Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΥΓΡΟΥ- ΥΓΡΟΥ Liquid- Liquid Extraction
ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΙΑ ΜΕΡΙΚΩΣ ΑΝΑΜΙΞΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Τριγωνικές συντεταγμένες- Τριγωνικά διαγράμματα Η ισορροπία υγρού- υγρού αναπαρίσταται σε τριγωνικές συντεταγμένες, τα ονομαζόμενα τριγωνικά διαγράμματα. Η διαλυμένη ουσία A είναι διαλυτή και στους δύο διαλύτες C και S, ενώ οι ουσίες C και S είναι μερικώς διαλυτές μεταξύ τους ή αδιάλυτες. Κάθε πλευρά του ισόπλευρου τριγώνου αναπαριστά τη σύσταση (0-100%) ενός εκ των τριών συστατικών A, C, S του συστήματος υγρού- υγρού. Κάθε εσωτερικό σημείο του ισόπλευρου τριγώνου ή της περιφέρειας αυτού αντιστοιχεί σε μια συγκεκριμένη σύσταση του μίγματος
Κατηγορίες Τριγωνικών Διαγραμμάτων Σύστημα Ι Σύστημα ΙΙ F Σύστημα Ι: Η διαλυμένη ουσία και ο διαλύτης είναι αναμίξιμοι σε όλες τις αναλογίες (αντίθετα Σύστημα ΙΙ) Όσο μεγαλύτερη είναι περιοχή των δυο φάσεων στη γραμμή SC τόσο πιο μη αναμίξιμοι είναι ο διαλύτης και η φέρουσα φάση Όσο πιο κοντά είναι η κορυφή της περιοχής των δύο φάσεων στην κορυφή Α, τόσο μεγαλύτερο είναι το εύρος της σύστασης τροφοδοσίας (F) που μπορεί να διαχωρίσει ο διαλύτης S
Επίδραση Θερμοκρασίας στη Διαλυτότητα του Συστήματος Σύστημα Ι T 1 >T 2 >T 3 Σύστημα ΙΙ
Τριγωνικό διάγραμμα Ακετόνης/ Νερού/ Τριχλωροαιθανίου Σύστημα Ακετόνης/ Νερού/ Τριχλωροαιθανίου Το νερό διαλύεται πλήρως στην ακετόνη, ενώ είναι τελείως αδιάλυτο στο τριχλωροαιθάνιο Όμοια, το τριχλωροαιθάνιο διαλύεται πλήρως στην ακετόνη, ενώ είναι τελείως αδιάλυτο στο νερό Χρησιμοποιείται τριχλωροαιθάνιο για την απομόνωση (εκχύλιση) της ακετόνης από το νερό
Χαρακτηριστικά Τριγωνικού διαγράμματος (1) 0 100 100 0 100 0 0 100 % κλάσμα S 100 0 % κλάσμα C 0 100 Κάθε κορυφή αντιστοιχεί σε ένα καθαρό συστατικό από τα τρία συστατικά του συστήματος Κάθε πλευρά του τριγώνου αντιπροσωπεύει μίγμα δυο εκ των τριών συστατικών του συστήματος με γραμμομοριακά κλάσματα που μεταβάλλονται από 0%- 100% και 100%- 0% για το καθένα.
Χαρακτηριστικά Τριγωνικού διαγράμματος (2) 100% A 0% C 0 20% S 80% 100A 100 0 100 70% S 0 30% A 0 60% A 40% C 100 100% S 0% A 90% A 10% C 20% % κλάσμα 50% C S 100 C 0 80% S % κλάσμα 50% AC 0 100 100% C 0% S Οι συστάσεις του δυαδικού μίγματος αυξάνονται από το ένα καθαρό συστατικό στο άλλο κινούμενοι κατά μήκος της πλευράς του τριγώνου
Χαρακτηριστικά Τριγωνικού διαγράμματος (3) 100% A 60% A 30% A 10% A 0% A Κάθε πλευρά του τριγώνου αντιπροσωπεύει μηδενική σύσταση για το συστατικό που βρίσκεται στην απέναντι κορυφή. Η σύσταση κάθε συστατικού αυξάνεται όπως υποδεικνύεται στο 100% στην απέναντι κορυφή, η οποία είναι η κορυφή που βρίσκεται το καθαρό συστατικό.
Σύσταση στο Εσωτερικό του Τριγωνικού διαγράμματος (1) 50% A 20% C Μ 30% S Προσδιορισμός τυχαίου σημείου Μ στο εσωτερικό του τριγωνικού διαγράμματος: Η σύσταση του κάθε συστατικού διαβάζεται χρησιμοποιώντας τις γραμμές σύστασης οι οποίες βρίσκονται παράλληλα στη γραμμή μηδενικής σύστασης Σύσταση στο Σημείο Μ: S: 30% A: 50% C: 20%
Σύσταση στο Εσωτερικό του Τριγωνικού διαγράμματος (2) M Οι συστάσεις κάποιου εσωτερικού σημείου στο τριγωνικό διάγραμμα βασίζονται σε ολόκληρο το μίγμα και όχι σε ένα ή δυο συστατικά, με αποτέλεσμα το άθροισμά τους να ισούται με μονάδα: x A,R + x C,R + x S,R = 1 y A,E + y C,E + y S,E = 1
Περιοχές Τριγωνικού διαγράμματος Το τριγωνικό διάγραμμα αποτελείται από δυο περιοχές: Περιοχή μιας φάσης: Τα τρία συστατικά διαλύονται σε μια υγρή φάση Περιοχή δυο φάσεων: Το μίγμα σε αυτή τη σύσταση χωρίζεται σε δυο μη αναμίξιμες φάσεις. Για την εκχύλιση υγρού- υγρού, το μίγμα πρέπει να βρίσκεται στην περιοχή δυο φάσεων Οι δυο περιοχές χωρίζονται από την καμπύλη διαλυτότητας κορεσμού η οποία είναι η γραμμή ισορροπίας υγρού- υγρού. Περιοχή μιας P: Σημείο φάσης Αναδίπλωσης Περιοχή δυο φάσεων Γραμμές συνδέσεως (διακεκομμένες): Συνδέουν σημεία επί της καμπύλης ισορροπίας που αντιστοιχούν σε συστάσεις ισορροπίας των δυο διακριτών φάσεων Σημείο αναδίπλωσης: Οι δυο φάσεις υπολείμματος και εκχυλίσματος έχουν την ίδια σύσταση στη διαλυμένη ουσία Α. Η εκχύλιση σε αυτό το σημείο δεν είναι εφικτή. Το σημείο αναδίπλωσης χωρίζει την καμπύλη ισορροπίας σε δυο τμήματα: Φάση εκχυλίσματος (πρόσκειται στην πλευρά του διαλύτη S) Φάση υπολείμματος (πρόσκειται στην πλευρά της φέρουσας φάσης C)
Εναλλακτική Αναπαράσταση Τριγωνικών Διαγραμμάτων Μετατροπή ισόπλευρου τριγωνικού διαγράμματος ισορροπίας σε ορθογώνιο Διάγραμμα ισορροπίας συστήματος υγρού- υγρού με βάση τη διαλυμένη ουσία Α (ως κλάσμα μάζας ή γραμμομοριακό κλάσμα της Α στο εκχύλισμα και στο υπόλειμμα)
Προσδιορισμός Σημείου Ανάμιξης Το ρεύμα τροφοδοσίας F με σύσταση x f πρόκειται να εκχυλιστεί χρησιμοποιώντας τον καθαρό διαλύτη S. Τα σημεία S και F καθορίζουν τη γραμμή ανάμιξης, και το σημείο ανάμιξης M βρίσκεται μέσω του κανόνα του μοχλού όπου: F S = SM MF όπου: S και F είναι οι μαζικές παροχές SM και MF είναι το μήκος των τμημάτων της γραμμής F, x f Μ S Ισοζύγιο μάζας: S + F = M Γεωμετρία: MF + SM = SF
Σύσταση των Φάσεων Εκχυλίσματος και Υπολείμματος Ισοζύγιο μάζας: E + R = M Ισοζύγιο μάζας συστατικού: x R R + y E E = x M M Σύσταση των φάσεων εκχυλίσματος και υπολείμματος μέσω του σημείου M: Από το σημείο Μ ακολουθώντας τις γραμμές συνδέσεως διαβάζονται από το διάγραμμα οι συστάσεις των δύο φάσεων. Γεωμετρία: MR + EM = RE Οι μαζικές παροχές R, E βρίσκονται μέσω του κανόνα του μοχλού όπου: R E = EM MR = y E x M x M x R όπου: R και E είναι οι μαζικές παροχές του υπολείμματος και εκχυλίσματος, αντίστοιχα EM και MR είναι το μήκος των τμημάτων της γραμμής F, x 1 Μ E,C 2 R,C 1 S
Εμπλουτισμός Τριγωνικών Διαγραμμάτων με Γραμμές Σύνδεσης Μεθοδολογία: Τα τριγωνικά διαγράμματα δίνουν λίγες εκ των γραμμών σύνδεσης με αποτέλεσμα να πρέπει να τις σχεδιάσουμε στο σημείο που είναι απαραίτητες. 1. Από τα άκρα της πρώτης γραμμής σύνδεσης (ε1, Y1) φέρνουμε ευθείες παράλληλες με τις πλευρές του τριγώνου AC και AS εντοπίζοντας το σημείο Τ 1. 2. Επαναλαμβάνεται το 1 ο βήμα για τις υπόλοιπες γραμμές σύνδεσης. 3. Χαράσσεται μέσω των σημείων P (σημείο αναδίπλωσης) και T n η βοηθητική καμπύλη. 4. Ακολουθώντας την αντίστροφη πορεία επιλέγοντας ένα οποιοδήποτε σημείο της βοηθητικής γραμμής μπορούμε να χαράξουμε οποιαδήποτε γραμμή σύνδεσης. ε 3 ε 4 ε 2 ε 1 Τ 1 Τ 4 Τ 3 Τ 2 Υ 1 Υ 2 Υ 3 Υ 4
Αναμικτήρες/ Διαχωριστήρες (Εκχύλιση σε 1 στάδιο) [1] Ισοζύγιο Μάζας: F + S = R + E = M
Αναμικτήρες/ Διαχωριστήρες (Εκχύλιση σε 1 στάδιο) [2] Δίνονται: x F, F, y S, S Ζητούνται: x M, M, x R, y E, E, R Ισοζύγιο Μάζας: F + S = R + E = M Ισοζύγιο Μάζας συστατικού: x F F + y S S = x M M x M = x F F + y S S F + S x R R + y E E = x M M E = M(x M x R ) y E x R
Εκχύλιση πολλαπλών βαθμίδων- Κατ αντιρροή Γνωστά F, S, R N Ισοζύγιο Μάζας: F + S = Ε 1 + R N = M Άρα, το σημείο ανάμιξης Μ βρίσκεται πάνω στην ευθεία FS και E 1 R N. Tο σημείο ανάμιξης M βρίσκεται μέσω του κανόνα του μοχλού: F = SM S MF Ισοζύγιο Μάζας συστατικού: x i,m = x i,f F+y i,s S, i = A, C, S F+S Προσδιορισμός Σύστασης Ισορροπίας της Φάσης Εκχυλίσματος S Ε 1 M F R n Το σημείο E 1 προσδιορίζεται μέσω της προέκτασης της γραμμής των σημείων R N και Μ. Προσδιορισμός Παροχών E 1 & R N (Κανόνας Μοχλού): E 1 M = MR N E 1 R N R N M = ME 1 E 1 R N
Εκχύλιση πολλαπλών βαθμίδων- Διασταυρωτή ροή Τελικό Εκχύλισμα: E = E 1 + E 2 + E 3 y E = y E1 E 1 + y E2 E 2 + y E3 E 3 E 1 + E 2 + E 3
Παράδειγμα (1) Να υπολογιστεί η σύσταση ισορροπίας των φάσεων εκχυλίσματος και υπολείμματος που προκύπτει όταν μια τροφοδοσία 250 kg/h, αποτελούμενου από 24% κ.β. διαλελυμένου συστατικού Α σε 76% κ.β. φέροντος συστατικού C, έλθει σε επαφή με 100 kg/h καθαρού διαλύτη S. Δεδομένα: Τροφοδοσία Διαλύτης F=250 kg S=100 kg x F,A =0.24 x S,A =0.00 x F,C =0.76 x S,C =0.00 x F,S =0.00 x S,S =1.00
Λύση Παραδείγματος (1) x F,A =0.24, x F,C =0.76 Το μίγμα F βρίσκεται στη δυαδική βάση της διαλυμένης ουσίας (A) και φέρουσας φάσης (C) Ο καθαρός διαλύτης βρίσκεται στη κορυφή S x F,A =0.24, x F,C =0.76 Φέρεται η γραμμή ανάμιξης που καθορίζεται από τα σημεία S, F To σημείο ανάμιξης M βρίσκεται πάνω στη γραμμή ανάμιξης Ισοζύγιο Μάζας: F + S = M M = 350 kg Ισοζύγιο Μάζας συστατικών: x M,i = x F,i F+y S,i S F+S, i = A, C, S
Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Σημείο Ανάμιξης Μ (1 ος Τρόπος) M x M,A = x F,A F + y S,A S F + S x M,C = x F,C F + y S,C S F + S = = 250 0.24 + 100 0 x 350 M,A = 0.17 250 0.76 + 100 0 x 350 M,C = 0.54 x M,A + x M,C + x M,S = 1 x M,S = 1 0.54 0.17 x M,S = 0.29
Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Σημείο Ανάμιξης Μ μέσω Κανόνα Μοχλού (2 ος Τρόπος) 8.92 12.5 M Ισοζύγιο Μάζας: F + S = M M = 350 kg Μέτρηση του μήκους του ευθύγραμμου τμήματος: SF = SM + MF = 12.5 Κανόνας του μοχλού για τα σημεία S, M, F: F M = SM SF 250 350 = SM 12.5 SM=8.92
Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Σύστασης Ισορροπίας των Φάσεων Εκχυλίσματος και Υπολείμματος E M R Δια μέσου της γραμμής σύνδεσης που διέρχεται από το Μ εντοπίζονται τα σημεία E και R επί της καμπύλης ισορροπίας Από το διάγραμμα, διαβάζονται οι συστάσεις των φάσεων εκχυλίσματος και υπολείμματος Φάση εκχυλίσματος: y E,A = 0.33 y E,C = 0.06 y E,S = 0.61 Φάση υπολείμματος: x R,A = 0.10 x R,C = 0.82 x R,S = 0.08
Λύση Παραδείγματος (1) Προσδιορισμός Παροχών των Φάσεων Εκχυλίσματος και Υπολείμματος 1 ος Τρόπος: Ισοζύγιο Μάζας συστατικού Α x R,Α R + y E,Α E = x M,Α M Ισοζύγιο Μάζας συστατικού C: x R,C R + y E,C E = x M,C M E M 5.9 R 9.5 Φάση υπολείμματος: x R,A = 0.10 x R,C = 0.82 x R,S = 0.08 Φάση εκχυλίσματος: y E,A = 0.33 y E,C = 0.06 y E,S = 0.61 R = 222 kg E = 128 kg 2 ος Τρόπος: Μέτρηση του μήκους των ευθύγραμμων τμημάτων: ER = 9.5 EM = 5.9 Κανόνας του μοχλού για τα σημεία E, M, R: M R = ER EM 350 R = 9.5 R=222 kg 5.9 Ισοζύγιο Μάζας: E + R = M E = 128 kg
Σημείο Διαφοράς Διεργασίας Εκχύλισης Ισοζύγιο Μάζας: F E 1 = = R n 1 E n = = R n S = Δ Το Σημείο Διαφοράς (Δ) εκφράζει την καθαρή ποσότητα μάζας που εξέρχεται από την τελευταία βαθμίδα της μονάδας ή που εισέρχεται στην πρώτη βαθμίδα. Η διαφορά R n 1 E n για την τυχαία n βαθμίδα, είναι σταθερή για όλες τις βαθμίδες και αντιπροσωπεύει ένα Σημείο Διαφοράς.
Προσδιορισμός Σημείου Διαφοράς Ε 1 Γραμμές Λειτουργίας S M F R n Δ:Σημείο Διαφοράς Προεκτείνονται οι γραμμές μεταξύ των σημείων (E 1, F) & (S, R n ) Το σημείο τομής των ευθειών E 1 F & SR n καθορίζει τη θέση του σημείου διαφοράς Αντίστοιχα, οι γραμμές των σημείων (R n 1, E n ) διέρχονται από το σημείο διαφοράς Οι ευθείες που σχηματίζονται από τα ζεύγη (E 1, F) & (S, R n ) ονομάζονται γραμμές λειτουργίας της διεργασίας εκχύλισης
Εύρεση Αριθμού Βαθμίδων Ισορροπίας Μεθοδολογία: 1. Τοποθέτηση των γνωστών σημείων F, E 1, S, R N στο τριγωνικό διάγραμμα 2. Εύρεση του Σημείου Διαφοράς (Δ) 3. Σχεδιασμός βοηθητικής γραμμής 4. Εύρεση σημείου R 1 μέσω βοηθητικής γραμμής 5. Εύρεση σημείου E 2 : Από το σημείο διαφοράς (Δ) φέρνεται η ΔR 1 και προεκτείνεται έως την καμπύλη ισορροπίας εντοπίζοντας το σημείο Ε 2. 6. Επαναλαμβάνονται τα βήματα 4, 5 έως ότου προσεγγίσουμε ή υπερβούμε το σημείο R N. Ε 4 Ε 3 Ε 1 Ε 2 1 2 Οι γραμμές των σημείων 3 R 1 R 2 (R Δ n 1, E n ) διέρχονται 4από R 3 S R n το σημείο διαφοράς F Αριθμός Βαθμίδων Ισορροπίας= Αριθμός Γραμμών Σύνδεσης
Ελάχιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία Ελάχιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία S F min: οδηγεί σε άπειρο αριθμό βαθμίδων ισορροπίας για την επίτευξη του ζητούμενου βαθμού εκχύλισης N = Μια γραμμή σύνδεσης συμπίπτει με τη γραμμή λειτουργίας Μεθοδολογία: 1. Τοποθέτηση των γνωστών σημείων S, R N στο τριγωνικό διάγραμμα 2. Προέκταση ευθύγραμμου τμήματος που ενώνει τα σημεία S, R N (KL) 3. Σχεδιασμός βοηθητικής γραμμής 4. Σχεδιασμός γραμμών σύνδεσης μέσω βοηθητικής γραμμής 5. Προέκταση γραμμών σύνδεσης έως ότου τμήσουν την KL Περίπτωση 1 η : Τα σημεία εντοπίζονται στην πλευρά του διαγράμματος που αντιστοιχεί στο υπόλειμμα Το σημείο που οδηγεί στο S F min βρίσκεται πιο απομακρυσμένα από το R n K Ε 5 Ε 2 Ε Ε 3 4 Ε 1 R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 S R n Δ 5 Δ 4 Δ 3 Δ 2 Δ 1 = Δ min L Περίπτωση 2 η : Τα σημεία εντοπίζονται στην πλευρά του διαγράμματος που αντιστοιχεί στο εκχύλισμα Το σημείο που οδηγεί στο S F min βρίσκεται πιο κοντά στο S
Μεθοδολογία: Μέγιστος Λόγος Ροής Διαλύτη προς Τροφοδοσία 1. Σχεδιασμός γραμμής λειτουργίας S F min μέσω των σημείων F και Δ min Προσδιορισμός Ε 1 2. Προσδιορισμός σημείου ανάμιξης Μ E 1 3. Ισοζύγιο Μάζας: F + S min = Ε 1 + R N = M m x A,F F + y A,S S = x A,M M m S F min = x A,F x A,M x A,M y A,S K S Μ max Μ F R n Δ min L 4. Προσδιορισμός σημείου ανάμιξης Μ max : Το σημείο τομής της SF με την καμπύλη ισορροπίας M max S F max S F min < S F < S F max
ΕΚΧΥΛΙΣΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑΣ ΓΙΑ ΜΗ ΑΝΑΜΙΞΙΜΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΡΙΓΩΝΙΚΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ
Υπολογισμός Βαθμίδων Ισορροπίας- Γραφική Μέθοδος McCabe- Thiele (1) Παραδοχές Μεθόδου McCabe- Thiele: Το σύστημα λειτουργεί σε σταθερή πίεση Το σύστημα λειτουργεί ισοθερμοκρασιακά Η θερμότητα ανάμιξης είναι αμελητέα Οι διαλύτες (τροφοδοσίας και εκχύλισης) είναι μη αναμίξιμοι, ή η συγκέντρωση του διαλύτη εκχύλισης στο υπόλειμμα και του διαλύτη τροφοδοσίας στο εκχύλισμα είναι σταθερές F = R = const S = E = const Η σχέση ισορροπίας είναι γραμμική
Γραφική Μέθοδος McCabe- Thiele- Εκχύλιση κατ Αντιρροή Ισοζύγιο Μάζας: E n+1 + F = E 1 + R n Ισοζύγιο Μάζας διαλυμένης ουσίας Α: E n+1 y n+1 + F x o = E 1 y 1 + R n x n Αραιά Διαλύματα: E n = E 1 = S & R N = R n = F y n+1 = R E x n + y 1 R E x o Εξίσωση Λειτουργίας για Διεργασία Εκχύλισης κατ αντιρροή ߙίߛߩ ߧ ߡߝߣ ߟߪ ߪίߦߝ ߟ ߟߪίߣߢ ߟ ߡߙߥίߝ όπου R E y A = K D x A όπου K D ߡߙߥίߝ o συντελεστής κατανομής Εξίσωση Ισορροπίας για Διεργασία Εκχύλισης
Γραφική Μέθοδος Υπολογισμού Βαθμίδων Ισορροπίας- McCabe- Thiele y 1 1 (x o, y 1 ) 4 3 2 F/S y N+1 x N x o 1. Σχεδιασμός καμπύλης ισορροπίας και γραμμής λειτουργίας 2. Εύρεση απαιτούμενου αριθμού N βαθμίδων: Σχεδιασμός οριζόντιων και κάθετων τμημάτων με όρια τις παραπάνω καμπύλες
Γραφική Μέθοδος McCabe- Thiele- Διασταυρωτή ροή Ισοζύγιο Μάζας διαλυμένης ουσίας Α: E j y j,in + R x j 1 = E j y j + R x j y j = R E j x j + R E j x j 1 + y j,in Εξίσωση Λειτουργίας για Διεργασία Εκχύλισης/ Διασταυρωτή Ροή όπου R E j ߙίߛߩ ߧ ߡߝߣ ߟߪ ߪίߦߝ ߟ ߟߪίߣߢ ߟ ߡߙߥίߝ Εξίσωση Ισορροπίας για Διεργασία Εκχύλισης: y A = K D x A όπου K D ߡߙߥίߝ o συντελεστής κατανομής
Διασταυρωτή ροή 0.025 Καμπύλη Ισορροπίας Εξ. Λειτ. 1 Εξ. Λειτ. 2 Εξ. Λειτ. 3 Εξ. Λειτ. 4 0.02 y 0.015 0.01 0.005 0 y 4 y 3 R 3 R 4 E 3 E 4 x 3 y 2 x 2 y 1 R 2 E 2 x 1 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 x R 1 E 1 xο
Υπολογισμός Βαθμίδων Ισορροπίας- Μέθοδος Kremser Αν η σχέση ισορροπίας είναι γραμμική: y 1 = m x o + b τότε εφαρμόζεται η Εξίσωση Kremser για τον υπολογισμό των βαθμίδων ισορροπίας N = ln 1 m E R ln y n+1 y 1 y 1 y 1 R m E + m E R όπου: m είναι η κλίση της ευθείας ισορροπίας, E η μαζική ροή εκχυλίσματος R η μαζική ροή υπολείμματος, και το κλάσμα μάζας αναφέρεται στην περιεκτικότητα της εκχυλιζόμενης ουσίας στο εκχύλισμα. Η εφαρμογή της εξίσωσης Kremser δίνει τη δυνατότητα γρήγορης εκτίμησης του αριθμού των βαθμίδων ισορροπίας για ένα προκαταρκτικό σχεδιασμό.