Αστροφυσική. Ενότητα # 2: Αστρική Δομή - Εφαρμογές Ρευστοδυναμικής. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Σχετικά έγγραφα
Αστροφυσική. Ενότητα # 4: Αστρικοί άνεμοι, σφαιρική προσαύξηση και δίσκοι προσαύξησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Αστροφυσική. Ενότητα # 5: Μαγνητικά Πεδία στην Αστροφυσική. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 8: Pulsars. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

Αστρονομία. Ενότητα # 6: Φασματική Ταξινόμηση Αστέρων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 6: Λευκοί Νάνοι. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

Αστροφυσική. Ενότητα # 3: Από τη Μεσοαστρική Σκόνη στην Κύρια Ακολουθία. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

Εισαγωγή στην Αστρονομία

ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 6: Ακρότατα Συνάρτησης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h)

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 9: Κίνηση Σε Πολικές Συντεταγμένες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΧΗΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 5: Παράγωγος Πεπλεγμένης Συνάρτησης, Κατασκευή Διαφορικής Εξίσωσης. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΕΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΩΣ ΠΗΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ. 4 Η Ηe

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 15: Ολοκληρώματα Με Ρητές Και Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστροφυσική. Ενότητα # 7: Αστέρες Νετρονίων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

Φυσική Διαστήματος. Ενότητα 1: Ηλιακός Άνεμος. Ξενοφών Δ. Μουσάς Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Αστρονομία. Ενότητα # 10: Τελικές Καταστάσεις (Λευκοί Νάνοι Αστέρες Νετρονίων) Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 8: Εφαρμογές Σειρών Taylor. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστρονομία. Ενότητα # 13: Μεταβλητοί Αστέρες. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

Περιβαλλοντική Χημεία

αστερισμοί Φαινομενικά αμετάβλητοι σχηματισμοί αστέρων που παρατηρούμε στον ουρανό

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.ΜΕΤΡΗΤΕΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Αστροφυσική. Ενότητα # 1 (Εισαγωγική): Εισαγωγή στη Ρευστομηχανική. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 1: Συναρτήσεις και Γραφικές Παραστάσεις. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

2. Στο ηλιακό στέµµα η ϑερµότητα διαδίδεται µε αγωγιµότητα και η ϱοή ϑερµικής ενέργειας (heat flux)είναι

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 2. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής, ΑΠΘ Εισαγωγή στην αστρονοµία Κεφάλαιο 11: Ο Θάνατος των αστέρων

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Λογισμός 3. Ενότητα 19: Θεώρημα Πεπλεγμένων (γενική μορφή) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Φυσική Περιβάλλοντος

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 19: Υπολογισμός Εμβαδού και Όγκου Από Περιστροφή (2 ο Μέρος) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Ανάλυση βάδισης. Ενότητα 2: Χωροχρονικές παράμετροι

Θερμοδυναμική. Ενότητα 5: 2 ος Νόμος Θερμοδυναμικής. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Λογισμός 3 Ασκήσεις. Μιχάλης Μαριάς Τμήμα Α.Π.Θ.

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Τμήμα Φυσικής ΕΚΠΑ www/manowdanezis.gr. Εξέλιξη των Αστέρων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας. Ενότητα 3: Βασικές Αρχές Θερμικής Συναγωγιμότητας

Χημεία. Ενότητα 14 η : Χημική Ισορροπία Αναπλ. Καθηγητής: Γεώργιος Μαρνέλλος Διδάσκοντες: Ε. Τόλης. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Φυσική. Ενότητα # 6: Βαρυτικό Πεδίο

Θερμοδυναμική Ενότητα 4:

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Μη Αντιστρεπτότητα και ο 2ος Θ.ν. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 13: Ακτίνα Σύγκλισης, Αριθμητική Ολοκλήρωση, Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Θερμοδυναμική Ενότητα 7:

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 7: Σειρές Taylor, Maclaurin. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

ΓΕΝΝΗΣΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΣ ΑΣΤΕΡΩΝ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 6: Εντροπία. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

Υδραυλικά & Πνευματικά ΣΑΕ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 17: Αριθμητική Ολοκλήρωση, Υπολογισμός Μήκους Καμπύλης Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΟΡΓΑΝΗ ΧΗΜΕΙΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 16: Ολοκλήρωση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων, Γενικευμένα Ολοκληρώματα Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Αστρική Εξέλιξη. Η ζωή και ο θάνατος των αστέρων. Κοσμάς Γαζέας. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Ανάλυση βάδισης. Ενότητα 5: Κινητική ανάλυση 1

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Χατζηαθανασίου Βασίλειος Καδή Στυλιανή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ

ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ Φεβρουάριος 2015 (λυσεις)

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ

Θερμοδυναμική. Ενότητα 3: Ασκήσεις στη Θερμοδυναμική. Κυρατζής Νικόλαος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος και Μηχανικών Αντιρρύπανσης ΤΕ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΑΝΟΙΚΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Γενικά Μαθηματικά Ι Ενότητα 11 : Ακολουθίες και Σειρές Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Μετάδοση Θερμότητας

Ατμοσφαιρική Ρύπανση

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα

Βασικές Διεργασίες Μηχανικής Τροφίμων

Ανάλυση βάδισης. Ενότητα 6: Κινητική ανάλυση 2

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.)

Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία

ΜΑΘΗΜΑ: Αντιρρυπαντική Τεχνολογία Αιωρούμενων Σωματιδίων

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Αποτυπώσεις Μνημείων και Αρχαιολογικών Χώρων

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Αστροφυσική ΙΙ Tεστ II- 16 Ιανουαρίου 2009

Μαθηματικά Ενότητα 11: Θεώρημα Μέσης Τιμής Μονοτονία Συνάρτησης

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Θερμοδυναμική. Θερμική διαστολή (εφαρμογές)- Επιφανειακή τάση. Διδάσκων : Καθηγητής Γ.

Λογισμός 3. Ενότητα 18: Θεώρημα Πεπλεγμένων (Ειδική περίπτωση) Μιχ. Γ. Μαριάς Τμήμα Μαθηματικών ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις

Εφαρμογές Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 1. ΑΠΑΡΙΘΜΗΤΕΣ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ ΑΕΡΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6.ΜΕΤΡΗΤΕΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Έλεγχος Κίνησης

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστρονομία. Ενότητα # 14: Γαλαξίες. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

Εργαστήριο Φωτοτεχνίας

Οικονομικά Μαθηματικά

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο

Ιστορία της μετάφρασης

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Transcript:

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστροφυσική Ενότητα # 2: Αστρική Δομή - Εφαρμογές Ρευστοδυναμικής Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τίτλος Μαθήματος Τμήμα 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τίτλος Μαθήματος Τμήμα 3

Αστροφυσική Μάθημα 1 Λουκάς Βλάχος

Βασικές εξισώσεις (ιδανικής) υδροδυναμικής Μακροσκοπικές ποσότητες του ρευστού τη χρονική στιγμή t στη θέση Ταχύτητα ρευστού Πυκνότητα ρευστού Πίεση Θερμοκρασία

Εξίσωση συνέχειας του ρευστού Εξίσωση Euler ή εξίσωση κίνησης Καταστατική εξίσωση (ιδανικό αέριο): όπου είναι η ταχύτητα του ήχου

αν οι μεταβολές είναι αδιαβατικές, Βαρυτικό Ρευστό (σφαιρική συμμετρία)

Θεώρημα Virial (U=εσωτερική ενέργεια, W=δυναμική ενέργεια, Ι=ροπή αδρανείας) Αστέρες σε ισορροπία (όλα τα μεγέθη είναι ανεξάρτητα του χρόνου)

Διάγραμμα Hertzsprung - Russell Εικόνα 1: Διάγραμμα Hertzsprung Russell. Οι αστέρες τοποθετούνται στο διάγραμμα με άξονες την λαμπρότητα/απόλυτο μέγεθος και το χρώμα/θερμοκρασία. Διακρίνονται οι ξεχωριστές περιοχές της κύριας ακολουθίας, των γιγάντων και των λευκών νάνων [1].

Πρόβλημα 1: Υποθέτουμε ότι ο Ήλιος είναι σφαιρικά συμμετρικός και η πυκνότητά του στο εσωτερικό είναι 3 σταθερή και ίση με 1.4 gr/. cm. Να υπολογισθεί η πίεση και η θερμοκρασία στο κέντρο του Ήλιου

Απάντηση: ακριβής τιμή 2.5 10 17 dynes/cm -2 μ=0.62 για πλήρως ιονισμένο αέριο

Πρόβλημα 2: Υποθέστε ότι ένας αστέρας είναι ομογενής (ρ 0 =σταθερό), σφαιρικά συμμετρικός και αποτελείται από μονατομικό αέριο. (α) Να υπολογισθεί η κατανομή της πίεσης στο εσωτερικό του. (β) Να υπολογισθεί η κατανομή της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του

Απάντηση:

Πρόβλημα 3: Πόση είναι η δυναμική ενέργεια ενός ομογενή και σφαιρικά συμμετρικού αστέρα;

Απάντηση:

Πρόβλημα 4: Αν ένας αστέρας ακτίνας R 0 και πυκνότητας ρ 0 συσταλθεί μέχρις ότου η ακτίνα του γίνει ίση με R, και εξακολουθεί να παραμένει ομογενής, να υπολογιστεί πόσο έργο θα παραχθεί εξαιτίας της συστολής

Απάντηση:

Πρόβλημα 5: Με τι ρυθμό πρέπει να μειώνεται η ακτίνα του Ήλιου ώστε αυτός να ακτινοβολεί, λόγω βαρυτικής συστολής, με τη σημερινή του φωτεινότητα (L=3.8 10 33 ergs s -1 ) ; Υποθέστε ότι ο Ήλιος είναι ομογενής σφαίρα

Απάντηση: Από το θεώρημα Virial W=-2U. Υποθέτουμε ότι η ενέργεια της βαρυτικής συστολής μετατρέπεται σε ακτινοβολία.

Πρόβλημα 6: Ένα σφαιρικό και ομογενές αστρικό νέφος ακτίνας R c συστέλλεται για να δημιουργηθεί ο Ήλιος ακτίνας R <R c. Αν υποθέσουμε ότι ο Ήλιος ακτινοβολούσε ενέργεια από τα πρώτα στάδια της δημιουργίας του με τους ρυθμούς που ακτινοβολεί σήμερα, ποια θα ήταν η ηλικία του (χρόνος Kelvin-Helmholtz);

Απάντηση: Ολική μηχανική ενέργεια: Απορρίπτεται γιατί η ηλικία των πετρωμάτων στη Γη είναι της τάξεως των 10 9 χρόνων

Πρόβλημα 7: Να υπολογισθεί η ηλικία του Ήλιου αν υποθέσουμε ότι η ακτινοβολία που εκπέμπει οφείλεται στην καύση του Υδρογόνου στο κέντρο του.

Απάντηση: Άρα υπάρχει ένα έλλειμμα μάζας ΔΜ=0.0286amu, δηλαδή από τη συνολική μάζα του Ήλιου μόνο το είναι διαθέσιμο για καύση.

Δεχόμαστε επίσης ότι οι αντιδράσεις συμβαίνουν μόνο στον πυρήνα του αστέρα, και έτσι ότι χρησιμοποιείται μόνο το 0.1Μ. Άρα Και

Μοντέλα αστέρων (βασικές εξισώσεις) Ισορροπία Μάζα Παραγωγή ενέργειας

Διάδοση ενέργειας με ακτινοβολία κ=μέση αδιαφάνεια, α=σταθερά ακτινοβολίας, c=ταχύτητα φωτός

Διάδοση ενέργειας με μεταφορά για να υπερισχύει η μεταφορά θα πρέπει

Εικόνα 2: Η δομή του Ηλίου [2]. Η δομή του Ηλίου

Βασικές εξισώσεις για τα πρότυπα αστέρων

Βασικές εξισώσεις για τα πρότυπα αστέρων Η τελευταία εξίσωση μπορεί να αντικατασταθεί από την Συνολικά έχουμε ένα σύστημα τεσσάρων εξισώσεων και τριών σχέσεων που συνδέουν τους επτά αγνώστους

Ατμόσφαιρες αστέρων (κοντά στη επιφάνεια, επίπεδη ισόθερμη προσέγγιση)

Σφαιρική συμμετρία αν υποθέσουμε ότι το αέριο είναι πλήρως ιονισμένο ρ=nm p όπου λ=gm m p /(2k B Tr 0 ) και

Εφαρμογή n 0 =3 10 7 cm -3, T=1.5 10 6 K, r 0 =1.4R. Τότε P( )=5 10-5 dynes cm -2 >>P c, όπου P c η πίεση του μεσοαστρικού χώρου. Γιατί; Λύση: Δυναμικά μοντέλα-αστρικός και Ηλιακός άνεμος. Στο θέμα αυτό θα επιστρέψουμε σε ένα από τα επόμενα μαθήματα.

Ποια είναι η μέγιστη μάζα για έναν αστέρα σε ισορροπία; Αν λόγω της υψηλής θερμοκρασίας όπου Pg είναι η πίεση του αερίου και Pr η πίεση της ακτινοβολίας. Από το θεώρημα Virial έχουμε επίσης Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του Ήλιου και να συγκριθεί με τη σημερινή της τιμή.

Πηγές Εικόνων [1] Hertzsprung Russell Diagram, Author: Richard Powell, Wikimedia Commons Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic license http://commons.wikimedia.org/wiki/file:hrdiagram.png [2] Diagram of the Sun Author: Kelvinsong, Wikimedia Commons User Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license. http://commons.wikimedia.org/wiki/file:sun_poster.svg

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Νικόλαος Τρυφωνίδης Θεσσαλονίκη, 31 Μαρτίου 2014