Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ
Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επίπεδα ζρήκαηα / εκβαδόλ - Σηεξεά ζρήκαηα / όγθνο
Van Hiele: Επίπεδα ζπγθξόηεζεο θαη αλάπηπμεο ηεο γεσκεηξηθήο ζθέςεο Τα επίπεδα δηαθξίλνληαη κεηαμύ ηνπο σο πξνο ηα αληηθείκελα ηεο ζθέςεο ησλ παηδηώλ 1: Τα γεσκεηξηθά ζρήκαηα θαη ε κνξθή ηνπο 2: Οη ηάμεηο ησλ γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ 3: Οη ηδηόηεηεο ησλ γεσκεηξηθώλ ζρεκάησλ. 4: Οη ζρέζεηο αλάκεζα ζηηο ηδηόηεηεο ηωλ γεωκεηξηθώλ ζρεκάηωλ 5: Τα αμηωκαηηθά ζπζηήκαηα νξγάλωζεο ηεο γεωκεηξίαο
1: Οπηηθή ζεώξεζε / Αλαγλώξηζε Τα παηδηά αληηιακβάλνληαη ην ρώξν πνπ ππάξρεη γύξσ ηνπο νπηηθά. Αλαγλσξίδνπλ ηα γεσκεηξηθά ζρήκαηα από ηε ζπλνιηθή ηνπο κνξθή, σο νιόηεηεο θαη όρη σο νληόηεηεο πνπ απνηεινύληαη από δηάθνξα κέξε. Μπνξνύλ λα δηαθξίλνπλ, λα αλαπαξαγάγνπλ θαη λα νλνκάζνπλ ηα δηάθνξα ζρήκαηα, αιιά δελ κπνξνύλ λα δηαθξίλνπλ ηηο ηδηόηεηεο ελόο γεσκεηξηθνύ ζρήκαηνο. Γηα ηελ πεξηγξαθή ηνπο ρξεζηκνπνηνύλ νπηηθά πξόηππα π.ρ. έλα ζρήκα είλαη νξζνγώλην όηαλ κνηάδεη µε πόξηα θ.ι.π.
2: Πεξηγξαθηθή ζεώξεζε / Αλάιπζε Τα παηδηά κπνξνύλ λα αλαιύζνπλ έλα γεσκεηξηθό ζρήκα ζηα ζπζηαηηθά ηνπ θαη λα εληνπίζνπλ ζρέζεηο κεηαμύ ηνπο. Μπνξνύλ λα ρξεζηκνπνηνύλ ηηο ηδηόηεηεο ελόο ζρήκαηνο γηα λα ην αλαγλσξίζνπλ θαη λα ην ηαμηλνκήζνπλ ζε κηα θαηεγνξία, π.ρ. ηεηξάπιεπξα, παξαιιειόγξακκα. Δελ κπνξνύλ όκσο λα δηαθξίλνπλ ζρέζεηο αλάκεζα ζηηο δηάθνξεο ηδηόηεηεο ηνπ ίδηνπ ζρήκαηνο, π.ρ. αλάκεζα ζηηο πιεπξέο θαη ζηηο γωλίεο ελόο ηεηξαγώλνπ νύηε αλάκεζα ζηηο ηδηόηεηεο ησλ δηαθόξσλ ζρεκάησλ, π.ρ. ηεηξάγωλνπ θαη ξόκβνπ.
3: Άηππε παξαγσγηθή ζεώξεζε / Δηάηαμε ηαμηλόκεζε ηδηνηήησλ Τα παηδηά κπνξνύλ λα δηαθξίλνπλ ζρέζεηο αλάκεζα ζηηο δηάθνξεο ηδηόηεηεο ηνπ ίδηνπ ζρήκαηνο, π.ρ. αλάκεζα ζηηο πιεπξέο θαη ζηηο γσλίεο ελόο ηεηξαγώλνπ θαζώο θαη αλάκεζα ζηηο ηδηόηεηεο ησλ δηαθόξσλ ζρεκάησλ, π.ρ. ηεηξαγώλνπ θαη παξαιιειόγξακκνπ.
4: Τππηθή παξαγσγηθή ζεώξεζε / απόδεημε Τα παηδηά θαηαλννύλ ηνπο νξηζκνύο, ηα αμηώκαηα, ηα ζεσξήκαηα θαη ηηο απνδείμεηο. 5: Λνγηθή απζηεξόηεηα Τα παηδηά θαηαλννύλ ηε γεσκεηξία σο έλα ζύλνιν νξηζκώλ, αμησκάησλ θαη ζεσξεκάησλ, ηα νπνία ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο
Η καζεζηαθή δηαδηθαζία, ε νπνία νδεγεί από ην έλα επίπεδν ζην άιιν έρεη πέληε θάζεηο.
1 ε θάζε: Δηεξεύλεζε Έξεπλα θαη εηζαγσγή ζηηο έλλνηεο µέζσ πιηθώλ. Αλαπηύζζνληαη ζπδεηήζεηο γηα ηηο δξαζηεξηόηεηεο θαη ηα αληηθείκελα ηεο κειέηεο. Γίλνληαη παξαηεξήζεηο, δίλνληαη πιεξνθνξίεο, ηίζεληαη εξσηήζεηο θαη εηζάγεηαη ην θαηάιιειν ιεμηιόγην. Παξάδεηγκα Τη είλαη ξόκβνο; Τεηξάγωλν; Παξαιιειόγξακκν; Σε ηη κνηάδνπλ κεηαμύ ηνπο; Σε ηη δηαθέξνπλ;
2ε θάζε: Καηεπζπλόκελνο πξνζαλαηνιηζκόο Καηαζθεπάδνληαη ζρήκαηα κε θαηάιιεια πιηθά θαη ηα παηδηά θαζνδεγνύληαη ζηελ ηερληθή θαηαζθεπήο ελόο ζρήκαηνο θαη αζθνύληαη ζηελ θαηαλόεζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ηνπ ζρήκαηνο. Παξάδεηγκα Αο θαηαζθεπάζνπκε έλα ξόκβν, ύζηεξα έλα κεγαιύηεξν θαη ύζηεξα έλα κηθξόηεξν. Από ηη εμαξηάηαη ην κέγεζνο ηνπ ξόκβνπ?
3ε θάζε: Εξκελεία - επεμήγεζε Τα παηδηά ζπδεηνύλ κε ηε/ηνλ λεπηαγσγό γηα ηα ζρήκαηα πνπ ζρεδίαζαλ ή θαηαζθεύαζαλ θαη γηα ηηο ηδηόηεηεο ησλ ζρεκάησλ απηώλ. Παξάδεηγκα Οη δηαγώληνη ηνπ ξόκβνπ είλαη άμνλεο ζπκκεηξίαο (δηπιώλεη) Οη απέλαληη γωλίεο ηνπ?
4 ε θάζε: Ειεύζεξνο πξνζαλαηνιηζκόο Τα παηδηά εξγάδνληαη αηνκηθά κε δξαζηεξηόηεηεο πνπ πεξηιακβάλνπλ πνιιά βήκαηα. Παξάδεηγκα Σπκπιεξώλνπλ έλα ζρέδην ή ζπλζέηνπλ έλα ζρήκα. Σπκπιεξώζηε ην ζρήκα ώζηε λα γίλεη ξόκβνο.
5 ε θάζε: Οινθιήξσζε Τα παηδηά ζπλνςίδνπλ όηη έρνπλ κάζεη ζε έλα εληαίν όιν. Η λέα γλώζε αληηθαζηζηά ηελ παιηά θαη ηα παηδηά είλαη έηνηκα λα πξνρσξήζνπλ ζην επόκελν επίπεδν ζην νπνίν ζα επαλαιάβνπλ ηα ίδηα βήκαηα.
Οη βαζηθέο έλλνηεο ηεο γεσκεηξίαο
Σεκείν νλνκάδεηαη κηα νληόηεηα πνπ έρεη ζέζε ζην ρώξν αιιά δελ έρεη δηαζηάζεηο (κήθνο, πιάηνο, ύςνο). Τν ζεκείν απνδίδεη ηελ έλλνηα ηεο ζέζεο ρσξίο λα παξέρεη άιιεο πιεξνθνξίεο.
Γξακκή είλαη ην λνεηό ή εκθαλέο ζρήκα, ην νπνίν δεκηνπξγεί έλα ζεκείν θηλνύκελν ζην ρώξν. Η γξακκή έρεη κία κόλν δηάζηαζε απηή ηνπ κήθνπο. Αλάινγα κε ηε δηαδξνκή ηνπ ζεκείνπ ζην ρώξν ε γξακκή κπνξεί λα είλαη: Επζεία, νπόηε θαη απνηειεί ηε ζπληνκόηεξε νδό από έλα ζεκείν ζε έλα άιιν. Τεζιαζκέλε, ε νπνία ζρεκαηίδεηαη από δηαδνρηθά επζύγξακκα ηκήκαηα πνπ δελ βξίζθνληαη ζηελ ίδηα επζεία. Κακπύιε, ηεο νπνίαο θαλέλα ηκήκα, αθόκε θαη ην κηθξόηεξν, δελ είλαη επζεία. Μεηθηή, ηεο νπνίαο ηκήκαηα είλαη επζύγξακκα θαη θακπύια.
ηο επίπεδο ζτήμα ποσ ζτημαηίζοσν δύο ημιεσθείες Οx, Oy με κοινή αρτή Ο
ηξίγσλα
Άζξνηζκα ησλ γσληώλ ελόο ηξηγώλνπ?
ηεηξάπιεπξα
Άζξνηζκα ησλ γσληώλ ελόο ηεηξάπιεπξνπ?
πνιύγσλα
Εγγεγξακκέλε Επίθεληξε γσλία
Μήθνο θύθινπ L = 2 π α Εκβαδόλ θύθινπ Ε = π α 2
Σηεξεά ή ηξηζδηάζηαηα ζώκαηα
Σηεξεά ή ηξηζδηάζηαηα ζώκαηα
Σρέζεηο επηπέδσλ ζρεκάησλ
Όκνηα ζρήκαηα Ίζεο γσλίεο & αλάινγεο πιεπξέο