Φυζική Γ Γυμναζίου ΚΕΦ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ

Φυζική Γ Γυμναζίου ΚΕΦ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ Επιζημάνζεις: ηε ζέζε ηζνξξνπίαο: κέγηζηε ηαρύηεηα, κέγηζηε θηλεηηθή ελέξγεηα, κεδεληθή δύλακε, κεδεληθή δπλακηθή ελέξγεηα. ηε ζέζε ηεο κέγηζηεο απνκάθξπλζεο: κεδεληθή ηαρύηεηα, κεδεληθή θηλεηηθή ελέξγεηα, κέγηζηε δύλακε, κέγηζηε δπλακηθή ελέξγεηα. ε θάζε ζεκείν ηεο δηαδξνκήο, ην άζξνηζκα ηεο θηλεηηθήο θαη δπλακηθήο ελέξγεηαο παξακέλεη ζηαζεξό. Η δύλακε πνπ είλαη ππεύζπλε γηα ηελ ηαιάληωζε δελ είλαη ζηαζεξή θαη έρεη θνξά πάληνηε πξνο ην ζεκείν ηζνξξνπίαο. ε έλα ζηηγκηόηππν εγθάξζηνπ θύκαηνο κπνξνύκε λα δνύκε ην κήθνο θύκαηνο θαη ην πιάηνο ηαιάληωζεο, όρη όκωο ηε ζπρλόηεηα ηαιάληωζεο. ε έλα ζηηγκηόηππν δηακήθνπο θύκαηνο κπνξνύκε λα δνύκε ην κήθνο θύκαηνο θαη όρη ηε ζπρλόηεηα ηαιάληωζεο. Σν πιάηνο ηαιάληωζεο ηνπ θύκαηνο ζρεηίδεηαη κε ηελ ελέξγεηα πνπ κεηαθέξεη ην θύκα. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 1 ε πέληε δεπηεξόιεπηα έλα ζώκα πνπ είλαη δεκέλν ζε θαηαθόξπθν ειαηήξην θάλεη 10 ηαιαληώζεηο. Πόζε είλαη ε πεξίνδόο ηνπ; πόζε ε ζπρλόηεηά ηνπ; Σ=0,5 s, f=2 Hz ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 2 Η ζπρλόηεηα ηαιάληωζεο ελόο εθθξεκνύο είλαη 0,5 Hz. Πόζε είλαη ε πεξίνδόο ηνπ; ε πόζν ρξόλν ζα έρεη ζπκπιεξώζεη 10 ηαιαληώζεηο. Σ=1/f=2s, ζε 20 s ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 3 ην ζρήκα κηα κάδα ηαιαληώλεηαη νξηδόληηα δεκέλε ζε ειαηήξην. Θέζε ηζνξξνπίαο είλαη ην ζεκείν Ο θαη ε κέγηζηε απνκάθξπλζε είλαη ΟΑ = ΟΒ. Γεμηά θαίλνληαη νη ρξνληθέο ζηηγκέο πνπ ηξαβήμακε απηέο ηηο θωηνγξαθίεο Δημήτρης Σκλαβενίτης 1

(ζηηγκηόηππα). ηνλ νξηδόληην άμνλα ππάξρεη κηα θιίκαθα (ππνδεθάκεηξν) πνπ δείρλεη ηε ζέζε ηνπ ζώκαηνο θάζε ζηηγκή. (Π.ρ ηε ζηηγκή 4s ην ζώκα βξίζθεηαη ζηε ζέζε 15cm.) α) Πόζε είλαη ε πεξίνδνο ηαιάληωζεο θαη πόζε ε ζπρλόηεηα; β) Πόζν είλαη ην πιάηνο ηαιάληωζεο; γ) ε πνην ζεκείν ην ζώκα έρεη ηε κέγηζηε ηαρύηεηα; δ) Αλ ε κάδα ηνπ είλαη 0,02 kg θαη ε κέγηζηε ηαρύηεηά ηνπ είλαη 1m/s πόζε είλαη ε κέγηζηε θηλεηηθή, ε κέγηζηε δπλακηθή θαη πόζε ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα; ε) Όηαλ ην ζώκα βξίζθεηαη ζε ζέζε Β, ιόγω θζνξάο, ην ειαηήξην θόβεηαη. Πώο ζα θηλεζεί ζην ζώκα; Γεμηά, αξηζηεξά ή κήπωο ζα κείλεη ζην Β; α) 8s, 0,13 Hz, β) 5 cm γ) ζην Ο δ) 0,01 J ε) αθίλεην ζην Β ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 4 Σν ζώκα ηνπ ζρήκαηνο έρεη κάδα 0,2 kg θαη ηαιαληώλεηαη κεηαμύ ηωλ ζέζεωλ Α θαη Β (Ο είλαη ε ζέζε ηζνξξνπίαο) Όηαλ πεξλάεη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο έρεη ηαρύηεηα 1m/s πξνο ηα αξηζηεξά. α) Πόζε δπλακηθή ελέξγεηα έρεη ην ζώκα ζην άθξν Β; Καη πόζε κεραληθή; β) ε κηα ελδηάκεζε ζέζε κεηαμύ ηωλ Α θαη Ο (δελ θαίλεηαη ζην ζρήκα) έρεη δπλακηθή ελέξγεηα 0,02 J. Πόζε ηαρύηεηα έρεη εθεί; γ) Όηαλ ην ζώκα μαλαπεξλάεη από ην Ο κε θαηεύζπλζε πάιη πξνο ηα αξηζηεξά ην ειαηήξην ζπάεη. Σν ζώκα ζα εμαθνινπζήζεη λα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα πξνο ηα αξηζηεξά; α) όζε θηλεηηθή ζην Ο,. Σόζε είλαη θαη ε κεραληθή ηνπ εθεί. β) Η ζπλνιηθή ελέξγεηα δηαηεξείηαη, είλαη πάληνηε 0,1J. Άξα ε θηλεηηθή ηνπ ζηελ ελδηάκεζε ζέζε ζα είλαη. Άξα από ηελ νπνία βξίζθνπκε ηελ ηαρύηεηα. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 5 ην ζρήκα θαίλνληαη ηα ζηηγκηόηππα από ηελ ηαιάληωζε κηαο ζθαίξαο πνπ είλαη δεκέλε ζην άθξν ελόο νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ. (δελ ππάξρεη ηξηβή.) Α θαη Β είλαη ηα αθξαία ζεκεία, Ο ην κέζνλ θαη Γ είλαη έλα ηπραίν ζεκείν. Γεμηά αλαγξάθεηαη ν ρξόλνο. Γίλνληαη: Δημήτρης Σκλαβενίτης 2

α. ΑΟ = 6 cm, β. Η κεραληθή ελέξγεηα ζην Ο είλαη 20 joule. Να βξείηε: α) ην πιάηνο ηαιάληωζεο, β) ηε κέγηζηε δπλακηθή ελέξγεηα. γ) Αλ ζην ζεκείν Γ έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα 7 joule, πόζε δπλακηθή ελέξγεηα έρεη ζην ζεκείν απηό; δ) ε πνην ζεκείν ε δύλακε ζηε ζθαίξα είλαη κεδέλ; ε) Πόζε είλαη ε πεξίνδνο; ζη) Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηα α) 6cm β) 20 joule γ) 13 joule δ) ζηo O ε) 8s ζη) 0,125 Hz ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 6 Έλαο (ππνζεηηθόο) θάηνηθνο ηεο ειήλεο ρξεζηκνπνηεί ωο ξνιόη έλα εθθξεκέο όπωο θαη ν θίινο ηνπ ζηε Γε. Γηαπηζηώλνπλ θαη νη δύν όηη ηα «ξνιόγηα» ηνπο ζπκβαδίδνπλ απόιπηα. Απηό ζεκαίλεη (επηιέμηε ην ζωζηό): α. Σν κήθνο ηνπ λήκαηνο ηνπ εθθξεκνύο ζηε ειήλε είλαη κηθξόηεξν από ην αληίζηνηρν ηεο Γεο. β. Σν κήθνο ηνπ λήκαηνο ηνπ εθθξεκνύο ζηε ειήλε είλαη κεγαιύηεξν από ην αληίζηνηρν ηεο Γεο. γ. Σν κήθε είλαη ηα ίδηα. Η κάδα ηνπ εθθξεκνύο ζηε ειήλε είλαη κεγαιύηεξε. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 7 Η Μαξία (αξηζηεξά) θαη ε Ρέλα (δεμηά) θάλνπλ θνύληα. ην ζηηγκηόηππν ηεο θωηνγξαθίαο πνηα έρεη κεγαιύηεξε δπλακηθή ελέξγεηα; Πνηα θάλεη ηαιάληωζε κε κεγαιύηεξε πεξίνδν; (πνηνηηθέο απαληήζεηο) Η πεξίνδνο εμαξηάηαη κόλν από ην κήθνο ηνπ εθθξεκνύο l θαη από ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g. (ν ηύπνο είλαη ). Οη θνύληεο ζηελ εηθόλα έρνπλ ην ίδην κήθνο. Άξα ζα έρνπλ θαη ηελ ίδηα πεξίνδν. Παρατήρηση: Σα παξαπάλω ηζρύνπλ όηαλ ε γωλία ηαιάληωζεο ηνπ εθθξεκνύο είλαη κηθξή. ηελ εηθόλα βιέπνπκε όηη ε γωλία απηή ηνπιάρηζηνλ γηα ηε Ρέλα είλαη αξθεηά κεγάιε. Έηζη κηα αθξηβέζηεξε απάληεζε είλαη όηη νη πεξίνδνη ηαιάληωζεο ζα δηαθέξνπλ. Δημήτρης Σκλαβενίτης 3

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 8 Η Μαξία θάλεη θνύληα θαη ν κηθξόο αδειθόο ηεο ηξέρεη θαη θάζεηαη δίπια ηεο. Θα αιιάμεη ε πεξίνδνο ηαιάληωζεο θαη αλ λαη πώο; Η πεξίνδνο εμαξηάηαη κόλν από ην κήθνο ηνπ εθθξεκνύο l θαη από ηελ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g. (ν ηύπνο είλαη ). Η κάδα πνπ έρεη ην «ζθαηξίδην» ηνπ εθθξεκνύο δελ θαζνξίδεη ηελ πεξίνδν. Έηζη δελ ζα αιιάμεη ε πεξίνδνο ηαιάληωζεο ηωλ παηδηώλ. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 9 ε κηα επίδεημε αθξνβαηηθώλ ηθαλνηήηωλ ν Μάξηνο αθήλεη ηελ θνύληα, όηαλ βξίζθεηαη ζηε ζέζε κέγηζηεο απνκάθξπλζεο θαη πξνζγεηώλεηαη ζην έδαθνο. Η θελή θνύληα ζα ηαιαληώλεηαη ηώξα κε κηθξόηεξε πεξίνδν. ωζηά; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 10 Σν ρέξη κνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε 0 cm θαη αλεβνθαηεβαίλεη πάλω θάηω δεκηνπξγώληαο εγθάξζηα θύκαηα. ν ζρήκα θαίλνληαη θάπνηα ζηηγκηόηππα. Η ηαρύηεηα δηάδνζεο απηώλ ηωλ θπκάηωλ είλαη 0,4 m/s. α) πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο; β) Πόζε είλαη ε πεξίνδνο ηαιάληωζεο ηνπ ρεξηνύ κνπ; γ) Πόζε είλαη ε πεξίνδνο ηαιάληωζεο ελόο ζεκείνπ ηνπ ζρνηληνύ; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 11 Δημήτρης Σκλαβενίτης 4

ην ζρήκα θαίλεηαη ην ζηηγκηόηππν ελόο εγθάξζηνπ θύκαηνο ζε ζρνηλί πνπ δηαδίδεηαη δεμηά. Σν θύκα ζε 6 s δηαλύεη ηελ απόζηαζε ΚΛ. α) Πόζε είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο; β) Πόζε είλαη ε ζπρλόηεηα ηαιάληωζεο θάπνηνπ ζεκείνπ ηνπ λεξνύ; γ) Πόζε είλαη ε πεξίνδνο ηαιάληωζεο θάπνηνπ ζεκείνπ ηνπ λεξνύ; δ) Σα Α θαη Β είλαη δύν ζεκεία ηνπ ζρνηληνύ. Σν Α έρεη ην ίδην πιάηνο ηαιάληωζεο κε ην Β; α) Η ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο είλαη ΚΛ/6 s= 6m/s. β) Από ην ζρήκα βιέπνπκε ότι ι=24 m και ισχύει, οπότε γ) δ) Έρνπλ ην ίδην πιάηνο ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 12 Σν ρέξη ηαιαληώλεηαη δύν θνξέο ην δεπηεξόιεπην. α) Πόζν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ηωλ δεκηνπξγνύκελωλ δηακήθωλ θπκάηωλ; β) Με πόζε ηαρύηεηα δηαδίδεηαη ην θύκα; α) 1m β) 2m/s ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 13 ηελ εηθόλα δεκηνπξγνύκε εγθάξζηα θύκαηα ζην ίδην ζρνηλί. α) Πνην δηαδίδεηαη κε κεγαιύηεξε ηαρύηεηα; β) Πνην έρεη κεγαιύηεξε ζπρλόηεηα; γ) Πνην κεηαθέξεη κεγαιύηεξε ελέξγεηα; Δημήτρης Σκλαβενίτης 5

α) έρνπλ ηελ ίδηα ηαρύηεηα αθνύ δηαδίδνληαη ζην ίδην κέζν β) από ηελ εηθόλα βιέπνπκε όηη έρνπλ ην ίδην κήθνο θύκαηνο θαη αθνύ έρνπλ ηελ ίδηα ηαρύηεηα, ζα έρνπλ θαη ηελ ίδηα ζπρλόηεηα, γ) Σν δεύηεξν, γηαηί έρεη κεγαιύηεξν πιάηνο. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 14 ηελ εηθόλα θαίλεηαη έλα ζηηγκηόηππν εγθάξζηνπ θύκαηνο. Ση ηαρύηεηα έρνπλ ηα ζεκεία Α Β θαη Γ; Ση ζρέζε έρεη ε ηαρύηεηα ηνπ Β κε ηελ ηαρύηεηα ηνπ θύκαηνο; ην ζηηγκηόηππν ηνπ ζρήκαηνο ηα Α θαη Γ έρνπλ κεδέλ ηαρύηεηα δηόηη βξίζθνληαη ζηε κέγηζηε απνκάθξπλζε. Σν Β πνπ, ζην ζηηγκηόηππν ηνπ ζρήκαηνο, πεξλάεη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ έρεη κέγηζηε ηαρύηεηα. Η θνξά ηεο ηαρύηεηαο ηνπ Β (αλ δει. «θνηηάεη» πξνο ηα πάλω ή πξνο ηα θάηω) εμαξηάηαη από ηε θνξά δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. Αλ ην θύκα δηαδίδεηαη πξνο ηα δεμηά ην ζεκείν Β θαηεβαίλεη ελώ αλ ην θύκα δηαδίδεηαη πξνο ηα αξηζηεξά ην ζεκείν Β αλεβαίλεη (βι. επόκελν παξάδεηγκα). Η ηαρύηεηα ηνπ Β δελ έρεη ζρέζε κε ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 15 ηελ εηθόλα θαίλεηαη έλα ζηηγκηόηππν εγθάξζηνπ θύκαηνο ζε ζρνηλί πνπ δηαδίδεηαη δεμηά. ρεδηάζηε ηελ ηαρύηεηα πνπ έρνπλ ηα 9 ζεκεία πνπ είλαη ζεκεηωκέλα ζην ζρνηλί. Οη ηαρύηεηεο είλαη ζεκεηωκέλεο κε ηελ θνξά πνπ πξέπεη ώζηε ην θύκα λα δηαδίδεηαη δεμηά. Μεγαιύηεξεο, ζε κέηξν, ηαρύηεηα έρνπλ ηα ζεκεία πνπ, ζην ζηηγκηόηππν, πεξλάλε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 16 Τπάξρεη θακηά δηαθνξά κεηαμύ ππεξήρωλ θαη ππεξύζξωλ; Δημήτρης Σκλαβενίτης 6

ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 17 ηελ εηθόλα θαίλνληαη δύν ζηηγκηόηππα από δπν θύκαηα πνπ δηαδίδνληαη ζην ίδην κέζν. Πνην δηαδίδεηαη ηαρύηεξα, πνην έρεη κεγαιύηεξε ζπρλόηεηα, πνην κεηαθέξεη πεξηζζόηεξε ελέξγεηα; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 18 Έλα θνπλνύπη καο ελνριεί πεηώληαο δίπια ζην απηί καο. Ση πξνθαιεί ην ραξαθηεξηζηηθό ηνπ βόκβν; Γηαηί δελ αθνύκε θάηη παξόκνην από ην θνληηλό πέηαγκα ελόο πνπιηνύ; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 19 Γηαηί όηαλ ζπκβαίλεη κηα καθξηλή έθξεμε αληηιακβαλόκαζηε πξώηα ηε δόλεζε (ζην έδαθνο) θαη κεηά αθνύκε ηνλ ήρν; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 20 Οη γάηεο αθνύλε κέρξη 70000 Hz, ελώ νη λπρηεξίδεο κέρξη 120000 Hz. Πνηνο απ' ηνπο δύν αθνύεη ην κηθξόηεξν κήθνο θύκαηνο; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 21 Γηαηί θηλδπλεύεηο πεξηζζόηεξν λα ππνζηείο κηα ζηαδηαθή ειάηηωζε ηεο αθνήο ζπγθξηηηθά κε ηνλ παππνύ ζνπ; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 22 Πόζεο θνξέο είλαη πην έληνλνο ν ήρνο (δει. εθπέκπεη κεγαιύηεξε ελέξγεηα) ηωλ 110dB από ηνλ ήρν ηωλ 50 db; 1000000 θνξέο είλαη κεγαιύηεξε ε εθπεκπόκελε ελέξγεηα ηνπ πξώηνπ. (Βι. θαη επόκελν) ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 23 Η θιίκαθα decibel ζρεηίδεηαη κε ηελ ηδηόηεηα πνπ έρνπλ ηα αηζζεηήξηα όξγαλά καο λα ακβιύλνπλ ηελ εηζεξρόκελε ελέξγεηα. Π.ρ. όηαλ ην απηί καο δέρεηαη δύν αθνπζηηθά εξεζίζκαηα ην πξώην δηπιάζηαο ηζρύνο από ην δεύηεξν, δελ ζα αληηιεθζνύκε δύν ήρνπο "ηνλ πξώην δπν θνξέο πην δπλαηό" από ηνλ δεύηεξν. Η ππνθεηκεληθή δηαθνξά είλαη πνιύ κηθξόηεξε. Έηζη νη δωληαλνί νξγαληζκνί κπνξνύλ λα αληηιακβάλνληαη έλα ηεξάζηην ελεξγεηαθό εύξνο από αθνπζηηθά, νπηηθά ή άιια εξεζίζκαηα. Η έληαζε ηνπ ήρνπ κεηξηέηαη ζε W/m 2. Η ειάρηζηε έληαζε πνπ κπνξνύκε λα αθνύζνπκε είλαη 10-12 W/m 2 θαη αληηζηνηρεί ζε 0 db. Ιζρύεη ε παξαθάηω αληηζηνηρία: Δημήτρης Σκλαβενίτης 7

Πξαγκαηηθή έληαζε W/m 2 Ό,ηη αληηιακβαλόκαζηε db 10-12 0 10-11 10 10-10 20 10-9 30 10-8 40 10-7 50 10-6 60 10-5 70 10-4 80 10-3 90 10-2 100 10-1 110 Ο Γηαλλάθεο μεθωλίδεη κε 70 db. Μαδεύνληαη άιινη ελλέα ζπλνκήιηθνη θαη όινη καδί μεθωλίδνπλ κε 70 dβ o θαζέλαο. Πόζα db ζα αθνύζνπκε από απηήλ ηελ "παηδηθή ρνξωδία"; ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 24 Σίπνηε από ηα παξαπάλω δελ ηζρύεη γηα ηα θύκαηα ηεο εηθόλαο. Οη εηθόλεο από: http://www.sutcliffeplay.co.uk/sutcliffe_new/swingseats.asp http://www.guardian.co.uk/lifeandstyle/2010/feb/13/swing-seat-ceanothus http://www.fence-it.com/childworks/playground_slides_freestanding3.htm και http://homepage.smc.edu/morse_peter/phy14/wavessound/sound%20answers.pdf Δημήτρης Σκλαβενίτης 8