Εργαλεία προσοµοίωσης για υδροστροβίλους δράσης Κουκουβίνης Φοίβος, Αναγνωστόπουλος Ιωάννης, Παπαντώνης ηµήτριος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ / Εργαστήριο Υδροδυναµικών Μηχανών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ηρώων Πολυτεχνείου 9, Ζωγράφου, 15780 Αθήνα fvoskouk@gmal.com,.anagno@flud.mec.ntua.gr, papan@flud.mec.ntua.gr
οµή της παρουσίασης Εισαγωγή: γενικά για υδροστροβίλους Μέθοδοι προσοµοίωσης Μέθοδος Smooted Partcle Hydrodynamcs οκιµές -Εφαρµογές σε υδροστροβίλους δράσης Άλλα λογισµικά (Fluent, OpenFOAM, αλγόριθµος ψευδοσυµπιεστότητας) ) εφαρµογές Σύνοψη/Επίλογος
Εισαγωγή Υδροστρόβιλοι, χωρίζονται σε δυο κύριες κατηγορίες : ράσης (acton, mpulse) Αντίδρασης (reacton) -Υδροστρόβιλοι δράσης : δέσµη νερού υψηλής ταχύτητας προσκρούει σε περιστρεφόµενο δροµέα κατάλληλης γεωµετρίας. Η δέσµη διαµορφώνεται από ακροφύσιο προσαρµοσµένο στο περίβληµα του δροµέα -Ο δροµέας αλλάζει την κατεύθυνση της δέσµης του νερού, µε αποτέλεσµα να αναπτύσσεται ροπή. Η κινητική ενέργεια της δέσµης µετατρέπεται σε έργο. -Η πίεση του νερού πριν και µετά τον δροµέα δεν αλλάζει. Ο υδροστρόβιλος λειτουργεί σε ατµοσφαιρικό περιβάλλον. Υδροστρόβιλοι δράσης : πάνω υδροστρόβιλος Pelton, κάτω υδροστρόβιλος Turgo
Παράγοντες που επηρεάζουν την απόδοση ενός υδροστροβίλου δράσης Αγωγός προσαγωγής/διανοµέας της ροής στα ακροφύσια Γεωµετρία ακροφυσίου Αλληλεπίδραση δέσµης νερού µε: - τον περιβάλλοντα αέρα - τον δροµέα - το περίβληµα του υδροστροβίλου Βελτιστοποίηση γεωµετρίας διανοµέα Pelton (πηγή Vot Semens) Προσοµοίωση δροµέα και περιβλήµατος υδρ/βίλου Pelton (πηγή Andrtz Hydro) Προσοµοίωση διανοµέα και ακροφυσίων υδρ/βίλου Pelton (πηγή Andrtz Hydro)
Μέθοδοι προσοµοίωσης (1) Όλες οι µέθοδοι προσοµοίωσης βασίζονται στην διακριτοποίηση του χώρου και χρόνου προκειµένου να επιλυθούν οι εξισώσεις Naver Stokes. Χωρίζονται στις ακόλουθες κατηγορίες : -Με βάση την κίνηση των υπολογιστικών στοιχείων Lagrangan : Τα υπολογιστικά στοιχεία κινούνται στον χώρο και παρακολουθούν την ροή. Euleran : Τα υπολογιστικά στοιχεία παραµένουν ακίνητα. ALE (Arbtrary Lagrangan Euleran) : Υβρίδιο των προηγούµενων µεθόδων, τα υπολογιστικά στοιχεία µπορούν να κινηθούν µε αυθαίρετο τρόπο. -Με βάση την συνδεσιµότητα των υπολογιστικών στοιχείων : Πλεγµατικές : Η συνδεσιµότητα µεταξύ των υπολογιστικών στοιχείων δεν αλλάζει Μη πλεγµατικές : Τα υπολογιστικά στοιχεία είναι ασύνδετα µεταξύ τους
Μέθοδοι προσοµοίωσης (2) Στην υπολογιστική ρευστοµηχανική χρησιµοποιούνται ως επί το πλείστον Euleran πλεγµατικέςµέθοδοι : Πλεονεκτήµατα: - Κατάλληλες σε έγκλειστες ροές/ροές µε σταθερά όρια (ροές σε ακροφύσια, σωλήνες κλπ.) -Έχουν µεγάλη ιστορία και έχουν εξελιχθεί αρκετά, αποτελούν ώριµη µέθοδο προσοµοίωσης µε αποδεδειγµένη αξιοπιστία. Χρησιµοποιούνται από εµπορικά προγράµµατα (Fluent, CFX κλπ.) και προγράµµατα ανοιχτού κώδικα (OpenFOAM, Code Saturne, κλπ.)για την προσοµοίωση ροής. Μειονεκτήµατα: - εν µπορούν να διαχειριστούν εύκολα ροές µε ασυνέχειες (π.χ. ελεύθερη επιφάνεια µεταξύ νερού και αέρα) - ύσκολη/χρονοβόρα προσοµοίωση γεωµετριών µε κινούµενα τοιχώµατα. Lagrangan, µη πλεγµατικές µέθοδοι : Πλεονεκτήµατα: -Εύκολη προσοµοίωση προβληµάτων µε κινούµενες/µεταβαλλόµενες γεωµετρίες, διεπιφάνειες. Κατάλληλες για προσοµοίωση υδροστροβίλων δράσης. Μειονεκτήµατα: -Σχετικά πρόσφατες, δεν έχουν µελετηθεί πλήρως, βρίσκονται ακόµα σε φάση διερεύνησης και ανάπτυξης.
Μεθοδολογία για την προσοµοίωση υδροστροβίλων δράσης Για την προσοµοίωση υδροστροβίλων δράσης αναπτύχθηκε στο εργαστήριο υδροδυναµικών µηχανών αλγόριθµος που βασίζεται στην µέθοδο SPH (Smooted Partcle Hydrodynamcs). Lagrangan, µη πλεγµατική µέθοδος. Αρχικά η µέθοδος SPHαναπτύχθηκε από τους Lucy, Gngoldκαι Monagan (1977) για την επίλυση προβληµάτων αστροφυσικής. Επεκτάθηκε στην προσοµοίωση συµπεριφοράς ρευστών και στερεών Το περιγραφόµενο µέσο χωρίζεται σε ένα πεπερασµένο σύνολο υπολογιστικών στοιχείων που ονοµάζονται σωµατίδια (partcles). Τα σωµατίδια έχουν µάζα, καταλαµβάνουν όγκο και φέρουν τις χαρακτηριστικές ιδιότητες του µέσου.
Smooted Partcle Hydrodynamcs (1) Η γενική ιδέα Οι εξισώσεις ροής µπορούν να εκφραστούν χρησιµοποιώντας προσεγγίσεις αθροισµάτων σε συνδυασµό µε µια συνάρτηση οµαλοποίησης (smootng kernel functon, W), για ένα χαρακτηριστικό µήκος οµαλοποίησης (smootng lengt, ) ( ) ( ) = Ω Ω m dx x x W x f dx x x x f x f ' ', ') ( ' ' ') ( ) ( δ ( ) x x W x f m x f, ) ( ) ( ρ ( ) W f f m f ρ 1 W f f m f + 2 2 ρ ρ ρ
Smooted Partcle Hydrodynamcs (2) Η συνάρτηση οµαλοποίησης W < < < + = r.. r.. r.. r r r r r r r ) A( W(r) d 2 5 2 5 15 15 0 5 0 5 0 0 2 5 2 3 5 2 5 2 1 10 2 3 5 2 5 4 4 4 4 4 4 Η συνάρτηση οµαλοποίησης παίζει σηµαντικό ρόλο στην ακρίβεια των αποτελεσµάτων της µεθόδου SPH Χρησιµοποιήθηκε η Splne 4 ης 1 96 1-15 -10-5 0 5 10 15 20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 r/ W dwdr τάξης A 24 1 ) ( 1 = 2 2 1199 96 ) ( A = π 3 3 20 1 ) ( A = π
Smooted Partcle Hydrodynamcs (3) Έκφραση των εξισώσεων Οι εξισώσεις Naver Stokes : Αναλυτικές εξισώσεις: Εκφρασµένες εξισώσεις κατά SPH : Συνέχεια dρ = ρ u dt dρ = m u dt W Ορµή du dt 1 = p + v ρ 2 u + f body du dt p p = m + 2 2 ρ ρ W Π + f body Π όρος ιξώδους (Morrs): Π = ( + µ ) µ u ρ ρ 1 r W r
Smooted Partcle Hydrodynamcs (4) Ολοκλήρωση του συστήµατος των.ε. Υπόθεση ότι το ρευστό συµπεριφέρεται σαν ασθενώς συµπιεστό. Η εκτίµηση της πίεσης γίνεται από την πυκνότητα, χρησιµοποιώντας την ακόλουθη καταστατική εξίσωση (Tat). p 2 γ ρ 0c0 ρ = 1 γ ρ0 Χρήση φίλτρου για την οµαλοποίηση του πεδίου της πυκνότητας/πίεσης. Μετακίνηση σωµατιδίων µε την τεχνική XSPH: dx dt m ε ( u u ) W ε 0. 3 = u ρ Για την επίλυση του συστήµατος των διαφορικών εξισώσεων, χρησιµοποιείται µέθοδος Runge - Kutta 4 ης τάξης.
Smooted Partcle Hydrodynamcs (5) Οριακές συνθήκες Τα τοιχώµατα αντιµετωπίζονται µε ένα στρώµα σωµατιδίων τοιχώµατος, το οποίο εξασκεί απωστική δύναµη σε όσα σωµατίδια ρευστού πλησιάσουν στο τοίχωµα. r f = D r0 r 12 r0 r 6 r r 2 2 [ m / s ] r0 1 r Η απόσταση µεταξύ των σωµατιδίων τοιχώµατος είναι µικρότερη από την απόσταση µεταξύ των σωµατιδίων ρευστού, προκειµένου να διαµορφωθεί ένα όσο το δυνατό οµαλότερο απωστικόπεδίο. Σε περιπτώσεις όπου υπάρχει επίπεδο συµµετρίας, µόνο ένα συµµετρικό τµήµα του προβλήµατος λύνεται. Στο επίπεδο συµµετρίας επιβάλλονται οριακές συνθήκες συµµετρίας.
Smooted Partcle Hydrodynamcs (6) Εύρεση γειτονικών σωµατιδίων Για τον υπολογισµό των προσεγγίσεων αθροισµάτων απαιτείται η αλληλεπίδραση του σωµατιδίου µε όλα τα γειτονικά του σωµατίδια. Υπολογισµός όλων των αλληλεπιδράσεων έχει υπολογιστικό κόστος Ν xν. Επειδή η συνάρτηση πυρήνα έχει πεπερασµένη ακτίνα δράσης, µόνο τα γειτονικά σωµατίδια, σε ακτίνα κ.λαµβάνουν µέρος στις αλληλεπιδράσεις. Χρήση πλέγµατος για Lnked-Lst. Μείωση υπολογιστικού κόστους σε Ν x log(n)
Smooted Partcle Hydrodynamcs (7) Παράλληλη επεξεργασία Η παράλληλη επεξεργασία µπορεί να µειώσει δραµατικά τον απαιτούµενο χρόνο για εκτέλεση του αλγορίθµου. Οι αλληλεπίδρασεις µεταξύ των σωµατιδίων µπορούν να υπολογιστούν ανεξάρτητα για κάθε σωµατίδιο => Εύκολη η µετατροπή του αλγορίθµου για παραλληλισµό κοινής µνήµης (sared memory parallel) µε OpenMP drectves. Αξιοποίηση διαθέσιµης υπολογιστικής δύναµης (Dell Cluster µε 41υπολογιστές 8-16CPU έκαστος, καθ. Κ. Γιαννάκογλου)
οκιµές της µεθόδου Πρόσκρουση δέσµης σε επίπεδη πλάκα 60 45 30
Εφαρµογές της µεθόδου (1) Ροή σε ακροφύσιο υδρoστροβίλου Pelton Προσοµοίωση για ολική πίεση 10bar και διάφορα ανοίγµατα ακροφυσίου 40 35 30 Mass flow (kg/se ec) 25 20 15 10 5 0 0 10 20 30 40 Inector openng (mm) SPH Fluent Experment Polynomal (SPH)
Εφαρµογές της µεθόδου (2) Προσοµοίωση ροής σε ακίνητο πτερύγιο Turgoκαι ακίνητο σκαφίδιο Pelton 30 47 60 60 90 120
Εφαρµογές της µεθόδου (3) Εκτροπέας δέσµης υδροστροβίλου Έντονη επίδραση του εκτροπέα στην υπόλοιπη δέσµη, πέραν του εκτρεπόµενου τµήµατος
Εφαρµογές της µεθόδου (4) Προσοµοίωση υδροστροβίλου Pelton ροµέας Pelton
Εφαρµογές της µεθόδου (5) Προσοµοίωση υδροστροβίλου Pelton 120 100 SPH 80 Tme = 6msec Tme = 8msec Ροπ πή (Nm) 60 40 20 0-60 -40-20 0 20 40 60-20 Γωνία ( ) Tme = 10msec Tme = 14msec
ροµέας Turgo Εφαρµογές της µεθόδου (6) Προσοµοίωση υδροστροβίλου Turgo
Εφαρµογές της µεθόδου (7) Προσοµοίωση υδροστροβίλου Turgo Ροπή (Nm) 2500 2000 1500 1000 500 SPH Fluent 5mm Tme = 8.4msec Tme = 16.8msec 0-40 -20 0 20 40 60 80-500 Γωνία ( ) Tme = 25.2msec Tme = 33.6msec
Εφαρµογές της µεθόδου (8) Προσοµοίωση υδροστροβίλου Turgo πλήρης δροµέας Βαρύτητα στον Υ άξονα
Εφαρµογές της µεθόδου (9) Προσοµοίωση υδροστροβίλου Turgo πλήρης δροµέας Το εξερχόµενο νερό κινείται στην περιοχή που ορίζεται από την προέκταση των ευθειών Το εξερχόµενο νερό µετά την έξοδο ακολουθεί την περιστροφή του δροµέα
Εφαρµογές της µεθόδου (10) Κατασκευή νέου/βέλτιστου δροµέα πειραµατική εγκατάσταση Με την χρήση του αλγορίθµου FLSυπολογίστηκε µια βέλτιστη γεωµετρία (καθηγητής Ι. Αναγνωστόπουλος) Η βέλτιστη γεωµετρία δοκιµάστηκε µε την µέθοδο SPH. Σχεδιασµός της γεωµετρίας σε CAD πρωτοτυποποίηση κατασκευή του πειραµατικού δροµέα και εγκατάστασης
Εφαρµογές της µεθόδου (11) Η πειραµατική εγκατάσταση
Προοπτικές του SPH (1) Χρήση επιλυτών Remann Επιλύτες Remann χρησιµοποιούνται για συστήµατα διαφορικών εξισώσεων υπερβολικού τύπου Γενική µορφή : U t + F( U ) x = U U(x, 0 ) = U L R Επίλυση µε µη-συντηρητικές - (Parskov, SPH-R) ή συντηρητικές µεταβλητές (Vlla, SPH-ALE) 0 x x < > 0 0
Προοπτικές του SPH (2) Παράλληλη επεξεργασία MPI, GPGPU (Cuda) Ο αλγόριθµος SPHεπωφελείται από την παράλληλη επεξεργασία. Εύκολος παραλληλισµός, µε πολύ µεγάλη απόδοση (µικρό τµήµα του αλγορίθµου είναι σειριακό embarrassngly parallel ). Περαιτέρω προοπτικές: Χρήση παραλληλισµού διανεµηµένης µνήµης (dstrbuted memory parallel) µε MPI (Message Passng Interface). Αξιοποίηση General Processng GPU. Όλες οι σύγχρονες GPUs (κάρτες γραφικών) µπορούν να προγραµµατιστούν και να αξιοποιηθούν σαν παράλληλοι επεξεργαστές. Cuda drectves σε γλώσσα C++.
Μεθοδολογία για την προσοµοίωση του αγωγού προσαγωγής Χρήση του εµπορικού υπολογιστικού πακέτου Fluent. ιαθέσιµο µέσω του κεντρικού υπολογιστή του Πολυτεχνείου (ttps://cloudfront0.central.ntua.gr) Το πρόγραµµα βασίζεται στην µέθοδο των πεπερασµένων όγκων. Euleran, πλεγµατική µέθοδος. Η 3Dγεωµετρία δηµιουργήθηκε βάση των υπαρχόντων σχεδίων.. Από την 3Dγεωµετρία δηµιουργήθηκε κατάλληλο υπολογιστικό πλέγµα.
Προσοµοίωση του αγωγού προσαγωγής Ptot(Pa) Pressure Loss Pa / (%) Outlet - 1 1490.3 966.9(39.3%) Outlet 2 1482.3 974.9 (39.6%) Inlet 2457.3 - Σηµαντικές απώλειες πίεσης Έντονη ανακυκλοφορία µετά την διακλάδωση
Βελτιώσεις του αγωγού προσαγωγής Βελτίωση των ακολούθων : Αφαίρεση µιας γωνίας σε κάθε κλάδο -αντικατάσταση της µε ευθεία Αντικατάσταση γωνιών πριν τα ακροφύσια Αντικατάσταση διακλάδωσης για αποφυγή αποκόλλησης/ανακυκλοφορίας Μείωση απωλειών πίεσης στα 530Pa από 970Pa (-45%)
Χρήση OpenFoam για σωληνώσεις/ακροφύσια Το OpenFoam είναι ένα πρόγραµµα υπολογιστικής ρευστοµηχανικής ανοικτού κώδικα (ttp://www.openfoam.com/). Οπτικοποίηση αποτελεσµάτων µε το Paravew (ttp://www.paravew.org/)
Χρήση αλγορίθµου ψευδοσυµπιεστότητας Στο εργαστήριο αναπτύχθηκε αλγόριθµος επίλυσης ασυµπίεστης ροής, βασισµένος στην τεχνική της ψευδοσυµπιεστότητας (Corn 1967). Τροποποιήθηκε από τον υποψήφιο διδάκτορα Α. Νεσιάδη, για την επίλυση ελεύθερης επιφάνειας και για την προσοµοίωση της ροής σε ακροφύσια. Ο αλγόριθµος µπορεί να λύσει το αξονοσυµµετρικό ή το 3-διάστατο πρόβληµα
Σύνοψη / Επίλογος Στο εργαστήριο υδροδυναµικών υπάρχει το απαιτούµενο λογισµικό &τεχνογνωσία για την προσοµοίωση υδροστροβίλων δράσης Το διαθέσιµο λογισµικό υπόκειται συνεχούς βελτίωσης, για την εξαγωγή ακριβέστερων αποτελεσµάτων. Σύγκριση αριθµητικών αποτελεσµάτων µε πειραµατικές µετρήσεις από τις διαθέσιµες εγκαταστάσεις.
Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Ερωτήσεις?