ΗΜΥ203 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εκθετικά κύματα και Σύνθετη Αντίσταση Κυκλώματα RLC Σειράς, Συχνότητα Συντονισμούκαι Διόρθωση Συντελεστή Ισχύος Διδάσκων: Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Ατζέντα (για Εργαστήριο 7) 1. Mελέτη βηματικής απόκρισης (step response) κυκλωμάτων. 2. Υπολογισμός σταθεράς χρόνου. 3. Υπολογισμός χωρητικότητας πυκνωτών σε σειρά και παράλληλα 4. Σχέση Σύνθετης Αντίσταση και Συχνότητας Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 2
Εκθετικά κύματα και Σύνθετη Αντίσταση Μελέτη της βηματικήςαπόκρισης (stepresponse) κυκλωμάτων με δυναμικά στοιχεία καθώς και της σταθεράς χρόνου. Μέτρηση της ολικής χωρητικότητας από συνδεσμολογίες πυκνωτών Κατανόηση της σύνθετης αντίστασηςσυναρτήσει της συχνότητας. Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 3
Αποφόρτιση Πυκνωτή (σε 5Tc) R V C V R V IC C V c 0,368V s 0 τ t V ( t) = V e t / Tc C IC Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 4
Υπολογισμός της σταθεράς χρόνου σε κυκλώματα RC(1 η Μέθοδος) V V IC V FC 0,368(V IC -V FC )+V FC 0 T C =RC t Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 5
Υπολογισμός της σταθεράς χρόνου σε κυκλώματα RC(2 η Μέθοδος) C V t 1 V C (t 1 ) t 2 V C (t 2 ) T C = t t 2 1 V ( t ) V ln( C 1 FC ) V ( t ) V C 2 FC t Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 6
Φόρτιση Πυκνωτή (σε 5Tc) R V C V s V R 0,629V s V s C V c V IC 0 τ t ( ) = ( ) t / Tc + C IC S S V t V V e V Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 7
Γιατί δεν βλέπω τη φόρτιση & αποφόρτιση του πυκνωτή; Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 8
Γιατί δεν βλέπω τη φόρτιση & αποφόρτιση του πυκνωτή; Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 9
Υπολογισμοί 1. Τc = RC = (1200 + 50) * 220x10^-12 Tc= 275 ns 2. Απαιτείται χρόνος 5Τc για μια πλήρη φόρτιση και ακόμη 5Τcγια την πλήρη αποφόρτιση, άρα 10*275 = 2750ns ή 2.75μs. 3. H συχνότητα του σήματος εισόδου (γεννήτριας) λοιπόν πρέπει να είναι αρκετά μικρότερη από 1/10Τc = 363kHzγια να εμφανιστεί η σωστή καμπύλη στον παλμογράφο (με τα επίπεδα μέρη). 4. To Time/Divπρέπει να βρίσκεται περίπου στα 50ns για την τελική μέτρηση του Tc από την οθόνη. Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 10
Φόρτιση & Αποφόρτιση με σωστή επιλογή συχνότητας Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 11
Υπολογισμός σύνθετης αντίστασης (R, L, C) Στη σταθερή ημιτονοειδή κατάσταση, η σύνθετη αντίσταση των τριών βασικών στοιχείων κυκλωμάτων σε συνάρτηση με τη συχνότητα είναι: Z = R R Z = jωl + R L L Z C = 1 jωc Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 12
Αντιστάσεις, Πυκνωτές και Πηνία Κωδικοποίηση Τιμής Πυκνωτών και Πηνίων (3 ψηφία) 1 ο και 2 ο Ψηφίο: αριθμοί 3 ο Ψηφίο: πλήθος μηδενικών Η κωδικοποιημένη τιμή του πυκνωτή αναφέρεται σε pf, ενώ του πηνίου σε nh Πυκνωτής με ένδειξη: 474= 470000pF= 470nF= 0.47μF Πηνίο με ένδειξη 473= 47000nΗ =47μΗ = 0.047mH Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 13
Μαθησιακοί Στόχοι Εργαστήριο 7 Μελέτη της βηματικής απόκρισης (step response) κυκλωμάτων με δυναμικά στοιχεία καθώς και της σταθεράς χρόνου. Μέτρηση της ολικής χωρητικότητας ή της αντίστασης από συνδεσμολογίεςrcμε τον παλμογράφο. Κατανόηση της σύνθετης αντίστασης συναρτήσει της συχνότητας. Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 14
Κατασκευές Παρουσιάσεις -Βίντεο LM555 (timer) γεννήτρια τετραγωνικού σήματος LM741 (op-amp) Τελεστικός ενισχυτής γενικής χρήσης LM380 (audio amp) Ενισχυτής ήχου 2.5 ή 5 Watt Εκπαιδευτικά βίντεο (κοινού ενδιαφέροντος) Ενημερωτικά βίντεο (κοινού ενδιαφέροντος) Κυκλώματα αυτοματισμού (αισθητήρες relay) Σταθεροποιητές τάσης (7805, 7808, 7812) Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 15
Κυκλώματα RLC Σειράς, Συχνότητα Συντονισμούκαι Διόρθωση Συντελεστή Ισχύος Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Ατζέντα (για Εργαστήρια: 8 και 9) Υπολογισμός και μέτρηση της συχνότητας συντονισμού σε ένα κύκλωμα RLC σειράς. Μέτρηση και σχεδιασμός των τάσεων και των ρευμάτων συναρτήσει της συχνότητας για ένα κύκλωμα RLC σειράς. Επαλήθευση ότι η σύνθετη αντίσταση εισαγωγής είναι ελάχιστη στη συχνότητα συντονισμού. Επαλήθευση της σχέσης μεταξύ συντελεστή ποιότητας (Q) του κυκλώματος και του εύρους ζώνης. Μέτρηση και σχεδιασμός των τάσεων και των ρευμάτων συναρτήσει της συχνότητας για ένα κύκλωμα RLC σειράς. Υπολογισμός και διόρθωση συντελεστή ισχύος. Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 17
Σταθερή Ημιτονοειδής Κατάσταση σε κυκλώματα RLC σειράς Z = R Z = jωl + R Z = 1 R L L C jωc R L Vs C jx L = jx C Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 18
Συντονισμός Σειράς I I o 0.707I o ω ω F1 1 ω F0 ω 0 F2 2 ω = f 0 0 = 1 LC 2π 1 LC Δω = R/L = ω2 ω1 Q =ωο/δω = 2πfoL / R Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 19
Σχήματα Lissajous στον παλμογράφο Στη συχνότητα συντονισμού, η γωνία θ είναι 0 και άρα το σχήμα είναι μια διαγώνιος γραμμή, αφού το Α είναι επίσης 0. θ = 1 A sin 1 ( ) B Το σχήμα Lissajous χρησιμοποιείται στη μέτρηση της γωνιάς φάσης (χωρίς οποιαδήποτε πληροφορία για το πρόσημο) μεταξύ δύο ημιτονοειδών σημάτων της ίδιας συχνότητας. Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 20
Πρόσημο Γωνίας Φάσης Εντοπίστε το σημείο όπου το σήμα εισόδου διασχίζει το 0 με θετική κατεύθυνση και το κοντινότερο σημείο που το σήμα εξόδου διασχίζει το 0 με την ίδια κατεύθυνση. Εάν το σημείο όπου το σήμα εξόδου διασχίζει τον άξονα είναι μετά από το σήμα εισόδου, όπως στο πιο πάνω σχήμα, τότε το σήμα εξόδου ακολουθεί (lags) και η γωνιά θ είναι αρνητική. Στην αντίθετη περίπτωση η γωνιά θ είναι θετική. Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 21
Παράδειγμα Υπολογίστε τα στοιχεία ενός κυκλώματος RLC σειράς για συντονισμό στη συχνότητα του 3 ου ραδιοφωνικού προγράμματος του ΡΙΚ(94.8MΗz) με συντελεστή ποιότητας Q = 2370 αν η τάση εισόδου στο κύκλωμα συντονισμού είναι 1Vp-p και το ρεύμα στον συντονισμό πρέπει να είναι 10mΑ Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 22
Στόχοι Εργαστηρίου 8 Υπολογισμός και μέτρηση της συχνότητας συντονισμού σε ένα κύκλωμα RLC σειράς Μέτρηση και σχεδιασμός των τάσεων και των ρευμάτων συναρτήσει της συχνότητας για ένα κύκλωμα RLC σειράς. Επαλήθευση ότι η σύνθετη αντίσταση εισαγωγής είναι ελάχιστη στη συχνότητα συντονισμού. Επαλήθευση της σχέσης μεταξύ συντελεστή ποιότητας (Q) του κυκλώματος και του εύρους ζώνης. Δημιουργία και ανάλυση των σχημάτων Lissajous Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 23
Μιγαδική Ισχύς-ComplexPower Μονάδες Ορισμός Σύμβολο Volt-Amps (VA) Complex Power S Watts (W) Real Power P VARS (VAR) Reactive Power Q Complex Power (S) S = P + jq θ Reactive Power (Q) Average Power (P) Τοθείναιηγωνίατουσυντελεστήισχύοςθ v -θ i tan θ = φανταστικό/ πραγματικό συντελεστής ισχύος = cos(θ) Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 24
Μέγιστη Μεταφορά Ισχύος ~ V Th Z Th ~ πρέπει: I ~ ~ Z L Για μέγιστη μεταφορά ισχύος σε ένα κύκλωμα όπως αυτό στα αριστερά, Z L = Z TH Αν το κύκλωμα δεν είναι στην πιο πάνω μορφή, τότε βρίσκετε το ισοδύναμο Thevenin και με βάση αυτό υπολογίζετε το Z L Σημείωση: Το * σημαίνει μιγαδικό συζυγές και ~ σημαίνει φάσορας (phasor) Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 25
Διόρθωση Συντελεστή Ισχύος Για την διόρθωση του συντελεστή ισχύος πρέπει να πετύχουμε cos(θ)=1 το οποίο ισχύει μόνο εάν Ζ= R. Αυτό επιτυγχάνεται συνήθως με προσθήκη κάποιου C ή Lέτσι ώστε το μιγαδικό μέρος να είναι = 0 για τη συγκεκριμένη συχνότητα λειτουργίας. Το ίδιο (Ζ=R) θα ισχύει αν σχεδιάσουμε το κύκλωμα έτσι ώστε: ~ ~ Z L = Z T H Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 26
Στόχοι Εργαστηρίου 9 Μέτρηση και σχεδιασμός των τάσεων και των ρευμάτων συναρτήσει της συχνότητας για ένα κύκλωμα RLC. Δημιουργία και ανάλυση των σχημάτων Lissajous Διόρθωση Συντελεστή Ισχύος (Power Factor) Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 27
Απορίες Email: zaggoulos.george@ucy.ac.cy
Υπολογισμός Ισχύος S = P + jq S V I V I = m m cos( θ θ ) + j m m sin( θ θ ) v i v i 2 2 ~ ~ * S = V I ή 2 P = I% R 2 Q = I% X P = Q = Ιούνιος 17 Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Γ.Ζ. - 29 ή V% R V% X 2 2