Σεισμικές παράμετροι. Κεφάλαιο 12

Σεισμικές παράμετροι Κεφάλαιο 12

Σεισμικές παράμετροι Σεισμικό μέγεθος Σεισμική ενέργεια Σεισμική ροπή Σεισμική πτώση τάσης

Σεισμικό μέγεθος Προέκυψε από την προσπάθεια εκτίμησης της εκλυόμενης ενέργειας. Οι σεισμοί άρχισαν να ιεραρχούνται με βάση διάφορα χαρακτηριστικά όπως (πλάτη, συχνοτικό περιεχόμενο, διάρκεια) Πρώτη κλίμακα που προτάθηκε είναι η κλίμακα Richter (1935)

Κλίμακα Richter Τοπικό Μέγεθος

Κλίμακα Richter Τοπικό Μέγεθος O Richter όρισε σαν πρότυπο (μηδενικού μεγέθους) σεισμό, το σεισμό που καταγράφεται με μέγιστο πλάτος (A o =1μ) από σεισμόμετρο Wood-Anderson (T=0.8, ξ=0.7) σε επικεντρική απόσταση 100km. Τοπικό μέγεθος σεισμού (M L ) ονομάζεται η διαφορά του λογαρίθμου του μέγιστου πλάτους αναγραφής του σεισμού σε μια τυχαία απόσταση και του λογαρίθμου του πλάτους του πρότυπου σεισμού στην ίδια απόσταση. Άρα M L =loga-logao + S

Κλίμακα Richter Τοπικό Μέγεθος ML=logA-logAo + S Όπου Α είναι ο μέσος όρος των μέγιστων πλατών (σε mm) αναγραφής του σεισμού από δύο οριζόντια σεισμόμετρα Wood Anderson, Αο το πλάτος αναγραφής του πρότυπου σεισμού και S μια διορθωτική σταθερά που εξαρτάται από την θέση καταγραφής.

Κλίμακα Richter Τοπικό Μέγεθος Αναλυτική έκφραση του -LogAo -LogAo=a log(r/100)+b(r-100)+s Τα α,b είναι σταθερές που εξαρτώνται από τη γεωμετρική εξασθένιση και την ανελαστική απόσβεση των κυμάτων. Για επικεντρική απόσταση 100km LogAo=S ή αν S=0 τότε M L =loga. Επομένως στην μοναδική αυτή περίπτωση το τοπικό μέγεθος M L του σεισμού ισούται με το δεκαδικό λογάριθμο του μέγιστου πλάτους αναγραφής σε μ, από σεισμόμετρο Wood Anderson σε απόσταση 100km.

Wood Anderson σεισμόμετρο στρέψης

Κλίμακα Richter Τοπικό Μέγεθος -loga=alog(r/100)+b(r-100)+s

Επιφανειακό Μέγεθος-Surface Wave Magnitude (M s ) Το επιφανειακό μέγεθος επινοήθηκε για να ξεπεραστεί το πρόβλημα του σεισμομέτρου Wood-Anderson στο οποίο στηρίζεται η μέτρηση του τοπικού μεγέθους Χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό σεισμών με βάθος μικρότερο των 60km (σεισμοί με μεγαλύτερο βάθος δεν διεγείρουν ισχυρά επιφανειακά κύματα, επομένως είναι δύσκολο να προσδιοριστεί το μέγεθος M s ) Επειδή σε σεισμογράμματα μακρινών επιφανειακών σεισμών διακρίνονται εύκολα τα επιφανειακά κύματα, με περίοδο 18-22sec, οι Gutenberg-Richter πρότειναν την παρακάτω σχέση M s =loga-logao+c 1 +d 1

Επιφανειακό Μέγεθος-Surface Wave Magnitude (Ms) M s A = log( ) + 1.66 log D + 3.3 T Τύπος της Πράγας Εστιακό βάθος μικρότερο από 60km και επικεντρικές αποστάσεις μεταξύ 20 και 160 μοιρών

Μέγεθος κυμάτων χώρου Body wave magnitude (m b ) Για τον υπολογισμό του μεγέθους σεισμού ανεξαρτήτως του βάθους, προτάθηκε από τον Gutenberg, 1945 η κλίμακα του χωρικού μεγέθους m b. A m b = log + Q + T ( Δ, h) + c2 d2

Μέγεθος κυμάτων χώρου Body wave magnitude (m b ) A m b = log + Q + T ( Δ, h) + c2 d2 Ανελαστική εξασθένιση

Κλίμακα διάρκειας σεισμού M D Η κλίμακα διάρκειας είναι ένας εύχρηστος τρόπος μέτρησης του μεγέθους ενός σεισμού και βασίζεται στην μέτρηση της συνολικής διάρκειας του σεισμού. M = C + C log T + C (logt) + C D d 1 2 3 4 2 M d =2.31logt+0.0012D-1, PATNET

Σεισμική Ροπή Ονομάζουμε σεισμική ροπή την ποσότητα που ορίζεται από τη σχέση: Μ 0 =μds Όπου μ είναι ο συντελεστής ακαμψίας του υλικού, D η μέση σεισμική ολίσθηση Και S το εμβαδό της ρηξιγενούς επιφάνειας

Σεισμική Ροπή

Υπολογισμός Μ ο 3 4 ΨR M o = πρβ 0.85

Μέγεθος Σεισμικής Ροπής (M w ) Kanamori 1979 Όπου Μ ο είναι η σεισμική ροπή σε dyn.cm

Κλίμακες μεγεθών - Κορεσμός

Κλίμακες μεγεθών - Κορεσμός Οι διάφορες κλίμακες μεγεθών από ένα μέγεθος και πάνω (~6-6.5) δεν περιγράφουν γραμμικά την αύξηση της ενέργειας που εκλύεται (κορεσμός). Υπάρχει δηλαδή ένα ανώτερο όριο, κάτι που δεν ισχύει για το μέγεθος ροπής. Αυτό εξηγείται από το φάσμα της σεισμικής πηγής και τις περιόδους των κυμάτων που χρησιμοποιούμε σε κάθε κλίμακα μεγέθους.

Ενέργεια σεισμού Κατά τη διάρκεια της σεισμικής διάρρηξης ένα μέρος της δυναμικής ενέργειας μετατρέπεται σε κυματική ενέργεια. 2 u 3 2 ut T E = πρh s logε=11.8+1.5μ s Αύξηση μεγέθους κατά μία μονάδα προκαλεί έκλυση ενέργειας 32 φορές μεγαλύτερη

Ενέργεια σεισμού

Σεισμική πτώση τάσης Κατά τη διάρκεια μιας σεισμικής διάρρηξης λαμβάνει χώρα ανακατανομή των τάσεων που ασκούνται πάνω στη ρηξιγενή επιφάνεια. e u x x xx = = D L τ = 2με Δ σ = ο Δ σ = D = 2Μ 3 ( α L ) M o 3 ( μα L ) 2μD L Είναι δύσκολο να υπολογιστεί η πτώση τάσης γιατί εξαρτάται από την τρίτη δύναμη των διαστάσεων του ρήγματος

Μεταβολή των τάσεων και διάρρηξη Μέση τάση σ μ =(σ 1 +σ 2) /2 Κριτική τάση σ c =σ fr -σ 1 (καθορίζει την ελάχιστη απαιτούμενη αύξηση της τάσης για να ξεκινήσει η διάρρηξη) Ενεργός τάση σ eff =σ fr -σ f η διαφορά μεταξύ στατικής και δυναμικής τριβής Πτώση τάσης Δσ=σ 1 -σ 2

Διάρκεια της σεισμικής διάρρηξης t 1 ro = V t 2 = L V R + r V T R -παρατηρούμενος χρόνος σεισμικής διάρρηξης Vr~80% Vs V/V R =1.2(S) και 2.2 (P) T R L V = cosθ V VR Ο χρόνος διάρρηξης, επίσης, μεταβάλλεται αζιμουθιακά ανάλογα με τη θέση παρατήρησης, με μέγιστο για θ=180 ο και ελάχιστο για θ=0.

Διάρκεια της σεισμικής διάρρηξης Πέρα από το χρόνο σεισμικής διάρρηξης υπάρχει και ο χρόνος για να ολοκληρωθεί η μετατόπιση σε κάθε σημείο (T D ) O χρόνος αυτός ονομάζεται χρόνος ανάδυσης (rise time) Η τελική συνάρτηση διάρρηξης (το μέγεθος της μετατόπισης με το χρόνο) είναι η συνέλιξη των δύο παλμών και περιγράφεται από μια συνάρτηση τραπεζοειδής μορφής.

Διάρκεια της σεισμικής διάρρηξης Τ= Τ R *T D Κατευθυντικότητα: η αζιμουθιακή εξάρτηση της διάρκειας διάρρηξης.

Φάσμα της σεισμικής πηγής F c =2/T R άρα για μεγάλους σεισμούς έχω μικρές ορικές συχνότητες Ορικές συχνότητες (corner frequencies)

Μοντέλα σεισμικής διάρρηξης (συναρτήσεις που περιγράφουν τη σεισμική διάρρηξη)

Μοντέλα σεισμικής διάρρηξης Μοντέλο Knopoff-Gilbert σημειακή σεισμική πηγή Μοντέλο Haskell Μοντέλο Brune γραμμική διάρρηξη ορθογώνιου ρήγματος κυκλική σεισμική πηγή

Μοντέλο του Brune (1970) a = π β f o Όπου ω ο =2πf o, β ταχύτητα εγκαρσίων κυμάτων και α ακτίνα κυκλικής σεισμικής πηγής

Μοντέλα σεισμικής διάρρηξης Μακρινές αποστάσεις M o 3 4πrρβ CR = p Ω ο Δσ = 7Μ 16α ο 3 Κυκλική πηγή

Μοντέλα σεισμικής διάρρηξης M o 3 4πrρβ CR = p Ω ο Δσ = 7Μ 16α ο 3

Η θεωρία των εμποδίων (asperities) και των φραγμάτων (barriers)

Η θεωρία των εμποδίων (asperities) και των φραγμάτων (barriers) Τα παραπάνω μοντέλα προέκυψαν στην προσπάθεια των σεισμολόγων να εξηγήσουν παρατηρήσεις που υποστήριζαν ανομοιόμορφη κατανομή των τάσεων πάνω στα ρήγματα. π.χ. μετακινήσεις από σεισμούς, φάσματα σεισμών κλπ.

Η θεωρία των εμποδίων (asperities) και των φραγμάτων (barriers)

Η θεωρία των εμποδίων (asperities) και των φραγμάτων (barriers) Και τα δύο μοντέλα βασίζονται στο γεγονός ότι τμήματα του ρήγματος (ρηξιγενούς επιφάνειας) παρουσιάζουν μεγαλύτερη αντοχή στη θραύση από τα γειτονικά τους Οι λόγοι μπορεί να είναι γεωμετρικοί (π.χ. κάμψη της επιφάνειας, εξογκώματα κλπ, ή αλλαγής στη σύσταση του πετρώματος κλπ. Τα τμήματα αυτό ονομάζονται γενικά κλείθρα Η διαφορά των μοντέλων βρίσκεται στη «συμπεριφορά» των κλείθρων στη διάρρηξη

Η θεωρία των εμποδίων και των φραγμάτων Μοντέλο των εμποδίων (ή κλείθρων) Τόσο αυτό το μοντέλο όσο και το μοντέλο των φραγμάτων βασίζονται στην παρατήρηση ότι η ρηξιγενής επιφάνεια δεν είναι ομοιόμορφη. Σύμφωνα με το μοντέλο των εμποδίων-κλείθρων υπάρχουν περιοχές πάνω στο ρήγμα με μεγαλύτερη αντίσταση στη διάρρηξη, (λόγω αύξησης συνοχής, γεωμετρίας κλπ). Οι περιοχές αυτές ονομάζονται εμπόδια - κλείθρα (asperities) Οι τάσεις πάνω στο ρήγμα είναι συγκεντρωμένες στα εμπόδια

Η θεωρία των εμποδίων και των φραγμάτων

Η θεωρία των εμποδίων και των φραγμάτων μετατόπιση Μεταβαλλόμενο όριο θραύσης

Η θεωρία των εμποδίων και των φραγμάτων Σύμφωνα με το μοντέλο των εμποδίωνκλείθρων, η κατανομή των τάσεων στη ρηξιγενή επιφάνεια δεν είναι ομοιόμορφη αλλά εντοπίζεται στα τμήματα που είναι «κλειδωμένα» μεταξύ τους Η ολίσθηση πραγματοποιείται ΠΡΩΤΑ στα εμπόδια και μετά εξαπλώνεται στην υπόλοιπη επιφάνεια Στα πρώτα στάδια έχουμε μεγάλες πτώσεις τάσεις λόγω θραύσης των κλείθρων Τελικά έχουμε ομοιόμορφη κατανομή τάσεων

Η θεωρία των εμποδίων και των φραγμάτων Το μοντέλο των φραγμάτων λειτουργεί αντίστροφα, υποθέτοντας αρχικά ομοιόμορφη κατανομή των τάσεων σε ΟΛΗ τη ρηξιγενή επιφάνεια ακόμα και σε περιοχές αυξημένης συνοχής (εδώ ονομάζονται φράγματα) Η διάρρηξη ξεκινά από τις περιοχές με μικρή αντίσταση στη θραύση και συνεχίζεται με τη θραύση των ασθενέστερων φραγμάτων, ενώ τα ισχυρότερα παραμένουν Η πρώτη φάση της διάρρηξης έχει μικρές πτώσεις τάσης οι οποίες στη συνέχεια αυξάνουν Τελικά οι τάσεις ανακατανέμονται και συγκεντρώνονται στα ισχυρότερα φράγματα

Η θεωρία των κλείθρων και των φραγμάτων Προσομοίωση μοντέλου φραγμάτων

Η θεωρία των εμποδίων και των φραγμάτων ομοιόμορφη ανομοιόμορφη Μοντέλο φραγμάτων Μοντέλο εμποδίων ανομοιόμορφη ομοιόμορφη

Τι συμβαίνει τελικά?? Και τα δύο..! Έχουμε σεισμούς «εμποδίων-κλείθρων» από ρήγματα στα οποία υπάρχουν ισχυρά κλείθρα, για τους οποίους δεν έχουμε έντονη μετασεισμική δράση (ρήγματα σε παρυφές λιθοσφαιρικών πλακών). Συνήθως παρουσιάζουν τις ίδιες μετατοπίσεις και μήκη διάρρηξης. Και σεισμούς «φραγμάτων» από ρήγματα που παρουσιάζουν ασθενή φράγματα κατανεμημένα μεταξύ κάποιων πολύ ισχυρών. Η μετασεισμική δράση είναι έντονη. Συνήθως τέτοιοι είναι οι ενδοπλακικοί σεισμοί. Παρουσιάζουν διαφορετικές μετατοπίσεις από (κύριο) σεισμό σε (κύριο) σεισμό αφού κάθε φορά διαρρηγνύεται διαφορετικός αριθμός φραγμάτων.

Διαρρήξεις γνωστών σεισμών

Σεισμικά ρήγματα (Κεφ.10)

Ελαστική ανάπαλση

Πειραματικά αποτελέσματα από τη θραύση των πετρωμάτων Στάδιο Ι Το υλικό υφίσταται περισσότερη κυβική συστολή. Οι ασυνέχειες που σχηματίζουν μεγάλη γωνία με τη διεύθυνση της κύριας τάσης κλείνουν

Πειραματικά αποτελέσματα από τη θραύση των πετρωμάτων Στάδιο ΙΙ Το υλικό συμπεριφέρεται τελείως ελαστικά.

Πειραματικά αποτελέσματα από τη θραύση των πετρωμάτων Στάδιο ΙΙΙ Όταν η τάση φτάσει ~50% της αντοχής παρατηρείται έντονη πλευρική παραμόρφωση.

Πειραματικά αποτελέσματα από τη θραύση των πετρωμάτων

Επίδραση της τριβής στα ρήγματα Μετά τη θραύση και τη δημιουργία της ρηξιγενούς ζώνης, για να έχουμε μετατόπιση πρέπει οι ασκούμενες τάσεις να ξεπεράσουν τις δυνάμεις τριβής, άρα: F=s A r, Όπου F η τριβή και s η διατμητική αντοχή επίσης το κατακόρυφο φορτίο ως προς την επιφάνεια του ρήγματος είναι N=pA r Α r εμβαδόν κλείθρων Διαιρώντας κατά μέλη: μ=s/p όπου μ ο συντελεστής τριβής

Επίδραση της τριβής στα ρήγματα (Κεφ.10) Νόμος του Byerlee: Εμπειρικός νόμος που συνδέει τη διατμητική αντοχή με την ασκούμενη τάση στα ρήγματα τ=0.5+0.6σ n για κατακόρυφη τάση > 200MPa τ=0.85σ n για κατακόρυφη τάση < 200MPa

Επίδραση της τριβής στα ρήγματα (Κεφ.10) Παράγοντες που επηρεάζουν την τριβή στα ρήγματα Θερμοκρασία Σκληρότητα των πετρωμάτων Υλικό πλήρωσης των ασυνεχειών (υλικό τριβής) Πίεση των ρευστών στο πορώδες, κλπ. Για την επίδραση της πίεσης των ρευστών έχει προταθεί ο τροποποιημένος νόμος του Byerlee τ=10+0.6(σ n -p)