Παραδείγματα εφαρμογισ του EC6

Παραδείγματα εφαρμογισ του EC6 υντακτικι Ομάδα: Ελιςάβετ Βιντηθλαίου Φυλλίτςα Καραντϊνθ Κοςμάσ τυλιανίδθσ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ 10kN/m t/6 10kN/m 3.0m 0.4 μικοσ l=8m, πάχοσ 0,4m τςιμεντόλικοι Ομάδασ 1, Κατθγορίασ Ι προδιαγεγραμμζνο κονίαμα, γενικισ εφαρμογισ, Μ4. ςτάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου ειδικό βάροσ του τοίχου γ=0κν/m 3 Ηθτοφνται: α) θ απαιτοφμενθ αντοχι των τςιμεντολίκων και β) θ αξονικι δφναμθ αντοχισ τθσ τοιχοποιίασ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ

Ερϊτθςθ (α) Είναι: l=8.00>30t=30*0.4=7.m, h ef =ρ h h ef =0.75*3.0=.5m=50mm e init =h ef /450=50/450=5.00mm τα άκρα του τοίχου M e = ± + e ± e 0,05t id i he init Nid Από οριηόντια φορτία 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 3

τθν κορυφι N Εd =130KN/m, M Ed =10*40/6=400KNmm/m e 1 = e 1m + e h1 ±e init =400/130 + 0+50/450=8.07mm <0.05t=1.0mm λαμβάνεται e 1 =1.0mm τθ βάςθ N Ed =130+1.35(3.0*0.4*0) =149.44KN/m (προςτίκεται το ίδιο βάροσ) M Ed =10*40/6=400KNmm/m e = e m + e h ±e init =400/149.44 +0+50/450=7.69mm<0.05t=1.0mm οπότε πάλι e =1.0mm 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 4

τθν κορυφι και ςτθ βάςθ του τοίχου: =1-(1.0/40.0)= 0.90 Φ =1- i e t i το μζςον Ν Ed =130+1.35(1.5*0.4*0)=139.7KN/m (προςτίκεται το ίδιο βάροσ) M Ed 0 Μ 1 e mk = e m +e k e k =0 e m =0+0+50/450=5.0mm οπότε e mk =5.0mm<0.05t=1.0mm Μ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 5

Φ m για Ε=1000f k Φ m =0.85 0.85 9.37 λυγθρότθτα h ef /t ef Για λυγθρότθτα h ef / t ef =50 / 40 = 9.37 και για Ε=1000f k από τισ εξιςϊςεισ ι το διάγραμμα του Παραρτιματοσ Θ, προκφπτει Φ m =0.85 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 6

απαιτείται: N Rd =Φ min t f d =0.85*40*f k /. 139.7KN/m f k 1.50 Ν/mm γ m Για τον τοίχο του παραδείγματοσ είναι Κ=0.55, f m =4 Ν/mm οπότε: f k =0.55*f b 0.7 *4.0 0.30 1.50 Ν/mm f b 0.70 1.80 N/mm f b =δf bc.3n/mm Επιλζγονται τςιμεντόλικοι φψουσ 00mm, μικουσ 300 και πλάτουσ 40mm, οπότε δ=1.11 Επομζνωσ πρζπει f bc.09 N/mm 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 7

Υλικό λιθοσώματος Κονίαμα γενικής εφαρμογής Κονίαμα λεπτής στρώσεως (Ν/mm ) 0,15 (οριζόντιος αρμός 3mm) Ελαφροκονίαμα με πυκνότητα 600 ρ 700 Kg/m 3 700 ρ 1500 Kg/m 3 Άργιλος Πυριτικό Ασβέστιο Σκυρόδεμα με αδρανή Αυτόκλειστο κυψελωτό σκυρόδεμα Τεχνητοί λίθοι Λαξευτοί φυσικοί λίθοι Ομάδα 1 0,50 0,75 0,30 0,40 Ομάδα 0,45 0,55 0,30 0,40 Ομάδα 3 0,40 0,45 0,0 0,5 Ομάδα 4 0,35 0,35 0,0 0,5 Ομάδα 1 0,50 0,80 Ομάδα 0,45 0,55 Ομάδα 1 0,55 0,80 0,45 0,45 Ομάδα 0,45 0,80 0,45 0,45 Ομάδα 3 0,40 0,60 Ομάδα 4 0,35 Ομάδα 1 0,55 0,80 0,45 0,45 Ομάδα 1 0,45 0,75 Ομάδα 1 0,45 Συνδυασμός κονιάματος/λιθοσώματος ο οποίος συνήθως δεν εφαρμόζεται. Δεν δίδεται σχετική τιμή του Κ. 8

Ύψος Ελάτιστη οριζόντια διάσταση [mm] λιθοσώματος [mm] 50 100 150 00 50 50 0.85 0.75 0.70 - - 65 0.95 0.85 0.75 0.70 0.65 100 1.15 1.00 0.90 0.80 0.75 150 1.30 1.0 1.10 1.00 0.95 00 1.45 1.35 1.5 1.15 1.10 50 1.55 1.45 1.35 1.5 1.15 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 9

Ερϊτθςθ (β) Σελικϊσ επιλζγονται τςιμεντόλικοι με f bc =8.3N/mm προκφπτει: f k =0.55*(1.11*8.3) 0.7 *4 0.3 =3.91 N/mm οπότε: N Rd =0.85*40*3.91/.=36.6ΚΝ/m ςτο μζςον N Rd =0.90*40*3.91/.=383.9ΚΝ/m ςτα άκρα 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 10

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ και κάμψθ Ο τοίχοσ του Παραδείγματοσ 1 πρζπει να μεταφζρει μία οριηόντια υποπίεςθ ανζμου 1.0 KN/m εκτόσ από τα φορτία που αναφζρονται ςτο ίδιο Παράδειγμα. Ηθτείται να υπολογιςκεί θ αξονικι δφναμθ αντοχισ του τοίχου αν καταςκευαςτεί με τουσ επιλεγμζνουσ τςιμεντόλικουσ του Παραδείγματοσ 1, με (f bc =8.3N/mm ). Από το Παράδειγμα 1: t h ef ef h ef = 9.37 t ef = 40mm = 50mm 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 11

Ροπι λόγω οριηόντιου φορτίου: ςτα άκρα ςτο μζςον ωl 1 ωl 4 N Ed Εδϊ: _ Μ 1 + w d _ + Μ + 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 1

τα άκρα M e = ± + e ± e 0,05t id i he init Nid Στην κορυφή : Mw 1.0 3 /1 e he = = = 0.0057m = 5.7mm N 130 id h 50 450 450 ef e init = = = ±5.0mm 400 e 1 = - + 5.7-5.0 = -.4mm 0.05t =1.0mm 130 Στη βάση : 400 e = + 149.44 + 5.7+5.0 =13.45mm > 0.05t =1.0mm 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 13

για τθ μζγιςτθ εκκεντρότθτα, που παρατθρείται ςτθ βάςθ: e 13.54 Φ i = = = t 40 e i 1-1- 0.89 το μζςον : M e = + e ± e 0.05t md m hm init Nmd M 0 einit md N = md Mmw 1.0 3 / 4 hm = = = Nmd 139.7 e mk =e m+ek =± 5.0mm,.68mm από άνεμο e k =0 ( ) e = m 0. +.68 + 5.0 = κ 0. = 7.68mm < 0.05t = 1.0mm 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 14

για Ε=1000f k Φ m =0.85 9.37 Για λυγθρότθτα και για Ε=1000f k από τισ εξιςϊςεισ ι το διάγραμμα του Παραρτιματοσ Θ, προκφπτει Φ m =0.85 λυγηρότητα h ef /t ef Άρα 3.91 N Rd = 0.85 40 = 36KN / m > 130KN /m. 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 15

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Ζλεγχοσ τοίχου ςε κλίψθ υπό ςυγκεντρωμζνα φορτία Σςιμεντόλικοι ομάδασ 1, διαςτάςεων 440x15x140 με f b =6.6 N/mm κατθγορίασ IΙ. Δοκοί ανά 0,75m Κονίαμα Μ4 τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου τθσ καταςκευισ 3 Ηθτείται να ελεγχκεί ο τοίχοσ αν οι δοκοί μεταφζρουν 5,5KN μόνιμα φορτία και 4 KN κινθτά φορτία. Σοίχοσ φψουσ.90m 0.75m 0.15m 0.14m 0.150m 0.4m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 16

Σο φορτίο ςχεδιαςμοφ που μεταφζρει κάκε δοκόσ NEd = 1,35 5,5 + 1,5 4 = 13.43KN Σο φορτίο εφαρμόηεται με εκκεντρότθτα: 40 140 e = = 50mm < 0,5t = 60mm Για λικοςϊματα Ομάδασ 1 e 0.4 0.14 N =βa f Rd b d α 1 Ab 1< β = 1+ 0.3 1.5-1.1 hc Aef min 1.5 α 1.5 + h 1 c 0.15 0.150 A b A b A 0.45 ef 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 17

Ακραία ςτιριξθ ef h 900 tan 30 15 150 tan 30 15 150 111mm c = + + = + + = 30 ο 15 150 Ab 15 140 = = 0.066 < 0.45 A 111 40 ef h c =.9m 0.30 150 15 140 β = 1+ 1.5 1.1 = 1.45 900 111 40 l ef 0.5h c 150 1.5 + =1.8 900 Οριακι τιμι min (, 1.5) β = 1.8 f = Kf f = 0.55 6.6 4 = 3.1 N / mm 0,70 0,30 0,7 0,3 k b m 3 3.1 10 N = β A f = 1.8 15 140 = 5.88kN > 13.43 = N.7 Rd b d Ed 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 18

Ενδιάμεςθ ςτιριξθ 30 ο 30ο 0.9m 15 l ef h c =.9m 0.5h c ef ef 900 = tan 30 + 15 = 1799mm Ab 140 15 = = 0.04 < 0.45 A 1799 40 0.3 900 15 100 β = 1+ 1.5 1.1 = 1.58 900 1799 140 900 900 Οριακι τιμι min ( 1.5 + = 1.41, 1.5) β = 1.41 3.1.7 3 NRd = 1.41 15 140 10 = 8.51kN > 13.43 = NEd 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 19

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 χεδιαςμόσ τοίχου για ανεμοφόρτιςθ Να υπολογιςκεί το απαιτοφμενο πάχοσ του τοίχου του χιματοσ Χαρακτθριςτικι τιμι φορτίου ανζμου w k = 0.405KN/m Λικοςϊματα αργιλικά ομάδασ, κατθγορίασ Ι Κονίαμα Μ6 γενικισ εφαρμογισ τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3 Ζλεγχοσ κάμψθσ Θ ροπι ςχεδιαςμοφ για κάμψθ εκτόσ επιπζδου δίδεται από τθ ςχζςθ: 1 4.5m MEd 1wEd ά ά ή ί = α αν µον δα µ κους του το χου MEd wed ά ά ύ ί = α αν µον δα ψους του το χου 4.5m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 0

1 µ= f f xk1 xk h 4,5 = = 1.0 4,5 0,10 fxk1 = 0,10 MPa, fxk = 0,40MPa µ = = 0,5 0,40 α = 0,094 α = µα = 0.5 0.094 = 0.035 1 w = 1.50 0.405 = 0.607 KN / m Ed MEd = 0.035 0.607 4.5 = 0.6 KNm / m MEd = 0.094 0.607 4.5 = 1.03KNm / m f 0.10 xk1 MRd1 = Z = Z γm.7 f 0.4 xk MRd = Z = Z γm.7 Συνθήκες εδράσεως τοίχου A 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 1 µ h/l 0.30 0.50 0.75 1.00 1.5 1.50 1.75.00 1.00 0.031 0.045 0.059 0.071 0.079 0.085 0.090 0.094 0.90 0.03 0.047 0.061 0.073 0.081 0.087 0.09 0.095 0.80 0.034 0.049 0.064 0.075 0.083 0.089 0.093 0.097 0.70 0.035 0.051 0.066 0.077 0.085 0.091 0.095 0.098 0.60 0.038 0.053 0.069 0.080 0.088 0.093 0.097 0.100 0.50 0.040 0.056 0.073 0.083 0.090 0.095 0.099 0.10 0.40 0.043 0.061 0.077 0.087 0.093 0.098 0.101 0.104 0.35 0.045 0.064 0.080 0.089 0.095 0.100 0.103 0.105 0.30 0.048 0.067 0.08 0.091 0.097 0.101 0.104 0.107 0.5 0.050 0.071 0.085 0.094 0.099 0.103 0.106 0.109 0.0 0.054 0.075 0.089 0.097 0.10 0.105 0.108 0.111 0.15 0.060 0.080 0.093 0.100 0.104 0.108 0.110 0.113 0.10 0.069 0.087 0.098 0.104 0.108 0.111 0.113 0.115 0.05 0.08 0.097 0.105 0.110 0.113 0.115 0.116 0.117

Ζλεγχοσ για το ελάχιςτο πάχοσ του τοίχου (από ΕΝ 1988-1-1) 0,4m µε Z = = 9600 mm (ροπή αντίστασης ανά μέτρο μήκους) Προκφπτει: 40 6 M Rd1 =0.355 KN/m μικουσ του τοίχου > 0.6 KN/m = Μ Ed1 M Rd = 1.4 KN/m φψουσ του τοίχου> 1.03 KN/m = M Ed Άρα ο τοίχοσ επαρκεί 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ

Ζλεγχοσ λυγθρότθτασ, παράρτθμα Σ h 4.5 4.5 = = 17.70, = = 17.70 t 0,4 t 0,4 µ έσα στα όρια του γραϕ ήµατος Απλι ζδραςθ ι πλιρθσ πάκτωςθ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 3

Ζλεγχοσ Διάτμθςθσ Κατανομι ανεμοπίεςθσ Κατά μικοσ τθσ ςτιριξθσ ΒΓ ( 4.5.15) VEd = 1.50 0.405 =.74 kn τισ κατακόρυφεσ παρειζσ του τοίχου ΑΒ και ΔΓ 4.5 +.15 VEd = 1.50 0.405.15 = 4.11kN f vd Αγνοϊντασ το ίδιο βάροσ 0.0 = = 0.07 N / mm.7 Ομοίωσ 71.4KN > 4.11 KN f = f = 0,0 N / mm vκ vκo 3 VRd = 0.07 10 40 450 = 71.4KN >.74KN A Άρα ο τοίχοσ επαρκεί ςτθ βάςθ Άρα ο τοίχοσ επαρκεί και ςτισ κατακόρυφεσ παρειζσ B Δ Γ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 4

Αν για εκπαιδευτικοφσ λόγουσ επικυμοφμε να παραλάβουμε τθν τζμνουςα αποκλειςτικά και μόνον με ςυνδζςμουσ προκφπτει: 4,11 τισ παρειζσ τζμνουςα : ανά μζτρο φψουσ 4,5 = 0,970kN του τοίχου Aν τοποκετθκοφν ςφνδεςμοι πάχουσ 3mm ανά 0,90m ο κακζνασ πρζπει να παραλάβει Πρζπει να ςυνυπολογιςκεί ότι αν δίδεται το χαρακτθριςτικό φορτίο, αυτό πρζπει να διαιρεκεί με γ s =.5 για δευτερεφοντα ςτοιχεία και για ςτάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3 Άρα πρζπει να ζχουν ικανότθτα ανάλθψθσ χαρακτθριςτικοφ φορτίου: 0,9 0.970 = 0,873kN,5 0.873 =,18kN 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 5

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Τπολογιςμόσ διατμθτικισ αντίςταςθσ τοίχων από άοπλθ και οπλιςμζνθ τοιχοποιία Σοίχοσ τετραγωνικισ όψθσ. Αργιλικζσ οπτόπλινκοι Ομάδασ, Κατθγορίασ Ι, f b =15 Mpa. Κονίαμα Μ10,γενικισ εφαρμογισ, με μελζτθ ςφνκεςθσ. κυρόδεμα πλιρωςθσ C1/15. Χάλυβασ S400. τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3. l=3,8m Ηθτείται να βρεκεί θ μζγιςτθ τζμνουςα τθν οποία μπορεί να παραλάβει ο τοίχοσ για τοιχοποιία (α) άοπλθ και (β) οπλιςμζνθ με διαμικθ οπλιςμό και οπλιςμό διάτμθςθσ (β1) λιγότερο και (β) ίςο 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 6 με τον ελάχιςτο.

Θ εκκεντρότθτα των φορτίων ςτθν βάςθ του τοίχου: e=m Εd /N Εd = 50/00=1.5m>l/6=3.8/6=0.633m. υνεπϊσ, ο τοίχοσ είναι ρθγματωμζνοσ και το τμιμα του υπό κλίψθ ζχει μικοσ: l c =3(l /-e)= 3(3.8/-1.5)=1.95m. Άρα: ς d =Ν Εd /tl c =00/(0.4x1.95)=47 kpa f vk =f vko +0.4ς d =300+0.4x47=471 kpa 0.065f b =975 kpa. f vd = f vk /γ m =471/.=14 kpa. 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 7

α) άοπλθ τοιχοποιία V Εd =V Rd =V Rd1 = f vd tl c =100. kn β) οπλιςμζνθ τοιχοποιία β1) οπλιςμόσ διάτμθςθσ λιγότεροσ από τον ελάχιςτο, θ διατμθτικι αντοχι τθσ οπλιςμζνθσ τοιχοποιίασ λαμβάνεται ίςθ με τθν μικρότερθ τιμι από: 1) τθν διατμθτικι αντοχι τθσ τοιχοποιίασ, υπολογιηόμενθ ωσ θ τοιχοποιία να ιταν άοπλθ και ) τθ διατμθτικι αντοχι του ςκυροδζματοσ πλθρϊςεωσ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 8

διατμθτικι αντοχι τοιχοποιίασ f vk = f vko +0.4ς d =300+0.4x19=388 kpa ς d =Ν Εd /tl =00/(0.4x3.8)=19 kpa. f vd =388/.=176 kpa διατμθτικι αντοχι ςκυροδζματοσ f cvd = f cvk /γ c =70/1.5=180 kpa Άρα θ διατμθτικι αντοχι τθσ οπλιςμζνθσ τοιχοποιίασ f vk =min{f vko +0.4ς d, f cvk, 0.065f b }=min{176, 180, 975}=176 kpa V Εd =V Rd =V Rd1 = f vd tl =176x0.4x3.8=160.7 kn 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 9

β) οπλιςμόσ διάτμθςθσ ίςοσ με τον ελάχιςτο V Εd =V Rd = V Rd1 + V Rd V Rd1 = f vd tl =176x0.4x3.8=160.7 kn (από β1) V Rd =0.9A sw f yd =0.9x0.05%x0.4x3.8x400/1.15= 14.7kN V Εd =V Rd = V Rd1 + V Rd =160.7+14.7=303.4kN VRd 1+ VRd Ζλεγχοσ λοξοφ κλιπτιρα: = 0.33,0 N / mm tl 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 30

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Ζλεγχοσ ςε κάμψθ εκτόσ επιπζδου τοίχων από άοπλθ, διαηωματικι και οπλιςμζνθ τοιχοποιία Ο τοίχοσ του παραδείγματοσ 5 εδράηεται κατά μικοσ των τεςςάρων πλευρϊν του, όπωσ ςτο ςχιμα Επιπλζον, ομοιόμορφο φορτίο κάκετα ςτο επίπεδο w Εd =3 kn/m. Ηθτείται να ελεγχκεί ο τοίχοσ ζναντι κάμψθσ εκτόσ επιπζδου, για (α) άοπλθ, (β) διαηωματικι και (γ) οπλιςμζνθ με τον ελάχιςτο οπλιςμό κατακορφφωσ και οριηοντίωσ. πλάκα Ο.Σ. εγκάρσιοι τοίχοι w Εd =3 kn/m w sd =3KN/m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 31 l=3.8m t h=3.8m

-Μ Εd1 =μ α w Εd l, για επίπεδο αςτοχίασ παράλλθλο προσ τουσ οριηόντιουσ αρμοφσ -Μ Εd =α w Εd l, για επίπεδο αςτοχίασ κάκετο προσ τουσ οριηόντιουσ αρμοφσ μ= f xk1 / f xk =0.5 h/l=1.0 α = 0.039 Μ Εd1 =μ α w Εd l =0.5x0.039x3x3.8 =0.4 KNm/m Μ Εd =α w Ε d l =0.039x3x3.8 =1.69 KNm/m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 3 h/l µ 0.30 0.50 0.75 1.00 1.5 1.50 1.75.00 1.00 0.005 0.011 0.018 0.04 0.09 0.033 0.036 0.039 0.90 0.006 0.01 0.019 0.05 0.030 0.034 0.037 0.040 0.80 0.006 0.013 0.00 0.07 0.03 0.035 0.038 0.041 0.70 0.007 0.014 0.0 0.08 0.033 0.037 0.040 0.04 0.60 0.008 0.015 0.04 0.030 0.035 0.038 0.041 0.043 0.50 0.009 0.017 0.05 0.03 0.036 0.040 0.043 0.045 0.40 0.010 0.019 0.08 0.034 0.039 0.04 0.045 0.047 0.35 0.011 0.01 0.09 0.036 0.040 0.043 0.046 0.047 0.30 0.013 0.0 0.031 0.037 0.041 0.044 0.047 0.049 0.5 0.014 0.04 0.033 0.039 0.043 0.046 0.048 0.051 0.0 0.016 0.07 0.035 0.041 0.045 0.047 0.049 0.05 0.15 0.019 0.030 0.038 0.043 0.047 0.049 0.051 0.053 0.10 0.03 0.034 0.04 0.047 0.050 0.05 0.053 0.054 0.05 0.031 0.041 0.047 0.051 0.053 0.055 0.056 0.056

(α) άοπλθ τοιχοποιία Μ Rd1 =f xd1 Z=[0.10/.]x[0.4 /6]=0.44 knm/m> Μ Εd1 =0.4 knm/m (ο ζλεγχοσ ικανοποιείται για κάμψθ παράλλθλα ςτουσ οριηόντιουσ αρμοφσ) Μ Rd =f xd Z=[0.40/.]x[0.4 /6]=1.76 knm/m> Μ Εd =1.69 knm/m (ο ζλεγχοσ ικανοποιείται για κάμψθ κάκετα ςτουσ οριηόντιουσ αρμοφσ) (β) διαηωματικι τοιχοποιία ιςχφει ό,τι και για τθν άοπλθ τοιχοποιία 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 33

Φ 8 Φ 8 Φ 8 Φ 8 Ειςαγωγι ςτον Ευρωκϊδικα 6 - παραδείγματα (γ) οπλιςμζνθ τοιχοποιία Φ8 Φ8 Φ 8 Φ 8 Φ8 Φ8 Φ8 Φ8 ΚΑΣΟΨΘ ΣΟΙΧΟΤ ςχηματική διάταξη κατακόρυφου οπλιςμοφ Ο ελάχιςτοσ κατακόρυφοσ και οριηόντιοσ οπλιςμόσ Α S =0.05%Α, κεωρείται ότι υλοποιείται με 1 ςίδερα ςυνολικά για z=0.9t M Rd1 = M Rd =z A s f yd /l =(0.9x0.4)(6x0.50)(40/1.15)/3.8=5.93 ΚΝm/m M Rd1 =5.93 KNm/m> Μ Ed1 =0.4 knm/m M Rd =5.93 KNm/m> Μ Ed =1.69 knm/m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 34

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Δίδεται διϊροφο κτίριο από φζρουςα τοιχοποιία με κάτοψθ ορόφου, όπωσ αυτι του χιματοσ 1. Αργιλικζσ οπτόπλινκοι ομάδασ, κατθγορίασ Ι, διαςτάςεων 190x90x60 (mm), με f bc = 18 Mpa Σο ςυνδετιριο κονίαμα είναι προδιαγεγραμμζνο κονίαμα κλιπτικισ αντοχισ 10N/mm (Μ10) Για τθν εκτζλεςθ του ζργου κεωρείται ότι ζχει εξαςφαλιςτεί ςτάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3. Πάχοσ των τοίχων και τθσ πλάκασ ίςο με 30cm και 15 cm, αντιςτοίχωσ. Ηθτείται να ελεγχκεί ζναντι κλίψθσ ο τοίχοσ Σ1 του 1 ου ορόφου. 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 35

1.5m 1.m 1.0m 0.7m 4.1m 1.5m 1.8m Π1 1.8m 1.4m 1.40.0 5.0m 0.90 4.55m 5.3m 1.4m Π <L/4 1.m 4.0m Τ1 4.70m 3.0m 1.0m 1.00.0 5.8m 0.8m 0.90 1.5m Π3 1.5m 1.5m 1.0m 1.0m 1.0m 4.10m 1.0m 1.0m 1.0m 1.5m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 36

θ ςτακερά Κ πρζπει να πολλαπλαςιαςτεί με τον μειωτικό ςυντελεςτι 0.8 λόγω διαμικουσ αρμοφ. Για τισ διαςτάςεισ τθσ οπτοπλίνκου προκφπτει δ=0.84. 300mm 190x90x60 Ύψος Λιθοσώματος Ελάχιστη οριζόντια διάσταση [mm] [mm] 50 100 150 00 50 50 0.85 0.75 0.70 - - 65 0.95 0.85 0.75 0.70 0.65 100 1.15 1.00 0.90 0.80 0.75 150 1.30 1.0 1.10 1.00 0.95 00 1.45 1.35 1.5 1.15 1.10 50 1.55 1.45 1.35 1.5 1.15 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 37

Μθχανικά χαρακτθριςτικά τθσ τοιχοποιίασ Χαρακτηριςτική τιμή τησ θλιπτικήσ αντοχήσ τοιχοποιίασ f k =0.80x0.45x(0.84x18) 0.7 x10 0.3 =4.81 N/mm γ m =.5 f d =f k /γ m =4.81/.5=1.9Ν/mm Μζτρο ελαςτικότητασ E E=1000f k =4.81 x 10 3 N/mm Φορτία: Μόνιμα Πλάκεσ: ίδιο βάροσ =0.15 x 5=3.75 KN/m Φορτίο επικάλυψθσ = 1 KN/m Σοίχοι: ίδιο βάροσ= 18 KN/m 3 Κινητά Πλάκεσ: KN/m υνολικό φορτίο (3.75+1.00)x1.35+.00x1.5=9.41KN/m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 38

Έλεγχοσ ςε κλίψθ του τοίχου Τ1 του ορόφου Κακϊσ ο τοίχοσ Σ1 ζχει ανοίγματα με φψοσ που υπερβαίνει το 5% του φψουσ του τοίχου, ο ζλεγχοσ πραγματοποιείται για κάκε πεςςό χωριςτά. ελζγχεται ο γωνιακόσ πεςςόσ για 1.35G+1.5Q το αξονικό φορτίο: Ν 1d =6.54 KN ςτθ ςτζψθ τθν κορυφι Ν 1d =6.54KN e 1 =0.30/-0.30/3=0.05m M 1d =e 1 Ν 1d =1.33KNm 0.10 e 1 Ν 1d 0.15 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 39

τθ βάςθ Ν d =6.54+1.35x18x0.30(1.8x3.+0.7x1.0)=73.63ΚΝ M d Με: = n 1 E h 1 1 h 1 = h =3.m, l 3 =5.0m I 1 I 1 =I =1.8x0.30 3 /1=0.004m 4 I 3 =1.8x0.15 3 /1=0.0005m 4 E 1 =E =4.64*10 6 kn/m E 3 =7.5*10 6 kn/m n =3, n 1 =n 3 =4 n n + E h E h I I n + 3 E l 3 3 I 3 w 3x 4( n 3 l 3 1) 3.0m M d 1 5.0m 3.0m 1.8 m 3 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 40

υντελεςτισ μεταφοράσ κατά Markus κ = 0.4068 w 3 =9.41x1.80=16.94KN/m Άρα: w 3x =16.94x0.4068=6.89KN/m Σελικϊσ προκφπτει Μ d =4.88KNm 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 41

το μζςον : Ν md =6.54+1.35x18x0.3x(1.8x1.6+0.7x1)=5.4ΚΝ Μ md = 1.78kNm 1.33KNm 0.69 M md 1.6.51 Ενεργό πάχοσ: t ef = t 4.88KNm Μικοσ λυγιςμοφ : h ef = ρ 3 h (για δφςκαμπτα ςτοιχεία ςτισ 3 πλευρζσ) ρ 3 =ρ /*1+(ρ *h/3l)+ = 0.6 (για ρ = 0.75) Άρα h ef = 0.6* 3.0 = 1.99m 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 4

Κορυφι υνολικι εκκεντρότθτα: e 1 = e 1d + e he +e init = 1.33/6.54 + 0 + 1.99/450 = 0.054m>0.05t Μειωτικόσ ςυντελεςτισ: Φ 1 = 1- e 1 /t = 0.640 N Rd1 = Φ 1 x l x f d x t = 0.640 x 1.8 x 190 x0.30 = 663.6 ΚΝ > 6.54ΚΝ Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ. Βάςθ υνολικι εκκεντρότθτα: e = e d + e he +e init = 4.88/73.63 + 0 + 1.99/450 = 0.070m<t/ Μειωτικόσ ςυντελεςτισ: Φ = 1- e /t = 0.533 N Rd1 = Φ x l x f d x t = 0.533 x 1.8 x 190 x0.30 = 55.6 ΚΝ > 73.63ΚΝ Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ. 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 43

Μζςον: e m = e md + e hm ±e init = 1.78/5.4+0+1.99/450=0.038m e k =0.00 φ h ef /t (t e m ) 0.5 =0.00141m, e mk = e m +e k = 0.038 + 0.001 = 0.039m>0.05t A= 1- e mk /t = 0.74 και u = [h ef /t - ] / [3-37 e mk /t ] = 0.55 Μειωτικόσ υντελεςτισ: Φ m =0.716 N Rdm = Φ m xlxf d xt = 0.716 x 1.8 x 190 x 0.30 = 74.3ΚΝ > 5.4ΚΝ Άρα θ αντοχι υπερβαίνει τθν δράςθ ςχεδιαςμοφ. 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 44

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 Ζλεγχοσ πυραντίςταςθσ τοίχου Φζρων, μονόσ τοίχοσ, μικουσ 3 m, μθ επιχριςμζνοσ εκατζρωκεν, περιβάλλεται από πυρκαγιά Οπτοπλινκοδομι με λικοςϊματα ομάδασ 1, κατθγορίασ Ι, f b =10 MPa Κονίαμα γενικισ εφαρμογισ M5 τάκμθ ποιοτικοφ ελζγχου 3 Μικτι πυκνότθτα του τοίχου ρ=1500 (Kg/m 3 ) Ηθτείται (α) να βρεκεί το ελάχιςτο πάχοσ του τοίχου για πυραντίςταςθ ςε χρόνο 90 min, και (β) για το ελάχιςτο αυτό πάχοσ να βρεκεί θ κλιπτικι αντοχι του τοίχου ςε κατάςταςθ πυρκαγιάσ (πυραντίςταςθ ςε χρόνο 90 min) και να ςυγκρικεί με τθ κλιπτικι αντοχι του τοίχου υπό κανονικζσ ςυνκικεσ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 45

(α) Από πίνακα Ν.Β.1.3 του παραρτιματοσ Β του ΕΝ1996-1- (για μονοφσ φζροντεσ τοίχουσ μικουσ >1.0 m): για λικοςϊματα ομάδασ 1 αντοχισ 10 ΜΡα, κονίαμα γενικισ χριςθσ ρ=1500 και α=1.0 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 46

αριθμός γραμμής ιδιότητες υλικών: αντοχή λιθοσώματος f b (N/mm ) μικτή πυκνότητα ρ (kg/m 3 ) σύνθετο πάχος ct % του πάχους του τοίχου Ελάχιστο πάχος τοίχου (mm) t F για αντίσταση σε φωτιά, κατάταξη R για χρόνο t fi,d (min) 30 45 60 90 10 180 40 1S Λιθοσώματα Ομάδας 1S 1S.1 5 f b 75 general purpose mortar 5 f b 50 thin layer mortar 1 000 ρ 400 1S.1.1 1S.1. α 1,0 100 (100) 100 (100) 100 (100) 40 (100) 365 (170) 490 (40) δδτ 1S.1.3 1S.1.4 α 0,6 100 (100) 100 (100) 100 (100) 170 (100) 40 (100) 300 (00) δδτ 1 Λιθοσώματα Ομάδας 1 1.1 Κονίαμα: γενικής εφαρμογής, λεπτής στρώσης 5 f b 75 800 ρ 400 1.1.1 1.1. α 1,0 100 (100) 100 (100) 100 (100) 40 (100) 365 (170) 490 (40) δδτ 1.1.3 1.1.4 α 0,6 100 (100) 100 (100) 100 (100) 170 (100) 40 (100) 300 (00) δδτ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 47

(β) Θα χρθςιμοποιιςουμε το παράρτθμα Γ του ΕΝ1996-1-: NEd N Rd,fi(θi N = Φ( f A + Rd, fi(θi dθ1 θ1 f dθ A θ ) 1 3 f dκ1 = K*f b 0.7 *f m 0.3 /γ Μ =(0.50 *0.80)*10 0.7 *5 0.30 /.5=1.30 ΜΡα f dκ = c *f dκ1 =0.78*1.30=1.01 ΜPα Α κ1 θ επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ μζχρι κερμοκραςία κ 1 Α κ θ επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ μεταξφ κερμοκραςίασ κ 1 και κ 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 48

Σιμζσ τθσ ςτακεράσ c και των κερμοκραςιϊν κ1 και κ ςυναρτιςει του υλικοφ τθσ τοιχοποιίασ Λικοςϊματα και κονίαμα (απροςτάτευτθ επιφάνεια) κατά το 1.1 () οπτόπλινκοι με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ Αςβεςτοπυριτικά με κονίαμα λεπτισ ςτρϊςθσ Ελαφροβαρι λικοςϊματα (κιςςθρόλικοι) με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ Λικοςϊματα με κανονικά αδρανι με κονίαμα γενικισ εφαρμογισ Αυτόκλειςτα κυψελωτά με κονίαμα λεπτισ ςτρϊςθσ Σιμζσ τθσ ςτακεράσ Θερμοκραςία o C c θ θ 1 c cl 600 100 c cs 500 100 c la 400 100 c da 500 100 c aac 700 00 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 49

6 ε T ( ) 5 4 3 1 0 0 100 00 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 100 T ( o C ) χιμα Δ.(α) Σιμζσ υπολογιςμοφ τθσ κερμικισ παραμόρφωςθσ ε Σ για οπτοπλίνκουσ (ομάδασ 1) αντοχισ 1-0 Ν/mm και με πυκνότθτα 900-100 kg/m 3 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 50

1. (1) 1.0 C=0.78 0.8 0.6 600 ο C 0 o C 150 o C 50 o C 350 o C 450 o C 550 o C 650 o C 750 o C 0.4 0. 0.0 0 1 3 4 ε T ( ) Σιμζσ υπολογιςμοφ των εξαρτϊμενων από τθ κερμοκραςία τάςεων και παραμορφϊςεων για οπτοπλίνκουσ (ομάδασ 1) αντοχισ 1-0 Ν/mm και με πυκνότθτα 900-100 kg/m 3 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 51

από ςχιμα Γ.3(α) για t90 και για Σ=100 ο C t=100mm (δθλαδι κερμοκραςία 100 ο C ζχει φτάςει ςε βάκοσ 100mm από τθν εξωτερικι επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ) για Σ=600 ο C t=5mm (δθλαδι κερμοκραςία 600 ο C ζχει φτάςει ςε βάκοσ 5mm από τθν εξωτερικι επιφάνεια τθσ τοιχοποιίασ) θ1 θ τμιμα τθσ τοιχοποιίασ που ζχει χάςει τθν αντοχι του λόγω πυρκαγιάσ 5mm 75mm 40mm 40mm 75mm 5mm 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 5

T ( o C ) 100 1000 t 30 t 60 t 90 t 10 800 600 θ 400 00 0 0 50 100 150 00 50 t ineff30 (3) 30 t ineff90 (3) 90 t ( mm ) 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 53

άρα με βάςθ το ςχιμα Α κ1 = 0.04m*3m=0.1m Α κ = *(0.075m*3m)=0.45m Ν Rd,fi(κi) =1.0(1.30*10 6 *0.1+1.01*10 6 *0.45)=610500 Ν= 610.5 ΚΝ Σο αξονικό φορτίο αντοχισ του τοίχου υπό κανονικζσ ςυνκικεσ είναι: Ν Rd = 1.30*10 6 N/m *(3m*0.4m)=936000 N= 936.0 KN ΑΡΑ ζχουμε μείωςθ τθσ κλιπτικισ αντοχισ (936.0-610.5)/936=0.347= 34.7%! 10/31/009 Βιντηθλαίου-Καραντϊνθ-τυλιανίδθσ 54