Τα χαρακτηριστικά του κύματος

Τα χαρακτηριστικά του κύματος 1. Στην ήρεμη επιφάνεια μιας δεξαμενής με νερό αφήνουμε να πέφτουν μικρές σταγόνες νερού (από κάποια βρύση) με ρυθμό 4 σταγόνες το επτό. Αν η οριζόντια απόσταση δύο διαδοχικών κορυφών του κύματος είναι 5 cm. Να βρείτε: α. την συχνότητα με την οποία πέφτουν οι σταγόνες β. την ταχύτητα διάδοσης του κύματος στο νερό γ. την απόσταση που έχει διαδοθεί το κύμα σε 0 sec α. Η συχνότητα δίνεται από τη σχέση N 4 60 = 0,4Hz β. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κορυφών είναι σύμφωνα με τον ορισμό το μήκος κύματος άρα = 5 cm = 0,05 m. Η ταχύτητα διάδοσης δίνεται από τη σχέση m υ = 0,0 s γ. Η ταχύτητα του κύματος δίνεται και από τη σχέση = 0,4m. Σημείωση: Θα μπορούσαμε να βρούμε την περίοδο 1 T T =,5s και να βρούμε τα κύματα που έχουν διαδοθεί αφού σε κάθε περίοδο έχουμε και διάδοση ενός κύματος. NT N T N = 8 άρα = N = 8 0,05 = 0,4 m ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 11 71, 69756063 W.U. 1

. Κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας στη θήασα τα κύματα που έχουν δημιουργηθεί έχουν ύψος l = 3 m από την «κορυφή» έως την «κοιάδα». Τα κύματα που φτάνουν σε ένα ποίο "σκάνε" πάνω του με ρυθμό 0 κύματα σε κάθε 5 δευτερόεπτα. Η ταχύτητα με την οποία ταξιδεύουν τα κύματα είναι υ = 144 km/h. Να βρείτε: α. Την οριζόντια απόσταση μιας «κορυφής» από την γειτονική της «κοιάδα» του κύματος; β. Την μέγιστη απόσταση μεταξύ μιας κορυφής και της γειτονικής της κοιάδας γ. Την μέγιστη ταχύτητα και την μέγιστη επιτάχυνση με την οποία τααντώνεται σε κατακόρυφο επίπεδο μία σημαδούρα που επιπέει. Για τις πράξεις π = 10. α. Η οριζόντια απόσταση μεταξύ μιας κορυφής και της γειτονική της κοιάδας είναι. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: 144 km 14400 m h 3600s m υ = 40 s και η συχνότητα του κύματος N = 5Hz. Άρα 8m, έτσι = 4m β. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ μιας κορυφής και της γειτονικής της κοιάδας είναι όταν και οι δύο βρίσκονται στην μέγιστη τους απομάκρυνση όπως στο σχήμα. = 5m γ. Το πάτος του κύματος είναι A A = 1,5m και η κυκική συχνότητα ω = π ω = 10π ra/s. l Άρα: υ max = ωα υ max = 15π m/s και α max = ω Α α max = 1500 m/s ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 11 71, 69756063 W.U.

3. Στην επιφάνεια ενός υγρού διαδίδεται ένα αρμονικό κύμα. Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υ = 10 m/s και το μήκος κύματος = 0, m. Η πηγή που παράγει το κύμα τααντώνεται με πάτος Α = 0, m. Να υποογίσετε: α. το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα σωματίδιο του μέσου μεταβαίνει από τη θετική ακραία στην αρνητική ακραία θέση ταάντωσης, β. πόσες φορές επανααμβάνεται η κυματική εικόνα τη στιγμή 1 = s, γ. το μέτρο της μέγιστης δύναμης που δέχεται ένας μικρός φεός μάζας 1 g στην επιφάνεια του υγρού. Δίνεται: π = 10. α. Το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ένα σωματίδιο του μέσου για να μεταβεί από την μία ακραία θέση στην άη είναι ίσο με μισή περίοδο, T. Από την ταχύτητα έχουμε: Τ = 0,0s άρα T Δ = 0,01s 1 β. Η χρονική στιγμή 1 είναι ίση με 1 NT N N T 0,0 N = 100 Άρα στο εαστικό μέσο θα δούμε 100 κυματικές εικόνες (κύματα). γ. Η μέγιστη δύναμη δίνεται από τη σχέση: 3 4 Fmax DA m A m( ) A Fmax 10 0, 4 T 4 10 F max = 0Ν ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 11 71, 69756063 W.U. 3

4. Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος εαστικής χορδής. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών διεεύσεων ενός υικού σημείου της χορδής από τη θέση ισορροπίας του είναι Δ = 0,5 s. Η οριζόντια απόσταση, κατά μήκος της χορδής, μεταξύ μιας «κορυφής» του κύματος από την μεθεπόμενη «κοιάδα» είναι = 0,6 m. α. να βρείτε τη συχνότητα του κύματος, το μήκος κύματος και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος. β. Αν διπασιαστεί η συχνότητα των τααντώσεων της πηγής, να βρείτε ποια θα είναι, η οριζόντια απόσταση μεταξύ μιας «κορυφής» του κύματος από την πησιέστερη σ' αυτήν «κοιάδα». α. Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών διεεύσεων ενός υικού σημείου της χορδής από τη θέση ισορροπίας του είναι 0,5 Τ = 1s, άρα και = 1 Hz. Η απόσταση σύμφωνα με το σχήμα είναι ίση με: 3 3 = 0,4m Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι υ = υ = 0,4 m/s. β. Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάται μόνο από το εαστικό μέσο που διαδίδεται. Η ααγή της συχνότητας ταάντωσης της πηγής θα επιφέρει μεταβοή και στο μήκος κύματος αφού η ταχύτητα διάδοσης παραμένει σταθερή. 0,4 = 0,m. Η οριζόντια απόσταση μεταξύ μιας «κορυφής» του κύματος από την πησιέστερη σ' αυτήν «κοιάδα» είναι ίση με μισό κύμα. Άρα = 0,1m ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 11 71, 69756063 W.U. 4

5. Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος εαστικής χορδής με συχνότητα = 10 Hz. Σε κάποια χρονική στιγμή 1 ένα σημείο Κ του μέσου αποτεεί «όρος» του κύματος και ένα σημείο Λ, που βρίσκεται στην ίδια διεύθυνση διάδοσης, αποτεεί «κοιάδα». Μεταξύ των σημείων αυτών υπάρχουν δύο ακόμα κοιάδες του κύματος. Τα σημεία Μ και Ν απέχουν μεταξύ τους = 50 cm. Να βρείτε: α. την ταχύτητα διάδοσης του κύματος β. την χρονική διαφορά με την οποία αρχίζουν να τααντώνονται τα δύο σημεία α. Τα σημεία Κ και Λ φαίνονται στο σχήμα όπου σύμφωνα με αυτό απέχουν μεταξύ τους 5 Κ x = 0cm. Άρα υ = υ = 00 cm/s υ = m/s. Λ β. Το κύμα κινείται ευθύγραμμα και ομαά άρα: 0,5 Δ = 0,5s. ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 11 71, 69756063 W.U. 5

6. Σε ένα εαστικό μέσο διαδίδεται αρμονικό κύμα με μήκος κύματος = 0 cm. Δύο υικά σημεία Μ και Ν του μέσου βρίσκονται στην ίδια διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το κύμα διέρχεται πρώτα από το σημείο Μ και μετά από χρονικό διάστημα Δ = 1,7 s από το σημείο Ν. Τη χρονική στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο Ν, το σημείο Μ βρίσκεται για πέμπτη φορά στη θετική ακραία θέση ταάντωσης του. Να υποογίσετε: α. την περίοδο του κύματος, β. την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και γ. την απόσταση μεταξύ των σημείων Μ και Ν κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. α. Για πρώτη φορά το σημείο Μ φτάνει στη θετική ακραία θέση T 4 μετά την έναρξη της ταάντωσης του, για δεύτερη φορά θα φτάσει μετά από μία περίοδο και T 4... Άρα για πέμπτη φορά θα ισχύει T 17T 17T 4T 1,7 4 4 4 T = 0,4s β. Η ταχύτητα διάδοσης είναι 0 0,4 cm υ = 50 s γ. Η απόσταση είναι εύκοο να βρεθεί από τη σχέση: = υ Δ = 85 cm ΔΟΥΚΑΤΖΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΥΣΙΚΟΣ 697 11 71, 69756063 W.U. 6