Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής

Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς αναθεώρησης (Q) Σταθερή ζήτηση - Στοχαστική ζήτηση Απόθεμα ασφαλείας Επίπεδο εξυπηρέτησης Σύστημα περιοδικής αναθεώρησης (P) Σύγκριση Συστημάτων Q και P Υβριδικά συστήματα Παραδείγματα εφαρμογής 2

Συστήματα ελέγχου Ένα σημαντικό ερώτημα στο οποίο θα πρέπει να απαντήσουμε είναι: Πότε θα πρέπει να κάνουμε την παραγγελία; Στο ερώτημα αυτό επεμβαίνουν τα συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Στην επιλογή του κατάλληλου συστήματος ελέγχου ιδιαίτερο ρόλο παίζει η ζήτηση Ένας σημαντικός διαχωρισμός των αποθεμάτων μπορεί να γίνει με βάση τη μορφή της ζήτησης στην οποία υπόκεινται τα αντικείμενα Για παράδειγμα οι λιανοπωλητές διαχειρίζονται προϊόντα των οποίων η ζήτηση είναι ανεξάρτητη, δηλαδή αντικείμενα των οποίων η ζήτηση προσδιορίζεται από τις συνθήκες της αγοράς και δε σχετίζεται με τη ζήτηση των άλλων προϊόντων που διαθέτει ο λιανοπωλητής 3

Συστήματα ελέγχου Ανεξάρτητη ζήτηση παρατηρείται για αντικείμενα που ανήκουν στις παρακάτω κατηγορίες: Χονδρικής και λιανική πώλησης Αντικείμενα εταιρειών που παρέχουν υπηρεσίες, όπως γραμματόσημα, προμήθειες πανεπιστημιακών εργαστηρίων κ.α. Τελικά προϊόντα και ανταλλακτικά (replacement part distribution inventories) Αντικείμενα που δεν αποτελούν κομμάτια του τελικού προϊόντος αλλά συμβάλλουν στην παραγωγή, την επιδιόρθωση ή τη συντήρηση όπως φόρμες εργασίας, καύσιμα, εξαρτήματα μηχανών κ.α 4

Συστήματα ελέγχου Η διαχείριση αντικειμένων τα οποία υπόκεινται σε ανεξάρτητη ζήτηση παρουσιάζει σημαντικές δυσκολίες καθώς η ζήτηση επηρεάζεται από εξωτερικούς παράγοντες Ενώ η ζήτηση κάθε πελάτη είναι δύσκολο να προβλεφθεί, χαμηλή ζήτηση από ένα πελάτη μπορεί να καλυφθεί από υψηλή ζήτηση από κάποιον άλλο πελάτη οπότε η συνολική ζήτηση ακολουθεί συνήθως σχετικά ομαλή πορεία με τυχαίες διακυμάνσεις Τα αντικείμενα που υπόκεινται σε εξαρτημένη ζήτηση είναι εξαρτήματα ήαποτελούνμέροςενόςάλλουπροϊόντοςήυπηρεσίας Η εξαρτημένη ζήτηση έχει πολύ διαφορετική μορφή από την ανεξάρτητη ζήτηση Στη διάλεξη αυτή θα ασχοληθούμε με είδη που υπόκεινται σε ανεξάρτητη ζήτηση 5

Συνεχής αναθεώρηση (Q) Ένα σύστημα συνεχούς αναθεώρησης εντοπίζει το εναπομένων απόθεμα κάθε αντικειμένου κάθε φορά που γίνεται μία απόσυρση από το απόθεμα ώστε να καθοριστεί αν θα πρέπει να γίνει καινούργια παραγγελία Στην πράξη αυτές οι αναθεωρήσεις γίνονται πολύ συχνά, για παράδειγμα ημερησίως ή συνεχώς (μετάαπόκάθεαπόσυρσηαπότο απόθεμα) Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει κάνει ιδιαίτερα εύκολη τη συνεχή αναθεώρηση των αποθεμάτων. Κάθε φορά που γίνεται μία αναθεώρηση θα πρέπει να πάρουμε και μία απόφαση αν θα γίνει καινούργια παραγγελία ή όχι Αν το σύστημα θεωρήσει ότι το απόθεμα που έχει μείνει είναι χαμηλό τότε γίνεται παραγγελία 6

Συνεχής αναθεώρηση (Q) Η κατάσταση του αποθέματος (inventory position: IP), μετράει την ικανότητα του αντικειμένου να καλύψει τη μελλοντική ζήτηση Περιλαμβάνει τις αναμενόμενες παραλαβές (scheduled receipts: SR), οι οποίες είναι παραγγελίες τις οποίες δεν έχουμε ακόμα παραλάβει και το υπάρχον απόθεμα (onhand inventory: OH) μείων τις παραγγελίες των πελατών που δεν έχουν καλυφθεί (backorders: BΟ) Πιο συγκεκριμένα: IP = OH + SR BO 7

Συνεχής αναθεώρηση (Q) Όταν το απόθεμα πέσει κάτω από ένα προκαθορισμένο επίπεδο, το οποίο ονομάζεται σημείο αναπαραγγελίας (reorder point: R), μία σταθερή ποσότητα Q από το αγαθό παραγγέλνεται Σε ένα σύστημα συνεχούς αναθεώρησης η ποσότητα παραγγελίας μένει σταθερή ενώ η χρονική περίοδος ανάμεσα στις παραγγελίας μεταβάλλεται ανάλογα με τον ρυθμό μείωσης του αποθέματος Το σημείο αναπαραγγελίας, R, είναι ένας προκαθορισμένος αριθμός μονάδων αποθέματος Η ποσότητα R θα πρέπει να επαρκεί για την κάλυψη της ζήτησης για το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ της τοποθέτησης της παραγγελίας και της παραλαβής της 8

Συνεχής αναθεώρηση (Q) παραλαβή παραγγελίας ΙΡ απόθεμα ΟΗ R παραγγελία L L L TBO TBO TBO χρόνος 9

Συνεχής αναθεώρηση (Q) Στο προηγούμενο Σχήμα μπορούμε να δούμε τη λειτουργία του συστήματος όταν η ζήτηση και ο χρόνος ανάμεσα στην τοποθέτηση και τη λήψη της παραγγελίας είναι γνωστά και σταθερά Η συνεχής φθίνουσα γραμμή αντιπροσωπεύει το υπάρχον απόθεμα το οποίο μειώνεται με σταθερό ρυθμό Όταν το απόθεμα φθάσει το σημείο αναπαραγγελίας R (οριζόντια γραμμή), μία καινούργια παραγγελία από Q μονάδες τοποθετείται Το απόθεμα συνεχίζει να μειώνεται για όλο το διάστημα μεταξύ της τοποθέτησης της παραγγελίας και της παραλαβής της (lead time: L) Όταν φτάσει η παραγγελία, το απόθεμα που έχει εξαντληθεί αυξάνεται στις Q μονάδες Ο χρόνος ανάμεσα στις παραγγελίες (time between orders: TBO) είναι ίδιος για κάθε κύκλο 10

Συνεχής αναθεώρηση (Q) Η κατάσταση του αποθέματος, όπως φαίνεται στο Σχήμα από τη διακεκομμένη γραμμή, αντιστοιχεί στο υπάρχον απόθεμα με εξαίρεση την περίοδο μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας Μόλις γίνει μία καινούργια παραγγελία η κατάσταση του αποθέματος αυξάνεται κατά Q σε σχέση με το υπάρχον απόθεμα Σεόλητηδιάρκειααυτήςτηςχρονικήςπεριόδουμέχριτηνπαραλαβή της παραγγελίας η κατάσταση αποθέματος υπερβαίνει το υπάρχον απόθεμα κατά Q Μόλιςγίνειηπαραλαβήτουπάρχοναπόθεμακαιηκατάσταση αποθέματος εξισώνονται Προκειμένου να καθορίσουμε την χρονική στιγμή που θα πρέπει να γίνει μια παραγγελία θα πρέπει να συγκρίνουμε την κατάσταση του αποθέματος με το σημείο αναπαραγγελίας και όχι το υπάρχον απόθεμα 11

Παράδειγμα εφαρμογής Ένας λιανοπωλητής της Heat International πουλάει ένα συγκεκριμένο τύπο σώματος με ρυθμό 25 τεμάχια ημερησίως Ο χρόνος παραλαβής από τη Heat International ανέρχεται σε 4 μέρες Το απόθεμα στις αποθήκες του λιανοπωλητή είναι 10 τεμάχια Δεν υπάρχουν παραγγελίες των πελατών που δεν έχουν ικανοποιηθεί, αλλά υπάρχει μία παραγγελία από το κατάστημα για 200 σώματα Θα πρέπει να γίνει καινούργια παραγγελία; 12

Παράδειγμα εφαρμογής R = Μέση ζήτηση κατά την διάρκεια μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας = 25 4 = 100 σώματα ΙΡ = ΟΗ + SR BO = 10 + 200 0 = 210 σώματα Άρα ΙΡ> R Η κατάσταση αποθέματος υπερβαίνει το σημείο αναπαραγγελίας Επομένως δε θα πρέπει να γίνει καινούργια παραγγελία Παρά το γεγονός ότι το υπάρχον απόθεμα έχει σχεδόν εξαντληθεί δεν υπάρχει ανάγκη για καινούργια παραγγελία καθώς έχει ήδη γίνει μία αλλά δεν έχει φτάσει ακόμα 13

Σύστημα Q στοχαστική D Στην πράξη, η ζήτηση και ο χρόνος ανάμεσα στις παραγγελίες δεν μπορεί πάντα να προβλεφθεί με ακρίβεια Στο προηγούμενο παράδειγμα το κατάστημα γνωρίζει στην πραγματικότητα ότι η μέση ζήτηση είναι 25 τεμάχια ημερησίως και ο μέσος χρόνος παραλαβής της παραγγελίας είναι 4 μέρες Αυτό σημαίνει ότι κάθε μέρα από την στιγμή που γίνεται η παραγγελία μέχρι την παραλαβή μπορεί να αγοραστεί οποιοσδήποτε αριθμός τεμαχίωνοοποίοςκατάμέσοόροθαείναι100 (υποθέτοντας ότι η ζήτηση είναι ίδια για όλες τις μέρες) Προκειμένου να αντιμετωπιστεί η αβεβαιότητα αναφορικά με τη ζήτηση είναι απαραίτητη η κράτηση αποθεμάτων ασφαλείας Στην περίπτωση αυτή το σημείο αναπαραγγελίας θα είναι ίσο με τη μέση ζήτηση κατά το χρονικό διάστημα μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας συν το απόθεμα ασφαλείας 14

Σύστημα Q στοχαστική D απόθεμα παραλαβή παραγγελίας ΙΡ ΟΗ R παραγγελία L 1 L 2 L 3 ΤΒΟ 1 ΤΒΟ 2 ΤΒΟ 3 χρόνος 15

Σύστημα Q στοχαστική D Η κυματιστή γραμμή που αντιπροσωπεύει το υπάρχον απόθεμα υποδηλώνει ότι η ζήτηση δεν είναι σταθερή αλλά μεταβάλλεται από μέρα σε μέρα Επιπλέον ο μεταβαλλόμενος ρυθμός ζήτησης αντιστοιχεί σε διαφορετικές χρονικές περιόδους ανάμεσα στις παραγγελίες (ΤΒΟ1 ΤΒΟ2 ΤΒΟ3). Προκειμένου να αντιμετωπιστεί η αβεβαιότητα αναφορικά με τη ζήτηση κρατείται απόθεμα ασφαλείας ώστε να μην υπάρξει έλλειμμα Για το λόγο αυτό, το σημείο αναπαραγγελίας (R ) στο προηγούμενο Σχήμα βρίσκεται υψηλότερα από το σημείο αναπαραγγελίας (R) στο Σχήμα που αναφερόταν στη σταθερή ζήτηση Η κράτηση αποθέματος ασφαλείας εξηγεί επίσης γιατί δεν έχει εξαντληθεί το υπάρχον απόθεμα όταν φτάνει μία καινούργια παραγγελία 16

Σύστημα Q στοχαστική D Προκειμένου να καθορίσουμε το σημείο αναπαραγγελίας, θα πρέπει να προσδιορίσουμε το απόθεμα ασφαλείας. Η τήρηση υψηλών αποθεμάτων ασφαλείας είναι περισσότερο δαπανηρή αλλά μειώνει τις πιθανότητες ελλείμματος Αντίθετα, η κράτηση μικρών αποθεμάτων ασφαλείας κοστίζει λιγότερο, αλλά αυξάνονται οι πιθανότητες μη ικανοποίησης των πελατών Προκειμένου να καθοριστεί το απόθεμα ασφαλείας είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν μοντέλα ελαχιστοποίησης κόστους για την επίλυση των οποίων απαιτούνται εκτιμήσεις αναφορικά με το κόστος που δημιουργείταιεξαιτίαςτωνελλειμμάτωνκαιτηςμηικανοποίησηςτων πελατών Συνήθως προκαθορίζεται με βάση τις εκτιμήσεις της διοίκησης ένα επίπεδο εξυπηρέτησης των πελατών το οποίο θεωρείται ικανοποιητικό και με βάση το επίπεδο εξυπηρέτησης προσδιορίζεται το απόθεμα ασφαλείας 17

Σύστημα Q στοχαστική D Μία μέθοδος καθορισμού του αποθέματος ασφαλείας είναι ο καθορισμός ενός επιπέδου εξυπηρέτησης των πελατών (service level) Το επίπεδο εξυπηρέτησης των πελατών μπορεί να εκφραστεί ως η πιθανότητα να μην υπάρξει έλλειμμα κατά την διάρκεια ενός κύκλου παραγγελιών, από τη στιγμή που θα γίνει μία παραγγελία μέχρι την στιγμή που θα παραληφθεί η παραγγελία Για παράδειγμα, επίπεδο εξυπηρέτησης 90% μεταφράζεται σε πιθανότητα 90% η ζήτηση να μην ξεπεράσει το απόθεμα κατά την διάρκεια του χρόνου μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας Η πιθανότητα να υπάρξει έλλειμμα είναι 10% Σε ένα σύστημα συνεχούς αναθεώρησης μπορεί να υπάρξει έλλειμμα μόνο κατά τη διάρκεια του χρόνου που μεσολαβεί μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής μίας παραγγελίας 18

Σύστημα Q στοχαστική D Προκειμένου να καθορίσουμε το απόθεμα ασφαλείας θα πρέπει, εκτός του επιπέδου εξυπηρέτησης, να γνωρίζουμε πως κατανέμεται η ζήτηση κατά το χρονικό διάστημα στο οποίο ενδέχεται να εμφανιστεί έλλειμμα Αν η ζήτηση παρουσιάζει μικρές διακυμάνσεις τότε το απόθεμα ασφαλείας μπορεί να είναι μικρό Αντίθετα, αν παρουσιάζει μεγάλες διαφορές το απόθεμα ασφαλείας θα είναι μεγάλο Η μεταβλητότητα της ζήτησης υπολογίζεται με βάση τις κατανομές πιθανοτήτων, οι οποίες καθορίζονται από το μέσο όρο και τη διακύμανση 19

Σύστημα Q στοχαστική D Συχνά όταν πρέπει να επιλέξουμε το επίπεδο του αποθέματος ασφαλείας υποθέτουμε ότι η ζήτηση ακολουθεί την κανονική κατανομή όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα μέση ζήτηση κατά το διάστημα μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας επίπεδο εξυπηρέτησης =85% πιθανότητα μη ικανοποίησης Ζήτησης= 100-85=15% R zσ L 20

Σύστημα Q στοχαστική D Η κεντρική γραμμή του γραφήματος είναι η μέση ζήτηση, το 50% της περιοχής κάτω από την καμπύλη βρίσκεται στα δεξιά της και το υπόλοιπο 50% στα αριστερά της καμπύλης Επομένως, αν το επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης πελατών είναι 50%, τότε το σημείο αναπαραγγελίας θα είναι η ποσότητα που καθορίζεται από την κεντρική γραμμή Το σημείο αναπαραγγελίας ισούται με τη μέση ζήτηση συν το απόθεμα ασφαλείας, άρα στην προκειμένη περίπτωση το απόθεμα ασφαλείας θα είναι μηδέν Αν δεν κρατήσουμε απόθεμα ασφαλείας υπάρχει 50% πιθανότητα να δημιουργηθεί έλλειμμα. Στην περίπτωση που επιθυμούμε επίπεδο εξυπηρέτησης μεγαλύτερο του 50% θα πρέπει να μετακινήσουμε στο προηγούμενο Σχήμα το σημείο αναπαραγγελίας προς τα δεξιά ώστε μεγαλύτερο μέρος της περιοχής κάτω από την καμπύλη να βρεθεί στα αριστερά του σημείου αναπαραγγελίας 21

Σύστημα Q στοχαστική D Υπολογίζουμε το απόθεμα ασφαλείας πολλαπλασιάζοντας τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων απότομέσοόροπουχρειάζονταιγιαναπετύχουμετο επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης z (το οποίο μπορούμε να βρούμε από τους πίνακες της κανονικής κατανομής), με την τυπική απόκλιση της ζήτησης κατά τη διάρκεια της χρονικής περιόδου μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας, σ L : Απόθεμα Ασφαλείας = z σ L Όσο μεγαλύτερο είναι το επιθυμητό επίπεδο εξυπηρέτησης τόσο μεγαλύτερο θα είναι το z τόσο μεγαλύτερο θα είναι το απόθεμα ασφαλείας 22

Παράδειγμα εφαρμογής Ο λιανοπωλητής της Heat International έχει διαπιστώσει ότι η ζήτηση για τα σώματα δεν είναι ακριβώς σταθερή αλλά παρουσιάζει αβεβαιότητα Ύστερα από μελέτη, διαπίστωσε ότι η ζήτηση για σώματα μεταξύ τοποθέτησης μιας παραγγελίας και παραλαβής της είναι 100 τεμάχια και η τυπική απόκλιση 12 Πόσο απόθεμα ασφαλείας θα πρέπει να κρατείται ώστε το επίπεδο εξυπηρέτησης να είναι 99% Ποιο θα είναι το επίπεδο αναπαραγγελίας; 23

Παράδειγμα εφαρμογής Το πρώτο βήμα είναι να υπολογίσουμε το z, τον αριθμό των τυπικών αποκλίσεων στα δεξιά της μέσης ζήτησης ώστε το 99% της περιοχής κάτω από την καμπύλη να βρίσκεται στα αριστερά του σημείου αναπαραγγελίας (0,9900 για το συγκεκριμένο παράδειγμα σύμφωνα με τον πίνακα της κανονικής κατανομής) Ο κοντινότερος αριθμός στον πίνακα είναι 0,9901 οποίος αντιστοιχεί στο 2,33 Μπορούμε επομένως να υπολογίσουμε το απόθεμα ασφαλείας: Απόθεμα Ασφαλείας = z σ L = 2,33 12 = 27,96 ή 28 σώματα Σημείο αναπαραγγελίας = Μέση ζήτηση μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας + Απόθεμα Ασφαλείας R = 100 + 28 = 128 σώματα 24

Σύστημα Q στοχαστική D Ο προσδιορισμός του σημείου αναπαραγγελίας απαιτεί την εκτίμηση της κατανομής που ακολουθεί η ζήτηση κατά τη διάρκεια του χρονικού διαστήματος μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας Συχνά οι εκτιμήσεις για τη ζήτηση και την τυπική απόκλιση για το διάστημα αυτό δεν είναι διαθέσιμες Η περίπτωση αυτή δεν είναι σπάνια - αντίθετα είναι πιθανό να μην υπάρχουν οι εκτιμήσεις αυτές κυρίως για δύο λόγους: Εκτιμήσεις για τη ζήτηση είναι ευκολότερο να βρεθούν από τις εκτιμήσεις για το χρόνο μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής μιας παραγγελίας μια και προέρχονται απ ευθείας από τους πελάτες ενώ οι εκτιμήσεις για το χρονικό διάστημα παραλαβής μιας παραγγελίας προέρχονται από του προμηθευτές Τα αρχεία που κρατούνται είναι απίθανο να συμπίπτουν ακριβώς με το διάστημα μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής μίας παραγγελίας μια και το σύστημα ελέγχου αποθεμάτων μπορεί να χρησιμοποιείται για τη διαχείριση χιλιάδων αντικειμένων που προέρχονται από διαφορετικούς προμηθευτές και με διαφορετικά διαστήματα παραλαβής 25

Σύστημα Q στοχαστική D Υποθέτουμε ότι η μέση ζήτηση d και η τυπική απόκλιση σ t είναι γνωστές για κάποιο χρονικό διάστημα t το οποίο διαφέρει από το χρονικό διάστημα παραλαβής μίας παραγγελίας Επίσης υποθέτουμε ότι η κατανομή των πιθανοτήτων που ακολουθεί η ζήτηση για κάθε χρονικό διάστημα t είναι ομοιόμορφη και ανεξάρτητη για κάθε t Για παράδειγμα αν το χρονικό διάστημα είναι μία εβδομάδα, η κατανομή των πιθανοτήτων για την ζήτηση κάθε εβδομάδα είναι ίδια (ίδια d και t) και η συνολική ζήτηση μίας εβδομάδας δεν επηρεάζει τη συνολική ζήτηση μίας άλλης εβδομάδας Αν L είναι ο χρόνος που απαιτείται για την παραλαβή μίας παραγγελίας εκφρασμένος σα συνάρτηση του χρονικού διαστήματος t (για παράδειγμα αν t είναιμίαεβδομάδακαιοχρόνοςπουχρειάζεταιγια την παραλαβή μίας παραγγελίας είναι τρεις εβδομάδες τότε L=3), τότε η μέση ζήτηση κατά το χρονικό διάστημα αυτό είναι το άθροισμα των μέσων για κάθε μία από τις L ομοιόμορφες και ανεξάρτητες κατανομές ζήτησης d+d+ +d=l d 26

Σύστημα Q στοχαστική D Η διακύμανση της κατανομής της ζήτησης για το αυτό το χρονικό διάστημα θα είναι το άθροισμα των διακυμάνσεων για κάθε μία από τις L ομοιόμορφες και ανεξάρτητες κατανομές ζήτησης, σ t2 +σ t2...+σ t2 =σ t2 L Τέλος, η τυπικήαπόκλισητουαθροίσματοςδύοή περισσοτέρων ομοιόμορφα κατανεμημένων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών είναι η τετραγωνική ρίζα του αθροισμάτων των αποκλίσεών τους: 2 σ = σ L = σ L t t L 27

Παράδειγμα εφαρμογής Ο λιανοπωλητής της Heat International έχει διαπιστώσειότιηζήτησηγιαένασυγκεκριμένο τύπο θερμαντικού σώματος είναι 125 τεμάχια ανά εβδομάδα με τυπική απόκλιση 15 σώματα Ο χρόνος από τη στιγμή της παραγγελίας μέχρι την παραλαβή από τη Heat International είναι 4 εβδομάδες Το κόστος τήρησης αποθέματος για τον λιανοπωλητή είναι 10 γιακάθεσώμακαιτο κόστος παραγγελίας είναι 50 28

Παράδειγμα εφαρμογής Σε αυτή την περίπτωση, t=1 εβδομάδα, d=125 και L=4 εβδομάδες. ΗτυπικήαπόκλισητηςζήτησηςγιατοδιάστημαL θα είναι: σ = σ L = 15 4 = 30 L t Από τους πίνακες της κανονικής κατανομής βρίσουμε το z=1,28 Μπορούμε επομένως να υπολογίσουμε το απόθεμα ασφαλείας και το σημείο αναπαραγγελίας: Απόθεμα Ασφαλείας = z σ L = 1,28 30 = 38,4 ή 39 σώματα Σημείο αναπαραγγελίας = Μέση ζήτηση μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής παραγγελίας + Απόθεμα Ασφαλείας R = 4 125+ 39 = 539 σώματα 29

Παράδειγμα εφαρμογής Ηετήσιαζήτησηθαείναι: D = 125 σώματα / εβδομάδα 52 εβδομάδες = 6500 σώματα Στην συνέχεια υπολογίζουμε την βέλτιστη ποσότητα παραγγελίας EOQ = 2DS H 2 (52 125) 50 10 Επομένως όταν το απόθεμα πέσει στα 539 σώματα θα πρέπει να γίνει μία παραγγελία για 255 σώματα = 255 30

Περιοδική αναθεώρηση (P) Ένα εναλλακτικό σύστημα αναθεώρησης των αποθεμάτων είναι το σύστημα περιοδικής αναθεώρησης ή σύστημα σταθερού διαστήματος αναπαραγγελίας Στην περίπτωση αυτή η αναθεώρηση των αποθεμάτων γίνεται περιοδικά και όχι συνεχώς Το σύστημα αυτό απλοποιεί το σχεδιασμό των παραλαβών γιατί δημιουργεί μία επαναλαμβανόμενη ρουτίνα Μία καινούργια παραγγελία τοποθετείται κάθε φορά μετά το πέρας της αναθεώρησης των αποθεμάτων Ο χρόνος ανάμεσα στις αναθεωρήσεις και επομένως ανάμεσα στις παραγγελίες (ΤΒΟ) είναι σταθερός και ίσος με Ρ Η ζήτηση είναι μία τυχαία μεταβλητή 31

Περιοδική αναθεώρηση (P) H συνολική ζήτηση ανάμεσα στις αναθεωρήσεις των αποθεμάτων διαφέρει και επομένως διαφέρει κάθε φορά και η ποσότητα που θα πρέπει να παραγγελθεί Ένα παράδειγμα συστήματος περιοδικής αναθεώρησης είναι ένας προμηθευτής αναψυκτικών ο οποίος περνάει κάθε εβδομάδα από τα περίπτερα μίας περιοχής, ελέγχει τα αναψυκτικά που έχουν στα ψυγεία τους (απόθεμα) και γεμίζειταψυγείατουςμετόσααναψυκτικάώστενα καλύψουν τη ζήτηση της εβδομάδας συν κάποιο επιπλέον απόθεμα ασφαλείας 32

Περιοδική αναθεώρηση (P) Τέσσερις από τις υποθέσεις του μοντέλου Βέλτιστης Ποσότητας Παραγγελίας διατηρούνται: Δεν υπάρχουν περιορισμοί στο μέγεθος της παραγγελίας Τα μόνα σχετικά κόστη είναι αυτά της κράτησης αποθέματος και της παραγγελίας Οι αποφάσεις για ένα αντικείμενο είναι ανεξάρτητες από τις αποφάσεις για τα υπόλοιπα αντικείμενα Δεν υπάρχει αβεβαιότητα αναφορικά με το χρόνο παραλαβής μίας παραγγελίας και τους προμηθευτές 33

Περιοδική αναθεώρηση (P) απόθεμα Τ ΙΡ παραλαβή παραγγελίας ΟΗ Q 1 Q 2 Q 3 ΙΡ 1 ΙΡ 3 ΙΡ 2 παραγγελία L L L P P χρόνος ιάστημα προστασίας 34

Περιοδική αναθεώρηση (P) Η ζήτηση είναι στοχαστική όπως φαίνεται και στο Σχήμα Η φθίνοντα γραμμή παρουσιάζει το υπάρχον απόθεμα Μετά το πέρας του προκαθορισμένου χρονικού διαστήματος Ρ από την προηγούμενη παραγγελία, τοποθετείται μία καινούργια παραγγελία η οποία αυξάνει την κατάσταση του αποθέματος, όπως φαίνεται από την διακεκομμένη γραμμή, μέχρι το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος Τ Το μέγεθος της παραγγελίας μετά την πρώτη αναθεώρηση του αποθέματος είναι Q 1, ή η διαφορά μεταξύ της κατάστασης του αποθέματος και του επιθυμητού επιπέδου αποθέματος (Q 1 =Τ-ΙΡ 1 ) Όταν φτάνει η καινούργια παραγγελία η κατάσταση του αποθέματος ισοδυναμεί με το υπάρχον απόθεμα Το μέγεθος της παραγγελίας διαφέρει από κύκλο σε κύκλο (Q 1 Q 2 ) 35

Παράδειγμα εφαρμογής Σε ένα κέντρο διανομής υπάρχει μία προηγούμενη παραγγελία από πελάτη που δεν έχει ικανοποιηθεί για 5 ανυψωτικά μηχανήματα Τη στιγμή που έγινε η αναθεώρηση υπήρχαν 20 μηχανήματα σαν απόθεμα Πόσα μηχανήματα θα πρέπει να παραγγελθούν αν το επιθυμητό ύψος αποθέματος είναι 400 μηχανήματα και εκκρεμεί μία παραγγελία για 200 μηχανήματα (προγραμματισμένη παραλαβή); 36

Παράδειγμα εφαρμογής Θα πρέπει να συγκρίνουμε την κατάσταση του αποθέματος με το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος Κατάσταση Αποθέματος = Υπάρχον Απόθεμα + Σχεδιασμένες Παραλαβές Παραγγελίες Πελατών που δεν έχουν Καλυφθεί ΙΡ=OH+SR-BO=20+200-5=215 μηχανήματα Τ-ΙΡ=400-215=185 μηχανήματα Άρα, θα πρέπει να γίνει μία παραγγελία για 185 μηχανήματα 37

Περιοδική αναθεώρηση (P) Για να λειτουργήσει ένα σύστημα περιοδικής αναθεώρησης των αποθεμάτων θα πρέπει ο υπεύθυνος διαχείρισης αποθεμάτων να πάρει δύο αποφάσεις: να επιλέξει το χρόνο μεταξύ των αναθεωρήσεων και το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος Ο χρόνος (Ρ) ανάμεσα στις αναθεωρήσεις θα μπορούσε να είναι οποιοδήποτε βολικό χρονικό διάστημα όπως κάθε Παρασκευή ή κάθε δεύτερη Παρασκευή Εναλλακτικά το Ρ θα μπορούσε να ισούται με το χρόνο ανάμεσα στις παραγγελίας όπως υπολογίζεται με βάση το μοντέλο της Βέλτιστης Ποσότητας Παραγγελίας (ΤΒΟ EOQ ) Η ποσότητα όμως θα διαφέρει από την EOQ καθώς η ζήτηση είναι στοχαστική Θα πρέπει να σημειωθεί ότι σε ένα μακρύ χρονικό ορίζοντα, ημέση ποσότητα παραγγελίας θα ισούται με την EOQ Σε περιπτώσεις όπου χρησιμοποιούνται διαφορετικά μοντέλα από το EOQ για τον υπολογισμό της ποσότητας παραγγελίας προκειμένου να υπολογίσουμε τον χρόνο αναθεώρησης διαιρούμε την επιλεχθείσα ποσότητα παραγγελίας με την ετήσια ζήτηση 38

Περιοδική αναθεώρηση (P) Κάθε παραγγελία πρέπει να είναι αρκετά μεγάλη ώστε να καλύψει τη ζήτηση για το χρονικό διάστημα ανάμεσα στις αναθεωρήσεις (Ρ) και για το χρονικό διάστημα μέχρι την παραλαβή της παραγγελίας Επομένως το διάστημα προστασίας, το διάστημα δηλαδή κατά την διάρκεια του οποίου πρέπει να είμαστε σε θέση να ικανοποιήσουμε τη ζήτηση, είναι ίσο με το Ρ+L Στο σημείο αυτό έγκειται και η ουσιαστική διαφορά μεταξύ του Συστήματος Συνεχούς Αναθεώρησης και του Συστήματος Περιοδικής Αναθεώρησης Το διάστημα προστασίας για το Συστήματος Συνεχούς Αναθεώρησης είναι μόνο ο χρόνος μεταξύ τοποθέτησης και παραλαβής της παραγγελίας (L) ενώ για το Σύστημα Περιοδικής Αναθεώρησης ο χρόνος προστασίας είναι πολύ μεγαλύτερος αφού περιλαμβάνει εκτός από το διάστημα παραλαβής μίας παραγγελίας (L) και τον χρόνο μεταξύ τοποθέτησης της προηγούμενης παραγγελίας και τοποθέτησης της καινούργιας παραγγελίας (Ρ) 39

Περιοδική αναθεώρηση (P) Στο Σύστημα P το επιθυμητό επίπεδο αποθέματος (Τ) θα ισούται με το άθροισμα της ζήτησης για το χρονικό διάστημα Ρ+L συν το απόθεμα ασφαλείας για την ίδια χρονική περίοδο Χρησιμοποιώντας της ίδιες στατιστικές υποθέσεις όπως και στο Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης έχουμε ότι: T = d (P+L)+ΑπόθεμαΑσφαλείαςγιατοδιάστημα(P+L) Υπολογίζουμε το Απόθεμα Ασφαλείας όπως και στο Σύστημα Q Από τον τύπο του Αποθέματος Ασφαλείας, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το z, το οποίο υπολογίζουμε από τους πίνακες της κανονικής κατανομής με βάση το επιθυμητό επίπεδο ικανοποίησης των πελατών, με την τυπική απόκλιση για το διάστημα Ρ+L Έχουμε επομένως: Απόθεμα Ασφαλείας = z σ Ρ+L Με βάση τη λογική που αναλύσαμε προηγουμένως για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης: σ P + L = σt P + L 40

Παράδειγμα εφαρμογής Ο λιανοπωλητής της Heat International όπως είδαμε παραπάνω πουλάει ένα συγκεκριμένο τύπο σώματος με ρυθμό 125 σώματα ανά εβδομάδα με τυπική απόκλιση 15 σώματα Ο χρόνος από την στιγμή της παραγγελίας μέχρι την παραλαβή είναι 4 εβδομάδες Πόσο απόθεμα ασφαλείας θα πρέπει να κρατήσει το κατάστημα αν στοχεύει σε 90% επίπεδο εξυπηρέτησης και αντί για Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης χρησιμοποιεί Σύστημα Περιοδικής Αναθεώρησης; Κάθε πότε θα πρέπει να γίνεται μία παραγγελία σε αυτή την περίπτωση και πόσα σώματα θα πρέπει να παραγγέλνονται κάθε φορά; Συγκρίνετε τα αποτελέσματα για τα δύο συστήματα P και Q. 41

Παράδειγμα εφαρμογής Ηετήσιαζήτησηθαείναι: D = 125 σώματα / εβδομάδα 52 εβδομάδες = 6500 Η περίοδος αναθεώρησης θα είναι: Ρ=(ΕΟQ/D) 52 εβδομάδες ή EOQ/D = (255/6500) 52 =2,04 2 εβδομάδες Η τυπική απόκλιση για το διάστημα P+L θα είναι: σ + = σ P L t P + L = 15 2 + 4 37 Από τους πίνακες υπολογίζουμε το z = 1,28 42

Παράδειγμα εφαρμογής Με βάση τα παραπάνω το Επιθυμητό Απόθεμα θα είναι: Τ = μέση ζήτηση κατά το διάστημα (P+L)+ Aπόθεμα Aσφαλείας για το διάστημα (P+L) = d P+L +z σ P+L =(125 6)+1,28 37=797,36 ή 798 σώματα Παρατηρούμε ότι σε αυτή την περίπτωση το Απόθεμα Ασφαλείας είναι 47 (=1,28 37) σώματα σε αντίθεση με το Σύστημα Συνεχούς Αναθεώρησης όπου το Απόθεμα Ασφαλείας ήταν 39 σώματα Αυτή η αύξηση είναι αναμενόμενη 43

Πλεονεκτήματα P-System Εύκολη διαχείριση του συστήματος καθώς η ανανέωση του αποθέματος γίνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα Παραγγελίες για διαφορετικά αντικείμενα από τον ίδιο προμηθευτή μπορούν να συνδυαστούν ώστε να μειωθούν τα έξοδα παραγγελίας και μεταφοράς Η κατάσταση του αποθέματος δεν είναι ανάγκη να είναι γνωστή συνεχώς 44

Πλεονεκτήματα Q-System Συχνότητα παραγγελίας ανάλογα με το κάθε αντικειμένου είναι δυνατόν να οδηγήσει σε μείωση του συνολικού κόστους παραγγελίας και διατήρησης αποθεμάτων Δυνατότητα εκπτώσεων από τους προμηθευτές αν οι σταθερές ποσότητες παραγγελίας είναι αρκετά μεγάλες Μικρότερο απόθεμα ασφαλείας 45

Υβριδικά συστήματα Ποικίλα συστήματα ελέγχου των αποθεμάτων έχουν δημιουργηθεί ενσωματώνοντας στοιχεία των Συστημάτων Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Αποθεμάτων Επιγραμματικά θα αναφέρουμε δύο τέτοια συστήματα: το Σύστημα Επιλεκτικού Ανεφοδιασμού (Optional Replenishment System) και το Σύστημα Διατήρησης Σταθερού Αποθέματος (Base-Stock System) 46