Δυνάμεις Δυναμική Ανάλυση Δυνάμεις παράγονται από τον άνθρωπο για να ωθήσουν το σώμα ή ένα όργανο Η κατανόηση ενός αθλήματος ή μιας κίνησης απαιτεί την κατανόηση των δυνάμεων που ασκούνται Η αξιολόγηση της δύναμης χρησιμοποιείται επίσης για βελτίωση της επίδοσης Δυναμική ΔΥΝΑΜΗ Το αίτιο της κίνησης: τείνει να έλκει ή να ωθεί ένα αντικείμενο αλλάζοντας την θέση ή κατάσταση στην οποία βρίσκεται. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Η δύναμη πάντοτε εφαρμόζεται από ένα σώμα πάνω σε ένα άλλο 1
Χαρακτηριστικά δύναμης Διανυσματικό μέγεθος Μέγεθος Διεύθυνση Φορά Σημείο εφαρμογής ΔΥΝΑΜΗ: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟ ΜΕΓΕΘΟΣ Στο χαρτί δηλώνονται τα χαρακτηριστικά της Μονόμετρα μεγέθη: Μάζα ή ο όγκος Χαρακτηριστικά δύναμης Η δύναμη μετράται σε Newtons (N). Ένα Newton είναι ίσο με την δύναμη η οποία εφαρμόζεται σε μια μάζα ενός κιλού και προκαλεί επιτάχυνση 1 m/sec. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ Αν δύο ή περισσότερες δυνάμεις δράσουν πάνω στο ίδιο σώμα, τότε το αποτέλεσμα τους είναι ίδιο με μια δύναμη που είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμά τους. Α Β Συνισταμένη ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Έστω Β = 3 Ν και Α = 9Ν Υπολογίστε τη συνιστώσα τους A R B
ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Έστω Β = 3 Ν και Α = 9Ν Υπολογίστε τη συνιστώσα τους R B A R A B AB ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (1 ος Νόμος) Ένα αντικείμενο θα παραμείνει στην ίδια κατάσταση (ακινησίας ή σταθερά κινούμενη) εάν δεν εφαρμοσθεί επάνω του κάποια δύναμη. ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ( Ος νόμος) ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ( Ος νόμος) Αλλαγή της επιτάχυνσης ενός αντικειμένου γίνεται στην ίδια διεύθυνση με την δύναμη που την προκάλεσε και είναι ανάλογη προς τη δύναμη αυτή. F = m a F = δύναμη m = μάζα του αντικειμένου a = επιτάχυνση. 3
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ( Ος νόμος) F= m a= m V / t F t = m V (Ώθηση) = (Ορμή) Κατακόρυφη δύναμη - Χρόνος F (Newtons) Μ = 65 kg Vαρχική = 0 Vαπογείωσης = 3.4 m/s Πόση είναι η ώθηση; t (sec) F*Δt = m *Δv F*Δt = m*(vτελική Vαρχική) F*Δt = 65*(3.4 0) F*Δt = 1 kg*m/s (Ώθηση) Για να κινήσεις ένα αντικείμενο πρέπει να λάβεις υπόψη: F = 1105N Χρόνος εφαρμογής = 0. sec Vαρχική = 0 Πόση είναι η ορμή; Πόση είναι η ταχύτητα απογείωσης; F*Δt = m *Δv 1105*0. = Ορμή 1 kg*m/s = Ορμή 1 kg*m/s = m*(v τελική V αρχική) 1 kg*m/s = 65*(V τελική 0) 1 kg*m/s = 65*V τελική 1/65 = V τελική 3.4 m/s = V τελική 1. Την μάζα του. Την δύναμη σου 3. Τον χρόνο εφαρμογής 4. Την επιτάχυνση του αντικειμένου 5. Άλλες δυνάμεις 4
ΝΟΜΟΣ ΔΡΑΣΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ (3 ος Νόμος) Σε κάθε ΔΡΑΣΗ υπάρχει μια ίση και αντίθετη ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ Αντίδραση του εδάφους Δύναμη προς το έδαφος ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ (Παραλλαγή του 3 ου νόμου) Κάθε αντικείμενο έλκει ένα άλλο με μια δύναμη η οποία είναι ανάλογη με το γινόμενο των μαζών των αντικειμένων και αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Απόσταση F= g m 1 m / d Δύναμη Δύναμη Μάζα 1 Μάζα ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Η δύναμη (W) που ασκείται από την γη σε κάθε αντικείμενο μάζας (m) δίνεται από τον τύπο: Βάρος «εναντίον» Μάζας To Σ. Βάρος έχει διεύθυνση και φορά (πάντα) προς το κέντρο της γης. Μάζα : υλικό από το οποίο αποτελείται το αντικείμενο, ΒΑΡΟΣ ΒΑΡΟΣ W = m g Σωματικό Βάρος, δύναμη και μετράται σε Newtons ΓΗ ΣΕΛΗΝΗ Ελεύθερη πτώση Ορίζεται η πτώση ενός σώματος στο έδαφος, χωρίς αντίσταση του αέρα (στο κενό) Όταν ένα σώμα πέφτει στο έδαφος, πέφτει με επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση (g) = 9.81 m/s Ελεύθερη πτώση 5
Πτώση & Ελεύθερη πτώση Φυσικά όταν ένα σώμα πέφτει στον αέρα ή στο νερό, η αντίσταση δεν θεωρείται αμελητέα και επομένως δεν έχουμε ελεύθερη πτώση Μετράται σε Newtons Κυκλική κίνηση Ροπή = γινόμενο της δύναμης επί την κάθετη απόσταση της δύναμης από το κέντρο περιστροφής (μοχλός) Νetwon μέτρα (Νm). Μυϊκή ροπή Η απόσταση d ονομάζεται μοχλοβραχίονας περιστροφής. Η τιμή της ροπής εξαρτάται τόσο από την δύναμη όσο και από τον μοχλοβραχίονα. 6
Ροπή P = F d Μοχλός 1 ου είδους Μοχλός ου είδους Μοχλός 3 ου είδους Μυϊκή ροπή F δικεφάλου d δικεφάλου Fh Fq F τετρακεφάλου d τετρακεφάλου 7
Παράδειγμα Συνισταμένη δυνάμεων Ορισμοί Συνισταμένη Συνιστώσα Συνισταμένη Δυνάμεων με ίδια διεύθυνση και φορά (Πρόσθεση δυνάμεων) Όταν δύο δυνάμεις F 1, F έχουν την ίδια διεύθυνση και φορά τότε η συνισταμένη τους R θα: είναι μια δύναμη που έχει μέτρο R=F 1 +F και διεύθυνση και φορά ίδια με τις δυνάμεις F 1, F. Συνισταμένη Δυνάμεων με ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά (Αφαίρεση δυνάμεων) Τι γίνεται όμως όταν οι δυνάμεις ασκούνται προς διάφορες κατευθύνσεις; Δύο δυνάμεις F 1, F έχουν ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά τότε R = δύναμη με μέτρο R=F -F 1 (F >F 1 ) και φορά τη φορά της μεγαλύτερης δύναμης (F ). 8
Τι γίνεται όμως όταν οι δυνάμεις ασκούνται προς διάφορες κατευθύνσεις; Τι γίνεται όμως όταν οι δυνάμεις ασκούνται προς διάφορες κατευθύνσεις; Συνήθως, η συνισταμένη δύο δυνάμεων βρίσκεται υπολογιστικά. Πώς βρίσκουμε αναλυτικά τις ορθές συνιστώσες μιας δύναμης. Βασική τριγωνομετρία συνφ = F 1 / R ημφ = F / R εφφ = F / F 1 Άρα: F 1 = R συνφ F = R ημφ Παραλληλόγραμμο των Δυνάμεων Η δύναμη R είναι η συνισταμένη και οι F 1, F οι συνιστώσες. Αυτός ο τρόπος εύρεσης της συνισταμένης ονομάζεται κανόνας του παραλληλογράμμου Οι συνιστώσες υπολογίζονται από τις σχέσεις: F 1 F R R R F 1 F Παράδειγμα Να βρεθεί: Η συνισταμένη R των F 1 = 15Ν και F =3N, Η κλίση της R ως προς τον άξονα των Χ ημ0 ο =0 συν0 ο =1 ημ90 0 =1 συν90 0 =0 9
Βήμα 1: Βρίσκουμε τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες των δύο δυνάμεων. Έχουμε: F 1x = F 1 συν90 0 = 15 0 = 0 Ν F 1Y = F 1 ημ90 0 = 15 1 = 15 Ν F x = F συν0 0 = 3 1 = 3 Ν F Y = F ημ0 0 = 3 0 = 0 Ν Βήμα : Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των οριζόντιων & αυτή των κατακόρυφων συνιστωσών. Σ F x = 0+3 = 3 N Σ F Y = 15+0 = 15 N Βήμα 3: Υπολογίζουμε την συνισταμένη R από Υπολογισμός της κλίσης της συνισταμένης Βήμα 4: Η γωνία φ που σχηματίζει η συνισταμένη R με τον άξονα των Χ υπολογίζεται από την εφαπτομένη της (κλίση) : εφφ = F 1 / F εφφ = 15 / 3 = 5 Και από πίνακες βρίσκουμε φ 79 0 Πίνακες Τριγωνομετρικών Αριθμών 10