Λύεις Ακήεω για το άηα Στατιτική ΙΙ Έεγος Υποέεω - Πειραιάς, Ιαουάριος, Μ Κούτρας ΜΜπούτικας Λύεις Ακήεω Κεφααίου Παρ 6 Άκηη Έτω έα τυαίο δείγα εγέους από ια καταοή ε υάρτηη πυκότητας f ;, < < Για το έεγο της υπόεης Η : έατι της Η : ρηιοποιούε τη κρίιη περιοή K :, όπου κατάηη ταερά α Να υποογιού οι πιαότητες φάατος τύπου Ι και τύπου II τη περίπτωη που επιέγουε Να ρεεί η τιή της ταεράς έτι ώτε η πιαότητα εφάιης φάατος τύπου Ι α είαι ίη ε 9 Στη υέεια α υποογιεί η πιαότητα φάατος τύπου ΙΙ γ Α 8 α κάετε το έεγο ε 9 έω του -lu Λύη α Ιύει ότι, και εποέως, d, [,], [ I] 3 4, 3 3 [ II] 8 Θα είαι [ I] 9 9 9 και [ II] 9 3 79 γ Η απορρίπτεται ότα Κ: 9 Επειδή εδώ δε ιύει η αιότητα διότι εδώ η τιή της Χ από τα δεδοέα είαι 8 δε πορούε α απορρίψουε τη Η ε ε Ιοδύαα πορούε α πάρουε απόφαη έω του -lu Θα είαι -lu 8 36, το οποίο δε είαι ικρότερο του 9 και εποέως, δε απορρίπτεται η Η ε ε 9 Άκηη Έτω,,, έα τυαίο δείγα από τη καοική καταοή N, Για το έεγο της υπόεης Η : έατι της Η : 4 ρηιοποιούε τη κρίιη περιοή Κ : α Αφού ρεεί η ταερά ώτε ο έεγος α έει πιαότητα φάατος τύπου Ι ίη ε 5%, α υποογιεί η πιαότητα φάατος τύπου ΙΙ Α 3, 4, 3 8, α κάετε το έεγο ε ε 5% Λύη α Α ~ N,, η τ T, ακοουεί καταοή ε ε ως άροια τετραγώω αεξάρτητω τυπικώ καοικώ τ Εποέως, για, Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας ~ ] [ T T I Για α είαι [I], α πρέπει, όπου είαι το άω α-ηείο της καταοής ε ε Συεπώς 4, : ] [ II Έουε δείγα εγέους 3 ε 534 8 4 3 3, και 78 5 3 Εποέως 3, και απορρίπτουε τη Η :, ε ε Ιοδύαα, ρηιοποιώτας το -lu α έουε 3 534 534 -lu Μπορούε α πούε ότι, όις το 3 % τω περιπτώεω που ιύει η Η : αάουε έα τέτοιο δείγα και ακόη πιο ακραίο από αυτό Με άα όγια, το υγκεκριέο δείγα εωρείται απίαο α προέρεται υπό τη Η και υεπώς απορρίπτουε τη υγκεκριέη Η τυπικά, εξετάζουε α -lu < Άκηη 5 Έτω,,, έα τυαίο δείγα από τη καταοή Ν, Για το έεγο της υπόεης Η : έατι της Η : ρηιοποιείται η επόεη κρίιη περιοή Κ:, όπου κατάηη ταερά Να δειεί ότι το εάιτο έγεος του δείγατος που απαιτείται ώτε οι πιαότητες φαάτω τύπου Ι και II του εέγου α είαι το πού ίες ε α και ατίτοια, δίεται από το τύπο ] [ z α z όπου το ύοο [] παριτάει το ακέραιο έρος του Λύη Θα είαι, I Φ ] [, Φ ] [ II Εποέως, z z z z
Παρατηρούε ότι για α υπάρει το παραπάω α πρέπει, z z z z [ z z ] όπου ύφωα ε τη εκφώηη Λύεις Ακήεω Κεφααίου Παρ 3 Άκηη Έτω τυαίο δείγα Χ, Χ,, Χ ~ Ν,, όπου 6, 6 και είαι άγωτη παράετρος α Να ρεεί η περιοή απόρριψης Κ για το έεγο της υπόεης Η : έατι της Η : για 5, 55 ε ε 5 Να ρείτε τη πιαότητα φάατος τύπου ΙΙ και τη ιύ π του παραπάω εέγου Α,,,, α ρεεί το έγεος του δείγατος ώτε η ιύς α είαι τουάιτο 95 γ Να διαπιτώετε ότι ο έεγος που προκύπτει από το ερώτηα α είαι οοιόορφα ιυρότατος ΟΙΕ για τη υπόεη Η : έατι της Η : καώς και για τη υπόεη Η : έατι της Η : Λύη α Γωρίζουε ότι, ύφωα ε το Λήα N-, ο καύτερος έεγος ε επίπεδο ηατικότητας α για τη υπόεη Η : έατι της Η :,, α έει περιοή απόρριψης: Κ: 5 T z 645 5 47 6 6 Θα είαι και Επίης II z z Φ z π II Φ z Φ z π Φ z z z z z z z 645 33 58 γ Παρατηρούε ότι η κρίιη περιοή δε εξαρτάται από τη τιή και εποέως η ίδια κρίιη περιοή πορεί α ρηιοποιηεί και για το έεγο της υπόεης : έατι της Η : απή έατι οόπευρης οδηγώτας και πάι ε έτιτο έεγο Η τιή της ωτόο επηρεάζει τη [ΙΙ] καώς και τη ιύ του εέγου Ότα η αυξάεται τότε η [II] ειώεται και η ιύς π του εέγου αυξάεται Επίης οποιοδήποτε και α είαι το παραπάω, προκύπτει η ίδια κρίιη περιοή Κ: Εποέως, η ίδια Κ πορεί α ρηιοποιηεί και για το έεγο της υπόεης : έατι της Η : οόπευρη έατι οόπευρης οδηγώτας και πάι ε έτιτο έεγο Το καορίζεται : Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 3 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
su Φ Φ su I su z Όοια κατακ Έεγο : έατι της Η : <, και : έατι της Η : < Άκηη Επιυούε α εξετάουε α ο έος εός καοικού πηυού N, είαι Η ή Η Λαάουε τδ εγέους, το οποίο ρίκουε έο α Α 5 α κάετε το υγκεκριέο έεγο ε ε α 5% υπόδ ρηιοποιήτε το αποτέεα της Άκ Να υποογίετε το -lu του παραπάω δείγατος και έω αυτού α επαεέγξετε τη Η έατι της Η γ Α ο ίδιος δειγατικός έος προέκυπτε από δείγα 5, τι απόφαη α παίραε; Να ρείτε το ατίτοιο -lu δ Πόο πρέπει α είαι το ώτε π 95; Λύη α Σύφωα ε το Λήα N-, ο καύτερος έεγος ε ε έει περιοή απόρριψης: Κ: T z Ιύει ότι t 649 < z 645 5 Εποέως δε απορρίπτουε τη Η Το -lu είαι lu T t Φ 649 3% γ Τώρα α είαι t 88 z 645 : απορρίπτεται η Η, ε ατίτοιο -lu: lu Φ88 34% Επίης, η υάρτηη ιύος π Φ z, για και 5 α έει τη ορφή: 8 6 4 4 6 8 Παρατηρούε ότι αυξάεται όο αποακρύεται το από το δ Θα πρέπει, II] Φ z z z [ z z 7 Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 4 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Άκηη 3 Η έη γεωργική παραγωγή αά τρέα εός υγκεκριέου προϊότος ε ια α- γροτική περιοή είαι 35 τόοι ε τυπική απόκιη 3 τόους Μετά τη ρηιοποίηη εός έου ιπάατος, η έη παραγωγή ε τυαία επιεγέα τρέατα αήε τους 356 τόους Να εέγξετε ε ε 5% α η υγκεκριέη αύξηη είαι τατιτικά ηατική, δηαδή α το υγκεκριέο ίπαα ευοεί τη αύξηη της έης παραγωγής εωρείτε ότι η διαπορά της παραγωγής έει παραείει η ίδια Να ρείτε το ατίτοιο -lu του δείγατος Λύη Για εγάο δείγα, η Y ακοουεί προεγγιτικά καοική καταοή Ν, Θέουε α εέγξουε τη Η : 35, έατι της Η : 35 Η κρίιη περιοή του εέγου περιοή απόρριψης τα Η α έει τη ορφή Y από ήα N- και εποέως τεικά 356 35 Κ: t z 645 3 από όπου απορρίπτεται η Η ε ε Επίης, lu T t Φ 75% Άκηη 4 Με άη έα τδ Χ, Χ,, Χ ~ Ν,8 έουε α εέγξουε ε ε α 5% τη Η : 8 έατι της Η : 76 Να δειεί ότι η κρίιη περιοή του IE είαι της ορφής K: < Να ρεεί το εάιτο και το έτι ώτε [I] 5, [II] Λύη Όοια ε τη Άκ ρίκουε ότι η περιοή απόρριψης είαι < [ I] < < και επειδή, κάτω από τη Η, ~ N,, υπεραίουε τεικά ότι z z Η πιαότητα φάατος τύπου ΙΙ α είαι ίη ε [II] z Θα είαι Και άρα, z z Τεικά, z z 8 645 z z 64 345 35 8 76 και 8 8 77 73 76 8 8 645 77775 35 35 Α έουε εάιτο [I] αάουε το ικρότερο δυατό Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 5 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας 6 Άκηη 5 Έτω έα τδ Χ, Χ,, Χ ~ Ν, α Α, α δοεί η κρίιη περιοή του εέγου ε ε 5% της υπόεης Η : έατι της Η : Στη υέεια α ρεεί η πιαότητα φάατος τύπου ΙΙ και η ιύς του παραπάω εέγου Να ρεεί το εάιτο έγεος του δείγατος ώτε η ιύς α εέγου ε ε 5% της υπόεης Η : έατι της Η : α είαι τουάιτο 95 Λύη α Είαι γωτό ότι η περιοή απόρριψης της Η έει γεικά τη ορφή Κ: και εδώ, Κ: 83 5 Επίης, ] [ II και άρα 9756 8 45775 5 4 4 π Θα είαι 95 5 π και κατακευάζοτας το πίακα 5 95 45 6656 645 46 6896 6878 47 64 64535 48 6578 6696 49 663386 67866 5 67548 69585 έπουε ότι α πρέπει 46, και τότε, 9533 46 46 π και 683 : K Άκηη 6 Επιυούε α εέγξουε α η τιή πώηης εός αγαού έει διαπορά ίη ε 9 ή εγαύτερη από 9 Λαάοτας τδ εγέους 3 ρίκουε ε αυτό δειγατική διαπορά και δειγατικό έο Να εέγξετε τη παραπάω υπόεη ε ε % έω κατάηης κρίιης περιοής K και έω του ατίτοιου -lu εωρώτας ότι η τιή του αγαού ακοουεί καοική καταοή ε έο
Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας 7 Λύη Θα είαι : 3, Η : 3 Η περιοή απόρριψης της Η έει τη ορφή Κ: 89 5 T Έουε ότι 36378 9 3 3 9 s Άρα 4 3 3 36378 9 9 από όπου δε πορούε α απορρίψουε τη Η ε ε % 4 < 589 Εξάου, 75% 4 4 3 T lu Άκηη 7 Έτω τδ Χ, Χ,, Χ όπου οι τ Χ ακοουού τη καταοή osson ε παράετρο α Να δείξετε ότι η περιοή απόρριψης του ιυρότατου εέγου της Η : έατι της Η : ε είαι της ορφής Να ρείτε ΟΙΕ για τη Η : έατι της Η : έω της ΕΟΚ γ Α 3, 4, α 5,, α ρεεί ο ικρότερος ακέραιος που οδηγεί ε [I] υτηρητικός έεγος ε [I] όο το δυατό πιο κοτά το Να ρείτε τη ατίτοιη ιύ δ Α 3, 4, α 5,, α κατακευάετε έα τυαιοποιηέο έεγο,γ ώτε [I] α, και α ρείτε τη ιύ του ε Σε έα ηείο της εικής οδού ο έος αριός ατυηάτω που υαίου τη περίοδο Μάιο - Σεπτέριο είαι 3 αά εδοάδα Μετά από κάποια έργα που έγια το ηείο αυτό τα οποία οοκηρώηκα αρές Μαΐου καταγράφηκα τα ακόουα ατυήατα τις επόεες εδοάδες:,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Αυξήηκε η επικιδυότητα του υγκεκριέου ηείου; Να δώετε το -lu του παραπάω δείγατος Λύη α Από το ήα Ν- η περιοή απόρριψης της α είαι f f K <!! ; ; : ln ln ln < Η καταοή osson αήκει τη EOK Πράγατι,! ; ln h f T η όπου η υάρτηη η ln είαι αύξουα και εποέως από το Θεώρηα ΟΙΕ τη ΕΟΚ η κρίιη περιοή
ορίζει OIE γ Ιύει ότι ~ o Κ: T και από όπου κατακευάζουε το πίακα [ I] o Επιέγουε ε [Ι] 46 και δ Θα έουε [I] 6 393697 7 56 8 5763 9 8394 46 9 887 π [ II] o 84, φ γ,, < ε γ 787 διότι [I] E φ γ 46 γ 43 5 και π E φ γ 84 γ 996 8 ε Από το δείγα ρέηκε ότι 3 και άρα lu 3 o Άκηη 8 Έτω τδ εγέους από τη καταοή ε ππ f ;, [,], 887 Να ρεεί ΟΙΕ ε ε για τη υπόεη Η : έατι της Η : και α δοεί η ατίτοιη υάρτηη ιύος π Λύη Θα είαι f ; K : < f ; Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 8 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας 9 < ln ln ln Α Υ ln, τότε ιύει ότι ln Y Y και άρα, ~ ln Gmm Y Εποέως ~ Y, από όπου προκύπτει ότι Y I < < ln ] [ Επίης, ln Y < < π Άκηη 9 Έτω Χ, Χ,, Χ τδ από τη εκετική καταοή ε ππ,, ; f α Να ρεεί οοιόορφα ιυρότατος έεγος ε ε της Η : έατι της Η : Να ρεεί η υάρτηη ιύος π γ Ο έος ρόος διάρκειας ιας τηεφωικής κήης ε έα δίκτυο είαι επτά Μετά από ια είωη της ροορέωης τω κήεω το δίκτυο αυτό, καταγράφηκε η διάρκεια 3 κήεω η οποία ήτα υοικά 66 επτά δη δειγατική έη διάρκεια κήης επτά Υποέτοτας ότι η διάρκεια ιας κήης ακοουεί εκετική καταοή, α εέγξετε ε ε α α η αύξηη αυτή είαι τατιτικά ηατική δηαδή α επήε πραγατική αύξηη της έης διάρκειας ιας κήης ετά τη είωη της ρέωης Να ρεεί το ατίτοιο -lu του δείγατος δ Να ρείτε προεγγιτικά τα, [II], -lu για εγάο, ρηιοποιώτας το Κετρικό Οριακό Θεώρηα Λύη α Η υγκεκριέη καταοή αήκει τη EOK Πράγατι, ; h f T η όπου η υάρτηη η είαι αύξουα και εποέως από το Θεώρηα ΟΙΕ τη ΕΟΚ η κρίιη περιοή
Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας Κ: T ορίζει OIE Ιύει ότι ~ ~, Gmm διότι α Y ~ Gmm, τότε η τ Υ~ ε ε και άρα ] [ I Η ιύς α είαι ίη ε π [II] όπου ] [ II γ Από τα δεδοέα α είαι Κ: 56 683 66 : δε ιύει και άρα δε απορ Η ε 4489 66 66 66, lu G δ Από ΚΟΘ, για εγάο π 3 ή ιύει προεγγιτικά,, ~ N και εποέως, z I ] [ δηαδή, z Επειδή, παρεπιπτότως ρίκουε ότι, για εγάο, z z Τέος, ] [ Φ II και 463 73 66 66 Φ Φ lu Άκηη Έτω Χ, Χ,, Χ, τδ από τη καταοή Wbull ε ππ,, ; f, και γωτό
Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας α Να ρεεί οοιόορφα ιυρότατος έεγος ε ε της Η : έατι της Η : Να ρεεί η υάρτηη ιύος π Λύη Παρατηρούε ότι η υγκεκριέη καταοή αήκει τη EOK Πράγατι, ; h f T η όπου η υάρτηη η είαι αύξουα και εποέως από το Θεώρηα ΟΙΕ τη ΕΟΚ η κρίιη περιοή Κ: T ορίζει OIE Α Χ ~ Wbull,, τότε η τ Υ Χ ~ εκετική Πράγατι, η ππ της τ Y α είαι d d f d d d d d d d d f Y Y, f Εποέως, ~, Gmm Y W και πορεί α δειεί ότι ~ W Άρα τεικά, ] [ I και π Άκηη Το τυαίο δείγα:,,,,,,,,,, προέρεται από τη γεωετρική καταοή ε π,,,, ; f Να εέγξετε ε ε 5% α ιύει η Η : 3 έατι της Η : 3 έω του - lu του δείγατος Λύη Η περιοή απόρριψης της Η είαι της ορφής f f K < ; ; : < η οποία προκύπτει και έω της ΕΟΚ Θεώρηα Ιύει ότι
lu 7 784 το οποίο είαι ικρότερο του και εποέως απορρίπτουε τη Η Λύεις Ακήεω Κεφααίου 3 Παρ 36 Άκηη 3 Έτω Χ,Χ,, Χ τυαίο δείγα από τη καοική καταοή Ν, ε γωτό α Χρηιοποιώτας τη κρίιη περιοή του εέγου της Η : έατι της : α προδιορίετε το ύοο τω τιώ του για τις οποίες η υπόεη Η : δε απορρίπτεται ε ε, έατι της Να υγκρίετε το ύοο αυτό ε το γωτό διάτηα επιτούης για το, υτεετού Πως πορούε α ρηιοποιήουε το δε για α εέγξουε τις παραπάω υποέεις; Να εκφράετε το -lu εός δείγατος,,, για το έεγο της Η : έατι της : γ Να ρείτε τη υάρτηη ιύος του εέγου του εέγου της Η : έατι της : α,,, α 5% Α ιύει, ε τι πιαότητα α πάρουε ωτή απόφαη; Λύη α Το ύοο τω τιώ του για τις οποίες η υπόεη Η : δε απορρίπτεται είαι : z ή ιοδύαα, [ z, z ] Το παραπάω ταυτίζεται ε το γωτό δε για το υτεετού Εποέως, απορρίπτουε τη έω της παραπάω κρίιης περιοής το δε αήκει το παραπάω δε Το -lu δείγατος το οποίο είε δειγατικό έο είαι lu T t T t T < t Φ t Φ γ Θα είαι II z z z και άρα z z Φ z Φ z π Φ z Φ z Φ 96 Φ z Φ 96 Φ 96 55953 3 5599 Άκηη 3 Ο δειγατικός έος από δείγα εγέους από τη καοική καταοή Ν, ρέηκε ίος ε, εώ γωρίζουε ότι 4 Να εέγξετε α ιύει η Η : έατι της Η : ε ε 5%: α έω της κρίιης περιοής Κ, έω κατάηου δε για το, και γ έω του -lu z 5 96 Λύη α Η περιοή απόρριψης της Η είαι Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
K : T z K : T 5 96 : ιύει, απορρίπτεται η Η 4 Ιύει ότι [ z, z ] 4 4 [ 96, 96] [6, 784] : δε αήκει, απορρίπτεται η Η γ Θα είαι lu T t Φ t Φ 5 49 < 5%, από όπου απορρίπτεται η Η Άκηη 33 Από τυαίο δείγα 5 επορικώ κατατηάτω της πόεως Α προέκυψε ότι το έο ετήιο εοίκιο τους είαι 363 ευρώ, εώ από απογραφή που έγιε τη πόη Β προέκυψε ότι το έο ετήιο εοίκιο όω τω επορικώ κατατηάτω της είαι 345 ευρώ ε τυπική απόκιη 864 ευρώ α Να εξετατεί α πορούε α δεούε, ε επίπεδο ηατικότητας ότι τα εοίκια τω επορικώ κατατηάτω της πόεως Α δε διαφέρου από εκεία της πόεως Β, ότα είαι γωτό ότι οι δύο καταοές έου τη ίδια διακύαη Υπό τις ίδιες παραδοές και δεδοέα, α εξετατεί α τα εοίκια τω επορικώ κατατηάτω της Α είαι υ- ψηότερα από εκεία της Β, ε ε z 5 645, z 5 8 Λύη α Η περιοή απόρριψης της Η είαι K : T z 363 345 K : T 87 645 864 5 : δε ιύει, δε απορρίπτεται η Η έατι αφίπευρης Η Η περιοή απόρριψης της Η τώρα είαι 363 345 K : T z K : T 87 8 864 5 : δε ιύει, δε απορρίπτεται η Η έατι οόπευρης Η Τα παραπάω γίοται και έω τω -lus α lu T t Φ t Φ87 369 lu T t Φ t Φ87 84 Άκηη 34 Να κάετε και πάι τα ερωτήατα α, της Άκηης, αυτή τη φορά εωρώτας ότι το δε είαι γωτό Λύη α Το ύοο τω τιώ του για τις οποίες η υπόεη Η : δε απορρίπτεται είαι : t S ή ιοδύαα, Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 3 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
S S [ t, t ] Ταυτίζεται ε το γωτό δε για το υτεετού Εποέως, απορρίπτουε τη έω της παραπάω κρίιης περιοής το δε αήκει το παραπάω δε Το -lu δείγατος το οποίο είε Τ t είαι lu T t t t Άκηη 35 Ο δειγατικός έος και η δειγατική διαπορά από δείγα εγέους που προέρεται από τη καοική καταοή ρέηκα ία ε και 8 ατίτοια Να εέγξετε α ιύει η Η : έατι της Η : ε ε 5%: α έω της κρίιης περιοής K, έω κατάηου δε για το, και γ έω του -lu t 9 5 93 Λύη α Η περιοή απόρριψης της Η είαι και επειδή, γ K : T t, T, S S K : 873 t 93, δε ιύει, δε απορρίπτεται η Η 8 S S [ t, t ] [9765, 434] : αήκει, δε απορρίπτεται η Η lu T t t 873 765 t t9 από όπου δε απορρίπτεται η Η Άκηη 36 Έτω ότι ο αριός ηιαίω πωήεω εός προϊότος από τους ατιπροώπους ιας εταιρείας αυτοκιήτω ακοουεί τη Ν4, Το προωπικό τω ατιπροώπω της ε- ταιρείας παρακοουεί κάποια ειάρια και έτω Χ, Χ,, Χ οι πωήεις τω ατιπροώπω το επόεο ήα Πως α εέγατε ε ε α εταήηκα οι έες πωήεις ή όι Ποια α ήτα η απάτηή ας το παραπάω ερώτηα α για 5 ατιπροώπους είαε 35, 45, 38, 4, 43 5% Να δώετε το ατίτοιο -lu Λύη Επιυούε α εέγξουε α Η : 4, Η : ε άγωτο Απορρίπτουε τη Η ότα Υποογίζουε από τα δεδοέα: και εποέως, K S : T t, T 4 4 t 867, s 57, s 3963 s 57 5 Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 4 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
t 867 < t - t45 7764 από όπου δε πορούε α απορρίψουε τη Η Το -lu α είαι lu T t t t 867 t4 95574 Άκηη 37 Κατά το έτος 8 η έη ηιαία κατααωτική δαπάη τω οικογεειώ ιας πόης ήτα 44 εκατοτάδες ευρώ Κατά το επόεο έτος υγκετρώηκα τοιεία έης ηιαίας κατααωτικής δαπάης Χ, ε εκατοτάδες ευρώ από τυαίο δείγα οικογεειώ της πόεως αυτής, τα οποία έδωα τα ακόουα αροίατα: 53 και 448 6 Θεωρώτας ότι ηιαία κατααωτική δαπάη τω οικογεειώ ια πόης ακοουεί N,, πορούε α δεούε, ε επίπεδο ηατικότητας 5, ότι κατά το έτος 9 η έη ηιαία κατααωτική δαπάη όω τω οικογεειώ της πόεως έειε, τη πραγατικότητα, αετάητη ε έη ε το προηγούεο έτος; Να εωρήετε ως εαακτική υπόεη α τη, τη <, και γ τη Λύη Ιύει ότι 53 53, s 9 4486 53 86 και t s 53 44 86 866 α Εέγουε α Η : 44, Η : ε άγωτο K : t t Θα είαι t 866 t t 5 66 : δε ιύει - 9 από όπου δε πορούε α απορρίψουε τη Η έατι της Η Το -lu α είαι lu T t t t 866 49 t 9 Εέγουε α Η : 44, Η : < ε άγωτο K : t < t Θα είαι t 866 < t t 5 833: δε ιύει - 9 από όπου δε πορούε α απορρίψουε τη Η έατι της Η Το -lu α είαι lu T < t t 866 7955 t t 9 γ Εέγουε α Η : 44, Η : ε άγωτο K : t t Θα είαι t 866 t t 5 833: δε ιύει - 9 από όπου δε πορούε α απορρίψουε τη Η έατι της Η Το -lu α είαι Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 5 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
lu T t t 866 44 t t 9 Άκηη 38 Έτω τδ Χ, Χ,, Χ από τη Ν, ε άγωτο και έτω ότι έουε α ε- έγξουε τη Η : Α υοίουε ε lu, lu <, και lu, τα -lus που ατιτοιού το έεγο της Η : ε εαακτικές τις Η :, Η : <, : ατίτοια, α δείξετε ότι lu, t lu και lu, t < lu < lu, lu t < t, όπου t s Λύη Σηατικά: : και t : και t < -lu -lu -lu -lu t t Αυτηρά: lu T t t, lu < T < t t lu T t t και εποέως, α t, εώ α t <, lu t lu, lu t lu< lu t t lu lu t lu, < Άκηη 39 Θεωρώτας ότι η τιή πώηης εός προϊότος ε ια περιοή ακοουεί N,, και προκειέου α εεγεί η Η : ευρώ έατι της Η : ευρώ, καταγράφηκε η τιή πώηης του προϊότος αυτού ε έα τδ κατατηάτω Από αυτό το τδ ρέηκε έη τιή πώηης 3 ευρώ ε -lu 8% Α ατί της εαακτικής Η : έαε α εέγξουε τη Η : ποιο α ήτα το ατίτοιο -lu; Ποιο α ήτα το ατίτοιο - lu ότα Η : < ; Λύη Εδώ t s 3 s, και lu lu 4% και lu < lu 96% Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 6 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Άκηη 3 Σε καπιτές που αποφάια α διακόψου το κάπια ετρήηκε το ωατικό τους άρος ίγο πρι και τρείς ήες ετά τη διακοπή του καπίατος Βρέηκε ότι 8 και s 8 όπου είαι η διαφορά του ωατικού άρους ε κιά του ατόου ετά πρί τη διακοπή του καπίατος Να εέγξετε α, ε άη το δείγα αυτό, πορούε α πούε ότι η διακοπή του καπίατος υδέεται ε τη εταοή του ωατικού άρους Να κάετε το αφίπευρο και τους δύο οόπευρους εέγους έω τω -lus Λύη Ιύει ότι 8, s 8 και t 8 s 8 63 Εέγουε α Η :, Η : ε άγωτο K : t t Θα είαι t 63 t t 5 9 : ιύει - 9 απορρίπτουε τη Η έατι της Η Το -lu α είαι lu T t t t 63 t9 lu lu και lu < lu % Άκηη 3 Έτω τυαίο δείγα Χ, Χ,, Χ ~ N, ε γωτό α Χρηιοποιώτας το αποτέεα που ρέηκε για το έεγο της υπόεης Η : έατι της Η : ε ε α ε το κριτήριο του γεικευέου όγου πιαοφαειώ, α προδιορίετε το ύοο τω τιώ του για τις οποίες δε απορρίπτεται η Η και α το υγκρίετε ε το γωτό διάτηα επιτούης για το, υτεετού ότα γωτό Λύη Το ύοο τω τιώ του για τις οποίες δε απορρίπτεται η Η είαι T, το οποίο είαι το γωτό δε υτ για το ότα το είαι γωτό Εποέως δε απορρίπτουε τη Η έατι της αφίπευρης Η ε ε ότα το αήκει το δε για το υτ Άκηη 3 Να επααάετε τη Άκηη, αυτή τη φορά εωρώτας ότι το είαι άγωτο Λύη Το ύοο τω τιώ του για τις οποίες δε απορρίπτεται η Η είαι T το οποίο υπίπτει ε το γωτό δε υτ για το ότα το είαι γωτό Εποέως δε απορρίπτουε τη Η έατι της αφίπευρης Η ε ε ότα το αήκει το δε για το υτ Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 7 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Άκηη 33 Έτω ότι ο ρόος ζωής εός τύπου παταριώ ακοουεί καοική καταοή N, Ο κατακευατής ιυρίζεται ότι Μπορούε α απορρίψουε το ιυριό αυτό έατι της Η : ε επίπεδο ηατικότητας 5% α έουε τη πηροφορία ότι η δειγατική διαπορά S τω ρόω ζωής εός τυαίου δείγατος παταριώ ρέηκε ίη ε 3 Να ρεεί το -lu του εέγου Λύη Πρόκειται για το έεγο της υπόεης Η : έατι της Η : Όπως και τη προηγούεη άκηη α ρηιοποιήουε τη T S ~ εώ ότα ιύει η Η η Τ α αάει εγάες τιές Συεπώς η περιοή απόρριψης αυτού του εέγου α είαι της ορφής T Για α έουε [I] α πρέπει S Κ: Ατικαιτώτας ρίκουε ότι s 9 3 47 34 9 ε επίπεδο ηατι- και εποέως δε πορούε α απορρίψουε τη υπόεη Η : κότητας 5 Tο -lu του εέγου α είαι η πιαότητα 5 lu T 47 47 7 9 Παρατηρούε ότι το -lu είαι αρκετά εγάο, εγαύτερο του α 5 και άρα ωτά δετήκαε τη Η Λύεις Ακήεω Κεφααίου 4 Παρ 44 Άκηη 4 Oι ρόοι υαροόγηης εός προϊότος από δύο υγκεκριέους εργάτες, ακοουού καοική καταοή ε έη τιή και ατίτοια Α 34, 99, 34, 74, 88, 7, 73, 7 και 5, 94, 77, 33, 59, 5, 67, 7, 69, 66 είαι δειγατοηπτικά κάποιοι ρόοι ε mn υαροόγηης τω δύο αυτώ εργατώ ατίτοια, πορούε ε επίπεδο ηατικότητας α5 α πούε ότι α οι δύο εργάτες έου διαφορετική απόδοη; ο πρώτος εργάτης έει ειρότερη απόδοη από το δεύτερο; γ ο πρώτος εργάτης υαροογεί το προϊό επτά αργότερα από το δεύτερο; Θεωρείτε ότι οι τυπικές αποκίεις, τω ρόω υαροόγηης του προϊότος από τους εργάτες είαι γωτές και ίες ε 5, 5 Λύη Υποογίζουε από τα δύο δείγατα ότι 7 65 και 34 7 α Ζητείται ο έεγος της ορφής Η :, : ότα, είαι γωτά ε ε α 5 Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι Y Κ: Τ z α όπου Τ Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 8 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Ατικαιτώτας α έουε ότι 765 347 3795 t 6 5 5 5 8 Εώ z z 5 96 6 και άρα δε απορρίπτουε τη Η Επίης, lu T t Φ t Φ6 Ζητείται ο έεγος της ορφής Η :, : ότα, είαι γωτά ε ε α5 Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι Y Ατικαιτώτας α έουε ότι Τ z α όπου Τ t 6 Εώ z z 5 645 6 και άρα δε απορρίπτουε και πάι τη Η Επίης, lu T t Φ t Φ6 55 γ Ζητείται ο έεγος της ορφής Η :, : ότα, είαι γωτά ε ε α 5 Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι Y Κ: Τ z α όπου Τ Ατικαιτώτας α έουε ότι 765 347 795 T 77 <z z 5 645 5 5 5 8 οπότε δε απορρίπτουε τη Η Άκηη 4 Από τυαίο δείγα 5 οικογεειώ της πόεως Α προέκυψε ότι το έο ετήιο ειόδηά τους ήτα 556 ευρώ Επίης από τυαίο δείγα οικογεειώ της πόεως Β προέκυψε ότι το έο ετήιο ειόδηά τους ήτα 56 ευρώ Μπορούε α δεούε, ε επίπεδο ηατικότητας, ότι οι οικογέειες τω δύο πόεω από τις οποίες προέροται τα δείγατα έου το ίδιο έο ειόδηα, α είαι γωτό ότι τους δύο αυτούς πηυούς η τυπική απόκιη είαι ίη ε 83; Λύη Εέγουε τις υποέεις Η :, Η Έουε 556, 56, 5, και εωρείται ότι η διακύαη είαι γωτή και ίη ε 6889 και για τους δύο πηυούς Εποέως και T 556 56 339 83 5 Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 9 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Αφού T 339 z z 5 58, απορρίπτουε τη Η Τέος, lu T 339 T 339 T ~ N, Φ33 4 Άκηη 43 Μια εταιρεία κατακευής κεετώ καφώ ρίκει ότι τα δέδρα τύπου Α που προηεύεται από έα δάος αποδίδου κατά έο όρο 64 kgr ξύα περιότερο από τα δέδρα τύπου Β Η διακύαη της απόδοης ξύου ρέηκε ίη ε 5 kgr Έα άο δάος περιέει και τους δύο τύπους ξύω Παίροτας δείγα δέδρω για κάε τύπο από το δεύτερο δάος οι αποδόεις ε ξύο ρέηκα 39 kgr και 33 kgr ατίτοια εώ οι διακυάεις έεα αετάητες Μπορούε α δεούε ε ε % ότι η διαφορά τω έω αποδόεω ξύου παραέει το ίδιο επίπεδο δη 64 kgr; Λύη Θέτουε : απόδοη ξύου αά δέτρο τύπου Α το δεύτερο δάος Υ : απόδοη ξύου αά δέτρο τύπου Β το δεύτερο δάος Υποέτουε ότι Χ ~ N,, Υ ~ N, ε 5 και ζητάε α γίει ο έεγος Η : 64 έατι της Η : 64 ε ε %, ε άη δύο δείγατα Χ, Χ, και Υ, Υ, Y από τα οποία προέκυψε ότι 39, 33 Έουε 64 39 33 64 t 4 5 Αφού T 4 z 58, απορρίπτουε τη Η Επίης, lu T 4 T 4 T ~ N, Φ4 6 Άκηη 44 Έτω η έη τιή πώηης εός προϊότος ε ία περιοή Α και η έη τιή πώηης του ίδιου προϊότος ε ία περιοή Β Επιέγουε τυαία 4 τιές από τη περιοή Α και 4 τιές από τη περιοή Β Α οι τιές αυτές είαι, 6,, περιοή Α και 7, 93, 97, 99 περιοή Β, πορούε, ε επίπεδο ηατικότητας 5%, α πούε ότι η έη τιή πώηης τη περιοή Α είαι υψηότερη από τη ατίτοιη τη περιοή Β; Η :, : υποέτουε ότι οι τιές καταέοται καοικά και ε ίη διαπορά τις δύο περιοές Λύη Υποογίζουε ότι 5, 99, s 45, s 3466 και η κρίιη περιοή του εέγου α είαι Κ: Τ t και t 4 5 99 s s 4 4 3 45 3 3466 4 4 368 εώ t t 65 45 < 368, και άρα απορρίπτουε τη Η ε ε 5% Επίης, lu T t t 368 6 8 Άκηη 45 Από τυαίο δείγα επορικώ κατατηάτω ειδώ εδυαίας προέκυψε ότι η έη ηερήια δαπάη τους για διαφήιη είαι 5 ευρώ ε δειγατική τυπική απόκιη 36 ευρώ Επίης από τυαίο δείγα επορικώ κατατηάτω ειδώ υποδήεως προέκυψε ότι η έ- Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
η ηερήια δαπάη τους για διαφήιη είαι 48 ευρώ ε δειγατική τυπική απόκιη 4 ευρώ Μπορούε α δεούε, ε ε %, ότι οι δύο κατηγορίες κατατηάτω δαπαού, κατά έο όρο το ίδιο ποό για διαφήιη; Υποέτουε ότι οι δαπάες για κάε κατάτηα καταέοται καοικά και ε ίη διαπορά Λύη Zητείται α γίει ο έεγος της Η : έατι της Η : Έουε και t 5, 48, s 36, s 4,, s s 5 48 36 4 93 και αφού t 93 < t 89 δε πορούε α απορρίψουε τη Η Επίης, lu T t 93 66 t Άκηη 46 α Έτω η έη τιή πώηης εός προϊότος ε ία περιοή Α και η έη τιή πώηης του ίδιου προϊότος ε ία περιοή Β Η έη τιή και η διαπορά εός τδ τιώ πώηης από τη περιοή Α ρέηκε 9 και 876667 ατίτοια Επίης, η έη τιή και η διαπορά εός τδ τιώ πώηης από τη περιοή Β ρέηκε 445 και 9974 ατίτοια Α υποέουε ότι οι τιές καταέοται καοικά και ε ίη αά άγωτη διαπορά και τις δύο περιοές, α εέγξετε ε επίπεδο ηατικότητας 5% Α η έη τιή πώηης τη Α είαι διαφορετική από τη ατίτοιη τη Β Α η έη τιή πώηης τη Α είαι αηότερη από τη ατίτοιη τη Β Στο α υποέαε ότι οι διαπορές και τω τιώ τις περιοές αυτές είαι ίες Να εέγξετε ε επίπεδο ηατικότητας 5% α ότως οι δύο αυτές διαπορές πορού α εωρηού ίες Λύη α Ζητείται ο έεγος της ορφής Η :, : ότα, είαι άγωτά αά ία, ε ε α 5 Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι Ατικαιτώτας α έουε ότι Κ: Τ t όπου Τ Y S S 9 445 t 68 9 8766 9 99 Εώ t t 85 48 < 68 και άρα απορρίπτουε τη Η Επίης, lu T t 68 9 t 8 Ζητείται ο έεγος της ορφής Η :, : < ότα, είαι άγωτά αά ία ε ε α 5 Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι Κ: Τ < tn n όπου Τ 68 Επειδή tn n t 8 5 7 68 απορρίπτουε τη Η Επίης, T < t 8 68 6 lu< t lu Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Ζητείται ο έεγος της ορφής Η :, : ότα τα, είαι άγωτα ε ε α5 Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι S Κ: Τ <, ή Τ, όπου Τ S Y Y 8766 Ατικαιτώτας α έουε ότι t 6748 εώ 99, 9, 9975 73,, 9, 95 84 j, και επειδή 73 < 6748 < 84 πορούε α δετούε τη Η δη οι πηυοί είαι οοκεδατικοί ε ε 5 Επίης, lu mn{ T < t, T t } mn{ 6748, 6748 9,9 9, 9 mn{78, 7} 556 Άκηη 47 Έτω ότι οι ρόοι ζωής δύο τύπω εξαρτηάτω A, B ακοουού καοική καταοή N, και N, ατίτοια Α ε έα τδ από εξαρτήατα τύπου Α ρέηκε ότι S 5 και ε έα τδ από εξαρτήατα τύπου Β ρέηκε ότι S 5, πορούε ε ε 5% α ιυριτούε ότι οι ρόοι ζωής τω εξαρτηάτω Α παρουιάζου ικρότερη εταητότητα από τους ρόους του Β; Δίεται ότι 49,495 65 Λύη Είαι Κ: Τ < 95 6, 49, 49 s όπου t 6944 και εποέως δε πορούε α απορρίψουε τη Η Επίης s lu T < t 6944 6 49, 49 j Άκηη 48 Από δύο δείγατα άγαω και έγγαω εργατριώ υγκετρώηκα τα ακόουα τοιεία που αφορού ώρες απουίας από τη εργαίας τους όγω αέειας ε έα έτος: Άγαοι: 88, 68, 77, 8, 63, 8, 78, 7, 68, Έγγαοι : 73, 77, 67, 7, 74, 64, 7, 7, 7 Να εεγεί ε ε 5% η υπόεη ότι η διακύαη τω ωρώ απουίας τω άγαω α είαι ίη ε τη διακύαη τω ωρώ απουίας τω έγγαω εργατριώ, έατι της εαακτικής υποέεως ότι η διαπορά τω ωρώ απουίας τω άγαω είαι εγαύτερος από εκείο τω έγγαω είαι τετραπάια της διακύαης τω ωρώ απουίας τω έγγαω εργατριώ Δίεται ότι 8,85 3 44, 8,85 4 43 Λύη α Θέουε α εέγξουε τις υποέεις Η :, Η : Έουε οπότε 675 639 75, 7, s 645, s 45, 9, 9 9 9 s t s 645 45 443 Αφού, t 443, 3 44 δε απορρίπτουε τη Η Επίης Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
lu T t 443 5 8, 8 Τώρα έουε t s δ s 75 και επειδή 5568,, 4 4336 t δε πορούε α απορρίψουε τη Η γεικά, Επίης, n, m m, n lu mn{ T < t, T t } mn{ 75, 75 8,8 8, 8 mn{555, 444} 888 Άκηη 49 Από δύο αεξάρτητους πηυούς παίρουε τα τυαία δείγατα 7, 6, 4, 8, 5, 3, 5 και 6, 5, 3, 7, 8, 3, 6, 3, 4 ατίτοια Να εεγεί ε ε 5% η υπόεη ότι οι πηυοί έου ίες διακυάεις έατι της εαακτικής ότι η διακύαη του πρώτου πηυού είαι εγαύτερη της διακύαης του δεύτερου Δίεται ότι 8,695 8 Λύη Θέουε α εέγξουε τις υποέεις Η :, Η : Έουε οπότε 6, 5, s 467, s 35, 7, s t 33 s Αφού, t 33 < 3 58 δε απορρίπτουε τη Η Επίης 6, 8 9 6,8 8, 6 lu T 33 33 345 6, 8 Άκηη 4 Για το έεγο της αποτεεατικότητας εός κευάατος που καταποεά τη παυαρκία, ορηγήηκε υγκεκριέη ποότητά του ε κατάηα πειραατόζωα Σε καέα από αυτά καταγράφηκε το άρος του αέως πρι και ια εδοάδα ετά τη ορήγηη του κευάατος Καταγράφηκα τα παρακάτω ωατικά άρη ε kgr: 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 9 Πρι 83 87 896 85 833 85 86 89 695 8 773 88 75 847 754 89 798 8 943 77 Μετά 88 8 84 8 758 86 76 799 79 8 8 833 7 755 74 799 79 87 99 763 Υπάρει ετική έη επίδραη του υγκεκριέου κευάατος ε ε 5% το άρος τω πειραατόζωω; Λύη: Πρόκειται για ζευγαρωτές παρατηρήεις Χ,Υ, Χ,Υ,, Χ,Y αεξάρτητα τυαία διαύατα Θεωρούε ότι το Χ,Υ ακοουεί διδιάτατη καοική ε ΕΧ, ΕY δ, V, VΥ, Corr,Y ρ,,,, Επιυούε α εέγξουε α η διαφορά δ EY E εταξύ τω έω τω και τω Υ είαι ηδεική εωρώτας άγωτες τις παραέτρους,, ρ Κάτω από τις παραπάω υποέεις, οι διαφορές Ζ Υ είαι αεξάρτητες και ακοουού τη καοική καταοή ε έη τιή δ και άγωτη διαπορά ρ Εποέως, ιοδύαα πορούε α εέγξουε α η έη τιή δ τω Z είαι ίη ε Η : δ, Η : δ Χρηιοποιούε τη τατιτική υάρτηη T Z 53, Z Z 785, SZ S Z Απορρίπτουε τη Η ε ε 5% διότι Z Z 355 Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 3 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
53 t 93 T εώ το -lu τω τιώ του δείγατος είαι lu T t t 53 Εά είαε ως εαακτική υπόεη τη Η : δ ΕΧ ΕΥ α έπρεπε α πάρουε lu lu διότι t Άκηη 4 παράδειγα του Studnt Η επίδραη δύο φαράκω Α και Β το ρόο ύπου δοκιάτηκε ε αεείς που έπαα από αϋπία Και έτω, η παράταη του ύπου του αεούς ε ώρες που οφείεται τη επίδραη του φαράκου Α, Β ατίτοια 9 8 44 55 6 46 34 7 6 34 37 8 z 4 3 3 8 8 46 4 Είαι ογικό α δετούε ότι α η επίδραη του φαράκου Α είαι διαφορετική από τη επίδραη του φαράκου Β ε ε %, η παράταη του ύπου που προκαεί το φάρακο Α είαι κατά ώρα εγαύτερη της παράταης που προκαεί το φάρακο Β; Λύη: α Όοια τη προηγούεη άκηη, πρόκειται για ζευγαρωτές παρατηρήεις Χ,Υ, Χ,Υ,, Χ,Y όπου Χ,Υ ~ διδιάτατη καοική ε ΕΧ, ΕY δ, V, VΥ, Corr,Y ρ,,,, Επιυούε α εέγξουε α η διαφορά δ EY E Οι τ Ζ Υ είαι αεξάρτητες και ακοουού Νδ, Εποέως, για το α πρέπει α εέγξουε τις υποέεις Η : δ, Η : δ ε άη το δείγα τω διαφορώ Z, Z,,Z Χρηιοποιούε τη τατιτική υάρτηη z t s Z 58 46, 5 Επειδή, t 9 35, απορρίπτουε τη Η ε ε % Για το πρέπει α εέγξουε τις υποέεις Η : δ, Η : δ Τώρα έουε z t s και άρα δε απορρίπτουε τη Η ε ε % Z 58 48, 5 Λύεις Ακήεω Κεφααίου 5 Παρ 53 Άκηη 5 Έας υποψήφιος δήαρος ιας εγάης πόης ιυρίζεται ότι τις εκογές που έ- για ήερα α άει ποοτό εγαύτερο του 5% Έουε αρκετά τοιεία για α απορρίψουε το παραπάω ιυριό, α ε έα τδ 3 ψηφοφόρω που εήφη ε t oll, δηαδή οι ψηφοφόροι ρωτήηκα αέως ετά τη έξοδό τους από τυαία επιεγέα εκογικά τήατα όο το 44% δήωα ότι ψήφια το υγκεκριέο υποψήφιο, Η : < Α ρεεί ότι δε έουε αρκετά τοιεία, πόο α έπρεπε α είαι το εάιτο έγεος του δείγατος ώτε, ε το ίδιο δειγατικό ποοτό, α απορρίπταε το παραπάω ιυριό; Λύη Στη υγκεκριέη περίπτωη ζητείται ο έεγος της υπόεης : έατι της Η : < όπου 5% Γωρίζουε ότι η κρίιη περιοή α είαι Κ: < z Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 4 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Ατικαιτώτας ρίκουε ότι 44 5 7 z 33 5 5 3 Εποέως δε έουε αρκετά τοιεία για α απορρίψουε το παραπάω ιυριό ε ε % Εξάου, lu T < t Φ 7 9 Παρατηρούε ότι για α απορρίπταε τη Η : 5 αάοτας έα εγαύτερο δείγα α έπρεπε α ιύει ότι < z δηαδή z όπου είαι το ατίτοιο δειγατικό ποοτό που α ρίκαε Βρίκοτας, ύφωα ε τη εκφώηη, και πάι 44 α έπρεπε 5 5 z 33 377 44 5 Άκηη 5 Σε τδ 4 τηεεατώ οι δήωα ότι παρακοουού ια οριέη τηεοπτική ειρά Μπορούε α δεούε ε ε 5% ότι εκείοι που παρακοουού τη ειρά από το ύοο τω τηεεατώ είαι ιγότεροι του 3% Η ; < ; Λύη Ζητείται ο έεγος της υπόεης : έατι της Η : < όπου 3% Η κρίιη περιοή α είαι Κ: T < z Ατικαιτώτας ρίκουε ότι 83< z5 645 Εποέως απορρίπτουε το παραπάω ιυριό ε ε 5% Εξάου, lu T < t Φ 83 45< Άκηη 53 Έτω τδ Χ,,, ε, Ποιο α πρέπει α είαι το έγεος του δείγατος ώτε για το έεγο της υπόεης Η :, Η :, οι πιαότητες φάατος τύπου Ι και ΙΙ α είαι ατίτοια α και ρηιοποιήτε προέγγιη έω καοικής καταοής Λύη Για το έεγο της υγκεκριέης υπόεης α έουε από τα παραπάω τη κρίιη περιοή Κ: z για τη οποία ως γωτό ιύει ότι [I] Θα πρέπει και [II] Δηαδή Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 5 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
και εποέως, II z z z ή ιοδύαα z z z z Άκηη 54 Επιέγοτας τυαία 4 προϊότα από ία ηαή που τα κατακευάζει, τα 6 ρέηκα εαττωατικά, εώ επιέγοτας τυαία 3 προϊότα από ία άη ηαή, τα 4 ρέηκα εαττωατικά Να εέγξετε ε επίπεδο ηατικότητας % α α υπάρει διαφορά τη παραγωγή εαττωατικώ εταξύ τω δύο ηαώ και α η δεύτερη ηαή είαι «ειρότερη» από τη πρώτη Λύη α Ζητείται ο έεγος τω υποέεω της ορφής Η :, : ε ε α Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι, 3 Κ: Τ z όπου Ατικαιτώτας α έουε ότι 4 6 4 4 3 3 6 4 57 και 3 4 7 Y T, t Y 6 4 4 3 57 57 3 4 57 Εώ z α z 5 58 και επειδή 57 < 58 δεόατε ή καύτερα, έε ότι δε έουε αρκετά τοιεία ώτε α απορρίψουε τη Η Εξάου, lu T t Φ57 4 Ζητείται ο έεγος τω υποέεω της ορφής Η :, : < ε ε α Η κρίιη περιοή του εέγου ύφωα ε τα παραπάω α είαι, 3 Κ: Τ < z όπου από τα δεδοέα, t 57 εώ z α z 33 και επειδή t 57 33 δεόατε ή καύτερα, έε ότι δε έουε αρκετά τοιεία ώτε α απορρίψουε τη Η Εξάου, ιό από το -lu του αφίπευρου εέγου lu T < t Φ 57 Άκηη 55 Έας δηοιογράφος ε ία τηεοπτική υζήτηη ιυρίζεται ότι υαίει κάτι ύποπτο τη εταιρία έτρηης τηεέαης GBA Η εταιρία έει διαέει 5 ηαάκια ε ιάριους τηεεατές, 5 από τα οποία έου δοεί ε έους υεργάτες τηεεατές που έου ξεκιήει τη υεργαία τους ε τη GBA το τεευταίο εξάηο Ο δηοιογράφος διαπιτώει ότι, ύφωα ε τη GBA, το καάι VEGA παρουιάζει τηεέαη 3% το ύοο τους 5 τηεεατές εώ έει όο % τους έους τους 5 τηεεατές Ο δηοιογράφος το εωρεί αυτό πού ύποπτο και άιτα κάποιος ποιτικός που ρίκεται τη υζήτηη δηώει ότι «οι δύο αυτές τιές δε υφωού καόου» πρόκειται για πραγατικό περιτατικό Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 6 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας
Είαι πράγατι αυτό «πού ύποπτο»; Θα πορούε δηαδή η διαφορά αυτή α είαι τυαία; Συγκεκριέα, α, είαι τα ποοτά της τηεέαης του VEGA τους πηυούς από τους οποίους προέροται οι δύο οάδες τηεεατώ «έοι» και «πααιοί» υεργάτες, εέγξτε ε ε α τη υπόεη : έατι της : α απορρίψουε τη Η πορούε πράγατι α ιήουε για κάτι «ύποπτο», διότι ααέουε α ιύει αφού και οι δύο οάδες υεργατώ προέροται από το ίδιο πηυό Λύη Πρόκειται για δύο αεξάρτητα δείγατα Χ,Χ,, ~ Β, και Υ,Υ,, Y ~ Β, ε, 5 Θέουε α πραγατοποιήουε το έεγο :, : έοτας δειγατικά ποοτά 3, διότι 3 3 Η κρίιη περιοή του εέγου α είαι, 3 Κ: Τ z όπου Ατικαιτώτας α έουε ότι Y T, 3 5 3 και 5 5 3 5 3 t 3 7 Y 3 5 9 εώ z α z 33 και επειδή t 9 < 33 δεόατε ή καύτερα, έε ότι δε έουε αρκετά τοιεία ώτε α απορρίψουε τη Η ε ε % Εξάου, lu T t Φ9 Άκηη 56 Το ήα Ιαουάριο επιέηκα τυαία 4 ψηφοφόροι από ία περιοή και αάεά τους ρέηκα οι οποίοι προτίεται α ψηφίου το κόα Α Το ήα Φερουάριο, επιέηκα τυαία 5 ψηφοφόροι από τη ίδια περιοή και αάεά τους ρέηκα τώρα 5 οι οποίοι προτίεται α ψηφίου το κόα Α Να εέγξετε ε ε 5% α το ποοτό τω ψηφοφόρω του κόατος Α τη περιοή αυτή αυξήηκε κατά το ήα Φερουάριο Η : έατι της Η : < Λύη Τα δειγατικά ποοτά τω ψηφοφόρω του κόατος τους δύο ήες είαι, Η κρίιη περιοή α είαι Όπου Κ: 5 και 3 5 3 t 664 < z α 645 777 777 4 5 4 5 5 3 777 4 5 και εποέως απορρίπτουε τη Η Υπήρξε τατιτικά ηατική αύξηη ε 5% Εξάου, lu T < t Φ 664 48 Ακήεις αήατος «Στατιτική ΙΙ», - 7 ΜΚούτρας, ΜΜπούτικας