Περιβαλλοντική Γεωτεχνική Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Εξισώσεις και λύσεις για τη μεταφορά ρύπων Α Μέρος Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης rai ommos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειες χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ΕΜΠ» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
ΚΟΡΕΣΜΕΝΟ ΕΔΑΦΟΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ Ροή μάζας ρύπου = Μάζα / (χρόνος επιφάνεια) = (όγκος συγκέντρωση) / (χρόνος επιφάνεια) = (παροχή συγκέντρωση) / (επιφάνεια) Για μονοδιάστατη ροή, η φαινόμενη ταχύτητα είναι = Ki = Q / A =, = συγκέντρωση Όγκος αναφοράς μήκους επιφάνειας S S Σχόλιο: ίδια έκφραση για ροή ρευστού σε αγωγό ή πορώδες μέσο Στο έδαφος, συχνά βολεύει να ανάγω τη μάζα διαλυμένης ουσίας σε μοναδιαίο όγκο εδαφικού δείγματος (όχι δηλαδή στον όγκο νερού/κενών στον οποίο ανάγεται η συγκέντρωση): Vw M A,, V V w V S Δηλαδή το γινόμενο (συγκέντρωση πορώδες) δίνει τη μάζα διαλυμένης ουσίας στο μοναδιαίο όγκο δείγματος. Ροή μάζας σε εδαφικό δείγμα M A, βλέπουμε δηλαδή και πάλι ότι η ταχύτητα λόγω μεταγωγής ρύπου Α S είναι η μέση γραμμική ταχύτητα, άρα καλά υπολογίζουμε το χρόνο άφιξης ρύπου L λόγω μεταγωγής με τη σχέση. Από δω και πέρα θα χρησιμοποιώ για τη μέση γραμμική ταχύτητα,, τον όρο ταχύτητα μεταγωγής. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ( ΛΟΓΩ ΚΛΙΣΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ) ος Νόμος του Fick (εμπειρικός) σε διάλυμα (όχι έδαφος ακόμα), - Μάζα που διαχέεται ανά επιφάνεια, χρόνο = ροή μάζας [M/L T] = συγκέντρωση διαλυμένης ουσίας (ρύπου) [M/L 3 ] δ = συντελεστής διάχυσης (σε υδατικό διάλυμα) [L /T], δεν έχει μεγάλες διακυμάνσεις: 0-9 m /s ασφαλής υπόθεση Το «αίτιο» της διάχυσης του ρύπου είναι η ακανόνιστη κίνηση των μορίων του. Γι αυτό δεν είναι απόλυτα σωστό να πούμε ότι η διάχυση «προκαλείται» από τη διαφορά συγκέντρωσης, αλλά ότι «εκδηλώνεται» όταν υπάρχει διαφορά συγκέντρωσης.
ος Νόμος του Fick Εκφράζω ισοζύγιο μάζας ρύπου στον όγκο αναφοράς Διαφορά μάζας στον όγκο = Εισερχόμενη ροή μάζας αναφοράς S σε χρόνο μέσω επιφάνειας S - Εξερχόμενη ροή μάζας μέσω επιφάνειας S S S S S ος Νόμος του Fick όπου στο υπόγειο νερό (ανάγω μάζα ω = 0.0 έως 0.5 ουσίας στον όγκο του άμμοι: ω = 0.7 εδαφικού δείγματος) άργιλος: ω ~ Ισοζύγιο μάζας (όγκος διαλύματος στον όγκο αναφοράς = S): Ισοζύγιο μάζας με ρόφηση ος Νόμος του Fick χωρίς ρόφηση Διαφορά διαλυμένης μάζας + Διαφορά μάζας = Εισερχόμενη ροή - Εξερχόμενη ροή στον όγκο διαλύματος ροφημένης μάζας μάζας (του όγκου αναφοράς) στη μάζα έδαφους μέσω S μέσω S = S (του όγκου αναφοράς) σε χρόνο = ρ S σε χρόνο As S S S As Διαφορά ροφημένης μάζας S K S S K S S, διαιρώ με πορώδες () K ος Νόμος του Fick με ρόφηση
K = Συντελεστής υστέρησης, ος Νόμος του Fick για το υπόγειο νερό (γενική περίπτωση) Λύση της εξίσωσης μονοδιάστατης διάχυσης για αρχικά καθαρό πεδίο ( = 0 > 0, = 0) και πηγή σταθερής συγκέντρωσης o που επιβάλλεται στον χρόνο = 0 (, ) o rfc, =,, ανάλογα με την περίπτωση rfc = συμπληρωματική συνάρτηση σφάλματος (από πίνακα) Παράδειγμα: Διάχυση από πηγή συγκέντρωσης o σε διάλυμα, σε κορεσμένο έδαφος χωρίς ρόφηση, και σε κορεσμένο έδαφος με ρόφηση = 0.3 Gs =.65, ρw = g/cm 3 K = L/kg = cm 3 /g ρ = (-) Gs ρw =.86 g/cm 3 K.86 7. 0.3 (m) 0.7 0 0.003m (y) 9 m / y / s 0.0m / y ΔΙΑΛΥΜΑ ΕΔΑΦΟΣ, = ΕΔΑΦΟΣ, =7. /o /o /o 00 0.8 ~0.7 0.34 ~0.6 0.9 0. 5 00.4 0.05.7 0.0 4.5 ~0 0 00.8 ~0 3.4 ~0 9 ~0
ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΟΥ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΥΣΗΣ/ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Τι αλλάζει; Η έκφραση της ροής μάζας ανά επιφάνεια, χρόνο (όπου με στο εξής θα συμβολίζουμε τον συνδυασμένο συντελεστή διάχυσης+διασποράς=υδροδυναμικής διασποράς) Ισοζύγιο μάζας ) ( ) ( K S S S S s Εξίσωση μεταφοράς ρύπου λόγω μεταγωγής υδροδυναμικής διασποράς (= διάχυσης+διασποράς) Λύση της εξίσωσης μεταφοράς ρύπου λόγω μεταγωγής διάχυσης/διασποράς για () = o, = 0, 0, () = 0, = 0, 0, (3) = 0, 0, = rfc rfc o ), ( για 00 0 : ο δεύτερος όρος μπορεί να αγνοηθεί : η συγκέντρωση 0.5o εμφανίζεται στον χρόνο άφιξης ρύπου λόγω μεταγωγής Ο λόγος εκφράζει το σχετικό μέγεθος της συμβολής των φαινομένων μεταφοράς = διάχυσης + μηχ. διασποράς = + L, όπου L = συντελεστής διαμήκους μηχανικής διασποράς (εξαρτάται από κλίμακα, συχνά λαμβάνεται L = 0.) S
ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΦΑΛΜΑΤΟΣ Τιμές της συνάρτησης σφάλματος rf(α) και της συμπληρωματικής συνάρτησης σφάλματος rfc(α), για θετικές τιμές α α rf(α) rfc(α) α rf(α) rfc(α) 0 0.0. 0.88005 0.9795 0.05 0.05637 0.94368. 0.9034 0.089686 0. 0.463 0.887537.3 0.934008 0.06599 0.5 0.67996 0.83004.4 0.9585 0.04775 0. 0.703 0.77797.5 0.96605 0.033895 0.5 0.7636 0.73674.6 0.976348 0.0365 0.3 0.3867 0.67373.7 0.983790 0.060 0.35 0.37938 0.6068.8 0.98909 0.00909 0.4 0.4839 0.57608.9 0.99790 0.0070 0.45 0.47548 0.5458.0 0.9953 0.004678 0.5 0.50500 0.479500. 0.9970 0.00979 0.55 0.56333 0.436677. 0.99837 0.00863 0.6 0.603856 0.39644.3 0.998857 0.0043 0.65 0.6409 0.35797.4 0.9993 0.000689 0.7 0.67780 0.399.5 0.999593 0.000407 0.75 0.756 0.88844.6 0.999764 0.00036 0.8 0.740 0.57899.7 0.999866 0.00034 0.85 0.770668 0.933.8 0.99995 0.000075 0.9 0.796908 0.0309.9 0.999959 0.00004 0.95 0.8089 0.7909 3.0 0.999978 0.0000.0 0.8470 0.5799 a 0 rf ( a) rfc( a) rf ( a) rf ( a) rf ( a) rfc( a) rf ( a) rf ( a) rfc( a) rfc( a)
Διαγράμματα συγκεντρώσεων (συμπληρώστε) Συγκέντρωση συναρτήσει του χρόνου για κάποια απόσταση από την πηγή 0, χωρίς ρόφηση ( = χωρίς υστέρηση), λόγω (α) μεταγωγής, (β) μεταγωγής + (διάχυσης+διασποράς = υδροδυναμικής διασποράς) /o Συγκέντρωση συναρτήσει του χρόνου για κάποια απόσταση από την πηγή 0, με ρόφηση ( = με υστέρηση), λόγω (α) μεταγωγής, (β) μεταγωγής + υδροδυναμικής διασποράς /o Συγκέντρωση συναρτήσει της απόστασης για 0, χωρίς ρόφηση ( = χωρίς υστέρηση), λόγω (α) μεταγωγής, (β) μεταγωγής + υδροδυναμικής διασποράς /o Συγκέντρωση συναρτήσει της απόστασης για 0, με ρόφηση ( = με υστέρηση), λόγω (α) μεταγωγής, (β) μεταγωγής + υδροδυναμικής διασποράς /o