ΔΕΙΚΤΕΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

Transcript

1 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διατηατικό Πρόγραα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Μαθηατικά των Υπολογιτών και των Αποφάεων» ΔΕΙΚΤΕΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Μεταβαλλόενες διαπορά έη τιή Μεταβαλλόενη έη τιή ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ ΜΑΡΙΑ Α.Μ. : Τήα Μαθηατικών Πανεπιτήιο Πατρών Σεπτέβριος 6

2 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διατηατικό Πρόγραα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Μαθηατικά των Υπολογιτών και των Αποφάεων» ΔΕΙΚΤΕΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ ΜΑΡΙΑ Α.Μ. : Τήα Μαθηατικών Πανεπιτήιο Πατρών Σεπτέβριος 6

3 Η παρούα Διπλωατική Εργαία εκπονήθηκε τα πλαίια του Διατηατικού Πρόγραατος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Μαθηατικά των Υπολογιτών και των Αποφάεων» ε έλη της τριελούς εξετατικής επιτροπής τους: Σ. Κουρούκλη Καθηγητή Τήα Μαθηατικών Πανεπιτήιο Πατρών Φ. Αλεβίζο Επίκουρο Καθηγητή Τήα Μαθηατικών Πανεπιτήιο Πατρών Β. Πιπερίγκου Επιβλέπουα Λέκτορα Τήα Μαθηατικών Πανεπιτήιο Πατρών τους οποίους και ιδιαιτέρως ευχαριτώ.

4 Περιεχόενα Περιεχόενα... Ειαγωγή... Δείκτες Αποτελεατικότητας... Χρήη των δεικτών αποτελεατικότητας τη βιοηχανική παραγωγή...4 Αντικείενο της Διπλωατικής Εργαίας...6 Κεφάλαιο...7 Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών...7. Οριοί κυριοτέρων δεικτών Βαικοί δείκτες Δείκτες δεύτερης γενιάς..... Δείκτες τρίτης γενιάς.... Σχέεις εταξύ των δεικτών.... Πλεονεκτήατα - ειονεκτήατα των δεικτών Ο δείκτης Ο δείκτης R Ο δείκτης k Ο δείκτης m Ο δείκτης mk...8 Κεφάλαιο...9 Μελέτη ιας νέας κλάεως δεικτών αποτελεατικότητας...9. Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας...9. Εκτίηη του.... Αναενόενη τιή διαπορά και έο τετραγωνικό φάλα....4 Συγκρίεις των δεικτών Συπεράατα για τον δείκτη... Κεφάλαιο... Μελέτη του δείκτη '' mk για η υετρικά όρια ανοχής.... Μη υετρικά όρια ανοχής.... Υπάρχουες γενικεύεις του mk... '' mk. Η γενίκευη για διαδικαίες ε η υετρικά όρια ανοχής...4 '' mk.4 Κατανοή του Συπεράατα...47 Κεφάλαιο Διατήατα επιτούνης για τον δείκτη βαιένα ε ιχυρούς εκτιητές Ειαγωγή Κάτω φράγα επιτούνης Δειγατική τυπική απόκλιη Εύρος δείγατος Γενική περίπτωη...5 Κεφάλαιο Δείκτες για τη Διδιάτατη Κανονική κατανοή Εκτίηη του δείκτη Έλεγχοι υποθέεων...5 Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

5 5.. Έλεγχος που βαίζεται ε ένα δείγα Έλεγχος που βαίζεται το Έλεγχος που βαίζεται το Κάτω φράγατα επιτούνης Αποκλίεις από την κανονικότητα Μίξη δύο κανονικών κατανοών Διδιάτατη κανονική κατανοή Μονόπλευρος δείκτης αποτελεατικότητας διαδικαιών Διδιάτατη κανονική κατανοή...59 Κεφάλαιο Εφαρογές των δεικτών αποτελεατικότητας διαδικαιών Αριθητικά παραδείγατα Εκτίηη βαικών δεικτών Εκτίηη κυριοτέρων δεικτών Σύγκριη των δεικτών k και m Εκτίηη της τιής δεικτών ε χρήη δύο διαφορετικών εκτιητών για τη διαπορά Διάτηα επιτούνης για τον δείκτη Έλεγχος υποθέεων για τον δείκτη Εκτίηη του δείκτη Εκτίηη της τιής του δείκτη...67 a '' mk 6..9 Εκτίηη της τιής του δείκτη Βιοηχανικές εφαρογές...68 '' mk 6.. Ο δείκτης την παραγωγή ηλεκτρονικών ενιχυτών Διατάεις διαφορικού ετάδοης κίνηης Σύγκριη δεικτών Βάρος υκευαίας ντοάτας πολιτική εργοταίου Αντοχή γυάλινων φιαλών...7 Βιβλιογραφία...75 Παράρτηα...76 Γλωάριο...76 Κώδικες για χήατα...77 Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

6 Ειαγωγή Σελ. Δείκτες Αποτελεατικότητας Ειαγωγή Οι δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών έχουν κοπό να παρέχουν ια αριθητική τιή για την έκταη των προϊόντων ιας διαδικαίας που ικανοποιούν ια προκαθοριένη προϋπόθεη. Μετρούν την αποτελεατικότητα ιας διαδικαίας την παραγωγή προϊόντων ύφωνα ε κάποιους περιοριούς. Οι προϋποθέεις αφορούν ένα ή περιότερα ετρούενα χαρακτηριτικά του προϊόντος π.χ. ήκος διάετρος διάρκεια ζωής αριθός ελαττωατικών προϊόντων τα οποία καθορίζουν ολόκληρη τη διαδικαία. Για να είναι αποδεκτές οι τιές των χαρακτηριτικών αυτών πρέπει να περιέχονται ε ένα προκαθοριένο διάτηα τα άκρα του οποίου ονοάζονται ανώτερο και κατώτερο όριο αποδοχής. Τα όρια αυτά υνήθως καθορίζονται από κοινού από τον πελάτη και τον κατακευατή. Λόγω της εταβλητότητας που παρουιάζεται ε κάθε διαδικαία παραγωγής θεωρούε ότι οι τιές των χαρακτηριτικών αποτελούν τιές τυχαίας εταβλητής η οποία ακολουθεί ια υγκεκριένη κατανοή. Συνεπώς οι δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών αποτελούν έτρο ένταξης της κατανοής την περιοχή που καθορίζεται από τα όρια αποδοχής. Στη βιβλιογραφία έχουν εφανιτεί αρκετές ονογραφίες καθώς και ένας εγάλος αριθός εργαιών βλέπε rg e al ενδεικτικές για την απήχηη που είχαν οι δείκτες αποτελεατικότητας κυρίως τους ερευνητές της βιοηχανίας. Πιο επιφανής είναι η εργαία του Kae το 986 την οποία υπάρχει λεπτοερής ελέτη και αφής ύγκριη των πέντε βαικών δεικτών αποτελεατικότητας διαδικαιών l k και k οι οποίοι αναπτύχθηκαν τα τήατα ελέγχου ποιότητας εγάλων βιοηχανικών εγκατατάεων ε χώρες όπως η Αγγλία οι Η.Π.Α. και η Ιαπωνία. Οι «Ιαπωνικοί» δείκτες και δηοιεύτηκαν από τον lla το 984. Οι ha e al το 988 πρότειναν και ελέτηαν κάποιες ιδιότητες κατανοής ενός νέου έτρου αποτελεατικότητας διαδικαιών του δείκτη m. Πολλοί ελετητές επίης προτείνουν την κατακευή διατηάτων επιτούνης για τους βαικούς δείκτες. Οι περιότερες ελέτες βαίζονται την υπόθεη ύπαρξης κανονικής εταβλητότητας αν και έχουν γίνει αρκετές έρευνες για την εξαγωγή αποτελεάτων για η κανονικές κατανοές. Τα τελευταία χρόνια έχει εφανιτεί ια πληθώρα νέων δεικτών οι οποίοι χεδιάτηκαν για την καλύτερη αντιετώπιη ενός εγαλύτερου φάατος περιπτώεων. Κανένας όως από αυτούς δεν έχει έχρι τιγής ξεπεράει τους δείκτες και k ε δηοτικότητα ή ε ευκολία την χρήη. Οι δύο αυτοί δείκτες έχουν αντέξει το πέραα του χρόνου και παραένουν κλαικοί δείκτες για την ποοτικοποίηη της αποτελεατικότητας ιας διαδικαίας. Με την απλότητα τους και την ευκολία κατανόηης τους έχουν βρεθεί ανάεα τα τυπικά έτρα ποιότητας. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

7 Ειαγωγή Σελ. 4 Χρήη των δεικτών αποτελεατικότητας τη βιοηχανική παραγωγή Οι δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών γεννήθηκαν την Ιαπωνία τα έα της δεκαετίας του 7. Οι αρχικοί δείκτες k και k- παρέχουν ένα βαικό πλαίιο για την περιγραφή της θέης και του εύρους ενός χαρακτηριτικού ως προς το επιτρεπτό εύρος επιτούνης. Μέχρι τα έα της δεκαετίας του 8 όως είχε γίνει αντιληπτό ότι η χρήη όνο των δεικτών αυτών δεν ήταν αρκετή κυρίως γιατί δεν ενθάρρυναν τη βελτιτοποίηη της διαδικαίας δηλαδή δεν ετρούαν την αποτελεατικότητα της διαδικαίας ε χέη ε τη τοχεύουα τιή. Οι δείκτες δεύτερης γενιάς όπως ο δείκτης m ποοτικοποιούν την αποτελεατικότητα ε χέη ε τη εταβλητότητα γύρω από τη τοχεύουα τιή. Η βελτίωη αυτή ήταν απαραίτητη αλλά όχι αρκετή ε αποτέλεα την ειαγωγή και της τρίτης γενιάς δεικτών η οποία άρχιε γύρω το 99 και υνεχίζεται ακόη και ήερα π.χ. mk. Οι νέοι αυτοί δείκτες είναι αρκετά ελπιδοφόροι ειδικά όταν πρόκειται για την αντιετώπιη δεδοένων ειδικών περιπτώεων. Η χρήη των δεικτών αποτελεατικότητας τη βιοηχανία άρχιε τις Η.Π.Α. τις αρχές της δεκαετίας του 8 όταν η εταιρεία For Moor ειήγαγε τη χρήη των δεικτών και k για τον έλεγχο της λειτουργίας ιας διαδικαίας. Το διάτηα αυτό η βιοηχανία αυτοκινήτων προπαθούε να αναπτύξει τη χρήη του τατιτικού έλεγχου ποιότητας τα εργοτάια παραγωγής αλλά και τους προηθευτές. Με τη χρήη των δεικτών αποτελεατικότητας υπήρξε ποοτικοποίηη των κερδών των εταιρειών έω του τατιτικού έλεγχου ποιότητας. Σύντοα η χρήη των δεικτών αποτελεατικότητας διαδόθηκε και ε άλλες αυτοκινητοβιοηχανίες οι οποίες ύντοα ζητούαν υπολογιούς έω δεικτών αποτελεατικότητας από όλους τους προηθευτές τους. Ως αποτέλεα είχαε την ραγδαία αύξηη της χρήης των δεικτών αποτελεατικότητας ε όλες τις αυτοκινητοβιοηχανίες και τη υνέχεια και ε άλλα είδη βιοηχανίας. Μέχρι το 99 οι τρεις εγαλύτερες αυτοκινητοβιοηχανίες των Η.Π.Α. Geeral Moors hrsler και For Moor χρηιοποιούαν τατιτικό έλεγχο ποιότητας και δείκτες αποτελεατικότητας για τον έλεγχο και τη βελτιτοποίηη της ποιότητας των προϊόντων τους. Απαιτούαν επίης από τους προηθευτές τους να παρέχουν αποδείξεις ποιότητας είτε ε χρήη τατιτικού ελέγχου ποιότητας ή έω υπολογιών των δεικτών αποτελεατικότητας. Το 99 οι τρεις αυτές αυτοκινητοβιοηχανίες ε υνεργαία ε την Αερικανική Εταιρεία για Ποιοτικό Έλεγχο ίδρυαν το Aomoe Isr Aco Gro για τη δηιουργία εγχειριδίων αναφοράς και την καταγραφή τεχνικών που χρηιοποιούνταν από τις τρεις αυτές εταιρείες AIAG 99. Με αποτέλεα την έκδοη του AIAG Fameal ascal Process orol Referece Maal το οποίο καταγράφονταν οι επίηα χρηιοποιούενοι δείκτες και οι αποδεκτοί εκτιητές τους. Το εγχειρίδιο αυτό υνεχίζει να χρηιοποιείται από τις αυτοκινητοβιοηχανίες και τους προηθευτές τους. Η εφαρογή των τεχνικών αυτών έχει αποδειχτεί επιτυχής. Χαρακτηριτικό είναι το παράδειγα της For bo a Assembl 985 την οποία 94 από τους 88 προηθευτές χρηιοποιούαν τατιτικούς ελέγχους ποιότητας και 4569 από τις 75 διαδικαίες ελέγχονταν ως προς την διατήρηη της τατιτικής ιορροπίας και ήταν αποτελεατικές ε ελάχιτη τιή k ε κάποιες διαδικαίες να επιτυγχάνουν τιή k ή και περιότερο. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

8 Ειαγωγή Σελ. 5 Η εταιρεία παραγωγής κλιατιτικών υτηάτων arrer ororao έχει χρηιοποιήει ε επιτυχία κάποια ορφή ποότητας αποτελεατικότητας αντί για τους δείκτες αποτελεατικότητας ανάλογη ε τη φύη των διαδικαιών που χρηιοποιεί. Στην Σουηδία η εταιρεία ανταλλακτικών Volo χρηιοποιεί επίης τους δείκτες αποτελεατικότητας και απαιτεί τιή του k τουλάχιτον ίη ε. ε όλες τις ηαντικές διαδικαίες. Για να είναι βέβαιο ότι διατηρείται η τατιτική ιορροπία γίνεται υνδυατική χρήη ανάλυης αποτελεατικότητας και πινάκων ελέγχου. Μια ελέτη 97 άλλων Σουηδικών κατακευατικών εταιρειών έδειξε ότι οι 85 χρηιοποιούαν δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών 75 χρηιοποιούαν τον δείκτη 74 χρηιοποιούαν τον δείκτη k και 7 χρηιοποιούαν τον δείκτη m. Οι νεότεροι δείκτες mk και δεν χρηιοποιούνταν καθόλου. Βρέθηκε επίης ότι πολύ λίγες από τις εταιρείες αυτές χρηιοποιούαν τοχεύουες τιές την ανάλυη αποτελεατικότητας το οποίο εξηγεί την περιοριένη χρήη του m. Οι δείκτες mk και έχουν περίπλοκες τατιτικές ιδιότητες και ήταν αρκετά καινούργιοι το χρονικό διάτηα που έγινε η ελέτη. Το καλύτερο παράδειγα εταιρείας που χρηιοποιεί επιτυχώς ένα πρόγραα βελτιτοποίηης της αποτελεατικότητας είναι η Moorola το πρόγραα της οποίας απαιτεί λιγότερο από.4 ελαττωατικά προϊόντα ανά εκατούριο υπεριλαβανοένων όλων των παραέτρων που απαιτούνται για τα προγράατα υντήρηης των πελατών τους. Όλοι οι προηθευτές πρέπει να παρέχουν απόδειξη ποιότητας έω του δείκτη k η τιή του οποίου υπόκειται ε επεξεργαία από το ύτηα βαθολόγηης προηθευτών. Αναφέραε ένα ικρό όνο δείγα εταιρειών που χρηιοποιούν τους δείκτες αποτελεατικότητας για να βελτιώουν την αποτελεατικότητα τους αλλά και την αποτελεατικότητα των προηθευτών τους. Άλλα παραδείγατα χρήης των δεικτών αποτελεατικότητας τη βιοηχανία αποτελούν οι κατακευές: Ηιαγώγιων υλικών Συτηάτων ευθυγράιης του επρόθιου υτήατος αυτοκινήτων Βραχιόνων τήριξης κεφαλής αγνητικών δίκων Ανταλλακτικών για ηχανές τζετ Ολοκληρωένων κυκλωάτων ε τυπωένα κυκλώατα Δαχτυλιδιών εβόλων για κινητήρες αυτοκινήτων Ηλεκτρονικών αντικλεπτικών υτηάτων αυτοκινήτων mmoblzer Οδηγών ηχείων Ηλεκτρολυτικών πυκνωτών Ενιχυτών για ηλεκτρονικές επικοινωνίες κ.α. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

9 Ειαγωγή Σελ. 6 Αντικείενο της Διπλωατικής Εργαίας Στην παρούα Διπλωατική Εργαία παρουιάζονται και ελετώνται οι αρχικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών καθώς και νεώτεροι δείκτες οι οποίοι εφανίζουν τα πλεονεκτήατα των αρχικών δεικτών χωρίς όως να παρουιάζουν τις ελλείψεις τους. Έχουε αχοληθεί κυρίως ε ονοδιάτατα χαρακτηριτικά από κανονοκή κατανοή γίνεται ωτόο αναφορά και την περίπτωη δεικτών για διδιάτατα κανονικά δεδοένα. Στο πρώτο κεφάλαιο ορίζονται οι κυριότεροι δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών και ελετώνται οι χέεις που τους διέπουν. Αναφέρονται επίης τα πλεονεκτήατα και ειονεκτήατα κάθε δείκτη [Koz Loelace 998 και Koz Johso 999]. Στο δεύτερο κεφάλαιο αχολούατε ε ια νέα κλάη δεικτών ειδικές περιπτώεις της οποίας αποτελούν οι δείκτες k m και mk. Υπό την υπόθεη της κανονικότητας και υετρικών ορίων ανοχής ΜΤ υπολογίζονται η έη τιή η διαπορά και το έο τετραγωνικό φάλα δύο διαφορετικών εκτιητών του καινούργιου δείκτη [Vama 995]. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουιάζεται ο δείκτης '' mk και δίδονται ακριβείς τύποι για την υνάρτηη κατανοής και την υνάρτηη πυκνότητας του εκτιητή του δείκτη η οποία εκφράζεται ως ίξη χ -κατανοής και κανονικής κατανοής [Pear L και he ]. Στο τέταρτο κεφάλαιο έχουε την κατακευή διατηάτων επιτούνης για το δείκτη ε χρήη δύο διαφορετικών εκτιητών της διαποράς [Kocherlakoa και Kocherlakoa 994]. Στο πέπτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά ε ελέγχους υποθέεων για το δείκτη [Kocherlakoa και Kocherlakoa 99] επίης ορίζονται διδιάτατες γενικεύεις των δεικτών και l και ελετάται η υπεριφορά τους [Kocherlakoa και Kocherlakoa 99]. Στο έκτο και τελευταίο κεφάλαιο παρουιάζουε αριθητικά παραδείγατα για τη εκτίηη και τη ύγκριη των δεικτών αποτελεατικότητας καθώς και την κατακευή διατηάτων επιτούνης και ελέγχων υποθέεων για τον δείκτη. Επίης παρουιάζονται εφαρογές των δεικτών αποτελεατικότητας τη βιοηχανία. Τα δεδοένα έχουν ληφθεί από τα βιβλία των Mogomer 997 και Koz Loelace 998 καθώς και από τις εργαίες των Pear L he και ombos. Για την εφαρογή 6.. έγινε προοοίωη κανονικών δεδοένων ε χρήη του λογιικού Malab. Στις δυνατότητες αυτής της διπλωατικής είναι ο οριός της διδιάτατης γενίκευης του δείκτη και η εύρεη της από κοινού υνάρτηης κατανοής και της από κοινού υνάρτηης πυκνότητας του εκτιητή του. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

10 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. 7 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Στο κεφάλαιο αυτό παρουιάζονται αρχικά ε τη ορφή οριών οι έννοιες που θα υναντήουε ε αυτή την εργαία δηλαδή οι δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών. Στη υνέχεια ελετώνται οι χέεις που ιχύουν για τους δείκτες αποτελεατικότητας. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται ε αναφορά τα πλεονεκτήατα και ειονεκτήατα κάθε δείκτη [Koz Loelace 998 και Koz Johso 999].. Οριοί κυριοτέρων δεικτών Θεωρούε ια τυχαία εταβλητή X ε έη τιή ΕΧ και τυπική απόκλιη. Εάν η τυχαία εταβλητή είναι πολυδιάτατη χρηιοποιούε τους αντίτοιχους υβολιούς X και Σ όπου Σ είναι ο πίνακας διαποράς υνδιαποράς του Χ. Συνήθως υποθέτουε ότι η κατανοή είναι υετρική δηλαδή η διάεος ιούται ε τη έη τιή. Σχήα.. Επίης υβολίζουε ε: T Uανώτερο όριο αποδοχής Lκατώτερο όριο αποδοχής Θεωρούε ότι L U. Ορίζουε επίης τα και Μ ως εξής: U L.. U L M ενδιάεο ηείο των U και L.. Τ τοχεύουα τιή Συνήθως η τοχεύουα τιή υπίπτει ε το ενδιάεο ηείο ΤΜ αλλά κάποιες φορές τα δύο αυτά εγέθη διαφέρουν Τ Μ και τότε λέε ότι έχουε η υετρικά όρια ανοχής. Μας ενδιαφέρει επίης εάν η έη τιή του χαρακτηριτικού υπίπτει ε τη τοχεύουα τιή Τ δηλ. Τ. Στην περίπτωη αυτή η διαδικαία ονοάζεται εύτοχη. Είναι κοινώς αποδεκτό ότι οι δείκτες πορούν να χρηιοποιηθούν όνο όταν είναι δεδοένο ότι η διαδικαία ας βρίκεται ε τατιτική ιορροπία και τα δεδοένα είναι ανεξάρτητα. Σε ερικές περιπτώεις είναι επίης απαραίτητη η υπόθεη της κανονικότητας η οποία πορεί να ελεγχθεί ε χρήη πινάκων ελέγχου. Οι δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών είναι η αρνητικές υναρτήεις οι οποίες υνδυάζουν τις παραέτρους και και τα καθοριένα L U και Τ. Μεγάλες τιές των δεικτών παραπέπουν ε αποτελεατικές διαδικαίες. Μια ηαντική ιδιότητα όλων των δεικτών είναι ότι δεν είναι ανεξάρτητοι από τις ονάδες έτρηης ε τις οποίες εκφράζουε το χαρακτηριτικό που ελετάε. L M U Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

11 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. 8 Συνεπώς έχει ηαία να υγκρίνουε τις τιές του ίδιου δείκτη για δύο διαφορετικές διαδικαίες. Όπως και ε κάθε τατιτική υνάρτηη πρέπει να γίνεται ωτή χρήη των δεικτών αποτελεατικότητας. Ειδικότερα πρέπει πάντα να πληρούνται οι αποδεκτές υποθέεις οι διαδικαίες επιλογής δείγατος πρέπει να είναι τέτοιες ώτε να προκύπτει η επιθυητή ακρίβεια και τέλος τα αποτελέατα πρέπει να ελέγχονται έω διατηάτων επιτούνης ή ελέγχων υποθέεων. Εάν η τ.. Χ ακολουθεί κανονική κατανοή Ν τότε η πιθανότητα ένα αντικείενο να ην είναι αποδεκτό δηλ. οι τιή της τ.. να είναι εκτός των ορίων αποδοχής είναι U L PΧ [LU] Φ Φ όπου Φ. είναι η αθροιτική υνάρτηη κατανοής της τυπικής κανονικής κατανοής. Εάν L- και U έτι ώτε U-L6 και η πιθανότητα αυτή είναι ικρή.7%. Στην πράξη η έη τιή και η τυπική απόκλιη αποτελούν παραέτρους οι οποίες πρέπει να εκτιηθούν ώτε να λάβουε τις πραγατικές τιές των δεικτών. Για την εκτίηη της τυπικής απόκλιης υνήθως υλλέγουε ένα τυχαίο δείγα Χ Χ και χρηιοποιούε την δειγατική τυπική απόκλιη X X όπου X είναι η έη τιή του δείγατος. Ένας άλλος τρόπος εκτίηης του είναι ε χρήη του έου εύρους. Συλλέγουε m υποοάδες εγέθους η κάθε ία τα τοιχεία των οποίων υβολίζονται ε: Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ m Χ m Χ m m R και εκτιούε την τυπική απόκλιη ε την ποότητα όπου R R m είναι το έο εύρος των m υποοάδων και R είναι το εύρος της -οτής υποοάδας δηλαδή R ma{ Χ Χ } - m{ Χ Χ } m. Επίης είναι ια ταθερά η οποία εξαρτάται από το έγεθος του δείγατος και οι τιές της πορούν να βρεθούν ε χρήη πινάκων βλέπε Mogomer Βαικοί δείκτες U L.. 6 Ο δείκτης αυτός προτάθηκε από τον Jra το 974 και καλείται και «s sgma» δείκτης χρηιοποιείται για δίπλευρο έλεγχο και δεν εξαρτάται από το κέντρο της διαδικαίας. Έχει χεδιατεί ώτε να παρέχει ένα έεο έτρο της εν δυνάει ικανότητας ίας διαδικαίας να ικανοποιήει τις απαιτούενες προϋποθέεις. Συγκρίνει το επιτρεπτό εύρος των τιών του χαρακτηριτικού U-L ε το φυικό εύρος 6. Ο αριθητής του παραπάνω κλάατος δίνει το εύρος το οποίο πορούν να λάβουν τιές οι παρατηρήεις του χαρακτηριτικού. Ο παρονοατής δίνει το πραγατικό εύρος το οποίο κυαίνονται οι τιές του χαρακτηριτικού. Δεν λαβάνει υπόψη ότι η έη τιή του χαρακτηριτικού Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

12 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. 9 πορεί να διαφέρει από την τοχεύουα τιή Τ και γίνεται αυθαίρετα εγάλος καθώς το πληιάζει το ηδέν. Επιθυούε οι τιές του δείκτη να είναι όο το δυνατόν εγαλύτερες. Μικρές τιές ειδικότερα κάτω από δεν είναι αποδεκτές διότι την περίπτωη αυτή το φυικό εύρος εταβλητότητας του χαρακτηριτικού θα είναι εγαλύτερο από το επιτρεπτό εύρος. Στην πράξη λέε ότι ια διαδικαία είναι αποτελεατική εάν η τιή του είναι τουλάχιτον ίη ε. Σχήα.. Η τιή του δείκτη για ια διαδικαία Ο είναι ένας δείκτης που κάνει υγκρίεις εύρους και δεν εξαρτάται από την θέη των δεδοένων της διαδικαίας. Η κατανοή πορεί να ετατοπιτεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνη χωρίς να έχουε αλλαγή τον εφόον δεν εταβάλλεται η διαπορά της κατανοής. Υπενθυίζουε ότι ο δείκτης έχει χεδιατεί για να χρηιοποιείται όνο όταν τα δεδοένα ας είναι ανεξάρτητα ακολουθούν κανονική κατανοή και βρίκονται ε τατιτική ιορροπία! Στον παρακάτω πίνακα βλέπουε για ποιες τιές του ια διαδικαία πορεί να θεωρηθεί αποτελεατική και για ποιες η αποτελεατική. Πίνακας. Τιές του Εκτίηη για την διαδικαία Απάντηη. Αποτελεατική Αρκεί ένας έλεγχος την αρχή των διαδικαιών. Χρειάζεται παρακολούθηη Κίνδυνος παραγωγής ελαττωατικών προϊόντων. Η διαδικαία χρειάζεται παρακολούθηη < Μη αποτελεατική Είναι απαραίτητη η αλλαγή διαδικαιών ή εξοπλιού. Πρέπει να ελέγξουε όλα τα προϊόντα. Η τιή. δείχνει ότι η διαδικαία έχει τη δυνατότητα να παράγει προϊόντα έα το καθοριένο διάτηα και να χρηιοποιεί το 75% του καθοριένου εύρους εάν ιχύει ότι Μ. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

13 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. T L U m T..4 Ο δείκτης αυτός αποτελεί γενίκευη του για την περίπτωη την οποία το ενδιάεο ηείο Μ των U και L διαφέρει από την τοχεύουα τιή Τ. r /..5 U..6 Δείκτης που χετίζεται ε το ανώτερο όριο. Αναπτύχθηκε την Ιαπωνία και χρηιοποιείται από αρκετές ιαπωνικές εταιρείες. Συγκρίνει το ανώτερο εύρος των δεδοένων της διαδικαίας ε την απόταη ανάεα το ανώτερο όριο αποδοχής και τη έη τιή. U T T εάν Τ - > U - T U T..7 διαφορετικά Γενίκευη του για την περίπτωη την οποία το ενδιάεο ηείο των U και L Μ διαφέρει από την τοχεύουα τιή Τ. L l..8 Δείκτης που χετίζεται ε το κατώτερο όριο. Ειδικότερα υγκρίνει το κατώτερο εύρος των δεδοένων της διαδικαίας ε την απόταη ανάεα το κατώτερο όριο αποδοχής και τη έη τιή. l T L T εάν Τ - > T - L T L..9 διαφορετικά Γενίκευη του l για την περίπτωη την οποία το ενδιάεο ηείο των U και L Μ διαφέρει από την τοχεύουα τιή Τ. M m{ U L} k m{ l }.. Ο δείκτης k δηιουργήθηκε την Ιαπωνία για να αντιταθίει κάποιες από τις αδυναίες του όπως το ότι δεν λαβάνει καθόλου υπόψη τη θέη-έη τιήτης κατανοής αλλά ετρά την αποτελεατικότητα όνο ε χρήη της εταβλητότητας της. O δείκτης αυτός αντιτοιχεί την απόταη ανάεα τη έη τιή και του πληιέτερου καθοριένου ορίου προς το ιό της εταβλητότητας. Περιλαβάνει και την θέη του χαρακτηριτικού εκτός από το εύρος του αλλά πορεί να αποτύχει τον διαχωριό εταξύ διαδικαιών που επιτυγχάνουν τη τοχεύουα τιή και διαδικαιών που δεν την επιτυγχάνουν. Είναι φανερό ότι αν Μ τότε k. Επίης πάντα θα ιχύει k. Έχει αποδειχθεί ότι ο k γίνεται αυθαίρετα εγάλος καθώς το πληιάζει το ηδέν. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

14 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. Σχήα.. Ο δείκτης k για δύο διαφορετικές διαδικαίες Προς το παρόν χρηιοποιείται περιότερο από οποιονδήποτε άλλο δείκτη για τη έτρηη της αποτελεατικότητας ιας διαδικαίας. Κατώτερο όριο του θεωρείται η τιή. η οποία δείχνει ότι η διαδικαία λειτουργεί ε επίπεδο το οποίο χρηιοποιείται τουλάχιτον το 75% του καθοριένου εύρους. Στην βιοηχανία αυτοκινήτων των Η.Π.Α. η απαιτούενη τιή για όλες τις διαδικαίες προηθευτών είναι. ή περιότερο ε προτίηη ε τιές.67 ή περιότερο. Τα προγράατα ελέγχου ποιότητας της Moorola απαιτούν k.5 και τότε δεν έχουε περιότερα από.4 ελαττωατικά προϊόντα ανά εκατούριο. Ο k πρέπει να έχει τιή τουλάχιτον ίη ε ώτε η έη τιή του χαρακτηριτικού να είναι τουλάχιτον 6 τυπικές αποκλίεις ακριά από το πληιέτερο όριο αποδοχής. m k l.. Γενίκευη του k για την περίπτωη την οποία το ενδιάεο ηείο των U και L Μ διαφέρει από την τοχεύουα τιή Τ. U L Μ M k.. U L U L Η ποότητα k χρηιοποιείται ως δείκτης που περιγράφει το κατά πόο η έη τιή του χαρακτηριτικού δεν υπίπτει ε τη τοχεύουα τιή. Περιγράφει την αποτελεατικότητα της διαδικαίας χρηιοποιώντας όνο τη θέη της κατανοής και παρέχει ποοτικό έτρο του κατά πόο η διαδικαία είναι έκκεντρη. Όταν k ιχύει Τ ενώ όταν k έχουε L ή U. Συνεπώς εάν <k< η έη τιή του χαρακτηριτικού βρίκεται ανάεα τα όρια αποδοχής. Τ k m{ T L U T} Γενίκευη του k για την περίπτωη T M... Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

15 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ... Δείκτες δεύτερης γενιάς Οι αρχικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών έγιναν απαραίτητο εργαλείο για την εκτίηη της αποτελεατικότητας διαδικαιών τόο τις Η.Π.Α. όο και τον υπόλοιπο κόο 6-7 χρόνια ετά την ειαγωγή τους τη βιοηχανία. Συγχρόνως όως άρχιαν και οι επικρίεις για τη χρήη τους και η επιήανη των ειονεκτηάτων που παρουιάζει η εφαρογή τους. Τόο ο όο και ο k εκτός άλλων δεν λαβάνουν υπόψη τη τοχεύουα τιή του χαρακτηριτικού. Ήταν λοιπόν απαραίτητη η ειαγωγή νέων δεικτών οι οποίοι να εκεταλλεύονται τα πλεονεκτήατα των αρχικών δεικτών χωρίς όως να παρουιάζουν τις ελλείψεις τους. m E [ X T ] Τ X T..4 O δείκτης αυτός προτάθηκε ανεξάρτητα από τους Hsag Tagch το 985 και τους ha heg και rg το 988. Γενικά ιχύει ότι ΤΜ εάν όως Τ Μ τότε έχουε η υετρικά όρια ανοχής και την περίπτωη αυτή υπάρχουν αρκετά ειονεκτήατα την χρήη του m. Το γεγονός ότι ο δείκτης m επιτρέπει την ύπαρξη διαφορετικών τιών ανάεα τη έη τιή και τη τοχεύουα τιή Τ διαχωρίζει τον δείκτη αυτό από τους πιο ευρέως χρηιοποιούενους δείκτες και k. Για ταθερή έη τιή είναι άνω φραγένος καθώς το τείνει το ηδέν και ιχύει ότι m < υνεπώς Τ Τ Τ Τ <. Σχετίζεται άεα ε την αναενόενη χετική απώλεια του χαρακτηριτικού δηλ. το αναενόενο τετραγωνικό φάλα από την τοχεύουα τιή Τ. Εάν η διαπορά αυξηθεί ειωθεί ο παρονοατής αυξάνεται ειώνεται υνεπώς ο δείκτης ειώνεται αυξάνεται. Επίης εάν η έη τιή του χαρακτηριτικού αποακρυνθεί πληιάει τη τοχεύουα τιή ο παρονοατής αυξάνεται ειώνεται υνεπώς ο δείκτης ειώνεται αυξάνεται. Μερικές φορές είναι δύκολη η ερηνεία της τιής του m. Ο δείκτης πορεί να αυξηθεί είτε ε είωη της εταβλητότητας ή ε ετακίνηη της έης τιής του χαρακτηριτικού πιο κοντά τη τοχεύουα τιή. Δεν είναι ξεκάθαρο ποιος υνδυαός των δύο αυτών προεγγίεων θα έχει ως αποτέλεα τη βελτιτοποίηη της αποτελεατικότητας της διαδικαίας. m.. Δείκτες τρίτης γενιάς Μ Μ m{ U L} mk..5 Ε[ Χ Τ ] Τ Τ O δείκτης αυτός προτάθηκε από τους Pear e al. το 99 υνδυάζει τα πλεονεκτήατα των βαικών δεικτών k και m. Είναι πιο ευαίθητος από τους k και m όον αφορά αποκλίεις της έης τιής από τη τοχεύουα τιή. Όταν ιχύει ότι ΤΜ και για ταθερή έη τιή είναι άνω φραγένος όταν το τείνει το ηδέν και ιχύει: Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

16 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. mk mk Μ Τ < Τ Μ Τ Τ ή ιοδύναα Τ <. Η ανιότητα αυτή πορεί να ερηνευτεί ως εξής: τιή mk ηαίνει ότι η έη τιή βρίκεται το κέντρο του διατήατος αποδοχής και υγκεκριένα το διάτηα T T Σχέεις εταξύ των δεικτών Οι δείκτες k m και mk είναι ίοι εταξύ τους όταν ΤΜ αλλά διαφέρουν όταν Τ. Αν τους παρατήουε γραφικά ε τη ορφή επιφανειών και υπό την υπόθεη ΤΜ πορούε να διακρίνουε την ευαιθηία του καθενός όον αφορά αποκλίεις της έης τιής από την τοχεύουα τιή. Σχήα.. k.8 HL » Τ»...8 HL » Τ». m mk HL » Τ».. HL » Τ».. Από τις παραπάνω γραφικές παρατάεις παρατηρούε ότι για ταθερό όταν η έη τιή αποακρύνεται από την τοχεύουα τιή Τ: Ο δεν εταβάλλεται. Ο k εταβάλλεται αλλά αργά και ταδιακά. Ο m εταβάλλεται αλλά πιο γρήγορα από τον k. Ο mk παρουιάζει εγάλη ευαιθηία και αντιδρά γρήγορα ε αποκλίεις ανάεα τη έη τιή και τη τοχεύουα τιή. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

17 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. 4 Παρατηρούε ότι: Όταν ΤΜ τότε k k Όταν Τ τότε l l k m Βαικές ανιότητες: k mk.. m mk.. k.. Στη υνέχεια αποδεικνύουε απλές χέεις που ιχύουν εταξύ των δεικτών. Μ Μ k..4 διότι Μ Μ Μ k επίης Μ Μ Μ Μ Μ Μ k Τ m..5 διότι ] [ ] [ ] [ Τ Τ Τ Χ Τ Χ Ε Τ Χ Ε Χ Τ Ε m Τ Μ k m..6 όπως προκύπτει άεα από τις χέεις..5 και..4. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

18 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. 5 l..7 διότι l L U L U U L 6 k -k..8 διότι k M L U L U L U L U k Μ Μ Μ Μ Οοίως -k..9 k Ειδική περίπτωη: Αν ΤΜ τότε Μ Μ < Μ Μ m k.. δηλαδή k < m αν 9 < Μ < Μ Μ > Μ.. Σχέη που υνδέει k m αν ΤΜ: m k.. διότι k m Μ Τ Τ Τ Τ Τ Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

19 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. 6 Αν λύουε τη χέη.. ως προς m προκύπτει ότι: m.. 9 k k mk..4 Τ διότι m{ U L} m{ U L} k mk Τ Τ Τ Μ mk m k m..5 διότι Μ Μ mk Τ Τ Τ Τ Μ m k Μ Τ m m Μ. Πλεονεκτήατα - ειονεκτήατα των δεικτών Υπάρχουν τοιχεία αυθαιρείας την κατακευή και χρήη των δεικτών. Ενώ οι k αζί χετίζονται ε την αναενόενη ποότητα και ο m χετίζεται ε ια πιθανώς αυθαίρετα επιλεγένη υνάρτηη απώλειας: q E[ X T ] ο mk είναι ίγα και των δύο αλλά όχι ιδιαίτερα χετιζόενος ε κάποιον από αυτούς. Και οι άλλοι δείκτες έχουν το ίδιο ειονέκτηα. Ίως το εγαλύτερο ειονέκτηα της χρήης των δεικτών είναι ότι εταφέρουν την ανάλυη ένα βήα ετά τα δεδοένα. Ο κίνδυνος είναι ότι ο αναλυτής θα αποακρυνθεί από το κοπό της ανάλυης αποτελεατικότητας που είναι η βελτίωη της ποιότητας. Οι δείκτες λοιπόν είναι χρήιοι όταν βοηθούν την επίτευξη του κοπού αυτού αλλιώς γίνονται επιβλαβείς. m m.. Ο δείκτης Ιτορικά ο δείκτης αυτός είναι από τους πρώτους που χρηιοποιήθηκαν. Η φυική αντοχή ιας διαδικαίας θεωρείται ως 6. Ο δείκτης αυτός απλά κάνει ια άεη ύγκριη της φυικής αντοχής της διαδικαίας ε τις ηχανικές απαιτήεις. Με την υπόθεη ότι η κατανοή της διαδικαίας είναι κανονική και η έη τιή του χαρακτηριτικού είναι ακριβώς τη τοχεύουα τιή των Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

20 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ. 7 ηχανικών απαιτήεων τότε η τιή δίνει ια αποτελεατική διαδικαία. Ο δείκτης αυτός έχει δύο βαικά ειονεκτήατα:. Δεν πορεί να χρηιοποιηθεί αν δεν υπάρχουν ανώτερο και κατώτερο όριο αποδοχής.. Αν η έη τιή του χαρακτηριτικού δεν ιούται ε τη τοχεύουα τιή Τ πορεί να δώει παραπλανητικά αποτελέατα. Δεν λαβάνει καθόλου υπόψη τη θέη της κατανοής αλλά ετρά την αποτελεατικότητα όνο ε χρήη της εταβλητότητας της. Μόνο ε χρήη του οι Ιάπωνες κατακευατές που χρηιοποιούαν διαδικαίες ε ικρή εταβλητότητα δεν πορούαν να έχουν κινητήριο δύναη για να εταφέρουν τις διαδικαίες τους τις απαιτούενες τοχεύουες τιές. Για παράδειγα κατακευατές ε τιές για τον ίες ή εγαλύτερες από θα πορούαν να εταφέρουν τις διαδικαίες τους πιο κοντά το ένα όριο αποδοχής ώτε να έχουν εξοικονόηη χρηάτων. Το τελικό αποτέλεα όως ήταν απώλεια της απόδοης διότι τα κρίια χαρακτηριτικά του προϊόντος δεν ήταν κεντραριένα ανάεα τα όρια αποδοχής. Έχει χεδιατεί για να χρηιοποιείται όνο όταν τα δεδοένα ας είναι ανεξάρτητα ακολουθούν κανονική κατανοή και βρίκονται ε τατιτική ιορροπία! Τα τελευταία χρόνια η χρήη του δείκτη αυτού έχει αντικαταταθεί ε χρήη του k... Ο δείκτης R Ο δείκτης R είναι αλγεβρικά ιοδύναος ε τον δείκτη. Και αυτός ο δείκτης κάνει ια άεη ύγκριη της διαδικαίας ε τις ηχανικές απαιτήεις. Με τις ίδιες προϋποθέεις που ιχύουν για τον δείκτης R ίος ε % δίνει αποτελεατική διαδικαία. Η γενικά αποδεκτή έγιτη τιή του R είναι 75%. Γενικά όο πιο ικρή είναι η τιή του τόο το καλύτερο. Ο δείκτης R παρουιάζει τα ίδια ειονεκτήατα ε τον... Ο δείκτης k Η τιή του k ας δείχνει εάν η διαδικαία είναι πράγατι ικανή να παράγει προϊόντα που θα ικανοποιούν τις προϋποθέεις. Απαιτείται τιή του k τουλάχιτον ίη ε και προτιάται η τιή. Να ηειώουε ότι ο δείκτης k χετίζεται πολύ ε τον δείκτη και ότι η διαφορά τους παριτάνει το πιθανό κέρδος που θα προκύψει εάν η διαδικαία είναι εύτοχη. Όταν οι δύο αυτοί δείκτες χρηιοποιούνται αζί δίνουν ια καλή ένδειξη της αποτελεατικότητας της διαδικαίας αφού τότε λαβάνεται υπόψη και το εύρος του χαρακτηριτικού και η θέη του. Ένα ειονέκτηα του είναι ότι δεν λαβάνει υπόψη τη τοχέυουα τιή. Για τη χρήη αυτού του δείκτη είναι απαραίτητο οι παρατηρήεις να είναι ανεξάρτητες από κανονική κατανοή και η διαδικαία να βρίκεται ε τατιτική ιορροπία. Επιπλέον πρέπει να έχουε αρκετά εγάλο έγεθος δείγατος ώτε να επιτευχθεί η απαιτούενη ακρίβεια. Για παράδειγα ε έγεθος δείγατος 75 είατε αρκετά ίγουροι ότι η πραγατική τιή του k δεν είναι πάνω από % ικρότερη από την δειγατική τιή του όταν η δειγατική τιή είναι k.. Όως ένα τόο εγάλο δείγα είναι πρακτικά δύκολο να αποκτηθεί. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

21 Κεφάλαιο Οι βαικοί δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών Σελ Ο δείκτης m Απαιτείται τιή του m τουλάχιτον ίη ε και προτιάται η τιή. O δείκτης m χετίζεται πολύ ε τον δείκτη και η διαφορά παριτάνει το πιθανό κέρδος που θα προκύψει εάν ετακινήουε τη έη τιή του χαρακτηριτικού κοντύτερα τη τοχεύουα τιή...5 Ο δείκτης mk Ο δείκτης αυτός αποτελεί υνδυαό των δεικτών k και m. Έχει το πλεονέκτηα ότι παρουιάζει ακόη εγαλύτερη ευαιθηία τις αποκλίεις από τη τοχεύουα τιή απ ότι οι k και m. Επίης είναι πιο περιοριτικός από άλλους δείκτες όον αφορά αποκλίεις της έης τιής από τη τοχεύουα τιή. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

22 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 9 Κεφάλαιο Μελέτη ιας νέας κλάεως δεικτών αποτελεατικότητας Στο κεφάλαιο αυτό αχολούατε ε ια νέα πιο γενική κλάη δεικτών η οποία ορίτηκε και ελετήθηκε από τη Vama 995. Υπό την υπόθεη ότι το χαρακτηριτικό που ας ενδιαφέρει ακολουθεί κανονική κατανοή και ότι ιχύει ΜΤ υπολογίζονται η έη τιή η διαπορά και το έο τετραγωνικό φάλα δύο διαφορετικών εκτιητών του καινούργιου δείκτη. Η Vama απέδειξε επίης ότι πρέπει να ελετάε τόο τις ιδιότητες του δείκτη όο και τις ιδιότητες των εκτιητών του διαφορετικά τα αποτελέατα ας θα είναι παραπλανητικά.. Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Θα ορίουε ια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας η οποία εξαρτάται από δύο η αρνητικές παραέτρους και ως εξής: M.. T Μπορούε να θεωρήουε τους γνωτούς δείκτες ως ειδικές περιπτώεις του νέου αυτού δείκτη θέτοντας ή και ή. Πράγατι:.. k.. m..4 mk..5 Σχήα.. HL » Τ» HL » Τ» Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

23 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ..5 HL » Τ» HL » Τ» Στη υνέχεια θα θεωρούε ΤΜ δηλαδή θα έχουε τη χέη Τ..6 T Για ταθερές τιές των > και > ο δείκτης πορεί να ερηνευτεί ε παρόοιο τρόπο όπως και οι δείκτες m και mk. Η τιή του δεν καθορίζει την πιθανότητα η προαρογής τα καθοριένα όρια αλλά την περιορίζει και η πιθανότητα αυτή δεν είναι ποτέ εγαλύτερη από Φ-. Επίης από τη χέη..6 παρατηρούε ότι για ταθερό ο δείκτης είναι άνω φραγένος καθώς και ότι < ή ιοδύναα Τ Τ <. Μια ερηνεία της ανιότητας αυτής είναι ότι η έη τιή του χαρακτηριτικού βρίκεται το έο του διατήατος αποδοχής και υγκεκριένα το διάτηα Τ Τ. Είναι ενδιαφέρον να έχουε έναν δείκτη ο οποίος να παρουιάζει ευαιθηία ως προς τις αποκλίεις τις έης τιής από τη τοχεύουα τιή. Τότε όως οι τιές των θα πρέπει να είναι εγάλες. Στο χήα.. δίνονται ερικές γραφικές παρατάεις του για διάφορους υνδυαούς τιών για τα όπου οι δείκτες έχουν εκφρατεί ως Τ προς τις δύο εταβλητές και. Επίης η επιφάνεια που περιγράφει τον κάθε δείκτη έχει κοπεί την τιή ώτε να διευκολύνουε τις υγκρίεις εταξύ των δεικτών. Από το χήα αυτό καταλαβαίνουε πως η ευαιθηία ε χέη ε τις αποκλίεις της έης τιής από τη τοχεύουα τιή εξαρτώνται από τα. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

24 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. Σχήα.. Οι δείκτες αποτελεατικότητας 4 44 ως γραφικές παρατάεις επιφανειών ε χ και Τ..8 HL » Τ»...8 HL » Τ»..8 H4L » Τ»..8 H44L » Τ». Αφού τις περιότερες περιπτώεις οι τιές των και είναι άγνωτες και πρέπει να εκτιηθούν δεν πορούε να ελετήουε τη υπεριφορά της διαδικαίας χρηιοποιώντας όνο τη χέη..6. Πρέπει να ελετήουε επίης τους εκτιητές των δεικτών και τις ιδιότητες τους.. Εκτίηη του Θα ελετήουε την περίπτωη την οποία τα χαρακτηριτικά που ελετάε ακολουθούν κανονική κατανοή. Θεωρούε τυχαίο δείγα Χ Χ από κανονική κατανοή ε έη τιή και διαπορά για τα χαρακτηριτικά που ας ενδιαφέρουν. Θα ελετήουε δύο διαφορετικούς εκτιητές του η διαφορά των οποίων έγκειται τον τρόπο εκτίηης της διαποράς. Ορίζουε λοιπόν τον εκτιητή ως εξής: X T X T.. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

25 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. όπου η έη τιή εκτιάται από το δειγατικό έο X και η διαπορά εκτιάται από τον εκτιητή έγιτης πιθανοφάνειας X X. Παρατηρούε ότι: mk m m Ο δεύτερος εκτιητής λαβάνεται αν εκτιήουε τη διαπορά ε την δειγατική διαπορά. Προκύπτει λοιπόν η χέη: X T..5 s X T όπου s X X Παρατηρούε ότι: και k Ένας λόγος για τον οποίο χρηιοποιούε τον εκτιητή είναι ότι για η υπόριζη ποότητα τον παρονοατή της χέης.. θα είναι αερόληπτος εκτιητής της υπόριζης ποότητας τον παρονοατή της χέης..6. Εάν υγκρίνουε τις χέεις.. και..5 θα δούε ότι οι δύο εκτιητές υνδέονται ε τη χέη:..8. Αναενόενη τιή διαπορά και έο τετραγωνικό φάλα Θεωρούε την r-οτή ροπή του και ειάγουε τον παρακάτω υβολιό: ξ X X.. X T η.. οι ξ και η είναι ανεξάρτητες γιατί οι X και είναι ανεξάρτητες ταθερά.. ε χρήη του υβολιού αυτού ο εκτιητής του είναι: η ξ η..4 Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

26 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. υπό την υπόθεη της κανονικότητας οι η και ξ είναι ανεξάρτητες τυχαίες εταβλητές και η ξ ακολουθεί κεντρική -κατανοή ε - βαθούς ελευθερίας. Έχουε επίης ότι η η ακολουθεί η κεντρική -κατανοή ε βαθό ελευθερίας και παράετρο η κεντρικότητας λ. Αν χρηιοποιήουε το Διωνυικό θεώρηα πορούε να εκφράουε την r-οτή ροπή του ως εξής: χ χ [ ] r r r r r E r E / η ξ η /..5 Στην έκφραη αυτή - όταν καθώς και όταν και. Στη υνέχεια θα ξαναγράψουε τη έη τιή το δεύτερο έλος της χέης..5 χρηιοποιώντας το γεγονός ότι ια η κεντρική -κατανοή ε βαθό ελευθερίας και παράετρο η κεντρικότητας λ πορεί να γραφεί ως ίξη κεντρικών -κατανοών ε βαθούς ελευθερίας και βάρη Posso ία ε χ χ e! / λ λ. Έτω ότι η ακολουθεί κεντρική -κατανοή ε βαθούς ελευθερίας. Τότε έχουε: χ / / /! r r E e E η ξ η λ η ξ η λ / /..6 Έτω τ ξη και ζ η /τ. Υπό την υπόθεη της κανονικότητας έχουε ότι οι ζ και τ είναι ανεξάρτητες τυχαίες εταβλητές. Η ζ ακολουθεί κατανοή Βήτα ενώ η τ ακολουθεί κεντρική -κατανοή ε βαθούς ελευθερίας. Αν χρηιοποιήουε τις ζ χ και τ και το γεγονός ότι είναι ανεξάρτητες έχουε ότι: / / / r r r E E E ζ ζ τ η ξ η /..7 αφού η ζ ακολουθεί κατανοή Βήτα πορούε να γράψουε ότι: Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ r F E r r ; ; / / / / / ζ ζ..8 όπου F είναι η υπεργεωετρική υνάρτηη. Τελικά έχουε ότι: Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

27 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 4 [ ] Γ Γ Γ Γ / ; ;! r r r r r F r e r E λ λ..9 όπου - όταν καθώς και όταν και. Εάν θέουε r και έχουε αντίτοιχα τις αναενόενες τιές: ] ; ; ; ;! [ / Γ Γ Γ Γ Γ Ε F F e - λ λ λ.. όπου F είναι η υπεργεωετρική υνάρτηη και λ T. Η παραπάνω εξίωη φαίνεται υπερβολικά περίπλοκη ως προς τον υπολογιό όως ε τα ηερινά υπολογιτικά λογιικά όπως το Mahemaca η παραπάνω έκφραη πορεί να υπολογιτεί για δοθείες τιές των και. Αν εκτελέουε τους υπολογιούς αυτούς θα παρατηρήουε ότι ο εκτιητής παρουιάζει εροληψία η οποία αυξάνεται για υγκεκριένες τιές των παραέτρων. Επίης ιχύει ότι: ] ; ;! ; ; ; ;! [ 9 / Γ Ε F F F e - λ λ λ λ.. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

28 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 5 Η διαπορά του δίνεται από τη χέη V Ε Ε.. Αφού ο εκτιητής του δεν είναι αερόληπτος ίως είναι καλύτερα να ελετήουε το έο τετραγωνικό φάλα αντί της διαποράς. Έχουε λοιπόν ότι Ε Ε ΜΤΣ.. Για την ειδική περίπτωη έχουε ότι Φ Γ Γ Ε / λ λ π λ e..4 και Φ Ε 9 / λ λ π λ λ e..5 Όταν οι αντίτοιχες εκφράεις απλοποιούνται διότι όλες οι υπεργεωετρικές υναρτήεις ιούνται ε τη ονάδα. Όταν Τ ή ιοδύναα λ έχουε ότι: ] ; ; ; ; [ Ε F π R F R -..6 και ] ; ; ; ; 4 ; ; [ 9 Ε F F F - π..7 όπου Γ Γ R Όταν οι αντίτοιχες εκφράεις απλοποιούνται διότι όλες οι υπεργεωετρικές υναρτήεις ιούνται ε τη ονάδα. Αν εργατούε ε όοιο τρόπο θα λάβουε και την αναενόενη τιή τη διαπορά και το έο τετραγωνικό φάλα για τον εκτιητή. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

29 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 6.4 Συγκρίεις των δεικτών Για τη ελέτη της υπεριφοράς των δεικτών για διαφορετικές τιές των και έχουν υπολογιτεί από τη Vama 995 οι αναενόενες τιές οι διαπορές και τα έα τετραγωνικά φάλατα για διάφορες τιές των παραέτρων Τ α και b. Οι υπολογιοί έχουν γίνει ε α5 b6 5 5 και 5. Έγινε υλοποίηη όνο για ακέραιες τιές των και. Στην κλάη των δεικτών που ελετήθηκαν αναζητήθηκε ένας δείκτης ο οποίος να παρουιάζει ευαιθηία τις αποκλίεις από την τοχεύουα τιή Τ ειδικά την περίπτωη όπου το είναι ικρό. Σε ια τέτοια περίπτωη είναι πιο δύκολο να καθορίουε εάν η διαδικαία δεν είναι αποτελεατική ε την έννοια ότι δεν επιτυγχάνει την τοχεύουα τιή. Από τη ελέτη του δείκτη παρατηρήθηκε ότι εγάλες τιές των προκαλούν εγαλύτερη ευαιθηία του δείκτη την περίπτωη αποκλίης από την τοχεύουα τιή. Όταν υπολογίτηκαν οι αναενόενες τιές των εκτιητών για τις παραέτρους που ελετήθηκαν παρατηρήθηκε ότι όλοι οι εκτιητές εφανίζουν εροληψία ε εγαλύτερο ή ικρότερο ποοτό. Συγκεκριένα όο εγαλύτερη είναι η τιή του τόο ικρότερη είναι η εροληψία. Όταν η διαδικαία δεν είναι εύτοχη δηλαδή όταν α> τότε η εροληψία είναι θετική και για τους δύο εκτιητές και. Όταν η διαδικαία είναι εύτοχη δηλαδή όταν α τότε η εροληψία πορεί να είναι θετική ή αρνητική. Στον πίνακα.4. δίνεται η αντίτοιχη εροληψία για τον δείκτη όταν α b5 5 και 5. Παρατηρούε επίης από τον πίνακα αυτό ότι όταν υπίπτουν η έη τιή του χαρακτηριτικού ε τη τοχεύουα τιή δηλ. έχουε εύτοχη διαδικαία τότε η αντίτοιχη εροληψία είναι αρνητική και ε χετικά εγάλη απόλυτη τιή όταν τα είναι εγάλα. Αντίτοιχα αποτελέατα ε αυτά του πίνακα.4. πορούν να παρατηρηθούν για τον εκτιητή και για διαφορετικές τιές των b και. Πίνακας.4. Μεροληψία για τον δείκτη όταν Τ και. b Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

30 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 7 b Όταν η διαδικαία είναι εύτοχη και υγχρόνως το είναι τόο ικρό ώτε η διαδικαία να πορεί να θεωρηθεί αποτελεατική είναι η επιθυητή η ύπαρξη ενός δείκτη του οποίου ο εκτιητής να υποεκτιά κατά πολύ την πραγατική τιή του δείκτη. Ένας τρόπος εξιορρόπηης είναι η αναζήτηη ενός δείκτη του οποίου ο εκτιητής να έχει ικρή εροληψία όταν α και υγχρόνως να παρουιάζει ικρή εταβλητότητα. Για τον υνδυαό των δύο αυτών κριτηρίων αναζητήθηκαν τιές των οι οποίες δίνουν ικρές τιές έου τετραγωνικού φάλατος του εκτιητή όταν α. Για τη λήψη ερηνεύιων δεικτών χρηιοποιήθηκαν τα παρακάτω κριτήρια:. Μελετώνται όνο δείκτες ε ικρή εροληψία και ικρό έο τετραγωνικό φάλα όταν Τ.. Ανάεα τις πιθανές τιές των επιλέγονται αυτές για τις οποίες η αναενόενη τιή του εκτιητή του δείκτη θα παρουιάζει εγαλύτερη ευαιθηία ε αποκλίεις από την τοχεύουα τιή ειδικά ε περιπτώεις ε ικρό. Θα λαβάνονται υπόψη και τα έα τετραγωνικά φάλατα όταν η διαδικαία βρίκεται την τοχεύουα τιή. Για παράδειγα θεωρήθηκε η περίπτωη ε και εκτιητή. Στον πίνακα.4. όταν α δίνονται οι τιές του ΜΤΣ πολλαπλαιαένες ε όταν α b5 5 και 5. Από τον πίνακα.4. παρατηρούε ότι όταν οι ικρότερες τιές του έου τετραγωνικού φάλατος λαβάνονται όταν και ή αλλά το έο τετραγωνικό φάλα δεν εταβάλλεται πολύ κοντά τις τιές αυτές. Από τον πίνακα.4. βλέπουε επίης ότι για εγάλες τιές των προκύπτουν και εγάλα έα τετραγωνικά φάλατα υνεπώς δείκτες ε εγάλες τιές των δεν είναι κατάλληλοι για χρήη. Αν για παράδειγα από τον πίνακα.4. επιλέξουε τους δείκτες ε τα επτά ικρότερα έα τετραγωνικά φάλατα όταν b τότε θα έχουε και 45 καθώς και και. Για b5 έχουε αντίτοιχα και 4 καθώς και και. αν επιλέξουε τους κοινούς δείκτες από τις δύο οάδες ια λογική τρατηγική έχουε και 4 καθώς και και για περαιτέρω ελέτη. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

31 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 8 Πίνακας.4. χ MΤΣ όταν Τ και b b Στη υνέχεια γίνεται ύγκριη των παραπάνω δεικτών ως προς την ευαιθηία τους ε αποκλίεις από τη τοχεύουα τιή. Ο παρουιάζει εγαλύτερη ευαιθηία απ ότι οι m και k. Συνεπώς οι περιπτώεις: που αντιτοιχεί τον m και που αντιτοιχεί τον k δεν παρουιάζουν ενδιαφέρον για περαιτέρω ελέτη. Στη υνέχεια θα θεωρήουε τις αναενόενες τιές και τις τιές των έων τετραγωνικών φαλάτων του δείκτη για διάφορες τιές των α και b όταν και 4 καθώς και όταν και. Στους πίνακες.4. και.4.4 δίνονται οι τιές αυτές για. Πίνακας.4. E όταν α α b mk Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

32 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 9 4 α α b Από τον πίνακα.4. βλέπουε ότι οι τιές δίνουν τον δείκτη ε τη ικρότερη ευαιθηία ως προς τις αποκλίεις από τη τοχεύουα τιή. Συνεπώς απορρίπτουε την περίπτωη αυτή. Απορρίπτουε επίης και την περίπτωη διότι όταν έχουε ικρό δεν παρουιάζει αρκετή ευαιθηία ως προς τις αποκλίεις από τη τοχεύουα τιή αυτό υβαίνει όταν έχουε εγάλο b. Καταλήγουε λοιπόν ε τους δύο δείκτες που αντιτοιχούν τις τιές και 4 οι οποίοι είναι χεδόν ιοδύναοι ως προς το έο τετραγωνικό φάλα και τις αποκλίεις από τη τοχεύουα τιή. Ο εκτιητής 4 παρουιάζει λίγο περιότερη ευαιθηία τις αποκλίεις από τη τοχεύουα τιή αλλά έχει ικρή και όως αρνητική εροληψία ενώ ο είναι χεδόν αερόληπτος όταν η διαδικαία επιτυγχάνει τη τοχεύουα τιή. Αν υγκρίνουε τα έα τετραγωνικά φάλατα των εκτιητών όταν η διαδικαία επιτυγχάνει τη τοχεύουα τιή βλέπουε από τον πίνακα.4.4 ότι είναι χεδόν ιοδύναοι. Για 5 εάν υπολογίουε τις αναενόενες τιές των 4 και έχουε ότι για όλες τις τιές των α και b οι εκτιητές τους έχουν ικρή εροληψία. Πίνακας.4.4 χ MΤΣ όταν α α b Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

33 Κεφάλαιο Μια νέα κλάη δεικτών αποτελεατικότητας Σελ. 4 α α b Είναι ηαντικό να ηειώουε ότι όταν το είναι ικρό το έο τετραγωνικό φάλα για όλους τους εκτιητές που ελετήθηκαν είναι αρκετά εγάλο ε χέη ε τον αντίτοιχο δείκτη αποτελεατικότητας. Αυτό φαίνεται τον πίνακα.4.5 τον οποίο δίνονται οι τετραγωνικές ρίζες του 4 για κάποιες τιές των παραέτρων. Το υπέραα είναι λοιπόν ότι χρειαζόατε εγάλα εγέθη δείγατος για να ειώουε τη εταβλητότητα που οφείλεται τη εκτίηη. Πίνακας.4.5 Τετραγωνική ρίζα του έου τετραγωνικού φάλατος για τον 4 και ο αντίτοιχος δείκτης για α b 5 και 5 ME 4 α b Συπεράατα για τον δείκτη Στη ελέτη της οικογένειας δεικτών και των ιδιοτήτων των εκτιητών των αντίτοιχων δεικτών πορούε να επιλέξουε τιές για τα τέτοιες ώτε ο δείκτης και ο εκτιητής του να ικανοποιούν κάποια κριτήρια όχι απαραίτητα τα ίδια ε αυτά που ελετήαε εδώ. Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήουε ότι η ελέτη όνο των ιδιοτήτων του δείκτη χωρίς να λαβάνονται υπόψη οι ιδιότητες του εκτιητή του πορεί να οδηγήει ε λανθαένες αποφάεις την αναζήτηη κατάλληλου δείκτη. Συνεπώς είναι πάντα ηαντικό να εξετάζουε και τις ιδιότητες του εκτιητή όπως η υπεριφορά της έης τιής και του έου τετραγωνικού φάλατος όταν προπαθούε να αποφαίουε ποιοι είναι οι κατάλληλοι δείκτες για χρήη. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

34 Κεφάλαιο Μελέτη του δείκτη '' mk για η υετρικά όρια ανοχής Σελ. Κεφάλαιο Μελέτη του δείκτη '' mk για η υετρικά όρια ανοχής '' Ο δείκτης αποτελεατικότητας αποτελεί ια νέα γενίκευη του για διαδικαίες ε η υετρικά όρια ανοχής. Στο κεφάλαιο αυτό υγκρίνεται ο νέος αυτός δείκτης ε άλλες γενικεύεις του ως προς την ακρίβεια έτρηης της αποτελεατικότητας για διαδικαίες ε η υετρικά όρια ανοχής. Υπό την υπόθεη της κανονικότητας οι Pear L και he έχουν εξάγει ακριβείς τύπους για τη υνάρτηη κατανοής και την υνάρτηη πυκνότητας του εκτιώενου δείκτη '' mk mk και η υνάρτηη πυκνότητας του εκτιητή χ. Έχουν επίης αποδείξει ότι η υνάρτηη κατανοής πορούν να εκφρατούν ως ίξη -κατανοής και κανονικής κατανοής. Οι ακριβείς τύποι της υνάρτηης κατανοής και της υνάρτηης πυκνότητας πιθανότητας του εκτιητή απλοποιούν την ανάλυη των τατιτικών ιδιοτήτων του. mk '' mk mk '' mk. Μη υετρικά όρια ανοχής Λέε ότι ια διαδικαία έχει υετρικά όρια ανοχής εάν η τοχεύουα τιή Τ είναι το έο του διατήατος LU δηλαδή εάν U L. Στη βιβλιογραφία του ποιοτικού ελέγχου οι περιότερες έρευνες αφορούν περιπτώεις υετρικών ορίων ανοχής. Περιπτώεις υετρικών ορίων ανοχής προκύπτουν υνήθως ε πρακτικές περιπτώεις ενώ περιπτώεις η υετρικών ορίων ανοχής παρουιάζονται περιότερο την κατακευατική βιοηχανία. Μη υετρικά όρια ανοχής πορεί να παρουιατούν και ε περιπτώεις όπου αρχικά έχουε υετρικά όρια ανοχής αλλά η διαδικαία ακολουθεί η κανονική κατανοή και τα δεδοένα εταχηατίζονται ώτε να επιτευχθεί προεγγιτικά η κανονικότητα. Για υετρικά όρια ανοχής οι βαικοί δείκτες k m και mk παρέχουν λογικά έτρα για δυνατότητες και επίδοη διαδικαιών αλλά για η υετρικά όρια ανοχής κανένας από αυτούς δεν αποτελεί υνεπές και έγκυρο έτρο αποτελεατικότητας ιας διαδικαίας. T M Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

35 Κεφάλαιο Μελέτη του δείκτη '' mk για η υετρικά όρια ανοχής Σελ.. Υπάρχουες γενικεύεις του mk Ο δείκτης mk είναι ια γενίκευη του mk και ορίζεται ως εξής: U L mk Φ Φ Φ.. Τ Τ όπου Φ. είναι η υνάρτηη κατανοής της τυπικής κανονικής κατανοής και Φ -. είναι η αντίτροφη υνάρτηη της Φ.. Στα χήατα.. και.. φαίνονται οι γραφικές παρατάεις των mk και mk αντίτοιχα για διαδικαίες ε 5 και / πάνω και / κάτω όπου LTU45 είναι η υετρικά όρια ανοχής. Σχήα... Γραφικές παρατάεις του mk για διαδικαίες ε 5 και LTU45. mk. L T U ê ê Σχήα... Γραφικές παρατάεις του mk για διαδικαίες ε 5 και LTU45. mk. L T U mk ê ê Ο δείκτης mk παρουιάζει ερικά πλεονεκτήατα έναντι του mk ειδικά την απλότητα των υπολογιών που απαιτούνται καθώς και την ευκολία να γίνει αναλυτική εργαία ε τον δείκτη αυτό. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή

36 Κεφάλαιο Μελέτη του δείκτη '' mk για η υετρικά όρια ανοχής Σελ. Παρόλα αυτά για ταθερή τυπική απόκλιη και οι δύο δείκτες λαβάνουν την έγιτη τιή τους όχι για Τ αλλά για ια άλλη τιή ανάεα τη τοχεύουα τιή Τ και το έο του καθοριένου διατήατος Μ. Για να ξεπεράει το πρόβληα αυτό η Vama 997 όριε ια άλλη γενίκευη του mk για το χειριό διαδικαιών ε η υετρικά όρια ανοχής: M Τ a.. Τ όπου. Παρατηρούε ότι α mk. Για ο δείκτης α ειώνεται όταν το αποακρύνεται από τη τοχεύουα τιή προς οποιαδήποτε κατεύθυνη. Πράγατι ο δείκτης α ειώνεται πιο γρήγορα όταν το αποακρύνεται από το Τ προς το πληιέτερο όριο αποδοχής απ ότι το πιο αποακρυένο όριο αποδοχής. Το γεγονός αυτό αποτελεί πλεονέκτηα διότι ο δείκτης θα ανταποκρίνεται πιο γρήγορα ε εταβολές προς τη «λάθος» πλευρά του Τ απ ότι ε εταβολές προς το κέντρο του διατήατος αποδοχής. Η Vama το 997 έδειξε ότι τα ζεύγη τιών 4 και παράγουν δύο δείκτες οι οποίοι παρουιάζουν τη εγαλύτερη ευαιθηία ως προς αποκλίεις από τη τοχεύουα τιή. Παρατηρούε ότι α 4 για ια διαδικαία ε έη τιή ε L U από το οποίο φαίνεται καθαρά η κατάταη της διαδικαίας. Αλλά α για κάποιες διαδικαίες τις οποίες η έη τιή ανήκει το διάτηα LU. Απ την άλλη εριά ο δείκτης α λαβάνει τη έγιτη τιή του όταν Τ. Αντίθετα ο δείκτης α 4 λαβάνει τη έγιτη τιή του όταν Τ. Στο χήα.. φαίνονται οι γραφικές παρατάεις του δείκτη α για διαδικαίες τις οποίες 5 όπου οι κατακευατικές προδιαγραφές είναι: LTU45 ε η υετρικά όρια ανοχής. a HL Σχήα... Γραφικές παρατάεις του δείκτη α για διαδικαίες τις οποίες 5 και LTU45. L T U ê ê Στο χήα..4 παρουιάζονται οι γραφικές παρατάεις του δείκτη α 4 για διαδικαίες τις οποίες 5 όπου οι κατακευατικές προδιαγραφές είναι: LTU45 ε η υετρικά όρια ανοχής. Δείκτες αποτελεατικότητας διαδικαιών τη βιοηχανική παραγωγή