ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

www.lucent.com/security ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα, «Πληροφορική» Νίκος Δημητρίου ΣΕΠ ΘΕ ΠΛΗ-22/ΑΘΗ.3 Εισαγωγή στις Ψηφιακές Επικοινωνίες 2016 Σημείωση: Οι διαφάνειες αυτές βασίζονται στην παρουσίαση που είναι αναρτημένη στο study.eap.gr και περιλαμβάνουν πρόσθετες επεξηγήσεις και παραδείγματα στις διαφάνειες με τη σήμανση

Στόχοι Μελέτης Παρουσίαση Βασικού (Τηλ)επικοινωνιακού Μοντέλου Παροχή Υπηρεσιών προς τους χρήστες Κατανόηση Βασικών Εννοιών Σημάτων & Συστημάτων Τύποι Σημάτων Χαρακτηριστικά Συστημάτων Φάσμα Αναλογικές Διαμορφώσεις Πλάτους 2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 2

www.lucent.com/security Βασικές Αρχές (Τηλ)επικοινωνιακών Συστημάτων ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 3

Στοιχεία ενός Επικοινωνιακού Συστήματος Πηγή πληροφορίας Σημα πληροφοριας Εκτιμηση του σηματος πληροφοριας Προορισμός Πληροφορίας Κωδικοποιητής πηγής Αποκωδικοποιητής Πηγής Λεξη κώδικα πηγής Κωδικοποιητής Καναλιού Αποκωδικοποιητης Καναλιου Λέξη κώδικα καναλιού Διαμορφωτής Αποδιαμορφωτης Εκπεμπομενη κυματομορφη Λαμβανομενο σημα Κανάλι ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 4 4

www.lucent.com/security Σήματα και Συστήματα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 5

Σήμα Σήμα: O όρος σήμα χρησιμοποιείται κυρίως στον τομέα των Τηλεπικοινωνιών και αντιπροσωπεύει μια πληροφορία που μεταδίδεται από ένα μέρος σε κάποιο άλλο Παραδείγματα: Η ομιλία του ανθρώπου, η ηχώ του ραντάρ, το εγκεφαλογράφημα 6 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 6

Κατηγορίες Σημάτων Σήματα Συνεχούς Χρόνου-Σήματα Διακριτού Χρόνου Τύποι Σημάτων Περιοδικά Σήματα Ειδικές Κατηγορίες Σημάτων Ημιτονοειδή Σήματα Ορθογώνιος Παλμός Τριγωνικός Παλμός Κρουστικά Σήματα Σήμα Βήματος 7 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 7

8 Σήματα Συνεχούς Χρόνου (ΣΣΧ) Είναι αυτά στα οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρόνος) παίρνει συνεχείς τιμές Αναλογικά Σήματα: Είναι αυτά τα ΣΣΧ που και η εξαρτημένη μεταβλητή x(t) παίρνει συνεχείς τιμές x(t)=4t Διακριτά Σήματα Συνεχούς Χρόνου: Είναι σήματα ΣΣΧ που η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές 4, 0 t 1 2, 1t 2 x( t) 3, 2t 3 10.3t 4 x(t) 14 12 10 8 6 4 2 0 x(t) 14 12 10 8 6 4 2 0 1 2 3 4 1 2 3 4 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 8 t t

Σήματα Διακριτού Χρόνου (ΣΔΧ) Ο χρόνος δέχεται μόνο διακριτές τιμές Τα σήματα συμβολίζονται ως ακολουθίες Αναλογικά ΣΔΧ: H εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει συνεχείς τιμές x(n)=sqrt(n) Διακριτά ΣΔΧ: H εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές Ψηφιακό Σήμα x(n) 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x(n) 12 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 n n 9 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 9

Περιοδικά Σήματα Αναλογικό Σήμα Ισχύει η σχέση y(t)=y(t+t) T είναι περίοδος και ορίζει τη μικρότερη χρονική διάρκεια μετά την οποία επιλαμβάνεται Τ Διακριτό Σήμα Ισχύει y(n)=y(n+n) για όλα τα n Ν περίοδος Τ Τ 10 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 10

Ημιτονοειδή Σήματα (1) Ειδική κατηγορία περιοδικών σημάτων Αναλογικού χρόνου Παράσταση φ γωνία φάσης Τ περίοδος ω=2πf κυκλική συχνότητα Διακριτού χρόνου Παράσταση Ν Περίοδος θ γωνία φάσης 11 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 11

Ημιτονοειδή Σήματα (2) Συχνότητα f: Αριθμός πλήρων ταλαντώσεων (κύκλοι) ανά δευτερόλεπτο (σε Hertz - Hz). f = 1 / T Περίοδος Τ: Διάρκεια πλήρους ταλάντωσης (sec) Τ = 1 / f Μήκος λ: H απόσταση στην οποία μεταδίδεται το σήμα σε χρόνο T (σε μέτρα). Ταχύτητα μετάδοσης υ: Η ταχύτητα με την οποία ο σήμα διαπερνά το μέσο μετάδοσης υ = λ f Στο κενό, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουν την ταχύτητα του φωτός 3 10 8 m/sec Πλάτος α: Η τιμή του σήματος μια χρονική στιγμή. 12 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 12

Περιοδικότητα σημάτων ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η 13 ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

14 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Παράδειγμα ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η 15 ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Hz 16 Examples1a,1b ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

Γραφική απεικόνιση της προηγούμενης άσκησης στο OCTAVE Παραπομπή: Για την εισαγωγή στο OCTAVE δείτε τις διαφάνειες octave_matlab_tutorial_v1.0.ppt 17 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

Example 1a figure; % figure creation Ts=1./50; % sample duration (sampling frequency=50hz) t=0:ts:10000.*ts; %create 10000 time samples x1=cos(5.*pi.*t); % 1 st signal with frequency 2.5Hz x2=cos(pi.*t./2); % 2 nd signal with frequency 0.25Hz plot(t,x1,'b'); %plot 1 st signal b is for blue line xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis hold; %hold the first plot plot(t,x2,'r'); % plot the 2 nd signal r is for red line legend('x1(t)','x2(t)'); % show which plot corresponds to which signal grid; % show a rectangular grid axis([0 16-3 3]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] figure; % figure creation plot(t,x1+x2,'k'); plot the sum of x1(t) and x2(t) xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis legend('x1(t)+x2(t)'); % show to which signal the plot corresponds axis([0 16-3 3]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] 18 grid % show a rectangular grid ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

Example 1a Περίοδος x1(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου Περίοδος x2(t) Ο κάθε κύκλος του x1(t) χωράει ακέραιες φορές (10) στον κύκλο του x2(t) T2=10 x T1 (Γενικότερα, θα πρέπει ακέραιοι κύκλοι του ενός σήματος να χωράνε σε ακέραιους κύκλους του άλλου σήματος m x T2=n x T1 )

20 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου Example 1a Περίοδος x1(t)+x2(t) Το αποτέλεσμα του αθροίσματος x1(t)+x2(t) είναι ένα περιοδικό σήμα

Παραλλαγή Διαφοροποίηση cos(5t) cos(5t) sec π/10 Άρρητος άρα το σήμα είναι μη περιοδικό 21 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

22 Example 1b figure; % figure creation Ts=1./50; % sample duration (sampling frequency=50hz) t=0:ts:10000.*ts; %create 10000 time samples x1=cos(5.*t); % 1 st signal with frequency 2.5/pi Hz Διαφοροποίηση σε σχέση με το example 1a x2=cos(pi.*t./2); % 2 nd signal with frequency 0.25Hz plot(t,x1,'b'); %plot 1 st signal b is for blue line xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis hold; %hold the first plot plot(t,x2,'r'); % plot the 2 nd signal r is for red line legend('x1(t)','x2(t)'); % show which plot corresponds to which signal grid; % show a rectangular grid axis([0 16-3 3]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] figure; % figure creation plot(t,x1+x2,'k'); plot the sum of x1(t) and x2(t) xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis legend('x1(t)+x2(t)'); % show to which signal the plot corresponds axis([0 16-3 3]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] grid % show a rectangular grid ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

Example 1b Περίοδος x1(t) Περίοδος x2(t) Ο κάθε κύκλος του x1(t) ΔΕΝ χωράει ακέραιες φορές στον κύκλο του x2(t) T2=(10/π) x T1 23 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

24 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου Example 1b Το αποτέλεσμα του αθροίσματος x1(t)+x2(t) ΔΕΝ είναι περιοδικό σήμα

Σήμα Ορθογώνιος Παλμός (1) Ορισμός Σχεδιαστικό Εύρος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 25

Σήμα Ορθογώνιος Παλμός (2) Παραδείγματα 26 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 26

Σήμα Τριγωνικός Παλμός (1) Ορισμός Προσοχή στην αναλυτική έκφραση για τα ολοκληρώματα Σχεδιαστικό Εύρος 27 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 27

Σήμα Τριγωνικός Παλμός (2) Παραδείγματα 28 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 28

Σήμα Τριγωνικός Παλμός (3) 29 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 29

Κρουστικά Σήματα Αναλογικά Κρουστικά Σήματα Χαρακτηριστικά δ(t+β) δ(t) δ(t-α) δ(t)=0, t 0 Ιδιότητες Συμμετρικότητα Ολίσθηση -β 0 α Kλιμάκωσης χρόνου Κρουστική Συνάρτηση Διακριτού Χρόνου Χαρακτηριστικά δ(n+2) δ(n) δ(n-3) δ(n)=1, n=0 δ(n)=0, n 0 30 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 30

Ιδιότητες 33 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

34 Example 8 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Σήμα Βήματος (1) Αναλογικό Σήμα Ορισμός Ιδιότητες Παραγώγιση Ολοκλήρωση 1 0 u(t) t Διακριτό Σήμα Ορισμός u(n) 35 0 1 2 3 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 35

Σήμα Βήματος (2) Ο ορθογώνιος παλμός περιγράφεται και μέσω της μοναδιαίας βηματικής συνάρτησης 1 u(x) x 0 x x x a a a 2 2 0 rect u x x0 u x x0 1 x 0 -α/2 x 0 α x 0 +α/2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 36

Σήμα Βήματος (3) Παραδείγματα Να σχεδιαστεί το σήμα x(t)=2u(t+1)-3u(t-1)+u(t-2) Μέθοδος Βήμα 1: Υπολογίζουμε κάθε έναν από τους όρους 2u(t+1) u(t) 2 u(t) 0-3u(t-1) 1 u(t-2) u(t) 1-1 t t 2 t Βήμα 2: Προσδιορίζουμε τα σημεία ασυνέχειας -1, 1 και 2 37 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 37

Σήμα Βήματος (4) Βήμα 3: Καταστρώνουμε τον παρακάτω πίνακα με βάση τα σημεία ασυνέχειας που βρήκαμε και τις τιμές που παίρνει το σήμα στα επιμέρους διαστήματα που δημιουργούνται - -1 1 2 + 2u(t+1) 0 2 2 2-3u(t-1) 0 0-3 -3 u(t-2) 0 0 0 1 x(t) 0 2-1 0 x(t) 2 Βήμα 4: Γραφική Παράσταση -1 1 2-1 t 38 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 38

Υπέρθεση Σημάτων (1) Εργασία 1 η, (2009), Θέμα 4 Δίνεται το σήμα t 2 t t 2 xt ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 (α) Να σχεδιαστεί στο πεδίο του χρόνου το σήμα x(t). 39 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 39

Υπέρθεση Σημάτων (2) Βήμα 1 ο : Αναλύουμε και σχεδιάζουμε την κάθε συνιστώσα-σήμα Στην συγκεκριμένη περίπτωση και οι τρεις συνιστώσες προκύπτουν από τον ίδιο τύπο σήματος t t0 1, ό t0 t a t0 a t t t t tt t t a a a a 0, ό t t0 a ή a t0 t & t t0 a 0 0 0 0 tri 1 1, ό a t0 t t0 1 t 0 -α 2α t 0 t 0 +α 40 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 40

Υπέρθεση Σημάτων (3) Αρα 1 ο σήμα t 2 2 1 4,όταν -2< 2 0 4 2 2 t t t t 2 t 2 2 ( ) 2 1 t,όταν 0< t 2 2 2 t 0 2 2 0,όταν t 4 ή t 0 2 ο σήμα t 2 1 2,όταν -2< 0 2 t t t t 2 ( ) 2 1 2 t,όταν 0< t 2 2 2 0,όταν t 2 ή t 2-2 -4-2 0-2 2 0 2 41 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 41

Υπέρθεση Σημάτων (4) 3 ο σήμα t 2 2 1,όταν -2< 2 0 0 2 2 t t t t 2 t 2 2 ( ) 2 1 t 4, όταν 0< t 2 2 2 t 4 2 2 0,όταν t 4 ή t 0 0 2 4-2 42 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 42

Υπέρθεση Σημάτων (5) Βήμα 2 ο : Καταστρώνουμε τον πίνακα με τα σημεία ασυνέχειας και τα διαστήματα των τιμών ή των τύπων που παίρνει η κάθε συνιστώσασήμα t 2 2 ( ) 2 t 2 ( ) 2 t 2 2 ( ) 2 - -4-2 0 2 4 0-4-t t 0 0 0 0 2+t 2-t 0 0 0 0 -t t-4 x(t) 0-4-t 2+2t 2-2t t-4 43 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 43

Υπέρθεση Σημάτων (6) Βήμα 3 ο : Κάνουμε την απεικόνιση με βάση τα αθροίσματα των στηλών του πίνακα 2-4 -2 0 2 4-2 44

Υπέρθεση Σημάτων (7) Από Εργασία 1 η, (2009), Θέμα 6(β) Δίνεται το Χ(f) και H(f) που είναι f X f f και 4 f f 2 Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε το Y f X f H f 45

Υπέρθεση Σημάτων (8) f X f f 4 f 4 2 1 f f f f 4 2 f f f f 4 2 2 f f 2 2-2 -1 0 1 2 1 * 1 f 2 f 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2 46

Αναλογικά Εκθετικά Σήματα (1) 47 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 47

Φάσμα πλάτους Σημάτων Μετάβαση στο πεδίο συχνοτήτων 48 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Αναλογικά Εκθετικά Σήματα (2) Έκφραση περιοδικών σημάτων με τη χρήση εκθετικών Με χρήση σχέσεων Euler 51 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 51

Από το μονόπλευρο στο αμφίπλευρο φάσμα πλάτους εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (i) 52 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Από το μονόπλευρο στο αμφίπλευρο φάσμα πλάτους εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (ii) 53 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Από το μονόπλευρο στο αμφίπλευρο φάσμα πλάτους εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (iii) 54 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

(συνέχεια από τη διαφάνεια 50) 55 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Βασικοί Κανόνες περιοδικότητας στα πεδία χρόνουσυχνοτήτων: Θεμελιώδης Ορισμός: Στο πεδίο του χρόνου: Η έκφραση του σήματος αποτελείται από άθροισμα περιοδικών σημάτων με περιόδους που ικανοποιούν τη σχέση Στο πεδίο των συχνοτήτων: Το φάσμα πλάτους αποτελείται από διακριτούς παλμούς σε συχνότητες που ικανοποιούν τη σχέση f=k 1 f 1 =k 2 f 2 = =k N f N, k 1,k 2 k N 57 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Σύστημα Ως σύστημα χαρακτηρίζεται οποιαδήποτε διαδικασία μετασχηματισμού ενός αρχικού σήματος x(t) σε ένα άλλο σήμα y(t) το οποίο και χαρακτηρίζεται ως απόκριση του συστήματος Τ[.]: τελεστής που δηλώνει το μετασχηματισμό που εκτελείται επί της εισόδου x(t) x(t) T[.] y(t) 58 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 58

Ταξινόμηση Συστημάτων (1) Συστήματα Συνεχούς ή Διακριτού Χρόνου Αν τα σήματα εισόδου και εξόδου, x(t) και y(t) είναι σήματα συνεχούς χρόνου, τότε το σύστημα ονομάζεται σύστημα συνεχούς χρόνου Αν τα σήματα εισόδου και εξόδου, x(t) και y(t) είναι σήματα διακριτού χρόνου, τότε το σύστημα ονομάζεται σύστημα διακριτού χρόνου Γραμμικά Συστήματα Ο τελεστής Τ[.] ικανοποιεί τις συνθήκες της γραμμικότητας και ομοιογένειας Αθροιστικότητα Ομοιογένεια: 59 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 59

Ταξινόμηση Συστημάτων (2) Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα Ικανοποιεί την παρακάτω συνθήκη: α: σταθερά Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα (LTI) Αν το σύστημα είναι γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο, τότε το σύστημα ονομάζεται γραμμικό χρονικά αμετάβλητο 60 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 60

Χαρακτηριστικά Σήματος Στην πράξη, κάθε ηλεκτρομαγνητικό σήμα μπορεί να αναλυθεί σε (περισσότερα από ένα) περιοδικά αναλογικά σήματα διαφορετικής συχνότητας, πλάτους και φάσης Ανάλυση Fourier 61 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 61

www.lucent.com/security Μετασχηματισμός Fourier ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 62

Φυσική Σημασία Μ/Σ Fourier O Μ/Σ Fourier μπορει να θεωρηθει σαν ενας εργαλειο με το οποιο βλεπουμε ενα σημα απο μια αλλη οπτικη γωνια: Κοιτάξτε πόσο διαφορετική μπορει να φανει μια καρεκλα οτα την βλέπουμε απο διαφορες γωνιες Η συχνότητα μετρά το ρυθμό της χρονικής μεταβολής ενός σηματος: Η υψηλή συχνότητα αντιστοιχεί στις γρήγορες μεταβολές συναρτήσει του χρόνου Η χαμηλή συχνότητα αντιστοιχεί στις αργές μεταβολές 63 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 63

Μετασχηματισμός Fourier (1) Ο μετασχηματισμος (M/Σ) Fourier του σηματος x(t) ειναι ο: Ο αντιστροφος Μ/Σ Fourier διδεται απο την σχεση: Συμβολίζουμε ένα ζεύγος Μ/Σ Fourier ως εξής: x(t)x(f) 64 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 64

Άλλη Μορφή Μ/Σ Fourier Ισοδύναμες αναφορές με τον ακόλουθο συμβολισμό: Η κυκλική συχνότητα ω=2πf μετριέται σε radians/sec και dω=2πdf 65 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 65

Ιδιότητες Μετασχηματισμών (1) Σημείωση: δείτε τον πίνακα 2.3.5Α, σελ. 54-55 (τόμος Β, μέρος Β) Γραμμικότητα t f x t f ax t bx t a f b f x1 1, 2 2 1 2 1 2 Αλλαγή Κλίμακας Χρόνου και Συχνότητας 1 a f a at X x1 1 1 a x 1 t a X 1 af Χρονική καθυστέρηση x t t X f exp j ft 0 2 0 Δυϊσμός Αν x(t) X(f) => Χ(-t) x(f) & X(t) x(-f) 66 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 66

Ιδιότητες Μετασχηματισμών (2) Συνδυασμός Αλλαγής Κλίμακας & Χρονικής Ολίσθησης 1 f t0 x1 at t0 X1 exp j2 f a a a Ολίσθηση Συχνότητας exp j2 f txt X f c f c Συνέλιξη σημάτων στο πεδίο του χρόνου y(t) x(t)*g(t) x ( ) g( t ) d y(t) F x(t)*g(t) Y( f ) X ( f ) G( f ) 67 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 67

Ιδιότητες Μετασχηματισμών (3) Παραγώγιση στο πεδίο του χρόνου d x t j f X f dt 2 Ολοκλήρωση στο πεδίο του χρόνου Διαμόρφωση Θεώρημα Parseval 68 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 68

Μετασχηματισμός Fourier Βασικών Σημάτων Σημείωση: δείτε τον πίνακα 2.3.5Β, σελ. 56-57 (τόμος Β, μέρος Β) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ (t) δ(t) 1 δ(t-a) 1 δ(f) ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER (f) - j2p fa e j fa e 2 cos2πfot sin2πfot rect(t) sinc(t) tri(t) sinc 2 (f) δ(f-a) ½ (δ(f-fo)+δ(f+fo)) 1 / 2j (δ(f-fo)-δ(f+fo)) sinc(f) rect(f) sinc 2 (f) tri(f) 69 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 69

Μετασχηματισμοί Fourier Βασικών σημάτων tri(t) 70 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

Βασικές Ιδιότητες ΜΣ Fourier 71 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

Παραδείγματα Ιδιότητα αλλαγής κλίμακας rect t F sinc f F j 10 2 f 10 sinc rect t e f Ιδιότητα χρονικής μετατόπισης F 1 cos210t 10 10 2 f f Ιδιότητα δυϊσμού 1 F t 10 t 10 cos210 f cos210 f 2 72 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

Παραδείγματα (1) Τετραγωνικός Παλμός 1 Π(t/T) -Τ/2 Τ/2 t Αλλά Αποτέλεσμα: 73 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 73

Παραδείγματα (2) Eιδαμε οτι Π(t/T) Tsinc(fT) Παρατηρησεις: Η διαρκεια του παλμου ειναι αντιστροφως αναλογη του ευρους φασματος Η ασυνεχεια στο πεδιο του χρονου οδηγει σε απεριοριστο φασμα 74 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 74

Παραδείγματα (3) Μερικές φορές ειναι ευκολότερο να βρουμε ενα σήμα στο χρόνο υπολογιζοντας τον αντιστροφο M/Σ Δίνεται Βρίσκουμε X ( f ) = 1 2 d f - f c ( ) + 1 2 d ( f + f c) 75 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 75

Παραδείγματα (4) = cos(2πf 0 t) 76 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 76

Παραδείγματα (5) x(t)cos(2πf c t) (1/2)X(f+f c ) + (1/2)X(f-f c ) X(f) A A/2 -W W -f c -W f c -f c +W f c -W f c f c +W 77 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 77

Κρουστική Απόκριση Κρουστική Απόκριση Η απόκριση του συστήματος (h(t)) όταν η είσοδος είναι η δ(t) Απόκριση σε Αυθαίρετη Είσοδο Η απόκριση του συστήματος σε αυθαίρετη είσοδο x(t) μπορεί να εκφρασθεί σαν η συνέλιξη του x(t) και της κρουστικής απόκρισης του συστήματος h(t) y(t)=x(t)*h(t) Απόκριση Συχνότητας Εφαρμογή της συνέλιξης στο πεδίο της συχνότητας Υ(f)=Χ(f)Η(f) Η(f) ονομάζεται απόκριση συχνότητας δ(t) x(t) LTI h(t) y(t)=x(t)*h(t) 78 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 78

79 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η

83 Ο μετασχηματισμός Fourier της κρουστικής απόκρισης F h t H f αντιστοιχεί στη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος οπότε ισχύει: * y t x t h t F F F Y f X f H f http://en.wikipedia.org/wiki/convolution ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

www.lucent.com/security Φίλτρα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 84

Φίλτρα Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας Η(f) παίρνει σημαντικές τιμές μόνο σε ορισμένες ζώνες συχνοτήτων Κατηγορίες Φίλτρων Ιδανικό Βαθυπερατό Φίλτρο (LPF): επιτρέπει τη διέλευση όλων των συνιστωσών του σήματος εισόδου με συχνότητες κάτω από ένα όριο b Ιδανικό Υψιπερατό Φίλτρο (HPF): Το ιδανικό HPF αποκόπτει όλες τις συνιστώσες του σήματος εισόδου με συχνότητες μικρότερες από b και αφήνει τη διέλευση όλων των συνιστωσών πάνω από b χωρίς παραμόρφωση Ιδανικό Ζωνοπερατό Φίλτρο (BPF): Διέλευση μιας συγκεκριμένης ζώνης συχνότητας 85 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 85

Φίλτρα Βαθυπερατά Χαμηλές συχνότητες (με σημείο αναφοράς το 0) Υψιπερατό Υψηλές συχνότητες (με σημείο αναφοράς το 0) Ζωνοπερατό Συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων Ζωνοφρακτικό Φράση συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων Ζώνες διέλευσης και αποκοπής 86 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 86

Τύποι Φίλτρων Ιδανικό Βαθυπερατό (Low Pass) 1, f H ( f ) 0, f fc f Ιδανικό Υψιπερατό Φίλτρο c 0, H ( f ) 1, f f f f c c Ιδανικό Ζωνοπερατό Φίλτρο 1, H ( f ) 0, f f αλλού 1 f 2 Ιδανικό Ζωνοφρακτικό Φίλτρο 0, f f H ( f ) 1, αλλού 1 f 2 87 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 87

Ορολογία Φίλτρων Κρουστική Απόκριση Σήμα Εισόδου: δ(t) Σήμα Εισόδου x(t), X(f) h(t) H(f) y(t), Y(f) Σήμα Εξόδου y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) Φίλτρο Συνάρτηση Μεταφοράς 88 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 88

Σηματα Βασικης Ζωνης και Ζωνοπερατα Baseband and Bandpass Signals Ενα σήμα x(t) Βασικής Ζώνης με εύρος φάσματος Β είναι ένα σήμα για το οποίο ο M/Σ Fourier X(f) ειναι μη μηδενικός για, και ειναι μηδενικός X(f) = 0 για f > B. Ένα ζωνοπερατό σήμα x(t) με εύρος φάσματος Β = f2 f1 είναι ένα σήμα για το οποίο ο X(f) ειναι μη μηδενικός για, και είναι μηδενικός αλλού 89 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 89

www.lucent.com/security Μέσα μετάδοσης - Κανάλι ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 90

Χαρακτηριστικά Μέσων Μετάδοσης (1) Κάθε πληροφορία, προκειμένου να μεταδοθεί από την πηγή στον προορισμό της, πρέπει να χρησιμοποιήσει ένα ελαστικό μέσο, το μέσο μετάδοσης. Κάθε πηγή εκπέμπει σε ορισμένες συχνότητες, οι οποίες καθορίζουν τη ζώνη εκπομπής ή φάσμα (spectrum): η μέγιστη και ελάχιστη συχνότητα που μπορεί να εκπέμψει). Spectrum σήματος: Το εύρος των συχνοτήτων που περιέχει το σήμα Εύρος ζώνης (bandwidth): To «μέγεθος» του spectrum Εύρος ζώνης= Μέγιστη Συχνότητα Ελάχιστη Συχνότητα Εύρος ζώνης και μέσο μετάδοσης Κάθε μέσο μετάδοσης είναι κατάλληλο για συγκεκριμένα εύρη (ώστε το σήμα να μεταδίδεται ικανοποιητικά χωρίς σημαντικά σφάλματα) 91 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 91

Χαρακτηριστικά Μέσων Μετάδοσης (2) Κατά τη μετάδοση φωνής (και δεδομένων) στο τηλεφωνικό, τα τηλεφωνικά καλώδια χαλκού υποστηρίζουν συχνότητες από 300 ως 3.300 Hz, Εύρος ζώνης = 3 ΚHz. Εύρος ζώνης και Ρυθμός Μετάδοσης Το Εύρος Ζώνης σχετίζεται άμεσα με την «ποσότητα» πληροφορίας που μπορεί να μεταφέρει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διατρέχει το μέσο. 92 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 92

Χαρακτηριστικά Μέσων Μετάδοσης (3) Το φυσικό μέσο μετάδοσης ηλεκτρομαγνητικών σημάτων Τύποι καναλιών Ενσύρματα : Καλώδια Χαλκού Ενσύρματα : Οπτικές Ίνες Ασύρματα : Αέρας, Κενό 93 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 93

Κανάλι Μετάδοσης (1) Χαρακτηριστικά καναλιού Διαθέσιμο Εύρος ζώνης συχνοτήτων Απόκριση πλάτους και φάσης Ευαισθησία σε θόρυβο Επηρεάζουν Μέγιστο ρυθμό μετάδοσης Εξασθένιση σήματος - μέγιστη απόσταση Παραμόρφωση πλάτους, φάσης Πιθανότητα εμφάνισης σφάλματος 94 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 94

Κανάλι Μετάδοσης (2) Κάθε κανάλι αλλοιώνει τα μεταδιδόμενα σήματα Εξασθένιση: Είναι η απώλεια της ισχύος καθώς το σήμα διαδίδεται και μετράται σε db. O λογαριθμικός λόγος της ισχύς του σήματος εισόδου προς την έξοδο 10log(Pout/Pin) Στα ενσύρματα μέσα το σήμα εξασθενεί λογαριθμικά με την απόσταση Η απώλεια εκφράζεται σε decibel ανά χιλιόμετρο Η ποσότητα της απωλεσθήσας ισχύος εξαρτάται από τη συχνότητα Εάν η εξασθένιση είναι πολύ μεγάλη ο δέκτης πιθανόν να μη μπορεί να ανιχνεύσει το σήμα Παραμόρφωση καθυστέρησης: Προκαλείται από το γεγονός οτι διαφορετικές συνιστώσες οδεύουν με διαφορετικές ταχύτητες ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 95

Κανάλι Μετάδοσης (3) Εισαγωγή θορύβου Εσωτερικός θόρυβος (π.χ, θερμικός θόρυβος ηλεκτρονικών κυκλωμάτων) Εξωτερικός θόρυβος (π.χ, παρεμβολές, κοσμική ακτινοβολία) Επίδραση του θορύβου στην ισχύ του σήματος-signal-to-noise Ration: SNR=(Average Signal Power/Noise Power)=10log(P/N) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 96

Κανάλι Μετάδοσης (4) Τα τηλεπικοινωνιακά σήματα μεταδίδονται δια μέσου του αέρα με τη χρήση κεραίας κατάλληλου μεγέθους Στο κενό όλα τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα ανεξάρτητα από τη συχνότητα τους Ισχύει η σχέση λ=c/f c: ταχύτητα του φωτός 300000 Km/sec, λ: μήκος κύματος Η ποσότητα πληροφορίας που μπορεί να μεταφέρει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα σχετίζεται με το εύρος ζώνης του Για να αποτραπεί το πλήρες χάος, υπάρχουν διεθνείς συμφωνίες που αφορούν το ποιος χρησιμοποιεί ποιες συχνότητες Οργανισμός ITU-R 97 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 97

Θόρυβος Ανεπιθύμητη ενέργεια που προέρχεται από πηγές εκτός πομπού Αφορά όλα τα συστήματα επικοινωνίας (Ασύρματα-Ενσύρματα) Εσωτερικός Θόρυβος Θερμικός θόρυβος (thermal noise, white noise) Κίνηση ηλεκτρονίων Θόρυβος Ενδοδιαμόρφωσης (inter-modulation noise) Συνύπαρξη σημάτων διαφορετικών συχνοτήτων στο ίδιο μέσο Συνακρόαση (crosstalk) Παρεμβολές μεταξύ μεταδόσεων κοντινών μεταξύ τους Παλμικός θόρυβος (impulse) Αστάθειες ηλεκτρικού ρεύματος Εξωτερικοί Θόρυβοι Βιομηχανικά και Ατμοσφαιρικά παράσιτα 98 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 98

www.lucent.com/security Γραμμικές και Μη Γραμμικές Διαμορφώσεις ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 99

Διαμόρφωση ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ (Modulation)= Η μεταβολη, συμφωνα με το σημα πληροφοριας, των παραμετρων ενος φεροντος κυματος (carrier wave) που ειναι καταλληλο για την μεταδοση μεσα απο το δεδομενο καναλι ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ (Demodulation) ειναι η αντιστροφη διαδικασια Το ειδος της διαμορφωσης καθοριζει: Την αντοχη στο θορυβο και την παραμορφωση του καναλιου Την πιστοτητα αναπαραγωγης του αρχικου σηματος πληροφοριας Το ευρος του απαιτουμενου για την μεταδοση φασματος Την πολυπλοκοτητα των συστηματων εκπομπης και ληψης 100 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 100

Τι επιτυγχάνουμε με την Διαμόρφωση Μετατόπιση του σήματος πληροφορίας σε περιοχή συχνοτήτων όπου το μέσο διάδοσης (γραμμή μεταφοράς, ατμόσφαιρα, οπτική ίνα) έχει βελτιωμένα χαρακτηριστικά. Μετατόπιση του σήματος πληροφορίας σε κατάλληλη περιοχή συχνοτήτων, όπως αυτή έχει αποδοθεί από τους διεθνείς οργανισμούς προτυποποίησης για συγκεκριμένες υπηρεσίες. Μετατόπιση του σήματος πληροφορίας σε περιοχή υψηλότερων συχνοτήτων όπου το μήκος κύματος είναι μικρότερο. Επειδή το μέγεθος των κεραιών εξαρτάται από το μήκος κύματος, με τη μετατόπιση σε υψηλότερες συχνότητες μπορούμε να κατασκευάσουμε κεραίες και άρα και πομποδέκτες μικρότερου μεγέθους. 101

Τι επιτυγχάνουμε με την Διαμόρφωση Μετατόπιση του σήματος πληροφορίας σε περιοχές συχνοτήτων όπου τα κυκλώματα λειτουργούν με καλύτερα χαρακτηριστικά. Ένα παράδειγμα είναι η μετατόπιση του σήματος σε ενδιάμεση συχνότητα (intermediate frequency - IF). Το πλεονέκτημα αυτής της μετατόπισης είναι η δυνατότητα χρήσης του ίδιου κυκλώματος IF από πολλά σήματα, τα οποία μπορεί να καταλαμβάνουν διαφορετικές ζώνες ραδιοσυχνοτήτων (radio frequencies - RF). Μέχρι κάποιο όριο ανοσία του σήματος από θόρυβο και παρεμβολές. Η ανοσία αυτή επιτυγχάνεται με τη διεύρυνση του εύρους ζώνης που καταλαμβάνει το διαμορφωμένο σήμα σε σχέση με το εύρος ζώνης του σήματος πληροφορίας. Αυτό το πλεονέκτημα προσφέρεται μόνο από μερικούς τύπους διαμορφώσεις. Μετατόπιση του σήματος πληροφορίας σημαίνει και επίτευξη μεγαλύτερων αποστάσεων σε σχέση με αυτό που μπορεί να επιτευχθεί αν το σήμα παραμείνει βασικής ζώνης 102

Τι επιτυγχάνουμε με την Διαμόρφωση Δυνατότητα ταυτόχρονης μετάδοσης πολλών σημάτων μέσα από τον ίδιο δίαυλο επικοινωνίας, διατηρώντας βέβαια τη δυνατότητα διαχωρισμού των διαφορετικών σημάτων πληροφορίας από τις διαφορετικές πηγές. Δηλαδή επιτυγχάνουμε πολυπλεξία (multiplexing) σημάτων από διαφορετικές πηγές, η οποία καλείται πολυπλεξία με διαίρεση συχνότητας (frequency division multiplexing - FDM). 103

Συγκριση Αναλογικων και Ψηφιακων συστηματων Επικοινωνιας Αναλογικα Συστηματα Απλουστερη δομη Δυσκολοτερη σχεδιαση Ελαχιστες δυνατοτητες υλοποιησης βελτιστων διαταξεων Δυσκολότερη υλοποιηση και συντηρηση Ανάγκη συνεχων ρυθμισεων Απαιτησεις γραμμικοτητας εξαρτηματων Εξαρτηση απο τις θερμοκρασιακες μεταβολες των εξαρτηματων Εξαρτηση απο την γηρανση του υλικου Ψηφιακα Συστηματα Πολυπλοκοτερη δομη Ευκολότερη σχεδιαση Δυνατοτητα υλοποιησης βελτιστων διαταξεων Ευκολοτερη υλοποιηση και συντηρηση Καλυτερη προσαρμογη προς το καναλι Ευελιξια κατασκευης DSPs, μps FPGAs, ASICs Μικροτερο κοστος 104 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 104

Είδη Διαμόρφωσης Ημιτονοειδες φερον Παλμικο φερον Αναλογικο σημα Δυαδικο σημα Αναλογικο σημα Κβαντισμενο σημα πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας πληροφοριας ΑΜ FM PM ASK FSK PSK PAM PWM PPM PCM DM A=Amplitude, F=Frequency, P=Phase, M= Modulation K=Keying, W=Width, P=Pulse, Position, D=Delta 105 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 105

106 Διαμορφώσεις Πλάτους-Βασικές αρχές Βασίζονται στην ιδιότητα μετατόπισης φάσματος Αν F x t X f Τότε 1 x t f t X f f X f f 2 F cos2 c c c Είδη διαμορφώσεων πλάτους Double Side Band (DSB) Single Side Band (SSB) Προκύπτει από την DSB με κατάλληλο φιλτράρισμα μιας πλευρικής ζώνης ΑΜ xam t 1 xt Ac cos2 fct ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου Σήμα πληροφορίας cos 2 x t x t A f t DSB c c Φέρον σήμα

Διαμόρφωση ΑΜ (πεδίο συχνοτήτων) 107 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου

108 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.3/1η ΟΣΣ/04.12.2016/Ν.Δημητρίου Διαμορφώσεις DSB/SSB (πεδίο συχνοτήτων) DSΒ: περιλαμβάνει και τις 2 πλευρικές

Βασικοί Τύποι Αναλογικής Διαμόρφωσης Διαμορφωμενο σημα m(t) Σημα πληροφοριας 109 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 109

Γραμμική Διαμόρφωση Πλάτους : Γενική Αρχή 110 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 110

Διαμόρφωση Διπλο-πλευρικής Ζώνης (DSΒ) To σήμα μηνύματος x(t) πολλαπλασιάζεται με το φέρον σήμα cos2πf c t Στο πεδίο της συχνότητας αυτό ανάγεται σε Y ( f ) 1 2 f f X f Δύο φάσματα Συχνοτήτων Πάνω Πλευρική Ζώνη f>fc Κάτω Πλευρική Ζώνη f<fc X 1 2 c f c 111 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 111

Διαμόρφωση DSΒ : Πεδίο συχνότητας 112 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 112

Αποδιαμόρφωση DSB t f t x t x t d t f t x t d t f t x t d t f t x t d c c c c DSB cos4 2 ) ( 2 ) ( ) ( cos4 1 ) ( 2 1 ) ( 2 )cos ( ) ( )cos2 ( ) ( 2 0 Πεδίο χρόνου Πεδίο συχνότητας c c c c Fourier Transform c f f X f f X f X f D f f f f f X f X f D t f t x t d 2 2 4 1 ) ( 2 1 ) ( 2 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( cos4 1 ) ( 2 1 ) ( ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 113 113

Διαμόρφωση ΑΜ (1) Το σήμα ΑΜ δημιουργείται με την προσθήκη ενός ισχυρού φέροντος σε ένα σήμα DSB x AM x(t) σήμα μηνύματος t A 1 x( t) cos2f t A( t)cos2f t c Αc, fc πλάτος και συχνότητα φέροντος σήματος Α(t) περιβάλλουσα του διαμορφωμένου σήματος Στο πεδίο της συχνότητας το προηγούμενο ανάγεται σε X AM 1 1 ( f ) Ac c c c c ) 2 2 c ( f f ) f f A X ( f f X f f Fourier transform Δεδομένου ότι A cos 2 f t ( f f ) f f c c 1 2 c c c c 114 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 114

Διαμόρφωση ΑΜ (2) x AM t A 1 x( t) cos2f t A( t)cos2f t c c c Δείκτης Διαμόρφωσης 115 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 115

Διαμόρφωση ΑΜ: Πεδίο της συχνότητας 116 Το φάσμα του σήματος ΑΜ είναι πανομοιότυπο με το φάσμα του σήματος DSB, διαφέροντας μόνο στην προσθήκη της φασματικής συνιστώσας του φέροντος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 116

Αποδιαμόρφωση AM Σύγχρονη Αποδιαμόρφωση Όπως στα σήματα DSB Σύγχρονος Αποδιαμορφωτής ΑΜ x LPF ~ cos2f c t Με φωρατή περιβάλλουσας (όταν μ<1) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 117

Iσχύς/Ενέργεια Σημάτων (1)

Παράδειγμα (1)

Παράδειγμα (2)

Παραδείγματα 127 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/2η

2016B 128 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/2η

ΕΞ2016Α 132 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/2η

ΓΕ1/0809/Θ4 137 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/2η

ΓΕ1/0405 145 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/2η

ΓΕ1/1314 150 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/2η

Ερωτήσεις 167 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 167