Προσοµοίωση της Συµπεριφοράς Πλευρικά Φορτιζόµενων Φρεάτων Θεµελίωσης σε Πρανή

Προσοµοίωση της Συµπεριφοράς Πλευρικά Φορτιζόµενων Φρεάτων Θεµελίωσης σε Πρανή Simulation of the Resonse of Laterally Loaded Foundation Shafts Located near Sloes ΙΩΑΚΕΙΜΙ ΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ., Μ. Ζαρκαδούλα & Συν/τες Ε.Ε. ΚΑΡΑΜΠΑΤΑΚΗΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ρ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. ΣΑΡΗΓΙΑΝΝΗΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ Πολιτικός Μηχανικός Α.Π.Θ. MSc DIC, Εγνατία Οδός Α.Ε. ΠEΡΙΛΗΨΗ: Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας διενεργείται µία παραµετρική µελέτη των πιθανών µηχανισµών συµπεριφοράς φρεάτων θεµελίωσης, µε τη χρήση τρισδιάστατων αριθµητικών αναλύσεων. Η επεξεργασία των αποτελεσµάτων αυτής αποσκοπεί κατά πρώτον στην προσπάθεια ταξινόµησης των κριτηρίων που καθορίζουν τον αντίστοιχο µηχανισµό συµπεριφοράς της θεµελίωσης - ανάλογα µε τα γεωµετρικά και µηχανικά χαρακτηριστικά του συστήµατος «Φρέαρ-Έδαφος» - και κατά δεύτερον στη διερεύνηση της δυνατότητας προσέγγισης και επίλυσης των αντίστοιχων µηχανισµών συµπεριφοράς µε χρήση αναλυτικών µεθόδων. ABSTRACT: In the resent aer a arametric study of the ossible shafts deformation modes is taken lace, using three dimensional numerical analyses. The results are validated in order to make mainly an effort to classify the criteria that define the foundation bahaviour mode, taken into account both the geometrical and mechanical characteristics of the system shaft-soil and secondly to simulate and analyze the corresonding behaviour modes using numerical methods. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ H εφαρµογή φρεάτων πάκτωσης µεγάλης διαµέτρου (>6,00m) για τη θεµελίωση κατασκευών επεκτείνεται συνεχώς κατά τα τελευταία έτη, καθώς ο συγκεκριµένος τύπος θεµελίωσης διαθέτει τη δυνατότητα παραλαβής αυξηµένων εντατικών µεγεθών από την ανωδοµή. Βασικότερη εφαρµογή φρεάτων πάκτωσης αποτελεί η θεµελίωση βάθρων γεφυρών µεγάλων ανοιγµάτων, ιδιαίτερα δε σε επικλινές έδαφος. Κατά το σχεδιασµό των φρεάτων πάκτωσης για την παραλαβή οριζόντιων / πλευρικών εντάσεων, κύριο κριτήριο σχεδιασµού αποδεικνύεται πρωτίστως η παραµόρφωση των στοιχείων θεµελίωσης και η αλληλεπίδραση µε την περιβάλλουσα βραχώδη / εδαφική µάζα και λιγότερο η φέρουσα ικανότητα και οριακή πλευρική αντίσταση αυτών. Παρόλα αυτά οι δηµοσιευµένες µέθοδοι προσδιορισµού των παρα- µορφώσεων φρεάτων υπό οριζόντια και καµπτική εντατική κατάσταση της κεφαλής τους παραµένουν περιορισµένες, λόγω της συνθετότητας του προβλήµατος και της πληθώρας των γεωµετρικών και µηχανικών παραµέτρων που υπεισέρχονται σε αυτό. Οι µεθοδολογίες αυτές δύνανται να διαχωριστούν σε δύο επιµέρους οµάδες, µε κύρια χαρακτηριστικά τα ακόλουθα : α) Η θεώρηση της περιβάλλουσας βραχόµαζας ως ισοδύναµο συνεχές ελαστικό οµογενές µέσο. Αποτελεί την προσέγγιση της µεθοδολογίας των Carter και Kulhawy (1992), η οποία προσεγγίζει ικανοποιητικά τη συµπεριφορά φρεάτων για χαµηλά µόνο φορτία (<30% της οριακής πλευρικής αντίστασης), όπου ο περιβάλλον σχηµατισµός βρίσκεται στην ελαστική περιοχή. Ως εκ τούτου η µέθοδος αυτή υποεκτιµά τις παραµορφώσεις για µεγαλύτερες τιµές φορτίσεων. β) Η δεύτερη και πλέον συνήθης µέθοδος προσδιορισµού της αλληλεπίδρασης φρέατος 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 1

περιβάλλοντος σχηµατισµού υπό πλευρικά φορτία αποτελεί η διακριτοποίηση της βραχό- µαζας µε οριζόντια ελατήρια κατάλληλης δυσκαµψίας και ορίου διαρροής, ανάλογη της µεθόδου που προτάθηκε από τον Reese (1997). Βασικό πλεονέκτηµα της µεθόδου αποτελεί η δυνατότητα της προσοµοίωσης της ανοµοιογένειας και της µη γραµµικότητας του περιβάλλοντος σχηµατισµού. Ως κύριο µειονέκτηµα εντοπίζεται η αδυναµία άµεσου προσδιορισµού της αλληλεπίδρασης µεταξύ διαδοχικών βραχωδών στρωµάτων, στοιχείο που αποκτά σηµασία σε επικλινές έδαφος κατά την πλαστικοποίηση / διαρροή των υπερκείµενων στρωµάτων. Επιπλέον οι ελατηριακές σταθερές αποτελούν εµπειρικές τιµές προσο- µοίωσης και όχι µετρήσιµα πειραµατικά χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος γεωυλικού. Λαµβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η εκτέλεση δοκιµαστικών φορτίσεων σε φρέατα είναι πρακτικά δύσκολη, µέρος της έρευνας κατά τα τελευταία έτη επικεντρώνεται στην εφαρµογή πειραµατικών φορτίσεων φρεάτων, ιδιαίτερα σε φυσικά οµοιώµατα και φυγοκεντρικά µοντέλα εργαστηριακής πειραµατικής ανάλυσης του προβλήµατος (Dykeman et. al. 1996, Chae et. al. 2004) καθώς και σε επιτόπου φορτίσεις φρεάτων υπό κλίµακα. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα της απόκρισης των φρεάτων επιτρέπουν την αξιολόγηση των προβλέψεων των αναλυτικών µεθόδων και τη βαθµονόµηση (calibration) των αριθµητικών οµοιοµάτων, λαµβάνοντας σε κάθε περίπτωση υπόψη την επιρροή της κλίµακας (scale effect). Η παρούσα εργασία πραγµατεύεται την απόκριση φρεάτων πάκτωσης θεµελίωσης βάθρων γεφυρών, επικεντρονώµενη στα ακόλουθα δύο αντικείµενα : α) Το µηχανισµό αντίδρασης και τις µορφές παραµόρφωσης των φρεάτων υπό πλευρική φόρτιση, β) Τον προσδιορισµό της αναπτυσσόµενης πλευρικής αντίδρασης του περιβάλλοντος γεωλογικού σχηµατισµού. Η εργασία εστιάζεται στις περιπτώσεις θεµελίωσης σε βραχόµαζες περιορισµένης έως µέσης αντοχής και µέτριας παραµορφωσιµότητας. 2. ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ Βασικό χαρακτηριστικό της απόκρισης των φρεάτων θεµελίωσης αποτελεί η ενεργοποίηση τόσο της πλευρικής αντίδρασης του εδάφους στη διαθέσιµη αντίσταση έναντι πλευρικής φόρτισης, όσο και της διατµητικής αντοχής στη διεπιφάνεια βραχόµαζας φρέατος, τόσο στη διεύθυνση κίνησης (οριζόντια), όσο και στην κατακόρυφη διεύθυνση. Παράλληλα, λόγω της µεγάλης διάστασης της διατοµής του φρέατος, ρόλο στην αντίσταση στροφής αυτού αναλαµβάνει και η αναπτυσσόµενη αντίδραση στη βάση (αιχµή). Είναι προφανές ότι στην περίπτωση οριζόντιας επιφάνειας του εδάφους, όσο µεγαλύτερο είναι το µήκος του φρέατος, τόσο ο ρόλος της αντίστασης αιχµής µειώνεται. Τούτο δεν ισχύει στην περίπτωση θεµελίωσης πλησίον πρανούς ή στην περίπτωση ανώτερων εδαφικών ζωνών µεγάλης παρα- µορφωσιµότητας, όπου ο προσδιορισµός της συµπεριφοράς γίνεται πλέον σύνθετος, οδηγώντας στην ανάγκη εφαρµογής εξελιγµένων αναλυτικών µεθόδων. Σχήµα 1. Μορφές απόκρισης φρεάτων Figure 1. Cases of shaft resonse. 3. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Λόγω της σύνθετης και πολυεπίπεδης αλληλεπίδρασης φρέατος βραχόµαζας, κρίνεται επιβεβληµένη για την πληρέστερη αντιµετώπιση αντίστοιχων προβληµάτων, η εφαρµογή τρισδιάστατου αριθµητικού προσο- µοιώµατος. Πλεονέκτηµα της µεθόδου αποτελεί η ρεαλιστική εκπροσώπηση των κρίσιµων φυσικών παραµέτρων / συνθηκών σε ό,τι αφορά στη γεωµετρία και στην ανισοτροπία της βραχόµαζας, στην αντοχή των υλικών και στη στρωµατογραφία, καθώς επίσης και στην εφαρµογή των κατάλληλων νόµων συµπεριφοράς των υλικών και κριτηρίων αστοχίας παράλληλα µε τη δυνατότητα προσοµοίωσης των συνοριακών εντατικών συνθηκών και των ανακατανοµών του εντατικού πεδίου. Για τις ανάγκες της προσοµοίωσης θεωρείται η κατασκευή φρέατος σε οµογενή και ισότροπη βραχόµαζα ελαστοπλαστικής συµπεριφοράς, καθοριζόµενης από το κριτήριο Mohr- Coulomb. Τούτο αντιστοιχεί σε έντονα κερ- 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 2

µατισµένη ή συµπαγή αδύναµη βραχόµαζα, χωρίς διακριτό επίπεδο ανισοτροπίας (πλήρως ανεπτυγµένη σχιστότητα ή στρώση). Για λόγους σύγκρισης επαλήθευσης µε τις αναλυτικές µεθόδους προσδιορισµού της απόκρισης φρέατος πραγµατοποιούνται αντίστοιχες αναλύσεις εντός ελαστικού µέσου αντίστοιχης παραµορφωσιµότητας. Για τις ανάγκες των προσοµοιωµάτων επιλέχθηκαν σχηµατισµοί µε τα ακόλουθα µηχανικά χαρακτηριστικά : Πίνακας 1. Μηχανικές ιδιότητες βραχόµαζας Table 1. Rockmass mechanical roerties. Σχηµατισµός Ε S (MPa) E C /E S c (KPa) φ (deg) el-1 500 50 - - el-2 1250 20 - - el-3 5000 5 - - l-1 1200 21 140 40º l-2 2200 11 180 46º όπου : Ε S : Μέτρο Ελαστικότητας Βραχόµαζας Ε C : Μέτρο Ελαστικότητας Σκυρ/τος Σχήµα 2. Γενική γεωµετρία προσοµοίωσης Figure 2. General geometry of the simulation. Οι αναλύσεις πραγµατοποιούνται για µεµονωµένο φρέαρ, σταθερής διαµέτρου D=10,0m και για συγκεκριµένα µήκη L=8,0m, 10,0m, 14,0m, 18,0m. Πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις τόσο για οριζόντια επιφάνεια του υπεδάφους, όσο και για θεµελίωση σε συγκεκριµένες αποστάσεις από πρανές µεταβαλλόµενης κλίσης. Οι επιµέρους περιπτώσεις προσοµοίωσης παρατίθενται στον πίνακα (2). Οι αντίστοιχες φορτίσεις της κεφαλής του φρέατος περιελάµβαναν τις ακόλουθες περιπτώσεις : α) τη σταδιακή επαύξηση ενός εφαρµοζόµενου οριζόντιου φορτίου στην κεφαλή του φρέατος µε βήµα 0,100MPa (7.850kN), β) την εφαρ- µογή τριών ξεχωριστών συνδυασµών φορτίσεων σε επιλεγµένες γεωµετρίες µε τιµές : lc1: N 1, M 1 = 0,0, Q 1 = 20,0MN, lc2: N 2 = 62,0MN, Q 2 = 20,0MN, M 2 = 290,0MNm, lc3: N 2 = 62,0MN, Q 2 = 40,0MN, M 2 = 580,0MNm. Παράλληλα µε τα ανωτέρω και προκειµένου να προσδιορισθεί η οριακή αντοχή στο µέτωπο του φρέατος πραγµατοποιήθηκαν αναλύσεις σταδιακής οριζόντιας προώθησης αυτού προς το πρανές µε αντίστοιχη καταγραφή της αναπτυσσόµενης αντίδρασης του περιβάλλοντος σχηµατισµού. Πίνακας 2. Γεωµετρία συστήµατος Table 2. System geometry. B Κλίση Πρανούς (S) 0º (ορ.) 30º 45º 60º 0,2D - el/l - - 0,5D - el/l l el/l Κλίση Γεωµετρία Φρέατος (L/D) 0,8 1,0 1,4 1,8 0º Ν Ν Ν Ν 30º Ν Ν Ν Ν 45º - - - Ν 60º Ν Ν Ν Ν όπου : el / l : ελαστική / ελαστοπλαστική συµπεριφορά βραχόµαζας αντίστοιχα Η επαφή φρέατος περιβάλλουσας βραχόµαζας προσοµοιώθηκε µε ειδικά στοιχεία διεπιφανειών του προγράµµατος (interface elements). Η συµπεριφορά της διεπιεφάνειας περιγράφεται µε την εισαγωγή των µηχανικών παραµέτρων διατµητικής αντοχής αυτής, καθώς και την εισαγωγή γραµµικών ελατηρίων δυσκαµψίας στην κάθετη (ορθή) και εφαπτοµενική διεύθυνση. Στον πίνακα (3) δίδονται οι τιµές των παραµέτρων εισαγωγής των διεπιφανειών των προσοµοιωµάτων. Πίνακας 3. Ιδιότητες διεπιφανειών Table 3. Interface roerties. Μοντέλο kn (kpa/m 2 ) ks (kpa/m 2 ) c (kpa) φ (deg) l-1 side 1200 60 30 38º l-1 base 1200 60 30 38º l-1 b side 1200 60 40 45 l-1 b base 1200 60 40 45 l-2 side 2200 110 30 42 l-2 base 2200 110 30 44 Οι τιµές των κάθετων ελατηρίων προσοµοιάζουν την τοπική δυσκαµψία της διεπιφάνειας και της βραχόµαζας, είναι δε 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 3

δυνατό να εκτιµηθούν από αποτελέσµατα πρεσσιοµετρικών δοκιµών σε αντίστοιχους σχηµατισµούς. H λύση της εφαρµογής ελαστοπλαστικού µοντέλου προτιµάται, καθώς παρέχει τα πλέον ρεαλιστικά αποτελέσµατα σε ό,τι αφορά στη συσχέτιση αναπτυσσόµενων τάσεων µετακινήσεων και στην επιρροή της απόκρισης κατώτερων σηµείων της βραχόµαζας λόγω πλαστικοποίησης ή αστοχίας ανώτερων θέσεων. 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΦΡΕΑΤΩΝ Η συµπεριφορά ενός φρέατος ως άκαµπτου ή ηµιάκαµπτου στοιχείου εξαρτάται κατά βάσει από τα ακόλουθα: α) Την τιµή και την µορφή των αναπτυσσόµενων εντατικών µεγεθών στην κεφαλή του. β) Τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του (λόγος µήκους προς διάµετρο L/D). γ) Τη σχετική ενδοσιµότητα του περιβάλλοντος σχηµατισµού, η οποία γενικά εκφράζεται µε το λόγο των µέτρων ελαστικότητας Ε C / E S και προσοµοιώνεται συνηθέστερα µε την επιλογή πλευρικών ελατηρίων κατάλληλης δυσκαµψίας. Τα παραπάνω εκφράζονται στη σχέση υπολογισµού της λυγηρότητας του φρέατος : λ = 4 L E I k D (1) όπου : L, D = µήκος, διάµετρος φρέατος, Ε, I = Μέτρο ελαστικότητας, ροπή αδράνειας διατοµής φρέατος, k = δυσκαµψία πλευρικού γραµµικού ελατηρίου οµογενούς βραχόµαζας. Οι Carter Kulhawy (1992) πραγµατοποιώντας σειρά αριθµητικών αναλύσεων σε βραχείς πασσάλους κατέληξαν ότι η συµπεριφορά µίας ηµιβαθούς θεµελίωσης χαρακτηρίζεται ως απολύτως άκαµπτη όταν ισχύει η ανισότητα της εξίσωσης (2) και ως ηµιάκαµπτη εφόσον ισχύει η εξίσωση (3). Η λειτουργία φρέατος ως εύκαµπτου στοιχείου (πασσάλου) θεωρείται απίθανη για συνήθεις διαστάσεις αυτών (L/D<3,0-4,0). Οι εξισώσεις (4) και (5) δίδουν το ισοδύναµο µέτρο διάτµησης της περιβάλλουσας βραχό- µαζας και τη δυσκαµψία του φρέατος. 1/2 L E < 0,05 e (2) D G * E e 0,05 G * ES 3 v G* = 1+ 2 ( 1+ v) 4 E I E e = / 64 L/D 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 1/2 4 ( π D ) L D E e < G * υσκαµψία Φρέατος (σύµφωνα µε Karter - Kulhawy,1992) 0.0 0 1000 2000 3000 4000 5000 2/7 Es,rockmass (MPa) Όριο Πλήρως Εύκαµπτου Όριο Πλήρως ύσκαµπτου (3) (4) (5) Σηµειώνεται πως οι εξισώσεις (1) έως (5) έχουν ισχύ για ελαστικό ηµιχώρο και ως εκ τούτου τείνουν να υποεκτιµήσουν τη σχετική δυσκαµψία του στοιχείου θεµελίωσης για ελαστοπλαστική συµπεριφορά του εδάφους και την παρουσία πρανούς. Τούτο φαίνεται χαρακτηριστικά στο διάγραµµα του σχήµατος (2), βάσει του οποίου και προκειµένου για ελαστοπλαστικό µοντέλο ανάλυσης, το όριο της σχετικής ακαµψίας του φρέατος µετατοπίζεται σε µεγαλύτερες τιµές του λόγου L/D που συνεπάγεται συµπεριφορά ηµιβαθούς θεµελίωσης και µεγαλύτερη συµµετοχή της βάσης στην αντίδραση έναντι της φόρτισης, σε σχέση µε τις θεωρητικές τιµές των εξισώσεων (2) και (3). Όριο ύσκαµπτου- Ανάλυση-Ελαστικό Όριο ύσκαµπτου- Ανάλυση-Πλαστικό Σχήµα 3. Σχετική δυσκαµψία φρέατος Figure 3. Relative deformability of the shaft Η πραγµατοποιηθείσα παραµετρική µελέτη επικεντρώνεται στη σταδιακή µεταβολή της δυσκαµψίας του συστήµατος «Φρέαρ Έδαφος», άµεσα µε την επαύξηση της παρα- µορφωσιµότητας του σχηµατισµού, ιδιαίτερα όµως έµµεσα µε τη µεταβολή των γεωµετρικών στοιχείων και της απόστασης του µετώπου του πρανούς, ελέγχοντας την απόκριση ελαστικών και ελαστοπλαστικών προσοµοιωµάτων. Η εκτίµηση της συµπεριφοράς της θεµελίωσης 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 4

στηρίζεται στην παρακολούθηση των παραµορφώσεων του άξονα του φρέατος. Παρατηρείται ότι για χαµηλά οριζόντια φορτία η µέγιστη αναπτυσσόµενη αντίδραση στη βάση δε διαφοροποιείται (σχήµα 4), καθώς η πλευρική τριβή αναλαµβάνει το µεγαλύτερο µέρος της αντίστασης µετακίνησης. Με την προοδευτική αύξηση του φορτίου η διαθέσιµη πλευρική αντίσταση εξαντλείται στα µικρού µήκους φρέατα, µε συνέπεια τη σταδιακή επαύξηση του ρόλου της αντίστασης στη βάση (λειτουργία ηµιβαθούς θεµελίωσης). Επιπλέον για την περίπτωση µετωπικού πρανούς έντονης κλίσης έµπροσθεν του µετώπου τα κοντά φρέατα (L/D <1,0) παρουσιάζουν σηµείο στροφής στη βάση τους. Αντίστοιχα η προκύπτουσα µετακίνηση της κεφαλής των φρεάτων για σταδιακή αύξηση του οριζόντιου φορτίου, όπως παρουσιάζεται στο σχήµα 6, παραλληλίζεται µε δηµοσιευµένα αποτελέσµατα των Dykeman et. al. (1996). Στο σχήµα 7 παρουσιάζεται η επαύξηση της οριζόντιας µετακίνησης της κεφαλής του φρέατος λόγω της παρουσίας πρανούς σε σχέση µε την περίπτωση οριζόντιας επιφάνειας για την περίπτωση βραχόµαζας l- 2 του πίνακα (3) και συνδυασµό φόρτισης lc-2. 1 0-1 -2 1-1 -3-5 Αναπτυσσόµενη Τάση Επαφής Βάσης (KPa Μέγιστη Αναπτυσσόµενη Αντίσταση Βάσης (0,20D-S30) 1400 L=08m 1200 L=10m L=14m 1000 L=18m 800 600 400 200 Στάθµη (m) -3-4 -5-6 -7-8 Q=15700 Q=31400 Q=47100 Q=62800-9 0 10 20 30 40 Οριζόντια Μετακίνηση (mm) Στάθµη (m) -7-9 -11-13 -15-17 Q=15700 Q=31400 Q=47100 Q=62800-19 -2 0 2 4 6 8 10 Οριζόντια Μετακίνηση (mm) Σχήµα 5. Μετακινήσεις άξονα (L/D=0,8 /1,8) Figure 5. Axis Dislacements (L/D=0,8/1,8). 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Οριζόντιο Φορτίο Κεφαλής (ΚΝ) Σχήµα 4. Αναπτυσσόµενη αντίσταση βάσης Figure 4. Mobilized base resistance. Τα µεγαλύτερου µήκους φρέατα αντίθετα παρουσιάζουν στο σύνολο των προσοµοιωµάτων σηµείο στροφής του άξονά τους, το οποίο µετακινείται προς τη βάση, όσο σχετική περιβάλλουσα ενδοσιµότητα αυξάνεται (µείωση µέτρου ελαστικότητας βραχόµαζας ή αύξηση κλίσης πρανούς), γεγονός που συσχετίζεται µε τη µείωση της πλευρικής δυσκαµψίας και µείωση της λυγηρότητας, βάσει της εξίσωσης (1). Τα παραπάνω παρατηρούνται χαρακτηριστικά στο σχήµα 5, όπου παρουσιάζεται η σταδιακή παραµόρφωση του άξονα του φρέατος µε την αύξηση του οριζόντιου φορτίου για τις περιπτώσεις L/D=0,8 και 1,8 αντίστοιχα και για το σχηµατισµό l2/0,2d- S30. Τα αποτελέσµατα επαληθεύονται σε πολύ ικανοποιητικό βαθµό από δηµοσιευµένα αποτελέσµατα φυγοκεντικών φορτίσεων σε φρέατα πλησίον πρανών (Chae et. al. 2004). Οριζόντιο Φορτίο (KN) 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 Μετακίνηση Κεφαλής - Ec/Es=21 0 10 20 30 40 Μετακίνηση (mm) L=08m L=10m L=14m L=18m Σχήµα 6. Μετακινήσεις κεφαλής φρέατος Figure 6. Head dislacements of the shaft. Γίνεται φανερό ότι για συγκεκριµένη γεωµετρία πρανούς και µετωπική απόσταση η αύξηση του µήκους του φρέατος για λόγους L/D>1,20 επιφέρει περιορισµένη µείωση της µετακίνησης της κεφαλής, καθώς το ανώτερο τµήµα του φρέατος αρχίζει να λειτουργεί ως 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 5

πρόβολος, χωρίς να έχει εξαντληθεί η διαθέσιµη πλευρική διατµητική αντίσταση στη διεπιφάνεια φρέατος βραχόµαζας (συσχέτιση µε σχήµα 3). Βάσει των διαγραµµάτων των σχηµάτων (6) και (7) η επαύξηση της οριζόντιας µετακίνησης της κεφαλής του φρέατος είναι περίπου γραµµική για τα µεγάλου µήκους φρέατα, γίνεται δε έντονα µη γραµµική για τα κοντά φρέατα πλησίον πρανούς, η δε διαφορά γίνεται πολύ έντονη µε την επαύξηση του φορτίου. Αντίθετα η µείωση του µήκους του φρέατος για λόγους L/D<1,20 οδηγεί σε σηµαντικές µετακινήσεις και σταδιακή αστοχία του φρέατος. Λόγος Οριζόντιων Μετακινήσεων Κεφαλής 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 Επαύξηση Μετακινήσεων Κεφαλής λόγω Πρανούς - loadcase 2 : N,Q2,M2 0.2D-S30 0.5D-S30 0.5D-S60 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 L/D Σχήµα 7. Επαύξηση µετακινήσεων σε πρανές Figure 7. Dislacement increase due to sloe. Επιπλέον διαπιστώνεται ότι το οριακό ( βέλτιστο ) µήκος του φρέατος για δεδοµένο συνδυασµό φόρτισης δεν επηρεάζεται σηµαντικά από τη µεταβολή της γεωµετρίας του πρανούς στις γεωµετρίες που ελέγχθηκαν, γεγονός που εν µέρει εξηγείται από τη σταδιακά µικρότερη συµµετοχή της οριζόντιας παθητικής πλευρικής αντίστασης στο µηχανισµό παραλαβής των φορτίων. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το ολικό µήκος των φρεάτων πάκτωσης καθορίζεται από την ανοχή σε οριζόντιες µετακινήσεις και στροφές των κεφαλών τους (οριακή κατάσταση λειτουργικότητας), µολονότι οι συντελεστές ασφάλειας έναντι αστοχίας προκύπτουν υψηλότεροι των ελάχιστων απαιτούµενων. Στο σχή- µα (8) παρουσιάζεται η επαύξηση των µετακινήσεων λόγω της παρουσίας πρανούς, σε σχέση µε το οριζόντιο έδαφος. Η αύξηση γίνεται χαρακτηριστικά µη γραµµική για τα µικρού µήκους φρέατα, πέρα από ένα όριο φόρτισης. Σε όλες τις περιπτώσεις µέρος της φόρτισης αναλαµβάνεται από τη βάση υπό µορφή έκκεντρης κατακόρυφης φόρτισης µε συνέπεια την ανάπτυξη ροπής στο κάτω άκρο του άξονα του φρέατος, ως αντίδραση στη στροφή αυτού. Το ίδιο το σώµα του φρέατος αποκλίνει από τη θεώρηση απολύτως στερεού σώµατος, καθώς παρουσιάζει κάµψη του άξονά του, ιδιαίτερα υπό τις επιβαλλόµενες σεισµικές φορτίσεις. Λόγος Οριζόντιων Μετακινήσεων Κεφαλής 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 Επαύξηση Μετακίνησης Κεφαλής λόγω παρουσίας πρανούς 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Οριζόντια Φόρτιση Κεφαλής (ΚΝ) L/D=0.8 L/D=1.0 L/D=1.4 L/D=1.8 Σχήµα 8. Επιρροή πρανούς (B=0,2D, S=30 ο ) Figure 8. Influence of sloe (B=0,2D, S=30 ο ). 5. ΟΡΙΑΚΗ ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗ 5.1 Αναλυτικός Υπολογισµός Από τις προαναφερθείσες στην παράγραφο 4 συνιστώσες παραλαβής των φορτίων της ανωδοµής από το φρέαρ θεµελίωσης, εκείνη που επιδέχεται την µέγιστη αποµείωση λόγω παρουσίας µετωπικού πρανούς είναι η µετωπική παθητική αντίσταση, όπως εκφράζεται µε την οριζόντια οριακή πλευρική αντίσταση ( ult ). Όπως φαίνεται στο σχήµα 9, αυτή εκφράζεται µε τις εξής δύο συνιστώσες (Briaud & Smith, 1983, Zhang et. al., 2005) : την µετωπική παθητική αντίσταση και την οριζόντια πλευρική τριβή στη διεπιφάνεια. Η ολική οριζόντια πλευρική αντίδραση δίδεται από την εξίσωση: ( n ξ τ ) D (6) ult = + όπου D : η διάµετρος του φρέατος, n : µειωτικός συντελεστής λόγω της ανοµοιόµορφης κατανοµής της παθητικής αντίδρασης στο µέτωπο του φρέατος, : η µέγιστη ανα- 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 6

πτυσσόµενη αντίδραση για θ=0 και τ : η µέγιστη αναπτυσσόµενη πλευρική τριβή για θ=±π/2 (σχήµα 9). Η παραπάνω θεώρηση δέχεται συντηρητικά ότι η πίσω ηµιδιατοµή του φρέατος αποκολλάται από την περιβάλλουσα βραχόµαζα. για διάφορες κλίσεις πρανών και εκκεντρότητες φόρτισης. Η οριακή οριζόντια πλευρική διατµητική αντοχή της διεπιφάνειας φρέατος βραχόµαζας δίδεται από την εξίσωση : τ = K γ z tanδ (9) όπου Κ : λόγος των οριζόντιων προς τις κατακόρυφες ενεργές τάσεις του δευτερογενούς εντατικού πεδίου, δ : γωνία τριβής διεπιφάνειας. Τιµές των συντελεστών Κ και δ για διάφορους τύπους πασσάλων φρεάτων και µεθόδους διάνοιξης δίδονται στη βιβλιογραφία (Kulhawy, 1991). 5.2 Προσδιορισµός της αποµείωσης της πλευρικής αντίστασης λόγω πρανούς Σχήµα 9. Παράµετροι οριζόντιας αντίδρασης Figure 9. Parameters of horizontal reaction. Η µέγιστη πλευρική παθητική αντίδραση είναι δυνατό να υπολογισθεί σύµφωνα µε τη θεωρία του Broms (1964), όπου για τα µη συνεκτικά εδάφη δίδεται από την εξίσωση : = 3 K γ z (7) Η παρουσία πρανούς στο µέτωπο του φρέατος αποµειώνει πρωτίστως την αναπτυσσόµενη παθητική αντίσταση του µετώπου και µόνον δευτερευόντως την πλευρική τριβή της διεπιφάνειας στην οριζόντια διεύθυνση, η οποία κορυφώνεται στις παρειές του φρέατος. Η µειωµένη παθητική αντίσταση στο µέτωπο λόγω της παρουσίας πρανούς συνεπάγεται ανάλογη µείωση της αναπτυσσόµενης ορθής τάσης στη µετωπική διεπιφάνεια φρέατος βρχόµαζας, επηρεάζοντας έµµεσα την αναπτυσσόµενη διατµητική αντίσταση της διεπιφάνειας στην κατακόρυφη διεύθυνση. όπου Κ = tan 2 (45º+φ /2) : συντελεστής παθητικών ωθήσεων, γ : φαινόµενα βάρος του εδάφους, z : βάθος υπολογισµού. Για τα συνεκτικά εδάφη αντίστοιχα η οριακή πλευρική αντίσταση εξαρτάται από την αστράγγιστη διατµητική αντοχή C u του σχηµατισµού (C u = σ cm /2 για τη βραχόµαζα), σύµφωνα µε τις ακόλουθες εξισώσεις : Βάθος (m) 0-2 -4-6 -8-10 Μέγιστη Αναπτυσσόµενη Οριζόντια Αντίσταση (P) num-horiz num-0.2d-s30 num-0.5d-s30 num-0.5d-s60 Broms-Cu-horiz Stewart-0.2D-S30 Stewart-0.5D-S30 Stewart-0.5D-S60 Broms-fric = 2 = 9 C C u u ( για z = 0) (8α) ( ) ) για z 3D (8β -12-14 Η αυξάνεται γραµµικά για βάθη από 0 έως 3D. Λαµβάνοντας υπόψη τη δυσµενή επιρροή της παρουσίας µετωπικού πρανούς στην παθητική αντίδραση του περιβάλλοντος σχηµατισµού, ιδιαίτερα κοντά στην επιφάνεια, λόγω του µηχανισµού δηµιουργίας σφήνας αστοχίας στο µέτωπο, ο Stewart (1999) παρουσίασε διαγράµµατα αποµείωσης της -16-18 0 2000 4000 6000 8000 10000 P (KPa) Σχήµα 10. ιαθέσιµη πλευρική αντίσταση (l-2) Figure 10. Available lateral resistance (l-2). Στο σχήµα 10 παρουσιάζεται η κατανοµή της µε το βάθος, για την περίπτωση του βραχώδους σχηµατισµού l-2 και για διάφορες 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 7

γεωµετρίες, όπως προκύπτει από τις πραγµατοποιηθείσες αναλύσεις, σε σύγκριση µε τις παρατεθείσες αναλυτικές εξισώσεις. Από το ως άνω σχήµα παρατηρείται ότι για την περίπτωση οριζόντιας επιφάνειας η προσδιοριζόµενη τιµή προκύπτει σηµαντικά µεγαλύτερη της αντίστοιχης υπολογιζόµενης βάσει των εξισώσεων (6) και (8), προσεγγίζοντας το άθροισµα των δύο σχέσεων, γεγονός που δικαιολογείται από τη µέση συνοχή και υψηλή γωνία τριβής της βραχόµαζας. Η παραπάνω εικόνα ανατρέπεται καθώς η αντοχή της βραχόµαζας αυξάνει, όπου την προσδιοριζόµενη αριθµητικά καµπύλη προσεγγίζει καλύτερα η εξίσωση (5) για συνεκτικά εδάφη. Η αποµείωση της δυσκαµψίας της µετωπικής βραχόµαζας λόγω της παρουσίας πρανούς φαίνεται χαρακτηριστικά στο σχήµα 11. Η δυσκαµψία κοντά στην επιφάνεια του εδάφους φθάνει έως το 50% της αντίστοιχης του ηµιχώρου για τις περιπτώσεις πρανών πολύ έντονης κλίσης. Αποµείωση 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 Αποµείωση Ελαστικών Γραµµικών Ελατηρίων λόγω Παρουσίας Πρανούς 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Βάθος (a/l) 0.2D-S30 0.5D-S30 0.5D-S60 Σχήµα 11. Επιρροή πρανούς στη δυσκαµψία. Figure 11. Influence of sloe to stiffness. 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Βασικό σκοπό της παρούσας εργασίας αποτέλεσε η ανάδειξη - µέσω τρισδιάστατων αριθµητικών αναλύσεων - της χρησιµότητας αξιόπιστης εκτίµησης του µηχανισµού απόκρισης των φρεάτων, στον περαιτέρω σχεδιασµό της θεµελίωσης. Στις εκτελεσθείσες αναλύσεις λαµβάνεται άµεσα υπόψη η σηµαντική επιρροή του µετωπικού πρανούς στις τιµές των αναπτυσσόµενων εντατικών µεγεθών του φρέατος και εν γένει στη διαστασιολόγησή του. Επίσης, παρέχεται η δυνατότητα χρήσης ελαστοπλαστικού µοντέλου ανάλυσης, έναντι των θεωρήσεων ελαστικού ηµιχώρου των ευρέως εφαρµοζόµενων αναλυτικών λύσεων. Βασική διαπίστωση αποτέλεσε το γεγονός πως η επαύξηση της σχετικής δυσκαµψίας της θεµελίωσης ως προς την περιβάλλουσα βραχόµαζα οδηγεί σε λειτουργία άκαµπτης ηµιβαθούς θεµελίωσης και στην ενίσχυση του ρόλου της αντίδρασης στη βάση του φρέατος, στη συνολική απόκριση του συστήµατος. Στις περιπτώσεις αυτές, σηµαντική αναδεικνύεται η συνεισφορά της διαθέσιµης κατακόρυφης πλευρικής τριβής που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια φρέατος εδάφους, η οποία χρήζει περαιτέρω διερεύνησης. Τέλος, προέκυψε πως η αποµείωση της οριακής πλευρικής αντίστασης και της δυσκαµψίας της µετωπικής βραχόµαζας λόγω της παρουσίας πρανούς αποδεικνύεται µεν σηµαντική, η παράλειψη όµως της συνεισφοράς της στα ανώτερα τµήµατα του φρέατος µε συνέπεια την αύξηση του µήκους του κρίνεται συντηρητική, ακόµα και στην περίπτωση ύπαρξης έντονα κεκλιµένου πρανούς. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Carter J.P., Kulhawy F.H., (1992) Analysis of Laterally Loaded Shafts in Rock, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE. Chae K.S., Ugai K., Wakai, A. (2004), Lateral Resistance of Short Single Piles and Pile Grous Located near Soes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE. Dykeman P., Valsangkar A.J., (1996), Model Studies of Socketed Caissons in Soft Rock, Canadian Geotechnical Journal. Itasca Consulting Grou, (2002), FLAC 3D, version 2.1. Poulos H.G., Davis E.H. (1980) Pile Analysis and Design, Series in Geotecnical Engineering, John Wiley & Sons Inc. Reese L.C., (1997), Analysis of Laterally Loaded Piles in Weak Rock, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE. Stewart D.P., (1999), Reduction of Undrained Lateral Pile Caacity in Clay due to an Adjacent Sloe, Australian Geomechanics. Zhang L., Silva F., Grismala R. (2005), Ultimate Lateral Resistance to Piles in Cohesionless Soils, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 8