ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

Transcript

1 ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Πρόγραμμα, «Πληροφορική» Εισαγωγή στις Ψηφιακές Επικοινωνίες 1 η ΟΣΣ Τμήμα ΑΘΗ.2 09/12/2017 Νίκος Δημητρίου Σημείωση: Οι διαφάνειες αυτές βασίζονται στις παρουσιάσεις της 2 ης ΟΣΣ που έχουν αναρτηθεί στo study.eap.gr και έχουν εμπλουτιστεί με περισσότερα παραδείγματα

2 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Στόχοι Μελέτης Παρουσίαση Βασικού (Τηλ)επικοινωνιακού Μοντέλου Παροχή Υπηρεσιών προς τους χρήστες Κατανόηση Βασικών Εννοιών Σημάτων & Συστημάτων Τύποι Σημάτων Χαρακτηριστικά Συστημάτων Φάσμα Αναλογικές Διαμορφώσεις Πλάτους 2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 2

3 Βασικές Αρχές (Τηλ)επικοινωνιακών Συστημάτων ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 3

4 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Στοιχεία ενός Επικοινωνιακού Συστήματος Πηγή πληροφορίας Σημα πληροφοριας Εκτιμηση του σηματος πληροφοριας Προορισμός Πληροφορίας Κωδικοποιητής πηγής Αποκωδικοποιητής Πηγής Λεξη κώδικα πηγής Κωδικοποιητής Καναλιού Αποκωδικοποιητης Καναλιου Λέξη κώδικα καναλιού Διαμορφωτής Αποδιαμορφωτης Εκπεμπομενη κυματομορφη Λαμβανομενο σημα Κανάλι ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 4 4

5 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Στάδια Επεξεργασίας σημάτων Πηγή πληροφορίας Σημα πληροφοριας Εκτιμηση του σηματος πληροφοριας link Προορισμός Πληροφορίας Λεξη κώδικα πηγής Κωδικοποιητής πηγής Αποκωδικοποιητής Πηγής Κωδικοποιητής Καναλιού Αποκωδικοποιητης Καναλιου Λέξη κώδικα καναλιού Διαμορφωτής Αποδιαμορφωτης Εκπεμπομενη κυματομορφη Λαμβανομενο σημα 5 Κανάλι

6 Σήματα και Συστήματα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 6

7 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Σήμα Σήμα: O όρος σήμα χρησιμοποιείται κυρίως στον τομέα των Τηλεπικοινωνιών και αντιπροσωπεύει μια πληροφορία που μεταδίδεται από ένα μέρος σε κάποιο άλλο Παραδείγματα: Η ομιλία του ανθρώπου, η ηχώ του ραντάρ, το εγκεφαλογράφημα 7 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 7

8 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Κατηγορίες Σημάτων Σήματα Συνεχούς Χρόνου-Σήματα Διακριτού Χρόνου Τύποι Σημάτων Περιοδικά Σήματα Ειδικές Κατηγορίες Σημάτων Ημιτονοειδή Σήματα Ορθογώνιος Παλμός Τριγωνικός Παλμός Κρουστικά Σήματα Σήμα Βήματος 8 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 8

9 9 Σήματα Συνεχούς Χρόνου (ΣΣΧ) Είναι αυτά στα οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή (χρόνος) παίρνει συνεχείς τιμές Αναλογικά Σήματα: Είναι αυτά τα ΣΣΧ που και η εξαρτημένη μεταβλητή x(t) παίρνει συνεχείς τιμές x(t)=4t Διακριτά Σήματα Συνεχούς Χρόνου: Είναι σήματα ΣΣΧ που η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές 4, 0 t 1 2, 1t 2 x( t) 3, 2t t 4 x(t) x(t) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 9 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου t t

10 Σήματα Διακριτού Χρόνου (ΣΔΧ) Ο χρόνος δέχεται μόνο διακριτές τιμές Τα σήματα συμβολίζονται ως ακολουθίες x(n) 3 2,5 2 1,5 1 Αναλογικά ΣΔΧ: H εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει συνεχείς τιμές 0, n x(n)=sqrt(n) Διακριτά ΣΔΧ: H εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές Ψηφιακό Σήμα 10 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 10 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

11 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Περιοδικά Σήματα Αναλογικό Σήμα Ισχύει η σχέση y(t)=y(t+t) T είναι περίοδος και ορίζει τη μικρότερη χρονική διάρκεια μετά την οποία επιλαμβάνεται Τ Διακριτό Σήμα Ισχύει y(n)=y(n+n) για όλα τα n Ν περίοδος Τ Τ 11 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 11

12 Ημιτονοειδή Σήματα (1) Ειδική κατηγορία περιοδικών σημάτων Αναλογικού χρόνου Παράσταση φ γωνία φάσης Τ περίοδος ω=2πf κυκλική συχνότητα Διακριτού χρόνου Παράσταση Ν Περίοδος θ γωνία φάσης 12 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 12 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Octave-Παράδειγμα 1

13 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Ημιτονοειδή Σήματα (2) Συχνότητα f: Αριθμός πλήρων ταλαντώσεων (κύκλοι) ανά δευτερόλεπτο (σε Hertz - Hz). f = 1 / T Περίοδος Τ: Διάρκεια πλήρους ταλάντωσης (sec) Τ = 1 / f Μήκος λ: H απόσταση στην οποία μεταδίδεται το σήμα σε χρόνο T (σε μέτρα). Ταχύτητα μετάδοσης υ: Η ταχύτητα με την οποία ο σήμα διαπερνά το μέσο μετάδοσης υ = λ f Στο κενό, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουν την ταχύτητα του φωτός m/sec Πλάτος α: Η τιμή του σήματος μια χρονική στιγμή. 13 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 13

14 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Περιοδικότητα σημάτων 14

15 15 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

16 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Παράδειγμα 16

17 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Hz 17 Examples1a,1b

18 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Γραφική απεικόνιση της προηγούμενης άσκησης στο OCTAVE Παραπομπή: Για την εισαγωγή στο OCTAVE δείτε τις διαφάνειες octave_matlab_tutorial_v1.0.ppt 18

19 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου 19 Example 1a figure; % figure creation Ts=1./50; % sample duration (sampling frequency=50hz) t=0:ts:10000.*ts; %create time samples x1=cos(5.*pi.*t); % 1 st signal with frequency 2.5Hz x2=cos(pi.*t./2); % 2 nd signal with frequency 0.25Hz plot(t,x1,'b'); %plot 1 st signal b is for blue line xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis hold; %hold the first plot plot(t,x2,'r'); % plot the 2 nd signal r is for red line legend('x1(t)','x2(t)'); % show which plot corresponds to which signal grid; % show a rectangular grid axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] figure; % figure creation plot(t,x1+x2,'k'); plot the sum of x1(t) and x2(t) xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis legend('x1(t)+x2(t)'); % show to which signal the plot corresponds axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] grid % show a rectangular grid

20 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Example 1a Περίοδος x1(t) Περίοδος x2(t) Ο κάθε κύκλος του x1(t) χωράει ακέραιες φορές (10) στον κύκλο του x2(t) T2=10 x T1 (Γενικότερα, θα πρέπει ακέραιοι κύκλοι του ενός σήματος να χωράνε σε ακέραιους κύκλους του άλλου σήματος m x T2=n x T1 )

21 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Example 1a Περίοδος x1(t)+x2(t) Το αποτέλεσμα του αθροίσματος x1(t)+x2(t) είναι ένα περιοδικό σήμα 21

22 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Παραλλαγή Διαφοροποίηση cos(5t) cos(5t) sec π/10 Άρρητος άρα το σήμα είναι μη περιοδικό 22

23 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Example 1b figure; % figure creation Ts=1./50; % sample duration (sampling frequency=50hz) 23 t=0:ts:10000.*ts; %create time samples x1=cos(5.*t); % 1 st signal with frequency 2.5/pi Hz Διαφοροποίηση σε σχέση με το example 1a x2=cos(pi.*t./2); % 2 nd signal with frequency 0.25Hz plot(t,x1,'b'); %plot 1 st signal b is for blue line xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis hold; %hold the first plot plot(t,x2,'r'); % plot the 2 nd signal r is for red line legend('x1(t)','x2(t)'); % show which plot corresponds to which signal grid; % show a rectangular grid axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] figure; % figure creation plot(t,x1+x2,'k'); plot the sum of x1(t) and x2(t) xlabel('time (sec)'); % label of x- axis ylabel('amplitude (Volt)'); % label of y-axis legend('x1(t)+x2(t)'); % show to which signal the plot corresponds axis([ ]); %adjust axis scaling : x axis between [0,16] and y axis between [-3,3] grid % show a rectangular grid

24 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Example 1b Περίοδος x1(t) Περίοδος x2(t) Ο κάθε κύκλος του x1(t) ΔΕΝ χωράει ακέραιες φορές στον κύκλο του x2(t) T2=(10/π) x T1 24

25 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Example 1b Το αποτέλεσμα του αθροίσματος x1(t)+x2(t) ΔΕΝ είναι περιοδικό σήμα 25

26 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Σήμα Ορθογώνιος Παλμός (1) Ορισμός Σχεδιαστικό Εύρος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 26

27 Σήμα Ορθογώνιος Παλμός (2) Παραδείγματα 27 ΠΛΗ22 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 27 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

28 Σήμα Τριγωνικός Παλμός (1) Ορισμός Προσοχή στην αναλυτική έκφραση για τα ολοκληρώματα ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Σχεδιαστικό Εύρος 28 ΠΛΗ22 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 28

29 Σήμα Τριγωνικός Παλμός (2) Παραδείγματα 29 ΠΛΗ22 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 29 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

30 Σήμα Τριγωνικός Παλμός (3) 30 ΠΛΗ22 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 30 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

33 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Ιδιότητες 33

35 Σήμα Βήματος (1) Αναλογικό Σήμα Ορισμός Ιδιότητες Παραγώγιση Ολοκλήρωση 1 0 u(t) t Διακριτό Σήμα Ορισμός u(n) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 35 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

36 Σήμα Βήματος (2) Ο ορθογώνιος παλμός περιγράφεται και μέσω της μοναδιαίας βηματικής συνάρτησης 1 u(x) x 0 x x x a a a rect u x x0 u x x0 1 x 0 -α/2 x 0 α x 0 +α/2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 36 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

37 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Σήμα Βήματος (3) Παραδείγματα Να σχεδιαστεί το σήμα x(t)=2u(t+1)-3u(t-1)+u(t-2) Μέθοδος Βήμα 1: Υπολογίζουμε κάθε έναν από τους όρους 2u(t+1) u(t) 2 u(t) 0-3u(t-1) 1 u(t-2) u(t) 1-1 t t 2 t Βήμα 2: Προσδιορίζουμε τα σημεία ασυνέχειας -1, 1 και 2 37 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 37

38 Σήμα Βήματος (4) Βήμα 3: Καταστρώνουμε τον παρακάτω πίνακα με βάση τα σημεία ασυνέχειας που βρήκαμε και τις τιμές που παίρνει το σήμα στα επιμέρους διαστήματα που δημιουργούνται u(t+1) u(t-1) u(t-2) x(t) x(t) 2 Βήμα 4: Γραφική Παράσταση t 38 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 38 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

39 Υπέρθεση Σημάτων (1) Εργασία 1 η, (2009), Θέμα 4 Δίνεται το σήμα t 2 t t 2 xt ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) (α) Να σχεδιαστεί στο πεδίο του χρόνου το σήμα x(t). 39 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 39 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

40 Υπέρθεση Σημάτων (2) Βήμα 1 ο : Αναλύουμε και σχεδιάζουμε την κάθε συνιστώσα-σήμα Στην συγκεκριμένη περίπτωση και οι τρεις συνιστώσες προκύπτουν από τον ίδιο τύπο σήματος t t0 1, ό t0 t a t0 a t t t t tt t t a a a a 0, ό t t0 a ή a t0 t & t t0 a tri 1 1, ό a t0 t t0 1 t 0 -α 2α t 0 t 0 +α 40 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 40 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

41 Υπέρθεση Σημάτων (3) Αρα 1 ο σήμα t ,όταν -2< t t t t 2 t 2 2 ( ) 2 1 t,όταν 0< t t ,όταν t 4 ή t 0 2 ο σήμα t 2 1 2,όταν -2< 0 2 t t t t 2 ( ) t,όταν 0< t ,όταν t 2 ή t ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 41 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

42 Υπέρθεση Σημάτων (4) 3 ο σήμα t 2 2 1,όταν -2< t t t t 2 t 2 2 ( ) 2 1 t 4, όταν 0< t t ,όταν t 4 ή t ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 42 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

43 Υπέρθεση Σημάτων (5) Βήμα 2 ο : Καταστρώνουμε τον πίνακα με τα σημεία ασυνέχειας και τα διαστήματα των τιμών ή των τύπων που παίρνει η κάθε συνιστώσασήμα t 2 2 ( ) 2 t 2 ( ) 2 t 2 2 ( ) t t t 2-t t t-4 x(t) 0-4-t 2+2t 2-2t t-4 43 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 43 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

44 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Υπέρθεση Σημάτων (6) Βήμα 3 ο : Κάνουμε την απεικόνιση με βάση τα αθροίσματα των στηλών του πίνακα

45 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Υπέρθεση Σημάτων (7) Από Εργασία 1 η, (2009), Θέμα 6(β) Δίνεται το Χ(f) και H(f) που είναι f X f f και 4 f f 2 Να σχεδιάσετε και να υπολογίσετε το Y f X f H f 45

46 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Υπέρθεση Σημάτων (8) f X f f 4 f f f f f 4 2 f f f f f f * 1 f 2 f

47 Αναλογικά Εκθετικά Σήματα (1) 47 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 47 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

48 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Φάσμα πλάτους Σημάτων Μετάβαση στο πεδίο συχνοτήτων 48

51 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Αναλογικά Εκθετικά Σήματα (2) Έκφραση περιοδικών σημάτων με τη χρήση εκθετικών Με χρήση σχέσεων Euler 51 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 51

52 Από το μονόπλευρο στο αμφίπλευρο φάσμα πλάτους εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (i) ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου 52

53 Από το μονόπλευρο στο αμφίπλευρο φάσμα πλάτους εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (ii) ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου 53

54 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Από το μονόπλευρο στο αμφίπλευρο φάσμα πλάτους εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς (iii) 54

55 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου (συνέχεια από τη διαφάνεια 50) 55

57 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Βασικοί Κανόνες περιοδικότητας στα πεδία χρόνουσυχνοτήτων: Θεμελιώδης Ορισμός: Στο πεδίο του χρόνου: Η έκφραση του σήματος αποτελείται από άθροισμα περιοδικών σημάτων με περιόδους που ικανοποιούν τη σχέση Στο πεδίο των συχνοτήτων: Το φάσμα πλάτους αποτελείται από διακριτούς παλμούς σε συχνότητες που ικανοποιούν τη σχέση f=k 1 f 1 =k 2 f 2 = =k N f N, k 1,k 2 k N 57

58 Μετασχηματισμός Fourier ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 58

59 Φυσική Σημασία Μ/Σ Fourier O Μ/Σ Fourier μπορει να θεωρηθει σαν ενας εργαλειο με το οποιο βλεπουμε ενα σημα απο μια αλλη οπτικη γωνια: Κοιτάξτε πόσο διαφορετική μπορει να φανει μια καρεκλα οτα την βλέπουμε απο διαφορες γωνιες Η συχνότητα μετρά το ρυθμό της χρονικής μεταβολής ενός σηματος: Η υψηλή συχνότητα αντιστοιχεί στις γρήγορες μεταβολές συναρτήσει του χρόνου Η χαμηλή συχνότητα αντιστοιχεί στις αργές μεταβολές 59 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 59 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

60 Μετασχηματισμός Fourier (1) Ο μετασχηματισμος (M/Σ) Fourier του σηματος x(t) ειναι ο: Ο αντιστροφος Μ/Σ Fourier διδεται απο την σχεση: Συμβολίζουμε ένα ζεύγος Μ/Σ Fourier ως εξής: x(t)x(f) 60 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 60 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

61 Άλλη Μορφή Μ/Σ Fourier Ισοδύναμες αναφορές με τον ακόλουθο συμβολισμό: Η κυκλική συχνότητα ω=2πf μετριέται σε radians/sec και dω=2πdf 61 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 61 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

62 Ιδιότητες Μετασχηματισμών (1) Σημείωση: δείτε τον πίνακα 2.3.5Α, σελ (τόμος Β, μέρος Β) Γραμμικότητα t f x t f ax t bx t a f b f x1 1, Αλλαγή Κλίμακας Χρόνου και Συχνότητας 1 a f a at X x1 1 1 a x 1 t a X 1 af Χρονική καθυστέρηση x t t X f exp j ft Δυϊσμός Αν x(t) X(f) => Χ(-t) x(f) & X(t) x(-f) 62 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 62 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

63 Ιδιότητες Μετασχηματισμών (2) Συνδυασμός Αλλαγής Κλίμακας & Χρονικής Ολίσθησης 1 f t0 x1 at t0 X1 exp j2 f a a a Ολίσθηση Συχνότητας exp j2 f txt X f c f c Συνέλιξη σημάτων στο πεδίο του χρόνου y(t) x(t)*g(t) x ( ) g( t ) d y(t) F x(t)*g(t) Y( f ) X ( f ) G( f ) 63 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 63 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

64 Ιδιότητες Μετασχηματισμών (3) Παραγώγιση στο πεδίο του χρόνου d x t j f X f dt 2 Ολοκλήρωση στο πεδίο του χρόνου Διαμόρφωση Θεώρημα Parseval 64 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 64 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

65 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Μετασχηματισμοί Fourier Βασικών σημάτων tri(t) 65

66 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Βασικές Ιδιότητες ΜΣ Fourier 66

67 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Παραδείγματα Ιδιότητα αλλαγής κλίμακας rect t F sinc f F j 10 2 f 10 sinc rect t e f Ιδιότητα χρονικής μετατόπισης F 1 cos210t f f Ιδιότητα δυϊσμού 1 F t 10 t 10 cos210 f cos210 f 2 67

68 Παραδείγματα (1) Τετραγωνικός Παλμός 1 Π(t/T) -Τ/2 Τ/2 t Αλλά Αποτέλεσμα: ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 68

69 Παραδείγματα (2) Eίδαμε ότι Π(t/T) Tsinc(f T) Παρατηρήσεις: Η διάρκεια του παλμού είναι αντιστρόφως ανάλογη του εύρους φάσματος Η ασυνέχεια στο πεδίο του χρόνου οδηγεί σε απεριόριστο φάσμα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 69

70 Παραδείγματα (3) Μερικές φορές ειναι ευκολότερο να βρουμε ενα σήμα στο χρόνο υπολογιζοντας τον αντιστροφο M/Σ Δίνεται Βρίσκουμε c f c f f f f X ) ( ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 70 ) cos( t f e e c t f j t f j c c

71 Παραδείγματα (4) 1 1 X ( f ) F{ x( t)} 0 f 2 2 f f f 0 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 71

72 Παραδείγματα (5) x(t)cos(2πf c t) (1/2)X(f+f c ) + (1/2)X(f-f c ) X(f) A A/2 -W W -f c -W f c -f c +W f c -W f c f c +W 72 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 72 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

77 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Ο μετασχηματισμός Fourier της κρουστικής απόκρισης F h t H f αντιστοιχεί στη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος οπότε ισχύει: * y t x t h t F F F Y f X f H f 77

78 Φίλτρα ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 78

79 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Φίλτρα Το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας Η(f) παίρνει σημαντικές τιμές μόνο σε ορισμένες ζώνες συχνοτήτων Κατηγορίες Φίλτρων Ιδανικό Βαθυπερατό Φίλτρο (LPF): επιτρέπει τη διέλευση όλων των συνιστωσών του σήματος εισόδου με συχνότητες κάτω από ένα όριο b Ιδανικό Υψιπερατό Φίλτρο (HPF): Το ιδανικό HPF αποκόπτει όλες τις συνιστώσες του σήματος εισόδου με συχνότητες μικρότερες από b και αφήνει τη διέλευση όλων των συνιστωσών πάνω από b χωρίς παραμόρφωση Ιδανικό Ζωνοπερατό Φίλτρο (BPF): Διέλευση μιας συγκεκριμένης ζώνης συχνότητας 79 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 79

80 Φίλτρα Βαθυπερατά Χαμηλές συχνότητες (με σημείο αναφοράς το 0) Υψιπερατό Υψηλές συχνότητες (με σημείο αναφοράς το 0) Ζωνοπερατό Συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων Ζωνοφρακτικό Φράση συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων Ζώνες διέλευσης και αποκοπής 80 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 80 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

81 Τύποι Φίλτρων Ιδανικό Βαθυπερατό (Low Pass) 1, f H( f) 0, f f f Ιδανικό Υψιπερατό Φίλτρο 0, f H( f) 1, f Ιδανικό Ζωνοπερατό Φίλτρο 0 0 f f 0 0 1, H ( f ) 0, f f αλλού 1 f 2 Ιδανικό Ζωνοφρακτικό Φίλτρο 0, f f H ( f ) 1, αλλού 1 f 2 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 81

82 Ορολογία Φίλτρων Κρουστική Απόκριση Σήμα Εισόδου: δ(t) Σήμα Εισόδου x(t), X(f) h(t) H(f) y(t), Y(f) Σήμα Εξόδου y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) Φίλτρο Συνάρτηση Μεταφοράς 82 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 82 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

83 Σηματα Βασικης Ζωνης και Ζωνοπερατα Baseband and Bandpass Signals Ενα σήμα x(t) Βασικής Ζώνης με εύρος φάσματος Β είναι ένα σήμα για το οποίο ο M/Σ Fourier X(f) ειναι μη μηδενικός για, και ειναι μηδενικός X(f) = 0 για f > B. Ένα ζωνοπερατό σήμα x(t) με εύρος φάσματος Β = f2 f1 είναι ένα σήμα για το οποίο ο X(f) ειναι μη μηδενικός για, και είναι μηδενικός αλλού 83 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 83 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

84 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου Διαμορφώσεις Πλάτους-Βασικές αρχές Βασίζονται στην ιδιότητα μετατόπισης φάσματος Αν F x t X f Τότε 1 x t f t X f f X f f 2 F cos2 c c c Είδη διαμορφώσεων πλάτους Double Side Band (DSB) Single Side Band (SSB) Προκύπτει από την DSB με κατάλληλο φιλτράρισμα μιας πλευρικής ζώνης ΑΜ xam t 1 xt Ac cos2 fct Σήμα πληροφορίας cos 2 x t x t A f t DSB c c Φέρον σήμα 84

85 Διαμόρφωση Διπλο-πλευρικής Ζώνης (DSΒ) To σήμα μηνύματος x(t) πολλαπλασιάζεται με το φέρον σήμα cos2πf c t Στο πεδίο της συχνότητας αυτό ανάγεται σε Y ( f ) 1 2 f f X f Δύο φάσματα Συχνοτήτων Πάνω Πλευρική Ζώνη f>fc Κάτω Πλευρική Ζώνη f<fc X 1 2 c f c 85 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 85 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

86 Διαμόρφωση DSΒ : Πεδίο συχνότητας 86 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 86 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

87 Αποδιαμόρφωση DSB t f t x t x t d t f t x t d t f t x t d t f t x t d c c c c DSB cos4 2 ) ( 2 ) ( ) ( cos4 1 ) ( 2 1 ) ( 2 )cos ( ) ( )cos2 ( ) ( 2 0 Πεδίο χρόνου Πεδίο συχνότητας c c c c Fourier Transform c f f X f f X f X f D f f f f f X f X f D t f t x t d ) ( 2 1 ) ( 2 ) 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( cos4 1 ) ( 2 1 ) ( ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

88 Διαμόρφωση ΑΜ (1) Το σήμα ΑΜ δημιουργείται με την προσθήκη του φέροντος σε ένα σήμα DSB x AM x(t) σήμα μηνύματος t A 1 x( t) cos2f t A( t)cos2f t c Αc, fc πλάτος και συχνότητα φέροντος σήματος Α(t) περιβάλλουσα του διαμορφωμένου σήματος Στο πεδίο της συχνότητας το προηγούμενο ανάγεται σε X AM 1 1 ( f ) Ac c c c c ) 2 2 c ( f f ) f f A X ( f f X f f Fourier transform Δεδομένου ότι A cos 2 f t ( f f ) f f c c 1 2 c c c c 88 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 88 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

89 Διαμόρφωση ΑΜ: Πεδίο της συχνότητας 89 Το φάσμα του σήματος ΑΜ είναι πανομοιότυπο με το φάσμα του σήματος DSB, διαφέροντας μόνο στην προσθήκη της φασματικής συνιστώσας του φέροντος ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 89 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

90 Αποδιαμόρφωση AM Σύγχρονη Αποδιαμόρφωση Όπως στα σήματα DSB Σύγχρονος Αποδιαμορφωτής ΑΜ x ~ LPF cos 2 f ct Με φωρατή περιβάλλουσας (όταν μ<1) ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου 90 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

91 Iσχύς/Ενέργεια Σημάτων (1) ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

98 Παράδειγμα (1) ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

99 Παράδειγμα (2) ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

100 Ερωτήσεις 100 ΠΛΗ22 : Βασικά Ζητήματα Δικτύων Η/Υ 100 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου

101 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.4/2η ΟΣΣ/ /Ν.Δημητρίου Παραδείγματα 101

102 ΕΑΠ/ΠΛΗ22/ΑΘΗ.2/ΟΣΣ2/ /Ν.Δημητρίου 2017Β Σημείωση: Εδώ να εστιάσετε στα ερωτήματα για την περιοδικότητα, η δειγματοληψία θα καλυφθεί εκτενώς στην 3 η ΟΣΣ 102