίστε τα ρεύματα Ι, Ι 4 και I 5 στο κύκλωμα το σχήματος. Δίδεται ότι: Ι =Α, Ι =Α καιι =Α. x v y I I 4 v I 4 I 5 I 5 z Στο κόμβο x θα ισχύει με βάση τον K: I I I I I I A Στο κόμβο y θα ισχύει με βάση τον K: I I I4 I4 I I A Στο κόμβο z θα ισχύει με βάση τον K: I I I5 I5 I4 I 4 A end 7 Υπερκόμβοι Στο προηγούμενο παράδειγμα μπορούμε να κάνομε την ακόλοθη παρατήρηση: I I I 5 x I Δηλ. το σκιασμένο τμήμα το κκλώματος εμφανίζεται να λειτοργεί ως ένας κόμβος. I v I y 4 I 4 v I 5 I 5 z Ορίζομε ως περκόμβο ή πολκόμβο (supernode) μια περιοχή το κκλώματος πο περικλείει περισσότερος από έναν κόμβος. Τος περκόμβος τος χειριζόμαστε ακριβώς όπως και τος απλούς κόμβος. 8 9
Πρόβλημα: Λύση: Παράδειγμα: KV Υπολογίστε τις τάσεις V,V 4 και V 5 στο κύκλωμα το σχήματος. Δίδεται ότι:v =V, V = 4V, V =V και V =6V. Εφαρμόζομε KV στος τρεις απλούς βρόχος: V x V V V V V 4V V 4 v y z v V 4 V 5 V 5 V V V4 V4 V V4 V5 V5 6V V end 9 Διαιρέτης Τάσης / Ρεύματος Διαιρέτης Τάσης Προσκείμενη αντίσταση (σταάκρατηςοποίαςζητάμετηντάση) προς το άθροισμα των αντιστάσεων, επί την σνολική τάση. Διαιρέτης Ρεύματος Απέναντι αντίσταση (ως προς εκείνη της οποίας ζητάμε το ρεύμα πο τη διαρρέει) προς το άθροισμα των αντιστάσεων, επί το σνολικό ρεύμα.
Παράδειγμα: Διαιρέτης Ρεύματος Πρόβλημα: Λύση: Να βρεθεί το ρεύμα στο κύκλωμα το σχήματος. Δίδεται ότι: =Ω, =Ω, =Ω καιi =4A. Οι αντιστάσεις είναι παράλληλα σνδεδεμένες. Σνεπώς, για τις και θα ισχύει:. 8 Απότοδιαιρέτηρεύματοςποπροκύπτειθαισχύει: Ι Ι.65A end Ανοικτοκύκλωμα Βραχκύκλωμα Ανοικτοκύκλωμα open = open = Βραχκύκλωμα short =
Παράδειγμα: Γέφρα Wheatstone A A B B A A B B D 4 γέφρα Wheatstone D 4 Να εκφραστεί η διαφορά δναμικού ΑΒ = Α Β ως σνάρτηση των τεσσάρων αντιστάσεων και της πηγής τάσης. Γέφρα Wheatstone Ι Το ζεύγος αντιστάσεων και είναι εν σειρά σνδεδεμένο. Το ίδιο ισχύει και για το ζύ ζεύγος αντιστάσεων και 4. Τα δύο ζεύγη αντιστάσεων είναι εν παραλλήλω σνδεδεμένα μεταξύ τος μεκοινήτάσησταάκρατοςίσημε. A A B B Κάθε ζεύγος αντιστάσεων σχηματίζει έναν διαιρέτη τάσης στος κόμβος Α και Β αντίστοιχα. D 4 4
Γέφρα Wheatstone ΙΙ Σε κάθε διαιρέτη τάσης ισχύει: A Σνεπώς: B 4 4 A A D B B 4 AB A B 4 4 end 5 Παράδειγμα: Μέτρηση Δύναμης! Οι μετρητές μηχανικής καταπόνησης χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση δνάμεων. F W h V A A B B Οι αντιστάσεις και 4 είναι προσαρτημένες στην κάτω επιφάνεια! D 4 Ισχύει: 4 Όλες οι αντιστάσεις έχον την ίδια αρχική τιμή ηρεμίας! 6
Μέτρηση Δύναμης Ι Από τη μηχανική γνωρίζομε: GF 4 F W h V A A B B όπο F η ασκούμενη δύναμη,gσταθερά και εησχετικήεπιμήκνση. D 4 A GF 7 Μέτρηση Δύναμης ΙΙ Σύμφωνα με την ανάλση της γέφρας Wheatstone, ισχύει: V A A B B AB 4 4 V D 4 Δ Δ Δ Δ GεV Δ Δ V Δ V GFεV F AB end 8 4
Accelerometers Επιταχνσιόμετρα AB GFεV GmαεV AB α GmεV όπο m η μάζα και α η επιτάχνση! 9 Ο Πκνωτής Ο πκνωτής είναι μια διάταξη πο όταν πολωθεί κατάλληλα από ένα ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να αποθηκεύσει ηλεκτρική ενέργεια (εξ αιτίας το διαχωρισμού ηλεκτρικών φορτίων). Ισοδύναμα μπορεί να αναφερθεί ότι ένας πκνωτής αποθηκεύει φορτία. Ο πκνωτής χαρακτηρίζεται α από την χωρητικότητά το : σύμβολο d F (farad) μονάδα μέτρησης οπλισμός d A όπο ε η διαπερατότητα / διηλεκτρική σταθερά (permttvty) το μονωτικού λικού ανάμεσα στος οπλισμούς, dη απόσταση μεταξύ των οπλισμών και Α η επιφάνεια των οπλισμών. 5
Γραμμικός Πκνωτής Σε κάθε χρονική στιγμή το φορτίο πο αποθηκεύεται σε έναν πκνωτή δίδεται από την ακόλοθη σχέση, ως σνάρτηση της εφαρμοζόμενης τάσης: q q (t) (t) F V Γραμμικός Χρονικά Αμετάβλητος Πκνωτής ή q (coulomb) μονάδα μέτρησης > Χαρακτηριστική Φορτίο Τάσης (t) dq(t) dt d(t) dt (t) () t (t )dt ' ' Σνδέσεις Πκνωτών Πκνωτές εν σειρά ολ Πκνωτές εν παραλλήλω 6
Το Πηνίο Το πηνίο είναι ένα κκλωματικό στοιχείο πο έχει την ικανότητα αποθήκεσης ενέργειας στο μαγνητικό το πεδίο. Το πηνίο χαρακτηρίζεται από την ατεπαγωγή το : Φ μαγνητική ροή Φ σύμβολο ρεύμα ρεύμα Ατεπαγωγή: H (henry) μονάδα μέτρησης Γραμμικό Πηνίο Η μαγνητική ροή δίδεται από την ακόλοθη σχέση: ( t) (t) H A Φ Γραμμικό Χρονικά Αμετάβλητο Πηνίο ή Φ W (weber) μονάδα μέτρησης ης > Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Ρεύματος Η τάση κατά μήκος ενός πηνίο δίδεται από το νόμο Faraday: d(t) d(t) (t) dt dt t (t) () (t ' )dt ' 4 7
Σνδεσμολογία Πηνίων Πηνία εν σειρά Πηνία εν παραλλήλω ολ K: 5 Μνημοαντίσταση (Memrstor) M Φ Memory esstor Memrstor (HP abs 8 5nm) W (weber) Φ M M > M M q eon hua ( (t)) M(q(t)) ( (t) ) Όταν το ρεύμα ρέει προς μία διεύθνση η αντίσταση αξάνει. Στην αντίθετη διεύθνση η αντίσταση μειώνεται. Όταν διακοπεί το ρεύμα διατηρείται η τελεταία τιμή της αντίστασης. Όταν η ροή ρεύματος επανέλθει, αρχικά η αντίσταση έχει την προηγούμενή της τιμή πριν διακοπεί το ρεύμα. Χαρακτηριστική Μαγνητικής Ροής Φορτίο Φ M q (Memrstance) Μονάδα: Ω (ohm) 6 8
Πραγματικές Πηγές Τάσης r r = N. Ohm πραγματική πηγή τάσης r max r r διαιρέτης τάσης Ιδανική πηγή τάσης όταν r = 7 Πραγματικές Πηγές Ρεύματος r r = πραγματική πηγή ρεύματος N. Ohm r // r // r r διαιρέτης ρεύματος max r Ιδανική πηγή ρεύματος όταν r = 8 9
Ηλεκτρική Ισχύς Η ισχύς ορίζεται ως το έργο στη μονάδα το χρόνο. Η ηλεκτρική ισχύς (electrc power) πο παράγεται ή καταναλώνεται από/σε ένα στοιχείο το κκλώματος εκφράζεται ως: P W t W q q t V A ή W (watt) μονάδα μέτρησης Παραγόμενη ισχύς: το ηλεκτρικό φορτίο μετατοπίζεται από ένα χαμηλότερο σε ένα ψηλότερο δναμικό. Καταναλισκόμενη ισχύς: το ηλεκτρικό φορτίο μετατοπίζεται από ένα ψηλότερο σε ένα χαμηλότερο δναμικό. Καταναλισκόμενη ισχύς: (-) = (-) = - Κύκλωμα Α Σύμβαση Παθητικού Προσήμο Κύκλωμα Β Παραγόμενη ισχύς: Παραγόμενη ισχύς: (-) = (-) = - Καταναλισκόμενη ισχύς: 9 Ηλεκτρική Καλωδίωση Ατοκινήτο Ι bat Πρόβλημα: Λύση: V bat H I head I tal I fan T F I lock Να βρεθεί το ρεύμα I bat και η ισχύς Ρ πο παρέχει η μπαταρία το ατοκινήτο στο ανωτέρω σύστημα. Δίδεται ότι: V bat =V, H =ΚΩ, T =ΚΩ, F =4ΚΩ, =ΚΩ, και B=ΚΩ. Οι αντιστάσεις είναι παράλληλα σνδεδεμένες. Σνεπώς, θα ισχύει: tot H T B I board Μερική αναπαράσταση ηλεκτρικής καλωδίωσης ατοκινήτο F B.8KΩ 4
Ηλεκτρική Καλωδίωση Ατοκινήτο Ι bat V bat H I head I tal I fan T F I lock B I board Το ρεύμα πο παρέχει η μπαταρία δίδεται από το Ν.Ohm: I bat P V V bat I tot.9ma Η ισχύς πο παρέχει (παράγει) ημπαταρίαθαείναι: bat bat 46.8mW end 4