2011 Đ 3 Ñ ACTA METALLURGICA SINICA Mar pp

Ñ 47 ± Ñ 3 Vol.47 No.3 2011 Đ 3 Ñ 284 290 ACTA METALLURGICA SINICA Mar. 2011 pp.284 290 ÚĐ Ó ± Ð ß Þ II. ¾½ 1,2) ¹ 1) 2) ¼ 1) 1)»º 1) 1) µ ÍÉ²È É µ ÉÆ, 150001 2) µ ÍÉÙ Ä²ÈÐ Æ Ð Ò Ë, 150001 Æ¾ Ù ¾ Å¹ Ù Â Scheil Å Ö ½ ÀÍµ Í Å Ñ Û Ï,» Æ Å Ö ½ ÀÍµÂÍ Å Ý½. Fe Ni Å Ö ½À ³, Ûµ λ 1.7 ¼ 2 ²Ù ¾ Å¹ Ù ÛÖ Ö ½ À ÅÈ, Ù Ñ Î ß Å Ö ½ Íµ Â Í Å. Ô Å, Ö ½,, Å, ¾ Å¹ Ù ÑÒ Ø TG111.4 Æ A Ø 0412 1961(2011)03 0284 07 CONVECTION EFFECTS AND BANDING STRUCTURE FORMATION MECHANISM DURING DIRECTIONAL SOLIDIFICATION OF PERITECTIC ALLOYS II. Theoretical Analysis LUO Liangshun 1,2), FU Hengzhi 1), ZHANG Yumin 2), LI Xinzhong 1), SU Yanqing 1), GUO Jingjie 1) 1) School of Materials Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 2) National Key Laboratory of Science and Technology on Advanced Composites in Special Environment, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001 Correspondent: LUO Liangshun, lecturer, Tel: (0451)86413910, E-mail: luols@hit.edu.cn Supported by National Natural Science Foundation of China (Nos.50901025 and 50771041) and National Science Foundation for Post doctoral Scientists of China (No.20090450840) Manuscript received 2010 09 19, in revised form 2010 11 24 ABSTRACT The axial macrosegregation and relevant microstructure evolution of Fe Ni peritectic alloys directionally solidified under different convection strength were discussed using pure diffusion model, boundary layer convection model and the Scheil equation. Comparing with the experiments of Fe Ni alloys conducted in resistance heating and induction heating Bridgman system, it was found that the predictions of boundary layer convection model agreed well with the experimental results of induction heating directional solidification when the convection strength parameters lies in the region 1.7< λ 2, indicating that the model can be used to predict the axial macrosegregation and microstructures evolution of peritectic alloys. KEY WORDS peritectic alloys, directional solidification, convection, segregation, boundary layer convection model * ÕÆ Ê Ü 50901025 Â 50771041, ÇÏ Ê Ü 20090450840 Ñ Ç ÇÏ Ê Ü Ä Î» : 2010 09 19, Î Â» : 2010 11 24 Û : Â, Þ, 1980, Ï «, Ç DOI: 10.3724/SP.J.1037.2010.00486 Å Æ ¾À É ³É ¾ Í Ó [1 3]. ÑÃĐÅ Æ ¾À, ºĐ ¹ Æ Ã«Æ, Å Æ ¾À. Ò G/V (G Ü ÛÜ, V ¾ ) ¾, º α ««Ô, Å Æ ¾ Î

Ñ 3 Á : Ä Õ ¼ Ð Ú Ì II. 285, ¹ Î, ÁÎ ÁÎ Æ ÁÎ ÁÎ Äº ÆÎ [4 14]. ¾, Í Ã Ù Î Î «, ÑÃ ¾ Z S, ¾ f s, ¾Î, ßÒÌ Ö, Á Á ¼., Í Î «ÂÍ ± º α, Å º β(k 0 <1, k 0 Ë ) [7 10]. Ý [7 10] ²Æ, º Đ ÉÙ Å Æ ¾ Î Ö Å. Đ Å Æ G/V ¾ Þ ÁÎ, Đ ¹Ù ÁÎ ÚÝ, ¼, ÑÃĐ Ü Ð, ÁÎ, ² ÁÎ ( ÁÎ ) ; ÑÃĐ Ü, ÁÎ Î Þ Î ÁÎ. [15], Ð 2 Þ ÔË Ã Ü ¾ Đ Fe Ni Å Æ ÀÇ ¾Á, 2 Þ ¾ Ä, Đ Đ Ü, Å Æ ¾ Ã Î «, Ù Î. Ç Ð º, Đ ĐÅ Æ G/V ¾Î Þ¾ ÉÙ ¾ Ø² [16], Ê Ù º É ± ½ Î «. Î «Ë Â ¾Î Á ØÖ ßÒÌ Ö. Ç Å Æ ¾ Î «Đ Þ¾, ÐÇ Ú [5] «ºÚ [16] Ã Scheil [17] Ø Đ Ü Å Æ ¾ Î «Î. 1 Ð ³µ Ý Ç Ð, Å Æ G/V ¾ Þ Î ÉÅ Äº ß Á Ê ÁÎ. Trivedi [5] ±Ü Ç Ç ¾Ð ÁÎ Ú, Ú 1 ÓÆ. α ºÃÅ β º º Ù Ì Ö, ß Á Ê ÁÎ, ÁÎ, ¾/ «Ô º ÜÃ ¾º ÜÙÉ, 1b ÓÆ. ÁÎ ÍÅ Æ ««É Åº C b, Đ Í, ¼ ½, ÁÎ Đ Â Í, ¼ÜÉ, ĐÆ ÃÅ Äº Á Ü³. ¾, Å Õ C b Å Æ β º α º«Ô Á, ÓÒ É º α, α º ĐÌÂ Ö, Ó Â ÖÉ¹¾/ «Ô Ü Å ÅÜ Ü T p, ¾º α α ºÏ 1 Å Ö ½ ÀÍµ Ù [5] Fig.1 Peritectic phase diagram with banding cycle and concentration window for banding (a) and the variation in the compositions of liquid with distance showing initial transient and the oscillation in composition in the liquid (b) [5] Ï¾ Ü C α. Đ Å Õ C b Å Æ, Î : α β, β º Ò Đ, ÉÌÂ Ö, È ¾/ «Ô Ü T p, β º C β. Đ Ü Í, ¾Î Í ¾, ºÉ Ï Ó Å Æ Ù º β ¾. Trivedi Ü ÁÎ Ú Ý Í ¾Á Ð Æ ÁÉ ³ [7]. É, Ú Ø ²µ Ë Æ Á: ÉØ º ÁÒÜ Ï Á Ê Ü Ï, É ¹Ð ; Éº Á Ü«º ; ÉØ º Á º Ü«. Ø ¾ Á «¼. [18], Fe Ni Å Æ Ò ¾ ¾, Å ÅÜÉ¹ÒË, ¹ÐĐÄº Ø ËÃÎ Ö ½ Þ¾. È, ÁÎ, ÉÅ º β º α «Ô Á Ü µ Å ÅÜ, Ð Å Äº 2 Ú Þ. ¹Ò¹, º α Ò «Ô, «Ô Ù «Ô Ü, «Ô ÜÌ T p, ºÃ α L+α β Å ÅÜ Å º β.

286 Æ È Ñ 47 ± É º ºº Á µ β º½. β º¹ÐÌ Đ α ² β, È ÃØ β º ÁÒÜ Ï Á Ü». ÓÒ ÁÎ β º ÜÜ ÉÅ ÅÜ L+α β Ü T p, ÉÅ º Á Ü T β., α º β º«Ô Á ¹Đ Å ÅÜ ÅÜ β L+α, α º Á Ü Å ÅÜ ÅÜ Ü T p. È, ÜÐ Trivedi [5] Ü ÁÎ Ú Õ Äº Á Ü µ Å ÅÜ Ü., Ç Æ Õ ÀÆÁ, ºĐÅ Äº Á Ú, ÐÄ º Á Ü T α Ã T β Õ. Å Æ ÁÎ Ú² ÄÅ º α Ã β Á T α Ã T β, ÁÎ Ú C b Ñ Ä [19] C b = C β C α + m α T β m α s (m α m β ) m β T α m β s (m β m α ) (1) Ä, m i Ã m i s(i=α, β) i º º Ã¾º. ³ Ä (1) ¹ÒÑ Fe Ni Æ ¾ ÁÎ Ú ÁÎ ÅÑÅ Ä º Ü, 2 ÓÆ. Ç ²Æ, [15] Å Äº Á Ü, ÓÒ Ø ÄÅ º α Ã β Á Üº. ¹Ò, ÑÃ Á Ü, Ç Ð ÁÎ Å ÐÝ, ÄÅ º Á ÜÌ 0.75 K, ÁÎ ºÐ Æ, Äº Á ÜÏ 0.75 K, Fe Ni Å Æ ¾ Ð ÁÎ Ç. Å Äº Á Ü ¾, 2 ÁÎ Å Þ ¹Ð, É Þ È. Đ Á Ü Đ Þ¾, È¹ÒĐ Ú Ñ Á ÀĐ [5]. Á Fe 4.0Ni(ÅÅ, %, ) Ã Fe 4.3Ni Æ Ù Ç ÁÎ [15], Ø ÁÎ Å½ Ü Ï 0.3Ni, Đ 2 ¹Ò, º ÄÅ º Á Ü 0.3 K Ò Ê. Ô É Ç Ð. Đ ½, Đ ĐÙ ÁÎ Å Å ««Ø, Â ÁÎ Å Ý [9,16]. ¾Á É Đ Ð, ÓÒµ Đ Þ¾, Ç Ð Fe Ni Å Æ ÁÎ ÅÜ 0.3Ni Ï. ¹ ÄÅ º Á ÜÜ 0.3 K, [15] ³ T α 0.1 0.2 K ³Ú, T β 0.2 0.3 K ³Ú É Æ. 2 «Ð ² ÛÕÅ Ùµ ÜÖ Đ Í, º Đ É, Å Æ ¾É Á ÁÎ. É Đ Ç «º Ü, Â ¾/ «Ô Ð. Đ Í, º α Ò «Ô ¾, ÑÃ ¾ Z s, ¾ f s, º Ü Ð, ÊÅ º ÜÐ, Å º β Á, Ñ Ò ºÔÆ ¾, ½ ¾. º Đ ÜÉÏ, º ³, ¾ ºÃ º Ü¹Ð Scheil Õ : C s = k 0 C 0 (1 f s ) k0 1 C L = C 0 (1 f s ) k0 1, C s Ã C L ¾ºÃ º Ü, C 0 Æ ÅÃ. µ, ¹ĐÅ Æ Í ¾ º Ü ÃÎ À. 3 ÓÆ Ü 80 mm Fe 4.1Ni Æ Í Đ Ð ¾ ¾º ÜÑ ¾ Z s ºÜ Î. ¹Ò, Đ Ð, Í ¾ ÙĐ α β, β. 2 Æ¾ ß Fe Ni Å ÀÍµ ÄÐÃ ¹ À Û Fig.2 Effect of nucleation undercooling on C b 3 Fe 4.1Ni Å ß Ö ½Íµ ½¹ ¾ ÛÐ ½ Fig.3 Variation in the microstructures and compositions of solids α and β as a function of solidification length Z s during the directional solidification of Fe 4.1Ni alloy for the condition of complete mixing in the liquid

Ñ 3 Á : Ä Õ ¼ Ð Ú Ì II. 287 È, Ð Scheil Đ Đ ½ Fe Ni Å Æ ¾ º ½ ÀÑ, ¹ÒĐ º Đ Ü À ÁÆ». 4 ÓÆ Ð Scheil Ñ 3 Å Æ ¾ º ÜÑ ¾ Z s. À Ê Ä ÉĐÜ T β =0.3 K β º α º«Ô Á º Ì«. Scheil Ä Ó³ β º α º«Ô Á. 4 Đ α º Ì«¾ Ì«. Ì«Á É ºÀÆ Zs, Ç Á À Đ, ĐÁ ³ α ºÀÆ ¾ fs Zs, Zs = L s fs, L s ¾Í È Ü. Ñ T β ÃÆ, β º Á, α º Z s. Ç Á º 2 ¾Á, Đ³ Scheil Ñ Zs Æ 5 ( ¾ f s ¾ Z s ). Đ 5 ¹Ò, Ñ ²Æ, Ñ ÃÅÃÆ, α ºÀÆ Zs ÐÝ, α º Ñ C 0 4 Fe Ni Å ß Ö ½ ¹ ¾ ÛÐ ½ Fig.4 Variation in the liquid composition of directionally solidified Fe Ni alloys with solidification distance Z s Ý, 2 ¾ Ä Ù ÁÇ È. 2 Ä ¾ Zs Ù Scheil, Ø 2 ¾ Ä Đ ÜÙ Đ ½. É Zs «Ô º º, Đ Ã ÉÐ º. ÔË Ü ¾, Ø Ü ¾ «Ô ÔË, Ø ÆÃ Á º, Ü Đ Ü ÔË. Ã Ø É, ¾, Đ «Ë, Í ± β º, β º Đ Ï ±, ÓÒĐÝ º, ĐÂÁ Z s «, ÓÒ 5 Ò Á ÙÉ± Ç «Í. 3 «² ÛÕÅ Ùµ ÜÖ ÔË Ã Ü ¾, º Đ ÙÉË, Đ Ü Ç Ã Đ Ã ³Ú. Ü ¾ Đ Ð, ÔË ¾ Ç Ð. µ Karma [16] Ð «ºÚ Pb Bi Æ ±, ¾Í Ð «ºÚ Đ Fe Ni Å Æ ¾ ÁÎ Ò Đ Þ¾ À, Á À Đ. Ø Í Ê Ò Ü V, 6 [16] ÓÆ, ¹Ò : Ê z, É C, ÅÓ «Ô º Ü º α ½Ó Tm α Á. Ç Ð, Û º¾/ «Ô z 0 Á, «Ô¾º C s, º C L, «Ô º ¹, ½ Ã C 0, 6 Ä ÓÆ. Ë Đ, º«Ô º Ü ½ C L, «Ô º Ü d ««, º Ë, ³ (diffusive zone); 5 Fe Ni Å α ¹ Å Û ZS C 0 Fig.5 Variation in the ZS of Fe Ni alloys with C 0 ÐÅ 6 ¾ Å¹Ù ÅÓ [16] Fig.6 Schematic of the concentration profile of the boundary layer model [16]

288 Æ È Ñ 47 ±, Đ Đ Ð, º ³ C m, ¹ ß Æ (mixed zone). ²µ, Ü d Ï, Đ, Å³, Đ. Đ k 0 <1 Æ, ¾º ¾ º Å³¼º Ç Ü. C t = D 2 C + V C z Ä, D. Ä (2) Ê «Ð : Ä, V (t) = V + dz0 dt V (t)(1 k i )C i L(t) = D C z (2) (3) z=z0 C(z 0, t) = C i L (4) C(z 0 + d, t) = C m (t) (5) «Ô, k i Ã C i L (i=α, β) i º Ã º. «º Ü ¹ Ä, (2) Đ Ü [16] ( z0 (t) z ) C(z, t) = a(t)exp + b(t) (6) l 0 (t) Ä, a(t) Ã b(t), l 0 Ú Ü D/V, z 0 (t) z z 0 (t) + d. Đ Ä (2) (6) ¹ a(t) = (C i L C m (t))/(1 exp( d/l 0 )) (7) b(t) = C m (t) (CL i C exp( d/l 0 (t)) m(t)) 1 exp( d/l 0 (t)) (8) Ä (6), z 0 (t), l 0 (t) Ã C m (t) É 3 Ú Å, Ã. ĐÄ (2) Ã (3) ÒÜ, dl 0 dt = f dz 0 Gl ( 0 D ) dt m i (CL i C m) + g V l 0 dz 0 dt = D l 0 (1 k i )C i L dc m dt (9) (C i L C m) 1 exp( d/l 0 ) V (10) = V (C m k i C i L ) L S z S (11) Ä, m i (i=α, β) i º º, L S Í Ü, f = 1 (d/l0)exp( d/l0)/(1 exp( d/l0)) 1 (d/l 0) 2 exp( d/l 0)/(1 exp( d/l 0)), g = 2 1 1 (d/l 0) 2 exp( d/l 0)/(1 exp( d/l 0)), z 2 S = z 0 z 0 t=0 +V t Í ÃÝ ¾. Ä (9) Æ Ü Ü Ú Å; Ä (10) Æº «Ô ; Ä (11) ÆÑÃ ¾ À, Æ. Đ Í, L S, C m C 0, Ï dl 0 (t)/dt=0 Ã dz 0 (t)/dt=0, Đ Ä (9) (11), ¹ Äº Ö º C i L = C 0/k i (12) Ä, k i = k i +(1 k i )exp( 1/λ); λ = l 0 /d, Ç Ð ÖÚ Ü l 0 Ü, Ô ÅßĐ. λ Ï, Đ Ü Ï, λ 0 Ç Ð, λ Đ ² ÆÐ. ÁÎ, Å º β ¹Ò º α «Ô Á Ð [16] [ C 0 [k α +(1 k α )exp( 1/λ)] C p + T ] β m β L (13) mα L º α ¹Ò Å º β «Ô Á Ð [ C 0 [k β +(1 k β )exp( 1/λ)] C p T ] α m β L (14) mα L Ä (13) Ã (14) ³ Ç Đ ÁÎ ««. 7 ÓÆ ³ Ä (13) Ã (14) ³ Fe Ni Æ Í ¾ ÁÎ Å Ñ λ. ØÞ ÉÄÅ º Ü T α =0.1 K, T β =0.2 K Å, ±Å T α = T β =0.3 K Å. 2 ÐÄ Ú Ç Ð Ä (1) Ñ Fe Ni Æ T α =0.1 K, T β =0.2 K ÁÎ Å. Đ 7 ¹Ò ÐÈ Đ Đ ÁÎ Þ¾. (1) ÑĐ Ü, Ñ λ Ð Ï, ÁÎ Ú ÐÝ, Đ Ý Å Æ 7 Fe Ni Å µ Ì ÀÍµ ÄÐ λ Fig.7 Composition range for stable band formation in a semi infinite sample as a function of the convection parameter λ in Fe Ni alloys (the gray shaded region corresponds to T α=0.1 K, T β =0.2 K and the dark region to T α= T β =0.3 K)

Ñ 3 Á : Ä Õ ¼ Ð Ú Ì II. 289 ¾ ÁÎ È, Đ T α = 0.1 K, T β =0.2 K, λ >1.7, ¾ Đ ÁÎ, Đ T α = T β =0.3 K, λ >3.9 ÁÎ Ç ( 7). (2) ÑÃĐ Ü, λ Ï, ØÞ Ð, ²ÆÑÃĐ Ü ÁÎ ÅĐ ÐÊÍÅ Å Ø, Ú É Đ Ü Ï, ÁÎ ĐºÐ Å. Ç Á, ÃÑ ² ÜÍ ¾ ºÇ Ü. ³ Í ÁÓ Ü L s =80 mm, Ò ³ Äº Á Ü, T α = 0.1 K, T β =0.2 K, Ø λ=1.5, Ñ Fe 4.3Ni Æ ¾ ¾/ «ÔÁ º Ü ½Þ Æ ÜÑ ¾, 8 ÓÆ. À Ê ØÞ ÉĐÄ (13) Ã (14) ³ Í ÁÎ ««. Đ 8 ¹Ò, Đ ÜÍ, Æ C m Ð Ï, Ã Í ÁÎ ««( ØÞ ³ ), C m ØÞ, «ÔÁ Î º ÁÃ, Ê ÁÎ. C m Â ØÞ, ÁÎ, β º º, 8 ±ÒÆÔ ÄÕ ÇºÜ Î, Đ ÆÔ ¹Ò Ð Å Æ ¾««Î Î «. ĐÈ¹Þ, Đ Ü ½, Å Æ ¾ Î ±² ÁÎ Ú Æ ÅÃ. ºÒ 8 Ø, Æ Ã ØÞ ³, C m ØÞ, «ÔÁ Î º ÁÃ, ÁÎ, Æ ¾ Î É º β, β º Î «, «Ü¹ĐÄ (6) (11) Å². Đ ÅÃ ØÞ Å Æ, ÑÃ ¾ À, C m 8 Fe 4.3Ni Å Ö ½ ½/ ÅÓÀ ¹ C L ¼Ý Å ¾ Û C m Ð ½ Z S Fig.8 Liquid composition at the solid/liquid interface C L and melt composition C m as a function of Z S of Fe 4.3Ni alloy (V =5 µm/s, λ=1.5, L s=80 mm) Đ ØÞ, Æ Ù¹Ð ÁÎ. C m ØÞ Ú, º ß ÁÃ, ÁÎ. Đ Å Æ, Î : º α ÁÎ º β, 8 Î ÆÔ ÓÆ. È, Đ ½, Đ Í, Ð ÁÎ Ò ±² º Æ C m É Í ÁÎ ««Ò Ô Ú Þ. ³, ¹ÒĐÁ» ÁÎ Á¼ Á ² Ê. Đ ¾ Đ Ü É¾, ÜÃ Ù¹Ð, ¾Ë ± Ã Ü Ø, È ¹Ð : (1) Đ ÑÉ ¾Á Đ Ü¹Ð ²º, Å ØÙ¹ÐÂ ÁÎ ¾ Ò ² ; (2) ±Đ ÜÃ Ü ØÙ¹ÐÂ ± ÁÎ Â ÁÎ. È, ¹Ò Đ ÇÅ Æ ¾ Î Á. Đ Ü ¾ Đ Ü Ï, ÈĐ Ü ¾Á «ºĐ Ú ÀĐ, ÒÈ Ø Đ ÜĐÎ ÃÎ «Þ¾. 9 Fe 4.1Ni Ã Fe 4.4Ni Æ Đ Ü ¾ «ÔÁ º Ü º Æ ÜÑ ¾. ¹Ò, ÑÃĐ Ü, ÑÃ λ Ê 2.0 3.3, Fe 4.1Ni Æ ¾ ÁÎ, 9a ÓÆ, º ¾ 40 mm β, β º. Đ Fe 4.4Ni Æ, ÑÃ λ Ê 1.7 2.0, Fe 4.4Ni Æ ¾ ÁÎ, 9b ÓÆ. ĐÑ Á À ¹Ò» 2 ¾Ð Đ Ü. Fe 4.1Ni Æ Ü ¾ ¹Ò ÁÎ [15], Đ 9a ¹±, ¾ Đ ÜÜ Ê λ 2.0, Đ Fe 4.4Ni Æ Á Ó ¾ ««ÙÆ» ÁÎ, Đ 9b ¹±, Đ ÜÜ Ê λ >1.7, ¹Ò ³ Fe Ni Æ Ü ¾ ¾ Đ ÜÜ Ê 1.7< λ 2.0 Ð, «Ô º Ü Ç Ð Ú Ü l d = D/V 1/2. È, Đ Fe 4.1Ni Æ, Ñ Á Î ¾ 38 mm, Á É 31 mm [15], É Æ ; Đ Fe 4.4Ni Æ, Á α/β ¾ Z s 21 mm, Ñ Z s =18 mm, µ α/β Í Đ «Ð Ç± β º, Á

290 Æ È Ñ 47 ± 9 Û Fe 4.1Ni Â Fe 4.4Ni Å Ö ½ C L C m Ð Z S Fig.9 C L and C m as a function of Z S and λ of Fe 4.1Ni alloy (a) and Fe 4.4Ni alloy (b) Ñ Å¼ Đ Ò, Ø Ð «ºÚ ¹Ò Â³Ð Đ Ü Ï Å Æ ¾ Î ÃÎ «. Ã Ø É, Đ» Đ Ü λ ÉºĐ «ºÚ Ü d, É ÁÓ Ø³ ÔÕ Đ Ü, Rayleigh Reynolds, λ ÁÓĐ Ü Rayleigh Reynolds, É Å Ý ³. Æ, Đ¾Í³ «ºÚ Đ Ü λ ÁÓĐ Ü Å, ¹Ò Ð «ºÚ Đ Đ ÜÐ Å Æ ¾ Î «ÃÎ À Å. 4 (1) ĐÇ Ã Đ 2 ¼ ½ ÃÁ, ÔË ¾Á Ç Ð, Ü ¾ Đ ½. È, ³ ÁÎ Ú, Đ Á ³ T α 0.1 0.2 K, T β 0.2 0.3 K É Æ. (2) «ºĐ Ú Ñ ²Æ, Đ Ü Û ««Ü ¾ Á Ñ Æ. Đ Í, Å Æ ¾ Ï Î É º º α Å º β. Đ Þ¾Þ α/β, Â α/β Ü, Ý ÁÎ ««. Í ÁÎ Ð ±² Æ ÅÃ Đ Þ¾ Í ÁÎ Ú, ÅÃ ÁÎ ÚÒ ¹ Ð ÁÎ, ÁÎ ÚÒ Ð Á Î. ÁÎ ±² ¾/ «Ô º Ü C m Â ÁÎ Ú Þ. Ð «ºĐ Ú ¹ÒĐÅ Æ Đ Ü Ï ¾ Î Ã¾º Î «À Â³. (3) ³ λ Đ Ü Rayleigh Reynolds ³Ú Å, ¹Ò Ð «ºÚ ĐÅ Æ ¾ Î ÃÎ «À Å, ÉÅ Æ ¾. [1] Kerr H W, Kurz W. Int Mater Rev, 1996; 41: 129 [2] Boettinger W J, Coriell S R, Greer A L, Karma A, Kurz W, Rappaz M, Trivedi R. Acta Mater, 2000; 48: 43 [3] Asta M, Beckermann C, Karma A, Kurz W, Napolitano R, Plapp M, Purdy G, Rappaz M, Trivedi R. Acta Mater, 2009; 57: 941 [4] Trivedi R, Shin J H. Mater Sci Eng, 2005; A413: 288 [5] Trivedi R. Metall Trans, 1995; 26A: 1583 [6] Kurz W, Trivedi R. Metall Trans, 1996; 27A: 625 [7] Mazumder P, Trivedi R, Karma A. Metall Trans, 2000; 31A: 1233 [8] Park J S, Trivedi R. J Crys Growth, 1998; 187: 511 [9] Liu S, Trivedi R. Metall Trans, 2006; 37A: 3293 [10] Trivedi R, Park J S. J Crys Growth, 2002; 235: 572 [11] Dobler S, Lo T S, Plapp M, Karma A, Kurz W. Acta Mater, 2004; 52: 2795 [12] Lo T S, Dobler S, Plapp M, Karma A, Kurz W. Acta Mater, 2003; 51: 599 [13] Su Y Q, Luo L S, Li X Z, Guo J J, Yang H M, Fu H Z. Appl Phys Lett, 2006; 89: 031918 [14] Luo L S, Su Y Q, Guo J J, Li X Z, Yang H M, Fu H Z. Appl Phys Lett, 2008; 92: 061903 [15] Luo L S, Zhang Y M, Su Y Q, Wang X, Guo J J, Fu H Z. Acta Metall Sin, 2010; 47: 275 ( Â, Ö,,,, Ì». Ê, 2010; 47: 275) [16] Karma A, Rappel W J, Fuh B C, Trivedi R. Metall Trans, 1998; 29A: 1457 [17] Scheil E. Z Metallkd, 1942; 34: 70 [18] Luo L S. PhD Thesis, Harbin Institute of Technology, 2008 ( Â. ÎÊ ÇÊ, 2008) [19] Li S M, Liu L, Li X L, Fu H Z. Acta Metall Sin, 2004; 40: 20 (, Ë,, Ì». Ê, 2004; 40: 20)