Συντελεστής επαναληπτικότητας Ορισμός Μέθοδοι εκτίμησης Τιμές Εφαρμογές
Συντελεστής επαναληπτικότητας Έννοιες: Επαναλαμβανόμενες ιδιότητες/ μετρήσεις Μόνιμοι περιβαλλοντικοί παράγοντες Τυχαίοι περιβαλλοντικοί παράγοντες
Επαναλαμβανόμενες ιδιότητες/μετρήσεις - Παραδείγματα: (Ανα)παραγωγικές ιδιότητες πχ. γαλακτοπαραγωγή, μέγεθος τοκετοομάδας Σωματομετρήσεις (πχ. ύψος ακρωμίου, εύρος λεκάνης κλπ) Μετρήσεις βιοχημικών παραμέτρων (πχ. ορμόνες, ανασολογικές κλπ)
Επαναλαμβανόμενες ιδιότητες / μετρήσεις Οι επαναλαμβανόμενες μετρήσεις ομοιάζουν μεταξύ τους ως αποτέλεσμα επιδράσεων οι οποίες δρουν προς την ίδια πάντα κατεύθυνση με μόνιμο τρόπο. Τέτοιες επιδράσεις είναι: α) γενετικής φύσεως (ο γονότυπος του ζώου έχει μόνιμη και μη μεταβαλλόμενη επίδραση) και β) περιβαλλοντικής προέλευσης (μόνιμες περιβαλλοντικές επιδράσεις)
Μόνιμοι περιβαλλοντικοί παράγοντες επηρεάζουν συστηματικά τις αποδόσεις/μετρήσεις προς την ίδια πάντα κατεύθυνση, δεν κληρονομούνται και μπορούν να εκτιμηθούν (πχ. περιβάλλον εκτροφής)
Τυχαίοι ή προσωρινοί περιβαλλοντικοί παράγοντες Επηρεάζουν με διαφορετικό (θετικά ή αρνητικά) κάθε φορά τρόπο τις αποδόσεις, δεν μπορούν να εκτιμηθούν, ο μέσος όρος των επιδράσεών τους αναμένεται ίσος με το μηδέν όταν διενεργούνται πολλές μετρήσεις
Επιμερισμός περιβαλλοντικής διακύμανσης 2 2 2 2 2 E E E E e σ =σ +σ = σ + σ μ π μ 2 σ E 2 σ E μ π : μόνιμοι περιβ. παράγοντες : τυχαίοι περιβ. παράγοντες
Συντελεστής επαναληπτικότητας (repeatabilty, r) Ορισμός (1) 2 2 2 2 σ G+σ E [σ μ G+σ E ] μ r= = = σ 2 +σ 2 +σ 2 [σ 2 +σ 2 ]+σ 2 σ σ +σ G E E G E e 2 2 a a = 2 2 2 a e σp μ π μ σ εκφράζει το ποσοστό των μονίμων επιδράσεων (a, γενετικών και μονίμων περιβαλλοντικών) σε σχέση με την ολική φαινοτυπική διακύμανση
Συντελεστής επαναληπτικότητας (2) r=[σ 2 G +σ2 Εμ ]/σ2 P σ 2 G +σ2 Εμ =σ2 P -σ2 Επ r=[σ 2 P -σ2 Επ ]/σ2 P =1-σ2 Επ /σ2 P Εάν σ 2 Επ 0 τότε r 1 ο συντελεστής επαναληπτικότητας συνιστά το ανώτατο όριο των λόγων σ 2 G /σ2 P και σ2 Α /σ2 P (h2 )
Σημασία επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (1) μείωση του ποσοστού των επιδράσεων που οφείλονται σε τυχαίους περιβαλλοντικούς παράγοντες μείωση της ολικής φαινοτυπικής διακύμανσης (αύξηση ακρίβειας μέτρησης) 2 2 2 2 e A E + P σ =σ +σ n μ σ n Eπειδή: σ 2 (1/n)Σxi =(1/n)2 σ 2 Σxi =(1/n)2 (n)σ 2 x =(1/n)σ2 x
Σημασία επαναλαμβανόμενων μετρήσεων (2) Αύξηση ακρίβειας (AA) λόγω επαναλ/νων μετρήσεων: σ 2 P(n) /σ2 P =[σ2 G +σ2 Eμ +σ2 Επ /n]/[σ2 G +σ2 Eμ +σ2 Επ ]= =[nσ 2 G +nσ2 Eμ +σ2 Επ ]/n[σ2 G +σ2 Eμ +σ2 Επ ]= =[σ 2 G +σ2 Eμ ]/σ2 P +σ2 Επ /nσ2 P = = r +1/n(1-r)=[1+r(n-1)]/n n τότε σ 2 P(n) ~ σ2 P AA = 1- [1+r(n-1)]/n
Αύξηση ακρίβειας μέτρησης 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 2 4 6 8 10 Αριθμός μετρήσεων 0.2 0.4 0.6 0.8 Aύξηση ακρίβειας μέτρησης σε συνάρτηση με τον αριθμό μετρήσεων και το συντελεστή επαν/τας (r)
Συντελεστής επαναληπτικότητας Mέθοδοι εκτίμησης: Συντελεστής συσχέτισης (Pearson product moment correlation) Ενδοταξικός συντ. συσχέτισης (intraclass correlation)
Συντελεστής επαναληπτικότητας Εκτίμηση: Συντελεστής συσχέτισης (1) Πλεονεκτήματα: εύκολη εκτίμηση (για 2 μετρήσεις) Μειονεκτήματα: υπολογισμός n(n-1)/2 συντελεστών για n μετρήσεις η τιμή του εξαρτάται από τη σειρά και το εύρος της μεταβλητής
Συντελεστής επαναληπτικότητας Εκτίμηση: Συντελεστής συσχέτισης (2) Παράδειγμα: γαλακτοπαραγωγή 10 προβατινών 1η-2η γαλακτική περίοδος Σxy=127206 Σx=1010 Σy=1252 Σx 2 =103846 Σy 2 =158338 r=0,44
Συντελεστής επαναληπτικότητας -Eκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (1) r = σ σ + 2 a 2 2 a σe Εκτίμηση συστατικών διακύμανσης από την ανάλυση της διακύμανσης
Συντελεστής επαναληπτικότητας εκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (2): Παράδειγμα: 5 αγελάδες, ημερήσια γαλ/γή (kg) Ημέρα ζώο 1 2 3 1 17 20 23 2 21 29 28 3 25 28 34 4 22 16 16 5 24 22 32
Συντελεστής επαναληπτικότητας εκτίμηση Eνδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (3) μ.ο. και διασπορά μεταξύ μετρήσεων μ.ο. και διασπορά μεταξύ ζώων μέτρηση ζώο
Συντελεστής επαναληπτικότητας εκτίμηση Μέτρηση 1 Μέτρηση 2 Μέτρηση 2 Μέτρηση 3 Μέτρηση 1 Μέσος συντελεστής συσχέτισης: r = 0,55 Μέτρηση 3
Συντελεστής επαναληπτικότητας - Εκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (5) Πίνακας ανάλυσης διακύμανσης
Συντελεστής επαναληπτικότητας - Εκτίμηση Ενδοταξικός συντελεστής συσχέτισης (4) ΠΠ BE MT E(ΜΤ) Zώο a-1 63,7 σ 2 e + nσ 2 a Σφάλμα a(n-1) 17,8 σ 2 e σ 2 a= (63,7-17,8)/3 =15,3 σ 2 P = σ 2 e + σ 2 a =15,3+17,8 = 33,1 r = σ 2 a/σ 2 P = 15,3/33,1 = 0,46
Εύρος τιμών συντελεστή επαναληπτικότητας (r) για διάφορες ιδιότητες/είδος Ιδιότητα r Γαλακτοπαραγωγή 0,25-0,45 Ρυθμός ανάπτυξης 0,25-0,40 Απόδοση σε σφάγιο 0,30 0,45 Αριθμός αμνών/εριφίων/ χοιριδίων στη γέννηση 0,05 0,15 Μεσοδιάστημα τοκετών 0,0-0,05 Διάμετρος τριχός (Π+Α) 0,45 0,55 Αριθμός αυγών 0,05 0,15 Βάρος αυγών 0,35 0,60
Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (1) r n πολλαπλών μετρήσεων r n nr = 1 + (n 1)r nr 2 0,46 r2 = = = 0,63 1(n + 1)r 1 + (2 1) 0,46 nr 3 0,46 r3 = = = 0,72 1(n + 1)r 1 + (3 1) 0,46 nr 4 0,46 r4 = = = 0,77 1(n + 1)r 1 + (4 1) 0,46
Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (2) Αριθμός απαιτούμενων μετρήσεων για δεδομένο επίπεδο ακρίβειας n = r(1 r) n r(1 r ) n r(1 n r) 0,95 (1 0,46) n = = = 22,3 22 r(1 r ) 0,46 (1 0,95) n
Συντελεστής επαναληπτικότητας - εφαρμογές (3) Πρόβλεψη μελλοντικών αποδόσεων από προηγούμενες (y-y μ )=b(x-x μ ) y = y μ + b(x-x μ ) r xy = σ xy /σ χ σ y b yx = σ xy /σ 2 χ b yx = r xy σ y /σ x Eάν σ y = σ x τότε b yx = r xy πχ. b 21 = r 12
Συντελεστής επαναληπτικότητας - εφαρμογές (4) Πρόβλεψη αποδόσεων - παράδειγμα Γαλακτική περίοδος (ΓΠ) 1 2 3 Μέσος όρος (kg) 4096 4232 4731 Τυπ. απόκλιση (kg) 696 934 960 Συντ. συσχέτισης - 0,40 0,40 Συντ. παλινδρ/σης 0,536 0,552 στην 1η ΓΠ Αγελάδα έχει γαλακτοπαραγωγή κατά την 1η ΓΠ ίση με 5000 kg. Πρόβλεψη γαλακτοπαραγωγής κατά την 2η ΓΠ: y 2 = y μ2 + b 21 (x-x μ1 ) = 4232 + 0,536(5000-4096) = 4716,5 kg Πρόβλεψη κατά την 3η ΓΠ: y 3 = y μ3 + b 31 (x-x μ1 ) = 4731 + 0,552(5000-4096) = 5230 kg
Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (5) Εκτίμηση της πιθανότερης παραγωγικής ικανότητας (ΠΠΙ, [Μοst] Probable Producing Ability, [M]ΡΡΑ) Παράδειγμα: αίγα με P n =200 kg (γαλακτοπαραγωγή), n=3 γαλακτικές αποδόσεις, r = 0,50, μ=170 kg. nr ΠΠΙ=a= ˆ (Pn -μ) 1+(n-1)r ΠΠΙ=3 0,5/[1+(3-1) 0,5](200-170)=0,75 (30)=22,5 kg η αίγα αναμένεται να δώσει 22,5 kg πάνω από το μέσο κατά την 4η γαλακτική περίοδο (ή 170+22,5=192,5 kg)
Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (6) Ακρίβεια εκτίμησης πραγματικής παραγωγικής ικανότητας Ακρίβεια εκτίμησης ΠΠΙ 1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 r ΠΠI,ΠΠI ˆ = nr 1 + (n 1)r 0,10 1 2 3 4 5 6 7 8 Aριθμός αποδόσεων
Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (7) Εκτίμηση κληροδοτικών τιμών (Estimated Breeding Value, EBV) με βάση το συντελεστή κληρονομικότητας (h 2 ) και επαναληπτικότητας (r): 2 nh ˆΑ=EBV = (Pn μ) 1 + (n 1)r Για την παραπάνω αίγα με P n =200 kg (γαλακτοπαραγωγή) n=3 γαλακτικές αποδόσεις, h 2 =0,30, r = 0,50 και μ=170 kg έχουμε: ΕΒV=3 0,30/[1+(3-1) 0,5](200-170)=13,5 kg
Συντελεστής επαναληπτικότητας εφαρμογές (8) Συντελεστής κληρονομικότητας για n επαναλαμβανόμενες μετρήσεις (αποδόσεις) h 2 n 2 hn = 1 + (n 1)r 2 0,25 3 h3 = = 0,42 1(31)0,40 +