ΤΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΥΜΠΑΝ ΠΡΟΣΟΧΗ: ΟΧΙ ΑΡΚΕΤΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΕΤΕ ΤΟ ΤΙ ΘΕΜΑΤΑ ΣΥΖΗΤΗΣΑΜΕ ΣΤΗ ΤΑΞΗ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1 Το πρόβλημα των αρχικών συνθηκών της Κοσμολογίας Το ζητούμενο μιας Κοσμολογικής Θεωρίας είναι να περιγράψει την χρονική εξέλιξη του Σύμπαντος, ξεκινώντας από όσο το δυνατόν πιό φυσιολογικές αρχικές συνθήκες. Ας δούμε τί προβλήματα αντιμετωπίζει κανείς σε αυτή τη προσπάθεια στα πλαίσια της Κοσμολογίας της Μεγάλης Εκρηξης (Big Bang Cosmology) χωρίς την ενέργεια και ορμή του κενού. 1.1 Το πρόβλημα της επιπεδότητας Η εξίσωση F riedmann γράφεται και στη μορφή 1 Ω(t) = k c2 R 2 0 ȧ 2 (t) (1) που οδηγεί στο συμπέρασμα οτι το επίπεδο Σύμπαν είναι μια ασταθής λύση της Κοσμολογίας. Πράγματι, η ελκτική φύση της βαρύτητας οδηγεί στο οτι ο παράγοντας κλίμακας επιβραδύνεται, οτι ο ρυθμός αύξησης του μεγέθους του Σύμπαντος μειώνεται με το χρόνο. Αρα, η διαφορά 1 Ω(t) αυξάνεται με το χρόνο. Σήμερα γνωρίζουμε οτι το Ω M 0.3 με ακρίβεια ας πούμε πρώτου δεκαδικού ψηφίου. Αρα στο παρελθόν ήταν ακόμα πιό κοντά. Πόσο κοντά; 1 Ω(t RM ) 1 Ω(t 0 ) = (ȧ(trm ) 2 ) = a RM = ȧ(t 0 ) a 0 1 1 + z RM = O(10 4 ) (2) Με τον ίδιο τρόπο παίρνουμε ( ) 2 ( ) 1 Ω(t bbn ) 1 Ω(t RM ) = ȧ(tbbn ) abbn 2 ( ) 2 Tbbn = = O(10 10 ) (3) ȧ(t RM ) a RM T RM Επομένως, για να περιγράψω σωστά τη σημερινή τιμή του Ω πρέπει να πάρω για αρχική συνθήκη τη περίοδο της νουκλεοσύνθεσης Ω(t bbn ) = 1 O(10 14 ). Τέτοιο f ine tuning δεν είναι εύκολα αποδεκτό χαρακτηριστικό μιας ικανοποιητικής περιγραφής του Σύμπαντος. Προς τη λύση: Ενα πρώτο σχόλιο 1
Αν ανάμεσα στις χρονικές στιγμές t 1 και t 2 το Σύμπαν διαστέλλεται εκθετικά a(t) e t/τ, με τ κάποιο χαρακτηριστικό χρόνο, τότε θα ισχύει 1 Ω(t 2 ) 1 Ω(t 1 ) = (ȧ(t2 ) 2 ) = e 2(t 2 t 1 )/τ. (4) ȧ(t 1 ) Οπότε, η τιμή του 1 Ω θα είναι φυσιολογικά πολύ μικρή τη στιγμή t 2 για πρακτικά ό,τι τιμή και να πάρω τη στιγμή t 1, εφ όσον απλά t 2 t 1 τ κάτι πολύ απλό, όπως θα δούμε παρακάτω. 1.2 Το πρόβλημα του ορίζοντα 1, (5) Οπου και να κοιτάξουμε στο Σύμπαν η θερμοκρασία του υποβάθρου είναι με εξαιρετική ακρίβεια η ίδια, κάτι που δικαιώνει την παραδοχή της Κοσμολογικής Αρχής. Υπάρχει όμως κάποιο παράδοξο, που είναι γνωστό ως το πρόβλημα του ορίζοντα. Οπως όμως έχουμε πει, αυτό που βλέπουμε στο κοσμικό υπόβαθρο είναι μια απεικόνιση της κατάστασης του Σύμπαντος την εποχή της αποδέσμευσης των φωτονίων από την υπόλοιπη ύλη. Μπορούμε να πάμε πίσω σε εκείνη την εποχή. Το Σύμπαν όπως έχουμε πει ήταν υλοκρατούμενο όλο το χρονικό διάστημα από τότε μέχρι σήμερα και επομένως γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του τότε. Επομένως, τότε το Σύμπαν είχε παντού την ίδια θερμοκρασία. Ωστόσο, μπορούμε να υπολογίσουμε και τις διαστάσεις του ορίζοντα εκείνη την εποχή. Εχουμε δει οτι για a(t) t α η ακτίνα του ορίζοντα τη χρονική στιγμή t δίνεται από τη σχέση 1 d p (ξ max, t) = c t 1 α. (6) Αρα, για υλοκρατούμενο Σύμπαν (α = 2/3), όπως μπορούμε κατά προσέγγιση να θεωρήσουμε το Σύμπαν μέχρι τη στιγμή της αποδέσμευσης των φωτονίων (t γ 350, 000yrs), ισχύει d p (ξ max, t γ ) 3 c t γ (7) Η απόσταση αυτή μεγάλωσε μέχρι σήμερα κατά z γ 1100 και έγινε d p (ξ max, t 0 ) 3 c t γ z γ. (8) Από την άλλη, η ακτίνα του Σύμπαντος είναι κατά προσέγγιση c t 0. Επομένως, η γωνία με την οποία βλέπουμε σήμερα την περιοχή που μπορεί να έχει ολόκληρη την ίδια θερμοκρασία είναι 1 ΑΣΚΗΣΗ: Να αποδείξετε ξανά αυτή τη σχέση. θ γ 3 c t γ z γ c t 0 3 o (9) 2
Σημεία στον Ουρανό με γωνιακή απόσταση μεγαλύτερη από αυτήν ΔΕΝ έχουν επικοινωνήσει ποτέ στο παρελθόν αν το Σύμπαν ήταν πάντα υλοκρατούμενο. Αν υποθέσουμε οτι μέχρι το χρόνο t MR το Σύμπαν ήταν φωτοκρατούμενο και στη συνέχεια μέχρι το χρόνο t γ υλοκρατούμενο, το μέγεθος του ορίζοντα, ήτοι το μέγιστο μέγεθος της περιοχής του χώρου με την οποία θα ήταν δυνατόν να έχει επικοινωνήσει ένα οποιοδήποτε σημείο του Σύμπαντος μέχρι τότε, είναι ακόμα μικρότερη. Με άλλα λόγια, δύο απομακρυσμένα σημεία στο Σύμπαν, π.χ. δύο αντιδιαμετρικά σημεία στον Ουρανό, δεν είχαν επικοινωνήσει μέχρι τότε. Συνεπώς, ΔΕΝ είναι κατανοητό το πώς έχουν την ίδια θερμοκρασία. Με άλλα λόγια, η υπόθεση οτι το Σύμπαν είναι ομογενές και ισότροπο ΔΕΝ είναι φυσιολογική. Απαιτείται άνωθεν επέμβαση για να εξισωθούν οι θερμοκρασίες περιοχών του Σύμπαντος, που δεν είχαν τρόπο να αλληλεπιδράσουν και φυσικό μηχανισμό να το επιτύχουν. Προς τη λύση: Ενα πρώτο σχόλιο. Το μέγεθος του ορίζοντα καθορίζεται από την ταχύτητα του φωτός. Ομως, η ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερη, χωρία κανένα όριο. Η θεωρία της σχετικότητας δεν περιορίζει το ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος, αφού όποιος και να είναι αυτός ΔΕΝ μεταφέρει πληροφορία. Πληροφορία μεταφέρεται μόνο με κινήσεις πέραν αυτής του υποστρώματος. Ετσι, αν σε κάποια περίοδο της ζωής του Σύμπαντος είχαμε διαστολή πολύ ταχύτερη από αυτήν του φωτός, μια μικρή περιοχή του μπορεί να διασταλεί (με όλα τα σημεία της να παραμένουν στην ίδια θερμοκρασία) και να φτάσει σε μέγεθος που να περικλείει πολλούς ορίζοντες. 2 Στάσιμο Σύμπαν και Λ 2.1 Η δυσκολία με το Στάσιμο Σύμπαν Πριν την ανακάλυψη της διαστολής του το Σύμπαν έμοιαζε να είναι ακίνητο, κάτι που αντιβαίνει κατ αρχήν στην ελκτική φύση της βαρυτικής δύναμης. Το ερώτημα αν κάτι τέτοιο είναι συμβιβαστό με την τότε γνωστή Θεωρία της Βαρύτητας ήταν κρίσιμο. Πράγματι, οι εξισώσεις F riedmann της κοσμολογίας είναι ȧ 2 a 2 + kc2 R 2 0a 2 = 8πG 3 ρ (10) και ä (p a = 4πG + 1 ) c 2 3 ρc2 Ακίνητο Σύμπαν αντιστοιχεί σε λύση των εξισώσεων αυτών με (11) a(t) = a 0 = 1, ȧ(t) = 0, ä(t) = 0 (12) που σημαίνει p(t) = 1 3 ρ c2, k c 2 R 2 0 = 8πG 3 ρ(t) (13) 3
Ομως, η ενέργεια στο Σύμπαν είναι μή σχετικιστική ύλη, η οποία έχει p = 0, ρ > 0. Επιπλέον, η σχέση αυτή ανάμεσα σε πυκνότητα ενέργειας και πίεση δεν ικανοποιείται από κανένα γνωστό ρευστό. Για παράδειγμα η ακτινοβολία, το άλλο σημαντικό ρευστό της κοσμολογίας, έχει p = ρ/3 > 0. Επομένως, συμπεραίνει κανείς οτι η θεωρία της βαρύτητας ΔΕΝ είναι συμβιβαστή με το γεγονός οτι το Σύμπαν είναι ακίνητο. 2.2 Η κοσμολογική σταθερά Λ Ο Einstein έδωσε την εξής λύση στο ερώτημα. Εστω οτι υπάρχει στο Σύμπαν και μια άλλη συνιστώσα ενέργειας, πέραν από τη γνωστή μή σχετικιστική ύλη ή ακτινοβολία. Εστω ρ Λ και p Λ οι αντίστοιχες πυκνότητα και πίεση. Τότε και οι εξισώσεις (13) γράφονται ρ = ρ M + ρ Λ, p = p M + p Λ (14) p M + p Λ = 1 3 (ρ M + ρ Λ )c 2, k c 2 R 2 0 Ειδικά, για μή σχετικιστική ύλη p M = 0 παίρνουμε p Λ = 1 3 (ρ M + ρ Λ ) c 2, k c 2 R 2 0 που κατ αρχήν αφήνει περιθώρια για παραπέρα διερεύνηση. Πράγματι, εστω οτι το περίεργο ρευστό ικανοποιεί τη Τότε, οι παραπάνω εξισώσεις δίνουν Κάθε ρευστό με ρ M ρ Λ =, 1 + 3w Λ = 8πG 3 (ρ M + ρ Λ ) (15) = 8πG 3 (ρ M + ρ Λ ) (16) p Λ = w Λ ρ Λ c 2. (17) k c 2 R 2 0 = 8πG w Λ 1 + 3w Λ ρ M (18) 1 + 3w Λ < 0 (19) 1 + 3wΛ 1 k = +1, R 0 = c 8πGw Λ ρ M (20) Μια φυσιολογική ΠΡΟΤΑΣΗ: Ας πάρω την εξίσωση και ας πάρω στο δεξί μέλος Αυτό αντιστοιχεί σε G µν R µν 1 2 Rg µν = 8πG c 4 T µν (21) 8πG c T 4 µν = 8πG c T 4 M µν + Λg µν (22) ρ Λ = Λc2 8πG > 0, p Λ = ρ Λ c 2 < 0, R 0 = 1 Λ (23) 4
Η παράμετρος Λ ονομάζεται Κοσμολογική Σταθερά και κατά την ομολογία του ίδιου η εισαγωγή της αποτέλεσε το μεγαλύτερο λάθος της επιστημονικής ζωής του Einstein. Ο λόγος είναι οτι εισήγαγε την κοσμολογική σταθερά με σκοπό να κάνει τη θεωρία του συμβιβαστή με την τότε εντύπωση οτι το Σύμπαν ήτανε ακίνητο. Αν, αντίθετα, είχε επιμείνει στην μελέτη των εξισώσεών του με συνήθη ύλη, θα είχε προβλέψει την κίνηση του Σύμπαντος, πριν αυτό παρατηρηθεί από τον Hubble λίγο καιρό αργότερα. Επιπλέον, πέραν του οτι η λύση είναι αυθαίρετη, είναι και ασταθής. Το Ακίνητο Σύμπαν είναι μια ασταθής λύση των εξισώσεων της βαρύτητας, ακόμα και αν δεχτούμε την αυθαίρετη εισαγωγή της Κοσμολογικής Σταθεράς. Η εξέλιξη ωστόσο δεν φαίνεται να δικαιώνει αυτή την τόσο αρνητική δήλωση. (α) Οπως έχουμε πει, σήμερα η ενέργεια κενού (που όπως θα εξηγήσω και παρακάτω μπορεί να σχετίζεται με την κοσμολογική σταθερά) αποτελεί το 70% του ενεργειακού περιεχομένου του Σύμπαντος. (β) Επίσης, στο πρώϊμο Σύμπαν είχαμε κυριαρχία μιας μεγάλης κοσμολογικής σταθεράς, εξ αιτίας της οποίας η διαστολή του Σύμπαντος ήταν εκθετκά γρήγορη, με άμεση συνέπεια τη λύση των δύο παραπάνω προβλημάτων της κοσμολογίας. Το πρόβλημα της επιπεδότητας λύνεται αφού κάθε αρχική απόκλιση από την επιπεδότητα εξαφανίζεται σχεδόν ακαριαία, το δε πρόβλημα του ορίζοντα λύνεται λόγω του οτι η ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος θα είναι μεγαλύτερη αυτής του φωτός και επομένως μια μικρή περιοχή του Σύμπαντος σε θερμική ισορροπία μπορεί να διογκωθεί ταχύτατα σε μέγεθος, που να περικλείει πολλούς ορίζοντες (το μέγεθος των οποίων καθορίζεται από την κίνηση του φωτός). Αξίζει εδώ να σημειωθεί οτι οι παρατηρήσεις του Κοσμικού Υποβάθρου Μικροκυμάτων είναι απολύτως συμβιβαστές με την υπόθεση οτι σε κάποιο πρώϊμο στάδιο (στο διάστημα 10 36 10 34 sec) η κυρίαρχη συνιστώσα στο περιεχόμενο του Σύμπαντος ήτανε ενέργεια κενού. Αρα, η ύπαρξη μή μηδενικής κοσμολογικής σταθεράς είναι ίσως αναγκαία για τη σωστή ερμηνεία των κοσμολογικών παρατηρήσεων. 2.3 Η ενέργεια του κενού Στην παράγραφο αυτή θα ασχοληθούμε με το τί μπορεί να είναι αυτό που ονομάσαμε κοσμολογική σταθερά. 2.3.1 Δύο συζευγμένα εκρεμή Η ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης ενός συστήματος δύο συξευγμένων εκρεμών είναι E 0 = 1 2 h(ω 1 + ω 2 ) (24) όπου ω 1 και ω 2 είναι οι δύο ιδιοσυχνότητες του συστήματος. 2.3.2 Η ενέργεια ακίνητης χορδής Θεωρείστε μια χορδή, σταθερή στα δύο της άκρα στις θέσεις x = 0 και x = L του άξονα των x. Ας θεωρήσουμε τη χορδή να πάλλεται μέσα στο επίπεδο 5
x y και ας ονομάσουμε y(x, t) την απομάκρυνση της χορδής από τη θέση ισορροπίας. Η εξίσωση κίνησης για μικρές απομακρύνσεις του πεδίου y(x, t) είναι ( 1 2 ) v 2 t 2 y(x, t) = 0 (25) 2 x 2 όπου v η ταχύτητα του ήχου στη χορδή. Η χορδή έχει διάφορες ιδιοταλαντώσεις με αντίστοιχα μήκη κύματος λ n = 2L n, n = 1, 2, 3,... (26) οι οποίες είναι ανεξάρτητες αρμονικές κινήσεις της, τα στάσιμα κύματα με ταλαντούμενο μέγεθος το πλάτος της αντίστοιχης ταλάντωσης. Επομένως, η χορδή είναι ένα σύνολο ανεξάρτητων αρμονικών ταλαντωτών με ιδιοσυχνότητες ω n = 2πv λ. (27) Η θεμελιώδης κατάσταση της χορδής είναι αυτή στην οποία όλοι οι ταλαντωτές βρίσκονται στη θεμελιώδη τους κατάσταση. Η ενέργεια της κατάστασης αυτής είναι E vacuum = 1 N hω n hv ln(2l/a) (28) 2 2L n=1 όπου 2L/N = a είναι η σταθερά πλέγματος του υλικού της χορδής, που ταυτίζεται και με το μικρότερο δυνατό μήκος κύματος των ιδιοταλαντώσεών της. 2.3.3 Τα πεδία στο Σύμπαν Ας πάρουμε αντίστοιχα το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στο χώρο. Για απλότητα ας θεωρήσουμε το χώρο κενό, χωρίς άλλα σωμάτια. Η εξίσωση κίνησης του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι ( 1 2 ) c 2 t 2 2 E(x, t) = 0 (29) (και αντίστοιχα για το μαγνητικό πεδίο) είναι εξισώσεις κύματος, όπως αυτή της χορδής. Αν πάρω για συνοριακές συνθήκες οτι το πεδίο μηδενίζεται στο άπειρο, ή στα τοιχώματα ενός πεπερασμένου όγκου, τότε οι δυνατές κινήσεις του πεδίου είναι επαλληλία απλών αρμονικών ιδιοταλαντώσεων, όπως και για τη χορδή. Αν πάρω όλους τους αντίστοιχους ταλαντωτές στη θεμελιώδη τους κατάσταση ( κενό ), μπορώ να υπολογίσω την ενέργεια του κενού E vacuum = 1 h ω k = 1 h c k. (30) 2 k 2 k Αντίστοιχη συνεισφορά δίνουν και όλα τα άλλα πεδία στη Φύση. Η ενέργεια αυτή συνεισφέρει στην καμπύλωση του χωρόχρονου σύμφωνα με την εξίσωση του Einstein. Είναι μέρος της πυκνότητας ενέργειας και ορμής που πρέπει να βάλουμε στο δεξιό μέλος της εξίσωσης και αποτελεί μία δυνατή ερμηνεία της προέλευσης της παραμέτρου Λ, αφού η μορφή με την οποία εμφανίζεται στην εξίσωση του Einstein είναι ακριβώς αυτή της Κοσμολογικής Σταθεράς. 6
3 Ο πληθωρισμός στο μακρινό παρελθόν 3.1 Επιπεδότητα και Ορίζοντες Ενας τρόπος να αποφύγει κανείς την μή φυσιολογική υπερευαισθησία στις αρχικές συνθήκες, που χαρακτηρίζει το Καθιερωμένο Πρότυπο της Κοσμολογίας, είναι να υποθέσει οτι το πρώϊμο Σύμπαν πέρασε από μια φάση πληθωρισμού, ή τουλάχιστον επιταχυνόμενης υπερφωτονικής (superluminal) διαστολής. Πέραν όμως από αυτό, η υπόθεση πληθωριστικής φάσης στο πρώϊμο Σύμπαν οδηγεί και σε άλλες ελέγξιμες προβλέψεις, που είναι σε σημαντικό βαθμό αποτυπωμένες στα χαρακτηριστικά της Κοσμικής Ακτινοβολίας Υποβάθρου. 3.2 Το φάσμα του CMB Μεγάλο μέρος της γνώσης μας για το Σύμπαν προέρχεται απο την λεπτομερή ανάλυση του φάσματος και της γωνιακής κατανομής της ακτινοβολίας υποβάθρου. Αυτό που μετράμε είναι η θερμοκρασία T (θ, φ). Από αυτήν ορίζεται μια μέση θερμοκρασία T =< T > και η κλασματική απόκλιση από αυτήν δt (θ, φ)/t (T (θ, φ) T )/T. Ορίζουμε τη συνάρτηση συσχέτισης δt C(θ) T (n 1) δt T (n 2) (31) n 1 n 2 =cos θ παίρνοντας το μέσο όρο στην ουράνια σφαίρα για δεδομένη γωνία θ ανάμεσα στα δύο σημεία παρατήρησης. Η συνάρτηση C(θ) αναπτύσεται σε πολυώνυμα Legendre C(θ) = 1 (2l + 1) C l P l (cos θ) (32) 4π l=0 με C l σταθερές που μπορούν να υπολογιστούν από τον αντίστροφο μετασχηματισμό. Πρόκειται για αντίστοιχο του μετασχηματισμού F ourier στη σφαίρα. Η ύπαρξη δομών στη κατανομή της θερμοκρασίας χαρακτηριστικού γωνιακού μεγέθους θ θα εμφανιστεί σε κάποιο μέγιστο στο διάγραμμα των C l συναρτήσει του l σε τιμές στη περιοχή του l π/θ. Παρατήρηση - Θεωρία: Από την κατανομή της θερμοκρασίας υποβάθρου υπολογίζονται με μεγάλη ακρίβεια οι συντελεστές C l του παραπάνω αναπτύγματος και σχεδιάζεται το γράφημα των l(l + 1)C l συναρτήσει του l. Δύο τουλάχιστον χαρακτηριστικά του γραφήματος αυτού ενισχύουν το σενάριο της ύπαρξης πληθωριστικής φάσης στο πρώϊμο Σύμπαν. (α) Η μικρή εξάρτηση της ποσότητας l(l + 1)C l από το l για μικρές τιμές του l < 100, κάτι που προβλέπεται θεωρητικά στα πλαίσια του πληθωριστικού μοντέλου (Sachs W olfe plateau). (β) Η θέση l 200 του πρώτου μέγιστου της καμπύλης αυτής δίνει θ 1 o, που μεταφράζεται στη δήλωση Ω 0 = 1.02 ± 0.02. (33) Θυμηθείτε οτι η πρόβλεψη του μοντέλου του πληθωρισμού είναι Ω 0 = 1. (34) 7
4 Ο πληθωρισμός του παρόντος Πώς ξέρουμε οτι το Σύμπαν σήμερα επιταχύνεται; Παρατηρώντας οτι μακρινές στάνταρ πηγές φωτός φαίνονται αμυδρότερες από ότι θα περίμενε κανείς αν το Σύμπαν ήταν υλοκρατούμενο ή φωτοκρατούμενο και επομένως επιβραδυνόμενο. Το γεγονός οτι είναι αμυδρότερες απ ότι θα περιμέναμε, οφείλεται στο οτι το φώς τους διήνησε μεγαλύτερη απόσταση απ ότι θα περιμέναμε μέχρι να φτάσει σε εμάς, και επομένως έφτασε ασθενέστερο. Ο λόγος που η απόσταση είναι μεγαλύτερη από αυτήν που θεωρούσαμε είναι διότι υπολογίζαμε με βάση την υπόθεση οτι το Σύμπαν επιβραδυνότανε. Αν όμως το Σύμπαν επιταχύνεται, τότε ο ρυθμός διαστολής στο παρελθόν ήτανε μικρότερος από τον σημερινό και επομένως για να φτάσει στο σημερινό ρυθμό πέρασε περισσότερος χρόνος από αυτόν που θα υπολογίζαμε αν το Σύμπαν επιβραδυνότανε. Το γράφημα της λαμπρότητας συναρτήσει της ερυθρόπησης των υπερκαινοφανών εκρήξεων SNe Ia με z = 0.4 0.7 αποδίδεται καλύτερα με τις τιμές Ω M,0 0.3, Ω V 0.7. (35) Από πότε μπήκε το Σύμπαν σε επιταχυνόμενη φάση; Εχουμε ορίσει την επιτάχυνση q(t) = ä(t) (36) a(t) H 2 (t) η οποία χρησιμοποιώντας την εξίσωση F riedmann, αγνοώντας τη συνεισφορά της ακτινοβολίας και εκφράζοντας τη πυκνότητα ύλης συναρτήσει της ερυθρόπησης, γράφεται q(t) = Ω R (t) + 1 2 Ω M(t) Ω Λ (t) 1 2 Ω M,0(1 + z) 3 Ω Λ. (37) Οπότε, η αλλαγή από επιβραδυνόμενο σε επιταχυνόμενο Σύμπαν έγινε όταν q(z MΛ ) = 0, δηλαδή για z MΛ 0.7, (38) ή ισοδύναμα, όταν το Σύμπαν είχε a MΛ = 1 1 + z MΛ 0.6 (39) δηλαδή είχε τα 6/10 του σημερινού του μεγέθους, οπότε και η ηλικία του ήταν t MΛ = t(a MΛ ) 7Gyr (40) Είναι δυνατόν η μικρότερη λαμπρότητα που παρατηρούμε να μήν οφείλεται σε επιτάχυνση, αλλά σε κάτι στο ενδιάμεσο χώρο που απορροφά την ακτινοβολία και την κάνει να φαίνεται ασθενέστερη; Επίσης, σύμφωνα με τα παραπάνω, πριν αρχίσει η επιτάχυνση ισχυριζόμαστε οτι είχαμε επιβράδυνση. Επιβεβαιώνεται αυτό παρατηρησιακά; Πράγματι επιβεβαιώνεται. Υπερκαινοφανείς SN σε z 1.7 έχουν μεγαλύτερη φαινόμενη λαμπρότητα από αυτήν που θα περιμέναμε αν το Σύμπαν ήταν επιταχυνόμενο και τόσο παλιά. Ετσι, επιβεβαιώνεται το ότι, όπως είναι αναμενόμενο, το Σύμπαν πριν από τη σημερινή περίοδο επιτάχυνσης ήταν επιβραδυνόμενο. Οι παρατηρήσεις αυτές συνηγορούν επίσης υπέρ της επιτάχυνσης στα 8
μικρότερα z και κατά της άποψης οτι η μικρότερη λαμπρότητα οφείλεται σε απορρόφηση από κάποιο άγνωστο μέχρι σήμερα υλικό στο διάστημα ανάμεσα στους γαλαξίες. Αν συνέβαινε το δεύτερο, η λαμπρότητα των πιό απομακρυσμένων γαλαξιών θα ήτανε ακόμα μικρότερη. 9