ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Transcript

1 .Να συμπληρώσετε το παρακάτω πίακα. f N F f 0 0 F , ,9 5 0 Σύολο. Οι μαθητές του Γ για το μήα Νοέμβρη απουσίασα από το σχολείο τους έως τέσσερις μέρες σύμφωα με το παρακάτω πίακα. ) Να συμπληρωθεί ο πίακας. ) Να βρείτε πόσοι μαθητές απουσίασα έως μέρες. )Να βρείτε το ποσοστό τω μαθητώ που απουσίασα το πολύ μία μέρα. ημέρες f Ν F σύολο. Η βαθμολογία μιας ομάδας φοιτητώ σ έα διαγώισμα είαι 4, 5, 6, 7 και 8. Το 80 έχει βαθμό τουλάχιστο 5.Οι φοιτητές που έχου βαθμό 4 είαι διπλάσιοι αυτώ που έχου βαθμό 8.Είκοσι έας φοιτητές έχου βαθμό κάτω από 6. Είκοσι τέσσερις φοιτητές έχου βαθμό πάω από 6 και το 55 έχει βαθμό 6 ή 7. Να κάετε το πίακα καταομής συχοτήτω :, Ν, f, F. Σελίδα από

2 4. Το βάρος τω αποσκευώ καθεός εκ τω 80 επιβατώ μιας πτήσης κάποιας Αεροπορικής Εταιρείας είαι τουλάχιστο κιλά αλλά μικρότερο από 6 κιλά. Γωρίζουμε ότι 8 επιβάτες έχου αποσκευές με βάρος μικρότερο από 4 κιλά, το 0 τω επιβατώ έχει αποσκευές με βάρος μικρότερο από 7 κιλά, 48 επιβάτες έχου αποσκευές με βάρος μικρότερο από 0 κιλά και 5 τω επιβατώ έχει αποσκευές βάρος τουλάχιστο κιλά. α) Να παρασταθού τα δεδομέα σ έα πίακα συχοτήτω. β) Κάθε επιβάτης δικαιούται α μεταφέρει αποσκευές με βάρος μικρότερο τω 0 κιλώ, διαφορετικά έχει πρόσθετη οικοομική επιβάρυση. Να βρείτε τι ποσοστό από τους 80 επιβάτες της πτήσης αυτής έχει πρόσθετη οικοομική επιβάρυση. γ) Να βρεθού οι γωίες τω ατιστοίχω κυκλικώ τομέω του κυκλικού διαγράμματος σχετικώ συχοτήτω για τα δεδομέα του προβλήματος. 5. Σε έα κυκλικό διάγραμμα παριστάεται η βαθμολογία τω μαθητώ της Γ Λυκείου εός σχολείου σε τέσσερις κατηγορίες «Άριστα», «Λία Καλώς», «Καλώς», και «Σχεδό Καλώς» με κυκλικούς τομείς που πr έχου εμβαδό ατίστοιχα Ε, Ε, Ε, Ε 4.Α Ε =Ε, Ε =5Ε 4 και Ε =,όπου R η ακτία του κύκλου, 6 α βρείτε: ) τις γωίες α,α,α και α 4 τω κυκλικώ τομέω που έχου εμβαδό Ε, Ε, Ε, Ε 4 ατίστοιχα. ) το πλήθος τω μαθητώ της Γ Λυκείου, α είαι γωστό ότι =60,όπου η συχότητα τω μαθητώ με βαθμολογία «Καλώς» ) τις συχότητες,, 4 τω μαθητώ με βαθμολογία «Άριστα», «Λία Καλώς», και «Σχεδό Καλώς» ατίστοιχα. Να γίει το ραβδόγραμμα συχοτήτω. 6. Στα σχολεία εός Δήμου υπηρετού 00 εκπαιδευτικοί. Ο συολικός χρόος υπηρεσίας τω εκπαιδευτικώ δίεται από το διπλαό πίακα : Α) Πόσοι εκπαιδευτικοί έχου τουλάχιστο 5 χρόια υπηρεσίας ; Β) Με τη προϋπόθεση ότι κάθε εκπαιδευτικός θα συταξιοδοτηθεί, ότα συμπληρώσει 5 χρόια : α) Πόσοι εκπαιδευτικοί θα συταξιοδοτηθού μέσα στα επόμεα,5 χρόια; Να δικαιολογήσετε τη απάτησή σας. β) Πόσοι συολικά εκπαιδευτικοί α προσληφθού μέσα στα επόμεα πέτε χρόια,ώστε ο αριθμός τω εκπαιδευτικώ που υπηρετού στα σχολεία του Δήμου α παραμείει ο ίδιος ; Να δικαιολογήσετε τη απάτησή σας. Χρόια Σχετική Συχότητα υπηρεσίας f [, ) (Θέμα Παελληίω Εξετάσεω 000) Σελίδα από

3 7.Τα βάρη (σε εκατοτάδες γραμμάρια) τω εογέητω μιας μέρας σε έα μαιευτήριο έχου ομαδοποιηθεί σε έξι κλάσεις ίσου πλάτους. Η πρώτη και η τελευταία κλάση έχου ίσες συχότητες. α) Να συμπληρώσετε τα κεά στο παρακάτω πίακα συχοτήτω. β) Να σχεδιάσετε το πολύγωο συχοτήτω και αθροιστικώ συχοτήτω. γ) Να σχεδιάσετε το πολύγωο σχετικώ και αθροιστικώ σχετικώ συχοτήτω. δ) ) Α στη θερμοκοιτίδα μπαίου τα βρέφη κάτω τω,5 κιλώ,πόσα παιδιά βρίσκοται σε αυτή; ) Τι βάρος έχου τα 8 βαρύτερα παιδιά; [α, β) f N F [, ) [, ) 6 6 [, ) 56 [, ) [, ) [, ) 4 Σύολο 5 8. Δίεται ο παρακάτω πίακας τιμώ μιας μεταβλητής X. κλάσεις - ( - ) ( - ) [, ) [, 5) [5, 7) [7, 9) σύολο ) Να βρείτε τη μέση τιμή του δείγματος Χ και τη διακύμαση. ) Να εξετάσετε α το δείγμα Χ είαι ομοιογεές. (δίεται 5,8 =, 4) ) Να βρείτε το μικρότερο φυσικό αριθμό α, ώστε το δείγμα Ψ=Χ+α α είαι ομοιογεές. Σελίδα από

4 9. α) Nα συμπληρώσετε το διπλαό πίακα τιμώ της μεταβλητής Χ. f f Ν β) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διάμεσο. γ) Να δείξετε ότι η διακύμαση είαι s = 0, Σύολο 50 ( Θέμα Παελληίω Εξετάσεω 000 ) 0. Α το δείγμα επτά διαδοχικώ θετικώ ακέραιω αριθμώ είαι ομοιογεές, τότε α προσδιορίσετε τη μικρότερη τιμή που μπορεί α πάρει η μέση τιμή τους και στη συέχεια α βρείτε τους αριθμούς αυτούς. Εξετάσαμε έα δείγμα μαθητώ ως προς το βαθμό που πήρα στα Μαθηματικά Γεικής Παιδείας στις Παελλήιες Εξετάσεις και διαπιστώσαμε ότι: Κάτω από 0 πήρα 5 μαθητές, κάτω από 40 πήρα μαθητές, από 40 και πάω πήρε το 48 τω μαθητώ, κάτω από 60 πήρε το 76 τω μαθητώ, εώ από 80 και πάω πήρε το 8 τω μαθητώ. α) Να συμπληρώσετε το διπλαό πίακα. β) Να προσδιορίσετε το ποσοστό τω μαθητώ που πήρε βαθμό από 50 μέχρι και 70. γ) Να βρείτε τη μέση τιμή της βαθμολογίας τω μαθητώ και τη τυπική απόκλιση. Είαι ομοιογεές το δείγμα; Βαθμός [, ) Σύολο Συχ. Σχετ. Συχ. f Αθρ. Συχ. Ν Αθρ. Σχετ. Συχ. F. Ο διπλαός πίακας παρουσιάζει τα ορθογραφικά σφάλματα, που έκαα οι μαθητές εός τμήματος Θεωρητικής Κατεύθυσης της Γ Λυκείου κατά τη υπαγόρευση εός κειμέου. Ο μέσος αριθμητικός είαι =,6, όπου Χ η μεταβλητή τω λαθώ. Από το πίακα αυτό έχου σβηστεί οι σχετικές και σχετικές αθροιστικές συχότητες τω τιμώ και. α) Να συμπληρώσετε το πίακα. β) Να βρείτε τη διακύμαση τω παρατηρήσεω. γ) Α ο αριθμός τω μαθητώ του τμήματος είαι = 5, α βρείτε τη διάμεσο. Σχετική Συχότητα f Αθρ. Σχετ. Συχότητα F Αριθμός λαθώ Σύολο 00 Σελίδα 4 από

5 ..α) Μια μεταβλητή Χ παίρει τιμές α, α+, α+, 4α-.Να βρείτε τη τιμή του α, α η διακύμαση είαι 0. β) Η μέση βαθμολογία εός αθλητή εόργαης γυμαστικής σε 6 αγωίσματα είαι 9,. Η μέση βαθμολογία τω πέτε καλυτέρω επιδόσεω είαι 9,5. Να βρείτε τη μικρότερη επίδοση του αθλητή. γ) Μια μεταβλητή Χ παίρει μόο τις τιμές,, που σε κυκλικό διάγραμμα τα ατίστοιχα α 7α τόξα είαι α,,. Να βρείτε τις ατίστοιχες σχετικές συχότητες. 8 8 δ) Να βρείτε τους αριθμούς +y,, +8y και +y με, y > 0,α αυτοί έχου μέση τιμή 7 και διάμεσο 6. ε) Ο μέσος μηιαίος μισθός υπαλλήλω μιας εταιρείας είαι 00 ευρώ. Α σε κάθε υπάλληλο χορηγηθεί αύξηση 5 και οικογεειακό επίδομα 50 ευρώ, α βρείτε πόσος γίεται ο μέσος μηιαίος μισθός τω υπαλλήλω; 4. Τέσσερις γυαίκες έχου ηλικίες με διάμεσο και μέση τιμή 5 έτη. Α η μεγαλύτερη απ αυτές κρύψει το 0 της ηλικίας της, τότε η μέση τιμή τω ηλικιώ τους γίεται 4 έτη, εώ α επιπλέο και η δεύτερη μεγαλύτερη σε ηλικία κρύψει το 9 της ηλικίας της, η μέση τιμή τω ηλικιώ τους γίεται έτη. Πόσο ετώ είαι κάθε γυαίκα; 5. Α στις τιμές μιας μεταβλητής Χ, προσθέσουμε το διπλάσιο της μέσης τιμής τους ¹ 0 και διαιρέσουμε με το τριπλάσιο της τυπικής τους απόκλισης, θα προκύψου οι τιμές μιας μεταβλητής Ψ. Να αποδείξετε ότι: α) y =, όπου CV ο συτελεστής μεταβολής της μεταβλητής Χ. CV β) S y = και CV y = CV. 6. Δύο μεταβλητές Χ, Ψ παίρου θετικές τιμές και συδέοται με τη σχέση Y = C -0C + 4. Α η μέση τιμή της μεταβλητής Ψ είαι 80 και η τυπική απόκλιση της μεταβλητής Χ είαι, τότε : = +. β) Να προσδιορίσετε τη μέση τιμή της μεταβλητής Χ. γ) Α η καταομή της μεταβλητής Χ είαι καοική ή περίπου καοική, α προσδιορίσετε το ποσοστό τω παρατηρήσεω της μεταβλητής Χ που αήκου α) Να αποδείξετε ότι ( ) στο διάστημα (,7) 4. Σελίδα 5 από

6 7. Σε μια επιχείρηση εργάζοται 5 υπάλληλοι τω οποίω οι ημερήσιες αποδοχές έχου μέση τιμή 50 ευρώ και τυπική απόκλιση 6 ευρώ.α απολυθεί έας υπάλληλος του οποίου οι ημερήσιες αποδοχές είαι 56 ευρώ, τότε α προσδιορίσετε : α) Τη μέση τιμή τω ημερήσιω αποδοχώ τω υπολοίπω υπαλλήλω. β) Τη διακύμαση τω ημερήσιω αποδοχώ τω υπαλλήλω που έμεια στη επιχείρηση. γ) Αυξήθηκε ή ελαττώθηκε η ομοιογέεια τω ημερήσιω αποδοχώ τω υπαλλήλω; 8. Σε έρευα που έγιε στους μαθητές μιας πόλης, για το χρόο που κάου α πάε από το σπίτι στο σχολείο, διαπιστώθηκε ότι το 50 περίπου τω μαθητώ χρειάζεται περισσότερο από λεπτά, εώ το 6 περίπου χρειάζεται λιγότερο από 0 λεπτά. Υποθέτουμε ότι η καταομή του χρόου της διαδρομής είαι κατά προσέγγιση καοική. Α) Να βρείτε το μέσο χρόο διαδρομής τω μαθητώ και τη τυπική απόκλιση του χρόου διαδρομής τους. Β) Να εξετάσετε, α το δείγμα είαι ομοιογεές. Γ) Α οι μαθητές της πόλης είαι 4000, πόσοι μαθητές θα κάου χρόο διαδρομής από 4 έως 6 λεπτά. Δ) Μια μέρα, λόγω έργω στο κετρικό δρόμο της πόλης, κάθε μαθητής καθυστέρησε 5 λεπτά. Να βρείτε πόσο μεταβάλλεται ο συτελεστής μεταβολής (CV). (Θέμα Παελληίω Εξετάσεω 00) 9. Στο διπλαό πίακα παρουσιάζεται η χρηματική παροχή από τους γοείς, σε Ομάδα Α Ομάδα Β Ευρώ,δείγματος έξι μαθητώ της πρώτης τάξης (Ομάδα Α) και έξι μαθητώ 7 της δεύτερης τάξης (Ομάδα Β) εός Γυμασίου. 8 4 α) Να βρείτε τη μέση τιμή και τη διάμεσο τω παρατηρήσεω κάθε ομάδας. 9 6 β) Να συγκρίετε μεταξύ τους, ως προς τη ομοιογέεια τις δύο ομάδες. γ) Α σε κάθε παρατήρηση της ομάδας Α γίει αύξηση 0 και 5 4 οι παρατηρήσεις της ομάδας Β αυξηθού κατά 5 Ευρώ η κάθε μία, πώς διαμορφώοται οι έες μέσες τιμές τω δύο ομάδω; δ) Να συγκρίετε μεταξύ τους, ως προς τη ομοιογέεια τις δύο ομάδες 4 5 με τα έα δεδομέα. ( Θέμα Παελληίω Εξετάσεω 00) 0. Στο διπλαό πίακα δίεται η καταομή τω αθροιστικώ σχετικώ συχοτήτω του βάρους 80 μαθητώ της Γ τάξης εός Λυκείου. Τα. δεδομέα έχου ομαδοποιηθεί σε 4 κλάσεις. Α. Α γωρίζετε ότι η σχετική συχότητα της τρίτης κλάσης είαι..διπλάσια της σχετικής συχότητας της πρώτης κλάσης, α βρείτε τις..τιμές της αθροιστικής σχετικής συχότητας που ατιστοιχού στη τρίτη και τέταρτη κλάση. Β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή τω παραπάω δεδομέω. Γ. Επιλέγουμε τυχαία από το δείγμα τω 80 μαθητώ έα μαθητή. α) Να βρείτε τη πιθαότητα α έχει βάρος μικρότερο από 65 κιλά β) Να βρείτε τη πιθαότητα ο μαθητής α έχει βάρος μεγαλύτερο ή ίσο τω 55 κιλώ και μικρότερο τω 75 κιλώ. (Θέμα Βάρος σε κιλά [ - ) Αθροιστική Σχετική Συχότητα F , , Παελληίω Εξετάσεω 00) Σελίδα 6 από

7 . Στο διπλαό σχήμα φαίοται οι μέρες απουσίας τω υπαλλήλω μιας εταιρείας κατά τη διάρκεια εός έτους. Αριθμός υπαλλήλω α) Να βρείτε το αριθμό τω υπαλλήλω, που εργάζοται στη εταιρεία. β) Να κάετε το πίακα συχοτήτω και α υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διακύμαση τω παρατηρήσεω. γ) Να προσδιορίσετε τη διάμεσο και το ποσοστό τω υπαλλήλω, που απουσίασα πάω από 0 μέρες. δ) Α το ημερομίσθιο τω υπαλλήλω είαι α ευρώ για όλους τους υπαλλήλους και για κάθε μέρα απουσίας γίει κράτηση τα του ημερομισθίου α υπολογίσετε τη μέση τιμή τω κρατήσεω.. Στο διπλαό πίακα δίοται οι θερμοκρασίες τω 0 πρώτω ημερώ του Μα ίου σε βαθμούς Κελσίου ( 0 C ). Α. A γωρίζουμε ότι η μέση θερμοκρασία τω παραπάω ημερώ είαι 4,4 0 C, τότε : α) Να βρείτε πόσες ημέρες είχα θερμοκρασία 4 0 C και.. πόσες 5 0 C. β) Να υπολογίσετε τη διάμεσο. Β. A γωρίζουμε ότι η διάμεσος είαι 4,5 0 C, α βρείτε πόσες ημέρες είχα 4 0 C και πόσες 5 0 C. ( Θέμα Επααληπτικώ Παελληίω Εξετάσεω 00) Τιμές Θερμοκρασίας Πλήθος Ημερώ Έστω t, t,, t οι παρατηρήσεις εός δείγματος μεγέθους ως προς μια ποσοτική μεταβλητή Χ. Θεωρούμε τη συάρτηση f () = ( t ) + (t ) + + (t ), ÎR. Α. Να αποδείξετε ότι f ( ) = s, όπου η μέση τιμή και s η τυπική απόκλιση του δείγματος. Β. Α η f παρουσιάζει ελάχιστο το f () = 8, τότε: α) Να βρεθεί η μέση τιμή τω παρατηρήσεω t, t,, t. β) Να αποδείξετε ότι f (0) = 4. γ) Να βρεθεί η μικρότερη τιμή του, ώστε το δείγμα α είαι ομοιογεές. δ) Να βρεθεί το, α είαι επίσης γωστό ότι å t = 48. = Σελίδα 7 από

8 4. Τα ημερήσια έξοδα 0 ατόμω σε ευρώ ήτα: 5-, +, +, +, +, 6-,, 0,, 0. α) Να δείξετε ότι η μέση τιμή τω εξόδω τω 0 ατόμω είαι η μέγιστη δυατή ότα = ευρώ. β) Α η μέση τιμή τω εξόδω τω 0 ατόμω είαι η μέγιστη δυατή, τότε α βρείτε: ) τη διάμεσο και το εύρος τω παρατηρήσεω. ) τη τυπική απόκλιση. γ) Να εξετάσετε α το δείγμα είαι ομοιογεές δ) Α τα άτομα αύξαα τα έξοδά τους κατά 5 ευρώ, α βρείτε κατά πόσο θα είχε μεταβληθεί ο συτελεστής μεταβολής. 5. Έστω,,, οι παρατηρήσεις εός δείγματος μεγέθους ως προς μια ποσοτική μεταβλητή Χ. Α ισχύει å = μεταβολής του δείγματος. = 7s, όπου s η τυπική απόκλιση του δείγματος, τότε α υπολογίσετε το συτελεστή 6. Έστω,,, οι παρατηρήσεις εός δείγματος μεγέθους ως προς μια ποσοτική μεταβλητή Χ. Α ισχύει å = 5, å = 55 και η διασπορά τω παρατηρήσεω είαι s =, τότε α υπολογίσετε = = το πλήθος του δείγματος. 7. Α ψ = - +, S X =, α αποδείξετε ότι ψ =( ) - +5, Î R. 8 Α επιπλέο ψ mn =, α βρείτε το. 8. Έστω,,, 0 οι παρατηρήσεις εός δείγματος ως προς μια ποσοτική μεταβλητή Χ. Α είαι = 8 και s =, α βρείτε τη μέση τιμή και τη τυπική απόκλιση του δείγματος τω παρατηρήσεω,,, 0, Έστω,,, οι παρατηρήσεις εός δείγματος μεγέθους ως προς μια ποσοτική μεταβλητή Χ. Α το δείγμα είαι οριακά ομοιογεές με μέση τιμή = 0, τότε α βρείτε τη μέση τιμή τω παρατηρήσεω æ ö,,..., και α αποδείξετε ότι å ³ çå. = è = ø Σελίδα 8 από

9 0. Να βρείτε το μέγεθος του δείγματος,,,, α είαι =, s = και å = 40. Στη συέχεια, α βρείτε τη σταθερά c > 0, α είαι γωστό ότι το δείγμα + c, + c,, + c είαι οριακά ομοιογεές. =. α) Να βρείτε το μέγεθος και τη διασπορά τω αριθμώ,,,,, α είαι γωστό ότι η μέση τιμή του δείγματος είαι 4. β) Α το δείγμα + c, + c, + c,, + c είαι ομοιογεές α βρείτε τη μικρότερη τιμή της σταθεράς c.. Οι ηλικίες φίλω είαι,,, με μέση τιμή, τυπική απόκλιση s και συτελεστή μεταβολής CV = 5. Δίεται ότι ( - ) å å = 5 +. = = α) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη τυπική απόκλιση s. β) Να βρείτε μετά από πόσα χρόια το δείγμα,,, θα είαι ομοιογεές. γ) Αφού πρώτα αποδείξετε ότι ( ) s = = δ) Α οι φίλοι είαι τέσσερις ( = 4 ), α αποδείξετε ότι καεός η ηλικία δε ξεπερά τα 0. = -, α υπολογίσετε τη παράσταση å å.. α) Εξετάζουμε δύο δείγματα μεγέθους και μ ως προς μια ποσοτική μεταβλητή Χ. Α και ψ είαι οι μέσες τιμές τω παρατηρήσεω τω δύο δειγμάτω, α δείξετε ότι η μέση τιμή του + μψ συόλου τω παρατηρήσεω τω δύο δειγμάτω ισούται με z =. + μ β) Η μέση τιμή τω υψώ 0 μαθητώ είαι 75cm. Α δύο συγκεκριμέοι μαθητές Α και Β αποχωρούσα η μέση τιμή τω υπολοίπω μαθητώ δε θα άλλαζε. Α όμως αποχωρούσε μόο ο έας από αυτούς τους δύο μαθητές, τότε η μέση τιμή τω υπολοίπω θα ήτα 76cm.Να βρείτε τα ύψη τω μαθητώ Α και Β. 4. Έστω οι παρατηρήσεις: 4,, 5, 4, 5, 6, 8,, ψ. Η μέση τιμή αυτώ είαι 5 και ο συτελεστής μεταβολής αυτώ είαι 0 α) τη διακύμαση s τω παρατηρήσεω. β) τις παρατηρήσεις και ψ. γ) τη διάμεσο τω παρατηρήσεω.. Να βρείτε: Σελίδα 9 από

10 5. Μία βιομηχαία παράγει 4 προϊότα Α, Β, Γ, και Δ σε ποσοστά 0, 0, 0 και 40 ατίστοιχα με κόστος παραγωγής 8, 6, 4 και ευρώ ατίστοιχα. α) ) Να βρείτε το μέσος κόστος παραγωγής τω προϊότω Α, Β, Γ, Δ. ) Να βρείτε τη διακύμαση s του κόστους παραγωγής τω προϊότω Α, Β, Γ, Δ. ) Να βρείτε το συτελεστή μεταβολής CV του κόστους παραγωγής τω προϊότω Α, Β, Γ, Δ. β) Να βρείτε πόσο πρέπει α αυξηθεί το κόστος παραγωγής κάθε προϊότος,ώστε το κόστος παραγωγής τω τεσσάρω προϊότω α είαι ομοιογεές. γ) Α ελαττωθεί το κόστος παραγωγής κάθε προϊότος κατά 0 και στη συέχεια γίει αύξηση του κόστους παραγωγής κατά ευρώ αά μοάδα προϊότος, α βρείτε: ) τη έα μέση τιμή και τη έα διακύμαση του κόστους παραγωγής τω προϊότω Α, Β, Γ, Δ. ) το έο συτελεστή μεταβολής CV του κόστους παραγωγής τω προϊότω Α, Β, Γ, Δ. 6. Στο διπλαό πίακα δίεται η καταομή συχοτήτω της ημερήσιας αμοιβής σε δεκάδες ευρώ 00 εργατώ μιας επιχείρησης. Τα δεδομέα έχου ομαδοποιηθεί σε 6 ισοπλατείς κλάσεις. α) Να βρεθεί το πλάτος κάθε κλάσης, οι κλάσεις και οι κετρικές τιμές β) Να υπολογίσετε τη μέση τιμή της ημερήσιας αμοιβής τω εργατώ. γ) Να βρείτε τη διάμεσο. δ) Η εταιρεία θέλει α προσλάβει κάποιους ειδικευμέους εργάτες με ημερήσια αμοιβή μεγαλύτερη ή ίση τω και μικρότερη τω 4 δεκάδω ευρώ. Πόσους τέτοιους εργάτες πρέπει α προσλάβει, ώστε το μέσο ημερομίσθιο α διαμορφωθεί στα 80 ευρώ; Κλάσεις [α, β) Κετρικές τιμές [, ) 5 [, ) 0 [, ) 5 5 [, ) 0 [, 0 ) 5 [, ) 5 Σύολο 00 Σελίδα 0 από

11 7. Έστω t, t,, t οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X με μέση τιμή και τυπική απόκλιση s.. Δίεται επίσης η συάρτηση f(t)= ( t - ), t Î R 00s ) Να δείξετε ότι η f είαι γησίως αύξουσα. ) Να δείξετε ότι η τιμή που ελαχιστοποιεί το ρυθμό μεταβολής της f είαι λύση της εξίσωσης f ( t ) = 0. ) Α f ( 0) =, α δείξετε ότι το δείγμα τω παρατηρήσεω της μεταβλητής X είαι ομοιογεές. v) Να βρείτε τη μέση τιμή, έστω ψ,τω συτελεστώ διεύθυσης τω εφαπτομέω της C f στα σημεία με τετμημέες t, t,, t.. v) Να αποδείξετε ότι ισχύει : f ( 0) ( CV) = - ψ 8. Έστω,,,,όπου >, οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X με μέση τιμή >0 και τυπική απόκλιση s. Δίεται επίσης η συάρτηση f()= s + ( ) ( ) -00, Î R -. ) Α η εφαπτομέη της C f στο σημείο Μ(,f() ) σχηματίζει με το άξοα γωία ω= π, 4 α δείξετε ότι s=. ) Α s= και f(-)=0, α δείξετε ότι το δείγμα τω παρατηρήσεω,,, είαι ομοιογεές. ) Να δείξετε ότι ισχύει: f ( ) + f ( ) f ( ) = 0. f = + 5, α βρείτε το μέγεθος του δείγματος. v) Α ( ) f ( )... f ( ) ( ) Σελίδα από