Ασκήσεις στη Στατιστική

Transcript

1 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: Ασκήσεις στη Στατιστική 5 0, Σύολο F % F % Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: F % F % ,5 30 0, Σύολο 3 Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: Σύολο 50 F % F % (Μάιος 000) Ο αριθµός τω επιβατώ (µαζί µε το οδηγό) 5 αυτοκιήτω ακολουθεί τη παρακάτω καταοµή σχετικώ συχοτήτω 0,0 0,8 3 0, 0,08 Να υπολογίσετε: α) σε πόσα αυτοκίητα δε ήτα µόος ο οδηγός β) πόσα αυτοκίητα δε είχα επιβάτη στο πίσω κάθισµα γ) πόσα άτοµα µετακιήθηκα µε τα 5 αυτά αυτοκίητα

2 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 5 Η καταοµή τω αθροιστικώ συχοτήτω 50 φοιτητώ σε έα µάθηµα είαι: α) Να συµπληρώσετε το πίακα Σύολο F % F % β) Να υπολογίσετε το ποσοστό τω φοιτητώ που πήρα βαθµό από 7 έως και 9 τουλάχιστο 7 το πολύ 6 6 Η εθικότητα τω επιβατώ µιας πτήσης δίεται από το παρακάτω πίακα Εθικότητα Γαλλική 0,0 Αγγλική 5 0,30 Ελληική 0,0 Γερµαική Σύολο α) Να βρείτε πόσοι ήτα οι επιβάτες β) Να σχεδιάσετε το ραβδόγραµµα συχοτήτω 7 Η βαθµολογία µιας οµάδας φοιτητώ φαίεται στο παρακάτω πίακα Βαθµολογία % Να βρείτε το µέσο όρο τω βαθµώ 8 Το µέσο ύψος 5 µαθητώ είαι 70 cm α) Α έρθου άλλοι δύο µαθητές που διαφέρου κατά cm το µέσο ύψος γίεται 7 cm Να βρείτε τα ύψη τω δύο έω µαθητώ β) Α φύγει έας µαθητής που έχει ύψος 66 cm α βρείτε το µέσο ύψος τω µαθητώ που αποµέου

3 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 9 Τα έτη υπηρεσίας µιας οµάδας υπαλλήλω φαίοται στο παρακάτω πίακα Έτη υπηρεσίας Να βρείτε τη µέση τιµή τω ετώ υπηρεσίας τω υπαλλήλω 0 Στο παρακάτω πίακα δίοται οι τιµές µιας µεταβλητής και οι ατίστοιχες συχότητες 5 5 Α η µέση τιµή είαι =, 5 α υπολογίσετε: α) τη τρίτη συχότητα β) τη διάµεσο Ο µέσος µηιαίος µισθός εργαζοµέω σε µια επιχείρηση είαι 900 Α προσληφθού άλλοι εργαζόµεοι µε µέσο µηιαίο µισθό 000 τότε ο µέσος µισθός όλω τω εργαζοµέω γίεται 90 Να βρείτε το Η µέση ηλικία 0 µαθητώ µιας τάξης είαι 7 έτη Α σ αυτούς προστεθού και 3 καθηγητές τους τότε η µέση ηλικία γίεται 0 έτη Ποια είαι η µέση ηλικία τω καθηγητώ; 3 Η επίδοση εός µαθητή σε µαθήµατα είαι 7, 6,, 9 α) Να βρείτε τη µέση επίδοση του µαθητή β) Α τα µαθήµατα είχα συτελεστές βαρύτητας,, 5, ατίστοιχα ποια είαι η µέση επίδοση του µαθητή; Η µέση τιµή και η διάµεσος επτά αριθµώ είαι 8 Οι πέτε από αυτούς είαι 5, 6, 9,, Να βρείτε τους άλλους δύο 5 Οι βαθµοί τω µαθητώ εός τµήµατος στο µάθηµα της Έκθεσης δίοται στο παρακάτω πίακα Βαθµός α) Να βρείτε τη µέση βαθµολογία του τµήµατος β) Να κατασκευάσετε το ιστόγραµµα και το πολύγωο τω αθροιστικώ συχοτήτω

4 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής γ) Να βρείτε τη διάµεσο του δείγµατος 6 Οι τιµές µιας µεταβλητής Χ σε δείγµα εός πληθυσµού είαι = 3, = 6, 3= 8 και = 0 µε ατίστοιχες σχετικές συχότητες = 0,, = 0,3, 3= 0, και = 0, α) Να βρείτε τη µέση τιµή β) Α = 30 α βρείτε τις συχότητες,, 3, τω τιµώ,, 3, = 7 Στο παρακάτω πίακα φαίεται ο χρόος σε mn που έκαα 50 µαθητές για τη επίλυση εός µαθηµατικού προβλήµατος Χρόος (mn) α) Να βρείτε τη συχότητα της τελευταίας κλάσης β) Να βρείτε τη µέση τιµή γ) Να βρείτε τη διάµεσο 8 Από το παρακάτω πολύγωο αθροιστικώ σχετικώ συχοτήτω α βρείτε: α) τη διάµεσο β) τη µέση τιµή F 0,5 0,3 0, Μια εταιρεία απασχολεί 0 εργαζόµεους εκ τω οποίω οι 0 εργάζοται στο τµήµα Α και οι 0 στο τµήµα Β Η µέση τιµή τω µηιαίω µισθώ του τµήµατος Α είαι 70 ευρώ και ο µεγαλύτερος µισθός του τµήµατος είαι 900 ευρώ Οι µισθοί τω εργαζοµέω στο τµήµα Β είαι : 950, 900, 060, 980, 90, 95, 975, 930, 900, 90 Να βρείτε : α) Το άθροισµα τω µηιαίω µισθώ του τµήµατος Α β) Τη µέση τιµή τω µισθώ του τµήµατος Β γ) Τη µέση τιµή και τη διάµεσο τω µισθώ όλω τω εργαζοµέω στη επιχείρηση

5 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 0 ίεται ο πίακας: Σύολο α) Να συµπληρώσετε το παραπάω πίακα β) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο και τη τυπική απόκλιση ίοται οι παρατηρήσεις,,, 0 µε µέση τιµή = και α) το άθροισµα 0 = β) τη τυπική απόκλιση s γ) το άθροισµα 0 ( ) = 0 = = 00 Να βρείτε: Οι εβδοµαδιαίες ώρες παρακολούθησης φροτιστηριακώ µαθηµάτω από 0 µαθητές φαίοται στο παρακάτω πίακα Ώρες παρακολούθησης Σύολο 0 Στο κυκλικό διάγραµµα συχοτήτω για τα παραπάω δεδοµέα η γωία του κυκλικού τοµέα o που ατιστοιχεί στη τιµή της µεταβλητής 3= ώρες είαι α 3 = 5 α) Να συµπληρώσετε το παραπάω πίακα β) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο και το εύρος 3 γ) Να αποδείξετε ότι η διακύµαση είαι s = 3 Σε έα διαγώισµα Μαθηµατικώ το 60% τω µαθητώ εός τµήµατος βαθµολογήθηκε µε 6, το 30% µε 8 και οι υπόλοιποι µαθητές βαθµολογήθηκα µε 0 α) Να βρείτε τη µέση βαθµολογία τω µαθητώ β) Να βρείτε τη διασπορά του δείγµατος

6 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής Τα ύψη σε cm 0 µαθητώ εός τµήµατος Γ Λυκείου έχου οµαδοποιηθεί σε κλάσεις ίσου πλάτους και σχηµατίστηκε ο παρακάτω πίακας Κλάσεις [, ) Κετρικές τιµές Σύολο 0 α) Να αποδείξετε ότι το πλάτος τω κλάσεω είαι c= 0 cm β) Α η συχότητα της πρώτης κλάσης είαι τριπλάσια από τη συχότητα της τέταρτης κλάσης τότε: α συµπληρώσετε το παραπάω πίακα α βρείτε το µέσο ύψος τω µαθητώ α υπολογίσετε τη διακύµαση του δείγµατος 5 Έα αρτοποιείο παρασκευάζει έα είδος ψωµιού βάρους 500 gr Σε αγοραοµικό έλεγχο που έγιε σε δείγµα 0 ψωµιώ είχαµε τα παρακάτω αποτελέσµατα Βάρος Σύολο 0 α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή β) Να βρείτε τη τυπική απόκλιση γ) Να εξετάσετε α το δείγµα είαι οµοιογεές 6 Έστω t, t,, οι παρατηρήσεις εός δείγµατος µεγέθους για τις οποίες ισχύου οι σχέσεις = t t = 0 και t = 66 = α) Να βρείτε τη µέση τιµή του δείγµατος β) Να αποδείξετε ότι η τυπική απόκλιση είαι s= γ) Να εξετάσετε α το δείγµα είαι οµοιογεές 7 ίοται οι παρατηρήσεις, 7, 8, 9, 9, 0, 0, 3, 5, 5 α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο, το εύρος και τη τυπική απόκλιση β) Να αποδείξετε ότι το δείγµα δε είαι οµοιογεές γ) Α µειώσουµε κάθε παρατήρηση κατά 0% α εξετάσετε α θα µεταβληθεί ο συτελεστής µεταβολής δ) Α αυξήσουµε κάθε παρατήρηση κατά 30 α αποδείξετε ότι το έο δείγµα που προκύπτει είαι οµοιογεές

7 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής 8 Η µέση τιµή 50 αριθµώ είαι 5 Από τους αριθµούς αυτούς οι 0 µικρότεροι έχου µέση τιµή α) Να βρείτε το άθροισµα τω 50 αριθµώ β) Να βρείτε τη µέση τιµή τω 30 µεγαλύτερω αριθµώ γ) Α το άθροισµα τω τετραγώω τω 50 αριθµώ είαι 60 και το άθροισµα τω τετραγώω τω 30 µεγαλύτερω αριθµώ είαι 530 α υπολογίσετε: τη διακύµαση τω 50 αριθµώ τη τυπική απόκλιση τω 30 µεγαλύτερω αριθµώ το συτελεστή µεταβολής τω 0 µικρότερω αριθµώ 9 Οι µηιαίες αποδοχές t, t,, t τω εργαζοµέω σε κάποια βιοτεχία έχου µέση τιµή 600 ευρώ και συτελεστή µεταβολής 5% α) Να βρείτε τη τυπική απόκλιση β) Α t = α βρείτε πόσοι είαι οι εργαζόµεοι = 30 Έστω έα δείγµα Α µε παρατηρήσεις 7,3, t3, t,, t00, µέση τιµή Α = 0, τυπική απόκλιση s Α και συτελεστή µεταβολής CV Α Έστω επίσης έα δείγµα Β µε παρατηρήσεις 9,, t, t,, t, µέση τιµή Β, τυπική απόκλιση s Β και συτελεστή µεταβολής CV Β 3 00 α) Να αποδείξετε ότι 00 t = 980 = 3 β) Να αποδείξετε ότι Β = 0 γ) Να αποδείξετε ότι s = 5 δ) Α το δείγµα Β είαι οµοιογεές α αποδείξετε ότι CV < Α % Α sβ 3 ίοται οι παρατηρήσεις,,, 00 εός δείγµατος µε 00 = 500 και = 00 = 600 = α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή και τη τυπική απόκλιση s β) Α y, y,, y00 είαι 00 παρατηρήσεις τέτοιες ώστε y = + 3, =,,,00 α βρείτε τη µέση τιµή y και τη τυπική απόκλιση s y 3 Στο πίακα που ακολουθεί παρουσιάζεται η χρηµατική παροχή από τους γοείς, σε Ευρώ, δείγµατος έξι µαθητώ της πρώτης τάξης (οµάδα Α) και έξι µαθητώ της δεύτερης τάξης (οµάδα Β) εός Γυµασίου Οµάδα Α Οµάδα Β α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή και τη διάµεσο τω παρατηρήσεω κάθε οµάδας

8 Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής β) Να συγκρίετε µεταξύ τους ως προς τη οµοιογέεια τις δύο οµάδες γ) Α σε κάθε παρατήρηση της οµάδας Α γίει αύξηση 0% και οι παρατηρήσεις της οµάδας Β αυξηθού κατά 5 Ευρώ η κάθε µία, πώς διαµορφώοται οι έες µέσες τιµές τω δύο οµάδω; δ) Να συγκρίετε µεταξύ τους ως προς τη οµοιογέεια τις δύο οµάδες µε τα έα δεδοµέα (Μάιος 003) 33 Για δύο τύπους µπαταριώ Α και Β επιλέχθηκα δύο δείγµατα µεγέθους 5 το καθέα Οι χρόοι ζωής τω µπαταριώ για το κάθε δείγµα (σε χιλιάδες ώρες) δίοται στο επόµεο πίακα: Α Β α) Να βρείτε τη µέση διάρκεια ζωής µιας µπαταρίας τύπου Α και µιας µπαταρίας τύπου Β β) Α µια µπαταρία τύπου Α στοιχίζει 38 ευρώ και µια µπαταρία τύπου Β στοιχίζει 0 ευρώ, ποιο τύπο µπαταρίας συµφέρει α αγοράσετε; γ) Να βρείτε τις τυπικές αποκλίσεις s Α και s Β της διάρκειας ζωής τω δύο τύπω µπαταριώ δ) Να βρείτε ποιος από τους δύο τύπους µπαταριώ Α και Β παρουσιάζει τη µεγαλύτερη οµοιογέεια ως προς τη διάρκεια ζωής του ίεται ότι 3,3 (Μάιος 008) 3 Το ύψος µιας οµάδας αθρώπω ακολουθεί τη καοική καταοµή Ύψος πάω από 85 cm είαι το,5% και το πολύ 70 cm είαι το 6% α) Να βρείτε τη µέση τιµή και τη τυπική απόκλιση β) Να βρείτε το ποσοστό τω αθρώπω που έχου ύψος: τουλάχιστο 80 cm από 65 cm µέχρι 75 cm κάτω από 60 cm 35 Το βάρος εός δείγµατος µαθητώ λυκείου ακολουθεί καοική ή περίπου καοική καταοµή Το 50% τω µαθητώ του δείγµατος έχου βάρος το πολύ 65 kg εώ περίπου το 7,5% αυτώ έχου βάρος από 65 kg έως 75 kg α) Να υπολογίσετε τη µέση τιµή, τη διάµεσο και τη τυπική απόκλιση του βάρους τω µαθητώ του δείγµατος β) Να εξετάσετε α το δείγµα είαι οµοιογεές γ) Να υπολογίσετε το ποσοστό τω µαθητώ του δείγµατος που έχου βάρος από 55 kg έως 70 kg δ) Ο αριθµός τω µαθητώ του δείγµατος αυτού που έχου βάρος από 55 kg έως 60 kg είαι 7 Να υπολογίσετε το σύολο τω µαθητώ του δείγµατος (Ιούλιος 003)