Μουσική Πληροφορική [Διάλεξη 2 (DSP)] Αλέξανδρος Ελευθεριάδης Αναπ. Καθηγητής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών eleft@di.uoa.gr, (2) 727-52
4. Μη Γραµµική Επεξεργασία Output signal of linear system Spectrum x(n).5 -.5 x(n) Input signal Linear System - 5 n x(n) Nonlinear System y y lin nonlin.5 (n) -.5.5 (n) - 5 n -.5 Output signal of nonlinear system - 5 n nonlin Y lin (f) Y (f) - -2-3 -4 2 4 6 8 f in Hz - -2-3 Spectrum -4 2 4 6 8 f in Hz
4. Μη Γραµµική Επεξεργασία Μέτρο «µη γραµµικότητας» σήµατος/συστήµατος Είσοδος Έξοδος x(n) =Asin(2πf Tn) sin(2 2πf Tn)+ + x(n) =Asin(2πf y(n) =A + A sin(2πf Tn)+A 2 sin(2 2πf Tn)+ y(n) =A + A N sin(n 2πf Tn) Ολική Αρµονική Παραµόρφωση (Total Harmonic Distortion)
Κατηγορίες. Έλεγχος Δυναµικής Περιοχής (Dynamics Processing) Αυτόματος έλεγχος της περιβάλουσας του σήματος σύμφωνα με κάποιες παραμέτρους ελέγχου => Αρμονική παραμόρφωση ιδανικά χαμηλή 2. Συστήµατα Δηµιουργίας Αρµονικής Παραµόρφωσης Ενισχυτές κιθάρας, εφέ κιθάρας, κλπ. Γραμμικό + Μη-γραμμικό τμήμα 3. Ψυχοακουστική επεξεργαστές/«βελτιωτές» Exciters, enhancers Εισαγωγή μικρής μη-γραμμικής παραμόρφωσης με «έξυπνο» τρόπο
Δυναµική Επεξεργασία (Dynamics Processing) Λειτουργία (side chain) y(n) x(n) x(n) y(n) Gain factor g(n) Level Detection Input signal x(n) Gain factor signal g(n).5.5.5 2 3 4 Envelope of x(n).5 2 3 4 n.5.5 2 3 4 Output signal y(n) 2 3 4 n
Δυναµική Επεξεργασία (Dynamics Processing) Αρχιτεκτονική y(n) x(n-d) x(n) Delay x(n-d) y(n) X[dB] g(n) Y[dB] Level Measurement x x PEAK RMS (n) (n) Static Curve f(n) Attack/ Release Time G[dB] Level measurement (π.χ., RMS) Static curve τροποποίηση κέρδους Δυναμική καμπύλη προσαρμογή τροποποίηση χωρίς απότομες μεταβολές
Δυναµική Επεξεργασία (Dynamics Processing) Αρχιτεκτονική y(n) x(n-d) x(n) Delay x(n-d) y(n) X[dB] g(n) Y[dB] Level Measurement x x PEAK RMS (n) (n) Static Curve f(n) Attack/ Release Time G[dB]
Ανάλυση Δυναµικής Επεξεργασίας y(n) = g(n) x(n-d) D καθυστέρηση για το side chain processing Με Χ = 2 log (x), Y = 2 log (y), G = 2 log (g) (σε db) Υ = Χ + G (db) Στατικά Διαγράµµατα (Static Characteristic): NT X[dB] ET CT LT - -2-3 -4-5 -6-7 -8-9 Y[dB] X[dB] -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - -CS(LT-CT) E ES(ET-NT) C L NT ET CT LT - -2-3 -4-5 -6-7 -8-9 G[dB}
Ανάλυση: Στατικά Διαγράµµατα X[dB] X[dB] -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - -CS(LT-CT) ET CT C LT L - -2-3 -4 NT ET CT LT - -2-3 -4-5 -5 NT E ES(ET-NT) -6-7 -8-6 -7-8 -9-9 Y[dB] G[dB} LT: Limiter Threshold ET: Expander Threshold CT: Compressor Threshold NT: Noise Gate Threshold
Ανάλυση: Compression Factor R X[dB] -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - CT=-3 db CR=3/ CS=-/3=2/3 Compression Factor Slope Factor Από το σχήµα: S /R - -2-3 -4-5 -6 Y[dB] R = ΔX/ΔY X[dB] CT S = / R = ( ΔX-ΔY ) / ΔX - -2-3 -4-5 -6 G[dB] και
Ανάλυση: Περιοχές Λειτουργίας X[dB] -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - CT=-3 db CR=3/ CS=-/3=2/3 S /R - -2-3 -4-5 -6 Y[dB] X[dB] CT - -2-3 -4-5 -6 G[dB]
Ανάλυση: Υπολογισµός f (n) σε db X[dB] -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - CT=-3 db CR=3/ CS=-/3=2/3 S /R - -2-3 -4-5 -6 Y[dB] X[dB] CT - -2-3 -4-5 -6 G[dB]
Δυναµική Επεξεργασία (Dynamics Processing) Αρχιτεκτονική y(n) x(n-d) x(n) Delay x(n-d) y(n) X[dB] g(n) Y[dB] Level Measurement x x PEAK RMS (n) (n) Static Curve f(n) Attack/ Release Time G[dB]
Envelope Detector/Follower: Peak Measurement AT: Attack Time, RT: Release Time Ανάλυση: Υποθέστε RT= με x PEAK () =, x(n)=const. και ΑΤ< Υποθέστε AT= με x() =, x PEAK ()> και RT<
Υπολογισµός AT/RT Θεωρούµε: g(t) = e t τ Βρίσκουµε το χρόνο ώστε το g(t) να πάει στο: t.9 =.τ.9:.: t. = 2.3τ Ορίζοντας το χρόνο υποδεκαπλασιασµού: t AT t. t.9 = 2.2τ η αρχική μπορεί να γραφεί: g(t) = e 2.2t t AT One-step delay: Χρόνος ίσος με ένα δείγμα (t=τ) με Τ περίοδο δειγματοληψίας AT = e 2.2T /t AT
Envelope Detector/Follower: RMS µείον TAV: averaging time Ανάλυση: Υποθέστε TAV= και TAV=
Δυναµική Επεξεργασία (Dynamics Processing) Αρχιτεκτονική y(n) x(n-d) x(n) Delay x(n-d) y(n) X[dB] g(n) Y[dB] Level Measurement x x PEAK RMS (n) (n) Static Curve f(n) Attack/ Release Time G[dB]
Attack/Release Time Adjustment y(n) x(n-d) x(n) Delay x(n-d) y(n) X[dB] g(n) Y[dB] Level Measurement x x PEAK RMS (n) (n) Static Curve f(n) Attack/ Release Time G[dB] comparator f(n) z - - AT RT g(n) - z -
Limiter x(n) DEL x(n-d ) y(n) g(n) x PEAK (n) -LT -LS f(n) PEAK AT/RT Lin/log Log/lin AT/RT Επεξεργασία σε log κλίµακα
Limiter: Σήµατα Input signal x(n) Output signal y(n).5.5.5.5 2 3 4 n Filter output signal x peak (n).2.8.6.4.2 2 3 4 n 2 3 4 n Gain signal f(n).2.8.6.4.2 2 3 4 n
Compressor/Expander x(n) DEL 2 x(n-d 2 ) y(n) g(n) x RMS (n) -CT -CS f(n) RMS Lin/log Log/lin AT RT ET ES Range Detector
Noise Gate x(n) DEL 2 x(n-d 2 ) y(n) g(n) x RMS (n) -NT f(n) PEAK x d> -> f(n)= x < -> f(n)= d AT RT
De-Esser Ενεργοποίηση αν υπάρχει αρκετή ενέργεια στα 2-6 khz (συριστικότητα, sibilance) ώστε να ελατώσει την ένταση του σήµατος x(n) Peak/Notch Filter y(n) Gain factor Band-pass Level Detection Άλλη εφαρµογή: αποφυγή feedback
Clipping / Infinite Limiter hard clipping µη-γραµµικό, µε πολλές αρµονικές υψηλής τάξης soft clipping (Carlos Santana, Smooth ) signal zoom in.5.5.5.5 5 5 n x 4 2 4 6 n
Μη Γραµµική Επεξεργαστές Εφέ Η παραµορφωµένη ηλεκτρική κιθάρα είναι κεντρικός ήχος της σύγχρονης µουσικής Επιλογές εφέ: Οverdrive Distortion Fuzz
Οverdrive Symmetrical soft clipping Παράδειγµα for 5 x 5 /3 for 3 5 x 5 23 for 2/3 5 x 5. Static characteristic: y=f(x) Log. output over input level 5.5.5 Y in db 5 2 25.5.5 x 3 3 2 X in db
Οverdrive - Παράδειγµα khz ηµίτονο µε φθίνον πλάτος Παρατηρήστε: περιττές αρµονικές µόνο, εξαφανίζονται όταν το πλάτος Signal x(n) Signal x(n) πέσει.5.5 x(n) x(n).5.5 5 5 2 25 n 2 25 2 25 22 225 n Waterfall Representation of Short time FFTs Magnitude in db 5 5 f in khz 5 2 2 4 n 6 8
Οverdrive - Symmetrical Hard Clipping Signal x(n) Signal x(n).5.5 x(n) x(n).5.5 5 5 2 25 n 2 4 6 8 n Waterfall Representation of Short time FFTs Magnitude in db 5 5 f in khz 5 2 2 4 n 6 8
Fuzz Faze (J. Hendrix) Asymmetrical Clipping Static characteristic: y=f(x).5 y.5.5.5 x Παράδειγµα:
Fuzz Faze: Σήµατα.5 Output signals.5 2 3 4 5.5.5 2 3 4 5.5.5 2 3 4 5.5.5 2 3 4 5.5.5 2 3 4 5 n Spectra 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 2 4 6 8 f in Hz
Fuzz Faze: khz αυξανόµενο Παρατηρούµε: περιττές και άρτιες αρµονικές.5 Signal x(n).5 Signal x(n) x(n) x(n).5..2 n.3.4.5 x 4.5 4 4. 4.2 n 4.3 4.4 4.5 x 4 Waterfall Representation of Short time FFTs Magnitude in db 5 5 5 f in khz 2 4 3 2 n x 4
Distortion Μη-γραµµικότητα: Static characteristic: y=f(x) Log. output over input level 5.5 y Y in db 5.5 2 25.5.5 x 3 3 2 X in db Παράδειγµα:
Ύλη για Εξετάσεις Διαφάνειες Ασκήσεις DAFX Κεφ., 2, 3, 4., 4.2, 4.3.3, 5 όλο εκτός