Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Λύσεις 1) (ii) 2) (ii) 3) (i) 4) (ii) 5) Σ, Λ, Λ, Λ, Λ Θέμα Α Θέμα Β 1) Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου είναι: 1 2 ρυ Α 2 = Λ (1) Επίσης ισχύει : Α Α = 2Α Β (2) Εφαρμόζουμε την αρχή της συνέχειας για τα σημεία Α και Β: Α Α υ Α = Α Β υ Β & από (2) 2Α Β υ Α = Α Β υ Β υ Β = 2υ Α (3) Εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli κατά μήκος της ρευματικής γραμμής ΑΒ: Ρ Α + 1 2 ρυ Α 2 = Ρ Β + 1 2 ρυ Β 2 & από (1), (3) Ρ Α + Λ = Ρ Β + 1 2 ρ4υ Α 2 Ρ Α Ρ Β = 4 1 2 ρυ Α 2 Λ Ρ Α Ρ Β = 4Λ Λ Ρ Α Ρ Β = 3Λ Σωστή απάντηση είναι η (ii). Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 1
2) Α) Για το έμβολο (1) ισχύει: ΣF = 0 ή F + mg = F υγρ(1) ή F + mg = p 1 Για το έμβολο (2) ισχύει: ΣF = 0 ή 10mg = F υγρ(2) ή 10mg A 2 = p 2 Ισχύει ότι: p 1 = p 2 ή F+mg = 10mg A 2 F = 0,25mg ή F+mg = 10mg 8 Σωστή απάντηση είναι η (iii). B) Το υγρό είναι ασυμπίεστο, συνεπώς η μείωση του όγκου του υγρού στο σωλήνα του εμβόλου (1) ισούται με την αύξηση του όγκου του υγρού στο σωλήνα του εμβόλου (2). ΔV 1 = ΔV 2 ή Α 1 h = A 2 y ή y = h 8 Στη νέα θέση ισορροπίας των δύο εμβόλων, για το έμβολο (1), έχουμε: ΣF = 0 ή F + mg = F υγρ(1) ή F + mg = p 1 Για το έμβολο (2), έχουμε: ΣF = 0 ή 10mg = F υγρ(2) ή 10mg A 2 = p 2 Οι πιέσεις p 1, p 2 δεν είναι ίσες, αφού τα σημεία του υγρού ακριβώς κάτω από τα έμβολα (1) και (2) δε βρίσκονται στο ίδιο ύψος. Από το θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής προκύπτει: p 1 ρg(h + y) = p 2 p 1 = p 2 + ρg(h + h 8 ) F + mg = 10mg A 2 + 9ρgh 8 F = 10mg mg + 9ρgh A 2 8 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 2
F = 0,25mg + 9ρgh 8 Όμως από το ερώτημα Α ισχύει ότι F = 0,25mg, επομένως: F = F + 9ρgh 8 Η μάζα του υγρού που μετακινήθηκε είναι: m υγρ = ρ ΔV 1 ή m υγρ = ρα 1 h Άρα προκύπτει ότι: F F = 9m υγρg 8 Σωστή απάντηση είναι η (i). 3) Έστω ένα σημείο Α στον πυθμένα του δοχείου και ένα σημείο Β στο κάτω μέρος του λεπτού σωλήνα. Τα σημεία Α και Β βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ενός υγρού που βρίσκεται σε ισορροπία, άρα έχουν την ίδια ολική πίεση: P A = P B (1) Για την πίεση στο σημείο Α, όποια και αν είναι η διάταξη των υγρών, ισχύει: Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 3
P A = Ρ ατμ + P υδρ = Ρ ατμ + ρ 1 g H 2 + ρ 2g H 2 = Ρ ατμ + g H 2 (ρ 1 + ρ 2 ) (2) Για την πίεση στο σημείο Β: Όταν στο κάτω μέρος του δοχείου και στο σωλήνα υπάρχει το υγρό πυκνότητας ρ 1, ισχύει: P B(1) = Ρ ατμ + P υδρ = Ρ ατμ + ρ 1 gh 1 (3) Όταν στο κάτω μέρος του δοχείου και στο σωλήνα υπάρχει το υγρό πυκνότητας ρ 2, ισχύει: P B(2) = Ρ ατμ + P υδρ = Ρ ατμ + ρ 2 gh 2 (4) Από τις σχέσεις (1), (3) και (4) προκύπτει: P B(1) = P B(2) ή Ρ ατμ + ρ 1 gh 1 = Ρ ατμ + ρ 2 gh 2 ή ρ 1 gh 1 = ρ 2 gh 2 Επειδή ρ 1 > ρ 2 θα έχουμε h 2 > h 1 Σωστή απάντηση είναι η (i). Θέμα Γ Α. Τα σημεία 1 και 3 βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και το νερό είναι σε ισορροπία, άρα p1=p3. Όμως από την υδροστατική Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 4
B. Οι πιέσεις που επικρατούν στις ελεύθερες επιφάνειες του νερού είναι ίδιες με αυτές που επικρατούν στις επιφάνειες Α1, Α2αντίστοιχα. Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bernoulli για μια οριζόντια φλέβα αερίου, μεταξύ των σημείων 1 και 2 του οριζόντιου σωλήνα Από την εξίσωση της συνέχειας για τα σημεία 1 και 2 παίρνουμε Α1υ1=Α2υ2 ή 2Α2υ1=Α2υ2 ή υ2=2υ1 Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) παίρνουμε Γ. Η παροχή του αερίου στο σωλήνα είναι Δ. H παροχή του αερίου στο σωλήνα Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 5
Επομένως, o όγκος του αερίου που διέρχεται από το σωλήνα είναι Θέμα Δ i. Για την αρχική θέση ισορροπίας του εμβόλου ισχύει: ΣF 1 = 0 ή F ελ(1) w 1 = 0 (1) Όπου με w 1 συμβολίζουμε το βάρος του δοχείου μαζί με το βάρος του νερού που περιέχεται αρχικά στο δοχείο και F ελ(1) τη δύναμη που ασκεί αρχικά το ελατήριο στο δοχείο. Μετά την προσθήκη στο δοχείο νερού μάζας Δm, για τη νέα θέση ισορροπίας του δοχείου θα ισχύει: ΣF = 0 ή (F ελ(1) + kδl) (w 1 + Δm g) = 0 (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει: kδl = Δm g Δm = kδl 2000 0,1 = g 10 = 20 kg ii. Π = ΔV = Δm/ρ = 20/103 3 m3 = 2 10 Δt Δt 10 s Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 6
Π = Α 3 υ 3 υ 3 = Π Α 3 = 2 10 3 2 10 4 = 10 m s iii. Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική φλέβα που διέρχεται από τα σημεία 2 και 3 του οριζόντιου σωλήνα. 1 2 ρυ 2 2 + p 2 = 1 2 ρυ 3 2 + p 3 p 2 = 1 2 ρ(υ 3 2 υ 2 2 ) + p 3 (3) Από την εξίσωση της συνέχειας μεταξύ των διατομών Α 2, Α 3 προκύπτει: Α 2 υ 2 = Α 3 υ 3 υ 2 = Α 3υ 3 = 2 10 4 10 Α 2 5 10 4 = 4 m s Επειδή στο σημείο 3 το νερό εξέρχεται στην ατμόσφαιρα p 3 = p ατμ Με αντικατάσταση στη σχέση (3) παίρνουμε: p 2 = 1 2 ρ(υ 3 2 υ 2 2 ) + p 3 = 1 2 103 (100 16) + 10 5 = 1,42 10 5 N m 2 Τα σημεία 2 και 4 έχουν την ίδια πίεση. Για την πίεση στο σημείο 4 από την υδροστατική έχουμε: p 2 = p 4 = p ατμ + ρgh 2 Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 7
iv. h 2 = p 2 p ατμ ρg = 1,42 105 10 5 10 3 10 = 4,2 m Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για μια ρευματική φλέβα που διέρχεται από τα σημεία 1 και 2. Το σημείο 1 βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού της δεξαμενής και βρίσκεται σε ύψος h 1 πάνω από το σημείο 2. ρgh 1 + 1 2 ρυ 1 2 + p 1 = 0 + 1 2 ρυ 2 2 + p 2 ρgh 1 = 1 2 ρ(υ 2 2 υ 1 2 ) + p 2 p 1 (4) Το σημείο 1 βρίσκεται στην επιφάνεια του υγρού, που παραμένει σε σταθερό ύψος, άρα: υ 1 = 0 και p 1 = p ατμ Αντικαθιστώντας στη σχέση (4) παίρνουμε: ρgh 1 = 1 2 ρυ 2 2 + p 2 p 1 = 1 2 103 16 + 1,42 10 5 10 5 = 0,5 10 5 N m 2 h 1 = 0,5 105 10 3 10 = 5 m Δημήτριος Γ. Φαδάκης Σελίδα 8